1
1.- Introduccitroduccióónn
2.2.-- HidrologHidrologíía superficiala superficial
ÍÍndicendice
3.3.-- Fundamentos de hidrologFundamentos de hidrologíía subterra subterrááneanea
4.4.-- Flujo en la zona no saturadaFlujo en la zona no saturada
HIDROLOGHIDROLOGÍÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁÁNEANEA
6.6.-- Transporte de solutos y calorTransporte de solutos y calor
5.5.-- HidrHidrááulica de captacionesulica de captaciones
7.7.-- PerPeríímetros de proteccimetros de proteccióónn
8.8.-- PlanificaciPlanificacióón de recursosn de recursos
T4. Conceptos bConceptos báásicossicosEcuaciones bEcuaciones báásicas. Nociones fundamentalessicas. Nociones fundamentalesMedios porosos, fracturados y Medios porosos, fracturados y kkáársticosrsticos
T5. RelaciRelacióón aguas subterrn aguas subterrááneasneas--superficialessuperficialesAcuAcuííferos continentales y costerosferos continentales y costeros
3.3.-- Fundamentos de hidrologFundamentos de hidrologíía subterra subterrááneanea
HIDROLOGHIDROLOGÍÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁÁNEANEA
2
El Ciclo del Agua
•• Conceptos bConceptos báásicossicos
El medio subterrEl medio subterrááneo medio porosoneo medio poroso
Escorrentía Subterránea
Escorrentía Superficial
Escorrentía superficial epidérmica
ManantialEscorrentía
Hipodérmica
Infiltración
Percolación
Recarga
Suelo edáfico
Zonasaturada
Zona nosaturada
Evapotranspiración
Evaporación
InterceptaciónPrecipitación
Ciclo Ciclo hidrolhidrolóógicogico
3
Cuenca hidrográfica
Cuenca hidrográfica
Balance hidrológico
4
El medio subterrEl medio subterrááneo medio porosoneo medio poroso
5
6
DistribuciDistribucióón de taman de tamañño tamiceso tamices
Log (tamaLog (tamañño de parto de partíículas en culas en mmmm))
% que pasa% que pasa
Curva granulomCurva granuloméétricatrica
CoefcienteCoefciente de uniformidadde uniformidadde de HazenHazen
f = df = d6060 / d/ d1010
ArenaArena
TamaTamañño efectivoo efectivo
Relaciones Relaciones volumétricas másicas Va A i r e Ma = 0 Vh Vw Mw
Vt Mt
Vs Ms
A g u a
S ó l i d o s
Mt
7
La porosidad total n de un suelo es la fracción de roca o sedimento hueca (a veces se suele expresar en porcentaje):
VtVhn =
El contenido en agua θ es la fracción volumétrica de suelo ocupada por el agua:
El grado de saturación S es la fracción volumétrica de huecos ocupados por el agua:
Se pueden igualmente definir: la densidad de las partículas sólidas ρs, la densidad aparente seca ρsec, y la densidad aparente ρa:
Un parámetro relacionado es la denominada relación de huecos, e, el cual es:
El volumen total es la suma del volumen de los huecos y del volumen de sólidos, es posible relacionar el volumen de huecos e con la porosidad total n:
e1en;
n1ne
+=
−=
Otras relaciones de interés son:
VsMsρs = Vt
Msρsec =VtMtρa =
VsVhe =
s
sec
ρρ1n;
nθS −==
VhVwS =
VtVwθ =
Material Porosidad (%) Material Porosidad (%) Sedimentos Rocas Sedimentarias
Grava (gruesa) 24 – 36 Arenisca 5 – 30 Grava (fina) 25 – 38 Limolita 21 – 41
Arena (gruesa) 31 – 46 Caliza, Dolomía 0 – 40 Arena (fina) 26 – 53 Caliza karstificada 0 – 40
Limo 34 – 61 Pizarra 0 – 10 Arcilla 34 – 60
Rocas Cristalinas Rocas cristalinas fracturadas 0 – 10
Rocas cristalinas densas 0 – 5 Basalto 3 – 35
Granito meteorizado 34 – 57 Gabro meteorizado 42 – 45
Porosidad efectiva
8
Porosidad
Textura yPorosidad
Material Porosidad total, n (%) Porosidad efectiva, ne (%) Anhidrita 0.5 – 0.5 0.05 – 0.5
Creta 5 – 40 0.05 – 2 Caliza, Dolomía 0 – 40 0.1 – 5
Arenisca 5 – 15 0.5 – 10 Pizarra 1 – 10 0.5 – 5
Sal 0.5 0.1 Granito 0.1 0.0005
Roca cristalina fracturada – 0.00005 – 0.01
Material Porosidad, n (%) Porosidad Eficaz, ne %) Retención Específica (%) Arcillas 50 2 48 Gravas 20 19 1 Arenas 25 22 3
Suelos (en general) 55 40 15 Basalto 11 8 3 Granito 0.1 0.09 0.01 Caliza 20 18 2
Arenisca 11 6 5
re nnn +=
Porosidad eficaz y Retención específica
9
Porosidad, n (%) Material
Valores normales Valores extraordinarios
Porosidad eficaz ne (%)
Tipo Descripción Media Máx. Mín. Máx. Mín. Media Máx. Mín.
