INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CECYT 5 BENITO JUÁREZ
GUÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA para primer departamental
ACTIVIDADES DE REFORZAMIENTO PROBLEMAS A RESOLVER
TEMAS : DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS APLICACIÓN DE LA FORMULA DE DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS EN UN PLANO CARTESIANO
1. A perímetros de figuras planas, triángulos, cuadriláteros y polígonos
2. A la demostración de tipos de triángulos según las características de sus lados y ángulos
3. A lugares geométricos TEMA: ÁREAS APLICACIÓN DE UN DETERMINANTE DE ORDEN DOS, PARA EL CALCULO DE ÁREAS:
1. A triángulos y polígonos 2. A puntos coloniales
TEMA: RAZÓN DETERMINAR LAS COORDENADAS DE UN PUNTO P (X, Y), QUE DIVIDE Ó PROLONGUE A UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
Trisección de un segmento
Punto medio
Formula de distancia entre dos puntos
𝒅 = √(𝒙𝟐 − 𝒙𝟏)𝟐 + (𝒚𝟐 − 𝒚𝟏)𝟐 conceptos:
Puntos equidistancia
Puntos colineal
Propiedades de triángulos
Mediatriz como lugar geométrico
Circunferencia como lugar geométrico
Á𝑟𝑒𝑎 = 1
2
Formulas para determinar las coordenadas de un punto que divide o prolonga a un segmento
𝒓 =𝑷𝟏 𝑷
𝑷 𝑷𝟐 𝑿 =
𝑿𝟏+𝒓𝑿𝟐
𝟏+𝒓 𝒀 =
𝒀𝟏+𝒓𝒀𝟐
𝟏+𝒓
1. Hallar la distancia entre los siguientes dos puntos A(4,-5) y B(-6,3)
2. Hallar el punto de abscisa 3, que equidiste 10 unidades del punto P(-3,6)
3. Demostrar que los puntos A(2,2), B(5,-2) Y C(-2,1) son vértices de un triangulo isósceles además calcula su perímetro y área
4. Demostrar que los puntos P1(3,7), P2(6,5), P3(2,-1) son vértices del triangulo obtusángulo además calcular su perímetro y área
5. Demostrar que los puntos M(6,5),B(4,2) y O(.5,.1) son vértices de un triangulo obtusángulo además calcular su perímetro y área
6. Hallar la ecuación del lugar geométrico del punto P(X,Y) que equidiste de los puntos fijos A(-3,-2) y B(5,1) además diga qué tipo de lugar geométrico representa en el plano
7. Hallar la ecuación del lugar geométrico del punto P(x,y) que equidiste de 10 unidades los puntos fijos Q(-3,-2) diga qué tipo de lugar geométrico representa en el plano
8. Demostrar que los puntos P(-3,-2) Q(2,5) y R(9,4) son coloniales determínelos por distancia área y pendiente
9. Hallar las coordenadas de un punto P(X,Y) que divide o prolongue a un segmento dado cuyos extremos son los puntos A(-3,-2) y B( 2,5) en una razón de r= -3/7
10. Si los extremos de un segmento son los puntos A(-3.4) y B(2,5) y las coordenadas del punto que los divide es P(-1, 2/5) cual es el valor de la razón la dirección del segmento AB
11. Calcular las coordenadas del trisección de un segmento que tienen por extremos los puntos M(-6,-2) Y N(2,4)
x1 y1
x2 y2
x3 y3
x1 y1
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PROBLEMARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ACTIVIDADES DE REFORZAMIENTO PROBLEMAS A RESOLVER
TEMAS : RECTA CONCEPTO DE PENDIENTE DE UNA RECTA APLICADO:
1. A la inclinación de una recta 2. A rectas paralelas 3. A rectas perpendiculares 4. A ángulos formados entre 2 rectas 5. A ángulos interiores de un triangulo
DETERMINACIÓN DE LAS ECUACIONES DE UNA RECTA POR 2 CONDICIONES
1. Punto - pendiente 2. Pendiente - intersección 3. Por dos puntos 4. Intersección con los dos ejes coordenados 5. Rectas notables de un triangulo
Formula de pendiente
𝐦 = 𝐘𝟐 − 𝐘𝟏
𝐗𝟐 − 𝐗𝟏
conceptos:
Condiciones
Entre rectas paralelas m1=m2
Entre rectas perpendiculares m1= -1/m1
Tgϑ = m
Fórmula para determinar el Angulo entre 2 rectas
𝐓𝐠𝛉 = 𝐦𝟐−𝐦𝟏
𝟏+𝐦𝟏∙ 𝐦𝟐
Fórmula para determinar la ecuación de una recta pto. Pendiente
Pendiente – intersección
Por 2 puntos
Intersección con los dos ejes coordenados
12. Que angulo de inclinación tiene un segmento de recta que pasa por los puntos A(5,-3) B(-4,-8)y grafique
13. Una recta pasa por un punto de coordenadas Q(-2,-4) y tiene un angulo de inclinación de 135° determinar su ecuación
