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INSTITUCIÓN PEDAGÓGICO NACIONAL MONTERRICO
PROGRAMA DE FORMACIÓN INICIAL DOCENTE
c
SECUENCIA DIDÁCTICA DE BROUSSEAU Y LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LOS ESTUDIANTES DE PRIMER GRADO
DE LA I.E. APLICACIÓN IPNM, DISTRITO SANTIAGO DE SURCO, UGEL 07.
TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE LICENCIADO EN
EDUCACIÓN PRIMARIA
FERREYRA VÁSQUEZ, Luciana Camila
NAVARRO PALOMINO, Lady Stefany
VARGAS CHÁVEZ, María Isabel
Lima – Perú
2019
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ii
Agradecimientos y dedicatoria
La presente investigación está dedicada en primer lugar a Dios por habernos
brindado la fortaleza para alcanzar nuestras metas. En segundo lugar, a nuestros padres
y hermanos por permitirnos cumplir nuestro primer logro profesional, gracias a su
apoyo, su confianza y su soporte en momentos de dificultad. Por último, a nuestros
profesores del Instituto Pedagógico Nacional de Monterrico quienes fueron fuente de
motivación e inspiración a ser grandes profesionales de calidad, por con siguiente a
nuestra asesora Milagros Correa Báez por la paciencia, comprensión, dedicación y
compromiso al momento de asesorar nuestra investigación. Así mismo cada integrante
de la investigación pasará a detallar sus agradecimientos:
A mis padres y hermana quienes con sus palabras de aliento no me dejaban
decaer y me impulsaban a avanzar día tras día, además por el gran esfuerzo y sacrificio
que han puesto para que yo siga con mis estudios y llegue a forjar el futuro que Dios
me depara. Agradezco también a mis amigos dentro y fuera de la Institución, quienes
sin esperar nada a cambio siempre estuvieron apoyándome, escuchándome y
compartiendo conmigo experiencias inolvidables. (Luciana Camila Ferreyra Vásquez)
A mis padres María Chávez Javier y Marcelino Vargas Huayhuas por el apoyo
constante en todo este tiempo de la investigación y de estudio, por la comprensión y
por los ánimos en los momentos que se presentaban dificultades. A mis hermanos José
Luis y Luis Alberto por alentarme brindándome su apoyo constante, por escucharme en
todo momento y por la confianza que pusieron en mi para cumplir una de mis metas
(María Isabel Vargas Chávez).
A mis padres José Luis Navarro Yangali y Gloria Palomino Galindo, por ser
mis guías en este camino, por celebrar conmigo cada uno de los logros y levantarme en
cada una de mis derrotas, por ayudarme a ser mejor persona cada día, por sacrificar
cosas y momentos valiosos por verme crecer. A mi hermana Caroline Navarro
Palomino, por enseñarme a ser una mejor hermana mayor, por ver en mi un guía y
modelo a seguir, por su comprensión y ternura. A mis amigos, que siempre estuvieron
a mi lado en los momentos de festejo y dolor, por impulsarme a seguir adelante y no
darme por vencida. (Lady Stefany Navarro Palomino)
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Índice
Dedicatoria y agradecimiento ............................................................................... ii
Índice..................................................................................................................... iii
Índice de tablas ..................................................................................................... vii
Índice de figuras .................................................................................................... x
Introducción .......................................................................................................... 1
I. MARCO TEÓRICO
1. Planteamiento del problema........................................................................... 4
2. Antecedentes .................................................................................................. 11
2.1. Antecedentes Internacionales ................................................................. 11
2.2. Antecedentes Nacionales ........................................................................ 13
3. Sustento Teórico ............................................................................................ 18
3.1. Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy Brousseau ........................ 18
3.1.1. Orígenes de las Situaciones Didácticas ........................................ 19
3.1.2. Situación didáctica y adidáctica .................................................... 20
3.1.2.1. Definición de “Las Situaciones” según Guy Brousseau .. 20
3.1.2.2. Situación didáctica ........................................................... 21
3.1.2.3. Situación adidáctica.......................................................... 21
3.1.3. Secuencia Didáctica de Guy Brousseau ....................................... 25
3.1.3.1. Situación de Acción ......................................................... 25
3.1.3.2. Situación de Formulación ................................................. 26
3.1.3.3. Situación de Validación ................................................... 26
3.1.3.4. Situación de Institucionalización ..................................... 27
3.1.4. Contrato didáctico ......................................................................... 27
3.1.5. La devolución ............................................................................... 28
3.2. El currículo y la competencia matemática .............................................. 29
3.2.1. Evolución del currículo ................................................................. 29
3.2.2. Significado y recorrido de las Competencias Matemáticas
según Horacio Solar ...................................................................... 31
3.2.3. Enfoque del área de matemática según el Ministerio de
Educación en el Perú ..................................................................... 38
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3.2.3.1. Resolución de problemas ................................................. 38
3.2.3.1.1. Habilidades de la capacidad de Resolución
de problemas ..................................................... 39
3.2.3.1.2. Dificultades de la Resolución de problemas ..... 42
3.2.3.1.3. Importancia de la Resolución de problemas
matemáticos ...................................................... 43
3.2.4. Competencias organizadoras del currículo nacional
en el Perú en primer grado ............................................................ 43
3.2.4.1. Resuelve problemas de cantidad ...................................... 45
3.2.4.1.1. Problemas aditivos de enunciado
verbal (PAEV) .................................................. 46
3.2.4.2. Resuelve problemas de forma, movimiento
y localización .................................................................... 47
3.2.4.3. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia
y cambio .......................................................................... 47
3.2.4.4. Resuelve problemas de gestión de datos e
incertidumbre ..................................................................... 47
3.3. Metodología de la Resolución de problemas y la relación con
la Secuencia Didáctica de Guy Brousseau .............................................. 48
3.3.1. Surgimiento de la metodología de la Resolución de
problemas ...................................................................................... 48
3.3.1.1. La Resolución de problemas y George Polya .................. 50
3.3.1.2. La Resolución de problemas y José Miguel
de la Rosa Sánchez ............................................................ 52
3.3.1.3. La Resolución de problemas y Freudenthal ..................... 57
3.3.2. Procesos didácticos de matemática y la Secuencia
Didáctica de Brousseau ............................................................... 58
3.3.2.1. Familiarización con el problema y la Situación
de Acción ........................................................................... 59
3.3.2.2. Búsqueda y ejecución de estrategias y la
Situación de Formulación .................................................. 59
3.3.2.3. Socialización de representaciones y la
Situación de Validación ..................................................... 60
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3.3.2.4. Reflexión y formulación/Planteamiento de otros
problemas y la Situación de Institucionalización .............. 60
3.3.3. Características de los niños de 6 a 7 años según Jean Piaget ....... 60
3.3.3.1. Desarrollo físico ............................................................... 60
3.3.3.2. Desarrollo cognitivo ......................................................... 61
3.3.3.3. Desarrollo socio-emocional.............................................. 61
3.3.4. Desarrollo intelectual en el aprendizaje de la matemática ............ 61
4. Objetivos ........................................................................................................ 63
4.1. Objetivo General ..................................................................................... 63
4.2. Objetivos Específicos ............................................................................. 63
5. Hipótesis ........................................................................................................ 65
5.1. Hipótesis General .................................................................................... 65
5.2. Hipótesis Específicas .............................................................................. 65
6. Variables ........................................................................................................ 67
7. Definiciones operacionales ............................................................................ 68
7.1. Secuencia Didáctica de Guy Brousseau.................................................. 68
7.2. Resolución de Problemas ........................................................................ 69
7.3. Aplicación del Programa “Un viaje a través de la matemática”
basada en la Secuencia Didáctica de Guy Brousseau ............................. 74
7.3.1. Fundamentación ............................................................................ 75
7.3.2. Descripción ................................................................................... 76
7.3.3. Objetivos ....................................................................................... 77
7.3.4. Contenidos .................................................................................... 77
7.3.5. Estructura ...................................................................................... 78
7.3.6. Metodología .................................................................................. 78
7.3.7. Recursos ........................................................................................ 80
7.3.8. Programación ................................................................................ 81
7.3.9. Evaluación .................................................................................... 82
II. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
1. Diseño ............................................................................................................ 84
2. Criterios y Selección de la Población y muestra............................................ 86
3. Instrumento .................................................................................................... 93
3.1. Fundamentación ...................................................................................... 93
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3.2. Objetivos ................................................................................................. 94
3.3. Descripción ............................................................................................. 94
3.4. Estructura ................................................................................................ 95
