GUÍA PENSAMIENTO ESPACIAL Y GEOMETRICO
GRADO 5°
CURSO:
ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS EN LA BASICA PRIMARIA
DOCENTE:
CARMEN ELENA SÁNCHEZ PATIÑO
AUTORES:
MARIO JOVANNY MORENO
VERENICE DEL S. VELASQUEZ V.
MAESTRIA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
ABRIL, 2021
TABLA DE CONTENIDO
REFERENTES CURRICULARES ........................................................................................... 4
Estándar 5° ................................................................................................................................ 4
DBA ............................................................................................................................................. 4
EVIDENCIAS ............................................................................................................................ 4
Actividades .................................................................................................................................... 5
Introducción pensamiento espacial y geometrico............................................................. 5
Ahora ¡vamos a los CONCEPTOS ¡........................................................................................ 6
INSTRUMENTOS A UTLIZAR .................................................................................................. 7
Ejercicio Número 1. ................................................................................................................. 8
Conceptos Previos ....................................................................................................................... 9
Ejercicio #2 ................................................................................................................................ 9
DESARROLLO ........................................................................................................................... 10
SISTEMA CONCRETO ........................................................................................................ 10
Reto #1 ..................................................................................................................................... 11
Reto #2 ..................................................................................................................................... 12
SISTEMA CONCEPTUAL ........................................................................................................ 14
Ejercicio #3 .............................................................................................................................. 14
SISTEMA SIMBÓLICO ............................................................................................................. 16
La geometría¡¡¡¡ ......................................................................................................................... 16
La geometría plana ................................................................................................................ 16
Punto ......................................................................................................................................... 16
Recta ......................................................................................................................................... 16
Semirrecta ................................................................................................................................ 16
segmento de recta ................................................................................................................. 16
Plano ......................................................................................................................................... 16
Figura 2D(Dimensiones), ..................................................................................................... 17
FIGURA 3D, ............................................................................................................................ 17
La ubicación espacial¡¡¡¡ ubicandome en mi plano cartesiano ....................................... 18
Plano Cartesiano .................................................................................................................... 18
Abscisa: ............................................................................................................................ 18
Ordenada.......................................................................................................................... 18
origen ................................................................................................................................ 19
Los cuadrantes ....................................................................................................................... 19
EVALUACIÓN ............................................................................................................................. 20
OBSERVACIONES ................................................................................................................... 23
Webgrafía .................................................................................................................................... 24
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REFERENTES CURRICULARES
ESTÁNDAR 5°
Identifica y describe propiedades que caracterizan un cuerpo en términos de la
bidimensionalidad y la tridimensionalidad y resuelve problemas en relación con
la composición y descomposición de las formas.
DBA
Describe y localiza la posición y la trayectoria de un objeto con referencia al
plano cartesiano
Hace localización en el espacio y sigue la trayectoria recorrida.
EVIDENCIAS
Interpreta los elementos de un sistema de referencia (ejes, cuadrantes,
coordenadas)
Relaciona objetos dimensionales y sus propiedades con sus respectivos
desarrollos en 2D AL 3D (3 Dimensiones)
Construye desde de las figuras planas – y reconoce los elementos básicos de
la geometría
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ACTIVIDADES
INTRODUCCIÓN PENSAMIENTO ESPACIAL Y GEOMETRICO
TIEMPO: 25 MINUTOS, TIEMPO RESTANTE RESOLUCION DE DUDAS, EL
TOTAL DE LA CLASE ES DE 40 MIN, DOS VECES A LA SEMANA
UN POQUIN DE HISTORIA¡¡¡¡¡
La geometría surge fundamentalmente del salto de unas
prácticas de medición empíricas de los egipcios y babilonios,
a unas formas abstractas de los griegos; se argumenta que,
si bien los egipcios y babilonios poseían un extenso conjunto
de resultados geométricos y aritméticos, su uso se limitaba
a asuntos prácticos.
No es difícil mostrar, por ejemplo, que en la construcción de
las pirámides egipcias hubo necesidad de desplegar una
geometría que va más allá del simple transporte de ángulos
rectos y segmentos. Los palacios, templos y pirámides
revelan figuras geométricas hechas con una precisión tan enorme que aún hoy
serían de difícil construcción. También se evidencia el manejo de relaciones
ligeramente abstractas: el área de cada triángulo de la pirámide es igual al
cuadrado de la altura; las razones de altura, inclinación y base guardan
relaciones con el “segmento áureo” en unos casos y con el radio de un círculo
respecto al decágono inscrito, en otros.
En su libro Los Orígenes de la Geometría, Michel Serres plantea que el paso
hacia una geometría de objetos abstractos no fue ni lineal ni sencillo. La
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geometría surgió a partir de múltiples elementos de causalidad en los cuales
se combinan vertientes heterogéneas que van de lo abstracto a lo concreto y
viceversa. La geometría fue el producto del aporte de diversos entornos
culturales en períodos largos de tiempo.
