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Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes Neuronales Artificiales
Dr. Juan Carlos Gutiérrez Estrada
Dra. Inmaculada Pulido Calvo
Dr. Eleuterio Yáñez
Dr. Nibaldo Rodríguez
D. Francisco Plaza
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Desarrollo histórico
Cibernética clásica
• II Guerra Mundial. Cañones antiaéreos
• 1950. Nuevas teorías sobre realimentación, avances de la electrónica y nuevos conocimientos sobre sistemas nerviosos reales
Computación algorítmica
• 1937. Máquina de Turing
• II Guerra Mundial. ENIAC
•Años 40. Máquina de Von Neumann
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
• Finales de la década de los 60. Primera etapa de las Redes Neuronales Artificiales
(Perceptrón)
1969. Minsky y Papert. Declive de los
Perceptrones
• 1950. Shannon y Turing. Primer
programa de ajedrez
• 1960. John McCarthy acuña el término
de Inteligencia Artificial (IA)
• 1970. Sistemas Expertos (SE). Reglas de
decisión
Problemas de la IA
UHUPUCV
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• Década de los 80. Avance de los modelos Heurísticos
Redes Neuronales Artificiales (RNAs)
Sistemas Borrosos (SBs)
Algoritmos Genéticos (AGs)
Desarrollo histórico
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Algoritmos Genéticos (AGs)
Computación Evolutiva (CE)
• Hopfield, Kohonen, Rumelhart (1986)
Resolución de los problemas atribuidos al Perceptrón. Desarrollo del Perceptrón multicapa
UHUPUCV
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Situación actual de la IA
Corrientes complementarias
‘Búsqueda de la inteligencia’
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
IA convencional (rama simbólica)
Inteligencia computacional o Soft computing (rama conexionista)
UHUPUCV
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¿Cómo funciona una neurona?
Axón
Soma
+50 mV
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Dendritas
+++ + +
--- - -
-60 mV K+
P2-
Na+
Ca2+
Cl- -60 mV
+50 mV
-45 mV
Potencial de acción
PolarizaciónDespolarización
Hiperpolarización
UHUPUCV
![Page 7: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/7.jpg)
• Sistemas distribuidos
• Sistemas paralelos
• Cerebro y computador
Sistemas neuronales artificiales
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
• Sistemas distribuidos
• Sistemas adaptativos
UHUPUCV
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Clasificación de las Redes Neuronales
RNAs
ReforzadosHíbridos
RBF
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Supervisados No supervisados
Realimentados Unidireccionales Realimentados Unidireccionales
Perceptrón ART
Hopfield
Kohonen
UHUPUCV
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Perceptrón multicapaCapa de entrada Capas intermedias Capa de salida
1
1 1
1
2
2 2
2j p
e1
e2
x1
x2
Wj i
Wp j
Wk p
ji pj kp
1
2
1
2
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
xj 1
xj 2
xj i
xj q
y1 j
yp j
ym j
Ijf(I )
j
nodo j
Elemento de proceso o neurona
j1
j2
j3jq
1j
pj
mj
j j
i k
q
n m
s
ek
es
xi
xq
i
q
k
s
UHUPUCV
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Perceptrón multicapa. Criterios de calibración
• Número de neuronas en la capa de entrada y salida
• Número de capas ocultas. MLP con 2 capas ocultas es un aproximador decualquier tipo de función
• Número de neuronas en las capas ocultas
• Algoritmo de aprendizaje:
Retropropagación de errores o BP (backpropagation)
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Modificación del BP: EDB, EDBD
Métodos de segundo orden: Levenberg-Marquardt (LM)
Función de transferencia o activación (lineal, sigmoidal, hiperbólica, pi, senoidal...)
Data setting (datos de calibración, validación interna, validación externa,
validación cruzada)
UHUPUCV
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Perceptrón multicapa. Criterios de calibración
• Número de neuronas en la capa de entrada y salida
• Número de capas ocultas. MLP con 2 capas ocultas es un aproximador decualquier tipo de función
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
A
B
UHUPUCV
B
A
B
A
B
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Perceptrón multicapa. Criterios de calibración
• Número de neuronas en la capa de entrada y salida
• Número de capas ocultas. MLP con 2 capas ocultas es un aproximador decualquier tipo de función
• Número de neuronas en las capas ocultas
• Algoritmo de aprendizaje:
Retropropagación de errores o BP (backpropagation)
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Modificación del BP: EDB, EDBD
Métodos de segundo orden: Levenberg-Marquardt (LM)
Función de transferencia o activación (lineal, sigmoidal, hiperbólica, pi, senoidal...)