Notas
Granito 0.3 4 0.2 9 0.05 < 0.2 0.5 0.0 A Caliza masiva 8 15 0.5 20 < 0.5 1 0.0 B Rocas masivas
Dolomía 5 10 2 < 0.5 1 0.0 B Rocas
metamórficas 0.5 5 0.2 < 0.5 2 0.0 A
Piroclastos y tobas 30 50 10 60 5 < 5 20 0.0 C, E
Escorias 25 80 10 20 50 1 C, E Pumitas 85 90 50 < 5 20 0.0 D Basaltos densos,
fonolitas 2 5 0.1 < 1 2 0.1 A
Rocas volcánicas
Basaltos vacuolares
12 30 5 5 10 1 C
Pizarras 5 15 2 30 0.5 < 2 5 0.0 E Areniscas 15 25 3 30 0.5 10 20 0.0 F
Creta blanda 20 50 10 2 5 0.2 B Rocas
sedimentarias compactadas Calizas
detríticas 10 30 1.5 3 20 0.5
Aluviones 25 40 20 45 15 15 35 5 E Dunas 35 40 30 20 30 10 Gravas 30 40 25 40 20 25 35 15 Loess 45 55 40 < 5 10 0.1 E
Arenas 35 45 20 25 35 10 Depósitos glaciares
25 35 15 15 30 5
Limos 40 50 35 10 20 2 E Arcillas sin compactar 45 60 40 85 30 2 10 0.0 E
Sedimentos
Suelos superiores
50 60 30 10 20 1 E
RelaciRelacióón entre porosidad y n entre porosidad y granulometriagranulometria
PIEDRASGRAVAARENALIMO GRUESOLIMO FINOARCILLA
> 30> 302 2 –– 30301010--11 –– 222 102 10--22 –– 1010--112 102 10--33 –– 2 102 10--221010--44 –– 2 102 10--33
ClasificaciClasificacióón de materiales por taman de materiales por tamañño (o (mmmm))
Origen de la porosidadOrigen de la porosidad
FracturaciFracturacióónn
DisoluciDisolucióónn
DeposiciDeposicióón de materialn de material Medios porosos Medios porosos homogeneoshomogeneos
KarstKarst
Grietas en rocasGrietas en rocas
10
•• DeterminaciDeterminacióón de la porosidadn de la porosidad
Porosidad totalPorosidad total
MMéétodos todos gravimgraviméétricostricos
MMéétodos volumtodos voluméétricostricos Material coherenteMaterial coherente
Porosidad eficazPorosidad eficazMMéétodo de saturacitodo de saturacióón y drenadon y drenado
MMéétodo de correlacitodo de correlacióón volumn voluméétricatrica Curva granulomCurva granuloméétricatrica
MMéétodo de drenado por centrifugacitodo de drenado por centrifugacióónn
MMéétodo de inyeccitodo de inyeccióón de mercurion de mercurio
MMéétodo de bombeotodo de bombeo DeterminaciDeterminacióón en campon en campo
•• AparatoAparato
PorosPorosíímetrometro
11
Porosidad yprofundidad
Suelo edáfico
12
Suelo edSuelo edááficofico
Zona no saturadaZona no saturada
Zona saturadaZona saturada
PrecipitaciPrecipitacióónn
EscorrentEscorrentíía superficiala superficial
EscorrentEscorrentíía hipoda hipodéérmicarmica
EscorrentEscorrentíía subterra subterrááneanea
EvapotranspiraciEvapotranspiracióónn
PercolaciPercolacióónn
InfiltraciInfiltracióónn
RecargaRecarga
Suelo edSuelo edááficofico
Zona no saturadaZona no saturada
Zona saturadaZona saturada
PrecipitaciPrecipitacióónn
EscorrentEscorrentíía hipoda hipodéérmicarmica
EscorrentEscorrentíía subterra subterrááneanea
EvapotranspiraciEvapotranspiracióónn
PercolaciPercolacióónn
InfiltraciInfiltracióónn
RecargaRecarga
Zona oxidanteZona oxidante
Zona reductoraZona reductoraPosible alta Posible alta temperaturatemperatura
Larga Larga permanenciapermanencia
13
Manantiales
Aguas superficiales
Materiales acuíferos
AcuAcuííferoferoFormaciFormacióón porosa que deja pasar el agua y la almacenan porosa que deja pasar el agua y la almacena
AcuitardoAcuitardoFormaciFormacióón porosa que deja pasar lentamente el agua y la almacenan porosa que deja pasar lentamente el agua y la almacena
AcuicludoAcuicludoFormaciFormacióón porosa que no deja pasar el agua pero la almacenan porosa que no deja pasar el agua pero la almacena
AcuifugoAcuifugoFormaciFormacióón porosa que no deja pasar el agua ni la almacenan porosa que no deja pasar el agua ni la almacena
14
Tipos de acuíferos
ConfinadoConfinado
LibreLibre
SemiconfinadoSemiconfinado
LibreLibre--aguas superficialesaguas superficiales
Tipos de acuíferos
15
Tipos de acuíferos
Los acuíferos y la contaminación
16
•• ParParáámetrosmetros
Porosidad Porosidad
VVn h=
VV
Gravas: 0,22 Gravas: 0,22 –– 0,250,25Arenas: 0,25 Arenas: 0,25 –– 0,270,27
Limos: 0,21Limos: 0,21Arcillas: 0,07 Arcillas: 0,07 –– 0,30,3
•• RelaciRelacióón con la granulometrn con la granulometríía, compactacia, compactacióón,n,hidratacihidratacióón y presencia de arcillan y presencia de arcilla
•• Concepto de porosidad efectiva (n): No se tienenConcepto de porosidad efectiva (n): No se tienenen cuenta los huecos no conectadosen cuenta los huecos no conectados
