Download - Informe Final 2 Sistemas Digitales
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
1/18
Laboratorio Nº 02: SIMPLIFICACION EIMPLEMENTACION DE FUNCIONES Y
CONVERSION DE CODIGOSJosé Palomino Jáuregui, Eddy Yosimar Quevedo Meza, Jim Irvin Cormán Hijar
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Universidad Nacional de Ingeniería
Lima, Perú
INTRODUCCIÓN
El siguiente Informe Previo muestra ási!amente a"li!ar el alge ra de oole , los !uales us!an lasim"lifi!a!ion e im"lementa!ion de fun!iones y !onversion de !odigos #ue es un elemento l$gi!o #ue
tradu!e una "ala ra de %n% its a otra de %m% its las !uales se refieren al mismo valor de!imal en general lautiliza!i$n de las fun!iones y !odigo nos servirá !omo ase "ara el desarrollo del !urso&
I. O !ETIVOEl la oratorio de a!uerdo a sus e'"erimentos tiene !omo finalidad(
• Im"lantar fun!iones ooleanas utilizando diversas "uertas logi!as• Com"ro ar la validez de los metodos( alge rai!o y grafi!o, "ara la
sim"lifi!a!ion de fun!iones logi!as&• Im"lementar !ir!uitos !om ina!ionales utilizando las !om"uertas
indi!adas en !ada !aso
II. TEOR"A
A. Circuitos integrados
)n !ir!uito integrado *CI+, tam ién !ono!ido!omo ! i" o mi!ro! i", es una estru!tura de "e#ue-as dimensionesde material semi!ondu!tor , de algunos mil.metros !uadrados de área ,so re la #ue se fa ri!an !ir!uitos ele!tr$ni!os #ue está "rotegidadentro de un en!a"sulado de "lásti!o o !erámi!a &
B. Algebra de booleEl álge ra de /oole difiere de manera im"ortante del alge raordinaria en #ue las !onstantes y varia les ooleanas solo
"ueden tomar 0 valores "osi les 1 o 2 & una varia le ooleana esuna !antidad #ue "uede en diferentes o!asiones, ser igual a 1 o2&las varia les ooleanas se em"lean !on fre!uen!ia "ara
re"resentar el nivel de voltaje "resente en un alam re o en losterminales de entrada y salida de un !ir!uito&
C. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES COMPUE!"A LÓ#ICAS
El álge ra ooleana, "uede definirse !on un !onjunto de elementos,un !onjunto de o"eradores y un n3mero de a'iomas no "ro ados o
"ostulados& 4 !ontinua!i$n se "resentan los "rin!i"ales teoremas y "ostulados del álge ra ooleana
D. SIMPLIFICACION DE CI!CUI"OS LÓ#ICOS$)na vez #ue se o tiene la e'"resi$n ooleana "ara un !ir!uitol$gi!o, "odemos redu!irla a una forma más sim"le #ue !ontengamenos términos, la nueva e'"resi$n "uede utilizarse "ara im"lantar un !ir!uito #ue sea e#uivalente al original "ero #ue !ontenga menos!om"uertas y !one'iones&
SIMPLIFICACIÓN AL#EB!AICA&
El álge ra ooleana *4lge ra de los !ir!uitos l$gi!os tienemu! as leyes o teoremas muy 3tiles tales !omo (
Le% de Morgan: A ! " A#!
A#! " A ! Le% Distributi&a$
A $!#%& " $A !$A %& A#$! %& " A#! A#%
http://es.wikipedia.org/wiki/Semiconductorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Semiconductorhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Encapsulado_de_un_microprocesadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Encapsulado_de_un_microprocesadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Encapsulado_de_un_microprocesadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cer%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cer%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Encapsulado_de_un_microprocesadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cer%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Semiconductor
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
2/18
4demás de las leyes formales "ara las fun!iones 456 y 78(
491 : 1 ; 4a la2+
Figura ': %ircuito lógico no sim(li)icado
E5>8464? ?4@I64 D.
/ 4 Y E.
1 1 1 F.
1 2 2 #.
2 1 2 (.
2 2 2 I.