Data setting (datos de calibración, validación interna, validación externa,
validación cruzada)
UHUPUCV
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Input 1 Input 2 OutputX1 Z1 Y1X2 Z2 Y2X3 Z3 Y3
X Salida de la red N1
Perceptrón multicapa. Calibración
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Zla red N1
Error 1= Y1-N1
Epoca 1. Pesos aleatorios
UHUPUCV
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Input 1 Input 2 OutputX1 Z1 Y1X2 Z2 Y2X3 Z3 Y3
X Salida de la red N2
Perceptrón multicapa. Calibración
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Zla red N2
Error 2= Y2-N2
Epoca 1. Pesos aleatorios
UHUPUCV
![Page 15: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/15.jpg)
Input 1 Input 2 OutputX1 Z1 Y1X2 Z2 Y2X3 Z3 Y3
X Salida de la red N3
Perceptrón multicapa. Calibración
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Zla red N3
Error 3= Y3-N3
Epoca 1. Pesos aleatorios
UHUPUCV
![Page 16: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/16.jpg)
Input 1 Input 2 OutputX1 Z1 Y1X2 Z2 Y2X3 Z3 Y3
X
Perceptrón multicapa. Calibración
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Z
Error total= Error1+Error2+Error3
Ajuste de pesos (aprendizaje)
UHUPUCV
![Page 17: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/17.jpg)
Input 1 Input 2 OutputX1 Z1 Y1X2 Z2 Y2X3 Z3 Y3
X
Perceptrón multicapa. Calibración
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Z
Error total= Error1+Error2+Error3
Ajuste de pesos (aprendizaje)
UHUPUCV
![Page 18: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/18.jpg)
Input 1 Input 2 OutputX1 Z1 Y1X2 Z2 Y2X3 Z3 Y3
X
Perceptrón multicapa. Calibración
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Z
Error total= Error1+Error2+Error3
Ajuste de pesos (aprendizaje)
UHUPUCV
![Page 19: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/19.jpg)
Input 1 Input 2 OutputX1 Z1 Y1X2 Z2 Y2X3 Z3 Y3
X
Perceptrón multicapa. Calibración
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Z
Error total= Error1+Error2+Error3
Ajuste de pesos (aprendizaje)
UHUPUCV
![Page 20: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/20.jpg)
Error total
Error de validación interna
Perceptrón multicapa. Calibración
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
EpocasFIN DELENTRENAMIENTO!!!!
Mínimo local
UHUPUCV
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X Salida de la red Ŷ4
Perceptrón multicapa. Validación externa
Input 1 Input 2 OutputX1 Z1 Y1X2 Z2 Y2X3 Z3 Y3
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Zla red Ŷ4
Pesos de la mejor calibración envalidación interna
UHUPUCV
![Page 22: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/22.jpg)
X Salida de la red Ŷ5
Perceptrón multicapa. Validación externa
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Input 1 Input 2 OutputX1 Z1 Y1X2 Z2 Y2X3 Z3 Y3
Zla red Ŷ5
Pesos de la mejor calibración envalidación interna
UHUPUCV
![Page 23: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/23.jpg)
X Salida de la red Ŷ6
Perceptrón multicapa. Validación externa
Input 1 Input 2 OutputX1 Z1 Y1X2 Z2 Y2X3 Z3 Y3
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Zla red Ŷ6
Pesos de la mejor calibración envalidación interna
UHUPUCV
![Page 24: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/24.jpg)
Input 1 Input 2 Observed output (y) Estimated output (y)
X4 Z4 Y4 Y4
X5 Z5 Y5 Y5
X6 Z6 Y6 Y6
^^
• Coeficiente de correlación (R)
• Coeficiente de determinación (R2)
^
Perceptrón multicapa. Validación externa
^
^
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
• Coeficiente de determinación (R2)2
N
1i
2mi
N
1i
2mi
N
1imimi
2
)yy()yy(
)yy)(yy(R
−−
−−=
∑∑
∑
==
=
UHUPUCV
![Page 25: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/25.jpg)
Input 1 Input 2 Observed output (y) Estimated output (y)
X4 Z4 Y4 Y4
X5 Z5 Y5 Y5
X6 Z6 Y6 Y6
^^
• Coeficiente de correlación (R)
• Coeficiente de determinación (R2)
^
Perceptrón multicapa. Validación externa
^
^
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
• Coeficiente de determinación (R2)
•Medidas de errores absolutos (MAE y RMSE)
N
)y(yRMSE
N
1i
2ii −
=∑=
N
)y(yMAE
N
1iii∑
=
−=
UHUPUCV
![Page 26: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/26.jpg)
Input 1 Input 2 Observed output (y) Estimated output (y)
