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CH-FyA-0512
Guía 96: Aplicación de las secciones cónicas
Guía
96 Meta 32
GRADO 10
GUÍA DEL ESTUDIANTE
APLIQUEMOS LAS SECCIONES
CÓNICAS… LAS MATEMÁTICAS
Y EL UNIVERSO
Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas
Fe y Alegría Colombia
Fe y Alegría Colombia
Víctor Murillo
Director Nacional
Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos
Jaime Benjumea - Marcela Vega
Autores de la guía 96
Andrea Del Pilar Gallego Rocha, Colegio Torquigua
Diana Marcela Rojas Ramos, I. E. Los Colores
Coordinación pedagógica
Francy Paola González Castelblanco
Andrés Forero Cuervo
GRUPO LEMA www.grupolema.org
Revisores
Jaime Benjumea
Francy Paola González Castelblanco
Andrés Forero Cuervo
Guía
96 GRADO 10
APLIQUEMOS LAS SECCIONES
CÓNICAS… LAS MATEMÁTICAS Y EL
UNIVERSO
GRADO 10 - META 32 - PENSAMIENTO ESPACIAL Y GEOMÉTRICO
Guía 94
(Duración 13 h)
• Coordenadas, rectas, distancias y
ángulos en el plano cartesiano.
• Problemas de distancia, velocidad
y aceleración en situaciones
cotidianas.
• Trigonometría: Leyes de seno y
coseno.
• Utiliza la noción de semejanza
entre triángulos para comprender
que la razón de dos lados de un
triángulo rectángulo permanece
constante aunque el triángulo se
agranda o se reduce.
• Utiliza las razones trigonométricas
entre las longitudes de dos lados
para determinar la medida de uno de
los ángulos agudos.
• Utiliza las razones trigonométricas
entre la longitud de un lado y la
medida de un ángulo agudo para
determinar la longitud de otro lado
del triángulo.
Guía 95
(Duración 13 h)
• Secciones cónicas: parábola,
elipse, hipérbola.
• Construcción de cónicas en
plastilina; construcción de elipse con
pita.
• Ecuaciones de parábolas y elipses.
Guía 96
(Duración 13 h)
Actividad 1
• Hipérbolas (ecuaciones)
Actividad 2
• Aplicaciones de parábolas, elipses
e hipérbolas (antenas parabólicas,
trayectorias elípticas e
hiperbólicas, etc).
META DE APRENDIZAJE N. 32 Explico fenómenos dinámicos usando cónicas (círculo, elipse, parábola, hipérbola): trayectorias de planetas,
máquinas elípticas, formas de antenas, reflexión de ondas y galería de susurros, entre otras; infiero propiedades
de las distancias entre puntos del espacio y cortes de sólidos y planos; con círculos, mido longitudes y ángulos
(conversión radianes-ángulos, sectores circulares); con la trigonometría, mido lados de triángulos rectángulos, así
como lados de cualquier triángulo (leyes del seno y coseno); abordo problemas de ángulos y distancias en mapas;
mido distancia, velocidad y aceleración, las relaciono y las uso en situaciones de movimiento en mi vida. Así,
comprendo la utilidad de medir distancias rectas y curvas en mi entorno.
PREGUNTAS ESENCIALES: Actividad 1:
● ¿En qué contribuyó el estudio de la hipérbola en el desarrollo de la astronomía?}
● ¿Qué relación existe entre las propiedades de la hipérbola y movimientos en el sistema solar?
● ¿Cómo puedo realizar la gráfica de la hipérbola a partir de su ecuación?
Actividad 2:
● ¿Cuáles son las secciones cónicas?
● ¿Cuáles son los elementos y fórmulas de cada una de las secciones cónicas?
● ¿Cuáles son las funciones e importancia de la parábola y la antena parabólica? ¿la elipse y los movimientos
elípticos de nuestro entorno? ¿las trayectorias hiperbólicas? ¿Qué tienen en relación?
