Download - Inecuaciones grado 11
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PRESENTADO POR: CATALINA DAZAMELISSA GALINDEZ
INECUACIONES
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Una inecuación es una desigualdad en la cual interviene una o mas variables.
Para resolver una una inecuación se hallan los valores de las variables que hacen verdadera la desigualdad.
Vamos a resolver unas inecuaciones
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3x+9>53x >5-93x>-4
x> −4
3
x> -1.33
1)
-1 o 1 2
-1.33
-2
S= (-1.33,+∞)
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2)
3𝑥 + 6 < 53x< 5-63x<-1
x< −1
3
x<-0.33
S= (-∞,−0.33)
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3)9 > 7 − 8𝑥
8𝑥 > 7 − 9
8𝑥 > −2
𝑥 >−2
8
𝑥 >−1
4
𝑥 > −0.25
S= ( -0.25 +∞)
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1
5𝑥+
9
4≥ 8
1
5𝑥 ≥ 8 −
9
4
1
5𝑥 ≥ 1.75
𝑥 ≥ 8.75
4)
s= [8.75, +∞)
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5) −8
5𝑥 − 14 ≤ −2
−14 + 2 ≤8
5𝑥
−12 ≤8
5𝑥
−60 ≤ 8𝑥−60
8≤ 𝑥
−30
4≤ 𝑥
−15
2≤ 𝑥
−7.5 ≤ 𝑥
S=[-7.5, +∞)
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6) −2𝑥 + 4 ≤ 3𝑥 + 8
4−8 ≤ 3𝑥 + 2𝑥
−4 ≤ 5𝑥
−4
5≤ 𝑥
-0.8≤ 𝑥𝑥 ≥ −0.8
S= [-0.8, ∞)
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7) 𝑥2-𝑥 − 6 < 0
a: 1 b: -1c: -6
Buscamos dos números que multiplicados den c y sumados o restados den bEn este caso serian 2 y -3. porque 2-3=-1, y 2*-3= -6
CASO I
𝑥 − 3 > 0𝑥 > 3
∩ 𝑥 + 2 < 0𝑥 < −2
S=∅
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CASO II
𝑥 − 3 < 0𝑥 < 3
∩ 𝑥 + 2 > 0𝑥 > −2
S=(-∞,3) S=(−2,+∞)
S2=(-2+3)
SF= S1=∅ ∪ S2=(-2+3)
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CEMENTERIO
(x-3), (x+2)
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𝑥2-5𝑥 − 24 ≤ 0
a: 1b: -5c: -24
Buscamos dos números que multiplicados den c y sumados o restados den bEn este caso serian 3 y -8
𝑥 + 3 > 0𝑥 > −3
𝑥 − 8 < 0𝑥 < 8
Sf: ( −3, 8)
8)
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𝑥 + 3 < 0𝑥 < −3
𝑥 − 8 > 0𝑥 > 8
S=(−∞,−3) 𝑆 = (8,∞)
Sf= (∅)
Sf= (∅)∪Sf: ( −3, 8)
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𝑥 + 3 ∗ (𝑥 − 3)
CEMENTERIO
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18𝑥 − 3𝑥2 > 0
𝑥 18 − 3𝑥 > 018 − 3𝑥 > 018 > 3𝑥18
3> 𝑥
6 > 𝑥
9)
S= −∞, 0 (6 + ∞)
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6𝑥2-7𝑥 − 3 > 0
Vamos aplicar la cuadratica−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2∗𝑎para obtener X1, X2
Vamos a darle los valores .a: 6b:-7c:-3
X1,2=7± 49−4(6∗3)
12
X1,2=7± 49+72
12
X1,2=7±11
12
X1,2=7± 121
12
X1=7+11
12= 1.5
X2=7−11
12= -0.33
10)
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Ahora que ya tenemos X1,2 ; podemos remplazar:
𝑥 − 1.5 ∗ (𝑥 + 0.33) > 0
CASO I
𝑥 − 1.5 > 0𝑥 > 1.5
∩ 𝑥 + 0.33 > 0𝑥 > −0.33
S1=(1.5+∞) S2= (-0.33+∞)
Sf. (1.5,∞)
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CASO II
𝑥 − 1.5 < 0𝑥 < 1.5
𝑥 + 0.33 < 0𝑥 < −0.33
∩
S1= (−∞, 1.5) S2= (−∞,−0.33)
Sf=( −∞,−0.33)
Sf. 1.5,∞ ∪ Sf.( −∞,−0.33)
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6𝑥2-7𝑥 − 3 > 0
𝑥 + 1.5 (𝑥 − 0.3)
CEMENTERIO