X4 Z4 Y4 Y4
X5 Z5 Y5 Y5
X6 Z6 Y6 Y6
^^
• Coeficiente de correlación (R)
• Coeficiente de determinación (R2)
^
Perceptrón multicapa. Validación externa
^
^
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
• Coeficiente de determinación (R2)
•Medidas de errores absolutos (MAE y RMSE)
• Porcentaje del error estándar de predicción (%SEP)
• Coeficiente de eficiencia (E)
( )
( )∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
−
−−=
−
−−=
N
1i
2mi
N
1i
2ii
2N
1imi
N
1iii
1
yy
yy0.1E
yy
yy0.1E
UHUPUCV
![Page 27: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/27.jpg)
Input 1 Input 2 Observed output (y) Estimated output (y)
X4 Z4 Y4 Y4
X5 Z5 Y5 Y5
X6 Z6 Y6 Y6
^^
• Coeficiente de correlación (R)
• Coeficiente de determinación (R2)
^
Perceptrón multicapa. Validación externa
^
^
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
• Coeficiente de determinación (R2)
•Medidas de errores absolutos (MAE y RMSE)
• Porcentaje del error estándar de predicción (%SEP)
• Coeficiente de eficiencia (E)
• Índice de persistencia (PI)
( )
( )∑
∑
=−
=
−
−−=
N
1i
21ii
N
1i
2ii
yy
yy0.1PI
UHUPUCV
![Page 28: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/28.jpg)
Input 1 Input 2 Observed output (y) Estimated output (y)
X4 Z4 Y4 Y4
X5 Z5 Y5 Y5
X6 Z6 Y6 Y6
^^
• Coeficiente de correlación (R)
• Coeficiente de determinación (R2)
^
Perceptrón multicapa. Validación externa
^
^
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
• Coeficiente de determinación (R2)
•Medidas de errores absolutos (MAE y RMSE)
• Porcentaje del error estándar de predicción (%SEP)
• Coeficiente de eficiencia (E)
• Índice de persistencia (PI)
• Criterio de información de Akaike y Bayesiano
( )
N
m2
N
yylogAIC
N
1i
2ii
+
−
=∑=
UHUPUCV
![Page 29: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/29.jpg)
Como resolver el problema de la función OR. Para esta función, la red debe ser capaz dedevolver, a partir de cuatro patrones de entrada, a qué clase pertenece cada uno.
Perceptrón multicapa. Ejemplo numérico
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Patrón de entrada 00 (x1 = 0; x2 = 0) Salida RNC Clase 0 (Y = 0)
Patrón de entrada 01 (x1 = 0; x2 = 1) Salida RNC Clase 1 (Y = 1)
Patrón de entrada 10 (x1 = 1; x2 = 0) Salida RNC Clase 1 (Y = 1)
Patrón de entrada 11 (x1 = 1; x2 = 1) Salida RNC Clase 1 (Y = 1)
UHUPUCV
x1
x2
Y
x0 = 1
w0w1
w2Y = f(x1 w1 + x2 w2 + w0)
![Page 30: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/30.jpg)
Perceptrón multicapa. Ejemplo numérico
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
1. Inicialización aleatoria de los valores de pesos
x1 = 0
x2 = 0
Y
x0 = 1
w0w1
w2
Y = f(X) = f(x1 w1 + x2 w2 + w0)
YFunción escalón
UHUPUCV
1. Inicialización aleatoria de los valores de pesos
w0 = 1.5; w1 = 0.5; w2 = 1.5
2. Cálculo salida estimada por la red neuronal para
primer patrón
. Se toma el patrón de entrada (x0 = 1; x1 = 0; x2 = 0)
X = x1 w1 + x2 w2 + w0 = 0 * 0.5 + 0 * 1.5 + 1.5 = 1.5
. Salida estimada: X = 1.5 > 0 luego Yest = f(X) = 1
. Salida observada: Yobs = 0
1
0
Y
X
Y = f(X) =1 si X >= 0
0 si X < 0
![Page 31: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/31.jpg)
Perceptrón multicapa. Ejemplo numérico
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
3. Cálculo del error de la estimación
x1 = 0
x2 = 0
Y
x0 = 1
w0 = 1.5w1 = 0.5
w2 = 1.5 Y = f(X) = f(x1 w1 + x2 w2 + w0)
YFunción escalón
UHUPUCV
3. Cálculo del error de la estimación
. Salida estimada: X = 1.5 > 0 luego Yest = f(X) = 1
. Salida observada: Yobs = 0
. Error = Yobs – Yest = 0-1 = -1
4. Modificación de los pesos
wi(t+1) = wi(t) + (Error * xi)
. w0(t+1) = 1.5 + (-1*1) = 0.5
. w1(t+1) = 0.5 + (-1*0) = 0.5
. w2(t+2) = 1.5 + (-1*0) = 1.5
1
0
Y
X
Y = f(X) = 1 si X >= 0
0 si X < 0
![Page 32: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/32.jpg)
Perceptrón multicapa. Ejemplo numérico
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
x1 = 0
x2 = 1
Y
x0 = 1
w0 = 0.5w1= 0.5
w2 = 1.5
Y = f(X) = f(x1 w1 + x2 w2 + w0)
YFunción escalón
UHUPUCV
1
0
Y
X
Y = f(X) = 1 si X >= 0
0 si X < 0
5. Cálculo salida estimada por la red neuronal parasegundo patrón
. Siguiente patrón de entrada (x0 = 1; x1 = 0; x2 = 1)
X = x1 w1 + x2 w2 + w0 = 0 * 0.5 + 1 * 1.5 + 0.5 = 2.0
. Salida estimada: X = 2.0 > 0 luego Yest = f(X) = 1
