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M10/4/PHYSI/SP3/SPA/TZ0/XX
Martes 11 de mayo de 2010 (mañana)
físicaNivel medioPrueba 3
InSTruccIoneS PArA loS AluMnoS
• escriba su número de convocatoria en las casillas de arriba.• no abra esta prueba hasta que se lo autoricen.• conteste todas las preguntas de dos de las opciones en los espacios provistos.• cuando termine el examen, indique en las casillas correspondientes de la portada de su
examen las letras de las opciones que ha contestado.
1 hora
número de convocatoria del alumno
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Opción A — Visión y fenómenos ondulatorios
A1. Estapreguntatratadelavisiónyelojo.
(a) Indiqueunafunciónde
(i) losconos.
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(ii) losbastoncillos.
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(b) Describaladistribucióndeconosybastoncillosenlaretina.
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(c) Sequiereobservarunobjetobajoluzmuytenue.Enrelaciónasurespuestaa(b)expliqueporquéelobjetoseveconmásclaridadcuandoselemiradeladoynodirectamente.
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A2. Estapreguntatratadelasondasestacionarias.
Unacuerdafijaensusdosextremossehacevibrarenmodofundamental(primerarmónico).
x = 0 x = L
Losextremosfijosdelacuerdaseencuentranenx =0yx = L.
Cadapuntosobrelacuerdaoscilaconunmovimientoarmónicosimple.Eldesplazamiento,y,delacuerdaenunpuntoxeneltiempotvienedadoporlaecuación
y A t= cos( )500π
endondeA x=
12sen π2
.
Enestasfórmulas,xestáenmetrosytestáensegundos.Utilizandoestaecuación,
(a) expliqueporquélaamplituddelaondaestacionarianoesconstante.
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(b) calculelafrecuenciadelaondaestacionaria.
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(c) demuestrequeL =2,0m.
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A3. Estapreguntatratadeladifracciónylaresolución.
(a) La luz procedente de una fuente puntual monocromática S1 incide sobre una rendijaestrecharectangular.
S1 θ
pantalla
Tras atravesar la rendija, la luz incide sobre una pantalla a una cierta distancia delarendija.Lagráficamuestracómovaríaladistribucióndelaintensidadsobrelapantallaenfuncióndelánguloθmostradoeneldiagrama.
intensidad
–3 –2 –1 0 1 2 3 θ/×10–3rad
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(Pregunta A3: continuación)
(i) Laanchuradelarendijaesde4,0×10–4m.Utilicedatosdelagráficaparacalcularlalongituddeondadelaluz.
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(ii) SecolocaunafuenteluminosaidénticaS2cercadeS1,comosemuestra.
S1
S2
θ
pantalla
LasimágenesdelasdosfuentesluminosassobrelapantallaresultanapenasresueltasdeacuerdoconelcriteriodeRayleigh.Sobrelagráficaenlapáginaanterior,dibujeladistribucióndeintensidaddelasegundafuente. [1]
(b) El observatorio astronómico Very Large Array (VLA) permite analizar señales deradioprocedentesdegalaxiasdistantes.EldiámetrocombinadodelVLAesde36km.UnaregióndetamañolinealLdentrodelaradiogalaxiaM87emiteondasderadioconunafrecuenciade43GHz.Lagalaxiaestáaunadistanciade4,7×1023mdelaTierra.ElVLArecogeapenasresueltalaregiónemisoraderadio.EstimeelvalordeL.
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A4. Estapreguntatratadelapolarización.
(a) Un haz de luz no polarizada de intensidad I0 incide sobre un polarizador. El eje depolarizacióndelpolarizadorestáinicialmenteenvertical,comosemuestra.
polarizador
sentidodela rotación
ejedepolarizaciónluznopolarizada
A continuación se hace rotar el polarizador180 en el sentido indicado. Sobre lossiguientesejes,esquematiceunagráficaquemuestrelavariaciónconrespectoalángulode rotación θ, de la intensidad de la luz transmitida, I, cuando θ varía de 0 a180.RotulesubosquejodegráficaconlaletraU. [2]
I
I0
0 90 180 θ/gra
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(Pregunta A4: continuación)
(b) Elhazde (a) se sustituyeahoraporunhazde luzpolarizadade lamisma intensidad.El plano de polarización de la luz es inicialmente paralelo al eje de polarizacióndelpolarizador.
polarizador
sentidodela rotación
ejedepolarizaciónluzpolarizada
Acontinuaciónsehacerotarelpolarizador180enelsentidoindicado.Sobrelosmismosejesde(a),esquematiceunagráficaquemuestrelavariaciónconrespectoalánguloderotaciónθ,delaintensidaddeluztransmitida,I,cuandoθvaríade180a180.RotulesubosquejodegráficaconlaletraP. [2]
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Opción B — Física cuántica y física nuclear
B1. Estapreguntatratadelefectofotoeléctrico.