Potencial del aguaLey de Darcy
ψ1
ψ2
Carga hidráulica
zψzph a +=+=γ
22
1a vzp ργφ +⋅+=
zp2gvzph a
2a +≈++=
γγ
17
•• Ley de Ley de DarcyDarcy
LL
hh22
hh11
A: secciA: seccióón transversaln transversal
K: PermeabilidadK: Permeabilidad
Ley experimentalLey experimental
KL
hhAQ 21 ⋅−
=
q: velocidad de q: velocidad de DarcyDarcy
•• ParParáámetrosmetros
Porosidad cinemPorosidad cinemááticatica
AA
SecciSeccióónn
FlujoFlujo
DistribuciDistribucióón de la velocidadn de la velocidad
Flujo en un tuboFlujo en un tubo
PorciPorcióón de huecos por los que circula el aguan de huecos por los que circula el agua
AA
realvelocidad
Darcydevelocidad
vqn h
c === r
r
AAhh
18
•• Ley de Ley de DarcyDarcy
PermeabilidadPermeabilidad
Permeabilidad intrPermeabilidad intríínsecanseca
μγ
=μγ
= kcdK 2
arcillaLimosArenasGravasMedioMedio
1010--66 m/dm/d1010--33 m/dm/d0.1 m/d0.1 m/d101044 m/dm/dValores Valores de Kde K
•• DeterminaciDeterminacióón de la permeabilidadn de la permeabilidad
MMéétodo de trazadorestodo de trazadoresVelocidad realVelocidad real
Gradiente hidrGradiente hidrááulicoulico Porosidad eficazPorosidad eficaz
FFóórmulasrmulas
HazenHazen k = c dk = c d22
constanteconstante
KozenyKozeny
TerzaghiTerzaghi
invK r ⋅
=
didiáámetro equivalente, dmetro equivalente, d1010
19
•• DeterminaciDeterminacióón n de la permeabilidad de la permeabilidad
PermePermeáámetrometro
Nivel piezométrico o freático
dldhi =
Gradiente hidráulico
Gradiente hidráulico
20
Material Conductividad horizontal (m/s)
Conductividad vertical (m/s)
Anhidrita 1014 – 10−12 10−15 – 10−13 Creta 10−10 – 10−8 5x10−11 – 5x10−9
Caliza, Dolomía 10−9 – 10−7 5x10−10 – 5x10−8 Arenisca 5x10−13 – 10−10 2.5x10−13 – 5x10−11 Pizarra 10−14 – 10−12 10−15 – 10−13
Sal 10−14 10−14
Mayor Conductividad Hidráulica (Κ)
Log Κ (m/s)
Mayor Porosidad n (%)
Gravas bien clasificadas 0 a −2 Arcillas no consolidadas 40 a 80 Arenas lavadas y Calizas cavernosas –2 a –6 Limos, Tobas 35 a 50
Basaltos permeables –2 a –7 Arenas bien clasificadas 25 a 50 Arenas bien clasificadas –3 a –5 Arenas y gravas mal clasificadas 25 a 40
Rocas Ígneas y Metamórficas fracturadas –4 a –8.5 Gravas 25 a 40
Arenas limosas, arenas finas –5 a –7 Limos, Loess –5 a –9 Areniscas 5 a 30
Limos arenosos, arenas arcillosas –6 a –8 Calizas y Dolomías –6 a –9.5 Basaltos fracturados 5 a 50
Areniscas –6 a –10 Calizas cavernosas y Dolomías 0 a 20 Till glaciar –6 a –12 Rocas cristalinas fracturadas 0 a 10
Arcillas marinas no meteorizadas –9 a –12.5 Pizarras –9 a –13 Pizarras 0 a 10
Rocas cristalinas densas de origen ígneo o metamórfico
–10 a –14 Rocas cristalinas densas de origen ígneo o metamórfico
0 a 5
Menor Conductividad Hidráulica Menor Porosidad
21
Parámetro Símbolo Dimensiones Unidades SI Carga hidráulica, Nivel piezométrico h L m
Altura respecto de un nivel de referencia z L m Carga de presión (o de succión) ψ L m
Potencial matricial, Presión de fluido P M/LT2 N/m2 o Pa Potencial de fluido φ M/LT2 N/m2 o Pa Densidad del agua ρ M/L3 kg/m3
Constante gravitacional g L/T2 m/s2 Peso específico del agua γ = ρ g Μ/ L2T2 kg/ m2 s2 o N/m3
Caudal volumétrico Q L3/T m3/s Caudal específico Qe L/T m/s
Conductividad hidráulica K L/T m/s
T4. Conceptos bConceptos báásicossicosEcuaciones bEcuaciones báásicas. Nociones fundamentalessicas. Nociones fundamentalesMedios porosos, fracturados y Medios porosos, fracturados y kkáársticosrsticos
T5. RelaciRelacióón aguas subterrn aguas subterrááneasneas--superficialessuperficialesAcuAcuííferos continentales y costerosferos continentales y costeros
3.3.-- Fundamentos de hidrologFundamentos de hidrologíía subterra subterrááneanea
HIDROLOGHIDROLOGÍÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁÁNEANEA
22
•• Ley de Ley de DarcyDarcy
Porosidad cinemPorosidad cinemááticatica
AA
SecciSeccióónn
FlujoFlujo
DistribuciDistribucióón de la velocidadn de la velocidad
Flujo en un tuboFlujo en un tubo
PorciPorcióón de huecos por los que circula el aguan de huecos por los que circula el agua
Caudal = q * A = Caudal = q * A = vvrr * A* Ahh q = q = vvrr * A* Ahh / A = / A = vvrr * * φφ
AAhh
nncc = = φφ = A= Ahh / A/ A
•• Ley de Ley de DarcyDarcy (medios fracturados)(medios fracturados)
p