3.5. Administración........................................................................................ 95
3.6. Calificación ............................................................................................. 96
3.7. Validez .................................................................................................... 97
3.8. Alfa de Cronbach .................................................................................... 99
III. REPRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
1. Análisis y Presentación de Resultados........................................................... 102
2. Análisis Descriptivo ....................................................................................... 103
3. Análisis Inferencial ........................................................................................ 122
Conclusiones
Recomendaciones
Referencias
Apéndices
Instrumento
Modelo de la experiencia (experimental)
Matriz de consistencia
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Índice de Tablas
Tabla 1. Niveles de calificación de la Resolución de problemas matemáticos .... 70
Tabla 2. Niveles de calificación de la Resolución de problemas matemáticos
en la habilidad de Identificación de datos .............................................. 71
Tabla 3. Niveles de calificación de la Resolución de problemas matemáticos
en la habilidad de Activación del conocimiento matemático a través
del uso de material concreto ................................................................... 72
Tabla 4. Niveles de calificación de la Resolución de problemas matemáticos
en la habilidad de Ejecución y socialización de representaciones ........ 73
Tabla 5. Niveles de calificación de la Resolución de problemas matemáticos
en la habilidad de Argumentación del conocimiento ............................. 74
Tabla 6. Distribución de las niñas y los niños de la I.E. Aplicación IPNM,
distrito Santiago de Surco, UGEL 07 ..................................................... 87
Tabla 7. Distribución de las niñas y los niños por sexo y edad del primer
grado de la I. E. Aplicación IPNM, distrito Santiago de Surco
UGEL 07, 2019 ....................................................................................... 89
Tabla 8. Tabla de indicadores según las dimensiones de la Resolución de
problemas ............................................................................................... 95
Tabla 9. Tabla de ítems según su puntaje individual y parcial ............................ 96
Tabla 10. Distribución de ítems de acuerdo a su puntaje máximo, puntaje
específico y significado ........................................................................ 96
Tabla 11. Resultados de la validez por modalidad juicio de expertos del
instrumento “Piensa, cabecita piensa” ................................................ 98
Tabla 12. Índice de confiabilidad de Alfa de Cronbach del instrumento
“Piensa, cabecita piensa” ...................................................................... 100
Tabla 13. Cuadro comparativo de los resultados del pre test y post test
en la habilidad Identificación de datos de la Resolución de
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v
problemas matemáticos de las niñas y los niños de primer
grado de Educación Primaria de la I.E. Aplicación IPNM,
distrito Santiago de Surco, UGEL 07 ................................................... 105
Tabla 14. Cuadro comparativo de los resultados del Pre-test y Post-test
en la habilidad Activación del pensamiento matemático a través
del uso de material concreto de la Resolución de problemas
matemáticos de las niñas y los niños de primer grado de Educación
Primaria de la I.E. Aplicación IPNM, distrito Santiago de Surco,
UGEL 07 ............................................................................................... 108
Tabla 15. Cuadro comparativo de los resultados del Pre-test y Post-test en
la habilidad Ejecución y Socialización de representaciones de la
Resolución de problemas matemáticos de las niñas y los niños de
primer grado de Educación Primaria de la I.E. Aplicación IPNM,
distrito Santiago de Surco, UGEL 07 .................................................. 111
Tabla 16. Cuadro comparativo de los resultados del Pre-test y Post-test en
la habilidad Argumentación del conocimiento de la Resolución
de problemas matemáticos de las niñas y los niños de primer
grado de Educación Primaria de la I.E. Aplicación IPNM, distrito
Santiago de Surco, UGEL 07 ............................................................... 114
Tabla 17. Cuadro comparativo de los resultados del Pre-test y Post-test
en la Resolución de problemas matemáticos de las niñas y los
niños de primer grado de Educación Primaria de la I.E. Aplicación
IPNM, distrito Santiago de Surco, UGEL 07 ....................................... 117
Tabla 18. Resultados de la prueba de normalidad ............................................... 122
Tabla 19. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de Student
para muestras relacionadas de la hipótesis general ............................ 123
Tabla 20. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de Student
para muestras relacionadas de la hipótesis específica 1 ..................... 124
Tabla 21. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de Student
para muestras relacionadas de la hipótesis específica 2 .................... 125
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Tabla 22. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de Student
para muestras relacionadas de la hipótesis específica 3 .................... 126
Tabla 23. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de Student
para muestras relacionadas de la hipótesis específica 4 ..................... 127
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Índice de Figuras
Figura 1. Distribución de las niñas y los niños de la I.E. Aplicación
IPNM, distrito Santiago de Surco, UGEL 07 ....................................... 88
Figura 2. Número total de niñas y niños por sexo y edad del primer grado
de Educación Primaria de la I.E Aplicación, distrito Santiago
de Surco, UGEL 07, 2019 .................................................................... 90
Figura 3. Gráfico de barras comparativo de los resultados del Pre – test y Post –
test en la habilidad de Identificación de datos de la Resolución
de problemas matemáticos de las niñas y los niños de Primer
grado de Educación Primaria de la I.E. Aplicación IPNM, distrito
Santiago de Surco, UGEL 07 ............................................................... 106
Figura 4. Gráfico de barras comparativo de los resultados del Pre – test y
Post – test en la habilidad de Activación del pensamiento matemático
a través del uso de material concreto de la Resolución de problemas
matemáticos de las niñas y los niños de Primer grado de Educación
Primaria de la I.E. Aplicación IPNM, distrito Santiago de Surco,
UGEL 07 .............................................................................................. 109
Figura 5. Gráfico de barras comparativo de los resultados del Pre – test y
Post – test en la habilidad de Ejecución y Socialización de
representaciones de la Resolución de problemas matemáticos de
las niñas y los niños de Primer grado de Educación Primaria de la I.E.
Aplicación IPNM, distrito Santiago de Surco, UGEL 07 .................... 112
Figura 6. Gráfico de barras comparativo de los resultados del Pre – test y
Post – test en la habilidad de Argumentación del conocimiento
de la Resolución de problemas matemáticos de las niñas y los niños
de Primer grado de Educación Primaria de la I.E. Aplicación IPNM,
distrito Santiago de Surco, UGEL 07 ................................................... 115
Figura 7. Gráfico de barras comparativo de los resultados del Pre – test y Post –
test en la Resolución de problemas matemáticos de las niñas y los niños
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vi
de Primer grado de Educación Primaria de la I.E. Aplicación IPNM,
distrito Santiago de Surco, UGEL 07 ................................................... 118
xi
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1
Introducción
La presente investigación tiene como finalidad aportar en el desarrollo de la
Resolución de problemas matemáticos en las niñas y los niños del primer grado de
Educación Primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico
Nacional Monterrico, distrito Santiago de Surco, UGEL 07. Teniendo en cuenta los
resultados de la Evaluación Muestral 2018 realizada a las niñas y niños del Tercer ciclo
de dicha Institución, consideramos necesario aportar desde nuestra formación docente
para mejorar la Resolución de problemas matemáticos en los mismos.
Por tal razón, el grupo investigador propone la aplicación del programa “Un
viaje a través de la matemática” basada en la Secuencia Didáctica de Guy Brousseau.
El programa contiene 24 sesiones de aprendizaje, con la finalidad de desarrollar y
alcanzar niveles de razonamiento lógico matemáticos mediante diversas actividades
lúdicas haciendo uso de materiales concretos, ayudando así a contrarrestar las falencias
en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Resolución de problemas matemáticos
en las niñas y los niños.
Así mismo, este trabajo de investigación está conformado por tres capítulos. El
primer capítulo presenta el Marco Teórico, el cual describe la situación problemática,
los antecedentes que se tomaron en cuenta para realizar esta investigación, el sustento
teórico que contiene la teoría base de la tesis respaldada por autores como Guy
Brousseau, Freudenthal y Gaulin, los objetivos e hipótesis de la investigación, las
variables y definiciones operacionales de la misma.
En el segundo capítulo presentamos el Marco Metodológico de la presenta
investigación en particular, en este se describe el enfoque y diseño de la misma, los
criterios y procedimientos de selección de la población y muestra; así como la
descripción del instrumento.
En el tercer capítulo se dan a conocer los resultados analizados a partir de tablas
y gráficos estadísticos. Además, se presentan las conclusiones, recomendaciones y las
referencias citadas en el trabajo de investigación.
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2
Finalmente, en la última sección hemos incluido los anexos utilizados para la
presente investigación, encontramos el instrumento, la matriz de consistencia y la
propuesta metodológica conformada por 24 sesiones de aprendizaje que incluyen
estrategias lúdicas, fotos evidenciando la aplicación del programa y uso de materiales
no estructurados.
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3
I. MARCO TEÓRICO
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1. Planteamiento del Problema
Según Manuel Bello, en los años noventa, la escuela peruana presentaba grandes
deficiencias de organización y de funcionamiento institucional y pedagógico. Los
centros educativos peruanos eran débiles, dotados de profesionales maltratados y poco
calificados para cumplir con su función, con acceso mínimo a recursos materiales y
estaban sujetos a un régimen de gestión institucional y administrativa que limitaba y
desalentaba la iniciativa de innovación y actualización. Todo ello dificultaba que los
docentes puedan responder con pertinencia las condiciones locales y a las necesidades
específicas de las niñas y los niños. Águila (1994) Atribuye a estas dificultades la
causalidad de fracaso de muchas niñas y niños, señalando que las dificultades escolares
aparecen como consecuencia del anacrónico sistema educativo, sus deficiencias
curriculares y sus deficiencias metodológicas, el hacinamiento y el trato adocenado de
las niñas y los niños, además de los docentes desactualizados y carentes de motivación.
