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FUNDAMENTOS DE ELECTROTECNIA
Septiembre 2007, Diego Clavería G.
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Antofagasta
Fundamentos de Electrotecnia , Diego Clavería G. [email protected]
PROGRAMA DE ESTUDIOS
ASIGNATURA: ELECTROTECNIA (EE-414 )HORAS ACADÉMICAS: 4 – 2REQUISITOS: FISICA IIUNIDAD RESPONSABLE: DEPT. INGENIERIA ELECTRICA.
BIBLIOGRAFÍA“Tecnología Eléctrica” , Agustin Castejon Oliva; Germán Santamaría HerranzEditorial Mc graw-Hill 1993.
“Electrotecnia: Nivel Inicial” , M.A. SobrevilaEditorial Alsina, 2000, Bs Aires.
“Electrotecnia” , A. Guerrero, O. Sánchez, J.A. Moreno , A. Ortega.Editorial Mc graw-Hill, 2003, México.
“Teoría y análisis de las máquinas eléctricas”, A.F. Fitsgerald, Charles Kingsley , Alexander KushoEditrorial Hispano Europea, 1975.
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1. UNIDAD I
2. UNIDAD II
3. UNIDAD III
4. UNIDAD IV
OBJETIVO GENERAL
Asignatura orientada a estudiantes de las ingenierías no especialistas en el Área Eléctrica, de modo que adquieran las nociones básicas de la electrotecnia; la forma de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica, de los equipos eléctricos y puedan comprender e identificar los distintos elementos asociados a los sistemas eléctricos de carácter industrial, logrando así herramientas que les capaciten para interactuar con profesionales especialistas que trabajen en las empresas.
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.Objetivo: Conocer e identificar las variables físicas en los sistemas eléctricos; conocer, comprender
los principios de funcionamiento, sus usos más importantes e interconexiones.
Contenidos:
1. Variables en sistemas eléctricos: Voltajes, corrientes, potencia, energía, definiciones de valor máximo y valor efectivo, concepto de frecuencia. Elementos pasivos de sistemas eléctricos: Resistencias, inductancias, capacitancias, transformadores. Principios y características de funcionamiento , principales usos y aplicaciones.
2. Elementos activos de sistemas eléctricos: Fuentes de voltaje, fuentes de corriente, principios y características de funciomiento, principales usos y aplicaciones.
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1. UNIDAD I
2. UNIDAD II
3. UNIDAD III
4. UNIDAD IV
OBJETIVO GENERAL
Asignatura orientada a estudiantes de las ingenierías no especialistas en el Área Eléctrica, de modo que adquieran las nociones básicas de la electrotecnia; la forma de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica, de los equipos eléctricos y puedan comprender e identificar los distintos elementos asociados a los sistemas eléctricos de carácter industrial, logrando así herramientas que les capaciten para interactuar con profesionales especialistas que trabajen en las empresas.
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.Objetivo: Conocer e identificar las variables físicas en los sistemas eléctricos; conocer, comprender
los principios de funcionamiento, sus usos más importantes e interconexiones.
Contenidos:
3. Calidad, conceptos y normas para su aseguramiento en energía eléctrica; conceptos básicos de: Armónicos, distorsión, potencia aparente, potencia activa y reactiva, factor de potencia. Normas y aspectos técnicos y económicos asociados a la regulación del factor de potencia y la calidad de la energía (Regulación de Tensión, Regulación de frecuencia, regulación de distorsión).
4. Principio de funcionamiento de los principales instrumentos eléctricos: Voltimetros, Amperímetros, Ohmetros, Analizadores de Potencia.
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1. UNIDAD I
2. UNIDAD II
3. UNIDAD III
4. UNIDAD IV
OBJETIVO GENERAL
Asignatura orientada a estudiantes de las ingenierías no especialistas en el Área Eléctrica, de modo que adquieran las nociones básicas de la electrotecnia; la forma de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica, de los equipos eléctricos y puedan comprender e identificar los distintos elementos asociados a los sistemas eléctricos de carácter industrial, logrando así herramientas que les capaciten para interactuar con profesionales especialistas que trabajen en las empresas.