*a+la ': *a+la de verdad de la )unción -
Figura .: %ircuito lógico sim(li)icado
A$#i%a&'o (# )#*(bra boo#(a&a :49/ < 49/ < 49/ : Y
!A)ONES
: 49/ < *49/ < 49/+ , Pro"iedad aso!iativa: 49/ < /9*4
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
3/18
IV. DESARROLLO DE LA E,PERIENCIA'/ Im(lementar en el la+oratorio el circuito lógico
mostrado y 0aciendo uso de una ta+la decom+inaciones 0allar el valor de )$1,2,y,3& /4eri)icar los valores teóricos con los o+tenidos en el la+oratorio/ considere la entrada 5 la m6s
signi)icativa
C$digo =amilia 6es!ri"!i$n
A@?11 >>@ 5456 de dos entradas
A@?10 >>@ 578 de dos entradas
A@?1A >>@ 57>, I5 E8?78
A@?1D >>@ 456 de dos entradasA@?F0 >>@ 78 de dos entradas
A@?D >>@ 78NEOC@)?I 7
A@?22 >>@ 456 de tres entradasA0F >>@ 578 de A entradas
A0 >>@ 578 de A entradas&
A 1 >>@ 456N78NI5 E8?78
A 2 >>@ 456N78NI5 E8?78
A@?20 >>@ /)? /)==E8 >8I ?>4>EA@?20 >>@ /)? /)==E8 >8I ?>4>E
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
4/18
@os valores de ',y,z, son re"resentados "or los valores l$gi!ostomados de /,C,6,4 res"e!tivamente
RESULTADOS E,PERIMENTALES:
' y z f 1 1 1 1
1 1 1 21 1 2 11 1 2 21 2 1 11 2 1 21 2 2 11 2 2 22 1 1 12 1 1 22 1 2 12 1 2 2
2 2 1 12 2 1 22 2 2 12 2 2 2
./ 7ado las siguientes )unciones:
F'"
∑ m (0,1,2,3,8,10,12,14 ) F." ∏ M (0,3,4,7,8,11,12,15 ) F8" ∏ M (1,2,3,5,6,7,9,13,14,15 ) F9" ∑m (1,2,4,7,8,11,13,14 )
a& im(li)icar F' (or el método ;uine
>4/@4 6E IMP@IC45>E? P8IM48I7?
1 2 0 F D 21 20 2A
a d́ m*1,2,0,F+ O O O O
b́ d́ m*1,0,D,21+ O O O O
á b́ m*1,2,0,F+ O O O O
=2: DN21N20N2A *0,A+ < 1N2N0NF *2,0+F- A ´ D / ´ A B́
de2Rs
minterm 6e! Im"li!antesde tama-odos
Im"li!antes detama-o !uatro
1 m1 á b́ ć d́ á b́ ćm*1,2+
á´b
´dm*1,0+
b́ ć d́m*1,D+
á b́ m*1,2,0,F+
b́ d́ m*1,0,D,21+
a d́ m*1,2,0,F+
2 m2 á b́ ć d
m0 á b́ c d́mD a b́ ć d́
0 mF á b́ cd á b́ dm*2,F+
á b́ cm*0,F+
b́ c d́m*0,21+
a b́ d́m*D,21+
a ć d́ m*D,20+
m21
a b́ c d́m20
ab ć d́
F m2A
abc d́ac d́
m*21,2A+
ab d́m*20,2A+
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
5/18
+& im(li)icar F.(or el método de ;4/@4 6E IMP@IC45>E? P8IM48I7?
2 0 S 21 2F 2A
2N NSN2F *A,D+ O O O O
0N N21N2A *A,D+ O O O O
=0: 2N NSN2F *A,D+ < 0N N21N2A *A,D+ F2 Ć D +C ´ D =( C + D )( Ć + ´ D )
c& im(li)icar F8 (or el método del ta+ulado o numérico
de 2Rs minterm 6e! Im"li!antes detama-o dos
Im"li!antes de tama-ouno
1 m1 1 1NA*A+1ND*D+
1NANDN20*A,D+1NDNAN20*D&A+
2 mA A DN21 *0+GAN20 *D+DN20 *A+
>a la redu!idamD D 1NANDN20*A,D+G0 m21 21
m20 20F m22 22 21N22*2+G
>4/@4 6E IMP@IC45>E? P8IM48I7?
