Incorporación de pronósticos climáticos en la gestión del sistema eléctrico
- Algunos problemas estadísticos -
Rafael TerraA. Díaz y R. Chaer
Seminario de Estadística del IMERL -- 29 de abril 2009
1. Predicción Climática1. Predicción Climática– El Niño / La Niña y UruguayEl Niño / La Niña y Uruguay
2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)– Simulación de aportes hidráulicosSimulación de aportes hidráulicos
3: Incorporación de 1 -> 23: Incorporación de 1 -> 2
4: Preguntas abiertas4: Preguntas abiertas
PRONÓSTICO CLIMÁTICO
Límites de predictibilidad de la atmósfera condicionan la Límites de predictibilidad de la atmósfera condicionan la predicción determinística del tiempo a 2-3 semanaspredicción determinística del tiempo a 2-3 semanas
La predicción climática -necesariamente probabilística- La predicción climática -necesariamente probabilística- cconsiste en identificar sesgos en la distribución esperada de una variable debido a la influencia sobre la circulación atmosférica de otros subsistemas climáticos (típicamente
el océano) con variaciones más lentas
Estructuras lógicas de la Predicción Climática – Definiciones -
PredictorPredictor– Fuente de la PredictibilidadFuente de la Predictibilidad– Forzante (causante del sesgo en la circulación)Forzante (causante del sesgo en la circulación)– Típicamente: TSMTípicamente: TSM
PredictandoPredictando– Variable que me interesa predecirVariable que me interesa predecir– Precipitación, aportes por ejemploPrecipitación, aportes por ejemplo
LagLag– Antelación con que puedo hacer la predicciónAntelación con que puedo hacer la predicción– Vinculado a la Vinculado a la memoriamemoria del predictor del predictor
Temperaturas deSuperficie del Mar (TSM)
Presión atmosféricaen superficie
El Niño – Oscilación Sur (ENOS)
Modo de variabilidad cuasi-periódica del sistema acoplado atmósfera-océano en el Pacífico ecuatorial
Índices de ENOS
Ciclo anual de los eventos extremos de ENOS
6 Niños
Año 0 Año 1
6 Niñas
Año 0 Año 1
Ciclo anual de los eventos extremos de ENOS
TeleconexionesTeleconexiones
Influencias remotas de ENOSBasado en Ropelewski & Halpert 1987/89
¡ Dependen de la estación del año !
ENOS -> UruguayENOS -> Uruguay
ENOS -> UruguayENOS -> Uruguay
ENOS -> Salto Grande (OND)ENOS -> Salto Grande (OND)
ENOS -> Salto Grande (MAMJJ)ENOS -> Salto Grande (MAMJJ)
PREDICCIÓN del TIEMPO
DeterminísticoDeterminístico: Límites de predictibilidad de la : Límites de predictibilidad de la atmósfera aproximadamente 2 semanasatmósfera aproximadamente 2 semanas
CLIMA
CLIMACLIMASESGADO
PREDICCIÓN del CLIMA
Necesariamente probabilísticaNecesariamente probabilística: : sesgos en la distribución esperada de una variable debido a la influencia sobre la circulación atmosférica de otros subsistemas climáticos
(típicamente el océano) con variaciones más lentas
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1. Predicción Climática1. Predicción Climática– El Niño / La Niña y UruguayEl Niño / La Niña y Uruguay
2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)– Simulación de aportes hidráulicosSimulación de aportes hidráulicos
3: Incorporación de 1 -> 23: Incorporación de 1 -> 2
4: Preguntas abiertas4: Preguntas abiertas
Modelo de apoyo Modelo de apoyo a la toma de a la toma de
decisióndecisión
PronósticoClimático
Un mismo lenguajeUn mismo lenguaje
...,
...,
1
1
kkk
kkk
rrR
uuU Variables de control (Despacho)Térmicas, hidráulica, importación
Variables aleatoriasAportes, precios, rotura máquinas
Hallo Política de Operación Óptima, Uk , tal que minimiza el Valor Esperado (en Rk) del Costo Futuro
Si tengo una caracterización de Rk (p.e. puedo generarseries sintéticas con iguales propiedades estadísticas),mediante Optimización Dinámica Estocástica
Un modelo del sistema eléctrico (1)Un modelo del sistema eléctrico (1)
t
t
Operador menos informadoCalcula una PO1
Operador más informadoCalcula una PO2
cono de incertidumbre 1
cono de incertidumbre 2 (con N3.4)
Menor incertidumbre => PO más ajustada => Menor Costo
Apo
rtes
Apo
rtes
Un modelo del sistema eléctrico (2)Un modelo del sistema eléctrico (2)
kR
kR
Sem 1 … Sem k …. Sem 52
1908
2008
kR
Modelado de aportes hidráulicos (1)
Distribución histórica de Distribución histórica de aportes hidráulicos para aportes hidráulicos para cada semana del año.cada semana del año.