Ley experimentalLey experimental Flujo laminar entre dos placasFlujo laminar entre dos placas
AA
BB
11
AA BB
2b2b dxxpp
∂∂
+
∑=− extAB FFF
( ) dx2pSQvSdxxppQv AB τ=+ρ−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
++ρ
τ
τdx2b2dx
xp
τ=∂∂
τ=∂∂ bxp
23
•• Ley de Ley de DarcyDarcy
zp2gvzph
2
+≈++=γγ
BernouilliBernouilli
Placa horizontalPlaca horizontaldxdp1
dxdh
γ= hRIIb
dxdhb γ=γ=γ=τ
dydv
μ=τyy vvFluido newtonianoFluido newtoniano b
112b1
PAR
m
sh =
+⋅==
dydvyIRI h μ=γ=γ=τ ( )22 yb
2Iv −μγ
=
Velocidad mediaVelocidad mediadxdhK
dxdh
3b
3bIvdy
b21v
b
b
22
−=μ
γ−=
μγ
== ∫−
K3b2
=μ
γ
•• Ley de Ley de DarcyDarcy
qqGeneralizaciGeneralizacióónn
hgradKq ⋅−=
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
∂∂
∂∂
∂∂
⋅⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
zh
yh
xh
kkkkkkkkk
qqq
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
z
y
x
Medio isMedio isóótropo: K se reduce a un escalartropo: K se reduce a un escalar
Medio anisMedio anisóótropo: q y el gradiente no son paralelostropo: q y el gradiente no son paralelos
Medio homogMedio homogééneo: K es constante en todo puntoneo: K es constante en todo punto
Medio heterogMedio heterogééneo: K no es constante en todo puntoneo: K no es constante en todo punto
24
•• Ley de Ley de DarcyDarcy
KK11KK22KK33
KKii
QQyy
QQzz
BBBB
ee11ee22
eeii
BB
Medio heterogMedio heterogééneoneoPermeabilidad equivalentePermeabilidad equivalente
HorizontalHorizontal
BhK
BQ
q ey2
yy
Δ⋅==
( ) ∑∑∑ Δ=Δ
==i
iii
iii
iyy eKhBe
BhKQQ
∑∑∑ ==
Δ=
i
iiiiyey e
eKB
eKhB
QK
VerticalVertical
BΔhK
BQ
q ey2
yy ⋅==
BΔhK
BQq e
z2z
z ⋅==
2
i
iiz B
ehKQ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ= ∑∑∑ =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Δ=Δ
i i
i2z
i2
i
zi
ii K
eBQ
BKQehh
∑∑=
i
i
iez
Kee
K
ValidezValidez LLíímite superior: Rmite superior: Ree < 5< 5
AA
SecciSeccióónn
FlujoFlujo
hAvAqQ ⋅=⋅=φq
AAqv
h
=⋅=
TamaTamañño (m)o (m)1010--66 1010--33
11ΦΦ
VERVER
contcontíínuonuo
•• Ley de Ley de DarcyDarcy
AAhh
25
•• Ley de Ley de DarcyDarcy
Roca fracturadaRoca fracturada
fracturafractura
LL
BB
BB
ff NQQ ⋅=LBNf =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μγ
−⋅=dxdh
3bbB2Q
2
f
dxdh
L3Bb2
LB
dxdh
3bbB2Q
232
μγ
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μγ
−⋅=
dxdhK
dxdh
L3b2
BQ
AQq e
3
2 −=μ
γ−===
L3b2K
3
e μγ
=Ley cLey cúúbicabica
•• Ley de Ley de DarcyDarcy
AnisotropAnisotropíía en medios fracturadosa en medios fracturados
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
∂∂
∂∂
∂∂
⋅⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
zh
yh
xh
kkkkkkkkk
qqq
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
z
y
x
h∇−
hh2 2 < h< h11hh2 2 < h< h11 hh11hh11
h∇−
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
∂∂
∂∂
∂∂
⋅−=⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
zh
yh
xh
Kqqq
z
y
x
K : escalarK : escalar K : tensorK : tensor
26
•• Ley de Ley de DarcyDarcy
AnisotropAnisotropíía en medios fracturadosa en medios fracturados
zz
xx
yy
n
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−−−−−−
μγ
=
333231
322221
3121113
nn1nnnnnnnn1nnnnnnnn1
L3b2K
21 KKK +=11
22
•• Fracturas no planasFracturas no planas•• RugosidadRugosidad•• Apertura variableApertura variable•• Apertura depende de Apertura depende de σσ y y ττσσ
•• Principio de continuidadPrincipio de continuidad
Sumidero wSumidero w
yy
xx
xqρ
dx
dy
dxxqq x
x ∂ρ∂
+ρ
dyyq
q yy ∂
ρ∂+ρ
yqρ
dxdyMw ρφ=
EcuaciEcuacióón de continuidad: n de continuidad: EntEnt –– Sal +/Sal +/-- w = Var. Alm.w = Var. Alm.
q.volFlujo r≡
qmasicoFlujo rρ≡
b = 1b = 1
27
•• EcuaciEcuacióón del flujon del flujoEcuaciEcuacióón de continuidad: n de continuidad: EntEnt –– Sal +/Sal +/-- w = Var. Alm.w = Var. Alm.
tMdxdywdxdy
yq
qdxqdydxxqqdyq wy
yyx
xx ∂∂=⋅+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂+−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂+− ρ
ρρρρρρ
tMdxdywdxdy
xq
yq wxy
∂∂
=⋅ρ+⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂ρ∂
+∂ρ∂
dxdyt
dxdywdxdyxq
yq xy ⋅
∂ρφ∂
=⋅ρ+⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂ρ∂
+∂ρ∂
−
( )t
wqdiv∂ρφ∂
=ρ+ρ−r
γ+=
pzhconcon
( )th
pwqdiv
∂∂
⋅γ⋅∂ρφ∂
=ρ+ρ−r
compresibilidadcompresibilidad
•• EcuaciEcuacióón del flujon del flujoEcuaciEcuacióón de continuidad: n de continuidad: EntEnt –– Sal +/Sal +/-- w = Var. Alm.w = Var. Alm.