. Salida observada: Yobs = 1
![Page 33: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/33.jpg)
Perceptrón multicapa. Ejemplo numérico
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Y
x0 = 1
w0 = 0.5w1= 0.5
w2 = 1.5
Y = f(X) = f(x1 w1 + x2 w2 + w0)
YFunción escalón
6. Cálculo del error de la estimación
x1 = 0
x2 = 1
UHUPUCV
1
0
Y
X
Y = f(X) = 1 si X >= 0
0 si X < 0
6. Cálculo del error de la estimación
. Salida estimada: X = 2 > 0 luego Yest = f(X) = 1
. Salida observada: Yobs = 1
. Error = Yobs – Yest = 1-1 = 0
7. Modificación de los pesos
wi(t+1) = wi(t) + (Error * xi)
. w0(t+1) = 0.5 + (0*1) = 0.5
. w1(t+1) = 0.5 + (0*0) = 0.5
. w2(t+2) = 1.5 + (0*0) = 1.5
No hay modificaciónde pesos
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Perceptrón multicapa. Ejemplo numérico
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Y
x0 = 1
w0 = 0.5w1= 0.5
w2 = 1.5
Y = f(X) = f(x1 w1 + x2 w2 + w0)
YFunción escalón
x1 = 0
x2 = 1
UHUPUCV
1
0
Y
X
Y = f(X) = 1 si X >= 0
0 si X < 0
8. Se repite el mismo proceso para los otros dos patrones
(x0 = 1; x1 = 1; x2 = 0) y (x0 = 1; x1 = 1; x2 = 1)
. En ambos casos se cumple que:
Error = Yobs – Yest = 1-1 = 0
. Por lo que no hay modificación de los pesos
. Con el patrón (0;0) el error cometido no es cero
![Page 35: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/35.jpg)
Perceptrón multicapa. Ejemplo numérico
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Y
x0 = 1
w0 = 0.5w1= 0.5
w2 = 1.5
Y = f(X) = f(x1 w1 + x2 w2 + w0)
YFunción escalón
x1 = 0
x2 = 0
9. Se introducen otra vez todos los patrones (2 época)
UHUPUCV
1
0
Y
X
Y = f(X) = 1 si X >= 0
0 si X < 0
9. Se introducen otra vez todos los patrones (2 época)
(a) Se toma el patrón de entrada (x0 = 1; x1 = 0; x2 = 0)
X = x1 w1 + x2 w2 + w0 = 0 * 0.5 + 0 * 1.5 + 0.5 = 0.5
. Salida estimada: X = 0.5 > 0 luego Yest = f(X) = 1
. Salida observada: Yobs = 0
. Error = Yobs – Yest = 0-1 = -1
. Modificación de pesos:
. .w0(t+1) = 0.5 + (-1*1) = -0.5
. .w1(t+1) = 0.5 + (-1*0) = 0.5
. .w2(t+1) = 1.5 + (-1*0) = 1.5
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Perceptrón multicapa. Ejemplo numérico
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Y
x0 = 1
w0 = -0.5w1= 0.5
w2 = 1.5
Y = f(X) = f(x1 w1 + x2 w2 + w0)
YFunción escalón
x1 = 0
x2 = 1
9. Se introducen otra vez todos los patrones (2 época)
UHUPUCV
1
0
Y
X
Y = f(X) = 1 si X >= 0
0 si X < 0
9. Se introducen otra vez todos los patrones (2 época)
(b) Se toma el patrón de entrada (x0 = 1; x1 = 0; x2 = 1)
X = x1 w1 + x2 w2 + w0 = 0 * 0.5 +1 * 1.5 - 0.5 = 1.0
. Salida estimada: X = 1 >= 0 luego Yest = f(X) = 1
. Salida observada: Yobs = 1
. Error = Yobs – Yest = 1-1 = 0
. No se modifican los pesos
. Para las otras dos entradas (1;0) y (1;1) los pesos tampoco
varían
![Page 37: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/37.jpg)
Perceptrón multicapa. Ejemplo numérico
Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Y
x0 = 1
w0 = -0.5w1= 0.5
w2 = 1.5
Y = f(X) = f(x1 w1 + x2 w2 + w0)
YFunción escalón
x1 = 0
x2 = 0
10. Se introducen otra vez todos los patrones (3 época)
UHUPUCV
1
0
Y
X
Y = f(X) = 1 si X >= 0
0 si X < 0
10. Se introducen otra vez todos los patrones (3 época)
(a) Se toma el patrón de entrada (x0 = 1; x1 = 0; x2 = 0)
X = x1 w1 + x2 w2 + w0 = 0 * 0.5 + 0 * 1.5 - 0.5 = -0.5
. Salida estimada: X = -0.5 < 0 luego Yest = f(X) = 0
. Salida observada: Yobs = 0
. Error = Yobs – Yest = 0-0 = 0
. No hay modificación de pesos
. Tampoco hay errores con estos pesos con el resto de patrones
. CONCLUYE LAETAPADEAPRENDIZAJE
![Page 38: Introducción a técnicas heurísticas de estimación. Redes](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022071604/62d09d527aa4b90a52149c7f/html5/thumbnails/38.jpg)
Aproximación no lineal a las relaciones entre las características del hábitat y la diversidad de las comunidades de peces en el estuario del Tajo
• Diversidad de los peces en zonas estuáricas (implicaciones)
• Problemas asociados al cálculo de la diversidad
• Diferentes puntos de vista
Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
- Estimación a partir de variables ambientales, biológicas y estacionales
- Estimación a partir de variables ambientales exclusivamente
¿Aproximación lineal o no lineal?