1 A D 21 22 2021N22 *2+ O O
DN21 *0+ O O
1NANDN20*A,D+ O O O O
=F:21N22 *2+ < 1NANDN20 *A,D+F A B́ C +Ć ´ D
d& im(li)icar F9 (or el método de >arnaug0
4/NC6 11 12 22 2111 2 212 2 222 2 221 2 2
F1´ A B́ Ć D + ´ A B́ C ´ D + ´ A B Ć ´ D + ´ A BCD + AB Ć D
e& Im(lementar la )unción sim(li)icada F' usando solo NAN7
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
6/18
)& Im(lementar la )unción sim(li)icada F. usando solo N -
g& Im(lementar la )unción sim(li)icada F8 usando solo A I
F A B́ C +Ć ´ D (C + ´ D )( A + Ć )(B́ + Ć )F 3 = ´( Ć D + ´ A C +BC )
0& Im(lementar la )unción sim(li)icada F9 usando solo ? -
=A:´ A B́ Ć D + ´ A B́ C ´ D + ´ A B Ć ´ D + ´ A BCD + AB Ć D + AB
=A: ´ A B́ (Ć D +C ´ D ) < 4/* Ć D +C ´ D + <´ A B (Ć ´ D +CD )
< A B́ (Ć ´ D +CD )=A:
´ A B́¿
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
7/18
1 2 2 11 2 2 22 1 1 12 1 1 22 1 2 12 1 2 22 2 1 12 2 1 22 2 2 12 2 2 2
*A!LA 7E 4E-7A7 7E F84 / C 6 = F1 1 1 11 1 1 21 1 2 11 1 2 21 2 1 11 2 1 21 2 2 11 2 2 22 1 1 12 1 1 22 1 2 12 1 2 22 2 1 12 2 1 22 2 2 12 2 2 2
*A!LA 7E 4E-7A7 7E F94 / C 6 = A1 1 1 1
1 1 1 21 1 2 11 1 2 21 2 1 11 2 1 21 2 2 11 2 2 22 1 1 12 1 1 22 1 2 12 1 2 22 2 1 12 2 1 2
2 2 2 12 2 2 2
8/ im(li)icar e im(lementar en el la+oratorio, la )unciónincom(letamente es(eci)icada, sim(li)icada (or el método del ta+ulado o numérico a 9 literalesdeterminar adem6s los IPE,IPE ,IPNE y términos , si
lo 0ay/
F$A,!,%,7&"
∑ m (1,4,5,7,12,14,17,20,21,22,23,28 )+d (0,3,6,19,30
de2Rs
minterm 6e!
Im"li!antes detama-o dos
Im"li!antes de tama-o!uatro
1 m@ @ @
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
8/18
@
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
9/18
9/ 7ise e e im(lemente en el la+oratorio los siguientescircuitos , Gue ser6n controlados según la ta+la:
' @ FUN%I N 7E ALI7A
@ @ %om(lemento a .
de numero de 9 +its@ ' 7etector de (aridad
im(ar de numero 9+its
' @ %onversor decódigo H-A a
!INA-I de 9+it ' ' %onversor de
código !INA-I aH-A de 9 +its
El circuito de+e tener 9 entradas y 9 salidas , las cuales de+envisuali3arse en LE7s/utilice com(uertas tri
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
10/18
2 1 1 2 1 1 1 12 1 2 1 1 1 1 12 1 2 2 1 1 1 22 2 1 1 1 1 1 12 2 1 2 1 1 1 22 2 2 1 1 1 1 22 2 2 2 1 1 1 1
L:O:Y:1
Para
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
11/18
1 2 2 2 1 2 1 12 1 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 1 1 22 1 2 1 2 2 1 22 1 2 2 2 2 2 12 2 1 1 2 1 2 12 2 1 2 2 1 2 22 2 2 1 2 1 1 22 2 2 2 2 1 1 1
Para ;:
L:4
Para ,:
O: 4 O78 /
Para Y:
Y: B Ć +B́ C = B XORC
Para
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
12/18
CF: ?1 < ?2
Para C2:
C 2= ´S 0 +S 1
Para C-:
C 2= ´S 1 +S 0
Para C0:
Por sim"le ins"e!!i$n
C1: ´(S 0 )(S 1 )
El !ir!uito sele!!ionador #uedar.a de la siguiente forma
RESULTADOS E,PERIMENTALES
Co $#( (&to a 24 / C 6 L O Y T
1 1 1 11 1 1 21 1 2 11 1 2 21 2 1 11 2 1 21 2 2 11 2 2 22 1 1 12 1 1 22 1 2 12 1 2 22 2 1 12 2 1 22 2 2 12 2 2 2
D(t(%tor '( $ari'a' i $ar4 / C 6 L O Y T1 1 1 11 1 1 21 1 2 11 1 2 21 2 1 11 2 1 21 2 2 11 2 2 22 1 1 12 1 1 22 1 2 12 1 2 2
2 2 1 12 2 1 22 2 2 12 2 2 2
Co&=(r>or '( %?'i*o Gra@ a bi&ario4 / C 6 L O Y T1 1 1 11 1 1 21 1 2 11 1 2 21 2 1 11 2 1 2
1 2 2 11 2 2 22 1 1 12 1 1 22 1 2 12 1 2 2
