Download - Introduccion a La Modulacion Digital
La existencia de información digital, imponela necesidad de desarrollar técnicas de
Aspectos Preliminares
modulación, que permitan la óptima transmisiónde estos datos a través de los canales analógicospreviamente establecidos.
Esto permite emplear los mismos canales de comunicaciones analógicas ya instalados, evitando costos adicionales.
Sistemas de Comunicación Digital
Un sistema de comunicaciones puede serrepresentado como se muestra.
Información InformaciónTx/Rx Rx/Tx
Canal
Transmisor Receptor
Se tiene un emisor y un receptor, los cuales intercambian información entre ellos (suponiendo el sistema full-duplex) a través de un medio de transmisión.
Sistemas de Comunicación Digital
En los sistemas de comunicacionesdigitales, la naturaleza de la información es digital.
0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1
Sistemas de Comunicación Digital
Como regla general, antes de transmitir elmensaje, se determina si el sistema de comunicaciones es capaz de soportar el manejo de la información en este formato, para así poder determinar si se puede enviar la información a través de él.
Esto evita distorsión en la información transmitida.
lizado para transmitir información en fornalógico, para lo cual la información debenvertida de un formato al otro previament
la actualidad, resulta más convenient abajo con las señales analógicas, una vez stas están en formato digital.
Sistemas de Comunicación Digital
Un sistema de comunicación digital puede ser uti mato a ser co e.
En e el tr que é
Sistemas de Comunicación Digital
En formato digital, la información puede ser guardada,modificada, regenerada, es menos susceptible a la interferencia del canal, entre otras cualidades que la hacen mucho más atractiva que en su formato antagónico.
Esta conversión funciona de la manera como fue explicada en el tema de modulación por codificación de pulsos (PCM).
s la fracción entre la energía de la señalits y la densidad de potencia del ruidoertzio, Eb/No.
e es un parámetro más adecuado p eterminar las tasas de error y la velocidad ansmisión.
Cociente Eb/No
E porb porh
Est ara d de tr
Cálculo del Cociente Eb/No
Se puede determinar por:
Eb STbS
R S
No No No kTR
Donde: Eb=STb, S es la potencia de la señal yTb es el tiempo necesario para enviar un bit. La velocidad de transmisión es R=1/Tb
b
b
Cálculo del Cociente Eb/No
Se puede expresar en dB:
E No
dB
SdBW
10 log R 10 log k 10 log T
E No
dB
SdBW
10 log R 228.6dBW 10 log T
Bits y Baudio
Razón de Bits: es la razón de cambio en laentrada del modulador y tiene como unidadesbits por segundos (bps)
Razón de Baudio: es la razón de cambio en la salida del modulador y es igual al reciproco del tiempo de un elemento de señalización de salida.
El Baudio
Émile Baudot, cuyo nombre completo era Jean Maurice Émile Baudot, (nacido el 11 de septiembre de 1845 en Magneux, en el departamento francés del Alto Marne.
BAUDIO: nombre derivado del nombre del inventorfrancés del siglo XIX Baudot, originalmente se refería a la velocidad a la que el telégrafo podía enviar la clave Morse.
El BaudioBAUDIO es el número de cambios altos/bajos que se hacen enlínea de transmisión por segundo.
El baudio describe la cantidad de veces que la línea de transmisión cambia de estado por segundo. Cada cambio de estado comporta la transmisión de una serie de bits.
Por ejemplo, si se tienen símbolos de 4 bits cada uno, la velocidad de transmisión de un módem de 2.400 baudios/seg es:
2400 X 4 = 9.600 bits/seg = 9.600 bps
Capacidad de Información de un Sistema deComunicación
La capacidad de información es una medida del
número de símbolos independientes que pueden
enviarse por un sistema de comunicaciones por
unidad de tiempo.
Capacidad de Información de un Sistema deComunicación
Según la ley de HARTLEY, se tiene que la capacidad de información esta dada por:
donde:
I B x T
I: capacidad del canal de información del sistemaB: ancho de banda disponible (Hz). T: línea de transmisión (seg).
Limite de Shannon
Una relación mucho más útil que la que formuló Hartley, es el Limite deShannon.