dpd1 ρ⋅
ρ=βCompresibilidad del agua Compresibilidad del agua ββ (4.4 10(4.4 10--1010 mm22/N):/N):
Compresibilidad del esqueleto Compresibilidad del esqueleto αα (10(10--77 -- 1010--99 mm22/N):/N):
''' σφ
σσα
dd
dV
dV
dV
dVt
h
t
t
−=−=−= p't +σ=σTerzaghiTerzaghi0d t =σ
dp'd −=σ
( )( ) ( )φβαρρφβραφβραρρφσσφρρφφρρφ +=+=+−−=
∂∂+
∂∂
∂∂=
∂∂+
∂∂= 1'
' ppppdpd
( ) ( )thwqdiv
∂∂+=+− γφβαρρρr
28
•• EcuaciEcuacióón del flujon del flujo
( ) ( )thwqdiv
∂∂
γφβ+αρ=ρ+ρ−r
Coeficiente de almacenamiento especCoeficiente de almacenamiento especíífico: fico: SSss ( )γφβ+α=sS
Coeficiente de almacenamiento especCoeficiente de almacenamiento especíífico: El volumen liberado porfico: El volumen liberado porunidad de volumen de medio poroso cuando la carga varunidad de volumen de medio poroso cuando la carga varíía una unidada una unidad
((ΔΔh = 1), valores th = 1), valores tíípicos: 10picos: 10--66 mm--11
hKq ∇⋅−=r ( )
thSwhKdiv s ∂
∂ρ=ρ+∇⋅ρsustituyendosustituyendo
( )thSwhKdiv s ∂
∂=+∇⋅incompresibleincompresible
•• EcuaciEcuacióón del flujon del flujo
1) R1) Réégimen estacionario (gimen estacionario (EcEc. de . de PoissonPoisson))
( ) 0whKdiv =+∇⋅
2) R2) Réégimen estacionario y medio homoggimen estacionario y medio homogééneo e isneo e isóótropo tropo
( ) 0whdivK =+∇⋅ ( ) 0hdivK =∇⋅EcEc. de . de LaplaceLaplace
0xh
xK =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
⋅ 11--DD
29
•• AplicacionesAplicaciones
Condiciones de contorno: 1) condiciCondiciones de contorno: 1) condicióón fija (n fija (DirichletDirichlet))
······ ··
···· ··
···· ··
···· ··
···· ··
···· ··
···· ··
··
h = Hh = H00
2) Caudal fijo (2) Caudal fijo (NeumanNeuman))
0Qnq =⋅rr
3) Condici3) Condicióón mixta (n mixta (CauchyCauchy))
( )0Hhnq −α=⋅rr
HH00
limoslimos
HH00 hh
•• Superficies Superficies piezompiezoméétricastricas
h = Hh = H00
0nq =⋅rr impermeableimpermeable
SuperficieSuperficiede de rezumerezume
h = zh = z
zz
xx
····
···· ··
····
···· ··
··
··
············
··
···· ············
···· ············
···· ············
···· ············
···· ············
··
··
··
····
··
··
··
····
····
··
······
·· ····
····
·· ·· ··
··
·· ·· ····
··
··
30
EcuaciEcuacióón de flujo en acun de flujo en acuííferosferos
-- Los acuLos acuííferos tiene una extensiferos tiene una extensióón superficial mucho mayor que sun superficial mucho mayor que sucomponentes vertical. Flujo horizontalcomponentes vertical. Flujo horizontal
····
··
····
··
····
··
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··
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··
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··
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··
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··
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····
··
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··
····
····
····
····
···· ··
····
····
··
b b ~ 10 ~ 10 –– 200 m, L ~ 5 200 m, L ~ 5 –– 200 km200 km
bb
LL
•• Superficies Superficies piezompiezoméétricastricas
•• Balance de masaBalance de masa-- Integrar a lo largo de la verticalIntegrar a lo largo de la vertical
AAbb
yy xxzz
AbqQ xx ⋅⋅=
xhKqx ∂
∂⋅−=
T = T = transmisividadtransmisividad = K b= K b( ) KbdzzKT
t
b
z
z
⋅=⋅= ∫
····
····
····
·· ······ ··
·· ··
··
··
······
····
········ ··
········
31
•• Balance de masaBalance de masaAcuAcuíífero cautivofero cautivo
11 11
Superficie piezomSuperficie piezoméétrica t + trica t + dtdtSuperficie piezomSuperficie piezoméétrica ttrica t
xhT1qb1Q xxx ∂
∂⋅⋅−=⋅⋅=xQ
yQ
dyy
QQ y
y ∂∂
+dx
xQQ x
x ∂∂
+
yhT1qb1Q yyy ∂
∂⋅⋅−=⋅⋅=
bb
·· ···· ······ ····
······
··
·· ······
··
yy xx
•• Balance de masaBalance de masaAcuAcuíífero cautivofero cautivo
Entrada Entrada –– salida = variacisalida = variacióón de masan de masa
( )φρ∂∂
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂ρ+ρ−ρ+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
ρ+ρ−ρ bty
QQQ
xQQQ y
yyx
xx
( )thS
thSb
tb
yQ
xQ
syx
∂∂
ρ=∂∂
ρ=ρφ∂∂
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂+
∂∂
ρ−
S: Coeficiente de almacenamiento S: Coeficiente de almacenamiento : Variaci: Variacióón del volumen de aguan del volumen de aguapor unidad de por unidad de áárea de acurea de acuíífero producida por un cambio unitario defero producida por un cambio unitario denivel.nivel.
( )thShT
∂∂
=∇⋅∇
AhVS w
⋅ΔΔ
=
32
•• Balance de masaBalance de masaAcuAcuíífero librefero libre
11 11
Superficie piezomSuperficie piezoméétrica t + trica t + dtdtSuperficie piezomSuperficie piezoméétrica ttrica t
xhhK1qh1Q xxx ∂
∂⋅⋅⋅−=⋅⋅=xQyQ
dyy
QQ y
y ∂∂
+dx
xQQ x
x ∂∂
+
yhhK1qh1Q yyy ∂
∂⋅⋅⋅−=⋅⋅=
hh
·· ······ ··
······
·· ······ ·· ··
······
·· ··
··
··
yy xx
•• Balance de masaBalance de masaAcuAcuíífero librefero libre
Entrada Entrada –– salida = variacisalida = variacióón de masan de masa
thS
yhhK
yxhhK
x yx ∂∂
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
thS
yhK
yxhK
x21 2
y
2
x ∂∂=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂
ys SbSS +=concon
TTéérmino elrmino eláásticostico Porosidad Porosidad drenabledrenable
33
•• Balance de masaBalance de masa
MMéétodos de solucitodos de solucióón de la ecuacin de la ecuacióón de flujon de flujo
M. AnalM. Analóógicos: Modelo a escala reducidagicos: Modelo a escala reducida
Modelos con analogModelos con analogíía (ela (elééctrica, Hele ctrica, Hele ShawShaw))
M. AnalM. Analííticos: Exactosticos: Exactos
Simplificaciones fuertesSimplificaciones fuertes
Transformadas de Transformadas de LaplaceLaplace, , FourierFourier
SeparaciSeparacióón de variablesn de variables
Indirectos: SuperposiciIndirectos: Superposicióón, Teorn, Teoríía de las ima de las imáágenesgenesFunciones de Funciones de GreenGreen
M. NumM. Numééricos: ricos:
Diferencias finitasDiferencias finitas
Elementos finitosElementos finitos
