CALCULOS JUSTIFICATIVOS
Cálculos y Mecánicos de Conductor
JEFE DE ESTUDIO :
CLIENTE : ELECTROCENTRO S.A.
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ELECTROCENTRO S.A.
“IMPLEMENTACIÓN DE UN TRANSFORMADOR DE 15MVA EN LA SUBESTACIÓN HUANCAYO ESTE Y UNA BAHÍA EN 60kV DE LLEGADA EN LA SUBESTACIÓN
PARQUE INDUSTRIAL, CON SU LÍNEA EN 60KV DE INTERCONEXIÓN PARA CIERRE EN ANILLO”
CALCULOS ELECTRICOS Y MECANICOS DE CONDUCTOR
1. GENERALIDADES
1.1. INTRODUCCION
En el presente documento correspondientes a los cálculos justificativos para
el diseño electromecánico de la Línea 60 kV de Interconexión entre las
Subestaciones Huancayo Este y Parque Industrial para cierre en anillo, se
incluyen los cálculos eléctricos y mecánicos del conductor de fase; cable de
guarda tipo OPGW y aislamiento, coordinación de flechas entre conductor de
fase y cable de guarda, determinación de los tipos de estructuras soporte, sus
prestaciones y cálculos del árbol de cargas y finalmente la determinación del
sistema de puesta a tierra de las estructuras.
Para los cálculos electromecánicos se tomaron en consideración y como
referencia los tipos de estructuras, conductor de fase y cable de guarda
utilizados en la Línea 60 kV de Interconexión entre las Subestaciones
Huancayo Este y Parque Industrial para cierre en anillo.
1.2. CARACTERISTICAS CLIMATOLOGICAS Y AMBIENTALES.
A continuación se indican las características climatológicas y ambientales de la
zona del proyecto, que van a regir el diseño de la línea de transmisión para la
Interconexión del presente estudio.
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1.2.1. Condiciones Climatológicas.
Las condiciones climatológicas de la zona del proyecto que se utilizarán en el
presente estudio, son las que se refiere principalmente a los valores de
temperatura media, máxima, mínima y la velocidad de viento máximo que se
obtiene del Código Nacional de Electricidad (Suministro 2011).
En general, las condiciones climatológicas para la zona del estudio, presenta los
siguientes valores.
- Temperatura anual mínima absoluta : -5,0 °C
- Temperatura promedio anual : 15,0 °C
- Temperatura máxima absoluta : 25,0 °C
- Velocidad de viento máximo : 104 km/h (CNE Suministro 2011).
- Nivel isosceráunico : 40 días/tormentas eléctrica-año
1.2.2. Condiciones Ambientales
En la zona del proyecto generalmente las lluvias se presentan en el período
comprendido entre los meses de Octubre y Abril.
El clima prevaleciente en la zona del proyecto es templado a frío en las partes
altas y seco, típico de la sierra central de nuestro país.
El rango de altitud a lo largo de la línea proyectada varía desde 3275 a 3861
msnm.
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1.3. NORMAS APLICABLES
Los criterios empleados en el diseño de las líneas de transmisión, se rigen por las
disposiciones del nuevo Código Nacional de Electricidad (CNE – Suministro 2011),
Norma VDE 0210, Norma IEC, Código NESC y otras normas internacionales, las
mismas que establecen los requerimientos mínimos a que se sujeta el desarrollo de
la ingeniería del proyecto.
1.4. PRESIÓN DE VIENTO.
La presión de viento que actuarán sobre los diversos elementos de Línea 60 kV de
Interconexión entre las Subestaciones Huancayo Este y Parque Industrial para cierre
en anillo se calcula según el Código Nacional de Electricidad (Suministro 2011).
Las cargas de viento horizontales o presiones debidas al viento se aplicarán a las
áreas proyectadas de los conductores de fase, cable de guarda de fibra óptica
tipo OPGW, estructuras metálicas en celosía (torres) y cadenas de aisladores.
Se utiliza la siguiente fórmula descrita en el CNE Suministro 2011, para el cálculo
de las cargas de viento en las áreas proyectadas.
Pv = K x V² x Sf x A (a)
Dónde:
4
Pv = Carga en Newton
K = Constante de Presión.