Relaciona la capacidad de información de un canal de comunicaciones al ancho de banda y a la relación señal – ruido que el mismo posee.
Esto es, en forma de ecuación:
I B log 2 (1 S / N )
donde:
I 3,32B log10 (1 S / N )
I: capacidad de información (bps).B: ancho de banda (Hz).S/N: relación señal a ruido (sin unidades).
Técnicas de Modulación Digital
Las técnicas de modulación digital se caracterizanporque la PORTADORA es una SEÑAL ANALÓGICA y la MODULANTE es una SEÑAL DIGITAL
MODULANTE DIGITAL
MODMODULADA
PORTADORA
ANALÓGIC
A
Técnicas de Modulación Digital
Las técnicas de modulación digital se clasifican en:
– T é c n icas de M o d u l a ción UN I - B I T : cada vez se
considera un solo bit para modular la portadora.
– T é c n icas de M odu lac i ó n M U L T I - BI T : se emplea un
arreglo de más de un bit para modular la portadora
Técnicas de Modulación Digital
Cada una, comprende varias alternativas de modulación, así:
– T é c n icas de Mo d u laci ó n UN I - B I T :ASK, FSK, PSK.ASK: Amplitude Shift Keying FSK: Frecuency Shift Keying PSK: Phase Shift Keying
– T é c n icas de Mo d u lac i ó n M U L TI - B I T : nQAM y nPSK, n=4,
8, 16, 32..
Modulación Digital de Amplitud (ASK)En la Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK), la amplitud de una señal portadora de alta frecuencia se conmuta entre dos o más valores en respuesta a un código binario.Si uno de los valores es cero se le llama OOK (On-Off Keying).
Cuando se detecta la presencia de un ‘1’ lógico, la portadora tiene un valor de amplitud máximo.Cuando el valor detectado es un ‘0’ lógico la amplitud de la portadora escero.
Modulación Digital de Amplitud (ASK)
Al igual que en el caso analógico, la intención de la
modulación de una señal de alta frecuencia por una señal
modulante, no es otra que permitir obtener una señal con
longitud de onda en el orden de un décimo o más del
elemento radiante (la antena) para óptima radiación al aire.
Modulación Digital de Amplitud (ASK)
Para realizar la modulación digital, también se requiereuna portadora, cuya forma puede ser definida como:
Pt
ASenct
2PSSenct
considerando : A2
PS 2
P
Modulación Digital de Amplitud (ASK)
Definamos como modulante una señal b(t) que toma elvalor de 1 cuando el bit enviado es un UNO y –1 cuandoel bit enviado es un CERO.La señal ASK puede expresarse como:
GASK t bt Senct 2
P
Modulación Digital de Amplitud (ASK)
Como se observa b(t) es una onda NRZ polar, por lotanto su espectro, que es infinito, quedará trasladado a fc. Como el espectro de b(t) es un Sinc2(wct) con cortes cada fb=1/tb, y como siempre se elige fc mucho mayor que fb, entonces el espectro de la señal ASK quedará:
GASK f 8 f
fc f
fc tbSinc 2
f fc
tbSinc 2 f
fc
tb = tiempo de duración de un bit
P
Modulación Digital de Amplitud (ASK)
Analizando la ecuación, se puede observar:
GASK f 8 f
fc f
fc tbSinc 2
f fc
tbSinc 2 f
fc
Espectro deSeñal Portadora
Espectro deSeñal Modulante
El espectro de la señal modulada posee la portadoradesplazada a la frecuencia ±fc, más la función Sinc2(f-fc) ySinc2(f+fc)
Modulación Digital de Amplitud (ASK)
Espectro de unaSeñal ASK
Se observa que el ancho de banda práctico es 2fb el cual es el doble del requerido entransmisión banda Bbase.
B f fc f fc
f fb f
fb 2 fb
Modulación Digital de Amplitud (ASK)Otro parámetro que será muy útil, sobre todo en modulación multinivel, es laconstelación.
La constelación consiste en representar la señal modulada en función de una o varias funciones ortonormales (ortogonales de energía unitaria).