● ¿Cómo graficar las secciones cónicas en el plano cartesiano?
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE
Actividad 1:
● Identifica las propiedades de la hipérbola a través de su representación en el plano cartesiano.
● Describe las relaciones que hay entre los elementos de la hipérbola.
● Representa la hipérbola en el plano cartesiano a partir de su expresión algebraica (ecuación canónica y
general).
Actividad 2:
● Identifica las formas y el concepto principal de las secciones cónicas.
● Identifica y describe los elementos y las distintas fórmulas de aplicación para cada una de las secciones
cónicas.
● Analiza las funciones y relaciones de las cónicas con elementos o situaciones de nuestro entorno.
● Aplica las diferentes fórmulas de las secciones cónicas y a partir de ellas, graficarlas en el plano cartesiano
ubicando los elementos fundamentales.
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GUÍA 96
GRADO 10
ACTIVIDAD
1
ACTIVIDAD 1: HIPÉRBOLA
Conozcamos la ecuación de la hipérbola, su representación y sus características.
A) Activando saberes previos
RECUERDA QUE...
¿Que es una Hipérbola?
Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un
cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz
respecto del eje de revolución.
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto
de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia
entre los vértices, la cual es una constante positiva.
¿Cuales son los elementos de la hipérbola?
Focos: son dos puntos fijos (puntos F y F’ en el gráfico de abajo). El valor
absoluto de la diferencia entre las distancias de cualquier punto de la
hipérbola a cada foco es constante e igual a 2a.
Eje focal o principal: es la recta que pasa por los dos focos de la
hipérbola. Corresponde a un eje de simetría de dicha figura geométrica.
También se llama eje transverso o transversal.
Eje secundario: es la mediatriz del segmento FF’ (recta que pasa por los
puntos B y B’). Además, es una recta perpendicular al eje focal y es otro
eje de simetría de la hipérbola
Centro (O): es el punto de intersección de los dos ejes y el punto medio
de los dos vértices y los dos focos. Como la hipérbola tiene dos ejes de
simetría, también es el centro simétrico.
Vértices (A y A’): son los puntos donde se cortan las ramas de la hipérbola
con el eje focal.
Radios vectores (R): son los segmentos que van desde cualquier punto de la hipérbola hasta cada foco.
Distancia focal: es la longitud del segmento compuesto entre los dos focos.
Eje mayor o real: es el segmento que va del punto A hasta el punto A’, su longitud vale 2a.
Eje menor o imaginario: es el segmento que va desde el punto B hasta el punto B’, su longitud es equivalente a 2b
Asíntotas: son las rectas discontinuas representadas en la gráfica. Más abajo veremos cómo se calculan.
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GUÍA 96
GRADO 10
ACTIVIDAD
1
PRACTICA
1. Dibuja una hipérbola con foco F(0, 5), vértice en A(0, 4), centro O(0, 0) y eje menor (0,3).
2. Señala cada uno de los elementos en la gráfica realizada.
B) Conceptos
Exploración: La hipérbola a lo largo de la historia
Las secciones cónicas fueron inventadas en la antigua Grecia por el matemático Menecmo en su estudio del
problema de la duplicación del cubo, donde se proponía hallar, usando solo regla y compás, el lado de un cubo
tal que su volumen fuera el doble del volumen de otro cubo de lado dado. Se ofreció una solución aproximada
mediante el corte de una parábola con una hipérbola, defendida posteriormente por Proclo y Eratóstenes
(en 1837, el geómetra francés Pierre Wantzel descubrió que el problema no tiene solución).
Después, Apolonio de Perge (265 a.C.-160 a.C.) escribió un tratado llamado "Cónicas" donde se desarrolla
el estudio de las tangentes a secciones cónicas y en él dará el nombre que conocemos hoy a la curva.
Más tarde, Copérnico aportó a la ciencia la concepción geocéntrica (a.1543) del universo, es decir, consideró
que la Tierra giraba alrededor del Sol y no al revés. Tras cien años, Kepler enunció sus importantes leyes,
y una de ellas trataba las órbitas celestes como elípticas y no como circulares (lo que antes se creía).
