8/19/2019 III. Costos de Producción

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Costos de producci´ on

Microeconomı́a I:Tema III

Costos de producci´on

Moisés E. Carrasco G.mocarrasco@udec.cl

Universidad de Concepci´ on

4 de noviembre de 2015

Moisés Carrasco Microeconoḿıa I

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Costos de producci´ on

Definici´ on y clasificaci´ on de costosBeneficios econ´ omicosLas curvas de costos de corto plazoEl Costo a largo plazo

Costos de producci ónLa Minimizaci´ on de Costos

1 Nuestro objetivo es estudiar el comportamiento de las empresasmaximizadora del benecio en los mercados competitivos.

2

Primero estudiaremos la minimizaci´ on de los costos dado un nivelde producci ón y luego estudiaremos cual soluci´ on que conduce ala opción más rentable es decir se desarrollara una teoŕıa demaximizaci ón de benecios.

3 En esta secci ón se estudiara los elementos del costo a corto y

largo plazo y la decisi ón de minimizaci ón de costos para un niveldado de producci´on y unos precios dados, sobre los cuales lasrmas no pueden inuir.

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Costos de producci ónDenici´on de costos

CostosEl costo econ ómico de un factor cualquiera es lo que hay que pagarlepara mantenerlo en su empleo actual, es decir, el costo econ´ omico de

un factor es la remuneraci´ on que recibiŕıa en su mejor empleoalternativo.

Supuestos: supondremos que las rmas son tomadoras de precios ysupondremos el mı́nimo n´ umero de factores homogéneos, los costoempresariales son parte de los costo de capital y los factores secontratan en mercados competitivos.

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Costos de producci ónDistinci´on

Pueden distinguirse, al menos, tres conceptos diferentes de costos.El costo de oportunidad (mano de obra, recursos naturales).El costo contable (los costes hist´ oricos, la depreciaci ón y otraspartidas.)El costo de transacci´on (los costos de organizar las transacciones).

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Definici´ on y clasificaci´ on de costosBeneficios econ´ omicosLas curvas de costos de corto plazoEl Costo a largo plazo

función de costosTipo de costos

En el corto plazo algunos costos de la rma son independientesdel nivel de producci´on; son los llamados costos jos, que laempresa debe pagar independientemente del nivel de producci´ onque desee obtener ( C f ).Otros costos vaŕıan cuando se altera el volumen de la producci´ on;son los denominados costos variables ( C v ).Los costos totales de la empresa siempre pueden expresarse comola suma de los costos variables y los costos jos C T = C v + C f .La funci ón de costo total medio mide el costo por unidad deproducci ón (C T /y = C v /y + C f /y ).La funci ón de costo variable medio mide los costos variables porunidad de producci´ on (C v /y ).La funci ón de costo jo medio mide los costos jos por unidad deproducci ón (C f /y ).

La curva de costo marginal.( CMg = ∂C v / ∂ y = ∂ C T / ∂ y).Moisés Carrasco Microeconoḿıa I

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D fi i i´ l ifi i´ d t

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Definici on y clasificaci on de costosBeneficios econ´ omicosLas curvas de costos de corto plazoEl Costo a largo plazo

Las curvas de costosTipo de costos

El Costo variable aumenta seg´ un la producci´ ony la tasa vaŕıa dependiendo de si losrendimientos son crecientes o decrecientesEl Costo jo no vaŕıa con la producci´ onEl Costo total es la suma vertical de C F y C V .

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Relación entreCMe , P Me y CMg , P Mg

Ahora imaginemos que utilizamos 2 insumos K y L, donde w es elcosto de utilizar una unidad adicional de L y r es el costo de utilizaruna unidad adicional de K , podriamos denir:

C V M e = CV Q = wLQ = w LQ = wPMeL

CMg = ∂CT

∂Q =

∂ (wL + rK )∂Q

CMg = w ∂L∂Q + r ∂K ∂Q

CMg = w

PMgL

(1)

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Definici´ on y clasificaci´ on de costos

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Definici on y clasificaci on de costosBeneficios econ´ omicosLas curvas de costos de corto plazoEl Costo a largo plazo

Las curvas de costosTipo de costos

costos por unidad:CFMe desciende ininterrumpidamente.

Cuando CMg < CV Me o CMg < CTMe ,C V M e y CTMe disminuyen.Cuando CMg > CV Me o CMg > CTMe ,C V M e y CTMe aumentan.CMg = C V M e y CTMe en su punto ḿınimo.El punto ḿınimo de CV M e se produce en unnivel de producci´ on m´as bajo que el puntoḿınimo de CTMe , debido a CF .

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yBeneficios econ´ omicosLas curvas de costos de corto plazoEl Costo a largo plazo

El Costo a largo plazoLa elecci ón de los factores que minimizan los costos

1 No es posible formular una denici´on cronol ógica precisa entre elcorto y el largo plazo.

2 El prop ósito es distinguir una situaci´ on en el que los agenteseconómicos sufre de una restricci´on de insumos y por tanto unareducida exibilidad que llamamos corto plazo y otra en la cualno existe esa restricci´on de insumos en el que tiene mas libertad ycapacidad de sustituci´ on de factores que llamamos largo plazo.