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
13/18
2 2 1 12 2 1 22 2 2 12 2 2 2
Co&=(r>or '( %?'i*o bi&ario a Gra@4 / C 6 L O Y T1 1 1 11 1 1 21 1 2 11 1 2 21 2 1 11 2 1 21 2 2 11 2 2 22 1 1 1
2 1 1 22 1 2 12 1 2 22 2 1 12 2 1 22 2 2 12 2 2 2
/ 7ise ar e im(lementar en el la+oratorio, un circuitodetector de código, Gue nos (ermita visuali3ar diodos
LE7 ,el eGuivalente +inario del código Gue se intentadetectar , Gue se muestra en la ta+la/ La entrada es unnumero +inario de 9 +its $generado en )orma manual o a través de un circuito contador& , la salida de+e ser el código detectado y de+en tener un visuali3ador $LE7s de distintos colores& /(or otro lado , si ocurreuna entrada invalida del código detectado, los LE7 de
salida de+en a(agarse
S, S7 FUNCION DE SALIDA
@ @ E2ceso 8 Hray$Led4erde&@ ' Ai>en$Led Amarillo&
' @ D9
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
14/18
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
15/18
10 1 2 1 2
Para ,:
C6V4/
00 01 11 10
00 1 2 2 101 2 1 1 211 2 1 1 210 2 1 1 2
Para Y:
C6V4/
00 01 11 10
00 1 1 1 1
01 2 2 1 211 1 1 1 110 2 2 1 2
Para i?& '( %?'i*o bi&ario a CD 1 bit>
4 / C 6 L O Y T1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 2 1 1 1 21 1 2 1 1 1 2 11 1 2 2 1 1 2 21 2 1 1 1 2 1 11 2 1 2 1 2 1 21 2 2 1 1 2 2 11 2 2 2 1 2 2 22 1 1 1 2 1 1 12 1 1 2 2 1 1 22 1 2 1 1 1 1 1
2 1 2 2 1 1 1 12 2 1 1 1 1 1 12 2 1 2 1 1 1 12 2 2 1 1 1 1 12 2 2 2 1 1 1 1
Para ;:
C6V4/
00 01 11 10
00 1 1 1 201 1 1 1 211 1 1 1 110 1 1 1 1
Para ,:
C6V4/
00 01 11 10
00 1 2 1 101 1 2 1 111 1 2 1 110 1 2 1 1
Para Y:
C6V4/
00 01 11 10
00 1 1 1 1
01 1 1 1 111 2 2 1 110 2 2 1 1
Para a#i'a
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
16/18
4 / L O Y T1 1 1 2 2 21 2 2 1 2 22 1 2 2 1 22 2 2 2 2 1
Para ;:
/V4 0 10 1 21 2 2
Para ,:
/V4 0 10 2 21 1 2
Para Y:
/V4 0 10 2 11 2 2
Para or E %(>o *ra@ a AiB(&T(?ri%o:4 / C 6 L O Y T1 1 1 1 ' ' ' '1 1 1 2 ' ' ' '1 1 2 2 ' ' ' '1 1 2 1 1 1 1 11 2 2 1 1 1 1 21 2 2 2 1 1 2 11 2 1 2 1 1 2 21 2 1 1 1 2 1 1
2 2 1 1 2 1 2 22 2 1 2 2 2 1 12 2 2 2 2 2 1 22 2 2 1 2 2 2 12 1 2 1 2 2 2 22 1 2 2 ' ' ' '2 1 1 2 ' ' ' '2 1 1 1 ' ' ' '
E $(ri (&ta#:4 / C 6 L O Y T1 1 1 11 1 1 2
1 1 2 21 1 2 11 2 2 11 2 2 21 2 1 21 2 1 1
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
17/18
2 2 1 12 2 1 22 2 2 22 2 2 12 1 2 12 1 2 22 1 1 22 1 1 1
PA!A 9$ ?"A
PA!A $
@@ @' '' '@
@@ ? ' ?
@' ? ' ?
'' ? ' ?
'@ ' '
Y: ´ D ( A XNORC )+ AD + A B́ PA!A )$
A! @@ @' '' '@
@@ ? ' ?
@' ? ' ?
'' ? ' ?
'@ ' '
K" ( A NOR D )+ A B́PARA ;:
A! @@ @' '' '@
@@ ? ' ?
@' ? ' ?
'' ? ' ?
'@ ' '
5" Ć ( A NOR D )+ ACD + A B́ + ´ A BC ´ D
V. I LIOGRAF"AM' Jo n =& LaWerly, 7ise o digital, 8 era edición/M. 8& M& Marston, =odern **L %ircuits =anual, ' st edition M8 =uente del navegador
0tt(:OO111/ie/itcr/ac/crOrsotoO**L .@7ata .@!oo> .@y.@masO=ANUALQ**LQes(/(d)
M9 =uente del navegador0tt(:OO111/ti/comO
M =uente del navegador0tt(:OOelectronicsclu+/in)oOB9series/0tm
MC =uente del navegador0tt(:OOmaterias/)i/u+a/arOCC@ OdocsOA(unteQFamilias'Q'/(d)
=uente del navegador MB 0tt(:OO(d)'/alldatas0eet/comOdatas0eet<
(d)Ovie1OD@CDON %OB9L 8./0tml MD 0tt(:OO111/ladelec/comOteoriaOelectronica
-
8/18/2019 Informe Final 2 Sistemas Digitales
18/18