Func i ones ortogonal es y ortonormal es :
Tomemos por ejemplo la función seno, si esta función se desfasa noventagrados, hallaremos a la función coseno, así:
Senct 90 Cosct
Modulación Digital de Amplitud (ASK)
Si se ve desde el punto de vista polar, el seno está en eleje de 0 grados y el coseno se encontrará desfasado+90 grados con respecto a éste.
Cosct
90º
+90º
0º Senct
Modulación Digital de Amplitud (ASK)
Podemos afirmar que: el sen o y el co sen o so no r t o go n a les y co m o el m á x i m o val o r que p u ede n t e n e r es uno (1 ), se rán ORTONORMALE S .
Así que, podremos representar las modulaciones,usando como sistema de coordenadas los ejes Sen(wct)y el Cos(wct) (análogo a los ejes cartesianos).
Modulación Digital de Amplitud (ASK)
La gráfica de GASK(t) en función de sen(t) recibe elnombre de constelación. En este caso luciría como:
Punto para “0”lógico
Punto para “1”lógico
0 Ps
2senct
GASKt
Ps bt Sen t 2 c
Modulación Digital de Amplitud (ASK)
De la grafica se puede deducir que: mientrasmayor sea la separación entre los puntos “0” y “1” lógicos, menor será la posibilidad de que uno se convierta en el otro por efectos del ruido. Esto selogra con mayor amplitud de portadora.
“0” Lógico “1” Lógico
0 Ps
2senct
Modulación Digital de Amplitud (ASK)
La distancia entre los posibles valores de la señal esmuy importante, ya que representará la fortaleza quetiene la modulación frente al ruido.
Observe que si los símbolos están más distanciados, será más difícil que uno se convierta en otro por efectos del ruido añadido en el sistema.
Modulación Digital en Frecuencia (FSK)
Consiste en variar la frecuencia de la portadora deacuerdo a los datos. Para “1” lógico le corresponde una frecuencia F1 y para un “0” lógico emplea una frecuencia F2.
Si la fase de la señal FSK es continua, es decir entre un bit y el siguiente la fase de la sinusoide no presenta discontinuidades, a la modulación se le da el nombre de CPFSK (Continuous Phase FSK)
Modulación Digital en Frecuencia (FSK)
La siguiente figura ilustra un mensaje binario y laseñal CPFSK resultante de la modulación.
Observe la continuidad de fase en la onda modulada.
Modulación Digital en Frecuencia (FSK)
La expresión matemática para una señal CPFSK, se puedeescribir como:
SFSK t
2Ps
Cosct bt
La señal será una sinusoide de frecuencia fA si setransmite un UNO y una sinusoide de frecuencia fBcuando se transmita un CERO. La frecuencia deportadora sin modular es (fA+fB)/2 = fc .
Modulación Digital en Frecuencia (FSK)La continuidad de la fase se logra cuando
c tb n
n par
c tb m
m par
La densidad espectral de potencia de la señal FSK sedetermina por la expresión:
GFS K f
Ps f8
f A f
f A
Ps t8 bSinc 2
f f A
tb tbSinc 2 f
f Atb tbSinc 2 f
f B tb tbSinc 2 f
f Btb
Modulación Digital en Frecuencia (FSK)
Espectro de una Señal FSK
Modulación Digital en Frecuencia (FSK)
La desviación máxima de la frecuencia viene dada por laecuación:
f f A f B
2El ancho de banda de una señal FSK será calculadocomo:
B 2f
fb
fb es la velocidad de transmisión de los bits
Modulación Digital en Frecuencia (FSK)
El índice de modulación para la modulación FSK sedenota con la letra h y se obtiene a través de la ecuación:
h f fb
Observe la similitud que posee con el índice de modulaciónpara el caso analógico.
Modulación Digital en Frecuencia (FSK)
La constelación de la señal CPFSK se construye partiendodel hecho que fa y fb son frecuencias ortogonales.
