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MOVIMIENTO DE UN OBJETO MOVIMIENTO DE UN OBJETO SOBRE UNA SUPERFICIE RÍGIDA SOBRE UNA SUPERFICIE RÍGIDA
CON PERFIL PERIÓDICOCON PERFIL PERIÓDICO
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INDICE:
-Introducción
-Objetivos
-Interpretación de los resultados
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-IntroducciónEl Movimiento de un objeto sobre una superficie rígida con perfil periódico consiste en someter a un objeto de masa(m) a la fuerza de la gravedad(g) sobre una plataforma de función:z(x)=-cos(kx) k(cte), x(posición)
Este movimiento, es similar al tan conocido movimiento oscilatorio o vibratorio, presente en la naturaleza como cuando una partícula oscila y se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio. Cuya función (Armónico simple) es:x=A*sen(wt+α) A(amplitud), w(frecuencia) x(posición), α(fase inicial)
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Ejemplos movimiento oscilatorio:
•Un electrón atravesando cargas puntuales negativas colocadas en sucesión linealmente. (el campo de repulsión funciona igual que una superficie rígida con perfil periódico).
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-ObjetivosEn el proyecto nos proponemos estudiar las osilaciones forzadas de este sistema cuando aplicamos un campo externo oscilante. 1ª PARTE:•Utilizando el método de Euler, hallar el límite de pequeñas oscilaciones alrededor de un punto de equilibrio. (sin(kx) )≈kx).•Comprobar que la energía total del sistema se conserva.•Comparar con algunos resultados conocidos del movimiento oscilatorio simple amortiguado y forzado.
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2ª PARTE:•Programa que calcule la posición en función del tiempo.•Gráficas ilustrando el movimiento amortiguado, sobreamortiguado y forzado
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Expresión de la Fuerza
• Ep=mgh=-mgcos(kx)• F=-dEp/dx=-mgksen(kx)• Para pequeñas oscilaciones F=-mgk^2x
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-Interpretación de los resultados1. Comparamos en una misma figura las gráficas de la posición de las dos oscilaciones obtenidas. (Superficie perfil periódico y armónico simple)
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Nos fijamos que la Energía Total se conserva
Se puede apreciar que la energía es prácticamente lineal, se conserva.
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2. Comparamos el movimiento oscilatorio, con el amortiguado (presenta una fuerza externa de sentido contrario a la velocidad) y con el movimiento que incrementa una fuerza externa a la velocidad.
Oscilatorio simple
Amortiguado
Añadiendo fuerza externa
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3. Graficas de los distintos movimientos en función del tiempo:
Amortiguado
Se aprecia que en un inicio sobrepasa los montículos, hasta que a causa de la fuerza amortiguadora, la velocidad disminuye y queda atrapado el objeto en uno de ellos hasta su detención.
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Sobreamortiguado
Este movimiento por causa de la fuerza sobreamortiguada disminuye tanto la velocidad que no es capaz de realizar el movimiento oscilatorio.
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Con una fuerza oscilante
Si aplicamos una fuerza externa oscilante (de la forma Asen(k’x)) podemos tener distintos resultados según las constantes que apliquemos.
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THE END
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TRABAJO REALIZADO:
Pablo Andrés Sánchez y
Juan José Martín Laporta