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INTRODUCCIÓN A LA IDENTIFICACIÓN DE
SISTEMAS
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“Identificación y diseño del controlador para un sistema de regulación de caudal de líquido.”
Jonathan Avilés CedeñoJorge Viscarra Zambrano
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Objetivos:Diseñar e implementar una planta de regulación
de caudal.
Teniendo la planta implementada buscaremos obtener su modelo matemático mediante los métodos de identificación de sistemas.
Diseñar un control de caudal partiendo del modelo matemático del proceso, el cual deberá cumplir con todas las especificaciones que deseamos.
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DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE LA
PLANTA.
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Esquema de la planta
h2(t)
q1(t)
q2(t)
Tanque 2
Sensor de flujo
Válvulamanual
controlador
he
Actuador eléctrico para
válvula
Tanque 1
Válvula antirretorno
h1(t)
Bomba
qload(t)
qout(t)
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Elementos que forman parte de la planta real
Tanques de almacenamientoTuberías PVCVálvula antirretornoBomba hidráulicaVálvula motorizadaSensor de flujoVálvulas de paso
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Planta real
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Planta real
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Circuitos eléctricos y electrónicos.Breakers de alimentación: Bomba de agua, actuador eléctrico, fuente de 24V, y fuente de 5V y 12V.
Circuitos electrónicos para Tratamiento de señales y visualización de valores en el display LCD.
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Circuitos eléctricos.
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Circuitos electrónicos.
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Circuito de control de la válvula motorizada.
RA0/AN02
RA1/AN13
RA2/AN2/VREF-/CVREF4
RA4/T0CKI/C1OUT6
RA5/AN4/SS/C2OUT7
RE0/AN5/RD8
RE1/AN6/WR9
RE2/AN7/CS10
OSC1/CLKIN13
OSC2/CLKOUT14
RC1/T1OSI/CCP216
RC2/CCP117
RC3/SCK/SCL18
RD0/PSP019
RD1/PSP120
RB7/PGD40
RB6/PGC39
RB538
RB437
RB3/PGM36
RB235
RB134
RB0/INT33
RD7/PSP730
RD6/PSP629
RD5/PSP528
RD4/PSP427
RD3/PSP322
RD2/PSP221
RC7/RX/DT26
RC6/TX/CK25
RC5/SDO24
RC4/SDI/SDA23
RA3/AN3/VREF+5
RC0/T1OSO/T1CKI15
MCLR/Vpp/THV1
U1
PIC16F877A
1 2 3
J1TBLOCK-I3
1 2 3
J2TBLOCK-I3
D1LED-BLUE
D2LED-BLUE
R1330R
R2330R
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Circuito de Fuerza para el motor que acciona la válvula de control.
RL1NTE-R46-12
R1
5k6
Q12N3904
D11N4007
D21N4007
RL2NTE-R46-12
R2
5k6
Q22N3904
D31N4007
D41N4007
12 V
12 V
12 V
1234
J4
TBLOCK-I4
1234
J1
TBLOCK-I4
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Circuito acondicionador de señal del sensor.
3
21
411
U1:A
LM324
66%
12
3
RV1
100k
123
J1
TBLOCK-I3
1 2 3 4
J2TBLOCK-I4
R1
100k
5
67
411
U1:B
LM324
44%1 2
3
RV2100k
R2
100k
10
98
411
U1:C
LM324
50%
12
3
RV3
10k
R347k
12 V
24 V
12
V
12 V
Vout50
%1
2
3
RV5
1kVout
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Circuito para visualización de señales en el display LCD.
