1
Introducción Y
M.R.U.
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
El tiempo es una magnitud escalar, ya que queda completamente definida dando su valor numérico y la unidad en la que se mide.
La velocidad es una magnitud vectorial, ya que para que quede completamente definida hay que dar, además de su valor numérico y su unidad, su dirección y su sentido.
2
SISTEMA DE REFERENCIA
Los pasajeros del tranvía están en reposo respecto al conductor, pero los peatones que están en la acera ven a los pasajeros en movimiento. Un objeto está en reposo o en movimiento según el Sistema de Referencia que se escoja.
3
MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO
La trayectoria es la línea que describe el móvil en su movimiento. La longitud que recorre el móvil medida sobre la trayectoria es el espacio recorrido.
Un atleta que de una vuelta completa a la pista, tendrá un desplazamiento nulo. El desplazamiento es la diferencia entre la posición final (s) y la posición inicial (s0) de un móvil.
4
MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO
invertidotiempo
recorridoespaciovm Velocidad Media:
Velocidad Instantánea: Velocidad media en un intervalo muy pequeño de tiempo.
Aceleración: invertidotiempo
velocidaddeiaciónvara
La unidad de velocidad en el Sistema Internacional es: m/s
La unidad de aceleración en el Sistema Internacional es: m/s2
5
Cambio de Unidades al Sistema Internacional
sm25
3600s.
1h.
1Km.
1000m.
h
km90
ss
2700min1
60min45 m
km
mkm 30000
1
100030
EN LOS PROBLEMAS EL RESULTADO TENDRÁ QUE ESTAR SIEMPRE EN UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL Y CON SU UNIDAD CORRESPONDIENTE EJEMPLO 5000m.
6
TIPOS DE MOVIMIENTO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
Un automóvil que se desplaza en línea recta con velocidad constante lleva un movimiento rectilíneo uniforme.
La posición del móvil en un instante, t, viene dada por: tvss 0
Gráfica s-t de un MRU. La pendiente de la recta coincide con la velocidad.
Gráfica v-t de un MRU.
7
Problemas
Movimiento
Rectilíneo
Uniforme
8
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE (M.R.U.)
Problema nº1.-(TIPO I): Una moto parte de una ciudad A a una velocidad de 150 km/h, al cabo de 50 min. parte de la misma ciudad un coche, con la misma dirección y sentido que la moto anterior pero a una velocidad de 210 km/h. Calcula que el tiempo que tarda el coche en alcanzar a la moto y a que distancia de la ciudad A la alcanza.
Lo primero que debéis tener en cuenta es el tipo de movimiento (en este caso M.R.U.) y las fórmulas que le corresponden
Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o casa tener las fórmulas de los movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)
tvss 0
t
ssv 0
9
Planteamos el Problema
Ambos vehículos parten del mismo punto y en el momento que el coche alcanza a la
moto HAN RECORRIDO EL MISMO ESPACIO, es decir, LOS ESPACIOS
RECORRIDOS SON IGUALES.
vez la a ambos circulandomoto0(moto)moto tvss
La moto está circulando durante 50 min. antes de que el coche arranque, consideramos
que el espacio recorrido por la moto durante ese tiempo es su espacio inicial.
.12510030007,41
7,411
1000
3600
1150
3000min1
60min50
ms
sm
km
m
s
h
h
kmv
ss
t
oinicialmot
moto
inicial
Hemos calculado el espacio que recorrió la moto mientras el coche estaba parado.
10
Tiempo que la moto circula sola
SALIDA
Espacio inicial de la moto
sm
km
m
s
h
h
kmvcoche 3,58
1
1000
3600
1210
Entonces cochemoto ss
Y por lo tanto…
vez la a ambos circulandomoto0vez la a ambos circulandocoche tvstv
Resolvemos
.1,75366,16
1251001251006,16
1251007,413,583,587,41125100
stt
tttt
7536,1 s. es el tiempo que tarda el coche en alcanzar a la moto 11
Tiempo que la moto circula sola
SALIDA
Recorren el mismo espacio
SALIDA
Espacio inicial de la moto
Si queremos saber el tiempo que circula la moto, tendremos que sumar el tiempo
inicial en que la moto circulaba mientras el coche estaba parado y el tiempo en que
circulan ambos, es decir, 3000s+7536,1s=10536,1s
Para calcular el espacio que recorren, se puede calcular tanto con el espacio de la
moto como con el del coche ya que ambos son iguales.