(a) En el efecto fotoeléctrico, se emiten electrones desde una superficie de metal casiinmediatamentedespuésdeque la luz incida sobre la superficie, es decir, sin demorade tiempo. Expliqueestaobservaciónen relacióncon la teoríadeEinsteindelefectofotoeléctrico.
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(Pregunta B1: continuación)
(b) LagráficamuestralavariaciónconlafrecuenciafdelaluzincidentedelaenergíacinéticamáximaEKdeloselectronesemitidos.
EK/×10–19J
0
2
4
6
0 2 4 6 8 10
–2
f/×1015Hz
Utilicelagráficapara
(i) estimarlafuncióndetrabajodelasuperficiedemetal.
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(ii) calcularlavelocidadmáximadeloselectronesemitidosparaunaluzincidentedefrecuencia5,0×1015Hz.
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B2. Estapreguntatratadelosaspectoscuánticosdelelectrón.
(a) Se dice que la energía de los electrones en los átomos está cuantizada. Indique quéseentiendeporenergíacuantizada.
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(b) UnelectrónqueseencuentraconfinadoparamoverseenunaregióndelongitudLsolopuedetenerenergíasdadasporlaecuación
E h nmLn =2 2
28π endondenesunenteropositivo.
ParaL =1,0×10–10m,utilicelaecuaciónanteriorpara
(i) calcularqueladiferenciamínimaentrelosnivelesdeenergíapermitidosdelelectrónes5,8×10–18J.
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(ii) determinarlalongituddeondadelfotóncuyaenergíaes5,8×10–18J.
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(c) Eneldiagramasemuestrapartedelespectrodeemisióndelhidrógeno.
longituddeondacreciente
Sugierasiesteespectropuedeexplicarsemedianteelmodelode(b).
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B3. Estapreguntatratadeladesintegraciónradiactiva.
(a) Laconstantededesintegracióndeunisótopoparticularesλ=0,048s–1.Unamuestradeesteisótopocontieneinicialmente2,0×1012núcleosdelisótopo.
(i) Definaconstante de desintegración.
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(ii) Estimeelnúmerodenúcleosquesedesintegraránenelprimersegundo.
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(Pregunta B3: continuación)
(b) Lagráficamuestra lavariaciónconel tiempo t de la actividadA deunamuestraquecontiene material radiactivo consistente en dos isótopos diferentes. Cada isótoposedesintegraenunisótopohijoestable.
A/×1010Bq 2,0
1,5
1,0
0,5
0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
t/s
(i) Utilicelagráficaparaexplicarcómopuedededucirsequelamuestracontienemásqueunisótopo.
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(ii) Uno de los isótopos de lamuestra tiene una semivida que esmenor de 0,20s.Utilicelagráficaparaestimarlasemividadelotroisótopo.Expliquesurazonamiento.
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Opción C — Tecnología digital
C1. Estapreguntatratadeldispositivoacopladoporcarga(CCD).
(a) La luz procedente de un objeto que incide sobre los píxeles de un CCD da lugar adiferenciasdepotencialen lospíxeles. Resumacómoseutilizanestasdiferenciasdepotencialparaproducirlaimagendelobjeto.
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(b) ElCCDdeunacámaradigitalconcretatiene5,0×106píxelesyunáreaderecepciónde22mm2.Sobreeláreaderecepciónincideluzconintensidadde1,4Wm–2duranteunintervalodetiempode85ms.Laenergíamediadelosfotonesdelaluzincidenteesde3,6×10–19J.ElrendimientocuánticodelCCDesdel75%.
(i) Indiquequéseentiendeporrendimientocuántico.
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(ii) Demuestrequeelnúmerode fotonesque incidensobreunpíxeldelCCDenelintervalodetiempode85msesaproximadamente1,5×106.
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(iii) LacapacitanciadeunpíxeldelCCDesde12pF.Demuestrequeladiferenciadepotencialestablecidaenelpíxelesdeaproximadamente15mV.
