Download - Introducción a Señales y Sistemas
INTRODUCCIÓN A SEÑALES Y SISTEMAS
1
Conceptos básicos sobre señales y sistemas
¿Que es un sistema?
2
SISTEMA 𝑥(𝑡) 𝑦(𝑡)
Sistema
3
SISTEMA 𝑦2(𝑡)
𝑥3(𝑡)
𝑥1(𝑡)
𝑥2(𝑡)
𝑥𝑛(𝑡)
𝑦1(𝑡)
𝑦𝑛(𝑡)
𝑦3(𝑡)
• Procesa, modifica y extrae información de una señal
• Un sistema puede estar formado por elementos físicos o un
proceso o algoritmo
Sistemas: Definición
• Conjunto de elementos relacionados, o interconectados
que forman un elemento complejo.
• Relación física entre una entrada un proceso y una
salida.
• Entidad que procesa un conjunto de señales de entrada
para producir un conjunto de señales de salida.
• Un sistema es un modelo matemático de un proceso
físico que relaciona una señal de entrada con una señal
de salida.
4
¿Qué es una señal?
• Conjunto de información.
• Función de una variedad de parámetros.
• Representación de una cantidad o variable física.
• Información del comportamiento de un fenómeno físico
5
Señales: Definición
• Las señales son magnitudes físicas o variables detectables
mediante las cuales se pueden transmitir mensajes o
información.
• Matemáticamente una señal se puede representar como una
función de una o más variables independientes.
• En general una señal depende del tiempo (variable
independiente) pero puede depender de otras variables
(frecuencia, posición, etc.)
• Ejemplos:
• Voz humana
• Ritmo cardíaco
• Temperatura
6
Señales: Clasificación
• Una forma de clasificar a las señales es analizando la
naturaleza de su variable independiente.
• Si la variable independiente es continua, la correspondiente
señal se denomina señal en tiempo continuo y está definida
para valores continuos de la variable independiente.
• Si la variable independiente toma solo valores discretos, la
correspondiente señal se denomina señal en tiempo discreto.
7
Señales: Clasificación
• Señales en tiempo continuo y en tiempo discreto.
• Señales análogas y digitales.
• Señales periódicas y aperiódicas.
• Señales determinísticas y aleatorias.
• Señales mono-canal y multi-canal.
• Señales unidimensionales y multidimensionales.
• Señales de energía y de potencia.
8
Señales: Tiempo continuo y Tiempo discreto
• Las señales en tiempo continuo se representarán como 𝑥(𝑡)
• En tiempo discreto se representarán como 𝑥 𝑛 o 𝑥[𝑛]
9
0 20 40 60 80 100 -10
0
10
t (s)
0 10 20 30 40 50 -10
0
10
n (samples)
Señales: Tiempo continuo
• Una señal 𝑥 𝑡 es continua si la variable independiente 𝑡 es continua.
10
Señales: Tiempo discreto
• La variable independiente toma valores discretos 𝑡 = 𝑘𝑇𝑠, con 𝑇𝑠 un número real positivo fijo y 𝑘 un número entero,
es decir 𝑘 = 0,±1,±2,⋯ ,
• Representación gráfica de una señal discreta
11
Señales: Tiempo discreto
• Representación como función
• Representación tabular
12
1 1,3
( ) 6 0,7
0
for n
x n for n
elsewhere
𝒏 -3 -2 -1 0 1 2 3
𝒙(𝒏) 0.12 -0.12 -2.01 1.78 5.23 0.12 .03
Señales: Tiempo discreto
• Representación Secuencial
13
𝑥 𝑛 = … , 0,0,1,−4,5,2,7,−1,0,0,…
𝑥 𝑛 = {… , 0,0,1,4,−2,2,−3,1,0,0,… }
𝑥 𝑛 = {1,0,−4,5,−2,−2,0,0,3}
Duración infinita
Duración infinita
Duración finita
Señales: Análogas y digitales
• Una señal es análoga cuando la variable independiente es
continua y el valor que toma la señal también es continuo.
• Una señal es digital cuando la variable independiente es
discreto y el valor que toma la señal también es discreto.
14
Señales: Clasificación
15
Amplitud
Continuo Discreto
Tiempo
Continuo Señal analógica Señal en tiempo
continuo
Discreto Señal en tiempo
discreto Señal digital
Señales: Periódicas y Aperiódicas • Una señal continua 𝑥(𝑡) que satisfaga la siguiente ecuación:
𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑡 + 𝑛𝑇 , 𝑛 = ±1,±2,±3,⋯
• donde 𝑇 > 0 es una constante llamada período de la función.
• Si una señal no es periódica se denomina aperiódica.