.4,4396,4393541,75363,583,58
.4,43937,4393551,75367,411251007,41125100
kmmts
kmmts
coche
moto
LAS DIFERENCIAS OBTENIDAS SON DEBIDAS A LAS APROXIMACIONES
REALIZADAS
12
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE (M.R.U.)
Problema nº2.-(TIPO II): Dos trenes parten al mismo tiempo de dos ciudades A y B separadas por 270 km. en la misma dirección y distinto sentido, uno cara B y el otro cara a A respectivamente. El tren A (llámese así por partir de la ciudad A) circula a 140 km/h. y el tren B a 180km/h. Calcula a qué distancia de ambas ciudades se encuentran y qué tiempo tardan en encontrase.
En este problema a diferencia del anterior, ambos salen a la vez pero de diferentes puntos. En principio no tenemos espacio inicial, entonces…
Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o casa tener las fórmulas de los movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)
tvs
13
sm
km
m
s
h
h
kmv
sm
km
m
s
h
h
kmv
Btren
Atren
501
1000
3600
1180
9,381
1000
3600
1140
_
_
Partiendo de la idea de que ambos trenes salen de una ciudad para ir a la opuesta
llegamos a la conclusión que en el MOMENTO QUE SE CRUZAN los dos trenes HAN
RECORRIDO ENTRE LOS DOS EL ESPACIO TOTAL.
totals tren_Btren_A ssResolvemos
.270000270____ mkmstvtvss totalBtrenAtrenBtrenAtren
3037,1 s. es el tiempo que tardan los trenes en cruzarse
entonces
sttmtt 1,30379,88
270002700009,88.270000509,38
14
Para calcular la distancia a cada estación, es fácil, calculamos el espacio recorrido en un
tren y la diferencia con el total se corresponde con lo que falta a la otra estación.
.118145151855270000.1518551,303750
.8,1518562,118143270000.2,1181431,30379,38
_
_
mms
mms
Btren
atren
LAS DIFERENCIAS OBTENIDAS SON DEBIDAS A LAS APROXIMACIONES
REALIZADAS
15
16
M.R.U.A. Y
Caída Libre
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)
Un avión, cuando despega, va aumentando su velocidad. Tiene aceleración positiva. Cuando aterriza disminuye su velocidad hasta pararse. Tiene aceleración negativa.
Un M.R.U.A. tiene aceleración constante y su Trayectoria es una línea recta.
t
vva 0
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
tavv f 02
002
1tatvss savv f 22
0
2
Consideraremos + cuando la aceleración sea positiva y – cuando sea negativa (decelere o frene)
17
GRÁFICAS DEL M.R.U.A.
Gráfica e-t de un MRUA. Se obtiene una Parábola.
Gráfica v-t de un MRUA. Con velocidad inicial V0,, y sin velocidad inicial.
Gráfica a-t de un MRUA.
18
NINGÚN MOVIMIENTO
PUEDE PARTIR DEL REPOSO
SIN ACELERACIÓN
19
Problemas
Movimiento
Rectilíneo
Uniforme
20
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)
Problema nº3.- Calcula la aceleración de una moto que pasa de 0 a 100 km/h. en 7 s. ¿Qué espacio ha recorrido mientras aceleraba?
tavv f 02
00 ta2
1tvss sa2vv 2
0
2
f
Lo primero que debéis tener en cuenta es el tipo de movimiento (en este caso M.R.U.A.) y las fórmulas que le corresponden
Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o casa tener las fórmulas de los movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)
21
Solución: Datos que tenemos:
.7
8,27777,271
10003600
1100
0
st
sm
kmm
sh
hkmv
smv
final
o
20
0 497,37
08,27
sm
t
vvatavv f
.98742
1700
2
1 22
00 mtatvss
.989742
08,27
22
222222 m
a
vvssavv o
of
Aplicamos las fórmulas
O también
22
Problema nº 4.- Un automóvil que circula a una velocidad de 80 km/h. Encuentra un obstáculo situado a 50 m. de distancia. ¿Cuál ha de ser la aceleración mínima y constante, necesaria para detener el coche antes de llegar al obstáculo?.
tavv f 0
2
002
1tatvss
savv of 222
De las fórmulas que tenemos, solamente podremos utilizar aquella en la que tengamos una única incógnita
Solución: Datos que tenemos:
.50
222222,221
10003600
180
0
0
ms
sm
kmm
sh
hkmv
smv final
23
No tenemos ni la aceleración ni el tiempo, por lo que vamos a utilizar la siguiente fórmula
5022202 2222 asavv of
¡OJO!, EL SIGNO NEGATIVO SIGNIFICA QUE EL COCHE DECELERA O FRENA
2
22
2222
84,4502
022
022502502220
sma
aa
Ahora podemos utilizar otra fórmula, ya que tenemos la aceleración que acabamos de calcular.