AHORA ¡VAMOS A LOS CONCEPTOS ¡
Geometría (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'), rama
de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del
espacio. En su forma más elemental, la geometría se
preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y
diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de
cuerpos sólidos.
Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría
descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones,
geometría fractal, y geometría no euclídea.
“Todo Fluye, nada
permanece”
Algunos postulados, escritos por Pitágoras
fueron:
1. "una línea recta es la distancia más corta
entre dos puntos"
2. "la suma de los ángulos de cualquier
triángulo es igual a la suma de dos ángulos
rectos".
3. "el cuadrado de la hipotenusa de un
triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los otros dos lados"
(conocido como teorema de Pitágoras).
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AHORA, TENGAMOS EN CUENTA LO SIGUENTE
Observa la imagen, en la cual se muestran algunos elementos…Ojo, los vas a
necesitar ¡
INSTRUMENTOS A UTLIZAR
1 una hoja cuadriculada
Lápiz borrador
Colores
Frijoles
Caja palillos o pitillos (los que
puedas conseguir)
Plastilina
1 regla graduada o recta
Y la impresión del plano
cartesiano
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EJERCICIO NÚMERO 1.
TIEMPO: 25 MINUTOS A SOLUCIONAR, 15 PARA SOCIALIZAR LO
REALIZADO
Según lo leído en el dibujo presentado, responde
1) Los elementos mencionados en la historia para las figuras son: __________
,_______________, _____________ , _____________, _______________,
_________________, y ______________.
2) La altura es una línea ___________ el ancho es una línea
________________ y el vértice es __________________
3) Es una porción de la recta con principio y con fin ___________________
4) Vamos a Jugar¡ En el siguiente gráfico, indica la posición de cada alimento, y
escríbelo en el espacio blanco
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CONCEPTOS PREVIOS
EJERCICIO #2
TIEMPO: 25 MINUTOS, 15 SOCIALIZAR
1. Replica el gato en el plano cartesiano dado, ubica los puntos y luego
unelos
2. Observa los siguientes elementos y dime que elementos reconoces de cada
uno de ellos
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DESARROLLO
SISTEMA CONCRETO
TIEMPO: 25 MINUTOS, 15 SOCIALIZAR
1. Observa cuanto mide cada uno, de ellos,
2. En el plano cartesiano, crearemos el siguiente dibujo, en el cual
observaremos como por medio de las líneas rectas podemos dar efecto de
curvas
Uniremos las lineas siguiendo el patron de
las coordenadas(x,y), así: (1,10), (2,9),
(3,8),(4,7) y asi sucesivamente hasta
terminar. Luego repetimos el proceso en
cada cuadrante.
Recuerda tener la misma cantidad de
puntos en cada eje.
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Para ello necesitaras realizar en una hora
cuadriculada el plano cartesiano y cada eje
tendrá 10 puntos, lo cuales unirás con la
línea recta
RETO #1
TIEMPO: 20 MINUTOS, 15 SOCIALIZAR
1. Ahora, dime…cuál es tu estatura ____________ en centímetros
_______cm, y dime la tomaste en forma vertical ______ u horizontal
________
2. Observa la gráfica y mide tu pie,
Recuerda, el cero de tu regla debes
ubicarlo al inicio de tu talon, para obtener
la medida correcta….
Expresala en milimetros
_________________mm y dime la
mediste en horizontal ___o Vertical _____
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RETO #2
TIEMPO: 20 MINUTOS, 10 SOCIALIZAR
1. Observa bien¡¡¡¡¡ y dime Que figuras puedes construír
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2. Replica la imagen dada en la cuadricula
3. Observa el ejemplo dado, y escribe cuantos cubos hay para cada figura
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SISTEMA CONCEPTUAL
EJERCICIO #3
TIEMPO: 30 MINUTOS, 10 SOCIALIZAR
1. Observa las gráficas en 3D, y di cuál de las figuras en 2D, es su
correspondiente
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2. En los espacios dados y cuadriculados, dibuja la forma en 2 D de la Figura
tridimensional dada
3. Identifica el acho y alto de las figuras dadas, escribe su valor en milímetros.
(Nota: Largo es igual a altura)
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SISTEMA SIMBÓLICO
TIEMPO: 30 MINUTOS, 10 SOCIALIZAR
LA GEOMETRÍA¡¡¡¡
LA GEOMETRÍA PLANA estudia las figuras planas, que tienen
únicamente dos dimensiones: largo y ancho.
PUNTO el punto representa solo posición y no
tiene dimensión, es decir, largo cero, ancho cero
y altura cero.
También se crea un punto al interceptar una o
varias líneas
RECTA tiene solo longitud, no tiene ancho ni altura ni grosor. Es un conjunto
infinito de puntos que se extienden
SEMIRRECTA la definimos como la porción de una recta que tiene principio, pero no tiene fin.
