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Fórmulas de integración
G. Edgar Mata Ortiz
න𝒇 𝒙 𝒅𝒙
න𝒙𝒏𝒅𝒙 =𝒙𝒏+𝟏
𝒏 + 𝟏+ 𝑪
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Integral del diferencial de una variable
Esta fórmula Se emplea cuando se tiene la
variable elevada a un exponente constante.
න𝒙𝒏𝒅𝒙 =𝒙𝒏+𝟏
𝒏 + 𝟏+ 𝑪 𝒏 ≠ −𝟏
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Fórmula para el cociente de dos funciones
La fórmula se lee:
La integral de equis a la ene, es igual a equis
a la ene más uno, entre ene más uno.
Y solamente puede aplicarse si el exponente
es diferente de menos uno
න𝒙𝒏𝒅𝒙 =𝒙𝒏+𝟏
𝒏 + 𝟏+ 𝑪 𝒏 ≠ −𝟏
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 1
Resolver
La fórmula es:
න𝒙𝟐𝒅𝒙 =
න𝒙𝒏𝒅𝒙 =𝒙𝒏+𝟏
𝒏 + 𝟏+ 𝑪 𝒏 ≠ −𝟏
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 1
Resolver
El exponente es dos, solamente se le va a sumar uno, dando
como resultado tres y se escribe la respuesta como lo
establece la fórmula.
න𝒅𝒗 = 𝒗 + 𝑪
න𝒙𝟐𝒅𝒙 =
න𝒙𝟐𝒅𝒙 =𝒙𝟐+𝟏
𝟐 + 𝟏+ 𝑪
න𝒙𝟐𝒅𝒙 =𝒙𝟑
𝟑+ 𝑪
Solución
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 2
Resolver
La fórmula que deseamos aplicar es:
න𝟏
𝒙𝒅𝒙 =
න𝒙𝒏𝒅𝒙 =𝒙𝒏+𝟏
𝒏 + 𝟏+ 𝑪 𝒏 ≠ −𝟏
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 2
Resolver
Escribimos la expresión que se va a integrar con la forma
indicada por la fórmula, quedando equis elevado a la menos
uno. Al aplicar la fórmula se obtiene un resultado inesperado.
න𝒅𝒗 = 𝒗 + 𝑪
න𝟏
𝒙𝒅𝒙 =
න𝒙−𝟏𝒅𝒙 =𝒙−𝟏+𝟏
−𝟏 + 𝟏+ 𝑪
න𝒙−𝟏𝒅𝒙 =𝒙𝟎
𝟎+ 𝑪
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 2
¿Resultado?
Este resultado es incorrecto. Debemos recordar que la fórmula
especifica claramente que el exponente debe ser diferente de
menos uno.
Cuando se presenta esta situación, debe aplicarse otra fórmula
que se estudiará en la siguiente presentación de esta serie.
න𝒅𝒗 = 𝒗 + 𝑪
න𝒙−𝟏𝒅𝒙 =𝒙𝟎
𝟎+ 𝑪
න𝟏
𝒙𝒅𝒙 = 𝒍𝒏 𝒙 + 𝑪
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