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(iv) Elvoltajede(b)(iii)sedigitalizacomounnúmerobinariodecuatrobits.Determineelequivalentebinariodeestevoltaje.
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(Pregunta C1: continuación)
(c) LosCCDquedetectan rayosX seutilizanen la actualidadeneldiagnósticomédico.Indique la ventaja para el paciente de un CCD detector de rayosX con rendimientocuánticoalto.
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C2. Estapreguntatratadelsistemadetelefoníamóvil.
Enel sistemade telefoníamóvil,cadaáreageográficasedivideenunnúmerodecélulasoceldas con una estación base en cada célula, cada una conectada a un controlador decomunicacióncelular.
Describalafuncióndelasestacionesdebaseydelcontroladordecomunicacióncelular. [4]
Estacionesdebase: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Controladordecomunicacióncelular:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Véase al dorso
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C3. Estapreguntatratadelamplificadoroperacional.
(a) Sobre lossiguientesejes,dibujeunbosquejodegráficaquemuestre lavariaciónconelvoltajedeentradaVentdelvoltajedesalidaVsaldeunamplificadoroperacionalnoinversor. [2]
Vsal
Vent
(b) Undispositivodealertadetemperaturahaceusodeunaseñalacústicaquesuenacuandoladiferenciadepotencialenélesde24V.Acontinuaciónsemuestraelcircuitoeneldispositivodealerta.
R R Q
termistor R
12V
–12V
Se requiere que la señal acústica suene cuando la temperatura del termistor excedalos50 °C.
(i) IndiqueelvoltajeenelpuntoQ.
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(ii) Aunatemperaturade50 °ClaresistenciadeltermistoresR.Expliqueporquélaseñalacústicasonarácuandolatemperaturaexcedalos50 °C.
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24Vseñal
acústica
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Opción D — Relatividad y física de partículas
D1. Estapreguntatratadelacinemáticarelativista.
(a) Indiquequéseentiendeporlongitudpropiaeintervalodetiempopropio.
Longitudpropia: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Intervalodetiempopropio: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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(b) Unanaveespacialsedesplazaconvelocidadv=0,600crelativaaunaestaciónespacial.Dosláseres,AyB,sobrelaestaciónespacialseencuentranseparados5,00m,segúnlamedidadelosobservadoresdelaestaciónespacial.Elfactorgammaparaunavelocidaddev=0,600cesγ=1,25.
naveespacial v=0,600c
láserA láserB estaciónespacial
5,00m
(i) Desde la estación espacial se envía una señal de radio a la nave espacial.La transmisión dura 6,00s según los relojes de la estación espacial. Calcule laduracióndelatransmisiónsegúnlosobservadoresdelanaveespacial.
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(ii) CalculeladistanciaentrelosláseresAyBsegúnlosobservadoresdelanaveespacial.
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(Pregunta D1: continuación)
(c) Los láseres de (b) son disparados simultáneamente según los observadores de laestación espacial. La luz de cada láser deja sendas marcas sobre la nave espacial.Losobservadoresdelanaveespacialmidenladistanciaentrelasdosmarcasen6,25m.Segúnlosobservadoresdelanaveespacial
(i) indiquequélásersedisparóprimero.
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(ii) determineladiferenciaentiempoentrelosdisparosdelosdosláseres.
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D2. Estapreguntatratadelosquarks.
Lasiguiente tablamuestra lacargaeléctricade los tresquarksmás ligerosenfuncióndee,lacargadelprotón.
Sabor de quarkarriba(up)u
abajo(down)
d
extraño(strange)
s
Carga eléctrica / e23
− 13
− 13
(a) Utilizandolosdatosdelatabla,determine
(i) elcontenidodequarksdeunmesónconcarga+1yextrañeza(strangeness)0yeldeunbariónconcarga–1yextrañeza–3.
Mesón: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Barión: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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(ii) losposiblesvaloresdeespíndelmesónde(a)(i).
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(b) IndiqueelprincipiodeexclusióndePauli.
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[1]
(c) Expliquecómoelbariónconcontenidodequarksuuuyespín 32noviolaelprincipiode
exclusióndePauli.
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(Pregunta D2: continuación)
(d) EneldiagramadeFeynmanmostradounquarkabajoazulemiteungluónyproduceunquarkrojo.
quarkabajoazul
gluón
quarkrojo
Deduzca
(i) elsabordequark(tipo)delquarkproducido.