.6,4586,484,4
02,2200 s
a
vvttavv f
24
Problemas
Movimientos
Combinados
25
Problema nº 5.- Un tren de Metro arranca con una aceleración de 80 cm/s2. Al cabo de 50
segundos el conductor corta la corriente y el tren continúa moviéndose con velocidad constante.
•¿Cuál es esta velocidad?
•¿Qué espacio recorrió el tren en esos 50 segundos?
•¿Qué tiempo transcurrió hasta que el tren llega a otra estación distante de la primera 2500m?
PRIMERO, Y LO MÁS IMPORTANTE, es distinguir los tipos de movimiento en cada momento.
Un tren de Metro arranca… NOS DICE QUE PARTE DEL REPOSO Y POR LO TANTO NO PUEDE SER MÁS QUE UN M.R.U.A. POR DEFINICIÓN.
…y el tren continúa moviéndose con velocidad constante. NOS INDICA CLARAMENTE QUE ES UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
TENEMOS DEFINIDO EL PROBLEMA, el tren parte del reposo con M.R.U.A. hasta alcanzar una velocidad que hemos de calcular. A continuación mantiene dicha velocidad constante en M.R.U. hasta llegar a la siguiente estación.
26
Calculamos los distintos movimientos por separado, primero el M.R.U.A.
Solución: (M.R.U.A.) Datos que tenemos:
.0
8,0.100
180
.50
?
0
0
22
0
ms
s
mcm
ms
cma
st
v
smv
acelerado
final
¡¡¡¡IMPORTANTE!!!! UNIDADES EN EL SISTEMA
INTERNACIONAL
Comenzamos smvtavv ff 40508,000
.1000508,02
15000
2
1 22
00 mtatvss
Hemos calculado la velocidad final en el M.R.U.A. y el espacio que recorrió mientras aceleraba. Por lo tanto, no le quedan los 2500 m. hasta la estación sino la diferencia.
27
Solución: (M.R.U.) Datos que tenemos:
.2500
.1000
?
40
0
._
ms
ms
t
smv
final
ctevelocidad
Consideramos que el espacio inicial es el que ha recorrido mientras ACELERABA.
Entonces
.5,3740
10002500st
40t10002500tvs
0final
0final
sv
s
s
.5,875,3750._ sttt ctevelocidadaceleradoTOTAL
28
Problema nº 6.- Un conductor ve un objeto en la carretera y debe detener el coche (circulando a 130 km/h.) para no impactar contra el. Calcula la distancia mínima a la que debe estar dicho objeto para que no se produzca el impacto sabiendo que el conductor tarda 0,4 s. en reaccionar desde que ve el objeto hasta que acciona el freno y la deceleración del coche es de 3,7.
CONSIDERACIONES PREVIAS, desde que el conductor ve el objeto hasta que acciona el freno, el vehículo circula a velocidad constante. M.R.U., es decir, tenemos dos movimientos, uno M.R.U. y otro M.R.U.A. (decelerado).
M.R.U.
0m.s
0,4s.t
sm36,1
3600s.
1h.
1km
1000mh
km130v
0
acelerado
14,44m.0,436,10stvss 0o_frenamientras_n
Mientras el conductor no acciona el freno ha recorrido 14,44 m. en M.R.U. 29
M.R.U.A.
14,4m.s
s
m3,7a
?t
sm0v
sm36,1v
0
2
acelerado
final
0
9,8s.3,7
36,1
a
vvttavv f
0f
00
Entonces el espacio mínimo será…
109,5m.9,83,72
19,836,114,4ta
2
1tvss 22
00
30
Problema: Un ciclista comienza a pedalear con una aceleración de 0,9 m/s2 hasta
alcanzar los 40 km/h, velocidad que mantiene pedaleando durante 15 min. Calcula la
distancia recorrida y el tiempo empleado en ella.