M. GrM. Grááficos: Redes de flujoficos: Redes de flujoMMéétodos de solucitodos de solucióón de la ecuacin de la ecuacióón de flujon de flujo
nn
hh11hh22
hhiiΔΔSS
T4. Conceptos bConceptos báásicossicosEcuaciones bEcuaciones báásicas. Nociones fundamentalessicas. Nociones fundamentalesMedios porosos, fracturados y Medios porosos, fracturados y kkáársticosrsticos
T5. RelaciRelacióón aguas subterrn aguas subterrááneasneas--superficialessuperficialesAcuAcuííferos continentales y costerosferos continentales y costeros
3.3.-- Fundamentos de hidrologFundamentos de hidrologíía subterra subterrááneanea
HIDROLOGHIDROLOGÍÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁÁNEANEA
34
•• Aguas continentalesAguas continentales
····
···· ··
··
····
····
····
······
··
····
····
······
····
··
Superficie Superficie piezompiezoméétricatrica
p/p/γγ
zz
hh
vv
AcuAcuíífero cautivofero cautivo
hg2
vhg2
vpzE22
≈+=+γ
+=
zz
hhp/p/γγ
······
······
······
······
······
······ ··
···· ··
······
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······ ··
····
······ ··
····
······ ··
····
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······
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····
········
··
··
··
··
··
·· ··
····
····
·· ··
AcuAcuíífero librefero libre
vv
Aguas subterráneas y superficiales
35
•• EjemplosEjemplos
ManantialesManantialesPuntos de salida natural del agua de un acuPuntos de salida natural del agua de un acuííferofero
rrííoorrííoo
Superficie Superficie piezompiezoméétricatrica
······ ··
····
······ ··
···· ······
······
······
······
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······ ··
······
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····
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······
······
······
······
····
···· ··
Superficie Superficie piezompiezoméétricatrica
( )texpQQ 0 α−⋅=
•• EjemplosEjemplos
36
······
······
······
······
······
········
·· ··
···· ··
···· ··
···· ··
···· ··
···· ··
···· ······ ······ ··
···· ··
···· ··
···· ··
···· ··
···· ··
···· ··
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······ ··
····
······
······
······
······
······
VV00
VV
VV00
VV
VQ α=
VdtdV
α=−
rrííoo
•• EjemplosEjemplos
Interacciones río-acuífero
Nivel hfreático
zs
z = 0
Río Río
37
•• Ejemplos: Superficies Ejemplos: Superficies piezompiezoméétricastricas
rrííoo
RRíío perdedoro perdedor
100100
9090
8080
RRíío o
······
······ ··
····
······ ··
····
······
······
······
······
•• Ejemplos: Superficies Ejemplos: Superficies piezompiezoméétricastricas
rrííoo
RRíío ganadoro ganador
100100
9090
8080RRíío o
······
······ ··
····
······ ··
····
······
······
······
······
······
······
······
······ ··
······
····
38
•• Ejemplos: Oscilaciones Ejemplos: Oscilaciones piezompiezoméétricastricas
Causas:Causas:
•• CambiosCambios en la en la PresiPresióónn atmosfatmosfééricarica
•• MareasMareas
•• EvapotranspiraciEvapotranspiracióónn
•• CargasCargas externasexternas
•• BombeosBombeos
variacivariacióónn
······
······
······ ··
·· ··
AcuAcuííferofero
MaxMaxMinMin
•• Ejemplos: Oscilaciones Ejemplos: Oscilaciones piezompiezoméétricastricas
•• RecargaRecarga artificialartificial
•• RecargaRecarga de de rrííosos
•• RiegosRiegos
•• InundacionesInundaciones
•• FluctuacionesFluctuaciones climclimááticasticas
•• InyeccionesInyecciones profundasprofundas
•• ObrasObras de de drenajedrenaje
39
•• Ejemplos: Oscilaciones Ejemplos: Oscilaciones piezompiezoméétricastricas
OscilacionesOscilaciones: : DirectasDirectas ((CambioCambio de S, de S, bombeosbombeos,..),..)
IndirectasIndirectas ((CambiosCambios de de presipresióónn))
OscilacionesOscilaciones: : PeriPerióódicasdicas
No No periperióódicasdicas
OscilacionesOscilaciones: : RRáápidaspidas < < ddííaa
MediasMedias
LentasLentas > 0.5 > 0.5 aaññosos
rrííoo
······
······ ··
····
······ ··
····
······
······
······
······
······
······
······
······ ··
······
····
•• EjemplosEjemplos
112233
44
55
66
reca
rga
reca
rga
desc
arga
desc
arga
22
11
33
HH00
4455
66
40
•• EjemplosEjemplos
AcuAcuíífero colgadofero colgado
rrííoo
HH00hh
······ ··
···· ······ ··
···· ······ ··
···· ······
······ ··
···· ······ ··
···· ······ ··
···· ······
······ ··
···· ······ ··
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······
······ ··
····
Condiciones de contorno
qqoo
oHh = ( ) os qnh
zhK =∂∂
−−11oo Nivel impuestoNivel impuesto 22oo Flujo impuestoFlujo impuesto
41
rrííoo
limoslimos
HH00hh
bb
······ ··
···· ······ ··
···· ······ ··
···· ······
······ ··
···· ······ ··
···· ······ ··
···· ······
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···· ······ ··
···· ······ ··
···· ······
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···· ······ ··
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···· ······
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······
······
······
······
······ ······
······
······
······
······ ··
····
( ) ( )bHhLKL
bhhKq 0
limosBA
limos−⋅⋅=⋅−⋅=
LL
bb AA
BB
bLK ⋅=α
αα: Coeficiente de goteo: Coeficiente de goteo
•• EjemplosEjemplos
33oo MixtoMixto
Soluciones numéricas
Ecuación general del flujo de agua subterránea
Condiciones de contorno para las interacciones río-acuífero
1o Dirichlet Nivel impuesto
2o Newman Flujo impuesto
3o Cauchy Mixto (goteo)
4º Cauchy Mixto (descarga)
( ) ( )
( ) ( ) Qyh
zhKyx
hzhK
y
yh
zhKxx
hzhK
xth
n
syysyx
sxysxx
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
−∂∂+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛∂∂
−∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
−∂∂+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛∂∂
−∂∂=
∂∂
oHh =
oqq =
( ) ( )oo Hh
bHhLKq −−=−⋅−= α
( ) ( )βss zhKxhzhK −−=
∂∂−−
42
Fundamentos
•• Aguas costerasAguas costeras
Fundamentos
43
Fundamentos
Fundamentos
44
Leyes de comportamiento
Hypótesis de Lusczynski (1961)
donde γa’ = peso específico de la zona de mezcla
1) Flujo horizontal
ha = hd = N.F.
