Download - Geometría y Trigonometría
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Rectas y productos
notables de un
triangulo
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La mediatriz o simetral de un segmento es el lugar
geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento.
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Este lugar geométrico resulta ser la recta
perpendicular al segmento por su punto medio. La
mediatriz corta a un segmento por la mitad,
trazando un ángulo perpendicular.
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Si un punto pertenece a la mediatriz de un segmento entonces equidista de los extremos del segmento
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P es un punto arbitrario de la mediatriz
de — AB
AP=BP
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Ahora entendemos que las mediatrices de un triangulo son las mediatrices de los segmentos que lo forman,
de sus lados.
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Por ende se puede deducir que el triangulo posee tres
mediatrices una correspondiente a cada
lado.
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32
1
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El punto de intersección de las mediatrices de un
triangulo ABC, denotando con la letra O, se conoce como el circuncentro del
triangulo.
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CIRCUNCENTROB
CA
O
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Como los tres vértices A,B y C equidistan del punto O y radio r=OA=OB=OC. Decimos que
la circunferencia esta circunscrita al triangulo o que el triangulo esta inscrito en la
circunferencia.
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Circuncentro C’ de un triangulo
ABC y la circunferencia circunscrita a
éste.
ACUNTANGULO
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Circuncentro C’ de un triangulo
ABC y la circunferencia circunscrita a
éste.
OBTUSANGULO
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Circuncentro C’ de un triangulo
ABC y la circunferencia circunscrita a
éste.
RECTANGULO
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En un triángulo, la altura es la menor distancia entre un
vértice y el lado opuesto (o su prolongación), denominado
base si está en posición horizontal. La altura siempre es perpendicular a la base.
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ALTURA
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Un triángulo tiene tres alturas diferentes respecto de sus tres lados y vértices.
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LA PROLONGACION DE LAS TRES ALTURAS
QUE POSEE EL TRIANGULO HASTA Q SE INTERSEQUEN SE LE CONOCE A ESTE
PUNTO COMO ORTOCENTRO
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Todo triángulo tiene tres vértices y tres lados. Cada lado tiene su punto medio. Los segmentos que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto se llaman
MEDIANAS.
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A
CB
O
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Una mediana de un triangulo es el segmento que une un vértice con el punto medio
del lado opuesto
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VERTICE
Lado opuesto, punto medio.
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Las tres medianas se un triangulo se cortan en un
punto, que se conoce como BARICENTRO, centro de gravedad, gravicentro o centroide del triangulo.
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BARICENTRO
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LA BISECTRIZ DE UN ANGULO ES LA SEMIRRECTA QUE PARTIENDO DEL
VERTICE DIVIDE AL ANGULO EN DOS ANGULOS CONGRUENTES (IGUALES).
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BISECTRIZ
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Si un punto P pertenece a la bisectriz de un ángulo
entonces equidista de los lados del ángulo.
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BISECTRIZ
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TODO TRIANGULO POSEE TRES BISECTRICES, UNA CORRESPONDIENTE A CADA ANGULO
INTERIOR.
LAS BISECTRICES DE UN TRIANGULO SE CORTAN EN UN SOLO PUNTO, EL CUAL SE
CONOCE COMO INCENTRO DEL TRIANGULO
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Las BISECTRICES de un triangulo se cortan en un
solo punto que equidista de los tres lados del triangulo.
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EQUIDISTANTES
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