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CARACTERIZACIÓN DE UN CARRO MEDIANTE LA ENERGÍA
MECÁNICA
Mejía Flórez Laura Fernanda
Morales Aguilar Fredy Santiago
Morales Néstor David
Velásquez Rodríguez Luis Carlos
Resumen
A lo largo de este curso de física hemos estudiado la dinámica y cinemática del movimiento, ahora nos
encargaremos de aplicar nuestros conocimientos al movimiento de un carro sobre un plano inclinado y
analizar las características que este debe cumplir para subir este plano, entre ellas las fuerzas que actúan en
el sistema y la energía presente en él. El carro está compuesto por una base en acrílico, llantas de goma, y
una banda de caucho que conecta el eje generador del movimiento con la parte frontal de la base del carro, la
banda de caucho almacena energía potencial elástica en el transcurso del movimiento se convertirá en
energía cinética y potencial, además al alcanzar la parte más alta del plano el carro pierde su energía cinética.
Introducción
Primero debemos tener presente que el movimiento
que realiza el carro es un movimiento en dos
dimensiones además para describirlo en su totalidad
tenemos que analizar las fuerzas que actúan en este
sistema (figura 1) y analizarlo a partir de la
conservación de la energía.
En el análisis de fuerzas realizamos un diagrama de
cuerpo libre (figura 1) y encontramos la fuerza normal
N y el peso mg únicamente debido a que estamos
considerando la fuerza de fricción despreciable.
Figura 1. Este es un diagrama de cuerpo libre sobre el plano
inclinado (cuyo ángulo de inclinación es de 30 grados), donde se
desprecia la fuerza de fricción y se denotan las componentes del
peso.
En la conservación de la energía analizaremos la
energía cinética translacional, energía cinética
rotacional presente en las ruedas del carro, energía
potencial gravitacional y potencial elástica que se
presentan en el sistema.
[1]
La energía cinética translacional ciertamente
cambiara el estado del carro en el transcurso de su
movimiento [3] debido a la energía potencial elástica
almacenada en la banda elástica al inicio de este, y al
final está energía potencial elástica se transforma en
energía potencial gravitacional debido a que cuando
el carro llega a la parte superior del plano su
velocidad es cero. Para una completa conservación
de la energía se debe tener en cuenta la energía
cinética rotacional generada por las ruedas del carro
[3]
La energía cinética de un objeto rígido que gira
respecto a un eje fijo es la suma de la energía
cinética de las partículas individuales que
colectivamente constituyen el objeto. [1]
La energía potencial, es la energía de configuración
de un sistema. Es la energía almacenada en un
sistema a causa de la posición relativa u orientación
de las partes de un sistema. [2]
El objetivo principal de este experimento es
demostrar la conservación de la energía mecánica de
un carro que describe un movimiento en un plano
inclinado.
Detalle experimental
Durante la experiencia el carro partió del reposo a
una distancia de 36.5 cm del inicio del plano
inclinado; al iniciar el ascenso por el plano el carro
adquirió energía cinética y energía potencial
gravitacional, pero en su parte más alta la energía
potencial elástica se convirtió en energía a potencial
gravitacional, luego se analizó la energía cinética
rotacional presente en las ruedas del carro, así
obtuvimos un margen de error menor en la
conservación de la energía, y logramos calcular la
constante de elasticidad de la banda elástica la cual
era desconocida hasta el momento.
Además para hallar la energía potencial elástica se
tomo la medida de elongación de la banda elástica
tomada al inicio del movimiento, la cual sería la
distancia descrita por la banda al envolver el eje
generador de movimiento. Con esto se busco que al
reemplazar datos nos diera un menor índice de error
en la conservación de la energía.
Resultados y análisis
La figura 2 muestra el prototipo sin ensamblar del
carro, luego la figura 3 muestra el prototipo
ensamblado
Figura 2. Partes del prototipo
Figura 3. Prototipo con sus partes ya ensamblado
Las figuras 4 y 5 muestran el proceso que se siguió
para ensamblar el carro, donde las partes fueron
debidamente seleccionadas por sus características
(masa, material, etc.)
Fue necesario cambiar las llantas del prototipo al
carro a utilizar para que hubiera energía cinética
rotacional, y la fricción fuese mayor, aunque en el
sistema tomamos la fricción como despreciable, eso
quiere decir que no hay trabajo no conservativo como
se muestra en la figura 6.
Figura 4. Partes del carro
Figura 5. El carro ensamblado. [4]
Figura 6. Cambio de llantas del carro
Luego para hallar la constante de elasticidad, se
debe tener en cuenta la distancia de elongación, para
ello se usa conservación de la energía, la cual si se
toma la velocidad inicial y final como cero, las únicas
energías que aplicarían al sistema en esos instantes
serian la energía potencial elástica y energía
potencial gravitacional.
Entonces si el momento inicial es cuando el carro
parte del reposo a 36.5 cm y el momento final es a 30
cm del plano inclinado, la energía potencial elástica
seria igual a la energía potencial gravitacional, donde
la distancia de elongación (x) es de 11.5 cm, la masa
(m) del carro es de 96.2 gr, la altura (h) es de 12.5
cm y la gravedad es de 9.81 m/s2.
Luego si:
Epe=Epg
½ kx2=mgh
Luego despejando se obtiene que la constante de
elasticidad es:
k = 2mgh/x2
y reemplazando dados nos da que la constante de
elasticidad es:
k = 2(0.0962Kg) (9.81 m/s2) (0.125 m)/ (0.013225 m2)
k = 17.84 N/m
Ahora que tenemos la constante de elasticidad
podemos hallar la energía potencial elástica, la cual
sería:
Epe = ½ kx2
Epe = 0.12 J
Luego la energía cinética rotacional afecta solo al
sistema cuando el carro esta en movimiento, pero
como se hallo la energía del sistema desde puntos
donde no hay energía cinética rotacional ni
translacional pero si se tomara en un punto
intermedio del sistema si habría, tendríamos que
hallarla, luego como no es así la energía potencial
elástica es igual a la energía potencial gravitacional
La pista utilizada en el sistema fue hecha en balso
como se muestra en la figura 7.
Figura 7 muestra la pista utilizada.
Conclusiones
La conservación de la energía mecánica que
presenta el sistema carro-pista-tierra, se ve reflejada
cuando genera un cambio en el estado del
movimiento por causa de la energía potencial
elástica; luego el carro pierde esta energía, pero aun
así gana energía potencial gravitacional.
En el plano bidimensional, en la parte de la
inclinación, en cuanto mayor sea el ángulo frente a la
horizontal menor va a ser su velocidad translacional
como angular.
El sistema presenta energía cinética rotacional y
translacional cuando el carro esta en movimiento,
pero pierde esta energía al llegar a la cúspide de la
rampa.
Entre mayor sea el tamaño de las llantas mayor va a
ser la velocidad angular, y entre mayor sea la
distancia de la pista ante la pendiente mayor va a ser
de la misma forma su velocidad translacional.
Referencias
[1] Paul A. Tipler, Volumen 1, Tercera edición.
[2] Robert Resnick, Física Volumen 1, Tercera
Edición.
[3] Raymond A. Serway Física para ciencias e
ingeniería, tomo 1, Quinta Edición
[4]http://www.youtube.com/watch?v=tQIb9
4OrA6s