Analytical approaches to determining relationships between fish diversity and environmental characteristics in the Tagus estuary, Portugal
Gutiérrez-Estrada, J.C., Vasconcellos, R. y Costa, M.J.
Journal of Applied Ichthyology, doi: 10.1111/j.1439-0426.2007.01039.x
UHUPUCV
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Campañas de muestreo
• Estuario del Tajo (años 2001 y 2002)
• Variables ambientales medidas (Profundidad, pendiente, temperatura, salinidad,oxígeno disuelto, nitratos, nitritos, fosfatos, silicatos, clorofila a, secchi, MOP)
• Variable a estimar (Diversidad)
Programa de Ciencias del Mar 2006Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
¿Cómo modelar?
∑=
−=s
z
zz ppH1
log
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Analytical approaches to determining relationships between fish diversity and environmental characteristics in the Tagus estuary, Portugal
Gutiérrez-Estrada, J.C., Vasconcellos, R. y Costa, M.J.
Journal of Applied Ichthyology, doi: 10.1111/j.1439-0426.2007.01039.x
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Aproximación lineal
• Métodos multivariantes (cuantitativos y cualitativos)
• Métodos cualitativos: Análisis de Componentes Principales (ACP), Análisis deCorrespondencias Canónicas (ACC), Clustering....
• Métodos cuantitativos: Regresiones Lineales Múltiples (RLM)
Programa de Ciencias del Mar 2006Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
qqxb......xbbe +++= 110
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Analytical approaches to determining relationships between fish diversity and environmental characteristics in the Tagus estuary, Portugal
Gutiérrez-Estrada, J.C., Vasconcellos, R. y Costa, M.J.
Journal of Applied Ichthyology, doi: 10.1111/j.1439-0426.2007.01039.x
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Resultados de la aproximación lineal CalibrationR=0.5017; R2=0.2517; Ajusted R2=0.1756; F(12,118)=3.3077; p<0.01; N=131
Dependent variable Independent variables B p
Shannon index Intercept 2.3439 0.0187*
D -0.0510 0.0002**
S 0.4982 0.2349T -0.0598 0.0346*
Sal 0.0336 0.0254*
Ox -0.1165 0.0084**
NO2 -0.1110 0.0119*
2.5
Shan
non
Index Estim
ated
Programa de Ciencias del Mar 2006Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
NO3 0.1210 0.2061PO4 0.0115 0.7705SiO4 0.0006 0.9202Ch a 0.0054 0.6190Se 0.0007 0.0910
WPOM 0.0028 0.5232
ValidationR=0.2665; R2=0.0710; Ajusted R2=0.0483; F(1,41)=3.1336; p=0.0841; N=43RMS=0.5233; %SEP=47.5868; E=-0.0217; ARV=1.0217; AIC=-0.0044; BIC=-0.1067
Dependent variable Independent variable B p
Shannon index observed Intercept 0.4230 0.2845Shannon index estimated 0.5578 0.0841
*p<0.05; **p<0.01
Shannon Index Observed 2.500
Shan
non
Index Estim
ated
UHUPUCV
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Seleccionando la mejor red neuronal
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UHUPUCV
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Gutiérrez-Estrada, J.C., Vasconcellos, R. y Costa, M.J.
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Resultados de la aproximación
no lineal
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Gutiérrez-Estrada, J.C., Vasconcellos, R. y Costa, M.J.