UNIDAD II : SISTEMAS ELÉCTRICOS DE GENERACIÓN, TRANSMICIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA.
Objetivo: Conocer e identificar las principales características de los distintos sistemas de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica, conocer sus principales esquemas, el equipamiento usado y los costos, a nivel de perfíl, los costos asociados a su implementación y operación.
Contenidos:
1. Conceptos básicos de sistemas de alimentación monofásicos y trifásicos, aspectos básicos asociados a sus conexiones, las cargas y las relaciones entre las variables.
2. Esquemas básicos de sistemas de generación de energía eléctrica: Centrales Termoeléctricas, Centrales Hidroeléctricas, Centrales de Energías renovables.
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1. UNIDAD I
2. UNIDAD II
3. UNIDAD III
4. UNIDAD IV
OBJETIVO GENERAL
Asignatura orientada a estudiantes de las ingenierías no especialistas en el Área Eléctrica, de modo que adquieran las nociones básicas de la electrotecnia; la forma de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica, de los equipos eléctricos y puedan comprender e identificar los distintos elementos asociados a los sistemas eléctricos de carácter industrial, logrando así herramientas que les capaciten para interactuar con profesionales especialistas que trabajen en las empresas.
UNIDAD II : SISTEMAS ELÉCTRICOS DE GENERACIÓN, TRANSMICIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA.
Objetivo: Conocer e identificar las principales características de los distintos sistemas de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica, conocer sus principales esquemas, el equipamiento usado y los costos, a nivel de perfíl, los costos asociados a su implementación y operación.
Contenidos:
3. Esquemas básicos de sistemas de transmisión y distribución de la energía eléctrica: Tipos de redes de transmisión y distribución, identificación de las principales características técnicas y costos de inversión y operación más relevantes. Redes de transmisión nacional: SING, SIC.
4. Características del sistema eléctrico de Chile: La estructura, características del mercado (tarifaje, peaje, etc.), organismos reguladores (CDEC, CNE, etc.), legislación eléctrica.
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1. UNIDAD I
2. UNIDAD II
3. UNIDAD III
4. UNIDAD IV
OBJETIVO GENERAL
Asignatura orientada a estudiantes de las ingenierías no especialistas en el Área Eléctrica, de modo que adquieran las nociones básicas de la electrotecnia; la forma de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica, de los equipos eléctricos y puedan comprender e identificar los distintos elementos asociados a los sistemas eléctricos de carácter industrial, logrando así herramientas que les capaciten para interactuar con profesionales especialistas que trabajen en las empresas.
UNIDAD III : LOS EQUIPOS ELÉCTRICOS.Objetivo: Introducir los principios básicos de funcionamiento y operación, conocer su uso y
aplicaciones más comunes, de los principales equipos eléctricos utilizados en la industria.
Contenidos:
1. Máquinas eléctricas: Principios básicos de funcionamiento y operación, principales aplicaciones y usos industriales, ventajas y desventajas. Transformadores, máquinas de cc, máquinas de ca(máquina de inducción , jaula de ardilla y rotor bobinado, máquina sincrónica).
2. Accionamientos Eléctricos y electrónicos: Rectificadores de Potencia, conversores AC- AC, Variadores de frecuencia, Partidores suaves.
3. Accionamiento de Control y Protección: Controladores PID y PLC, contactores, temporizadores y Relés.
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1. UNIDAD I
2. UNIDAD II
3. UNIDAD III
4. UNIDAD IV
OBJETIVO GENERAL
Asignatura orientada a estudiantes de las ingenierías no especialistas en el Área Eléctrica, de modo que adquieran las nociones básicas de la electrotecnia; la forma de generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica, de los equipos eléctricos y puedan comprender e identificar los distintos elementos asociados a los sistemas eléctricos de carácter industrial, logrando así herramientas que les capaciten para interactuar con profesionales especialistas que trabajen en las empresas.
UNIDAD IV : SEGURIDAD EN EL USO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA.Objetivo: Introducir los principios básicos de protección de las personas, los riesgos que corren y las
consecuencias físicas y biológicas que pueden sufrir ante un accidente del tipo eléctrico. Introducir los principios básicos de protección de las instalaciones eléctricas tanto a lo que se refiere evitar daños a su estructura física, como a aquella necesaria para evitar mal funcionamiento que puedan afectar a las personas.
Contenidos:
1. Efectos fisiológicos de la energía eléctrica, tiempos de contacto, condiciones fisiológicas del accidentado, fibrilación.
2. Legislación, elementos de protección personal.
3. Protección en faenas y en los equipos (puesta a tierra, fusibles, interruptores, diferenciales, etc.).
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FECHA Y FORMA DE LAS EVALUACIONES.
PRIMERA EVALUACIÓN: Jueves 25 de Octubre
Contenidos: Primera Unidad, ejercicios y apuntes de clases.
Porcentaje: 40%
SEGUNDA EVALUACIÓN: Martes 27 de Noviembre.
Contenidos: Segunda Unidad, más transformadores, apuntes y ejercicios.
Porcentaje: 20%
TRABAJO FINAL: 28 – 29 de Noviembre.
Entrega de Presentación e informe escrito el día 23 de Noviembre.
Porcentaje: 20%
EVALUACION DE PRESENTACIONES: Miércoles 5 de Diciembre.
Contenidos: Todo lo visto en las presentaciones.
Porcentaje: 20%
EVALUACIONES PENDIENTES: Jueves 6 de Diciembre.
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FECHA Y FORMA DE LAS EVALUACIONES.
TRABAJO FINAL: 28 – 29 de Noviembre.
Temas de las presentaciones.
1. Motor de Inducción.
2. Motor de Corriente Continua.
3. Generador de Corriente Continua.
4. Transformadores Trifásicos.
5. Conversores AC – AC
6. VDF
7. DCS
8. PLC
9. Efectos fisiológicos de la energía eléctrica y equipos de protección personal.
10. Protecciones Eléctricas.
11. Transmisión de datos para instrumentación.
SE CONFORMARÁN GRUPOS DE NO MÁS DE 7 PERSONAS, LOS CUALES SERÁN ENTREGADOS EL DÍA 24 DE OCTUBRE.
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.1. Variables en sistemas eléctricos.
2. Elementos activos de sistemas eléctricos.
3. Calidad, conceptos y normas de la energía eléctrica.
4. Principio de funcionamiento de los instrumentos eléctricos.
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Carga Eléctrica: Se sabe que toda la materia está formada por piezas fundamentales llamadas átomos, y que estos a su vez están formados por diferentes clases de partículas elementales. Las 3 partículas más importantes son: el electrón, el protón y el neutrón.
Datos:
Masa del electrón : 9.10956 x 10-31 [Kg.], aproximadamente 1840 veces menos que la del protón y neutrón.
Unidad fundamental: Coulomb [C].
Corriente Eléctrica: Se puede definir en palabras simples como “transferencias de carga” o “carga en movimiento”. Este concepto es importante en el estudio de los circuitos eléctricos, porque al mover una carga de un lugar a otro, también se puede transferir energía de un punto a otro punto.
La corriente Eléctrica es una medida de la rapidez con la que la carga se está moviendo al pasar por un punto de referencia en una dirección específica.
Unidad fundamental : Ampere [A].
][1][1][1
sCA =
][][
sC
dtdqi =
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
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Una corriente que es constante en el tiempo se denomina corriente continua (c.c.) y se simboliza como I.
Si la corriente no es constante en el tiempo y es cíclica se denomina corriente alterna (c.a.) , la cual se simboliza por i.
La tensión eléctrica, diferencia de potencial o voltaje: es una magnitud física que impulsa a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito cerrado. La tensión entre dos puntos de un campo eléctrico es igual al trabajo que realiza dicha unidad de carga positiva para transportarla desde el punto A al punto B. Igual que el potencial, en el Sistema Internacional de Unidades la diferencia de potencial se mide en voltios (V).
La tensión es independiente del camino recorrido por la carga y depende exclusivamente del potencial eléctrico de los puntos A y B en el campo; se expresa por la fórmula:
Suponga que por el terminal A de la figura entra una corriente continua pasa por el elemento y sale por el terminal B, suponga también que el paso de esta carga por este elemento requiere un gasto de energía, entonces se dirá que entre los dos terminales existe un voltaje eléctrico medible.
][][
CdqJdWVAB = ][
][1][][1][1
CmN
CJV •
==
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
Potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo, según queda definido por:
Cuando se trata de corriente continua (c.c.) la potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Esto es,
][][
sdtJdEP =
][][
sdtJdW
dtdqx
dqdWP ==
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
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Elementos pasivos de circuitos:
Son aquellos elementos que no pueden suministrar una potencia promedio mayor que cero, en un intervalo de duración infinita.
RESISTENCIA
Se denomina resistencia eléctrica, R, de una sustancia, a la oposición que encuentra la corriente eléctrica durante su recorrido. Su valor viene dado en ohmios, se designa con la letra griega omega mayúscula (Ω). También se define como la propiedad de un objeto o sustancia de transformar energía eléctrica en otro tipo de energía de forma irreversible, generalmente calor.
Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementos resistivos puros,esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia.
][][1][1
AV
=ΩI. Resistencia
II. Inductancia
III. Capacitancia
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
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Elementos pasivos de circuitos:
Son aquellos elementos que no pueden suministrar una potencia promedio mayor que cero, en un intervalo de duración infinita.
INDUCTANCIA
Un campo magnético variable se puede inducir un voltaje en un circuito cercano. Este voltaje es proporcional a la tasa de cambio en el tiempo de la corriente que produce el campo magnético. La constante de proporcionalidad se llama inductancia y se denota por L.
dttdiLtV )()( =∫ ⋅= )()(1)( tdtv
Lti
La inductancia se mide en Henry
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅
=A
sVH 1][1 I. Resistencia
II. Inductancia
III. Capacitancia
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
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Elementos pasivos de circuitos:
Son aquellos elementos que no pueden suministrar una potencia promedio mayor que cero, en un intervalo de duración infinita.
CAPACITANCIA
La diferencia de potencial en los terminales de un condensador es proporcional a la carga en él almacenada. La constante de proporcionalidad C se denomina capacidad o capacitancia del condensador.
∫ ⋅= )()(1)( tdtiC
tVdtdq
dtdvCti ==)(
La capacitancia se mide en Faradios
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=VCF 1][1 I. Resistencia
II. Inductancia
III. Capacitancia
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.1. Variables en sistemas eléctricos.
2. Elementos activos de sistemas eléctricos.
3. Calidad, conceptos y normas de la energía eléctrica.
4. Principio de funcionamiento de los instrumentos eléctricos.
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ELEMENTOS ACTIVOS DE SISTEMAS ELECTRICOS
Los elementos activos son aquellos capaces de proporcionar a algún dispositivo externo una potencia promedio mayor que cero, donde el promedio se toma sobre un intervalo de tiempo de duración infinita. Estos son fuentes de tensión o de corriente.
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
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ELEMENTOS ACTIVOS DE SISTEMAS ELECTRICOS
FUENTE IDEAL DE TENSIÓN.- es una fuente que mantiene un voltaje determinado entre sus terminales, en forma independiente de lo que se le conecte a ella, vale decir, en forma independiente de la corriente que salga de la fuente o entregue la fuente a la carga
v
i
Vg(t)Vg(t)
i
I. Fuente ideal de Tensión
II. Fuente ideal de Corriente
III. Fuente real de Tensión
IV. Fuente real de Corriente
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
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ELEMENTOS ACTIVOS DE SISTEMAS ELECTRICOS
v
i
v(t)
i
Ig(t) Ig(t)
FUENTE IDEAL DE CORRIENTE; mantiene una corriente independiente del voltaje en bornes, o sea, independiente de la carga conectada.
I. Fuente ideal de Tensión
II. Fuente ideal de Corriente
III. Fuente real de Tensión
IV. Fuente real de Corriente
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
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ELEMENTOS ACTIVOS DE SISTEMAS ELECTRICOS
FUENTE REAL DE TENSIÓN: el voltaje en bornes depende de la carga conectada, o sea, depende de la corriente que entrega a la carga.
Vg(t)
i
Ri
Vo(t)
v
i
Vo(t)i(t)*Ri
Rcarga
I. Fuente ideal de Tensión
II. Fuente ideal de Corriente
III. Fuente real de Tensión
IV. Fuente real de Corriente
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ELEMENTOS ACTIVOS DE SISTEMAS ELECTRICOS
FUENTE REAL DE CORRIENTE: la corriente que entrega la fuente es función de la carga, o de lo que se le conecta.
v(t)
Io(t)
Ig(t)Ri Rcarga
corriente) de(divisor *)(
)(arg
0aci
ig
RRRtI
tI+
= I. Fuente ideal de Tensión
II. Fuente ideal de Corriente
III. Fuente real de Tensión
IV. Fuente real de Corriente
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
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SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
DEFINICIÓN: se llama señal a cualquier cantidad física cuya magnitud está ligada al monto de una observación característica, que puede especificarse en el tiempo en forma unívoca.
Es necesario destacar que no se restringe, con este concepto, la idea de señal, sólo a aquellas magnitudes físicas que aportan algún tipo de información, como se entiende en el lenguaje corriente.
En adelante, los términos: forma de onda, señal, variable y función serán equivalentes.Una señal queda especificada por alguna de las siguientes situaciones:
I. Tener una f(t) expresada en forma analítica.II. Tener una tabla de valores de f(t).III. Tener una representación gráfica.
No siempre es posible describir una señal por medios matemáticos exactos.
Una señal es periódica si repite cada cierto tiempo o período T, sus valores.
F(t) = f(t+nT) n = entero positivo
TEl período T de una señal se define como el tiempo que transcurre entre dos máximos consecutivos de una señal periódica
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
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SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
Desde nuestro punto de vista, una de las señales periódicas más importante es la senoidal.
Una señal es no periódica si no hay un valor de T que satisfaga la relación:
f(t) = f(t+nT).
Se llama frecuencia fundamental de una señal periódica al valor recíproco del período.
f = 1 / T (seg)
este último concepto da una idea de cuantas veces por cantidad de tiempo, se repite una cierta magnitud.
),(),()()(/),( 2121 tttttttftftff aaaMAX ∈∧∈∀≥=
Si bien es cierto que conocemos totalmente una señal cuando podemos graficarla en función del tiempo, existen algunos valores característicos de las señales que nos proporcionaran información suficiente para diversos objetivos:
• El valor máximo, de una señal periódica, es la mayor magnitud que ésta puede alcanzar en un periodo dado, también se llama valor cresta o peak, se define como:
• El valor mínimo de una señal periódica, es la menor magnitud que ésta puede alcanzar en un periodo dado. Se define como:
),(),()()(/),( 2121 tttttttftftff bbbMIN ∈∧∈∀≤=
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
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SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS SEÑALES
MINMAXpp fff −=
Si bien es cierto que conocemos totalmente una señal cuando podemos graficarla en función del tiempo, existen algunos valores característicos de las señales que nos proporcionaran información suficiente para diversos objetivos:
• El valor peak to peak: Se define así.
UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
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SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS SEÑALES
fpptatb
Vmax
Vmin
∫ ⋅−
=2
1
)(112
t
t
dttftt
f
Si bien es cierto que conocemos totalmente una señal cuando podemos graficarla en función del tiempo, existen algunos valores característicos de las señales que nos proporcionaran información suficiente para diversos objetivos:
El valor medio: Es la media aritmética de todos los valores instantáneos de la señal en un intervalo de tiempo dado.
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS SEÑALES
∫ ⋅=T
dttfT
f0
)(1Si la función es periódica el valor medio estará dado por la siguiente expresión
∫ ⋅−
=2
1
)(1)( 2
12
t
tef dttf
tttf
Si bien es cierto que conocemos totalmente una señal cuando podemos graficarla en función del tiempo, existen algunos valores característicos de las señales que nos proporcionaran información suficiente para diversos objetivos:
El valor eficaz o RMS: Es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos de la señal en un intervalo de tiempo dado.