Podemos decir que las niñas y los niños no son la causa sino las víctimas de un problema
de la escuela, que el autor llama dispedagogía.
Frente a esta situación, y los similares que enfrentaban los países
Latinoamericanos, el Perú, con auspicio del Banco Mundial, elaboró evaluaciones
estandarizadas nacionales dirigidas al nivel primario, todas diseñadas e implementadas
por la Unidad de Medición de Calidad Educativa (UMC) que fueron ejecutadas en los
años 1996, 1998, 2001 y 2004. Todas las evaluaciones fueron de carácter muestral,
aplicados a segundo, cuarto y sexto grado del nivel primario. Los resultados de las
evaluaciones de 1996 y 1998 fueron inciertas, pues al ser las primeras experiencias
hubo problemas de concepción e interpretación de datos, además de, excluir parcial o
totalmente a la población rural. Las primeras pruebas en tener verdadera
representatividad nacional fueron las de 2001 y 2004, donde los resultados, en el área
de matemática, arrojaron lo siguiente; más del 50% de las niñas y los niños peruanos,
en los grados ya mencionados, se encontraban por debajo del nivel previo, dejando una
gran preocupación por la calidad de los aprendizajes brindados por las escuelas a las
niñas y los niños de nuestro país.
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5
A su vez, nuestro país participó de dos evaluaciones internacionales del
rendimiento escolar: la del Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad
Escolar (LLECE) organizada por la Oficina Regional de Educación para América
Latina y el Caribe de la Unesco y la Cooperación y el Desarrollo Económico. (OCDE).
La primera prueba internacional se administró en los años 1997, 2006 y 2013.
La participación en LLECE tenía como objetivo dar a conocer los aprendizajes de las
niñas y los niños de nuestro país inicialmente en Comunicación y Matemática y años
después se añadió Ciencias dirigido a tercero, cuarto y sexto grado del nivel primario a
escala nacional. Un aspecto diferenciador es que los contenidos evaluados en las
pruebas LLECE son definidos en función de los currículos vigentes en los países.
Los resultados tomados en cuenta para la presente investigación corresponden
al área de matemática en los grados tercero y sexto en las últimas 2 pruebas donde los
resultados fueron los siguientes: Las niñas y los niños peruanos de tercer grado han
presentado una mejoría de 58,80 puntos, pasando de un promedio de 473,94 puntos en
el año 2006 a 532,74 puntos en el año 2013, a pesar de presentar un promedio
significativamente más alto, nuestros más grandes porcentajes se encuentran en el Nivel
I y Nivel II, de cuatro niveles según los desempeños definidos en SERCE, dando a
conocer que las niñas y los niños solo son capaces de: Reconocer la organización
decimal o posicional del sistema de numeración y los elementos de figuras geométricas,
Identificar un recorrido en un plano y la unidad de medida o el instrumento más
apropiado para medir un atributo de un objeto conocido, interpretar tablas y cuadros
para extraer información y comparar datos y resolver problemas que requieren una
multiplicación con sentido de proporcionalidad en el campo de los números naturales.
Las niñas y los niños peruanos de sexto grado presentan también dificultades, a pesar
de presentar una mejoría significativa de 37,27 puntos, menor que la de tercero, su
mayor porcentaje se encuentra en el Nivel II (de cuatro niveles) definidos por el
SERCE.
La segunda evaluación internacional fue Programme for international student
assessment (PISA) que fue dirigido a jóvenes de 15 años. A diferencia de las pruebas
LLECE, que se centró en el currículo para determinar los objetivos de evaluación, el
programa PISA se centró en evaluar “habilidades para la vida”, quiere decir, que se
buscaba determinar en qué medida los jóvenes próximos a entrar en la adultez tenían
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habilidades para manejar situaciones cotidianas problemáticas. Las pruebas se
administraron en los años 2001, 2009, 2012 y 2015, los resultados de las últimas 3
pruebas en el área de matemática no varían demasiado, obteniendo un porcentaje
mayor de 37,7% ubicado debajo del Nivel I, es decir que, nuestros jóvenes no tiene la
capacidad de formular, emplear e interpretar las matemáticas en distintos contextos,
mediante el razonamiento matemático y la utilización de conceptos, procedimientos,
datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos. Es
difícil aceptar que el Perú en las tres últimas pruebas queda entre los cinco últimos
países evaluados en las tres áreas, evidenciando así dificultades en el proceso de
enseñanza y aprendizaje que atraviesan las niñas y los niños del país.
Ante los resultados ya presentados en las evaluaciones nacionales e
internacionales con relación al desempeño de las niñas y los niños del Perú que fueron
dirigidos para el nivel primario y secundario, el gobierno peruano declara en estado de
emergencia la educación nacional y plantea soluciones que busquen alcanzar mejoras
significativas en los aprendizajes.
Al quedar expuestos los resultados y el nivel en donde se encontraban las niñas
y los niños peruanos, las autoridades correspondientes, con la finalidad de apoyar la
gestión de los aprendizajes y fortalecer el rol pedagógico que tiene la comunidad
educativa, el Ministerio de Educación dirigido en ese entonces por Jaime Saavedra
Chanduví implementa las Rutas de Aprendizaje (2014) impulsando con más fuerza la
visión de un currículo por competencias. Este documento comparte el mismo objetivo
que las pruebas internacionales PISA, donde nos dicen que las niñas y los niños
alcanzan un aprendizaje con alto nivel de significatividad cuando las vinculan con sus
prácticas culturales y sociales.
Las Rutas de aprendizaje (2014) tiene aportes de Freudenthal (1997) quien
afirma lo siguiente: “Yo prefiero aplicar el término “realidad” a lo que la experiencia
del sentido común toma como real en un escenario”. Se puede decir que, resultará tan
“real” para las niñas y los niños de primer grado trabajar sobre la movilidad al que
diariamente abordan para llegar a la escuela, como, posteriormente, hacerlo sobre el
lenguaje de flechas que representa lo que la movilidad acontece. Se llega a la conclusión
que, el aprendizaje matemático debe originarse sobre la realidad, Piaget y Vigotsky
(2000) ambos coinciden en que las niñas y los niños organizan sus experiencias de
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manera activa, no obstante, fue la dimensión social y cultural la que Vigotsky relacionó
con el fenómeno cognitivo, de manera que el individuo es capaz de dar sentido a sus
experiencias según la interacción que tenga con los otros sujetos. Y a su vez el diálogo
se convierte en una oportunidad de desarrollo. Esto no solo significa mantener a esta
disciplina conectada al mundo real sino a los realizable, imaginable o razonable para
las niñas y los niños. Podemos acotar que, como matemático, hacer matemática es más
importante que aprenderla como producto terminado. Esta visión que comparte
Freudenthal nos señala que la matemática debe ser pensada como una actividad humana
a la que todas las personas puedan acceder y la mejor forma de aprenderla es haciéndola.
Teniendo en cuenta estos aportes, el Ministerio de Educación (MINEDU) en el
2014, asume para el área de matemática un enfoque centrado en la resolución de
problemas con la finalidad de promover formas de enseñanza y aprendizaje a raíz del
planteamiento de problemas en diversos contextos, A su vez, también se toman aporten
de Gaulin (2001) quien manifiesta que este enfoque adquiere mayor importancia debido
a que promueve el desarrollo de aprendizajes “a través de”, “sobre” y “para” la
resolución de problemas.
Después de la implementación de las Rutas de Aprendizaje en el Perú, este
atraviesa la Evaluación Muestral (EM) que se define como una evaluación
estandarizada que se aplica a una muestra representativa de las niñas y los niños a nivel
nacional para evaluar sus aprendizajes. Participan segundo y sexto grado de nivel
primario y segundo grado de nivel secundario de escuelas públicas y privadas y sus
resultados son representativos de las niñas y los niños de todo el país.
