-
C.F.E. – I.P.A. Profesorado de Química
Examen de Matemática Fecha: 14/12/2015
Nombre y Apellido Cédula Calidad
Ejercicio 1.
i) Sea 3: ( )/ Lxf D f x
x→ = siendo D el dominio de la función, el mayor conjunto posible
incluido en los reales. Realizar el estudio analítico y la representación gráfica de la función f.
ii) Calcular la primitiva de f que pasa por el punto (1,5)
iii) Resolver y verificar en los reales, estudiando previamente la existencia:
( ) ( ) ( )2 2 2
2
2 7 1
2 2 1
1
log log logx x x x
x
+ + + +
+
− =
iv) Resolver la ecuación diferencial
2
1'
y x
y x=
+ con la condición inicial (1) 1y = .
Ejercicio 2)
i) Sea
2
2: g( )
1/ xg x
x→ =
+ . Realizar el E.A y R.G.
ii) La función g : ¿es inyectiva? ¿es sobreyectiva? ¿está acotada en ? ¿tiene máximo y mínimo
absoluto en ? Justifica tus respuestas.
iii) Calcular el área limitada entre la gráfica de la función g y el eje OX en el intervalo [-1,1].
iv) Resolver la ecuación diferencial . 'x y Lx y+ = con la condición inicial (1) 4y = .
Ejercicio 3) LIBRES:
Resolver la ecuación 2( 1) ' ( 1) . ( )x xy y x sen x+ + = + para un intervalo I de los reales.