MundoGaussiano
MundoReal
Modelado de aportes hidráulicos (2)
Familia de funciones de deformación (Familia de funciones de deformación (lenteslentes) que transforman ) que transforman [anti-transforman] los datos reales en gaussianos.[anti-transforman] los datos reales en gaussianos.
Varían con la semana del año (contienen la información del Varían con la semana del año (contienen la información del ciclo anual)ciclo anual)
FFTransformacionesTransformaciones
No LinealesNo LinealesCLIMA
kR kGk
Predicción lineal en espacio GaussianoPredicción lineal en espacio Gaussiano
kkkk wbgagG ..: 1
Ajustados empíricamenteAjustados empíricamentea 0,7 (Autocorrelación semanal)a 0,7 (Autocorrelación semanal)
RuidoRuidoBlancoBlanco
kRFF
Modelado de aportes hidráulicos (3)
k-1
kR
EjemploEjemplode Cono de de Cono de
Incertidumbre deIncertidumbre de
Modelado de aportes hidráulicos (4)
Las crónicas sintéticas conservan por construcción la Las crónicas sintéticas conservan por construcción la autocorrelación semanal de orden 1autocorrelación semanal de orden 1y la climatología histórica semanaly la climatología histórica semanal
pero carecen de otras dinámicas observadas (ENSO … )pero carecen de otras dinámicas observadas (ENSO … )
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1. Predicción Climática1. Predicción Climática– El Niño / La Niña y UruguayEl Niño / La Niña y Uruguay
2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)– Simulación de aportes hidráulicosSimulación de aportes hidráulicos
3: Incorporación de 1 -> 23: Incorporación de 1 -> 2
4: Preguntas abiertas4: Preguntas abiertas
Predicción lineal en espacio GaussianoPredicción lineal en espacio Gaussiano
kkkk wbgagG ..: 1
Ajustados empíricamenteAjustados empíricamentea 0,7 (Autocorrelación semanal)a 0,7 (Autocorrelación semanal)
RuidoRuidoBlancoBlanco
kRFFk, N3.4
-1
Incorporación del índice N3.4 almodelo de aportes (1)
Redefinir las funciones de manera que además de la semana Redefinir las funciones de manera que además de la semana del año dependan del del año dependan del índice N3.4índice N3.4 (contengan la información (contengan la información
del ciclo anualdel ciclo anual y del estado climáticoy del estado climático))
Sem 1 … Sem k …. Sem 52
1908
2008
Todos los añosTodos los años
Incorporación del índice N3.4 almodelo de aportes (2)
kR
Aquellos años “análogos” en que Aquellos años “análogos” en que la evolución del índice N3.4 la evolución del índice N3.4
es semejante a la actuales semejante a la actual
MundoGaussiano
MundoReal
Familia de funciones de deformación (Familia de funciones de deformación (lenteslentes) que transforman ) que transforman [anti-transforman] los datos reales en gaussianos.[anti-transforman] los datos reales en gaussianos.