Gracias a esto se llegó a la conclusión de que las cónicas se ajustaban al movimiento de los cuerpos celestes,
con lo que empezaron a estudiarse más a fondo dentro de la astronomía.
Fue sobre todo desde este momento cuando los matemáticos empezaron a tener en consideración la
hipérbola (así como el resto de secciones cónicas) a la hora de plantear y resolver sus problemas y
conjeturas. Esto ha provocado una gran evolución en la matemática y en las ciencias cimentadas en ella.
Tomado de : Miguel Valverde Nieto
Ahora investiga cuales son las aplicaciones que tiene la hipérbola en la astronomía... ¿Para qué las
fórmulas? Comparte con tus compañeros lo investigado.
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GRADO 10
ACTIVIDAD
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ACTIVIDAD
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GRADO 10
ACTIVIDAD
1
Paso 3: Vamos a encontrar los focos de la hipérbola.
Para encontrar la distancia entre el centro y el
foco, usamos el teorema de Pitágoras: ya sabemos
los valores de a y b, así que podemos hallar c.
Tenemos: a = 5, b = 3.
Entonces: 𝑐 = √52+ 32
= √25+ 9 = √34 ≈ 5,83.
c es la distancia del centro al foco. Así
que los dos focos son: F1 = (−5,83, 0) y F2
= (5,83, 0).
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ACTIVIDAD
1
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GRADO 10
ACTIVIDAD
1
Paso 6: Hallar el valor del lado recto (es decir, la distancia del segmento
de recta que corta la hipérbola y pasa por el foco).
𝐿𝑟 =2𝑏2
𝑎=
2(2)2
4=
8
4=
2.
Paso 7:
Finalmente
se traza la
hipérbola.
Responde:
Realiza cada uno de los pasos indicados anteriormente
para graficar las siguientes hipérbolas dada su ecuación.
Puedes usar Geogebra.
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ACTIVIDAD
1
Responde:
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ACTIVIDAD
1
C) Resuelve y practica
PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY
En los siguientes enlaces encontrarás videos explicativos y algunos ejercicios para que practiques
https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:conics/x9e81a4f98389efdf:hyperb-intro/v/conic-sections-
intro-to-hyperbolas - Introducción a las hipérbolas
https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:conics/x9e81a4f98389efdf:hyperb-foci/v/foci-of-a-
hyperbola - Focos de una hipérbola
https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:conics/x9e81a4f98389efdf:non-origin-hyperb/v/conic-
sections-hyperbolas-3 - Ecución de una hipérbola transladada.
https://www.geogebra.org/classic?lang=es
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GRADO 10
ACTIVIDAD
1
Tema: Ecuación de la hipérbola
Mira los videos, en algunos de ellos encontrarás ejercicios con los cuales puedes practicar,
resuélvelos en tu cuaderno.
https://www.youtube.com/watch?v=Se7nSqmYUJE&list=PLeySRPnY35dEt2hHiHaTWsNt-qwY9YCAX
D) Resumen
A continuación se presenta un resumen de los elementos y las ecuaciones de la hipérbola, tanto si su
centro está en (0,0) o si su centro está en (h,k)
E) Valoración
i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno
Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no
entiendo los
conceptos
⚫⚫⚪ Voy bien pero
quiero más
práctica
⚫⚫⚫ Comprendí
muy bien el
tema
2) ¿La hipérbola a
cuál de estas gráficas corresponde?:
a)
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ACTIVIDAD
1
1.
2.
3.
Evidencias actividad 1:
1. Identifica las propiedades de la hipérbola a través
de su representación en el plano cartesiano.
2. Describe las relaciones que hay entre los elementos
de la hipérbola.