La última evaluación fue ejecutada en noviembre del 2018 y los resultados
fueron los siguientes: Tomando en cuenta al sujeto de la presente investigación, se
analizan los resultados del segundo grado en el área de matemática y se comparan los
resultados con los del 2016: El 55,0% de las niñas y los niños peruanos se encuentran
en Inicio, manifestando que no logran el dominio de habilidades y conocimientos
matemáticos esperados para el III ciclo, el 30,3% se encuentra en Proceso,
manifestando que han logrado parcialmente los aprendizajes esperados para el III ciclo
y solo el 14,7% se encuentra en Satisfactorio. A comparación de los resultados de la
prueba anterior se puede observar que la última evaluación hubo un aumento negativo
del 26,4% de las niñas y los niños en Inicio y se disminuyó en un 19,4% las niñas y los
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niños en Satisfactorio. Los resultados fueron lamentables, pues, en vez de ver una
mejora significativa en los aprendizajes se pudo observar un retroceso de este. El
informe presentado por el Ministerio de Educación (2018) asegura que para desarrollar
las competencias matemáticas y poder obtener mejores resultados, es fundamental
promover el uso de material concreto. Es constante percibir que en los tratados más
recientes considera que el uso de materiales estructurados y no estructurados cumplen
un papel de promotores de aprendizaje significativo, de acuerdo con Noguez (2008,
p.12) lo define como: “Medios para generar aprendizajes significativos mediante su
empleo activo por parte del docente y las niñas y los niños para fortalecer y dinamizar
el aprendizaje, para ayudar a compartir experiencias y conocimientos”. Por su parte
Santibáñez (2006, p.23), establece que el uso de los materiales estructurados y no
estructurados son importantes para las niñas y los niños, el docente y la comunidad. A
las niñas y los niños les facilitan la construcción de aprendizajes y el aprendizaje
significativo; obtienen aprendizajes perdurables; realizan aprendizajes activos;
proporcionan los medios para la observación y la experimentación; estimulan su
imaginación y la capacidad de abstracción. A los docentes les facilita el
acompañamiento, la comunicación y les reduce el tiempo que necesitan para el logro
de los objetivos de aprendizajes. A nivel de la comunidad, ella provee de los recursos;
mejora el desenvolvimiento en el ámbito de su localidad y al mejorar la calidad de la
enseñanza se potencia habilidades y destrezas que logran mejorar los niveles de vida de
la comunidad.
Guy Brousseau (1999) propone un enfoque desde el cual se debe pensar la
enseñanza como un proceso centrado en la producción de conocimiento matemáticos
en el ámbito escolar. Producir conocimientos supone tanto establecer nuevas relaciones,
como transformar y organizar otras. En todos los casos, producir conocimientos implica
validarlos según las normas y procedimientos aceptados por la comunidad matemática
en la que dicha producción tiene lugar. Concebir la clase como un ambiente de
producción, significa tomar posición en relación al aprendizaje, enseñanza y
conocimiento matemático que se produce al interior y exterior de la Institución.
Guy Brousseau toma las hipótesis centrales de la teoría del desarrollo del
conocimiento de Jean Piaget como marco para modelizar la producción de
conocimiento, ya que el conocimiento matemático se va constituyendo a partir desde
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que reconocen, afrontan y resuelven problemas que son producidos a su vez de otros
problemas.
La iniciación constructivista lleva a Brousseau a pretender que las niñas y los
niños producen conocimiento mediante la adaptación a un medio en el cual interactúa;
esta adaptación es resultado de un poco de desequilibrios, dificultades y contradicciones
como lo ha hecho la sociedad. Este resultado de adaptación de las niñas y los niños se
evidencian por respuestas nuevas que son las pruebas de aprendizaje.
En América Latina la Teoría de Situaciones Didácticas se viene desarrollando a
través de experiencias exitosas en diversos países como Colombia, Argentina, Chile,
Uruguay, México, entre otros. En cuanto a la implementación de la metodología basada
en la Teoría de Situaciones Didácticas de Guy Brousseau el Ministerio de Educación
(MINEDU) encontró en esta teoría un sustento para la elaboración de los procesos
didácticos del área de matemática, estas se evidencian en las Rutas de Aprendizajes
(2014), así mismo explica la articulación en el diseño de las sesiones de aprendizaje
con cada una de las competencias matemáticas.
Es así que, frente a esta problemática surge el interés de aplicar una secuencia
didáctica que mejore significativamente la Resolución de problemas matemáticos a
través de un programa a las niñas y los niños de primer grado de educación primaria,
debido a que consideramos que se encuentran en una etapa adecuada para una oportuna
intervención.
Por lo tanto, consideramos que la aplicación de la Secuencia Didáctica de
Brousseau puede mejorar esta deficiencia. Brousseau (1999) señala que esta secuencia
“Propone 4 fases de razonamiento que tiene como propósito fundamental entender e
identificar los problemas que existen en los procesos de comunicación y reconstrucción
de saberes del sistema didáctico de las niñas y los niños. Esto quiere decir que, las niñas
y los niños captan, interiorizan y comprende una situación problemática; por lo que
puede actuar de manera correcta y premeditada frente a situaciones novedosas. A su
vez, esta secuencia también permite el monitoreo constante sobre el avance las niñas y
los niños, ya que ellos pasan progresivamente por las 4 fases de las situaciones
didácticas de Brousseau: Situación de Acción situación de Formulación, situación
Validación e Institucionalización de manera secuencial.
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De la misma manera, consideramos que las niñas y los niños en este grado
vivencian los procesos de observación, manipulación y experimentación, pero tendrán
dificultades para construir por sí mismo su razonamiento lógico. Por tal motivo, nuestro
objetivo principal es mejorar el nivel de razonamiento lógico matemático de las niñas
y los niños de tal forma que nos permita enriquecer sus conocimientos en el área de
matemática, en otras palabras, desarrollar la competencia: “Resuelve problemas de
cantidad” en la resolución de problemas matemáticos.
De esta manera, es necesario aplicar las etapas de la Secuencia Didáctica de
Brousseau, donde las niñas y los niños sean el centro del proceso de enseñanza-
aprendizaje y que todo lo que resuelva, gire en torno a sus necesidades y conocimientos.
Esto incide en la Resolución de problemas matemáticos, que implica el uso de diversos
materiales no estructurados que permitan la manipulación necesaria para la
construcción de las nociones agregar / quitar y los modelos matemáticos de la adición
y sustracción.
Por todo lo anteriormente expuesto queda planteada la siguiente interrogante:
¿Cómo influye el programa “Un viaje a través de la matemática” basado en la Secuencia
Didáctica de Guy Brousseau en la Resolución de problemas matemáticos en los
estudiantes de primer grado de nivel primaria de la I.E. Aplicación IPNM, distrito
Santiago de Surco, UGEL 07?
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2. Antecedentes
2.1. Antecedentes Internacionales
Maturana (2017) con la siguiente tesis titulada “situaciones didácticas y
resolución de problemas cotidianos: sistemas de ecuaciones lineales con dos variables
en el grado noveno de la I.E. Humberto Jordán Mazuera” (Colombia) de la universidad
ICESI, Santiago de Cali. La tesis es de enfoque cualitativo de tipo cuasi experimental
y tiene como objetivo mejorar el aprendizaje de resolución de problemas en las
ecuaciones lineales aplicando las situaciones didácticas en las niñas y los niños de
noveno grado. La semejanza de esta investigación con la nuestra es mejorar la
comprensión de la resolución de problemas en las niñas y los niños y que ambas
investigaciones se basan en las cuatro de etapas de las situaciones didácticas de
Brousseau que son: situación de acción, formulación, validación e institucionalización.
En esta tesis también encontramos diferencias una de ellas es el enfoque y por ende el
tipo de investigación ya que nuestra investigación tiene un enfoque cuantitativo y es
pre experimental en cambio la tesis como fue mencionada con anterioridad tiene un
enfoque cualitativo y es cuasi experimental donde tiene un grupo de control y otro
experimental, por ser cualitativo la investigación es más detallada y se necesita de más
tiempo para lograr ver el avance de cada estudiante y nuestra investigación al ser
cuantitativa, y pre experimental tiene como resultado una visión más general porque se
aplica el pre test, luego la aplicación del programa con las situaciones didácticas para
al final aplicar un post test que servirá para ver la mejora de las niñas y los niños del
aula. En conclusión, podemos decir que la tesis aplicada en Colombia nos ayudó a tener
en cuenta algunos puntos en nuestra investigación así mismo tuvo un aporte
significativo en la teoría y algunas situaciones que se pueden presentar durante el
desarrollo de la investigación.
Concha (2019) con la tesis titulada “Eficiencia de la teoría de Situaciones
Didácticas en el tratamiento de errores frecuentes en matemática, y su incidencia en la
motivación y actitud hacia la matemática” realizada en la Universidad de Concepción
en Los Ángeles. Esta investigación busca analizar las experiencias en las matemáticas
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como las estrategias aplicadas, los procesos del área en clase como también analiza los
errores como es la motivación y la actitud del grupo investigado. La semejanza que se
encuentra en la tesis con la nuestra es que ambas buscan mejorar el aprendizaje
Matemático en las niñas y niños, ambos tienen un enfoque cuantitativo, pero de
diferente tipo; ambas investigaciones se basan en la teoría de las situaciones didácticas
de Brousseau. En cuanto a la diferencias es el grupo investigado ya que la tesis de la
universidad de Concepción es aplicada a las niñas y los niños de 15 años mientras que
nuestra investigación está dirigida a niños que oscilan entre los 6 y 7 años; otra
diferencia que encontramos en ambas investigaciones es que la tesis es de tipo
exploratorio donde se aplicarán varios test y para al finalizar hacer un análisis
estadístico, su aplicación fueron talleres a base de las situaciones didácticas de
Brousseau para la mejora del área y la nuestra es la aplicación de un programa que se
basa en las situaciones didácticas de Brousseau. En conclusión, esta tesis nos aportó en
la nuestra con la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau y también en algunas
estrategias que se pueden aplicar en las niñas y niños que pueden ser adaptadas de
acuerdo a su edad y dificultad.
