![Page 1: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/1.jpg)
Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica de las
matemáticas
![Page 2: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/2.jpg)
Hola!Soy Yrladis RivasMáster en Didáctica de las matemáticasPuedes encontrarme como @yrlarivas en redes sociales
2
![Page 3: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/3.jpg)
Conversaremos sobre: Didáctica de las matemáticas: qué es y características
Enfoque didáctico
Elementos del enfoque didáctico
Momentos o fases de la planificación didáctica
Matemática o matemáticas… he ahí la cuestión
Métodos de enseñanza matemática
Herramientas y recursos didácticos
3
![Page 4: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/4.jpg)
Objetivos+ Identificar el enfoque didáctico que sustenta tu
enseñanza.+ Reconocer la metodología didáctica que has usado
hasta ahora.+ Reflexionar sobre la posibilidad de potenciar tu
práctica educativa.+ Apropiarse de las herramientas que cambiarán tu
didáctica.
4
![Page 5: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/5.jpg)
Hablemos sobre la didáctica de las matemáticas
5
![Page 6: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/6.jpg)
“
6
![Page 7: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/7.jpg)
¿Qué es la didáctica de la matemática?
“La didáctica de la matemática estudia las actividades didácticas, es decir las actividadesque tienen por objeto la enseñanza, evidentemente en lo que ellas tienen de específico de la matemática.”
G. Brousseau (1990)
7
![Page 8: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Didáctica de las
matemáticas
actividades
enseñanza
matemáticas
El arte de
enseñar
![Page 9: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Tríada didáctica
Contenidos Docentes Estudiantes
![Page 10: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Componentes didácticos curriculares
Objetivos
Contenidos
Estrategias
Evaluación
![Page 11: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Enfoques didácticos (enseñanza)
Enfoque tradicional
• Transmisión de conocimientos.
• Aprendizaje de tipo receptivo y pasivo.
• Método de enseñanza basado en el docente.
• Considera el texto cómo único recurso para la enseñanza.
Enfoque tecnicista
• Pedagogía basada en objetivos.
• Aprendizaje basado en la memorización de contenidos rigurosos.
• Método de enseñanza unidireccional.
Enfoque activo
• Didáctica basada en preparar para la vida.
• El alumno es el centro de la reflexión.
• Aprendizaje basado en la acción.
• El docente acompañael proceso de desarrollo de habilidades y destrezas
![Page 12: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/12.jpg)
Enfoque constructivo
El constructivismo es una corriente pedagógica que postula un paradigma de enseñanza dinámico, basado principalmente en la interrelación entre: conocimiento-docente-estudiante
12
![Page 13: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/13.jpg)
¿Cuál es mi enfoque didáctico? ¿Cómo evalúo mis procesos metodológicos?
13
![Page 14: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/14.jpg)
Importancia didáctica de identificar mi enfoque metodológico
Reconozco los beneficios de los elementos
metodológicos del proceso de
enseñanza
Identifico las bases
teóricas que sustentan
mis prácticas educativa
Uso de manera consciente todas las
herramientas metodológicas
con una orientación
didáctica bien definida
14
Comprendo el proceso como: enseñanza - aprendizaje
![Page 15: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/15.jpg)
Hablemos sobre: momentos de la planeación didáctica
15
![Page 16: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Planeación didáctica
Objetivos
Recursos
Planificación
Evaluación
¿qué?
¿con qué?
¿cómo?
¿para qué?
![Page 17: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/17.jpg)
Hablemos sobre:matemática o
matemáticas…he ahí la cuestión
17
![Page 18: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/18.jpg)
18
¿una o muchas?Ciencia concreta
![Page 19: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/19.jpg)
19
¿Qué son las matemáticas?"Las matemáticas son (...) un juego, un juego
maravilloso y poderoso: son lo que tienen que ser. Son
el lenguaje que describe nuestro mundo, son una forma
de razonar con lógica y elegancia. Son la forma de
entender nuestro universo.“
-Clara Grima-
Matemática española
![Page 20: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/20.jpg)
20
¿Naturaleza matemática?¿Qué estudia las matemáticas
Números
Estructuras, formas y
construcciones geométricas
ProbabilidadesAcertijos y enigmas
Patrones y sucesiones
![Page 21: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/21.jpg)
“Las matemáticas son el lenguaje en el que Dios escribió
el universo”Galileo Galilei
Matemático italiano
21
![Page 22: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/22.jpg)
¿Para qué enseñar matemáticas?Para colaborar en el de desarrollo de los procesos lógicos del
pensamiento y el fomento del razonamiento matemático
22
observar – deducir – generar hipótesis
![Page 23: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/23.jpg)
Etapas del aprendizaje matemático Fase manipulativa o experimental
Primer momento para observar, manipular, experimentar y acercarse al objeto matemático, es útil aplicar una estrategia concreta con el entorno
Representación gráfica
Es el paso de lo concreto a su representación, se espera que pueda graficar lo que observó, valiéndose de su creatividad e imaginación.
Fase simbólica
Se corresponde con el momento en que el estudiante es capáz de relacionar la realidad con el constructo matemático que lo simboliza.