3. Representa la hipérbola en el plano cartesiano a
partir de su expresión algebraica (ecuación canónica
y general).
ii) Preguntas de comprensión
1) La hipérbola es el lugar geométrico de puntos cuya/o...
a) producto de longitudes a dos puntos fijos es
constante.
b) suma de longitudes a dos puntos es constante
c) cociente de las longitudes es constante.
d) diferencia de las longitudes a un punto es
constante.
2) Las coordenadas de los focos de la hipérbola
son… a) (0,5) (-5,0) b) (4,0) (-4,0) c) (5,0) (-5,0) d) (0,3) (0,-3)
b)
c)
iii) Resuelvo un problema:
La velocidad del sonido bajo el agua en el mar , a unos 25°C , es 1533 m/s. El submarino A escuchó el
sonido de una carga explosiva (bajo el agua) 2 segundos después de que el submarino B lo escuchó. Los
submarinos se encuentran a 4 km de distancia el uno del otro. Hallemos la hipérbola que contiene el
punto en el cual la carga explotó.
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ACTIVIDAD
2
ACTIVIDAD 2: APLICANDO APRENDO SECCIONES CÓNICAS
Apliquemos el mundo de las secciones cónicas (circunferencia, parábola, elipse, hipérbola).
A) Activando saberes previos
Circunferencia: Se puede decir que la circunferencia está presente en todo lo que nos rodea, por
ejemplo, al momento de ir a un parque de diversiones podemos notar que una rueda de la fortuna es
completamente una circunferencia.
Elipse: La rotación de la tierra alrededor del sol, es una elipse.
Hipérbola: La hipérbola está involucrada con las plantas nucleares, se puede decir que el enfriador que
hay dentro de un reactor nuclear tiene forma de una hipérbola.
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ACTIVIDAD
2
Aplicación de la parábola: Podemos mencionar que la parábola se llega a utilizar en los hornos solares,
ya que su forma puede llegar a una temperatura de 3500°C en su punto focal y este calor se
transforma en electricidad.
RECUERDA QUE...
Las cónicas están muy presentes en nuestro día a día. Las antenas parabólicas, la forma hiperbólica de
muchas chimeneas de evaporación de las centrales nucleares y térmicas, la forma circular de los dvds, el
telescopio que utiliza las propiedades reflectantes de la parábola, etc. Estas y muchas más son las
aplicaciones del increíble mundo de las cónicas.
Clasificación de las cónicas:
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ACTIVIDAD
2
Veamos un ejemplo de las cónicas con operaciones algebraicas.
Práctica
1. Teniendo en cuenta la explicación anterior, plantea para cada una de las sección cónicas, un
ejemplo de aplicación en la vida real, las cuales también se pueden ver reflejados con imágenes.
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ACTIVIDAD
2
Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.
B) Conceptos
Exploración: Hacia el año 350 a.C., el matemático griego Menecmo descubrió las secciones cónicas, pero
fue más de un siglo y medio después (200 a.C.) cuando Apolonio de Pérgamo (262-180 a.C.) profundizó en
su estudio.
"Los planetas en su movimiento alrededor del Sol trazan órbitas elípticas; en uno de los focos está el Sol"
Las aplicaciones principales de las parábolas incluyen reflectores de luz y
ondas de radio. Los rayos originados en el foco de la parábola se reflejan
hacia afuera de la parábola, en líneas paralelas al eje de la parábola. Aún
más, el tiempo que tarda en llegar cualquier rayo al foco a una recta
paralela a la directriz de la parábola (y por lo tanto estas propiedades se
utilizan en linternas, faros de automóviles, en antenas de transmisión de
microondas).
Apolonio estableció que las cónicas se podían clasificar en tres tipos, según
el ángulo de intersección de un plano y un cono:
MINI-EXPLICACIÓN: ELIPSE
Recordemos que una elipse es una circunferencia “aplastada”. Una circunferencia tiene un centro, pero una
elipse tiene dos focos ("A" y "B" abajo). También se puede decir que una elipse es el conjunto de todos los
puntos de un plano, cuya suma de distancias a dos puntos fijos es una constante. Así que, no importa dónde
estés en la elipse, puedes sumar las distancias al punto "A" y al punto "B" y siempre saldrá lo
mismo. (Los puntos "A" y "B" se llaman los focos de la elipse).