Gómez (2002) presenta la tesis titulada “estudio teórico, desarrollo,
implementación y evaluación de un entorno de enseñanza colaborativa con soporte
informático (CSCL) para matemáticas” de la universidad Complutense de Madrid. El
autor vio la necesidad de realizar esta investigación debido a que los tics es necesaria
en la actualidad y observó que en la institución no está siendo muy utilizada en el área
matemático, es por ello que el autor busca mejorar el aprendizaje matemático aplicando
los tics basándose en la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau. Las
semejanzas que presenta esta tesis con nuestra investigación es que ambas buscan la
mejora en el aprendizaje del área matemático en las niñas y los niños y que ambas
aplican las 4 etapas de las situaciones didácticas de Brousseau, también se logró
encontrar diferencias que son: la tesis mencionada anteriormente tiene un enfoque
cualitativo mientras que nuestra investigación tiene un enfoque cuantitativo, ya que en
los instrumentos que se basa el autor son las encuesta y una tabla de valoración, el grupo
a investigar también es diferente ya que la nuestra va dirigida a niños del tercer ciclo
de primaria y la tesis va dirigida a secundaria y la última diferencia es que la tesis hace
uso de la tic en todo el proceso de la investigación al aplicar sus estrategias. En
conclusión, esta tesis de Madrid nos permite tomar en cuenta que estrategias podemos
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aplicar a las niñas y niños de 6 y 7 años para que lograr una mejor comprensión y
observar que dificultades se pueden presentar y como sobrellevarlas durante la
aplicación de la investigación.
Silva (2017) autora de la tesis titulada “Propuesta didáctica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los números racionales en el grado 601 del colegio
Miguel Antonio Caro I.E.D J.M. a través de la teoría de las situaciones didácticas” de
la universidad libre en Colombia. La tesis tiene un enfoque cualitativo de tipo
investigación acción, el cual busca el desenvolvimiento de los docentes en el área de la
matemática y busca un aprendizaje significativo para el grupo investigado, queriendo
fortalecer lo cognitivo y afectivo para el proceso de aprendizaje. Enseñanza, aplicando
como base la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau. La semejanza que hay
en la tesis con la nuestra es que ambas cogen la misma área y buscan la mejora en el
aprendizaje de las niñas y niños no solo de manera cognitiva sino también afectiva en
las matemáticas, ambas aplican la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau; la
diferencia con nuestra tesis es que la tesis va dirigido a una muestra diferente y por ser
cualitativa de tipo investigación acción no solo se enfoca en el desempeño del
estudiante sino también en el docente, busca la mejora tanto en la enseñanza y
aprendizaje aplicando las situaciones de Brousseau y las fases de la investigación
acción. La tesis de Colombia aporta en la nuestra, al compartir las sugerencias como
docentes y que estrategias se pueden aplicar, en cuando a la teoría nos permitió
contrastar información, tocar puntos importantes que respondan a cada situación.
2.2. Antecedentes Nacionales
Antes de iniciar la presente investigación consideramos importante la búsqueda
de trabajo de investigación a nivel nacional que presentamos a continuación:
Ampuero (2017) presenta la siguiente tesis titulada: “Las situaciones didácticas
de Brousseau y su efecto en el aprendizaje del área de Matemática en los alumnos del
tercero de secundaria de una Institución Educativa de Lima” de Pedro Miguel Fajardo,
realizada en la Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, es una
tesis desarrollada en Perú, la cual consta de un diseño cuantitativo de tipo cuasi
experimental, donde se tiene dos grupos de estudio: el grupo control y el grupo
experimental. La finalidad de esta investigación es determinar cuál es el resultado de la
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aplicación de situaciones didácticas de Brousseau en el aprendizaje de los sistemas de
ecuaciones lineales, esta se pudo encontrar ya que se observó que es más productivo
cuando el estudiante reflexiona y descifra el porqué de la situación didáctica presentada,
además de que estimula de manera positiva a los estudiantes el hecho de desarrollar una
problemática que ellos han llegado a experimentar, es así que el docente debe tener un
modelo de cómo abordar el determinado tema con la seguridad de que obtendrá
resultados óptimos o próximos a este en el aprendizaje de sus estudiantes de modo
natural. El marco teórico de esta investigación está constituido por la teoría de
situaciones didácticas con sentido constructivista del aprendizaje. La semejanza
existente entre la presente investigación y la anterior mencionada, es que ambas son
cuantitativas, la primera es tipo cuasi experimental, donde un grupo control y uno
experimental son sujetos de su investigación, por otro lado, como instrumento se hizo
la aplicación del pre y post test para la evaluación. Asimismo, en el presente trabajo de
investigación realizamos un pre test y post test para medir cómo se encuentran los niños
y niñas antes y después de aplicar el programa propuesto. Cabe resaltar que en ambas
investigaciones también se presentan diferencias. Uno de ellos es el propósito a los que
están dirigidos cada uno de los presentes trabajos; mientras que la primera se enfoca en
el aprendizaje de ecuaciones lineales a través de las situaciones didácticas,
considerando las cuatro capacidades del área de matemática en el nivel secundario, el
presente trabajo de investigación va dirigida a la resolución de problemas matemáticos
a través de la Secuencia didáctica de Brousseau, considerando la primera competencia
del área de matemática en el nivel primario. En conclusión, esta investigación ayuda
con el estudio de las situaciones didácticas de Brousseau, al identificar en qué momento
se dan, aunque la muestra sea de diferente nivel, van dirigidas a lograr un aprendizaje
significativo en los niños y niñas.
Terrones (2017) presenta la siguiente tesis titulada: “Uso de situaciones
didácticas para el logro de competencias matemáticas en los estudiantes de educación
secundaria” realizada en la Escuela de Posgrado Universidad César Vallejo,
desarrollada en Tarapoto, Perú, consta de un diseño cuantitativo de tipo pre
experimental, donde se tiene a un grupo de estudio no probabilístico. La finalidad de
esta investigación es determinar la mejora en el desarrollo de la competencia
matemática actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad aplicando las
situaciones didácticas de Brousseau mediante estrategias considerando los campos
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temáticos de dicha área, observando así una mejora en el aprendizaje luego de la
aplicación de dichas estrategias las cuales ayudan al estudiante a un mejor
entendimiento y comprensión. El marco teórico de la investigación está compuesto por
la teoría de situaciones didácticas Brousseau. La semejanza entre ambos trabajos de
investigación es que son cuantitativos pre experimental, se emplea la teoría de
situaciones didácticas de Brousseau y se hace la elaboración del instrumento y la
aplicación de un pre y post test. Las diferencias que presentan dichas investigaciones
son: El nivel al que van dirigidos es secundaria y primaria respectivamente y el enfoque
de los trabajos: Mientras el primero trabaja con las cuatro competencias, el segundo
solo coge la primera competencia, ambas del área de matemática. Esta investigación
permite identificar estrategias aplicadas que tengan potencial para ser modificadas y
presentadas en la aplicación de las sesiones de aprendizaje de nuestra presente
investigación. Así mismo aporta en el contenido de la teoría de situaciones didácticas
de Brousseau.
Callo (2015) presenta la siguiente tesis titulada: “Situaciones didácticas como
estrategia para resolver problemas de fracciones con estudiantes de sexto grado de
educación primaria” realizada en la Escuela de Postgrado de la Universidad San Ignacio
de Loyola, desarrollada en Lima. Esta investigación es de enfoque cualitativo, basada
en proyectos, utilizaron de instrumento la entrevista, el cuaderno de campo y
cuestionario. Lo que busca dicha investigación es que mediante actividades vivenciales
los niños y niñas logren construir aprendizajes y poder mejorar el proceso de solución
de problemas con fracciones. El marco teórico de la presente investigación está basado
en varios enfoques como es el enfoque matemática realista, socio formativo y el
enfoque resolución de problemas y basada en la teoría de las situaciones didácticas de
Brousseau. La semejanza que presenta en la tesis mencionada anteriormente con el
presente trabajo de investigación es que ambas van dirigidas para el mismo nivel
primario pero diferente ciclo y que ambas usan la teoría de secuencia didáctica de
Brousseau buscando que el aprendizaje en el área matemática sea más vivencial para
los niños y niñas. La diferencia que se logra encontrar entre la tesis y el presente trabajo
de investigación es que el primero va dirigido a otro ciclo y es de diseño cualitativa,
mientras que el presente trabajo de investigación es de diseño cuantitativo pre
experimental, esto implica que la tesis anterior recolecta información más específica
que hace uso de varios instrumentos ya mencionados en el párrafo anterior, por la cual
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ven la necesidad de trabajar con otros autores como George Polya, Sergio Tobón y Hans
Freudenthal, otra diferencia que podemos encontrar es que busca mejorar el proceso de
resolución de problemas solo con fracciones a diferencia de la nuestra que busca
mejorar aprendizaje en la competencia resolución de problemas, enfocados en los
Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV) de cambio 1 y 2. Para finalizar,
esta tesis aporta actividades que pueden ser adaptadas a las sesiones de aprendizaje
planteadas y diseñadas por las investigadoras, como también nos ayudará en la teoría
de situaciones didácticas de Brousseau que será aplicada en el presente trabajo de
investigación.
