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INGENIERÍA COMERCIAL Y FINANCIERACURSO:
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
AREQUIPA-PERÚ2015
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DOCENTE:
Lic. SUJEY HERRERA RAMOS
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Cuartiles Los cuartiles son puntos o
medidas que dividen a la muestra ordenada en cuatro grupos de igual tamaño.
Se denota Qi el cuartil i- ésimo con 3,2,1=i
Ejemplo: Calcular el cuartil 1, 2 y 3 de la siguiente tabla de horas asociadas hasta que ocurre un trabajo
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Cuartiles Calculo del 1º cuartil.
1. Se construye la tabla de distribución de frecuencias acumuladas.
2. Se identifica la clase que contiene a Q1 determinando la menor de las frecuencias absolutas acumuladas Nk que supere el valor de n/4
Con n= 27 n/4 = 27/4 = 6,75
La frecuencia absoluta acumulada que supera a 6,75 pertenece al 2º intervalo [2-4)
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Cuartiles Calculo del 1º cuartil.
3. Se utiliza la siguiente formula de interpolación:
Li: limite inferior de la clase del cuartil
C: amplitud del intervalo del cuartil
Nk-1: Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al del cuartil
nk: Frecuencia absoluta del intervalo del cuartil.
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Cuartiles Interpretación: El 25% de los accidentes ocurren antes
que el trabajador cumpla 2,14 horas de trabajo y el 75% restante de los accidentes ocurren sobre las 2,14 horas de trabajo.
Calculo del 2º cuartil. El 2º cuartil el cual comprende el
50% de los datos es equivalente a la mediana.
Q2 = Me
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Cuartiles Calculo del 3º cuartil.
1. Se construye la tabla de distribución de frecuencias acumuladas.
2. Se identifica la clase que contiene a Q3 determinando la menor de las frecuencias absolutas acumuladas Nk que supere el valor de 3n/4
Con n= 27 3n/4 = (3 x 27)/4 = 20,25
La frecuencia absoluta acumulada que supera a 20,25 pertenece al 3º intervalo [4-6)
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Cuartiles Calculo del 3º cuartil.
3. Se utiliza la siguiente formula de interpolación:
Li: limite inferior de la clase del cuartil.
C: amplitud del intervalo del cuartil.
Nk-1: Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al del cuartil.
nk: Frecuencia absoluta del intervalo del cuartil.
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Cuartiles Interpretación:
El 75% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 5,3 horas de trabajo y el 25% restante de los accidentes ocurren sobre las 5,3 horas de trabajo.
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Ejercicio Propuesto La siguiente información corresponde al consumo
mensual en combustible destinado a calefacción, expresado en miles de $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de Santiago en los meses de invierno:
Calcule cada uno de los cuartiles e interprete su significado, en relación a la tabla de distribución
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Diagrama de Caja Es una representación
semigráfica de una distribución constante.
Se utiliza cuando la muestra no es muy grande.
Construcción de una diagrama de caja:
1. Se ordenan los datos de la muestra, identificando el valor mínimo y el máximo, luego se obtiene el recorrido y los tres cuartiles.
2. Se dibuja un rectángulo cuyos extremos son Q1 y Q3 e indicar la posición de la mediana, mediante un segmento de recta vertical.
Así, dentro de la caja queda representado el 50% central de la información contenida en los datos.
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Diagrama de Caja SOLUCIÓN: Xmin = 0 años. Xmáx = 15 años. Q1 = 3,7 años Q2 = Me = 5,4 años Q3 = 7,9 años.
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Ejercicio Observe el siguiente diagrama de caja, el cual
representa la Deuda morosa de 5.400 clientes de la empresa CONAFE residentes en la comuna de Viña del Mar (Miles de $)
Realice 5 afirmaciones
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Ejercicio1. El 25% de los deudores, deben
entre 10 y 20 mil pesos.
2. De los deudores, el 50% adeuda, cuando más, $35.000.
3. El 75% de los deudores, deben más de 20 mil pesos.
4. El 25% de los deudores, deben a lo menos $40 mil a CONAFE.
5. El 50% de los deudores, deben entre 20 y 40 mil pesos.
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Deciles Los deciles son puntos o
medidas que dividen a la muestra ordenada en diez grupos de igual tamaño.
Se denota Di el decil i- ésimo con i = 1,2,3,...,9
Ejemplo: Calcular el decil 3 y 7 de la siguiente tabla de horas asociadas hasta que ocurre un trabajo
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Deciles Calculo del 3º decil.1. Se construye la tabla de
distribución de frecuencias acumuladas.
2. Se identifica la clase que contiene a D3 determinando la menor de las frecuencias absolutas acumuladas Nk que supere el valor de(3n)/10
Con n= 27 3n/10 = 3x27/10 = 8,1
La frecuencia absoluta acumulada que supera a 8,1 pertenece al 2º intervalo [2-4)
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Deciles Calculo del 3º decil.
3. Se utiliza la siguiente formula de interpolación:
Li: limite inferior de la clase del decil
C: amplitud del intervalo del decil.
Nk-1: Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al del decil.
nk: Frecuencia absoluta del intervalo del decil.
Di: Número del decil.
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Deciles Interpretación:
El 30% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 2,38 horas de trabajo y el 70% restante de los accidentes ocurren sobre las 2,38 horas de trabajo.
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Deciles Calculo del 7º decil.
Con n= 27 7n/10 = 7x27/10 = 18,9
El intervalo del 7º decil es [4 – 6)
Reemplazando:
D7 = 4 + 2 x [ (18,9 – 17)/5 ] D7 = 4,76 Horas
Interpretación: El 70% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 4,76 horas de trabajo y el 30% restante de los accidentes ocurren sobre las 4,76 horas de trabajo.
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Ejercicio Propuesto La siguiente información corresponde al consumo
mensual en combustible destinado a calefacción, expresado en miles de $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de Santiago en los meses de invierno:
Calcule el 4º decil e interprete
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Percentiles Calculo del 10º percentil.
1. Se construye la tabla de distribución de frecuencias acumuladas.
2. Se identifica la clase que contiene a P10 determinando la menor de las frecuencias absolutas acumuladas Nk que supere el valor de(10n)/100
Con n= 27 10n/100 = 10x27/100 = 2,7
La frecuencia absoluta acumulada que supera a 2,7 pertenece al 1º intervalo [0-2)
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Percentiles
Interpretación:
El 10% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 0,9 horas de trabajo y el 90% restante de los accidentes ocurren sobre las 0,9 horas de trabajo.
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Percentiles Calculo del percentil 95
Con n= 27 95n/100 = 95x27/100 = 25,65
El intervalo del percentil 95 es [8 – 10]
Reemplazando: P95 = 8 + 3 x [ (25,65 – 24)/3 ] P95 = 9,65 Horas
Interpretación: El 95% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 9,65 horas de trabajo y el 5% restante de los accidentes ocurren sobre las 9,65 horas de trabajo.
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Ejercicio Propuesto La siguiente información corresponde al consumo
mensual en combustible destinado a calefacción, expresado en miles de $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de Santiago en los meses de invierno:
Calcule el percentil 75 e interprete
Manuel A. Vásquez Concha. Propiedad Intelectual. Estadística AIEP
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FRASE MOTIVADORA Cada fracaso es un capítulo más en la
historia de nuestra vida y una lección que nos ayuda a crecer, no te dejes desanimar por los fracasos aprende de ellos y sigue adelante