Universidad de TalcaIngeniería Comercial .Prof.Marcela Ilabaca M.Guía de multiplicadores de Lagrange

Aplique método de los multiplicadores de Lagrange para resolver losproblemas siguientes:

1.Halle el valor máximo de la función f (x, y) = xy sujeta a la restricción x + y = 1.Resp: f ( 1

2, 1

2) = 1

4

2.Halle el valor mínimo de la función f (x, y) = x2 + y2 sujeta a la restricción xy = 1.Resp: f (1, 1) = f(−1, −1) = 2

3.Halle el valor mínimo de la función f (x, y) = x2 − y2 sujeta a la restricciónx2 + y2 = 4.Resp: f (0, 2) = f (0, −2) = −4

4.Halle los valores máximo y mínimo de la función f (x, y) = x2 − y2 − 2y sujeta ala restricción x2 + y2 = 1.Resp: 3

2, −3

5.Un agricultor desea levantar una cerca alrededor de un área rectangular de pasturaa la orilla de un río.El área tiene 3, 000 m2 y no es necesaria la cerca a la orilla del río.Halle las dimensiones del área que requieren la menor cantidad de cerca.Resp:40 por 80 metros.

6.De acuerdo con las regulaciones postales,el perímetro más largo de los paquetesenviados por correo de cuarta clase no puede exceder de 108 pulg.¿Cuál es el mayor volumen permitido de un paquete rectangular,con dos ladoscuadrados ,que puede enviarse por correo de cuarta clase?Resp:11664 pulg2

7.Una lata cilíndrica contenda 4� pulg3 de jugo de naranja helado.El costo porpulg2 del metal para la construcción de la tapa y de la base es dos veces elcosto por pulg2 del cartón por la parte lateral.¿Cuáles son las dimensionesde la lata de menor costo?Resp: Radio=1 pulg,altura=4pulg.

8.Si se gastan x miles de dólares en mano de obra e y miles de dólares enequipo, la producción de cierta fábrica será Q(x, y) = 60x1/3y2/3 unidades.Sihay US$120,000 disponibles,¿Cómo debe distribuirse el dinero,entre manode obra y equipo, para generar la mayor producción posible?Resp: 40mil mano de obra ,80mil equipo.