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ACTIVIDAD
2
Al colocar la elipse con centro en el origen, (0,0), sus ejes coincidan con los ejes cartesianos, y la
ecuación es:
Veamos una
aplicación
para una
mejor
comprensión
sobre las
elipses.
Ejemplo 1:
El camión en el túnel
El arco de un puente semielíptico tiene un
largo de 6m y una altura de 5m. un camión de
4m de altura desea pasar por abajo, ¿Cuál es
el ancho permitido para el camión?
Para esta problemática lo primero que
debemos hacer es: aplicar la gráfica de la
elipse en el plano cartesiano ubicando todo
los elementos que nos proporcionan. Recuerda que el largo del puente es de 6m, por lo tanto, cada
semirrecta de las coordenadas de la base vale 3m, el centro de la elipse pertenece a las coordenadas
(0,0) del plano cartesiano.
Luego sustituimos los valores en la ecuación de la elipse
vertical: No olvides que siempre se debe sustituir las
variables que se encuentran, en este caso en las
coordenadas de P, luego debes despejar la variable X
hasta la mínima expresión. En este caso, el resultado es
en metros.
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ACTIVIDAD
2
El ancho del camión debe ser menor a 3.6 m.
Ejemplo #2
Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos P(x, y) cuya suma de distancias a puntos fijos (4, 2) y
(-2, 2) sea igual a 8.
Solución:
MINI-EXPLICACIÓN: MOVIMIENTO ELÍPTICO
El movimiento elíptico es el movimiento
que describe una trayectoria en forma de
elipse, es decir, de un círculo achatado en
dos de sus extremos, como el que figura
en la base de un cono. Como vemos en la
imagen, este movimiento elíptico se llama
traslación orbital. Los cuerpos celestes
(planetas, astronautas, cometas, satélite
natural y otros objetos astronómicos) se
desplazan a lo largo de una órbita elíptica,
atraídos por la gravedad de alguna estrella
u objeto mayor como la tierra en torno al
sol.
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ACTIVIDAD
2
¡¡ Practiquemos !!
● Investiga y realiza en tu cuaderno de cualificar matemáticas, 5 movimientos elípticos de la vida
cotidiana.
● Una puerta tiene forma de arco elíptico (la mitad de una elipse) con 12 pies de ancho y 8 pies de alto
en el centro. Una caja de 4 pies de altura se empujará por la puerta. ¿Qué tan ancha puede ser?
Parábola
Recordemos: una parábola es la intersección del cono con un plano paralelo
a su generatriz y que corta a la base. Gracias a su forma de parábola, las
antenas parabólicas tienen la propiedad de reflejar hacia su foco todos los
rayos paralelos de las ondas que recibe. De esta forma puede concentrar
toda la señal que recibe su superficie en un solo punto.
Hay 4 casos relevantes, que vemos en la imagen, donde la parábola abre en
diferentes direcciones del plano cartesiano.
La parábola tiene
mucha importancia en
nuestra vida cotidiana,
y aunque muchas veces
no nos fijemos o no seamos conscientes de ello, tenemos muchas parábolas a nuestro alrededor.
Exploración: Si das una patada a una pelota de fútbol (o disparas una flecha o un misil, o tiras una piedra)
seguirá un arco en el aire y caerá de vuelta como ves en la figura.
Un arco iris después de un fuerte aguacero tiene forma de parábola, al igual que la forma de muchos
puentes, marcos de ventanas entre otros.
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GRADO 10
ACTIVIDAD
2
EJEMPLO #2
Un túnel de una carretera tiene la forma de arco parabólico, que tiene 5 m de ancho y 4 m de altura,
¿Cuál es la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 3m de ancho, para poder pasar
por el túnel?