Toque (2017) presenta la siguiente tesis titulada: “La teoría de situaciones
didácticas de Brousseau en el aprendizaje de inecuaciones lineales en los estudiantes
del quinto grado de secundaria de la institución educativa privada ELIM de Ventanilla
Región Callao” de la Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle,
esta investigación es de diseño cuantitativo el cual se elabora estrategias y el análisis
de la secuencia didáctica para poder mejorar algunas dificultades que presentan los
niños y niñas para comprender y para resolver problemas de que requieren de algún
material matemático, para dicha investigación fueron aplicadas diversas estrategias
basándose en la teoría de situaciones didácticas de Brousseau. La diferencia entre la
tesis anteriormente mencionada y el presente trabajo de investigación es el nivel al que
van dirigidos: Por un lado, el primero tiene un impacto en el nivel secundario y el
segundo en el nivel primario, esto quiere decir que el grado de dificultad es diferente
entre ambos, son de contextos diferentes. La semejanza que puede identificar es que
ambas usamos de base teórica a las situaciones didácticas de Brousseau y serán
aplicadas a los niños y niñas con un fin, en el caso de la investigación anteriormente
mencionada fue para mejorar la resolución de inecuaciones y nuestra investigación para
la mejora el aprendizaje en la competencia de resolución de Problemas Aritméticos de
Enunciado Verbal (PAEV) en ambas investigaciones se aplica las situaciones didácticas
de Brousseau. Esta tesis aporta al presente trabajo de investigación estrategias que
pueden ser adaptadas a la necesidad de los niños y niñas, así como también, autores que
respaldan la teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau.
La siguiente y última investigación nacional es de Casio y Velásquez (2011)
titulada “El aprendizaje de las probabilidades mediante la aplicación de situaciones
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didácticas según Guy Brousseau en los alumnos del tercer grado de educación
secundaria en la institución educativa “27 de mayo”-Quilcas; Huancayo” realizada en
la Universidad Nacional del Centro del Perú, la investigación mencionada tiene un
enfoque cuantitativo de tipo cuasi experimental de dos grupos no equivalentes. Antes
de abordar la investigación, los docentes observaron que los niños y niñas de la
institución no llegaban a comprender el campo temático “Probabilidades”, además de
no retener la información presentada con anterioridad, es así como su investigación
torna un giro distinto en donde su finalidad es mejorar la enseñanza y el aprendizaje en
el área de matemática enfocándose en el tema de las probabilidades, aplicando la teoría
de situaciones didácticas de Brousseau, la cual ayudará a la formación integral de los
niños y niñas a través de representaciones adecuadas a escenarios conocidos, siendo así
capaces de comprender y predecir mucho mejor el mundo en que vivimos. En cuanto
a las semejanzas, se puede observar que ambas son cuantitativas, la primera de tipo
cuasi experimental, con grupo control y grupo experimental y el presente trabajo de
investigación de tipo pre experimental. Ambas aplican la teoría de Brousseau para la
mejora de aprendizaje de los niños y niñas. Así mismo, se pueden encontrar diferencias
tales como que la investigación anterior busca mejorar no solo los procesos cognitivos
sino también la socialización de los niños y niñas debido al contexto y a la problemática
que presenta, por otro lado, nuestra investigación busca mejorar los problemas de
aprendizaje en los niños y niñas de primer grado. En conclusión, podemos decir que la
investigación aplicada en Huancayo permite tomar en cuenta algunos puntos, como son
las relaciones interpersonales que los niños y niñas desarrollan gracias a las situaciones
didácticas de Brousseau y algunas limitaciones que se puedan presentar.
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3. Sustento Teórico
3.1. Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy Brousseau
Según Fregona (2013), investigadora en la didáctica de la matemática, el sector
educativo y sus entidades a lo largo de estos años siempre se han planteado las mismas
interrogantes: ¿Cuáles son los conocimientos matemáticos “necesarios” para nuestra
educación y sociedad? y ¿Cómo podemos llevar a cabo su difusión? Actualmente
podemos encontrar un gran número de textos educativos relacionados a la matemática
que tienen en común brindar a las niñas y los niños las herramientas necesarias para
cumplir con la finalidad que propone el Ministerio de Educación al culminar la
Educación Básica Regular: La necesidad, dentro de una sociedad, de que cada
ciudadano disponga de conocimientos y habilidades matemáticas necesarias para poder
enfrentar los desafíos del día a día. Fregona (2013) afirma que los textos educativos
explican que la matemática es el primer campo en que el niño puede iniciarse más
tempranamente en la racionalidad, en el que puede desarrollar su razón junto con sus
relaciones autónomas y sociales.
Brousseau, famoso matemático, en su libro “Iniciación en el estudio de la Teoría
de Situaciones Didácticas” (2007) cuestiona los medios que se han creado para dar
respuesta a la demanda social, en qué medida del éxito de la difusión de los
conocimientos y habilidades matemáticas está presente o qué lugar ocupa la didáctica
de la matemática y a su vez qué entidades aseguran la coherencia y adecuación de los
conocimientos. La contribución esencial de Guy Brousseau es de la Teoría de las
Situaciones Didácticas, iniciada según Fregona (2007) en un momento en que la visión
dominante sobre la enseñanza y el aprendizaje de la matemática era una visión
cognitiva, fuertemente influenciada por la epistemología piagetiana. Brousseau (1970)
propone otro enfoque para dar respuestas a sus incógnitas: Una construcción que
permite comprender las interacciones sociales entre las niñas y los niños, docente y
saberes matemáticos que se dan en una clase y condicionan los que las niñas y los niños
aprenden y cómo lo aprenden.
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Por todo lo anteriormente mencionado, el enfoque que se aborda en el presente
trabajo de investigación es la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau, que tiende
a unificar e integrar los aportes de otras disciplinas y proporciona una mejor
comprensión de las posibilidades de mejoramiento y regulación de la enseñanza de la
matemática centrada en la producción de conocimientos matemáticos.
3.1.1. Orígenes de las Situaciones Didácticas. Según Brousseau (2007) con
frecuencia la enseñanza es concebida como las relaciones entre el sistema educativo y
las niñas y los niños relacionadas a la transmisión de un saber dado y, de este modo, la
relación didáctica se interpreta como una comunicación de informaciones.
En otras palabras, el esquema anteriormente mencionado es una concepción de
la enseñanza en la que el docente organiza los saberes a enseñar en una serie de
mensajes, de los cuales las niñas y los niños toman lo que debe adquirir. Para Brousseau
(2007) Este esquema facilita la determinación de los saberes a estudiar, el papel de cada
uno de los actores, y la asignación del estudio de la enseñanza a diversas disciplinas.
Se puede concluir con que, el propósito de estos mensajes es la enculturación de las
niñas y los niños por parte de la sociedad.
Brousseau (2007) en su libro “Iniciación al estudio de la Teoría de las
Situaciones Didáctica” estudia aportes de diversos psicólogos que demuestran y
respaldan la importancia de la tendencia natural de las personas a adaptarse a su medio.
Para la creación de su teoría se basa en tres autores: Skinner, quien estudia el rol que
juegan los estímulos y propone construir un modelo del sujeto. Piaget, quien estudia el
inicio de los conocimientos no escolarizados, y para poder comprender, desde su
información científica, crea dispositivos experimentales donde las niñas y los niños
ponen en evidencia su manera de pensamiento y el investigador las reconoce mediante
su comportamiento; y finalmente Vigotsky, quien estudia la las diferentes maneras de
influencia del medio sociocultural en el aprendizaje de las niñas y los niños y el estudio
del medio en sí mimos da lugar, en consecuencia, a un ámbito científico.
Desde estas tres perspectivas, Brousseau (2007) afirma que la enseñanza se
convierte en una actividad que concilia dos procesos: Uno de enculturación y otra de
adaptación independiente.
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Brousseau en su libro “Iniciación al estudio de la teoría de las Situaciones
didácticas” (2007) concluye que son los las niñas y los niños a través de su
comportamiento quienes revelan el funcionamiento del medio. Es así que concluye que
lo que se necesita modelizar es el medio, de esta forma un ejercicio o problema no
puede analizarse como una reformulación del saber sino como un dispositivo que
responde al sujeto y va ligado a ciertas reglas. Es así que, se concibe al sujeto como un
jugador de ajedrez, quien actúa siguiendo sus conocimientos y el estado de juego y al
medio como un sistema autónomo, y es de este del que debe hacerse un modelo.
A la interacción del sujeto con el medio es a lo que Brousseau llama “Situación”
el medio es quien, a través de sus estados, brinda un saber al niño y la niña y serán ellos,
los responsables de alcanzarlo o conservarlo.