Partiendo de la señal FSK, tenemos que:
SFSK t
2Ps
Cosct bt
SFSK t
2Ps Cosct Cost
2Ps bt Senct Sent
Esta ecuación la podemos representar en el ejecoordenado
d
Modulación Digital en Frecuencia (FSK)
En este caso luciría como:
cosct
2Ps
senct 90
cosct
4Ps
2Pssenct
Modulación Digital de Fase (PSK)
Consiste en variar la fase de la sinusoide de acuerdo a los datos. Para el caso binario, las fases que se seleccionan son 0 y π. En este caso la modulación de fase recibe el nombre de PRK (Phase Reversal Keying). Observe, en la siguiente figura, una señal PRK:
Modulación Digital de Fase (PSK)
La ecuación que describe su comportamiento, en eldominio del tiempo sería:
SPSK t
ACosc
t bt
Donde b(t) tomará valores de 0 cuando el valor sea unCERO lógico y p cuando su valor sea UN O lógico.
Modulación Digital de Fase (PSK)
La densidad espectral de potencia de la señal PRKviene dada por:
GPSK f
Pstb
2Sinc 2 f
fctb Sinc 2
f fc tb
Modulación Digital de Fase (PSK)
Espectro deuna Señal PSK
Modulación Digital de Fase (PSK)
El espectro es parecido al de ASK solo que noincluye las Deltas de Dirac. Esto implica un ahorro depotencia. El ancho de banda resulta igual al de ASK osea 2fb
La constelación de la señal PRK se obtiene definiendo la señal
SPSKt 2Ps Cosct
bt
Modulación Digital deFase (PSK)
La constelación muestra que esta es la modulación quepresenta la mayor distancia entre los puntos de lamisma; esto la convierte en la de mayor fortaleza frenteal ruido.
Separación de valores
2Ps
2Pssen ct
SE¥AL
SEN OI D
POR TAD OR
Moduladores Digitales
• Modulador ASK SE¥AL MOD U LAN TE
1 0 0 1 1 0 1 0
Datos digitales de E n t r a da
SE¥AL
ModuladPoORrTAD OR A
Balanc eado MOD U LAD
A ASK
b(t) X ASK
1 0 0 1 1 0 1 0
Señal Modulada enPortadora
sinusoidal deSE¥AL
Portadora
ASK
mayorMOD U LAN TE
1 0 0 1 1 0 1 0
Frecuencia SE¥AL
SEN OID AL
SE¥AL MOD U LAD A
ASK
SEÑAL
PORTADORA
SENOIDAL
XSE¥A
Moduladores Digitales
• ModuSEl¥ALador FSK
SEÑAL Oscilador
MODULANTE 1 0 0 1 M1 ODU0LANTE1 0 1 0 0 1 1 0 1 0
Datosdigitales de
SE¥AL
PORTADORA
SENOIDAL
SEÑAL
PORTADORA
SENOIDALOsc1
con F = fa
E ntrada ASKSeñal Modulada en
MODULADA MODULADAASK1
SEÑAL SEÑAL
è1(t)
X SE¥AL F S K
b(t) ASK2
è2(t)SE¥AL
POR TAD OR
A
FSK1 0 0 1 1 0 1 0
SEN OID AL
SEÑAL MODULADA
ASK1
è1(t)
SE¥AL MOD U LAD A
F SKè1(t) è2(t)
MOD U LANITnE vertimo1
s 0
los DatosSE¥AL
P
O
R
T
A
D
O
R
A
S
E
N
O
I
D
A
L
SE¥AL MOD U
LAD AASK
0 1 1
SEÑAL MODULADA0 1 0
ASK2
Osc 2è2(t)
Osciladorcon F = fb
SEN OI
Moduladores Digitales
SE¥AL• Modulador PSKMOD U LAN TE
1 0 0 1
Modulador Señal Modulada en
1 0 0 1 1 0 1 0
SE¥AL
POR TAD OR A
B alanc eado PSK
b(t) Conv de
Nivel D AL X PSK
Datos digitales de
Entrada
SE¥AL
Se conMvOieDrtUe LloAsD A datos
unipolaPreSsKenBipolares
Osc F ASE=0 F ASE=180
Portadora
Demoduladores Digitales
• Demodulador ASK
Señal ASK Detector deEnvolvente
SeñalDigital
Demoduladores Digitales
• Demodulador FSK
EntradaFSK
Comparadorde
Fase
SalidaBinaria
Oscilador Controlado Por voltaje
Demoduladores Digitales
• Demodulador BPSK
Señal PSK XDetector deEnvolvente
SeñalDigital
OscLocal