23
![Page 24: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/24.jpg)
Hablemos sobre:Métodos de enseñanza
matemática
24
![Page 25: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Método deductivo• El proceso de enseñanza va de lo general a lo particular
• El docente inicia la actividad mostrando definiciones, teorías, leyes,
axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de
sustento para las conclusiones
• La didáctica de la clase puede partir de un teorema, por ejemplo
escribir en la pizarra digital:
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2
![Page 26: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Método inductivo• El proceso de enseñanza va de lo particular a lo general
• El docente inicia la actividad planteando una situación
contextualizada cuyo proceso de análisis y resolución conduce a la
construcción individual del concepto
• La didáctica de la clase parte de un problema, por ejemplo:
![Page 27: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Método de análisis - síntesis• El proceso de enseñanza se basa en el análisis de un concepto o
procedimiento matemático ya conocido.
• El docente busca identificar los significados que sobre ese tópico
matemático tienen sus participantes con la finalidad de ayudarles a
entender la teoría y la práctica del mismo.
• Por ejemplo, se muestra al estudiante los siguiente:
![Page 28: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Método de aprendizaje por proyectos (ABP)• El proceso de enseñanza se basa en el planteamiento de un
proyecto que se realizará en varias fases o momentos.
• El docente distribuirá los aprendizajes en etapas consecutivas que
se irán desarrollando de acuerdo a tiempos establecidos.
• Por ejemplo:
Proyecto: Construimos cuerpos geométricos
![Page 29: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Método lúdico• El proceso de enseñanza se basa en el desarrollo de actividades lúdicas.
• El docente selecciona juegos didácticos (pueden ser digitales) que apoyados
en el desarrollo de alguna habilidad o destreza, sirven como medio de
apropiación del conocimiento.
• Por ejemplo:
![Page 30: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Método de resolución de problemas• El proceso de enseñanza se basa en el planteamiento de un
problema matemático.
• El docente guiará los pasos y procesos de resolución del
estudiante, permitiendo que este realice sus aportes cognitivos y
procedimentales, con la intención de fomentar la construcción de
saberes.
• Por ejemplo:
![Page 31: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Método: coaching matemático• El proceso se basa en el aprendizaje de los estudiantes.
• El docente se interesa por enseñar al estudiante sobre como
“aprender a aprender”
• Cada estudiante es capacitado a través de estrategias de liderazgo,
que le permiten empoderarse desde el desarrollo de sus
habilidades.
• El profesor se convierte en un coach (entrenador) para su grupo,
motivándoles e incentivándoles a ser los protagonistas de sus
aprendizajes.
![Page 32: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/32.jpg)
¿cuál es mi método didáctico?
32
![Page 33: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/33.jpg)
Hablemos sobre:Herramientas y recursos
didácticos
33
![Page 34: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/34.jpg)
Concretas o físicas+ Pizarra acrílica+ Marcadores+ Cuadernos
Las herramientas pueden ser:Digitales+ Pizarra digital+ Tablet+ Laptop o Pc+ Smartphone+ Dispositivos electrónicos
34
![Page 35: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/35.jpg)
4,38 millones¿Sabías que esta es la cifra de internautas para 2020?
35
![Page 36: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Recursos digitales
Planificación
didáctica
• Khan Academy
• Matecitos
• Vitutor
• Mundo primaria
• Disfruta de las matemáticas
• Geometría dinámica
• Platea
• Sector matemática
• Divulgamat
• Matemática en la escuela primaria
• Plataforma Prolipa
![Page 37: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Recursos digitales
Didáctica
(clases
digitales)
• Symbolab
• Geogebra
• Photomath
• TutorMates
• Zoom
• Teams (office 365)
• Aloha (aritmética)
• Matecitos
• ProblemáTICas
• Plataforma Prolipa
![Page 38: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Recursos digitales
Evaluación
• Rubistar
• Rubrician
• RubriBuilder
• Robrix
• ExamTime
• Encuestafacil
• Google Forms
• Proporfs
• Plataforma Prolipa
![Page 39: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Recursos digitales
Juegos lúdicos
• MATHGAMETIME
• Disfruta las matemáticas
• Educa peques
• Mundo primaria
• Plataforma Prolipa
![Page 40: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/40.jpg)
Hablemos sobre:Herramientas digitales
Prolipa
40
![Page 41: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/41.jpg)
Planificación metodológica mixta
![Page 42: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/43.jpg)
PDF GUÍA PDF SIN GUÍA
LIBRO WEB GUÍA DIDÁCTICA
![Page 44: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/44.jpg)
Exploración
ReflexiónComprensión
Aplicación
![Page 45: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/45.jpg)
Actividades de tele estudio guía
![Page 46: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/46.jpg)
Actividades de tele estudio sin guía
![Page 47: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/47.jpg)
¡Diseña una clase virtual en solo tres sencillos pasos!
Paso 1
Ingresa a plataforma
Prolipa.
Paso 2
Crea una clase virtual usando
nuestro sistema.
Paso 3
Copia el enlace de la tarea y
envía al grupo de
participantes.
![Page 48: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/49.jpg)
49
![Page 50: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/50.jpg)
Soy docente: soy…
50
![Page 51: Herramientas metodológicas y digitales para la didáctica ... · Momentos o fases de la planificación didáctica ... axiomas, teoremas y principios matemáticos que servirán de](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022050413/5f8a29118a18af56e607c5f7/html5/thumbnails/51.jpg)
¡Gracias!¿Preguntas?
51