Primero tenemos que saber cuantos movimientos tenemos, en este caso dos, un
M.R.U.A. cuando el ciclista acelera y un M.R.U. mientras pedalea a velocidad
constante
Parte I – M.R.U.A. - Datos
?
.0
m0,9a
.?t
sm11,111,111
1km1000m
3600s1h
hkm40v
sm0v
0
2
final
o
finals
ms
s
Parte I – M.R.U.A (el ciclista acelera)
12,3s.0,9
011,1
a
vvttavv 0
0f
.1,683,129,02
13,1200
2
1 2200 mtatvss
Utilizamos la fórmula de la velocidad para calcular el tiempo que desconocemos
Una vez que tenemos el tiempo, calculamos el espacio.
Parte II – M.R.U. (el ciclista mantiene la velocidad)
?
.1,68
900s.15min.t
sm11,111,111
1km1000m
3600s1h
hkm40v
0
finals
ms (espacio del movimiento anterior)
.3,9129003,12._ sttt ctevelocidadaceleradoTOTAL
m.stvss 0 1,100589001,111,68
El espacio Total es el que da como resultado la fórmula pues contamos con el espacio
del movimiento anterior en el espacio inicial.
El tiempo total es la suma del tiempo del primer movimiento y el segundo.
MOVIMIENTO VERTICAL o CAÍDA LIBRE
El movimiento vertical es un caso particular de M.R.U.A.
La aceleración a la que están sometidos los cuerpos con este movimiento es la de la gravedad, cuyo valor es aproximadamente g = 9,81 m/s2
Las ecuaciones del movimiento son las siguientes:
tgvv f 02
002
1tgtvhh
v0 y h0 son, respectivamente, la velocidad y la altura iniciales.
Si el cuerpo sube, la aceleración se opone al movimiento y se toma su valor con signo negativo.
Si el cuerpo baja, la aceleración tiene el sentido del movimiento y se toma su valor con signo positivo.
34
Problemas
Caída Libre
35
Problema nº7.- ¿Cuál es la velocidad con la que llega al suelo un cuerpo que se ha dejado caer
libremente desde una altura de 100 m.? ¿Qué tiempo empleó en la caída?.
100m.h
sm9,81g
?t
?.v
sm0v
2
acelerado
final
0
smtgvv
4,5s.9,81
2100tt9,81
2
1t00100
tg2
1tvhh
final
2
2
00
1,445,481,900
4,5s.9,81
044,3
g
vvttgvv
sm44,31009,8120vhg2vv
0f0f
2
f
2
0
2
f
O también se puede hacer así…
Consideramos h inicial 0 porque no tiene movimiento anterior, y tenemos la h final porque sabemos lo que va a recorrer
36
Problema nº8.-¿Qué velocidad inicial hay que comunicar a una piedra para que, lanzándola
verticalmente hacia arriba, alcance una altura máxima de 20 m.? ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar
dicha altura?
m.h
sm9,81g
?t
?.v
sm0v
2
dodesacelera
final
20
0
2s.9,81
019,8
g
vvttgvv
sm19,8209,8120v
hg2vvhg2vv
f00f
2
0
2
f
2
0
2
0
2
f
Consideramos h inicial 0 porque no tiene movimiento anterior, y tenemos la h final porque sabemos lo que va a recorrer
37
Problema nº 9.- Desde lo alto de un rascacielos de 300 m de altura se lanza verticalmente hacia
abajo una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s. ¿Con qué velocidad llega al suelo? ¿Cuánto tiempo
tarda en caer?.
300m.h
sm9,81g
?t
sm10v
sm0v
2
0
final
6,9s.9,81
1077,4
g
vvttgvv
sm77,43009,81210vhg2vv
0f0f
2
f
2
0
2
f
Consideramos h inicial 0 porque no tiene movimiento anterior, y tenemos la h final porque sabemos lo que va a recorrer
38
Problema nº 10.- Se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto que a los 7 s. tiene una rapidez de
50 m/s. Calcular la velocidad de lanzamiento y el tiempo que tarda en subir y bajar.
2
final
s
sm9,81g
v
smv
smv
?