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(ii) losnúmeroscuánticosdecolordelgluónemitido.
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[1]
(e) El kaón positivo K + (compuesto por quarks us ) se desintegra en un antimuón yunneutrinodeacuerdoconlasiguientereacción.
K v+ +→ +µ
Expliquecómopuedededucirsequeestadesintegraciónesunprocesodeinteraccióndébil.
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(Pregunta D2: continuación)
(f) Eldiagramamuestratresdelosvérticesdeinteracciónparalainteraccióndébil.
W − W + Z 0
fermión fermión fermión fermión fermión fermión
Utilizandoelvérticeapropiado,dibujeundiagramadeFeynmanparaladesintegraciónK v+ +→ +µ identificandotodaslaspartículasinvolucradas. [3]
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Opción E — Astrofísica
E1. Estapreguntatratadeladensidaddepoblaciónrelativadelasestrellasylasgalaxias.
El número de estrellas en torno al Sol, dentro de una distancia de 17años-luz, es de 75.Elnúmerodegalaxiasenelgrupolocal,dentrodeunadistanciade4,0×106años-luzdesdeelSol,esde26.
(a) Calculeladensidaddepoblaciónmedia,poraño-luz3,deestrellasygalaxias.
Estrellas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Galaxias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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(b) Utilicesurespuestade(a)paradeterminarelcociente
densidaddepoblaciónmediadeestrellasdensidaddepoblaciiónmediadegalaxias
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E2. Estapreguntatratadelaluminosidad,tamañoydistanciadelasestrellas.
EldiagramadeHertzsprung-Russell(HR)muestralavariacióndelamagnitudabsolutadelasestrellasrespectoalaclaseespectral.
magnitudabsoluta
–4
–2
0
+2
+4
+6
+8
+10
+12
Capella Vega
Sol
10000
1000
100
10
1
0,1
0,01
0,001
luminosidad(Sol=1)
O B A F G K Mclaseespectral
LaestrellaCapellayelSolestánenlamismaclaseespectral(G).UtilizandoeldiagramadeHR,
(a) (i) sugieraporquéCapellatieneunáreasuperficialmayorqueelSol.
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(ii) estimelaluminosidaddeCapellaenfuncióndeladelSol.
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(Pregunta E2: continuación)
(iii) calculeelradiodeCapellaenfuncióndelradiodelSol.
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[2]
(b) El método de paralaje espectroscópico puede utilizarse para medir la distancia de laestrellaVega.
(i) UtilizandoeldiagramaHR,indiquelamagnitudabsolutadeVega.
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[1]
(ii) LamagnitudaparentedeVegaes0,0.Determine(enparsec)ladistanciaaVegadesdelaTierra.
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[3]
(iii) LaluzprocedentedeVegaesabsorbidaporunanubedepolvosituadaentreVegaylaTierra.Sugieraelefecto,silohubiera,queestotendráenladeterminacióndeladistanciaaVegadesdelaTierra.
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[2]
(c) Vegaesunaestrellamuymasiva.IndiqueporquéVeganosufrirácolapsogravitatorio.
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E3. Estapreguntatratadelaradiacióndefondocósmicodemicroondas(CMB)yladensidaddeluniverso.
LagráficamuestralaintensidadrelativadelaCMBcomofuncióndelalongituddeonda.
intensidadrelativa
0 1 longituddeonda/mm
(a) ExpliquecómoestagráficaesconsistenteconelmodelodelBigBangdeluniverso.
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(b) Ladensidaddeluniversodeterminarásudestinofinal.Resumalosproblemasvinculadosaladeterminacióndeladensidaddeluniverso.
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Véase al dorso
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Opción F — Comunicaciones
F1. Estapreguntatratadelamodulación.
(a) Eldiagramamuestracómovaríaconeltiempolaseñaldevoltajedeunaondaportadoramoduladaenfrecuencia(FM).
voltaje
(0,0) tiempo
Laondaportadoraestámoduladaporunaseñaldefrecuenciaúnica.
Sobrelosanterioresejes,esquematicelaseñaldeinformación. [1]
(b) Indiqueyexplique unaventajadelusodelamodulacióndefrecuencia(FM)enlugardelamodulacióndeamplitud(AM).
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F2. Estapreguntatratadelmuestreo.