16
Señales: Periódicas
• El mínimo valor positivo para el cual se cumple
𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑡 + 𝑇 ,
• se denomina período fundamental 𝑇0 de la función.
• El recíproco del período fundamental es la frecuencia
fundamental 𝑓0 =1𝑇0
17
Señales: Clasificación
• Señales determinísticas y aleatorias.
• Señales monocanal y multicanal.
• Señales unidimensionales y multidimensionales
18
Señales: Pares e Impares
• Una señal 𝑥(𝑡) o 𝑥[𝑛] se conoce como señal par si es idéntica
a su reflexión en el origen, es decir:
𝑥 𝑡 = 𝑥 −𝑡 𝑥 𝑛 = 𝑥[−𝑛]
19
𝑥(𝑡) 𝑥(𝑛)
𝑛
Señales: Pares e Impares
• Una señal se denomina impar si
−𝑥 𝑡 = 𝑥 −𝑡 −𝑥 𝑛 = 𝑥[−𝑛]
20
𝑥(𝑡)
𝑛
𝑥(𝑛)
Señales: Pares e Impares
• Una señal puede expresarse como la suma de dos señales,
una parte par y otra parte impar.
• La parte par de una señal está dada por
𝑥𝑒 𝑡 =𝑥 𝑡 + 𝑥 −𝑡
2
• La parte impar de una señal se calcula como
𝑥𝑜 𝑡 =𝑥 𝑡 − 𝑥 −𝑡
2
• Si la parte impar de una señal es cero, entonces la señal es
par, y si la parte par de una señal es cero, entonces la señal es
impar
21
Señales: Pares e Impares
22
𝑥(𝑡)
𝑥𝑒(𝑡)
𝑥𝑜(𝑡)
𝑥(𝑡)
𝑥𝑒(𝑡)
𝑥𝑜(𝑡)
Señales: Energía
• La energía de una señal es una medida del “tamaño” o
“fuerza” de la señal.
• La energía de una señal se calcula de la siguiente manera:
𝐸𝑥 =
𝑥2∞
−∞
𝑡 𝑑𝑡 para una señal real valuada
𝑥(𝑡) 2∞
−∞
𝑑𝑡 para una señal imaginaria valuada
𝑥(𝑛) 2∞
𝑛=−∞
para una señal discreta
23
Señales: Energía
• La energía de la señal debe ser finita para que sea una
medición útil de la señal.
• La condición necesaria para que una señal sea de
energía es que su amplitud tienda a cero cuando el
tiempo tiende a infinito
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 → 0 cuando 𝑡 → ∞
24
𝑥(𝑡) 2 𝑥(𝑡)
Señales: Energía
• ¿Que sucede cuando la señal no decae?
• ¿Energía infinita?
25
𝑥(𝑡)
Señales: Potencia
• La potencia de una señal es una medida del “tamaño” o
“fuerza” de una señal de energía infinita. La potencia es un
promedio en el tiempo de la energía.
• La potencia de una señal se calcula como:
𝑃𝑥 =
lim𝑇→∞
1
𝑇 𝑥2 𝑡 𝑑𝑡𝑇/2
−𝑇/2
para una señal real valuada
lim𝑇→∞
1
𝑇 𝑥(𝑡) 2𝑑𝑡𝑇/2
−𝑇/2
para una señal imaginaria valuada
lim𝑁→∞
1
2𝑁 + 1 𝑥(𝑡) 2𝑁
−𝑁
para una señal discreta
26
Señales Potencia
• 𝑃𝑥 es la media al cuadrado del valor de 𝑥(𝑡), el cuadrado
de 𝑃𝑥 es la raíz media cuadrada de (RMS) de 𝑥(𝑡)
• 𝑃𝑥 existe si la señal es periódica o tiene una regularidad
estática.
• Para una señal periódica, se puede calcular su potencia
promediando su energía en un período.
27
𝑥(𝑡)
Señales: Energía y Potencia
• 𝑥(𝑡) (o 𝑥[𝑛]) será una señal de energía (o secuencia) si y
solo si 0 < 𝐸𝑥 < ∞ y por tanto 𝑃𝑥 = 0.
• 𝑥(𝑡) (o 𝑥[𝑛]) será una señal de potencia (o secuencia) si
y solo si 0 < 𝑃𝑥 < ∞ y por tanto 𝐸𝑥 = ∞.
• Existen señales que no son ni energía ni de potencia.
• Una señal periódica es una señal de potencia si la
energía contenida por período es finita, y entonces la
potencia promedio de la señal solo necesita ser calculada
en un período.
28
Señales: Energía y Potencia
• Ejercicio: Determine la energía y potencia de las
siguientes señales.
29