Solución:
En este caso podemos identificar que la parábola es vertical,
no nos indica la posición del vértice, por esta razón la podemos
colocar con coordenadas (0,0).
Donde h, viendo siendo la altura y
la fórmula que se debe utilizar
para una parábola vertical su
ecuación sería:
Buscamos un punto que tenga
valor en las dos coordenadas, en
este caso sería (2.5, -4) donde el
primer valor es x, y el segundo es
y.
Observemos la imagen:
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GRADO 10
ACTIVIDAD
2
MINI-EXPLICACIÓN: LAS ANTENAS PARABÓLICAS
Su forma no alude a una cuestión estética ni a un capricho de algún
fabricante, sino que responde a una cuestión matemática, que
concretamente usa de forma muy inteligente una propiedad de las
parábolas conocida desde hace casi 2000 años.
Se recomienda ver el siguiente video para comprender mejor: ¿Por qué las antenas
parabólicas son parabólicas? https://www.youtube.com/watch?v=YJ-cttC6aSM
¡¡Practiquemos!! : Una antena parabólica de un canal de televisión de El Salvador
tiene 160 cm de diámetro y una altura de 20 cm. Se va a reparar el
foco de la antena que se dañó con la lluvia. ¿A qué distancia del
centro del disco debe colocarse el nuevo foco de la antena
parabólica? Dibuja todo esto en el plano cartesiano.
Pista: La imagen muestra las coordenadas del plano
cartesiano y la fórmula de la parábola.
MINI-EXPLICACIÓN: CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es una curva cerrada cuyos puntos
están todos a la misma distancia de un punto fijo (su
centro). Es un caso especial de la elipse, en donde los 2
focos son iguales entre sí (e iguales al centro).
La circunferencia tiene: centro, radios, diámetros,
cuerdas y arcos. En el plano podemos graficar una
circunferencia teniendo en cuenta las fórmulas y bases
fundamentales (coordenadas). En guías
anteriores conocimos esas fórmulas y pudimos
graficarlas.
En este espacio aprenderemos como aplicar la
circunferencia en problemáticas de la vida.
Ejemplo: Un servicio sismológico de Baja
California, detectó un sismo con origen en la
ciudad de Mexicali a 5 km este y 3 km sur del
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GRADO 10
ACTIVIDAD
2
centro de la ciudad, con un radio de 4 km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área
afectada?
Ahora es tu turno: Responde: Teniendo en cuenta la ecuación, realiza la gráfica e indica si afectó a
la ciudad de Mexicali aún sabiendo que está ubicada en el punto (0,0).
C) Resuelve y practica
1. Aplicación de la elipse.
En el techo de un pasillo de 24 m de ancho tiene la forma de una semielipse, tiene 14 m de altura en el
centro y 16m de altura en las paredes laterales. Calcula la altura del techo a 4 m de cualquier pared y
realiza su gráfica en el plano cartesiano.
Como sugerencia, puedes considerar el techo como la parte superior de una iglesia.
2. Aplicación parábola
a. Un túnel en forma de arco parabólico vertical, tiene una altura máxima de 10 metros y sus puntos de
apoyo en el suelo están separados 24 metros. ¿El foco de la parábola está arriba del suelo o por
debajo de él?, ¿a qué distancia del suelo se encuentra?
b. Una antena parabólica tiene 3 m de ancho, en la parte donde está situado su aparato receptor. ¿A qué
distancia del fondo de la antena está localizada el receptor de señales?
Responde a esta pregunta, realiza su gráfica en el plano cartesiano y señala
dónde se encuentra ubicado el foco de la parábola.
3. La siguiente imagen muestra la fachada de una construcción, cuya parte
frontal es un arco parabólico que tiene una altura máxima en el vértice de 15,2
m y su ancho al nivel del suelo es de 9,8 m.
a. Halla una ecuación que represente el arco parabólico descrito en la parte
frontal de la fachada.
b. Halla el ancho de la fachada a 3,6 m del vértice del arco parabólico.