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Resultados de la aproximación
no lineal
Programa de Ciencias del Mar 2006Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
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Analytical approaches to determining relationships between fish diversity and environmental characteristics in the Tagus estuary, Portugal
Gutiérrez-Estrada, J.C., Vasconcellos, R. y Costa, M.J.
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Programa de Ciencias del Mar 2006
Resultados de la aproximación
no lineal
Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
UHUPUCV
Analytical approaches to determining relationships between fish diversity and environmental characteristics in the Tagus estuary, Portugal
Gutiérrez-Estrada, J.C., Vasconcellos, R. y Costa, M.J.
Journal of Applied Ichthyology, doi: 10.1111/j.1439-0426.2007.01039.x
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Estimación de la concentración de amoniaco en un sistema de cultivo intensivo de anguilas
• ¿Cómo afecta el amoniaco disuelto a la salud de los peces?
• Aproximación física del problema
• Solución univariante
Programa de Ciencias del Mar 2006Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
- Regresiones múltiples
- Modelos univariantes de series temporales(suavizado exponencial simple, modelo de Holt,modelos ARIMA
- Redes neuronales de ventana móvil
Comparison between traditional methods and artificial neural networks for ammonia concentration forecasting in an eel (Anguilla anguilla L.) intensive rearing systemGutiérrez-Estrada, J.C., De-Pedro, E., López-Luque, R. y Pulido-Calvo, I.
Aquacultural Engineering 31: 183-203
UHUPUCV
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Modelos univariantes de series temporales
• Suavizado exponencial simple:
1tdtdt S)α1(dαS −−+=
t1t Se =+
• Modelo de Holt:
Programa de Ciencias del Mar 2006Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
• Modelo de Holt:
)TS()α1(dαS 1t1tdtdt −− +−+=
1td1ttdt T)β1()SS(βT −− −+−=
tt1t TSe +=+
Comparison between traditional methods and artificial neural networks for ammonia concentration forecasting in an eel (Anguilla anguilla L.) intensive rearing systemGutiérrez-Estrada, J.C., De-Pedro, E., López-Luque, R. y Pulido-Calvo, I.
Aquacultural Engineering 31: 183-203
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Modelos univariantes de series temporales
• Modelo ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)S:
tqS
QtDSd
pS
P a)B()B()Z()B1()B1()B()B( ⋅θ⋅Θ=µ−⋅−⋅−⋅φ⋅Φ
Programa de Ciencias del Mar 2006Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
tqQtpP
Operador retroceso
Comparison between traditional methods and artificial neural networks for ammonia concentration forecasting in an eel (Anguilla anguilla L.) intensive rearing systemGutiérrez-Estrada, J.C., De-Pedro, E., López-Luque, R. y Pulido-Calvo, I.
Aquacultural Engineering 31: 183-203
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Resultados regresión lineal múltiple
(A) Regression summary in the calibration modelR=0.9890; R2=0.9782; F(2;880)=7626.6; pα<0.001; N=882
Dependent variable Independent variables bi(i=0,1,...,q) pααααAmmonia (t) Intercept (b0) 0.0616 0.0709
Ammonia (t-1) 1.5733 0**
Ammonia (t-2) -0.6030 0**
(B) Regression summary in the validation modelR=0.9785; R2=0.9574; F(1;376)=8450.9; pα<0.001; N=378%SEP=20.7449; Coefficient E=0.9569; ARV=0.0431
Dependent variable Independent variable bi(i=0,1,...,q) pαααα
Programa de Ciencias del Mar 2006Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
αααα
Ammonia estimated (t) Intercept (b0) 0.5531 0.0725Ammonia observed (t) 1.0186 0**
UHUPUCV
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Resultados modelos univariantes de series temporales
ValidationModel Parameters
R2 %SEP E ARVSimple exponential
smoothing S0=2.5940; αd=1 0.9328 26.1196 0.9316 0.0684
Holt smoothingS0=0.6437; T0=-0.0020αd=1; βd=0.3800
0.95121 24.13361 0.94161 0.05841
ARIMA (0,0,1) Θ1=-0.9254** 0.8363 76.5036 0.4134 0.5866