0
50
0
.7 Con la velocidad a los 7 segundos calculamos la velocidad inicial que desconocemos
Una vez que tenemos la velocidad inicial, calculamos el tiempo que tarda en detenerse que será el tiempo en llegar al punto máximo.
smtgvvtgvv s0s 7,118781,950707
12,1s.9,81
0118,7
g
vvttgvv f0
0f
EN CAIDA LIBRE, UN OBJETO QUE ES LANZADO CARA ARRIBA TARDA LO MISMO EN ALCANZAR EL PUNTO DE ALTURA MÁXIMA COMO EN CAER DE ESTE AL PUNTO DE ORIGEN, POR LO TANTO…
24,2s.12,12t2t h_máximatotal
39
Problema nº 11.- Un cohete se dispara verticalmente hacia arriba, y asciende con una aceleración
de 2 m/s2 durante 1,2 min. En ese instante se agota el combustible y sigue subiendo como partícula
libre. Calcular cual es el tiempo transcurrido desde que despegó hasta caer al suelo.
Lo primero que tenemos que darnos cuenta es que tenemos 3 movimientos distintos y todos ellos M.R.U.A.
El PRIMER MOVIMIENTO es un movimiento acelerado, con aceleración positiva de 2 m/s2 Datos:
0m.h
s
m2a
s.mint
?.v
sm0v
0
2
acelerado
final
0
722,1
40
Calculamos la altura a la que llegó y la velocidad en el instante que se agota el combustible.
smtavv
m.22
100hta
2
1tvhh
final
22
00
1447220
51847272
0
El SEGUNDO MOVIMIENTO es decelerado, ya que el cohete se mueve como partícula libre y sigue ascendiendo después de que se agote el combustible hasta que la gravedad g=9,81 m/s2 lo acaba frenando.
6240,9m.9,812
114,71445184h
tg2
1tvhh
14,7s.9,81
0144
g
vvttgvv
2
00
final00final
27,14m.h
smg
t
.s
mv
smv
0
gravedad
decelerado
final
0
5184
81,9
?
0
144
2
41
El TERCER MOVIMIENTO es M.R.U.A. con aceleración positiva, es lógico, el cohete una vez que se le ha terminado el combustible asciende por la velocidad que tiene en ese momento. Pero esta se ve reducida por el efecto de la gravedad que acaba anulando. Tenemos el cohete en el punto más alto y parado (un instante). TODO CUERPO QUE SUBE TIENE QUE BAJAR, y como tal el cohete cae desde esa altura por efecto de la gravedad.
0m.h
6240,9m.h
sm9,81g
?t
?.v
sm0v
0
2gravedad
n_gravedadaceleracio
final
0
35,7s.9,81
26240,9tt9,81
2
1t006240,9
tg2
1tvhh
2
2
00
NOTA: LA ALTURA INICIAL ES CERO PORQUE CARA ABAJO EL COHETE NO SE HA DESPLAZADO NADA Y LA ALTURA FINAL QUE CAE, COMO ES LÓGICO, ES LA MISMA A LA QUE SE HA ELEVADO.
EL TIEMPO TOTAL DEL MOVIMIENTO SERÁ LA SUMA DE LOS 3 MOVIMIENTOS
122,4s.35,714,772ttttmovimiento3to2ºmovimienmovimiento1total erer
42
Problema nº 12.- Se deja caer una pelota desde la cornisa de un edificio y tarda 0,3 segundos en
pasar por delante de una ventana de 2,5 metros de alto. ¿A qué distancia de la cornisa se encuentra
el marco superior de la ventana? Este problema, aunque en principio parece fácil, tenemos que suponer varias cosas que complican su resolución
Solución: Antes de nada vamos a ver los datos que tenemos
2
ventana
ventana
81,9
.5,2
.3,0
?
?
smga
mh
st
v
v
final
o
LA CLAVE DEL PROBLEMA E MODIFICAR EL PUNTO DE REFERENCIA.
2,5
m.
?
Para empezar SITUAMOS EL PUNTO DE REFERENCIA EN LA VENTANA, donde sabemos el espacio que recorre y el tiempo que le lleva. Como es caída libre utilizaremos g.