4. Aplicación de la circunferencia:Teniendo en cuenta la explicación de la circunferencia y teniendo el
conocimiento de la ecuación de la circunferencia: Responde la siguiente actividad de una situación
problema de la vida real.
El epicentro de un terremoto en El Salvador, fue el terremoto que afectó 20 km a la redonda. Si la
ciudada de Antiguo Cuscatlán está ubicado a 1 km hacia el oriente y 2 km hacia el sur del epicentro,
entonces, ¿fue afectada por el terremoto?.
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GRADO 10
ACTIVIDAD
2
Responde a la pregunta, realiza su ecuación sustituyendo los valores indicados y dibuja su gráfica
correspondiente en el plano cartesiano. Puedes usar la aplicación GeoGebra para realizar la gráfica.
5. Aplicación de la hipérbola: Una escultura tiene una sección transversal hiperbólica (ver la imagen que
te servirá para responder a las siguientes preguntas).
a) Determina la ecuación general que modele los lados de la curva.
b) Cada unidad en el sistema de coordenadas representa 1 pie. Determina el ancho de la escultura a
una altura de 5 pies.
PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY (u otros portales)
En los siguientes enlaces encontrarás videos explicativos y algunos ejercicios de aplicación de las
secciones cónicas que debes resolver en el cuaderno.
● https://www.youtube.com/watch?v=JNj7HzGJGDo
● https://www.youtube.com/watch?v=dtsgiJRzcCY&t=389s - parábola
● https://www.youtube.com/watch?v=vICf_JIwar4 -circunferencia
● https://www.youtube.com/watch?v=rox9ASzVYKY - elipse
● https://www.youtube.com/watch?v=NYAK2fdDKk4 - parábola y elipse
● https://www.youtube.com/watch?v=MAMa1qGBx8w - hiperbola
PARÁBOLA EN (0,0) https://www.youtube.com/watch?v=6HSvqkza62c
PARÁBOLA EN (H,K) https://www.youtube.com/watch?v=3SJIMLihSvw
Parábola en las antenas https://www.youtube.com/watch?v=NQRUV_Ca0YY
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ACTIVIDAD
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D) Resumen
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ACTIVIDAD
2
E) Valoración
i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno
Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no
entiendo los
conceptos
⚫⚫⚪ Voy bien pero
quiero más
práctica
⚫⚫⚫ Comprendí
muy bien el
tema
4.
5.
6.
7.
Evidencias actividad 2:
● Identificar las formas y el concepto principal de las
secciones cónicas.
● Identifico y describo los elementos y las distintas
fórmulas de aplicación para cada una de las secciones
cónicas.
● Analizar las funciones y relaciones de las cónicas con
elementos o situaciones de nuestro entorno.
● Aplico las diferentes fórmulas de las secciones
cónicas y a partir de ellas, las grafico en el plano
cartesiano ubicando los elementos fundamentales.
ii) Preguntas de comprensión
1. Una sección cónica...
a) se corta en el plano cartesiano.
b) es la curva de intersección entre un cono y un plano
c) es la curva de intersección entre un cono y un plano
d) se hace un corte en 2 conos.
2. La ecuación general pertenece a:
a) Una parábola.
b) Una hipérbola.
3. De las siguientes figuras, la que mejor
representa la gráfica de la parábola
es:
4. En la gráfica aparece la
representación de una hipérbola junto
con sus asíntotas.
5. La gráfica que representa a la elipse
trasladada 4 unidades hacia la izquierda
es:
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ACTIVIDAD
2
c) Una elipse.
d) Una circunferencia.
(Verifica las respuestas con tu profesor)
iii) Resuelvo un problema
La imagen muestra la trayectoria que sigue un balón después de haber sido lanzado en metros :
a) ¿Desde qué altura ha lanzado el balón?
b) ¿A qué distancia cae el balón?
c) ¿Qué altura máxima alcanza el balón?