K = 0.455 para elevaciones mayores a 3000 msnm;
V = Velocidad del viento en m/s
Sf = Factor de forma:
1,00 para conductores, cables de guarda de fibra óptica tipo OPGW y aisladores; y
3,20 para estructuras en celosía, aplicada sobre la suma de áreas proyectadas.
A = Área Proyectada en m².
La velocidad del viento se aplicará según el Código Nacional de Electricidad
Suministro 2011, para la zona de carga Área 1, para altitudes entre 3000 a
4000 msnm, utilizando la Tabla 250-1.B, en donde se establece la velocidad
horizontal de viento igual a 29,0 m/s (104 km/h), con una temperatura del
medio ambiente de 5°C.
Reemplazando en la fórmula (a):
Para conductor, cable de fibra óptica OPGW y aisladores
Pv = 0,455 x (29,0)² x 1,00 x 1.00 = 382,655 N/m² = 39.03 kg/m²
Para estructuras de celosía (torres):
Pv = 0,455 x (29,0)² x 3,20 x 1,00 x 1.00 = 1 224,496 N/m² = 124,90 kg/m²
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2. CÁLCULOS ELECTRICOS Y MECANICOS DE CONDUCTORES
2.1. CÁLCULO DE LA CAPACIDAD TÉRMICA DEL CONDUCTOR
El cálculo en estado estable de la capacidad térmica para un conductor
trenzado desnudo, en donde son conocidos la temperatura del conductor (Tc)
y los parámetros ambientales del estado estable (Ta = temperatura ambiente,
Vv = velocidad del viento, etc.), se efectúa mediante una ecuación de balance
térmico.
De la ecuación de balance térmico se obtiene la corriente (I) que produce la
temperatura del conductor bajo las condiciones ambientales establecidas,
mediante la siguiente expresión.
I=√ qc+qr−qs
R (T c ) (a)
Dónde:
qc= Calor perdido por convección
6
qr= Calor perdido por radiación
qs= Calor ganado por irradiación solar
I= Corriente del conductor en amperios a 60 Hz
R (T c )= Resistencia por pie lineal de conductor en c.a.
El cálculo mencionado se puede realizar para cualquier temperatura de
conductor y condiciones ambientales; en este caso se utiliza el valor de
velocidad de viento igual a 0,61 m/segundo (2 pies/segundo) el cual es
utilizado por los fabricantes de conductores y para una temperatura ambiente
máxima de 25,0° C determinada en el punto 1.2 del presente informe.
El cálculo de la capacidad térmica del conductor se efectúa mediante el
programa de cómputo desarrollado por la IEEE, denominado “Cálculo de las
Relaciones Corriente – Temperatura de Conductores Aéreos Desnudos”, cuyo
salida se muestra en el Anexo 2.
La capacidad térmica (ampacitancia) en estado estable del conductor
seleccionado AAAC de 240 mm² de sección, se calcula bajo las siguientes
condiciones:
7
DESCRIPCIÓN UNIDAD VALOR
Conductor:
Diámetro Exterior
Resistencia eléctrica a:
- 20°C
- 75°C
-
mm
Ohm/km
Ohm/km
AAAC – 240mm²
20,12
0,1419
0,1700
Coeficiente de absorción solar - 0,5
Emisividad - 0,5
Medio ambiente:
Temperatura ambiente
Velocidad del viento
Angulo de viento sobre el conductor
Altitud
Latitud
Hora del día
Dirección del conductor
Atmósfera
°C
m/s
Grados
m.s.n.m.
°Sur
Hrs.
-
-
25,0
0,5555
90
3861
Entre 12°02’50’’ y 12°02’54’’
12
Este - Oeste
Limpia.
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El programa de cómputo es la IEEE Standard 738 – versión modificada 1993, del cual
se obtiene el siguiente resultado:
Para la corriente de 673.58 A (potencia de 70 MVA), se obtiene una
temperatura en el conductor igual a 69.76 °C, para una altitud de 3861 msnm.
Sin embargo para la ubicación de estructuras, en condición de flecha máxima
se utilizará la temperatura de 50°C, según se establece en el Código Nacional
de Electricidad. Los Cálculos respectivos se presentan en el ANEXO N° 1
2.2. CÁLCULO MECÁNICO DEL CONDUCTOR
2.2.1. SELECCIÓN DE LA TENSION EDS
Según Norma VDE 0210/12.85 y DIN 48201 Parte 5 para líneas de transmisión de
energía eléctrica, para conductores conformados por AAAC aleación de aluminio
6201-T81 se tienen las siguientes limitaciones de esfuerzos.