43
CONSIDERACIONES PREVIAS.- Antes de llegar al marco superior recorrió una distancia, le llamaremos h inicial que no sabemos. Tampoco sabemos la h final que recorrerá, pero si sabemos…
.5,20 mhh Es decir, si al espacio final (hasta el marco inferior de la ventana), le quitamos el espacio que va desde la cornisa al marco superior (espacio inicial) me queda la altura de la ventana. Entonces…
smvvv
tgtvhhtgtvhh
87,63,0
44,05,244,03,05,23,081,9
2
13,05,2
2
1
2
1
00
2
0
2
00
2
00
Hemos calculado la velocidad con la que llega la pelota al marco superior de la venta a la que hemos llamado velocidad inicial puesto que solamente nos centramos en el paso por delante de la ventana.
44
CAMBIAMOS SISTEMA DE REFERENCIA: Ahora nos centramos en el espacio que hay desde la cornisa hasta el marco superior de la ventana. Consideramos que parte de 0 en la cornisa (velocidad inicial) y que la velocidad con la que llega al marco superior de la ventana es la velocidad con la que inicio el movimiento anterior como es lógico, pero ahora pasa a ser la VELOCIDAD FINAL.
.4,2281,9
87,681,92087,62
2222
0
2 mhhhgvv f
Sabemos la velocidad en el marco superior de la ventana, como el espacio anterior también fue en caída libre, consideramos ahora esta velocidad inicial como la velocidad final del movimiento anterior que parte desde la cornisa con velocidad 0 hasta el marco superior de la ventana, a donde llega con la velocidad que hemos calculado.
45
46
M.C.U.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Cada una de las agujas del reloj describe ángulos iguales en tiempos iguales. Llevan un Movimiento Circular Uniforme (MCU).
Un M.C.U. tiene velocidad constante y su Trayectoria es una circunferencia.
En el S.I. se define el radián como el ángulo cuyo arco es igual al radio.
360º = 2 p rad
La relación entre el arco y el ángulo descritos en una circunferencia es:
s = j . R
47
MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO
Periodo: El periodo (T) es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. Se mide en segundos.
p
2T
Frecuencia: La frecuencia (n) es el número de vueltas que efectúa el móvil en la unidad de tiempo. Se mide en hercios (Hz) o s-1
T
1
Velocidad angular: Es el ángulo descrito por el móvil en la unidad de tiempo. En el S.I. se mide en rad/s.
t
j
48
Relación M.C.U. y M.R.U.
tωtvss
r
vωrωv
srad.ω
smv
r
sr(radio)srad.m.s
00
jj
jjj
Relación M.C.U.A. y M.R.U.A
j
jj
22
2
1
2
1
2
0
22
0
2
00
2
0
2
0
22
ff
ff
00
savv
ttavv
ttωtatvss
r
ara
srad.
sma
49
Problemas
Movimiento
Circular
Uniforme
50
Problema nº8 .- La velocidad angular de una rueda de 10 cm. de radio es de 600 r.p.m. Calcula la
velocidad y el espacio angular al cabo de 5 min. Y el espacio y la velocidad lineal en un punto de la
periferia en ese mismo tiempo. (1 revolución=1vuelta)
p
pj
ppjj
pp
.s
m6,28rad.
m0,1s
rad20rωv
1885m.rad.
m0,1rad6000rs0,1m10cm.r
rad.6000300200tω
300s.5min.t
srad20
60s.
1min.
1rev.
rd.2
min.
rev.600600r.p.m.ω
0
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Problema nº9 .- Una rebarbadora gira a 2500 revoluciones por minuto.
Sabiendo que su disco tiene 12 cm. de diámetro. Calcula la velocidad angular
y lineal del disco y el espacio lineal y angular recorrido por un punto de la
periferia a los 2 min. (1 revolución=1vuelta)
p
pj
ppjj
pp
.s
m7,15rad.
m060,s
rad3,83rωv
m.4188rad.
m060,rad9996rs
m060,2
cm.21r.cm12d
rad.99961203,830tω
s.120min.2t
srad3,83
60s.
1min.
1rev.
rd.2
min.
rev.2500r.p.m.2500ω
0
ACELERACIÓN CENTRÍPETA
En el M.C.U. la velocidad cambia de dirección en cada instante, luego existe aceleración, la aceleración centrípeta.
Cuando viajamos en un vehículo y toma una curva, la tendencia es a salirnos de la curva. La aceleración centrípeta lo impide al tirar de nosotros hacia dentro de la curva.
R
va
2
c
Para una misma velocidad, cuanto mayor sea el radio de la curva, menor será la aceleración centrípeta.
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