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INSTITUTO TECNOLOGICO DE COSTA RICAESCUELA DE INGENIERIA EN CONSTRUCCIÓN
METODOS NUMERICOS CM-3201
PresentaciónMétodo de la secante y Secante Modificado
POR Eduardo Corrales Marín
Cindy Garro Morales
PROF.Ing. Marvin Hernández C.
II Semestre 2006
AGENDA
• Introducción
• Objetivos
• Síntesis del método
• Método de la secante
• Método de la secante modificada
• Ejemplos
• Conclusiones
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo mostrara una breve perspectiva del método de la secante y de
la secante modifica, así como; sus características ventajas y desventajas en
cuanto a la resolución de problemas matemáticos en la ingeniería
Objetivo
• Explicar el método de la secante y secante modificado para entender su procedimiento y utilización adecuada.
• Comparar el método de la secante con los anteriormente estudiados.
SINTESIS
• Pese al gran parecido con la fórmula del método de la regla falsa. La diferencia entre una y otra es que mientras el método de la regla falsa trabaja sobre intervalos cerrados, el método de la secante es un proceso iterativo y por lo mismo, encuentra la aproximación casi con la misma rapidez que el método de Newton-Raphson. Claro, corre el mismo riesgo de éste último de no converger a la raíz, mientras que el método de la regla falsa va a la segura.
Método de la Secante
Lo que hace básicamente es ir tirando rectas secantes a la curva de la ecuación que se tiene originalmente, y va chocando la intersección de esas rectas con el eje de las X, para ver si es la raíz que se busca.
PROCEDIMIENTO
• Lo primero que se hace, igual que con otros métodos es dar dos puntos cualesquiera que sea sobre el eje “x” .
• Después se sustituyen eso puntos en la ecuación original para obtener f(x-1) y f(xo).
• Una vez que se tiene todos eso datos se obtiene el punto x1 con la formula
ii
iiii XfXf
XXXfXX
1
111
)(
• Se obtiene el error antes predefinido
Método de la Secante Modificado
En este método se aproxima la derivada de la ecuación 1 de una manera diferente.
En la ecuación anterior se considera un cambio fraccionario (δ) de la variable independiente para estimar la derivada de la función.
i
iiii x
xfxxfxf
)()(
)(
PROCEDIMEIENTO
• Lo primero que se hace, igual que con otros métodos es dar dos puntos cualesquiera que sea sobre el eje “x” .
• Después se sustituyen eso puntos en la ecuación original para obtener f(x-1) y f(xo).
• Una vez que se tiene todos eso datos se obtiene el punto x1 con la formula
• Se obtiene el error antes predefinido
ii
iiii XfXf
XXXfXX
1
111
)(
EJEMPLOS
Ejemplo 1
f(x) = e-X - X
Valor real 0,5671
xi x-1 x0 f(x-1) f(xo) f(xi) xi error
1,0000 0 1 1 -0,6321 -0,6321 0,6127 8,0409
0,6127 1 1 -0,6321 -0,6321 -0,0708 0,5638 -0,5751
0,5638 1 1 -0,0708 -0,6321 0,0052 0,5672 0,0124
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
CONCLUSIONES
• Se comprendió el método de la secante y la secante modificada.
• Se mostró la similitud y discrepancia que existe entre el método de la secante y los métodos anteriormente estudiados.