Semuestreaunallamadadeteléfonoconunafrecuenciademuestreode8,0kHz.Sealmacenacadamuestracomounnúmerobinariodecuatrobits.Laduracióndecadabitdelamuestraesde4,0µs.
(a) Calculeelintervalodetiempoentreelfinaldeunamuestrayelcomienzodelasiguiente.
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(b) Resuma, en relación con su respuesta en (a), qué se entiende pormultiplexación pordivisióndetiempo.
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F3. Estapreguntatratadelatransmisióndeseñalesenunafibraóptica.
(a) Unrayodeluzentraenunafibraópticadesdeelaire.ElrayoformaunánguloθconlanormalysufrereflexióntotalinternaenelpuntoP.
normal
normal
recubrimiento
aire
θ
núcleo
Elíndicederefraccióndelnúcleoes1,56yeldelrecubrimientoes1,38.
(i) Calculeelángulocríticodelafronterarecubrimiento-núcleo.
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(ii) Demuestrequeelmayorángulodeincidenciaθenelaireparaelcualtienelugarlareflexióninternatotalenlafronterarecubrimiento-núcleoes46 7, .
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(Pregunta F3: continuación)
(b) Distingaentreladispersiónmodalyladispersiónmaterialenunafibraóptica.
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(c) Sealimentaunafibraópticamonomodoconlaseñalmostrada.
potencia
tiempo
(i) Indiquequérepresentaeláreasombreada.
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(ii) Utilicelosanterioresejesparadibujarlaformaquetendrálaseñaldespuésdequesehayadesplazadounadistanciagrandeenlafibra. [2]
(iii) La potencia de la señal de entrada en una fibra monomodo es de 15,0mW.La atenuación por unidad de longitud para esta fibra es de 1,24dBkm–1.Determine la potencia de la señal de salida después de que la señal se hayadesplazadounadistanciade3,40kmenlafibra.
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Opción G — Ondas electromagnéticas
G1. Estapreguntatratadelaluzláser.
(a) Resumacómoseproducelaluzláser.
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(b) Indiquedosmanerasenquelaluzemitidaporunláserdifieredelaluzemitidadesdeunbombilladefilamentoconvencional.
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G2. Estapreguntatratadelainterferencia.
(a) SobredosrendijasmuyestrechasAyBincidelaluzdeunláser.
A θ
BC
(diagramanoaescala) pantalla
ElpuntoCsobrelapantallaseencuentrajustoenfrentedelpuntomediodelasrendijas.
(i) Sobrelossiguientesejes,esquematicelavariaciónconelánguloθdelaintensidaddelaluzsobrelapantalla. [2]
intensidad
C θ
(ii) La separación de las rendijas es de 0,120mm y la longitud de onda de la luzes de 6,80×10–7m. La distancia entre las rendijas y la pantalla es de 1,40m.Calculelaseparacióndelasfranjasbrillantessobrelapantalla.
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(Pregunta G2: continuación)
(b) Se cubre la rendija A con un vidrio transparente. El efecto del vidrio consiste enincrementarlalongituddelatrayectoriadelaluzdelarendijaalapantallaenmedialongituddeonda.Puedesuponersequelacantidaddeluzabsorbidaporelvidrioesdespreciable.Indiqueyexpliqueelefectooefectos,siloshay,delvidriosobre
(i) elpatróndeintensidadquehadibujadoen(a)(i).
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(ii) laseparacióndelasfranjasbrillantescalculadaen(a)(ii).
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G3. Estapreguntatratadeunmicroscopiocompuesto.
Eldiagrama(quenoestáaescala)esdeunmicroscopiocompuesto.
lenteobjetivo lenteocular
60mm
F F F′ F′ 20mm
24mm
La distancia focal de la lente objetivo es de 20mm y la de la lente ocular es de 60mm.Secolocaunpequeñoobjetoaunadistanciade24mmdelalenteobjetivo.Elmicroscopioproduceunaimagenvirtualfinaldelobjetoaunadistanciade240mmdelalenteocular.
(a) (i) Determine,mediantecálculo,ladistanciaalalenteobjetivodelaimagenformadaporlalenteobjetivo.
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(ii) Expliqueporquélaimagende(a)(i)esreal.
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(iii) Determineladistanciaalalenteoculardelaimagenformadaporlalenteobjetivo.
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(b) Determineelaumentototaldelmicroscopio.
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