Varían con la semana del añoVarían con la semana del año y con el índice N3.4y con el índice N3.4 (contienen (contienen la información del ciclo anualla información del ciclo anual y del estado climáticoy del estado climático))
CLIMASESGADO
Incorporación de N3.4 al modelo de aporte
FFk, N3.4-1
TransformacionesTransformacionesNo LinealesNo Lineales
Clima de aportes a Salto Grande en la última Clima de aportes a Salto Grande en la última semana de noviembresemana de noviembre
Clima sesgado de aportes a Salto Grande en la Clima sesgado de aportes a Salto Grande en la última semana de noviembre cuando N3.4>75%última semana de noviembre cuando N3.4>75%
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1. Predicción Climática1. Predicción Climática– El Niño / La Niña y UruguayEl Niño / La Niña y Uruguay
2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)– Simulación de aportes hidráulicosSimulación de aportes hidráulicos
3: Incorporación de 1 -> 23: Incorporación de 1 -> 2
4: Preguntas abiertas4: Preguntas abiertas
¿Cómo determino los años análogos?¿Cómo determino los años análogos?– De acuerdo con el índice N3.4De acuerdo con el índice N3.4
¿El índice N3.4 en qué período?¿El índice N3.4 en qué período?– ¿Simultáneo o con antecedencia?¿Simultáneo o con antecedencia?– ¿Promediado en cuántos meses?¿Promediado en cuántos meses?– Estacionalidad de la señal ENSO-lluviasEstacionalidad de la señal ENSO-lluvias– ““No todos los Niños/Niñas son iguales”No todos los Niños/Niñas son iguales”– Hay años que no son ni Niño ni NiñaHay años que no son ni Niño ni Niña– La definición de años extremos no es únicaLa definición de años extremos no es única
¿Cuántos años análogos tomo?¿Cuántos años análogos tomo?– Un 25% del totalUn 25% del total
Preguntas abiertas (1)
Dado dos metodologías para determinar Dado dos metodologías para determinar cuáles son los años análogos, cuáles son los años análogos,
¿cómo determino cuál es ¿cómo determino cuál es mejormejor??– ¿?¿?
¿Qué es ser mejor?¿Qué es ser mejor?– Menor dispersión de aportes análogos pero Menor dispersión de aportes análogos pero
sin perder sin perder centralidadcentralidad
¿Cómo mido la centralidad?¿Cómo mido la centralidad?
Preguntas abiertas (2)
Sem 1 … Sem k …. Sem 52
1908
2008
Validación cruzada (1)
Año a pronosticar
Años análogos A
Años análogos B
Validación cruzada (2)
Para cada semana de cada año (5200 casos) tengo:Para cada semana de cada año (5200 casos) tengo:
Una distribución de aportes análogos AUna distribución de aportes análogos A
Una distribución de aportes análogos BUna distribución de aportes análogos B
Una realizaciónUna realización
Si A as la climatología (situación actual) entonces:Si A as la climatología (situación actual) entonces:– Todos los años son análogosTodos los años son análogos– Los aportes análogos solo depende de la semana del añoLos aportes análogos solo depende de la semana del año– B es un subconjunto de AB es un subconjunto de A
Primeras exploracionescon alguna forma de elegir el índice predictor N3.4
D medio entre distribución climatológica y de análogos y proporción de años en que son significativamente diferentes
según test de Kolmogorov-Smirnov al 99% y al 95%
D = Máximo de D = Máximo de diferencia entre diferencia entre Distribuciones Distribuciones CumulativasCumulativas
Más exploraciones con Validación Cruzada
Método A = ClimatologíaMétodo A = Climatología
Método B Método B (dada una semana considero 24 posibles (dada una semana considero 24 posibles predictores: todos los meses, bimestres y trimestres predictores: todos los meses, bimestres y trimestres de N3.4 en los 8 meses que terminan en la semana de de N3.4 en los 8 meses que terminan en la semana de interés)interés)
– B1: Max. D(A,B)B1: Max. D(A,B)
– B2: Min. Std(B)B2: Min. Std(B)
– B3: Min. Std(B, como percentiles de A)B3: Min. Std(B, como percentiles de A)
Método B1: Max. D(A,B)
¿Dispersión?: std(B)/std(A)
Método B1: Max. D(A,B)
¿Centralidad?
Método B2: Min. Std(B)
¿Dispersión?: std(B)/std(A)
¿Centralidad?
Método B2: Min. Std(B)
Método B2: Min. Std(B)
¿Centralidad y dispersión?
Método B2: Min. Std(B en % de A)
¿Dispersión?: std(B)/std(A)
¿Centralidad?
Método B2: Min. Std(B en % de A)
¿Centralidad y dispersión?
Método B2: Min. Std(B en % de A)
Dado dos metodologías para determinar Dado dos metodologías para determinar cuáles son los años análogos, cuáles son los años análogos,
¿cómo determino cuál es ¿cómo determino cuál es mejormejor??– ¿?¿?
¿Qué es ser mejor?¿Qué es ser mejor?– Menor dispersión de aportes análogos pero Menor dispersión de aportes análogos pero
sin perder sin perder centralidadcentralidad
¿Cómo mido la centralidad?¿Cómo mido la centralidad?
Preguntas abiertas