3 La diferencia entre el corto y largo plazo est´ a dada por larestricci ón de insumos.

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Costos de producci´ on Beneficios econ´ omicosLas curvas de costos de corto plazoEl Costo a largo plazo

El Costo a largo plazoLa elecci ón de los factores que minimizan los costos

Dos factores variables: trabajo ( L) y Capital ( K ). Precio del trabajo:salario ( w). Precio del capital: tasa de interes ( r )La recta isoCosto:

CT = wL + rK

La recta isoCosto: linea que muestra todas las combinacionesposibles de trabajo y capital que pueden comprarse con un Costo

total dado.

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Costos de Largo plazoRecta de Isocosto

Si reformulamos la ecuaci´on de Costo total como la ecuaci´ on querelacione capital con trabajo, correspondiente a una ĺınea recta,tenemos que:La recta isoCosto:

K = CT

r − wr L

Luego derivamos para obtener la pendiente:

∂K ∂L

= −wr

La pendiente de la recta isoCosto:Es el precio relativo entre el capital y TrabajoMuestra la tasa a la que el capital se puede sustituir por trabajo,sin que varie el Costo.

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Definici´ on y clasificaci´ on de costosB fi i ´ i

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Minimización de los costosRectas de isocostos (an´ alisis gr áco).

Trataremos el problema de como minimizar el Costo de undeterminado nivel de producci´ on: Lo haremos combinando losisocostos con las isocuantas

Figura 1: Isocostos v/s Isocuantas

La curva de isocosto muestra todas lascombinaciones K y L que producen un nivel deproducci´ on, dado un nivel de costo. Sinembargo, exiten combinaciones que no son alḿınimo costo.Como los precios relativos no vaŕıan la tasa

marginal de sustituci´ on (TMS) no vaŕıa.Llameros Isoclina al conjunto de puntos a lolargo de las cuales la TMS se mantieneconstante.

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Costos de producci´ on Beneficios econ omicosLas curvas de costos de corto plazoEl Costo a largo plazo

Costos de largo plazoLas isocuantas, los isocostos y la funci´ on de producci´ on:

Minimizar los costos de producci´ on de un determinado nivelde producci´ on:Trataremos el problema de como minimizar el Costo de undeterminado nivel de producci´ on: Lo haremos combinando losisocostos con las isocuantas.

Eciencia Econ ómicaEciencia Técnica

TMST = ∂K ∂L

= − P MgLPMgK

Pendiente de la Isocostos = ∂K

∂L = −

w

r

(4)

Cada peso invertido en cada factor productivo debe ser igual alcambio producido en la producci´ on

PMgK r

= PM gL

w(5)

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Apéndice Matem´atico (Optativo)Formalizaci´ on del problema de Minimizaci´ on de Costes.

mı́nK,L

C = rK + wL

s.a.Q = f (K, L )L = rK + wL + λ[f (K, L ) − Q]

C.N.O∂ L∂K

= r + λPMgK = 0

∂ L∂L

= w + λPMgL = 0

∂ L∂λ

= f (K, L ) − Q = 0

(6)

PMgLPMgK

= −wr

Q = f (K, L )

(7)

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C d d i´Definici´ on y clasificaci´ on de costosBeneficios econ´ omicos

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Costos de producci´ on Beneficios econ omicosLas curvas de costos de corto plazoEl Costo a largo plazo

Apéndice Matem´atico (Optativo)Formalizaci´ on del problema de Minimizaci´ on de Costes.

PMgLPMgK

= wr

Q = f (K, L )

(8)

de las condiciones ( 8) se pueden obtener las demandas condicionadasde cada factor productivo, esto es:La demanda condicionada por el factor Trabajo ser´ a L∗ = L(w,r,Q )La demanda condicionada por el factor Capital ser´ a K ∗ = K (w,r,Q )Ademas la funci ón de costos totales ser´a:

CT = w · L(w,r,Q ) + r · K (w,r,Q )

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Retornos a escalaRendimientos constantes a escala

Figura 3: Rendimientos constantes aescala. Una duplicaci ón en los

factores genera una

duplicaci ón en laproducci ón.El costo medio y elcosto marginal sonconstantes en todos los

niveles de producci ón eiguales entre śı.

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Retornos a escalaRendimientos decrecientes a escala

Figura 4: Rendimientos decrecientes aescala.

Una duplicaci´on en losfactores genera unaumento en laproducci ón menor queel doble.El costo medio y elcosto marginalaumentan en todos losniveles de producci ón,el costo marginal essuperior al costomedio.

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Costos de producci´ onDefinici´ on y clasificaci´ on de costosBeneficios econ´ omicosL d t d t l

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Costos de p oducc o Las curvas de costos de corto plazoEl Costo a largo plazo

Apéndice Matem´atico¿Qué relaci´on existe entre el costo medio a largo plazo y el costomarginal a largo plazo cuando el costo medio a largo plazo escostante?

CMe = CT

q ⇒ CT = q · CMe

CMg = ∂CT

∂q = ∂q · CMe

∂q = CMe + q · ∂CMe

∂q

(9)

de (9), se dice:

∂CMe

∂q = 0 ⇒ CMg = CMe donde el CMe es el mı́nimo

∂CMe∂q

< 0 ⇒ CMg < CMe → CMe ↓

∂CMe∂q

> 0 ⇒ CMg > CMe → CMe ↑

(10)

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p Las curvas de costos de corto plazoEl Costo a largo plazo

Preguntas ?

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