Con la finalidad de obtener el tensado EDS en el conductor AAAC conformado
por hilos de aleación de aluminio se efectúa el siguiente cálculo en base a los
esfuerzos unitarios y secciones obtenidos de las normas indicadas para la
aleación de aluminio
- Alambres de aleación de aluminio : 4,4 kg/mm²
- Sección total del conductor : 240,0 mm²
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σ EDS=240 ,0×4,4240 ,0
=4,4 kg/mm ²
Incrementando en un 15% por la utilización de varillas de armado y
amortiguadores se obtiene el siguiente esfuerzo en condición EDS
σ EDS=4 , 40×1 ,15=5 ,06 kg /mm ²
El esfuerzo máximo de rotura del conductor AAAC de 240 mm² es:
σ .max=6724 ,0 kg240 ,0 mm2
=28 ,01 kg/mm2
Luego, el porcentaje del UTS del conductor, del esfuerzo EDS, en condición
final es:
% UTS=( 5 ,0628 ,01 )×100%=18 .06%≃18% del UTS del conductor
Dónde:
UTS = Ultimate Tensile Stress (tiro de rotura del conductor).
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El esfuerzo EDS del conductor AAAC de 240 mm² de sección, en condiciones
finales, será igual a 5,043 kg/mm² que equivale al 18% del tiro de rotura del
conductor.
2.2.2. HIPÓTESIS DE CARGA
Las hipótesis de carga para los conductores son las siguientes:
Hipótesis 1 – Condiciones Normales - EDS
- Presión de viento promedio = 0 kg/m²
- Temperatura promedio = 15,00 °C
- Esfuerzo unitario EDS = 5,043 kg/mm² (18% para AAAC)
Hipótesis 2 – Mínima Temperatura - Hielo
- Presión de viento promedio = 0 kg/m²
- Temperatura mínima = -5°C
- Sobrecarga de hielo = 6 mm.
- Esfuerzo de rotura = 50%
Hipótesis 3 – Máximos esfuerzos - viento
- Presión de viento máximo = 39,03 kg/m² (382,54 Pa)
- Temperatura promedio = 5,00°C
- Esfuerzo de rotura = 50%
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Hipótesis 4 –Máxima.
- Presión de viento promedio = 0 kg/m²
- Temperatura máxima = 75 °C
- Esfuerzo de rotura = 50%
Hipótesis 5 – Esfuerzos combinados viento + hielo
- Presión de viento promedio = 9,75 kg/m²
- Temperatura mínima = 0°C
- Sobrecarga de hielo = 3 mm
- Esfuerzo de rotura = 50%
Hipótesis 6 – Oscilación de Cadenas.
- Presión de viento promedio = 16,57 kg/m² (162.,53 Pa)
- Temperatura = 25°C
- Esfuerzo de rotura = 50%
Se debe de tomar en cuenta que la ubicación de estructuras en el perfil
longitudinal se efectuará para la condición de máxima temperatura en
condición final.
2.2.3. LIMITACIONES DE TENSADO
Para los esfuerzos EDS inicial y final del conductor AAAC 240 mm², se
consideran las limitaciones establecidas en la regla 261.H.2.b del Código
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Nacional de Electricidad Suministro 2011; en donde se establece que los
esfuerzos de tensión a 25°C, sin carga externa, no deberá exceder los
siguientes porcentajes de su resistencia a la rotura nominal: en condición
inicial 25% y en condición final 20%.
Asimismo, el máximo esfuerzo del conductor se limitará al 60% del UTS del
conductor, de acuerdo con la regla 261.H.1.a, del Código Nacional de
Electricidad Suministro 2011, aplicadas a las cargas establecidas en la regla
250.B., en la regla 251 y multiplicado por un factor de sobrecarga de 1,0.
2.2.4. CALCULO DEL CREEP
El cálculo del Creep es calculado internamente por el programa PLS-CADD.
2.2.4.1. Comportamiento Inicial del Conductor
La condición del conductor dentro de unas pocas horas de ser instalado se
denomina condición “inicial”.