D7
14D
613
D5
12D
411
D3
10D
29
D1
8D
07
E6
RW
5R
S4
VS
S1
VD
D2
VE
E3
LCD1LM016L
RA0/AN0/ULPWU/C12IN0-2
RA1/AN1/C12IN1-3
RA2/AN2/VREF-/CVREF/C2IN+4
RA4/T0CKI/C1OUT6
RA5/AN4/SS/C2OUT7
RB0/AN12/INT21
RB1/AN10/P1C/C12IN3-22
RB2/AN8/P1B23
RA7/OSC1/CLKIN9
RA6/OSC2/CLKOUT10
RC0/T1OSO/T1CKI11
RC1/T1OSI/CCP212
RB7/ICSPDAT28
RB6/ICSPCLK27
RB5/AN13/T1G26
RB4/AN11/P1D25
RC7/RX/DT18
RC6/TX/CK17
RC5/SDO16
RC4/SDI/SDA15
RC3/SCK/SCL14
RC2/CCP1/P1A13
RA3/AN3/VREF+/C1IN+5
RB3/AN9/PGM/C12IN2-24
RE3/MCLR/VPP1
U4
PIC16F886
R2330R
72%
12
3
RV1
10k
123
J1
TBLOCK-I3
R110k
R3
100R
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DISEÑO DE LA SEÑAL DE ENTRADA.
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Respuesta de la planta real a una entrada escalón
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Cálculo de la constante de tiempo dominante del sistema
Con esto podemos fijar el valor de la constante de tiempo dominante del sistema entre los valores de 180 y 200 segundos los cuales serán utilizados en el diseño de la señal de entrada: Tao dominante Lo: 180 segundos.Tao dominante Hi: 200 segundos.
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Señal PRBS utilizada en la identificación.
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PROCESO DE IDENTIFICACIÓN.
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Adquisición de datos
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Señales de entrada y salida utilizadas en la identificación
0 2000 4000 6000 8000 10000
6
7
8
9
10
11
flujo
( l
/ m
in )
Input and output signals
0 2000 4000 6000 8000 10000
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Time
volta
je (
0 -
5 V
) p
ropo
rcio
nal a
ape
rtur
a de
l act
uado
r
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Datos utilizados en la identificación y en la validación
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y1
Input and output signals
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Time
u1
Datos para identificar Datos para validar
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Selección de los datos para el proceso de identificación.
Se han escogido 1200 datos para la estimación del modelo (desde 1000 a 7000 segundos) y 600 datos para la validación (desde 7001 a 10000).
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Identificación del sistema
MODELO APROXIMACIÓN (%)
arx431 77,34
amx3331 76,38
oe231 75,81
bj33331 72,22
Luego de realizar varias pruebas con cada uno de las estructuras paramétricas se escogieron las mejores.
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Comparación del modelo ARMAX3331 con los datos de validación
7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Time
Measured and simulated model output
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Análisis residual
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Autocorrelation of residuals for output y1
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Samples
Cross corr for input u1 and output y1 resids
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Comparación de la respuesta al escalón del modelo con la generada por el análisis de correlación
-400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Time
Step Response
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Modelo escogido y Función de Transferencia
El modelo escogido es el ARMAX3331 que nos proporciona la siguiente función de transferencia en Laplace:
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Polos y ceros de la función de transferencia obtenida
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Función de transferencia obtenida luego de eliminar polos y ceros lejanos
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DISEÑO DEL CONTROLADOR.
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Diseño del controlador PID
Esquema de la planta en lazo cerrado
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Uso de la herramienta SISOTOOL y el algoritmo Ziegler–Nichols lazo cerrado
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Función de transferencia y constantes del controlador
Por tanto las constantes del PID serían: Kp = 22.432315Ki = Kp/Ti = 0.142788Kd = Kp*Td = 256.3078
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Respuesta simulada obtenida con el controlador
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Prueba del controlador en la planta real
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Respuesta de la planta en lazo cerrado
0 200 400 600 800 1000 1200 14008
8.5
9
9.5
10
10.5
11
10.75
10.25
8.75
11
8.25
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Conclusiones:La identificación de sistemas es una
técnica muy eficiente y de gran ayuda para cuando necesitamos determinar un modelo matemático de un sistema dinámico real.
Luego de realizar pruebas con distintos modelos y compararlos concluimos que el modelo que mejor se ajusta a nuestro sistema es el ARMAX3331.
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Recomendaciones:En el diseño de la planta experimental
debemos de asegurarnos de que nuestra planta sea estacionaria, ya que este es un requisito fundamental para poder aplicar la técnica estudiada.
Siempre tomar datos dentro del rango de trabajo adecuado del proceso, ya que si no hacemos esto podemos tener problemas de obtener datos aberrantes que se dan en situaciones como la saturación del sistema.
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GRACIAS!