Se puede resaltar que la misma palabra “situación” se puede ver en dos
contextos; en el sentido ordinario, para describir un conjunto de condiciones que
enmarcan una acción y en el sentido eventualmente formal, como uno de los modelos
que sirve para estudiarlas.
3.1.2. Situación didáctica y adidáctica.
3.1.2.1. Definición de “Las Situaciones” según Guy Brousseau.
Brousseau (2007) Define a las Situaciones como interacciones entre las niñas y los
niños y un medio determinado, las niñas y los niños entran en contacto con una
problemática (medio) poniendo en juego sus propios conocimientos, pero también
modificándolos, rechazándolos o produciendo otros nuevos, a partir de las
interpretaciones que hace sobre los resultados de sus acciones (retroalimentación del
medio) las decisiones que tomen las niñas y los niños sobre este medio determinarán su
estado. Brousseau (2007) define el medio como una problemática matemática inicial
que las niñas y los niños enfrentan, que se va modificando a medida que las niñas y los
niños producen conocimiento en el transcurso de las situaciones, transformando en
consecuencia la realidad con la que interactúa.
Se concluye que, la situación es un entorno de las niñas y los niños diseñado y
manipulado por el docente, que la considera una herramienta, que le ayudará a producir
conocimientos matemáticos.
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3.1.2.2. Situación didáctica. Es una situación construida intencionalmente
con el fin de hacer adquirir a las niñas y los niños un saber determinado. Brousseau
(1992) la define de esta manera citado por Gálvez (1994)
Un conjunto de relaciones establecidas explícitamente entre un alumno o un
grupo de alumnos, un medio (que comprende instrumentos u objetos) y un
sistema educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que
estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución.
Citado por Gálvez (1994, p. 45)
Es decir, la situación didáctica es el problema elegido por el docente que lo
involucra a él mismo en un juego con el sistema de interacciones de las niñas y los
niños con un medio.
La perspectiva de diseñar situaciones que ofrecieran a las niñas y los niños la
posibilidad de construir el conocimiento da lugar a la necesidad de otorgar un papel
central, dentro de la organización de la enseñanza, a la existencia de momentos de
aprendizaje, concebidos como momentos en los cuales las niñas y los niños se
encuentren solos frente a la resolución de un problema, sin que el docente intervenga
en cuestiones relativas al saber en juego.
El reconocimiento de la necesidad de esos momentos de aprendizaje da lugar a
la noción de situación adidáctica.
3.1.2.3. Situación adidáctica. La situación adidáctica es definida de la
siguiente manera:
El término de situación adidáctica designa toda situación que, por una parte, no
puede ser dominada de manera conveniente sin la puesta en práctica de los
conocimientos o del saber que se pretende y que, por la otra, sanciona las
decisiones que toma el alumno sin intervención del docente en lo concerniente
al saber que se pone en juego. (Brousseau, 2007, p.58)
Es decir que, en el momento que las niñas y los niños aceptan el problema como
suyo, el docente se rehúsa a intervenir en calidad de oferente de los conocimientos que
quiere ver aparecer. Las niñas y los niños saben que el problema tiene el propósito de
hacer que adquiera un conocimiento nuevo y que no habrá adquirido verdaderamente
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este conocimiento hasta no ser capaz de utilizarlo en situaciones que estén fuera de
contextos de enseñanza.
Es posible confundirse con la interpretación de los términos “didáctica” y
“adidáctica”. La primera es una situación que contiene intrínsecamente la intención de
que alguien aprenda algo. Esta intención no desaparece en la situación adidáctica: la no
intencionalidad contenida en este concepto se refiere a que las niñas y los niños deben
relacionarse con el problema respondiendo al mismo en base a sus conocimientos,
motivados por el problema y no por satisfacer un deseo del docente, y sin que el docente
intervenga directamente ayudando a hallar la solución. Brindaremos un ejemplo: Las
niñas y los niños de primer grado van aprender a sumar y para esto, la docente a cargo
del área muestra un problema contextualizado a la realidad de cada uno de ellos, luego
de leer el problema, la docente, realiza preguntas para asegurar la comprensión del
problema. Posteriormente pasa a la búsqueda de estrategias, donde, las niñas y los niños
proponen diversos materiales concretos que lo puedan ayudar a encontrar la respuesta.
La docente les brinda jabas de huevo y chapitas para que las niñas y los niños
interactúen y busquen la manera de resolver el problema. Es importante resaltar que la
docente no interviene en la búsqueda de estrategias ni tampoco revela el saber que
quiere transmitir. Cuando las niñas y los niños encuentran una estrategia la socializan
delante de sus compañeros con la finalidad de comparar respuestas y resolver dudas.
Cuando terminen estos procesos la docente recoge las experiencias de las niñas y los
niños y formaliza el aprendizaje (Utiliza lenguaje matemático para explicar el saber que
se quiso transmitir en clase) para poder cerrar la sesión con una ficha, donde se
encontrarán problemas similares a los trabajados en clase.
Se vuelve a analizar la información para poder identificar la situación didáctica
y adidáctica. Se puede decir que, la docente utiliza el medio (chapitas y jabas de huevo)
para poder introducir la noción de agregar/aumenta a sus niñas y niños. La docente, al
inicio, no revela el saber que quiere transmitir, sino que deja que las niñas y los niños
interactúen con los materiales para que puedan darle un significado y utilizarlo, según
las estrategias que planteen, para darle una respuesta al problema, a esto llamamos
Situación didáctica. Por otro lado, al finalizar la clase, la docente brinda una ficha
(situación adidáctica) donde deja que sus niñas y niños, con los conocimientos que han
adquirido, puedan ponerlos en práctica y dar respuesta a los problemas, las niñas y los
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niños ahora estarán motivados por los problemas que va a resolver y sabe que cualquier
paso en falso puede causar una sanción.
Siguiendo con la misma idea, debemos añadir que la definición Situación
Adidáctica está compuesta por tres aspectos que se analizan a continuación:
A. El carácter de “necesidad” de los contenidos:
Se define este aspecto de la siguiente manera:
La situación se organiza de manera tal que el conocimiento al que se apunta sea
necesario para la resolución, en el sentido en que la situación no puede ser
dominada de manera conveniente sin la puesta en práctica de los conocimientos
o del saber que se pretende. (Panizza, 2003, p.7)
La comprensión de esta idea es fundamental para el análisis didáctico de una
situación y para identificar, en una secuencia de enseñanza, los distintos aspectos a los
que se apunta cada etapa. Citamos un ejemplo: El propósito de la clase es que las niñas
y los niños dominen el modelo matemático PAEV Cambio 1, para esto, se reúne sobre
la mesa dos colecciones de 5 y 7 lápices respectivamente y se pregunta por la cantidad
de lápices en total, no es necesario construir el modelo matemático “5+7”, este puede
ser uno de los procedimientos posibles. Como las colecciones están al alcance de las
niñas y los niños, ellos pueden juntar los lápices y contar el total o realizar sobre conteo.
Se puede concluir que, esta situación no apunta a la construcción de modelos
matemático netamente hablando, ya que como se menciona con anterioridad, las niñas
y los niños pueden tomar otras vías para llegar a la respuesta. Pero ¿Qué ocurre cuando
las colecciones no están al alcance de las niñas y los niños?, la construcción del modelo
matemático PAEV Cambio 1 será necesario para “dominar” este problema. También
podrá surgir que las niñas y los niños acudan a las representaciones gráficas para hallar
la respuesta, ahora bien, esos procedimientos pueden ser bloqueados desde la situación
si se busca hacer dominar los procedimientos de cálculo en las niñas y los niños.
B. La noción de “sanción”:
En el Libro La iniciación a estudio de la teoría de las situaciones didácticas
(2007) nos dice que la sanción no debe entenderse como “castigo” por una “culpa o
equivocación”. Panizza (2003) hace mención a que esta situación debe estar organizada
de tal manera que el alumno interactúe con un medio que le ofrezca información sobre
su producción.
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Las niñas y los niños deben juzgar por sí mismos los resultados de su acción, y
tener la posibilidad de intentar nuevas resoluciones que, son fundamentales para que
establezcan relaciones entre sus elecciones y las respuestas que obtenga. Se siguiente
definición:
(...) una vez que los encuentros “fortuitos” con la “realidad” (que incluye el
propio cuerpo) se tornan deliberadas, con la construcción de los esquemas, las
reiteraciones conducen a anticipar el resultado de una acción. El gran progreso
cognoscitivo que realiza un niño y que la Psicología Genética ha puesto en claro,
consiste en poder pasar de “lo empuje y se movió” a “si lo empujo se mueve.
(García, 2000, p.15)
Este análisis también se muestra la importancia y el significado del aspecto “no
intervención” del docente en este proceso: Se concluye que, la Situación adidáctica se
concibe como un momento de aprendizaje mas no de enseñanza; las niñas y los niños
deben hallar por ellos mismos relaciones entre sus acciones y los resultados que
obtienen.