( )da
asssad zhhzγγ
γγγγ−
⋅−−⋅−⋅=
'
'1
( )da
asssdd zhhzγγ
γγγγ−
⋅−−⋅−⋅=
'
'1
Leyes de comportamiento
2) Sin zona de mezcla (régimen transitorio)
γ a’ = γ s ; o bien z = z1
(Hipótesis de Hubbert, 1963)
3) Equilibrio (régimen estacionario)
hs = 0 = N.M.
O bien: z = G·hd
(Principio de Ghyben-Herzberg)
ds
ssdd hhzγγγγ
−⋅−⋅
=
dds
d hzγγ
γ−
=
45
ProblemaEl Río Seco (Almuñécar, Granada) se seca a la cota de 45 metros sobre el nivel del mar a una distancia aproximada de 4 km de la desembocadura de su cauce en el Mar Mediterráneo. El acuífero libre por el que se infiltra el agua del río es una formación aluvial de grava arenosa (conductividad hidráulica = 100 m/día) situada sobre un sustrato impermeable aproximadamente horizontal de cota -20 metros. Estimar el caudal de descarga de agua dulce subterránea hacia el mar si se sabe que se efectúa a lo largo de una playa de 500 metros de longitud (la densidad del agua del mar es 1,033 gr/cm3).
Solución
El factor de Ghyben-Herzberg G = ρ/(ρss--ρρ) = 1/(1.033) = 1/(1.033--1) = 301) = 30 ho=45mh
Para la parte continental 1:Para la parte continental 1:Po=20m hG
x xo
Para x=0 y h=hoL = 4000 m
Para la parte costera 2:Para la parte costera 2:
Para x=L y h=0:
Igualando las ecuaciones 11 y 22::
Sustituyendo en la ecuación anterior, para x = xo ; h·G = Po ; h = Po/G
El caudal total de descarga de agua dulce hacia el mar será: QT = Q·500 = 23800 m3/día
Por otra parte, sustituyendo en la ecuación costera 2costera 2, para x = xo ; h·G = Po ; h = Po/G
Se puede calcular a qué distancia se encuentra el pie de la interfase de agua salada xo y cuál es el nivel freático correspondiente hº.
( ) 1
2
2;;)( ChPoKhKxQdhPohKdxQ
dxdhPohKQ +⋅⋅−−=⋅⋅+−=⋅+−=
oo hPoKhKhPoKhKxQ ⋅⋅++⋅⋅−−=⋅
22
22
( ) ( ) ;2
1;1;)1( 2
2
ChGKxQdhGhKdxQdxdhGhKQ ++−=⋅⋅+⋅−=⋅+⋅−= ( ) LQhGKxQ ⋅++−=⋅
21
2
( ) LQhKhhPoKhGK oo ⋅=⋅+−⋅+⋅
22
22
;22
2
2
2
LQhKGPohPoK
GPoGK o
o ⋅=⋅+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅+⋅ díam
moo
hGPohPo
GPo
LKQ ⋅=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+
⋅=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+= 36.47
245
30204520
30220
4000100
22
2222
( ) ( )2
2
2
2
21;
21
GPo
QGKLxLQ
GPoGKxQ oo +−=⋅++−=⋅
mGPohparamxo 666.030
20º;5.3985302
206.47311004000 2
2
====⋅
⋅⋅
−=
Soluciones analíticas
Flujo verticalAcuífero confinado (Glover, 1959)
KqGxo
⋅=
21
KqGzo
⋅=
KxqG
KqGz ⋅⋅⋅+⋅= 2
GKxqh
⋅⋅⋅
=22
46
Superficie
Nivel del mar = 0 Nivel freático hd Agua dulce z P A S interfase Agua S<P S>P salada Sustrato impermeable
del suelo
Zona continental Zona
costera
Zo
Xo
Flujo verticalAcuífero libre (Verruijt, 1968)
( )( ) ( )1
211 2
+⋅⋅⋅
++−⋅
=GK
xqGGG
KqGz
( )( )1
1+−⋅
=GG
KqGzo
( )( )1
121
+−⋅=
GG
KqGxo
( )12
+⋅⋅
=GK
xqhd
Soluciones analíticas
Zs
S<Z S>Z
Z
x
Zona continental
Zona costera
φozs
Acuífero libre (Strack, 1976)
Zona costera
Zona continental
Soluciones analíticas
Flujo horizontal
z e
h
φ
xw
rw
xL
N.M.
NQ
N.F.