14. Hallar la ecuación de la recta que satisface la siguiente condición pasa por el punto (0.2) y (6,4) y pendiente en m=3
15. Encuentre la ecuación general de la recta cuya intersección es a=5 y b=-6
16. Determine la ecuación general de la recta cuya interseciion de los ejes coordenadas son a=3 y b=-4
17. Los vértices de un triangulo son los puntos A(-2,-5) B(4,-1) Y C(5,5) determinar c/u de sus angulos interiores y las ecuaciones de sus lados
18. Hallar el angulo agudo y obtuso formado por la recta que tienen por ecuaciones x-3y+6=0 y 2x-y+1=0
19. Calcular el angulo formado por la intersección de los segmentos AB y CD cuyas coordenadas de los extremos son A(-8,-4) B(5,9) C(10-3) D(14,7)
20. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,3) y es perpendicular a la recta 2x.3y+6=0
21. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 2,-3 y paralela a la recta que une los puntos 4,1 y -2,2
22. Hallar la pendiente m y la ordenada al origen b de la recta 3x+2y.7=0
23. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento por los puntos 7,4 y -1,-2
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PROBLEMARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ACTIVIDADES DE REFORZAMIENTO PROBLEMAS A RESOLVER
TEMAS : RECTA FORMAS DE LA ECUACION DE LA RECTA
1. Pasar de la ec general a la forma explícita y simétrica
2. Aplicados a las rectas notable de un triangulo
DETERMINACIÓN DE LA DISTANCIA
1. ENTRE PUNTOS Y RECTA 2. ENTRE DOS PUNTOS RECTAS PARALELAS
Formula de la ecuación de la recta
Ec. Común o explicita
Conceptos
Mediana
Mediatriz
Altura
Bisectriz Formulas de distancia entre un punto y una recta
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PROBLEMARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ACTIVIDADES DE REFORZAMIENTO PROBLEMAS A RESOLVER
TEMAS : CIRCUNFERENCIA ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA
1. Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
2. Ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen
3. Ecuación general 4. Reducción de la forma general a la
ecuación ordinaria 5. Recta tangente a una circunferencia
Conceptos:
Centro
Radio
Diámetro
Recta tangente
Cuerda
Completar cuadrados ferfectos
Distancia de un punto a una recta
Condición de perpendicularidad
Punto medio Formas de la ecuaciones de la circunferencia con:
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PROBLEMARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ACTIVIDADES DE REFORZAMIENTO PROBLEMAS A RESOLVER
TEMAS : PARÁBOLA ECUACIONES DE LA PARÁBOLA
1. ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN
2. ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN
3. ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA 4. REDUCCIÓN DE LA FORMA GENERAL A LA
ECUACIÓN ORDINARIA
Conceptos:
VÉRTICE
FOCO
LADO RECTO
DIRECTRIZ
EJE FOCAL
COMPLETAR CUADRADOS PERFECTOS
Formas de la ecuaciones de la parábola con:
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PROBLEMARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ACTIVIDADES DE REFORZAMIENTO PROBLEMAS A RESOLVER
TEMAS : ELIPSE ECUACIONES DE LA ELIPSE
1. Ecuación de la elipse con centro en el origen
2. Ecuación de la elipse con centro fuera del origen
3. Ecuación general de la elipse 4. Reproducción de la forma general de la
elipse a la ecuación ordinaria
Conceptos:
Vértices
Focos
Lado recto
Eje focal
Eje mayor y eje menor
Completar cuadrados perfectos
Formas de la ecuaciones de la elipse con:
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PROBLEMARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ACTIVIDADES DE REFORZAMIENTO PROBLEMAS A RESOLVER
TEMAS : HIPÉRBOLA ECUACIONES DE LA HIPÉRBOLA
1. Ecuacion de la hipérbola con centro en el origen
2. Ecuación de la hipérbola con centro fuera del origen
3. Ecuación general de la hipérbola 4. Reducción de la forma general de la
hipérbola 5. asintotas
Conceptos:
vértices
focos
lado recto
eje focal
eje conjugado y eje transverso
completar cuadros perfectos
Formas de la ecuaciones de la hipérbola con: