Download - Geometría de Sólidos
Geometría de Sólidos
1. Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones 25m �15 m� 3m.
¿Cuántos litros de agua son necesarios para llenar los 45 de su volumen?
a) 1; 125; 000 lt b) 400 lt c) 900; 000 lt d) 90; 000lt
Encontramos el volumen del prisma rectangular: V =25x15x3 = 1125m3
Los 45 de este volumen son:
45 � 1125 = 900m
3
Ahora: 1g(gramo) = 1ml(mililitro) = 1cm3
1l(litro) = 1000ml Son necesarios en-tonces:
1m3 = 1000000cm3 900m3x1000l = 900000l1m3 = 1000000ml
1000ml=l = 1000l
R: c)
2. Halla el volumen de un prisma de base hexagonal regular de lado 10cm yaltura 25cm:
a) 64:95 cm3 b) 6495 cm3 c) 6945 cm3 d) 6495cm3
Encontrando el apotema del hexágono:
102 = 52 + a2
a = �p102 � 52
a = �p100� 25
a = �p75
Hallando el área de la base del hexágono:
Ab =Pa
2
=60p75
2
= 259:81cm2
1
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
Hallando el volumen del prisma hexagonal regular:
V = Ab � hV = (259:81)(25)
V = 6495:25cm3
R: b)
3. Determinar la altura de un prisma recto para el cual el área de la super�cielateral
es 143 y el perímetro de la base es 13.a) 0:09 b) 11 c) 1859 d) 12
El prisma recto debe ser triangular (o con base un polígono de trece ladosen el quecada uno mide 1) y la base debe ser un triángulo isósceles con medidas de
suslados: 3; 5 y 5:Representado por h la altura, entonces tenemos tres (o trece) super�cies
laterales:5h; 5h y 3h, por lo cual:
5h+ 5h+ 3h = 143
13h = 143
h =143
13h = 11
R: b)
4. ¿Cómo se afecta el área total de la super�cie de un paralelepípedo rectangular
si la longitud de cada arista se multiplica por 2?a) Se cuadruplica b) Se duplica c) Se triplica d) Se reduce a la
mitad
Representamos la longitud de la arista más larga por x:Representamos la longitud de la arista más corta por y:El área total del paralelepípedo con estas dimensiones es de AT = 4xy+2y2:Si la longitud de cada arista se multiplica por 2, los nuevos valores de éstasson: 2x y 2y: Así el área total sería de:
2
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
AT = 4(2x)(2y) + 2(2y)2
AT = 16xy + 8y2
AT = 4(4xy + 2y2)
De esto último puede verse que el área total se cuadruplica.
R: a)
5. Halla el volumen de un prisma cuyas bases son triángulos equiláteros de lado
9cm y altura 15cm:a) 679:2 cm3 b) 679:2 m3 c) 525:82 m3 d) 525:82 cm3
El volumen buscado está dado por: V = Ab� h:Calculamos el área de la base:
Ab =l2p3
4
(área del triángulo equilátero en funcióndel lado)
Ab =92p3
4
Ab = 35:07cm2
Calculamos el volumen:
V = (35:07)(15)
= 526:11cm3
R: d)
6. En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto,queremos
3
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm dealto.
¿Cuántas cajas podremos almacenar?a) 1; 250 b) 125 c) 521 d) 12; 500
Encontramos el volumen del almacen:
VA = 5� 3� 2 = 30m3
:Hallamos el volumen (en metros cúbicos) de cada caja:
Vc = 1� 0:6� 0:4 = 0:24m3
La cantidad de cajas a almacenar es de:
30
0:24= 125
R: b)
7. Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5m de
largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.
a) 50; 000; 000 cm3 b) 5; 000; 000 cm3 c) 500; 000 cm3 d) 50; 000cm3
Convertimos las dimensiones a cm3:
l = 5m = 500cm
a = 40dm = 400cm
h = 2500mm = 250cm
Calculamos el volumen:
V = l � a� hV = (500)(400)(250)
V = 50000000cm3
R: a)
4
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
8. Calcula el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y28 cm
de arista lateral.a) 5; 090:12 cm3 b) 593:83 cm3 c) 5; 903:83 cm3 d)
50; 093:83 cm3
Encontramos el apotema del hexágono
162 = 82 + a2
a =p162 � 82
a =p256� 64
a =p192
a =p263
a = 8p3cm
Encontramos la altura de la pirámide:
282 = 162 � h2
h =p288 � 162
h =p784� 256
h =p528
h =p24(3)(11)
h = 4p33cm
Hallando el área del héxagono (que sería el área de la base de la pirámide)
Encontrando el volumen de la pirámide:
V =1
3(Ab)(h)
Ab =Pa
2
Ab =(6)(16)(8
p3)
2
Ab = 384p3cm2
V =1
3(384
p3)(4
p33)
V = 5094:34cm3
5
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
9. En una pirámide triangular regular, la super�cie lateral es igual a 5 veces lasuper�cie
de la base. Calcular el volumen de la pirámide, sabiendo que el lado de labase es 3.
a) V = 5; 150 m3 b) V = 50; 510 m3 c) 5; 510 m3 d)V = 5:55 m3
Como el lado de la base es 3, la base es un triángulo equilátero; su área es:Ab = 9
p3
4 (área del triángulo equilátero en función del lado)
El área del triángulo pequeño rayado es igual
al áreade los otros triángulos pequeños, por tanto podemos hallar su área para
encontrarel valor de x (que lo necesitaremos después).Área triángulo pequeño rayado = Ab
6 = 9p3
(6)(4) =3p3
8
El área de este triángulo pequeño esta dada por: (b)(x)2 = 1:5x2
Entonces: 1:5x2 = 3p3
8 ! x = 1p3
2
Ahora procedemos a encontrar la altura (H) de la pirámide:AL = 5(
9p3
4 ) =45p3
4 (la super�cie lateral es igual a 5 veces la super�cie dela base).Entonces la super�cie de 1 cara lateral es: AL
3 = 45p3
(3)(4) =15p3
4
El área de 1 cara lateral esta dada por: AL =(b)(h)2 , como ya tenemos su
valorigualamos: (b)(h)2 = 15
p3
4 ! 3h2 =
15p3
4
! h = 5p3
2 (esta altura es del triángulo queforma la
cara lateral).
6
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
Por el teorema de Pitágoras:
h2 = x2 +H2
H = �ph2 � x2
H = �
s(5p3
2)2 � (1
p3
2)2
H = �r75
4� 34
H = �p18
H = �3p2
El volumen de la pirámide está
V =(Ab)(H)
3
V =(2:25
p3)(3
p2)
3V = 5:51
R: c)
10. Calcular el volumen de una pirámide, cuya base es un cuadrado y aristalateral es de
24m de largo y cuyas caras son triángulos equiláteros.a) 33; 258:432 m3 b) 258:432 m3 c) 3; 258:432 m3 d)
30; 258:432 m3
Como las caras son triángulos equiláteros, la arista de la base también mide24m.Así, Ab = l2 ! Ab = 242 = 576m2
Encontrando el apotema del triángulo equilátero:
242 = a2 + 122
a =p576� 144
a =p432
a = 12p3
Encontrando la altura de la pirámide:
7
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
(12p3)2 = 122 + h2
h =p432� 144
h =p288
h = 12p2
Encontrando el volumen de la pirámide:
V =1
3(Ab)h
V =1
3(576)(12
p2)
V = 3258:348m3
R: c)
11. Calcular el volumen de un tronco de pirámide cuadrangular de aristas bási-cas
24 y 14cm, de arista lateral 13cm.a) 4; 432 cm3 b) 4; 440 cm3 c) 4; 423 cm3 d) 4; 423
cm3
Hallamos primeramente
el valor de k:
k2 = 52 + 52
k =p25 + 25
k =p50
k = 5p2
8
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
Ahora hallamos el valor
de h (altura del tronco dela pirámide: 132 = h2 + k2 ! h2 = 132 � (5
p2)2 ! h =
p169� 50 ! h =p
119
Utilizamos la relación:S
S0=(TP )2
(TO)2
(La razón entre el área de la base de una pirámide y el área de una secciónparalela a ésta, es igual a la razón entre los cuadrados de sus distancias alvértice.)
S
S0=
(TP )2
(TO)2
576
196=
(p119 + y)2
y2
llamando y a altura correspondiente a TO.
144
49=
119 + 2yp119 + y2
y2
144y2 = 5831 + 98yp119 + 49y2
95y2 � 98p119y � 5831 = 0
Resolviendo la ecuación cuadrática, hacemos:
a = 95
b = �98p119
c = �5831
9
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
y1;2 =�(�98
p119)�
q(�98
p119)2 � 4(95)(�5831)
(2)(95)
y1;2 =98p119�
p1142876 + 2215780
(2)(95)
y1;2 =98p119�
p3358656
(2)(95)
y1;2 =98p119�
p(26)(32)(72)(119)
(2)(95)
y1;2 =98p119� 168
p119
(2)(95)
y1 =98p119 + 168
p119
(2)(95)
y2 =98p119� 168
p119
(2)(95)
y1 =266p119
(2)(95)
y2 =�70
p119
(2)(95)
y1 =133p119
95
y2 =�7p119
19
Para los siguientes cálculos tomamos el valor positivo, La altura de la pirámidedesde P hasta T es: y1 +
p119, esto es:
y1 =133p119
95
y1 +p119 =
133p119
95+p119
133p119 + 95
p119
95=
228p119
95cm
El volumen total de la pirámide desde la base mayor hasta T es:
10
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
V =1
3(Ab)(y1 +
p119)
V =(576)
3
228p119
95
V =43776
p119
95cm3
El volumen de la pirámide desde la base menor hasta T es:
V 0 =1
3Ab0(y1)
V 0 =196
3
133p119
95
V 0 =26068
p119
285cm3
El volumen del tronco de pirámide V � V 0 = V 00 es:
V 00 =43776
p119
95� 26068
p119
285
V 00 =131328
p119� 26068
p119
285
V 00 =105260
p119
285
V 00 = 4028:95cm3:
12. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 25 cm y el radio de subase
es de 12 cm.a) 3; 350:28 cm3 b) 3; 503:28 cm3 c) 3; 305:28 cm3 d) 3; 305:28
cm3
Encontramos la altura del cono:
252 = 122 + h2
h =p252 � 122
h =p625� 144
h =p481
11
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
Encontrando el volumen:
V =1
3(Ab)(h)
V =1
3�(12)2(
p481)
V = 3307:22cm3
13. Para una �esta, Luis ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón.¿Cuánto
cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radioy 25 cm
de generatriz?a) 11; 775 cm2 b) 1; 177 cm2 c) 11; 775 cm3 d) 1; 570
cm2
El área total del cono está dada por: A = �rg + �r2
Como son gorros los que hace Luis, no consideramos el área de la base; portanto el área que calculamos sólo es la lateral.Así: A = �rg ! A = �(15)(25)! A = 1178:097cm2
Como son 10 gorros, entonces: 10A = (10)(1178:097) = 11780:97cm2
El área buscada es de 11780:97cm2
14. ¿Bajo qué condiciones son iguales las áreas laterales de un cono circularrecto
y de un cilindro circular recto si ambos cuerpos tienen el mismo radioen la
base y la misma altura?a) r =
p3h b) r =
p2h c) r = 3h d) r =
p3h
Área lateral del cono: Acono = �rg, donde g =ph2 + r2. Así: Acono =
�rph2 + r2
Área lateral del cilindro: Acilindro = 2�rhAsumiendo Acono = Acilindro
12
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
�rph2 + r2 = 2�rhph2 + r2 = 2h
h2 + r2 = 4h2
r2 = 4h2 � h2
r2 = 3h2
r = hp3
R: d)
15. Represente el área total de un cono circular recto de radio constante como
función de la altura.a) Atotal = �r2 b) Atotal = 2�r c) Atotal = �r2 d) Atotal =
�r(ph2 + r2 + r)
El área total del cono está dada por: A = �rg+ �r2, de aquí: g =pr2 + h2
Sustituyendo g =pr2 + h2 en A = �rg+�r2, se tiene: A = �r(
pr2 + h2)+
�r2,de aquí A = �r(
pr2 + h2 + r):
R: d)
16. La generatriz de un cono circular recto es de 14 cm y la super�cie de labase
es de 80 cm2? Calcular la altura.a) 13:05 cm b) 13:05 cm2 c) 130:3 cm d) 130:5 cm
El área de la base esta dada por
Ab = �r2
80 = �r2
r2 =80
�
Aplicando el teorema de Pitágoras:
g2 = r2 + h2
142 =80
�+ h2
h =
r142 � 80
�
h =
r196� 80
�h = 13:06cm
13
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
R: a)
17. En un cubo se inscribe un cono. ¿Cuál es la razón entre el área total de loscuerpos?
a) 9 b) 0:9 c) 0:09 d) 9:9
De la �gura puede verse que l =
2r:
El área total del cubo está dada por:
Acubo = 6l2
= 6(2r)2
= 24r2
El área total del cono está dada por:
Acono = �rg + �r2
Expresando g en función de r, se tiene:
g2 = r2 + l2
g2 = r2 + 4r2
g =p5r2
g = rp5
Sustituyendo g = rp5, en Acono = �rg + �r2, se tiene:
14
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
Acono = �r2p5 + �r2
La razón de las áreas esta dada por:
r =Acono
Acubo
r =�r2
p5 + �r2
24r2
r =r2(�
p5 + �)
24r2
r =�p5 + �
24r = 0:42
18. Los lados de un triángulo rectángulo miden 6, 8 y 10 unidades. Si el trián-gulo
gira alrededor de su lado de 8 unidades y ese lado está en posición �ja,hállese
el área total de la super�cie que se genera.a) 60� b) 69� c) 96� d) 36�
Al girar el triángulo engendra un cono. El área total está dada por:
A = �rg + �r2
Sustituyendo:
A = �(6)(10) + �(6)2
A = 60� + 36�
A = 96�
R: c)
19. Un �orero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y sualtura es
de 25 cm. Queremos llenarlo hasta los 23 de su capacidad. ¿Cuántos
litros deagua necesitamso?a) 1:884 lt b) 2:826 lt c) 10:478 lt d) 18:84 lt
15
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
Encontrando el volumen del cilindro:
V = �r2h
V = �(6)2(25)
V = 900�
Como se llena hasta los 23 , entonces:
V (2
3) = 900�(
2
3)
V (2
3) = 1884:96cm3
Como
1cm3 = 1ml
1884:96cm3 = 1884:96ml
Ya que
1lt = 1000ml1884:96
1000= 1:88496lt
R: a)
20. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes deforma
cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.a) 7; 850 cm2 b) 6; 280 cm2 c) 6; 820 cm2 d) 780 cm2
El área total del cilindro esta dada por: A =
2�rh+ 2�r2.
16
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
Entonces para hacer un bote se necesita:
A1 = 2�(5)(20) + 2�(5)2
A1 = 785:398cm2
Para hacer 10 botes se necesitan:
10A1 = (10)(785:398)
= 7853:98cm2
R: a)
21. El suelo de un depósito cilíndrico tiene una super�cie de 45 m2. El aguaque contiene
alcanza 2:5 metros. Para vaciarlo se utiliza una bomba que extrae 8 hlpor minuto.
¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse?a) 223:87horas; 14min b) 134horas; 32hmin c) 1hora; 14min d)
2horas; 14min
Hallamos el volumen del depósito:
V = (45)(2:5)m3
= 112:5m3
= 112500000cm3
= 112500000ml
= 112500l
Considerando 1hl como un hectolítro, entonces 1hl = 100l y por tanto:8hl = 800l
El tiempo t para vaciar el depósito sería de:
t =112500l
800l=min
t = 140:625min
t = 2:34horas:
17
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
22. Se tiene un cilindro circular recto de 30 cm de altura y 12 cm de diámetro.Se perfora
un agujero a lo largo de su eje con diámetro 9 cm. Determinar elvolumen del sólido
resultante.a) 875:5 cm3 b) 148:365 cm3 c) 1; 483:65 cm3 d)
148; 365 cm3
Encontrando el volumen del cilindro de diámetro 12 cm:
V1 = Ab(h)
V1 = �r2(h1)
V1 = �(6)2(30)
V1 = 3392:92cm3
Encontrando el volumen del cilindro de diámetro 9 cm:
V2 = Ab(h)
V2 = �r2(h2)
V2 = �(4:5)2(30)
V2 = 1908:52cm3
Volumen del sólido resultante:
V1 � V2 = 3392:92� 1908:52= 1484:4cm3
R: c)
23. Calcular el área de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.
a) 12:56 cm2 b) 12:56 m c) 12:56 m2 d)12:56 m3
La altura del cilindro coincide con el diámetro de la esfera, por lo cual elradio de laesfera es igual al radio de la base del cilindro = 1m:
El área de la esfera esta dada por: A = 4�r2, entonces
A = 4�(1)2
= 12:566m2
R: c)
18
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
24. Un recipiente cilíndrico de 5 cm de radio y 10 cm de altura se llena de agua.
Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipientevacío?
a) 1:215 kg b) 1:215 gr c) 1:315 dg d)1:415 kg
Hallamos el volumen del líquido:
V = �r2(h)
V = �(5)2(10)
V = 785:398cm3
Como 1cm3 = 1ml = 1gr: Entonces el volumen del recipiente pesa: 785:398gr:
Así, el peso del recipiente vacío es de:
2000gr � 785:398gr = 1:2146gr
:
R: a)
25. El volumen de una esfera y un cilindro circular son iguales y el diámetrode la
esfera es igual al diámetro de una base del cilindro. Determinar la alturadel cilindro
en términos del diámetro de la esfera.a) h = 3d
4 b) h = 4d3 c) h = 3d
2 d)h = 2d
3
Volumen de la Esfera (V e)
V e =4
3�r3e
Volumen del cilindro (V c):V c = �r2c (h)
Como el diámetro de la esfera es igual al diámetro de la base del cilindro, susradiosson iguales, esto es: re = rc.
19
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
Como
r =d
2de2
=dc2
De donde:
V e =4
3�(d
2)3
V c = �(d
2)2(h)
Como
V e = V c4
3�(d
2)3 = �(
d
2)2(h)
4
3
d3
8=
d2
4h
2
3d3 = d2h
h =2
3d
R: d)
26. El diámetro de la Luna es aproximadamente un cuarto del diámetro de laTierra.
Compárense los volúmenes de la Luna y la Tierra.
a. VTierra = 16 (Volumen de la Luna)
b. VTierra = 132 (Volumen de la Luna)
c. VTierra= 32(Volumen de la Luna)
d. VTierra = 65(Volumen de la Luna)
Especi�camos las notaciones a usar:
Volumen de la Tierra=VT Diámetro de la Tierra=dT Radio de laTierra=rTVolumen de la Luna=VL Diámetro de la Luna=dL Radio de la
Luna=rLEl volumen de la esfera esta dado por: V = 4
3�r3
20
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
Encontramos primero la relación entre los radios. Se sabe que:
d = 2r
Entonces:
dL =1
4dT
dL = 2rL
dT = 2rT
Por lo cual:
2rL =1
4dT
2rL =1
4(2rT )
2rL =1
2rT
4rL = rT
Comparando los volúmenes de la Luna y la Tierra:Volumen de la Tierra:
VT =4
3�(rT )
3
VT =4
3�(4rL)
3
VT =4
3�(4
3
r3VL4�
)3
VT =4
3�(64)(
3VL4�
)
VT = 64VL
Volumen de la Luna:
VL =4
3�(rL)
3
3VL4�
= (rL)3
rL =3
r3VL4�
R: d)
21
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
27. El volumen de una esfera es igual al volumen de un cubo cuya diagonalmide
p3 pulgadas.
Calcular la longitud del radio de la esfera.a) 0:65 p b) 0:75 p c) 7:5 p d) 6:5
p
El volumen de la esfera esta dado por:
V e =4
3�r3
Según los datos el cubo es dado como se muestra
Volumen del cubo esta dado por:
V c = l3
Por Pitágoras:
d2 = l2 + l2
d =p2l2
d = lp2
De lo anterior:
(p3)2 = (l
p2)2 + l2
3 = 2l2 + l2
3 = 3l2
1 = l2
l = 1
Así, del volumen del cubo:
Vc = 13
Vc = 1pu lg3
22
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
Como ambos volúmenes son iguales:
V e = V c4
3�r3 = 1
r3 =3
4�
r =3
r3
4�r = 0:62pu lg
28. Determinar el diámetro de una esfera si su volumen y super�cie tienen igualvalor.
a) 6 b) 12 c) 9 d)8
La super�cie de la esfera esta dada por:
A = 4�r2
El volumen de la esfera esta dado por:
V =4
3�r3
Si A = V ! 4�r2 = 43�r
3 ! 3 = r ! 6 = d:
R: a)
29. Dado un cilindro circular recto que tiene en su base superior una semiesferade
radio 8 cm. La altura del cilindro es de 25 cm. Determinar el volumendel sólido
formado.a) 5; 157:97 cm3 b) 7; 167:57 cm3 c) 6; 095:78 cm3 d) 695:78
cm3
El radio de la semiesfera es igual al radio de la base del cilindro.El volumen del cilindro esta dado por:
V c = �r2(h)
V c = �(8)2(25)
V c = 5026:548cm3
23
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
El volumen de la esfera esta dado por V e = 43�r
3:El volumen de la semiesfera esta dado por
V e
2=
2
3�r3
V e
2=
2
3�(8)3
V e
2= 1072:33cm3
Volumen del sólido formado:
V c+V e
2= 5026:548 + 1072:33
= 6098:878cm3
R: c)
30. Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1:5 m de profundidad. Sepinta la
piscina a razón $ 6 el metro cuadrado. ¿Cuánto costará pintarla?a) $ 540 b) $ 5400 c) $ 54 d) $
54000
Hallamos el área total de la piscina:
AT = A1 +A2 +A3
AT = 48 + 24 + 18
AT = 90m2
A1 = (8)(6) = 48m2
A2 = (2)(8)(1:5) = 24m2
A3 = (2)(6)(1:5) = 18m2
Si se pinta a razón de $6 (dólares) el m2, entonces cuesta pintarla: (90)(6) =540 dólares.
R: a)
24
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles
25
Grupo matagalpino de matemáticas "Los karamazov"Jolman Enrique LópezGerardo Manuel GarcíaJosé A. Siles