Agua dulceAgua salada
pozo
interfase
pie de la interfase
Mar
pie de la interfasepozoM
ar
QL
QL
L
q
xy
( ) ( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+++−
+−+⋅=−+22
22 21
20
2 ln22
1121
yxxyxx
w
wQxNxLNxQChGK L π
( )( )
21
22
222
022 ln
221
21
21
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++−+−+⋅=−−
yxxyxxQxNxLNxQCzKK
w
wL
d
ss πρ
ρφ
N
47
Superficie
Nivel del mar = 0 Nivel freático hd Agua dulce z P A S interfase Agua S<P S>P salada Sustrato impermeable
del suelo
Soluciones numéricas
Zona continental Zona
costera
Zs
S<Z S>Z
S
ECUACIONES
Hipótesis de Ghyben-Herzberg (stacionario)
Hipótesis de Hubbert (transitorio)
Zona continental
(agua dulce)
Zona costera
(agua dulce)
(agua salada)
( ) ;sdd zzh γγ =+ ddds
d hGhzs ⋅−=−
−=−=γγ
γ
;ds
ddss hhzsγγ
γγ−−
=−=1+
+=
GGhsh d
s
( ) ( )
( ) ( ) QyhzhK
yxhzhK
y
yhzhK
xxhzhK
xthn
dsdyy
dsdyx
dsdxy
dsdxx
dd
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂−
∂∂+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂−
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂−
∂∂+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂−
∂∂=
∂∂
( ) ( )
( ) ( ) QyhshK
yxhshK
y
yhshK
xxhshK
xtsn
thn
ddyy
ddyx
ddxy
ddxxs
dd
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂−
∂∂+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂−
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂−
∂∂+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂−
∂∂=
∂∂−
∂∂
( ) ( )
( ) ( ) 11
11
QG
Ghsy
zsKyG
Ghsx
zsKy
GGhs
yzsK
xGGhs
xzsK
xtsn
dsyy
dsyx
dsxy
dsxxs
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++
∂∂−
∂∂+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++
∂∂−
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++
∂∂−
∂∂+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++
∂∂−
∂∂=
∂∂
48
Condiciones de contornoCondiciones de contorno
Nivel del mar
1o Flujo saliente (Dirichlet) Nivel prescrito
1º Flujo saliente (Neumann) Flujo prescrito
2o Flujo saliente (Cauchy) Flujo costero
0== sd hh
( ) dd
d hKxhshK ⋅⋅−=
∂∂−− γ
Soluciones numéricas
( ) 0qxhshK d
d =∂∂−−
Espesor agua salada (m)454035302520151050
Calado agua superficial (m)54.543.532.521.510.50
0
5
5
10
15
20
25
30
354050
45
60
70
45
50
80
100
90
20
30
40
40
15
0 10000 200000
5000
10000
15000
20000
25000
Aplicaciones numAplicaciones numééricasricas
49
La explotación de los acuíferos costeros
Problemas de intrusiProblemas de intrusióón marinan marina
La explotación de los acuíferos costeros
Problemas de Problemas de intrusiintrusióón marinan marina
50
La explotación de los acuíferos costeros
Reserva de una vezReserva de una vez
La explotación de los acuíferos costeros
Islas (cuencas costeras)Islas (cuencas costeras)
51
precipitación
evapotranspiración
La explotación de los acuíferos costeros
Humedales (cuencas endorreicas)Humedales (cuencas endorreicas)
agua dulce agua dulceagua salada
Problema de intrusión marina
Un pequeño acuífero costero no confinado de tipo aluvial deltaico tiene forma aproximadamente rectangular, con 4 km de línea de costas de orientación N-S, y 1 km de ancho hacia el continente. La recarga subterránea (QL) se produce lateralmente en cabecera del acuífero, a 1 km de la costa, a razón de 1 m3/día por cada metro de borde continental (4 km de longitud). A 600 m de distancia perpendicular a la costa, aproximadamente en el centro del acuífero, existe un pozo de explotación de 2 m de diámetro que extrae un caudal Q de agua dulce de 400 m3/día. La conductividad hidráulica media del acuífero es 70 m/día y el sustrato impermeable, el cual es prácticamente horizontal, se sitúa a aproximadamente 20 m bajo el nivel del mar. La densidad del agua del mar es 1025 kg/m3.
Dibujar la forma del nivel freático y de la cuña salina en una sección vertical perpendicular a la costa que pase por el pozo de explotación. ¿Cuál sería la distancia a la costa del pie de la interfase en su intercepción con el sustrato?. Se desea igualmente determinar la posición del nivel freático y de la interfase en el mismo pozo, así como en un piezómetro situado a 200 m al norte del mismo y a 300 m de la costa.
Utilizar para ello la solución analítica de Strack, para flujo regional en un acuífero costero con una interfase brusca entre el agua dulce y el agua salada del mar, en la que se considera que el flujo es horizontal y estacionario.
Puesto que el pozo está relativamente alejado de la costa y que la extracción no es importante, se puede asumir que la solución de Verruijt, la cual considera el flujo costero vertical, puede ser válida para determinar aproximadamente la posición de la interfase en la línea de costas.
52
φozs
Soluciones analíticas
z e
h
φ
xw
rw
x
N.M.
Q
N.F.
Agua dulceAgua salada
pozo
interfase
pie de la interfase
Mar
piezómetro
pozo
Mar
QL
QL
1 km
q
xy
zo
ho
4 km
Q
Parámetros
K = 70 m/día ; QL= 1 m2/día ; Q = 400 m3/día ; zs= 20 m ; G = 40
xw = 600 m ; rw = 1 m ; q = (QL · 4000 m - Q) / 4000 m = 0.9 m2/día
Zona continental
Zona costeraL = 1 km
φozs
Soluciones analíticas
z e
h
φ
xw
rw
x
N.M.
Q
N.F.
Agua dulceAgua salada
pozo
interfase
pie de la interfase
Mar
piezómetro
pozo
Mar
QL
QL
1 km
q
xy
zo
ho
4 km
Q
Interfase para x = 0 (Verruijt)
( )( ) 01223.0;489.0
4139
709.040
11
===⋅⋅
=+−
⋅⋅
=Gzhm
GG
KqGz o
oo
01223.20=+= soo zhφ
Interfase para x = 0 (Strack)
Zona costera ( ) ( )( )w
wL xx
xxQxQChGK+−+⋅=−+ ln
21
21
02
π
Para x = 0 ; y = 0 ; h = ho Co = 0.2146359
Zona continental
Zona costeraL = 1 km
19.7700.494355019.6860.492150018.2200.455540016.0230.400630013.1920.32302009.3770.23431000.4890.01220
zhx
53
Zona continental
Zona costera
φozs
Soluciones analíticas
z e
h
φ
xw
rw
xL = 1 km
N.M.
Q
N.F.
Aguadulce
Agua salada
pozo
interfase
pie de la interfase
Mar
piezómetro
pozo
Mar
QL
QL
1 km
q
xy
zo
ho
4 km
Q
Interfase para x = 0 ; y = 0 (Strack)
Zona costera
Zona continental ( )( )w
wL
d
ss xx
xxQxQCzKK+−
+⋅=−− ln22
121
022
πρρφ
( ) ( )( )w
wL xx
xxQxQChGK+−
+⋅=−+ ln2
121
02
π
- pie de la cuña salina: zc = 20 m ; hc = zc/G = 0.5 ; φc = 20.5 m
zona costera: h = hc (por aproximaciones sucesivas) xc = 621 m
- pozo: h para x = xw + rw
- piezómetro: h = 0.355 m ; z = 14.193 m
para x = 300 m ; y = 200 m
20.00.8820100020.00.803790020.00.674675020.00.5602650
terfasede la in Pie19.9900.499862012.8800.3220600
zhxpozo
hc
zc