SEGMENTO DE RECTA es una porción de la recta con principio y con fin, es decir sabemos dónde empieza y donde termina por ende lo podemos medir
PLANO tiene ancho y alto, no tiene profundidad. Un plano es una superficie
en dos dimensiones
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FIGURA 2D(DIMENSIONES), es decir es uan figura plana que solo tiene
alto(h) y ancho(A)
FIGURA 3D, es una figura que no solo tiene alto y ancho sino también
profundidad. Es lo que da la impresión de tener más caras o superficies que
la conforman, nace o se crea a partir de una figura 2D
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LA UBICACIÓN ESPACIAL¡¡¡¡ UBICANDOME EN MI PLANO
CARTESIANO
PLANO CARTESIANO, coordenadas
cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
Elementos del plano cartesiano
Se llaman EJES COORDENADOS a
las dos rectas perpendiculares que se
interconectan en un punto del plano.
Estas rectas reciben el nombre de
abscisa y ordenada.
ABSCISA: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “X”. ORDENADA: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “Y”.
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ORIGEN al punto en el que se intersecan los ejes “x” y “y”, punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen.
Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes.
LOS CUADRANTES se enumeran
tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.
Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva. Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas. Cuadrante IV: la abscisa es positiva y la ordenada negativa.
Las COORDENADAS son los números que nos dan la ubicación del
punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje “x” y otro valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera:
P (x, y), donde:
P = punto en el plano;
x = eje de la abscisa (horizontal);
y = eje de la ordenada (vertical)
Para finalizar,
Cerramos con las preguntas, donde el contexto sea la realidad
Ej. ¿Observa o piensa en tu habitación y dime que vez que tenga forma de
rectángulo?
¿Dime el lugar exacto donde esté ubicado tu juguete favorito?
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EVALUACIÓN
TIEMPO: 30 MINUTOS, 10 SOCIALIZAR
Cuanto hemos aprendido ¡
1. Observa bien¡, el plano cartesiano
2. los puntos en verde indican una posición, señala en la siguiente tabla cual es
la posición de la letra indicada y en que cuadrante se encuentra.
PUNTO
CU
AD
R
AN
TE
x y
A
B
C
D
O
E
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3. Relaciona la columna A con los conceptos de la columna B, (Escribe el
número que le corresponda en A)
Columna A Columna B
El punto ______ 1. Se forma de la intercepción de
dos líneas, indica una posición
Línea_______ 2. Describe la posición o ubicación
de un punto en el plano
Ejes coordenados______ 3. Una línea recta es la distancia
más corta entre dos puntos
Geometría_______ 4. tiene ancho y alto, no tiene
profundidad. Un plano es una
superficie en dos dimensiones
Postulado________ 5. a las dos rectas perpendiculares
que se interconectan en un
punto del plano
Plano cartesiano ____ 6. Se preocupa de problemas
métricos como el cálculo del
área y diámetro de figuras
planas y de la superficie y
volumen de cuerpos sólidos.
Plano ________ 7. Sucesión infinita de puntos o
intercepción de varias líneas
4. Mide el segmento de línea que le corresponde a los siguientes elementos
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5. En los espacios dados y cuadriculados, dibuja la forma en 2 D de la Figura
tridimensional dada
6. Identifica el acho(A) y/o alto(h) de las figuras dadas, (Nota: Largo es igual a
altura)
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OBSERVACIONES
1. La guía, está diseñada para orientar al docente y estudiante sobre los
elementos básicos del Pensamiento Espacial y geométrico apoyado en el
sistema de medida
2. Los ejercicios podrán ser realizados y desarrollados por los estudiantes sobre
la guía, o bien pueden ser diseñador en formularios en googleform y ser
autocalificables, disminuyendo el tiempo de calificación.
3. Es una guía orientadora, para clases presenciales o virtuales.
4. La clase está basada en objetos de la vida real, ya que el ideal es despertar la
curiosidad en el estudiante
5. La guía, puede ser modificada según las necesidades del docente y estudiante
6. Se recomiendan los siguientes videos de youtube.
o https://www.youtube.com/watch?v=-dxhGnFZ86w
o https://www.youtube.com/watch?v=Y22J5mh-vqc
o https://youtu.be/muQjA9utVZI
o https://youtu.be/kzOzYY-T-50
o https://youtu.be/u6m6aGMEnX0
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WEBGRAFÍA
http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/anexo_6-2-
mallas_matematicas5.pdf
https://www.significados.com/plano-cartesiano/
http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/contenidosdigitales/programas/Matema
ticas/Longitud/contenidos/act1.html
http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/geometria_part1/geometria_part1_home.html#:
~:text=Para%20el%20estudio%20de%20la,el%20inicio%20de%20la%20geometr%C
3%ADa.&text=Un%20plano%20es%20una%20superficie,puntos%20infinitos%20en
%20dos%20dimensiones.
https://pt.slideshare.net/sandyuribe3/pensamiento-espacial-35752620/6
Prácticas online
Plano cartesiano
https://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/imp-geometry-3/imp-intro-to-
the-coordinate-plane/e/graphing_points
Requiere suscripción
https://www.edumedia-sciences.com/es/media/832-plano-cartesiano-de-4-
cuadrantes
Educaplay
https://es.educaplay.com/recursos-educativos/693532-plano_cartesiano.html