Las tensiones y flechas para el conductor en la “condición inicial” suponen
una relación esfuerzo – elongación para el conductor descrita por un
polinomio de cuarto grado, con la elongación (ε) expresada en por ciento de la
longitud del cable sin tensión, esto es:
σ=k 0+k1 ε+k2 ε2+k3ε
3+k 4ε4+k5 ε
5 ………. (1)
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Donde los cinco coeficientes ki0 hasta ki4 pueden ser determinados por la
curva que se ajusta a datos experimentales (curvas del fabricante del
conductor).
Los coeficientes kiO hasta ki4 son determinados por la curva que se ajusta a
datos experimentales propios del conductor a emplearse. Así, para el
conductor empleado tipo AAAC de 240 mm2 de 37 hilos se tienen los
siguientes valores según datos del fabricante:
kio ki1 ki2 ki3 ki4
-0,65624 35,83619 67,50595 -133,17706 63,39453
Este polinomio para la Condición Inicial se puede representar por la siguiente
curva, en el que suponiendo que el cable es tensado con σ1, al realizar los
cambios de estado se puede tener menores valores de esfuerzos tal como
σ`1, este valor tiene una deformación ε`1 que se ubica en la recta P1-1, si los
valores de esfuerzos en el conductor son mayores a σ1, los valores de
deformación se ubican en la curva 1-I.
14
1E
`1
1
I
1
`1
P
2.2.4.2. Comportamiento Final después de Creep
Cuando el conductor se encuentra bajo tensión constante se produce un
aumento de su elongación con el transcurso del tiempo, lo que se conoce
como efecto Creep del conductor. El efecto creep aumenta la elongación bajo
tensión constante en el transcurso del tiempo; la mayor parte del efecto
creep del conductor ocurre durante los primeros días después del tendido,
pero continúa a lo largo de la vida de la línea aunque en relación decreciente.
La curva elongación – esfuerzo después de ocurrido el efecto creep o
“condición final”, representa la relación entre un esfuerzo aplicado asumido
constante, a una temperatura determinada durante un período de 10 años y
la elongación total resultante del conductor; esta condición del conductor
después de este período se denomina “final después de creep”.
El programa PLS CADD desarrolla cálculos de flecha y tensiones para
conductores en su condición inicial y final después de la fluencia (CREEP) en
donde los esfuerzos los calcula a partir de un polinomio de cuarto grado y la
elongación se expresa en por ciento de la longitud del cable de referencia sin
tensión Lref., según la siguiente ecuación (1).
El comportamiento final del conductor (efecto CREEP), está definido por los
siguientes valores dados para el polinomio según datos del fabricante, para el
conductor AAAC 240 mm² de 37 hilos:
15
kco kc1 kc2 kc3 kc4
-0,25104 19,85718 74,33506 -135,17654 71,61101
En el siguiente gráfico, la curva 0-C representa la deformación para la
condición final (después de CREEP).
Cuando el cable es sometido a esfuerzos mayores al σc, este se ubica en la
curva definida por 2-3-I, para esfuerzos menores la curva se ubica en la recta
definida entre 1-2.
Para la distribución de estructuras será necesario considerar la “condición
final” (después que se ha producido el creep) en la condición de máxima
flecha.
Los resultados del cálculo Creep se muestran en el Anexo N° 2.
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`1
`2
2
C
E
`1
c
I
3
c1
1
2.2.5. CAMBIO DE ESTADO DEL CONDUCTOR
El cambio de estado del conductor para diferentes vanos y distintas condiciones
ambientales, se efectúa mediante la siguiente ecuación cúbica:
Tf 3+T
f 2∗[ d2W i2
ECos3 f
24 Ssi+α (t2− t1 )ESCos f −si S]− d2W
f 2ESCos3 f
24=0
Dónde:
Tf = Tiro horizontal final (kg)
d = Vano (m)
Wi = Peso unitario inicial (kg/m)
Wf = Peso unitario final (kg/m)
S = Sección del conductor (mm²)
i = Esfuerzo horizontal unitario inicial (kg/mm²)
t2 = Temperatura final (°C)
t1 = Temperatura inicial (°C)
= Coeficiente de dilatación lineal (1/°C)
E = Módulo de elasticidad (kg/mm²)
Los cálculos de la ecuación de cambio de estado del conductor se realizan
mediante la ejecución del programa de cómputo. Los resultados para las
diferentes hipótesis se muestran en el Anexo 3.