ARIMA (1,0,0) Φ1=0.9849** 0.9358 25.4364 0.9352 0.0648
ARIMA (0,1,1) Θ1=-0.4725** 0.9527 21.9946 0.9515 0.0485
ARIMA (1,0,1) Φ =0.9751**; Θ =-0.4766** 0.9527 21.8918 0.9520 0.0480
Programa de Ciencias del Mar 2006Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
ARIMA (1,0,1) Φ1=0.9751**; Θ1=-0.4766
** 0.9527 21.8918 0.9520 0.0480ARIMA (1,1,0) Φ1=0.5539
** 0.9572 21.2352 0.9548 0.0452ARIMA (1,2,1) Φ1=0.2906
**; Θ1=-0.9946** 0.7986 48.7636 0.7617 0.2383
ARIMA (2,2,1)Φ1=0.4357
**; Θ1=-0.9904**
Φ2=-0.4927** 0.9444 25.8011 0.9333 0.0667
ARIMA (2,1,1)Φ1=1.5282
**; Θ1=0.9903**
Φ2=-0.5785** 0.95711 20.72571 0.95691 0.04311
ARIMA (1,2,2)Φ1=-0.1454
**; Θ1=-1.8701**
Θ2=-0.8769** 0.9469 24.8852 0.9379 0.0621
ARIMA (2,2,2)Φ1=-0.1084
*; Θ1=-1.7963**
Φ2=-0.2925**; Θ2=-0.8047
** 0.9510 24.0028 0.9423 0.0577
*pα<0.05; **pα<0.01
1Best value
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Resultados modelos univariantes de series temporales
Programa de Ciencias del Mar 2006Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
UHUPUCV
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Resultados redes neuronales
Calibration ValidationRed Weights Epochs R2 %SEP E ARV
5:5s:5s:1l 55 55 0.9402 25.8434 0.9331 0.06695:10s:10s:1l 160 6836 0.9409 25.2448 0.9361 0.06395:10s:15s:1l 215 1975 0.9508 22.16651 0.95081 0.04921
5:15s:10s:1l 235 976 0.95111 22.5176 0.9492 0.05085:15s:15s:1l 315 1286 0.9488 24.0225 0.9422 0.05785:15s:20s:1l 395 756 0.9466 24.8347 0.9382 0.06185:20s:20s:1l 520 713 0.9385 25.8179 0.9332 0.0668
1Best value
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1Best value
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Segunda validación externa. Resultados
Extended validation to ‘B’ Series
R2 %SEP E ARVDifferences in
R2Differences in
%SEPDifferences in
EDifferences in
ARVMultiple regression 0.9682 18.15481 0.96811 0.03191 0.0108 (1.1 %) -2.5901 (12.5 %) 0.0112 (1.2 %) -0.0112 (26.0 %)Holt smoothing 0.9547 23.9283 0.9446 0.0554 0.0035 (0.4 %) -0.2053 (0.9 %) 0.0030 (0.3 %) -0.0030 (5.1 %)ARIMA(2,1,1) 0.97161 18.6563 0.9663 0.0337 0.0145 (1.5 %) -2.0694 (10.0 %) 0.0094 (1.0 %) -0.0094 (21.8 %)
5:10s:15s:1l CNN 0.9664 18.5569 0.9667 0.0333 0.01561 (1.6 %) -3.60951 (16.3 %) 0.01591 (1.6 %) -0.01591 (32.3 %)
Programa de Ciencias del Mar 2006Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
5:10s:15s:1l CNN 0.9664 18.5569 0.9667 0.0333 0.01561 (1.6 %) -3.60951 (16.3 %) 0.01591 (1.6 %) -0.01591 (32.3 %) Extended validation to ‘PG’ Series
Multiple regression 0.9610 18.7714 0.9609 0.0391 0.0036 (0.4 %) -1.9735 (9.5 %) 0.0040 (0.4 %) -0.0040 (9.3 %)Holt smoothing 0.9555 22.1086 0.9458 0.0542 0.0043 (0.5 %) -2.0250 (8.4 %) 0.0042 (0.4 %) -0.0042 (7.2 %)ARIMA(2,1,1) 0.96181 18.5212 0.9620 0.0380 0.0047 (0.5 %) -2.2045 (10.6 %) 0.0051 (0.5 %) -0.0051 (11.8 %)
5:10s:15s:1l CNN 0.9580 17.49831 0.96601 0.03391 0.00721 (0.6%) -4.66811 (21.1 %) 0.01521 (1.6 %) -0.01531 (31.1 %)1 Best value
Comparison between traditional methods and artificial neural networks for ammonia concentration forecasting in an eel (Anguilla anguilla L.) intensive rearing systemGutiérrez-Estrada, J.C., De-Pedro, E., López-Luque, R. y Pulido-Calvo, I.
Aquacultural Engineering 31: 183-203
UHUPUCV
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Tercera validación externa. Resultados
t+2 days forecastingMultiple regression ANN
Pearson correlation coefficient (R) -0.9004 0.8536Determination coefficient (R2) 0.8108 0.7286%SEP 223.0196 62.1857E -3.9847 0.6124ARV 4.9847 0.3876
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ARV 4.9847 0.3876t+3 days forecasting
Multiple regression ANNPearson correlation coefficient (R) 0.8534 0.9678Determination coefficient (R2) 0.7283 0.9366%SEP 133.0962 39.2753E -0.7754 0.9082ARV 1.7754 0.0918
Comparison between traditional methods and artificial neural networks for ammonia concentration forecasting in an eel (Anguilla anguilla L.) intensive rearing systemGutiérrez-Estrada, J.C., De-Pedro, E., López-Luque, R. y Pulido-Calvo, I.