C. La “no intervención” del docente en relación al saber:
Una vez establecido la importancia y el significado de la no intervención del
docente en la situación adidáctica, es importante resaltar que el inicio de la fase
adidáctica debe ser gestionada por el docente, es así como nace el término devolución
definido de la siguiente manera: “La devolución es el acto por el cual el enseñante hace
aceptar al alumno la responsabilidad de una situación de aprendizaje (adidáctica) o de
un problema y acepta él mismo las consecuencias de esta transferencia.” (Brousseau,
2007, p. 46).
Es decir, la enseñanza tiene como objetivo principal el funcionamiento tiene
como objetivo principal el funcionamiento del conocimiento como producción libre de
las niñas y los niños en sus relaciones con un medio didáctico. Además de que, las niñas
y los niños, adquiere conocimientos a través de diversas formas de adaptación con su
medio.
El análisis al papel del docente en la participación de la devolución, menciona
lo siguiente: “En la devolución el maestro se despoja de la parte de responsabilidad que
es específica del saber a enseñar (...)” (Margolinas, 1993)
No significa que el docente se retire o se transforme en espectador, sino que al
inicio de la situación adidáctica, al docente le resulta difícil encontrar intervenciones,
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que ayuden al estudiante a vincularse con el problema, sin hacer indicaciones de cómo
resolverlo. “No es el silencio del maestro lo que caracteriza esta fase, si no lo que él
dice” (Margolinas, 1993) Se llega a la misma interrogante ¿Que podemos decir?
Brousseau (2007) en su libro Iniciación al estudio de la Teoría de las Situaciones
Didácticas, dice que el papel del docente es alentar a las niñas y los niños a la resolución
de los problemas, se añade que, hay diferentes maneras de resolverlo, anunciar que
luego se pueden discutir, recordar las indicaciones para trabajar, etc. Las intervenciones
que realicen las niñas y los niños están pensadas para instalar y mantener a las niñas y
los niños en la resolución del problema.
3.1.3. Secuencia Didáctica de Guy Brousseau. Panizza (2006) dice
que cuando un sujeto intenta controlar su entorno, no todas sus acciones presentan sus
conocimientos de la misma manera. Según Brousseau (1999) Las relaciones de las niñas
y los niños con un medio determinado se clasifican, al menos, en tres grandes
categorías.
Intercambio de informaciones no codificadas o sin lenguaje (acciones y
decisiones).
Intercambios de informaciones codificadas en un lenguaje (mensajes).
Intercambios de juicios (sentencias que se refieren a un conjunto de
enunciados que tiene un rol de teoría).
Según Fregona (2007) desde la perspectiva de la teoría de las situaciones, las
niñas y los niños se convierten en los reveladores de las características de las situaciones
a las que reaccionan.
En la Teoría de las Situaciones Didácticas podemos encontrar 4 clasificaciones,
estas serán definidas a continuación:
3.1.3.1. Situación de Acción. Según Brousseau (2007) En esta primera
fase, las niñas y los niños interactúan con un medio para resolver una problemática, el
docente les brinda las herramientas necesarias para poder producir el saber que se
requiere sin revelar el propósito del aprendizaje. El estudiante hará uso de estrategias
hasta hallar la adecuada que lo ayude a resolver el problema matemático. Fregona
(2007) afirma que la situación de acción lejos de limitarse a una manipulación
ordenada del medio, debe permitir a los estudiantes juzgar los resultados de su acción,
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obligándolos a mejorar y adaptar su modelo conforme a la retroalimentación constante
de la situación.
Es decir que, en la Situación de Acción las niñas y los niños deben actuar sobre
un medio (problemática), si el medio reacciona con cierta regularidad, las niñas y los
niños pueden llegar a relacionar algunas informaciones con sus decisiones, a anticipar
sus reacciones y tenerlo en cuenta en sus acciones futuras. Brousseau (2007) menciona
que la manifestación observable es un patrón de respuesta explicado por un modelo
implícito de acción.
3.1.3.2. Situación de Formulación. Esta situación se define de la siguiente
manera:
La formulación de un conocimiento corresponde a una capacidad del sujeto para
retomarlo (reconocerlo, identificarlo, descomponerlo y reconstruirlo en un
sistema lingüístico). El medio que exigirá a sujeto usar una formulación debe
entonces involucrar (ficticia o efectivamente) a otro sujeto, a quien él primero
deberá comunicar una información, la Situación puede describirse con el
esquema de Osgood (1957). (Brousseau, 2007, p.55)
Es decir que, la formulación de un conocimiento requiere la capacidad de las
niñas y los niños para retomarlo (reconocerlo, identificarlo, descomponerlo, y
reconstruirlo en un sistema lingüístico) El medio exigirá a las niñas y los niños a usar
una formulación y también involucrará (física o efectivamente) al docente, a quien le
comunicará una información
3.1.3.3. Situación de Validación. Esta situación se define de la siguiente
manera:
Los esquemas de Acción y Formulación conllevan procesos de corrección,
para asegurar la pertinencia, adecuación, adaptación o conveniencia de los
conocimientos movilizados, el emisor ya no es un informante, sino un
proponente, y el receptor un oponente, cooperan en la búsqueda de la verdad,
pero se enfrentan cuando hay dudas. (Brousseau, 2007, p. 56)
En otras palabras, en la Situación de Validación, dos niños y niñas (o grupos de
niños y niñas) deben comunicar las respuestas y estar de acuerdo con relación a la
verdad o falsedad de las mismas. Las afirmaciones de cada grupo son sometidas a la
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consideración del otro grupo, que debe tener la capacidad de “sancionarlas”, en otras
palabras, ser capaces de aceptar, rechazar, pedir una demostración y/o afirmar otras
respuestas.
3.1.3.4. Situación de Institucionalización. Esta Situación se define de la
siguiente manera:
La consideración “oficial” del objeto de enseñanza por parte del alumno, y del
aprendizaje del alumno por parte del maestro, es un fenómeno social muy
importante y una fase esencial del proceso didáctico: este doble reconocimiento
constituye el objeto de la institucionalización. (Brousseau, 2007, p.57)
Se manifiesta que, la situación de institucionalización se observa en dos
momentos: cuando las niñas y los niños utilizan el “saber” que se quiso transmitir para
poder dar respuesta a alguna situación y cuando el docente utiliza estas experiencias
para poder formalizar el aprendizaje.
Brousseau (1986) afirma que la devolución es complementaria a la
institucionalización y lo define así en la siguiente cita.
(...) En la devolución el maestro pone al alumno en situación adidáctica o pesada
didáctica. En la institucionalización, define las relaciones que pueden tener los
comportamientos o las producciones “libres” del alumno con el saber cultural o
científico y con el proyecto didáctico de una lectura de estas actividades y les
da un status. (...) (Brousseau, 2007, p. 59)
En otras palabras, la Situación de Institucionalización se debe establecer
relaciones entre las producciones a las que han llegado las niñas y los niños en las fases
anteriores y el saber cultural que se quiere introducir (propósito de la clase), y no debe
reducirse a una presentación del saber cultural en sí mismo desvinculado del trabajo
anterior. Durante esta etapa Brousseau (2007) afirma que se deben sacar conclusiones
a partir de la producción de las niñas y los niños, recapitular, sistematizar, ordenar,
vincular, lo que se realizó en diferentes momentos de desarrollo de la secuencia
didáctica, con la finalidad de establecer relaciones entre las producciones y el saber
cultural.
3.1.4. Contrato didáctico. Se define al contrato didáctico de la siguiente
manera:
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Esta herramienta teórica da cuenta de las elaboraciones con respecto a un
conocimiento matemático en particular, que se producen cuando cada uno
de los interlocutores de la relación didáctica interpreta las intenciones y las
expectativas del otro, en el proceso de comunicación. Cuando el docente
dice, o gesticula, o sugiere, a raíz de una intervención del alumno referida
al asunto matemático que se está tratando, juega una intención que muchas
veces se expresa entre líneas, el alumno trata de descifrar los explícitos
(supone, infiere, pregunta) y se responde. (Fregona, 2003, p. 59)
Es decir que, el concepto de contrato didáctico permite tomar conciencia de que
una parte de las ideas matemáticas de las niñas y los niños son producto de inferencias
que, por provenir de lo que el docente expresa, pero no necesariamente dice, escapan
de su control. Cada uno, el docente y niñas y niños, se hacen una idea de lo que el otro
espera de él para Brousseau (2007) esta idea crea las posibilidades de intervención, de
devolución de la parte adidáctica de las situaciones y de la institucionalización.
Fregona (2007) afirma que el contrato didáctico tiene 3 aspectos que se analizan
a continuación:
El saber comunicado no es una producción o invención del docente, es
él quien garantiza que ese sabe corresponde al saber en curso en una institución de
referencia, no es arbitrario. Fue identificado y determinado, ya sea con el enseñado o
con un tercero responsable.
Este saber no es un simple registro de información, le corres