2.3. CALCULO MECANICO DEL CABLE DE GUARDA TIPO OPGW
2.3.1. COORDINACIÓN DE FLECHAS Y TENSIONES ENTRE CONDUCTOR DE FASE Y
CABLE DE GUARDA TIPO OPGW
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La práctica común en proyectos similares utiliza la siguiente relación: la flecha del
cable de guarda tipo OPGW es igual al 85% de la flecha del conductor, en
condiciones EDS finales.
Según el punto 2.2.1 del presente documento, en la Línea 60 kV de Interconexión
entre las Subestaciones Huancayo Este y Parque Industrial para cierre en anillo, se
ha previsto para el conductor AAAC de 240 mm² un esfuerzo unitario EDS en
condición final igual al 18% de su tiro de rotura (UTS).
Con las condiciones descritas y las características físicas del conductor y del cable
de guarda tipo OPGW se efectúa la coordinación de flechas y tensiones.
Características del conductor de fase AAAC 240 mm²
- Sección total Sc = 240,0 mm²
- Peso unitario Wc = 0,650 kg/m
- Tiro de rotura Tc = 6724,0 kg
- Tiro EDS final Toc = 1210.32 kg
Características del cable de guarda de fibra óptica tipo OPGW
- Sección Scg = 82 mm²
- Peso unitario Wcg = 0,466 kg/m
- Tiro de rotura Tcg = 7 400 kg
- Tiro EDS final Tocg = a calcular
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Las flechas del conductor de fase y cable de guarda tipo OPGW se determinan
mediante las siguientes expresiones:
Flecha del conductor (fc) y del cable de guarda (fcg):
fc=d2 ´ Wc8 ´ Toc ;
fcg= d2 ´Wcg8´ Tocg
Dónde:
d = es el vano en metros
fc = es la flecha del conductor
fcg = es la flecha del cable de fibra óptica tipo OPGW
La relación entre ambas flechas debe ser: fcg=0 ,85 fc
Remplazando:
d2×Wcg8×Tocg
=0 ,85×d2×Wc8×Toc
De donde el tiro EDS del cable de guarda es igual a:
Tocg=Toc×( Wcg0 ,85×Wc )
19
El esfuerzo unitario EDS del cable de guarda es igual a:σ ocg=
Tocg(kg )S (mm2)
Luego, estableciendo que la relación de la flecha de cable de guarda es igual
al 85% de la flecha del conductor se obtienen los siguientes esfuerzos
unitarios para el cable de guarda.
Dando como resultado 12.8% del UTS del cable OPGW para el esfuerzo EDS
en condición final, lo cual se muestra en el Anexo N°4.
2.3.2. HIPÓTESIS DE CARGA PARA EL CABLE DE GUARDA DE FIBRA ÓPTICA TIPO
OPGW
Las hipótesis de carga para el cable de guarda de fibra óptica tipo OPGW, son las
siguientes:
Hipótesis 1 Condiciones normales EDS
- Temperatura promedio = 15,0 °C
- Presión de viento = 0,0 kg/m²
- Esfuerzo Unitario EDS = 12,8 %
Hipótesis 2 Mínima temperatura - hielo
- Temperatura = -5° C20
- Presión de viento = 0,0 kg/m²
- Sobrecarga de hielo = 6 mm
- Esfuerzo de rotura = 50%
Hipótesis 3 Esfuerzos Máximos viento
- Temperatura promedio = 5.0 °C
- Presión de Viento máximo = 39,03 kg/m² (382,54 Pa)
- Esfuerzo de rotura = 50%
Hipótesis 4 máxima temperatura
- Temperatura máxima = 29 °C
- Presión de viento = 0,0 kg/m²
- Esfuerzo de rotura = 50%
Hipótesis 5 – Esfuerzos combinados viento + hielo
- Presión de viento promedio = 9,75 kg/m²
- Temperatura mínima = 0°C
- Sobrecarga de hielo = 3 mm
- Esfuerzo de rotura = 50%
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En el Anexo 3, se presenta las salidas del cambio de estado del cable de fibra óptica
tipo OPGW, en donde se ha utilizado un programa de cálculo, presentando para cada
hipótesis de carga y para cada vano seleccionado.
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