Aquacultural Engineering 31: 183-203
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Predicción a corto plazo de la CPUE del fletán. Aproximación lineal y no lineal univariante
• Importancia de la predicción de CPUE
• Series con alta no linealidad
Programa de Ciencias del Mar 2006Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Halibut CPUE short-time forecasting. A linear and non-linear univariate approach
Czerwinski, I.A., Gutiérrez-Estrada, J.C. y Hernándo-Casal, J.A.
Fisheries Research, Vol. 86(2-3): 120-128.
UHUPUCV
Halibut (Hippoglossus stenolepis)
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Estimación mensual de las capturas de anchoveta en la zona norte de Chile. Aproximación univariante.
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Modelos híbridos
Accuracy measures
NF16-15s-15s-1la
+ARIMA(2,0,0)
7-10s-10s-1lc
+ARIMA(1,0,1)(1,0,1)S=12
R 0.5267 0.9175 0.9030R2 0.2773 0.8418 0.8155PI 0 0.7778 0.7874RMSE (Tons) 63378.87 30090.76 29478.51SEP (%) 111.1082 51.5766 49.7780MAE (Tons) 36825.36 17482.61 21616.97
No estacional Estacional
UHUPUCV
MAE (Tons) 36825.36 17482.61 21616.97E2 0.0539 0.8153 0.7915ARV 0.9461 0.1847 0.2084m 1 332b 184d
AIC 9.6078 15.7324 12.7723BIC 9.6091 15.7027 12.7384ARIMA parameterse
φ1=-0.2514; φ2=-0.2180φ1=0.3764; θ1=0.6150Φ1=0.8779; Θ1=0.7344
a Inputs in the calibration phase=convoluted data; Model type=non seasonal autoregressive CNN
b m=330 CNN weights + 2 autoregressive parameters of ARIMA model
c Input in the calibration phase=original data; Model type=seasonal (S=12 [one year]; P=1[one month])autoregressive CNN
d m=184 CNN weights + 1 non seasonal autoregressive parameter + 1 non seasonal moving average parameter + 1seasonal autoregressive parameter + 1 seasonal moving average parameter of ARIMA model
e All parameters p<0.05
Monthly catch forecasting of anchovy Engraulis ringens in the north area of Chile.Non-linear univariate approach
Gutiérrez-Estrada, J.C., Silva, C., Yáñez, E., Rodríguez, N. y Pulido-Calvo, I.
Fisheries Research, Vol. 86 (2-3): 188-200.
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Estimación mensual de las capturas de sardina en la zona norte de Chile. Aproximación multivariante.
Programa de Ciencias del Mar 2006Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
Resultados preliminaresLM (15) Cross-validated
1.6
1.8
2.0
2.2
Capturas de Sardina (Tons)
Scatterp lot (Spreadsheet en Modelos Sard ina Anchoveta 3v*286c)
DESSAR.2 = 0.1465+0.8808*x
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
DESSAR.2
UHUPUCV
Aplicación de métodos clásicos y heurísticos para la predicción de pesqueríaspelágicas en el norte de Chile.
Proyecto AECI
Obs Est
1 14 27 40 53 66 79 92 105 118 131 144 157 170
Meses
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
Capturas de Sardina (Tons)
Include v1='Train' Include v1='Select'
Include v1='Test' Other
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
DESSAR
0.8
1.0
Variables de entrada:
. Capturas de anchoveta
. TSM
. Niño3+4
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Herramientas para la calibración de RNCs
Programa de Ciencias del Mar 2006Programa de Ciencias del Mar 2006Curso de introducción a las Redes Neuronales Computacionales PUCV, 12-13 de octubre de 2007
• Modelos de utilidad programados por el usuario
• Aplicaciones comerciales: cerradas (Statistica) y abiertas (MatLab)
Statistica 7.0. Statsoft
UHUPUCV
REDGEN: generador de redes neuronalescomputacionales
Gutiérrez-Estrada, J.C., y Pulido-Calvo, I.
Asiento registral: 04/2002/554
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Dr. Juan Carlos Gutiérrez EstradaDpto. de Ciencias Agroforestales
Escuela Politécnica Superior
Campus Universitario de La Rábida
Universidad de Huelva
21819 Palos de la Frontera (Huelva)
Tel y fax: +34 959217528
E-mail: [email protected]
Dra. Inmaculada Pulido CalvoDpto. de Ciencias Agroforestales
Escuela Politécnica Superior
Campus Universitario de La Rábida
Universidad de Huelva
21819 Palos de la Frontera (Huelva)
Tel y fax: +34 959217533
E-mail: [email protected]