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Sección 10 – 1Introducción a Secciones Cónicas
Matemática AvanzadaUndécimo Grado
Warm Up
• Resuelve por y.1. x2 + y2 = 1
2. 4x2 – 9y2 = 1
Objetivos
• Reconocer secciones cónicas como intersecciones de planos y conos.
• Utilizar la distancia y fórmulas de punto-medio para resolver problemas.
Secciones Cónicas
• Secciones cónicas– Son formadas por la intersección de un doble cono
y un plano.
Graficando Círculos y Elipses
• Grafica cada ecuación en una calculadora gráfica. Identifica cada sección cónica. Luego describe el centro e interceptos.(x – 1)2 + (y – 1)2 = 1
(y – 1)2 = 1 – (x – 1)2
Graficando Círculos y Elipses
La gráfica es un círculo, tiene centro en (1, 1) y sus interceptos son (0, 1) y (1, 0).
Graficando Círculos y Elipses
• Grafica cada ecuación en una calculadora gráfica. Identifica cada sección cónica. Luego describe el centro e interceptos.4x2 + 25y2 = 100
25y2 = 100 – 4x2
y2 = 100 – 4x2
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Graficando Círculos y Elipses
• La gráfica es un elipse, tiene centro en (0, 0) y sus interceptos son (-5, 0), (5, 0), (0, -2) y (0, 2).
Graficando Círculos y Elipses
• Grafica cada ecuación en una calculadora gráfica. Identifica cada sección cónica. Luego describe el centro e interceptos.
1. 2. x2 + y2 = 49
9x2 + 25y2 = 225
Graficando Parábola e Hipérbolas
• Grafica cada ecuación en una calculadora gráfica. Identifica cada sección cónica. Luego describe el vértice y la dirección en la cual la gráfica abre.
• La gráfica es una parábola, con vértice en (0, 0) y que abre hacia abajo.
y = – x2
Graficando Parábolas e Hipérbolas
• Grafica cada ecuación en una calculadora gráfica. Identifica cada sección cónica. Luego describe el vértice y la dirección en la cual la gráfica abre.y2 – x2 = 9
y2 = 9 + x2
Graficando Parábolas e Hipérbolas
• La gráfica es una hipérbola, con vértices en (0 , -3) y (0, 3) y que abre verticalmente.
Graficando Parábolas e Hipérbolas
• Grafica cada ecuación en una calculadora gráfica. Identifica cada sección cónica. Luego describe el vértice y la dirección en la cual la gráfica abre.
1. 2y2 = x
2. x2 – y2 = 16
Fórmula de Punto-Medio y Distancia
• Fórmula de punto-medio
• Fórmula de distancia.
1 1 2 2
1 2 1 2
El punto medio de los puntos , y ,
está dado por la fórmula , , .2 2m m
x y x y
x x y yx y
1 1 2 2
2 2
2 1 2 1
La distancia entre los puntos , y , está
dada por la fórmula .
x y x y
d x x y y
Encontrando el Centro y el Radio de un Círculo
• Encuentra el centro y el radio de un círculo que tiene un diámetro con extremos (3, 12) y (9, 4).– Centro
– Radio( , ) = (2.5, –2)5 + 0
24 – 8 2
Encontrando el Centro y el Radio de un Círculo
• Encuentra el centro y el radio de un círculo que tiene un diámetro con extremos (5, 4) y (0, -8).
Asignación
• Página 726– Ejercicios 14 – 34 (pares)