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Efectos indirectos de la depredación sobre sistemas
poblacionales
Rodrigo Ramos Jiliberto
Facultad de Ciencias Universidad de [email protected]
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Ecologia: estudio de la distribucion y abundancia de las poblaciones
depende de factores ambientales e interacciones entre poblaciones
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•redes troficas•redes de interacciones
cada población ejerce efectos sobre el resto
interaccioneslas poblaciones se organizan en
comunidades :
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•manejo de especies de interés comercial•conservación de especies en peligro•incremento de especies invasoras y plagas•cambios mediados por el hombre en los ecosistemas
•desertificación•contaminación•eutrofización•uso del suelo
•cambio climático global
•valoración social del ambiente
+
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promueve el desarrollo de la Ecología y ciencias afines
necesitamos más y mejor ciencia
el uso de las matemáticas en la investigación ecológica está
actualmente consolidado
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Redes tróficas están conformadas por poblaciones unidas por lazos de depredación
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Depredación
• Consumo de un organismo vivo (presa, recurso) por otro (depredador, consumidor).
•efectos letales•efectos no-letales
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Evidencia natural de oscilaciones depredador-presa
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letalidadbaja alta
baja
alta
intimidadparásito parasitoide
pastoreador depredador verdadero
clasificación funcional
depredadores
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El Jacobiano resume los efectos directos entre poblaciones y dentro de las
poblaciones (denso-dependencia)
dt
dx
xdt
dx
x
dt
dx
xdt
dx
x
dt
dx
xdt
dx
xdt
dx
x
n
n
n
n
1
2
2
2
1
11
2
1
1
.
.
.J =
sobre tasas de crecimiento
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efectos indirectosmás de 2 variables
cadena de efectos tróficos directos
+defensas
(modificación de efectos)
letales
no-letales
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D. hyalina
D. galeata
Lago Constance(Stich & Lampert 1981)
defensa conductual
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Daphnia cucullata
Inducida
No-inducida
defensa morfológica
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concatenación de ef. directos
DMIE
xk
xjxi
N3 N2
a.
N1 N3
N2
N1b.
efectos indirectos
modificación de ef. directos
TMIE
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directos (DE)
indirectos (IE)
mediados por densidad (DMIE)concatenación de ef. directos
mediados por rasgos (TMIE)modificación de ef. directos
definidos en el Jacobiano
DMIE
TMIE
i
j
x
x
*
efectos netos entre especies pueden descomponerse:
interacciones
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kkikii
i xrxdtdx
*
*
iiji
j
xdt
dx
x
Lotka-Volterra
elementos de J
visión tradicional: ij son fijos
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jijx
jx ij
kx
ix
DM
IE
TM
IE
efectos directos
efectos indirectos
...pero: ij comúnmente no son fijos
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0
0*
221
*112
x
xJ
Jacobiano
x1
x2
212122
121211
xxrdtdx
xxrdtdx
sistema bidimensional lineal
efectos indirectos mediados por densidad. supongamos que ij son fijos
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323233
232312122
121211111
xxrdtdx
xxxrdtdx
xxxrdtdx
00
0
0
*332
*223
*221
*112
*111
x
xx
xx
J
Jacobiano
x1
x2
x3
sistema tritrófico
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interacción indirecta entre x1 y x3
mediada por densidad
concatenación de efectos directos
*2
*12112
*33211
*3
*23221
*22311
*2
*12312
*3
*23223
00
0
xxxxx
x
xxxx
adjunta JP
ijj
i pxx
*
x1
x2
x3
cualitativo
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otras interacciones indirectas:competición mediada por recurso
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otras interacciones indirectas:competición aparente
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modificación de efectos directos:efectos indirectos mediados por rasgos
ij no son fijos
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defensa inducible
costo de defensa
N 1
N2
N1
N2
N 1
N2
a. b. c.
N 3 N3 N 3
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Inestable!
333231
2321
1211
0
0
aaa
aa
aa
A
2112311232113221
2311331123313321
231233123223
aaaaaaaa
aaaaaaaa
aaaaaa
adjunta (-A)
adjunta (-A)
matriz comunitaria
matriz comunitaria
333231
2321
1211
0
0
aaa
aa
aa
A
2112311232113221
2311331123313321
231233123223
aaaaaaaa
aaaaaaaa
aaaaaa
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jijx
jx ij
kx
ix
DM
IE
TM
IE
efectos directos
efectos indirectos
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iiiiiiiiiii xxxxdtdx
11,11,
111, 1)(
iii
iiii xME
Ex
))()1(1()( 11 iiiii xDFexE
vvi
vi
Vi
iux
x
uxxD
1
1
1
1/1
11)(
)( 1ixD
incorporando no-linealidades
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sistemas difíciles para análisis
y
hxuzzBb
xuzzBbxhrx
dtdx
Ivvv
k
vvvk
I
12
1
2212
1
221211
111
11
z
yuzzBbh
yuzzBbyh
xuzzBbh
xuzzBbdtdy
vvvII
vvvI
IvvvkI
vvvky 1
232323
1
2323221
221212
1
22122
111
11
111
11
zhyuzzBbh
yuzzBb
dtdz
IvvvII
vvvIz 331
232323
1
23233
111
11
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B23
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
B22
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
ejemplo de exploración numérica:máximos exponentes de Lyapunov
![Page 30: Interacciones 1](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061613/557be019d8b42a03748b4ded/html5/thumbnails/30.jpg)
estudios de modelos tritroficos muestran:dinámicas complejas dependiendo de la estructura de feedback del sistema, por ejemplo:•respuesta funcional no lineal (Hasting & Powell 1991), autorregulación en cada nivel (Peet et al. 2005), •omnivoría (McCann & Hasting 1997, Holt & Polis 1997, Holt, 1997, Tanabe & Namba 2005, Fan et al. 2005)
la estructura de feedback es altamente alterada al considerar modificaciones de interacción (TMIE)
las modificaciones de interacción son ubicuas en la naturaleza
sistemas simples (baja dimensión) presentarán estructura compleja (conectividad, feedback), que puede explicar aumento o disminución de la estabilidad y periodicidad.
ideas de trabajo presente:
![Page 31: Interacciones 1](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061613/557be019d8b42a03748b4ded/html5/thumbnails/31.jpg)
proyecciones generales
•el estudio de los sistemas ecológicos no podrá desprenderse de la utilización de herramientas matemáticas
•esta unión promueve el desarrollo de la teoría ecológica
•también promueve el desarrollo de teoría matemática
•en el presente se requiere colaboración activa entre matemáticos y biólogos para la investigación y la formación de nuevos científicos