Si la función es periódica el valor RMS estará dado por la siguiente expresión ∫ ⋅=
T
ef dttfT
tf0
2 )(1)(
Si f(t) es un voltaje alterno, entonces el voltaje eficaz se consideracomo un voltaje continuo producido por la fuente de voltaje alterna.
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS SEÑALES
Si bien es cierto que conocemos totalmente una señal cuando podemos graficarla en función del tiempo, existen algunos valores característicos de las señales que nos proporcionaran información suficiente para diversos objetivos:
El factor de Forma: Es la relación que existe en el valor efectivo de una señal periódica y su valor medio.
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS SEÑALES
∫
∫
⋅
⋅
== T
T
ef
dttfT
dttfT
ftf
FF
0
0
2
)(1
)(1)(
..
Ejemplo:
De la siguiente función determine: Periodo, frecuencia, valor máximo, valor mínimo, valor peak to peak, valor medio, valor eficaz y forma de onda.
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS SEÑALES
Solución:
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS SEÑALES
Una señal puede descomponerse en varias señales, es decir en dos o más partes o componentes,. Por ejemplo en parte par o impar, y/o en parte continua o alterna.
DESCOMPOSICIÓN EN PARTE PAR E IMPAR
Una señal puede descomponerse en una parte par y otra impar. Es decir;
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS SEÑALES
)t(f)t(f)t(f ip +=
impar componente 2
t)f(f(t)(t)f
par componente 2
t)f(f(t)(t)f
i
p
−−=
−+=
Una señal puede descomponerse en varias señales, es decir en dos o más partes o componentes,. Por ejemplo en parte par o impar, y/o en parte continua o alterna.
DESCOMPOSICIÓN EN PARTE PAR E IMPAR
Propiedades:
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS SEÑALES
∫∞
∞−= 0dt*)t(fi
periódicaestfi f si 0)( t=
periódica es f si )()( ttftf p =
Una señal puede descomponerse en varias señales, es decir en dos o más partes o componentes,. Por ejemplo en parte par o impar, y/o en parte continua o alterna.
DESCOMPOSICIÓN EN PARTE CONTINUA Y ALTERNA
)t(f)t(f)t(f CCCA +=
alterna corriente de componente )t(f)t(f)t(fcontinua corriente de componente )t(f)t(f
CCCA
CC
−==
Propiedades:
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SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS SEÑALES
)t(f)t(fCC = 0)t(fCA =
SEÑALES SINUSOIDALESUna señal sinusoidal seno o coseno tiene la forma de onda representada en la figura
T
A
-A
t
F(t)
ϕ/w
Donde:
• T = período de la señal = 1/f (seg).
• w = 2 π f =2 π / T = frec. angular (rad/seg).
• ϕ= ángulo de desfasaje o de fase
• A = valor máximo de la señal.
Matemáticamente una señal sinusoidal, de acuerdo a la figura, se puede definir por la expresión:
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
SEÑALES TÍPICAS:
)(*)( ϕω += tsenAtf
SEÑALES EXPONENCIALES
)1(*)( teAtf α−−=
A
F(t)
t
SEÑAL EXPONENCIAL CRECIENTE SEÑAL EXPONENCIAL DECRECIENTE
te*A)t(f α−=
A
F(t)
t
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
SEÑALES TÍPICAS:
SEÑALES EXPONENCIALES
La constante de tiempo T representa la velocidad con que varía la exponencial. Es el tiempo que demora en llegar la señal al valor 1-e para la señal ascendente, y al valor 1/e para la señal descendente. (e=2,71828...).
Observaciones: a medida que las constantes de tiempo son más grandes, más lentamente sube la señal. Por ejemplo, si T1 > T2;
CONSTANTE DE TIEMPO
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
SEÑALES TÍPICAS:
T1
T2
A
SEÑALES SINGULARES
Se caracterizan por ser relativamente simples y tener alguna discontinuidad en la función o en su derivada
SEÑAL ESCALÓN (STEP): Matemáticamente se define como:
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
SEÑALES TÍPICAS:
1 t para 1 u(t) 0 t para 0)t(u
≥=<=
t
1
u(t)
SEÑALES SINGULARES
Se caracterizan por ser relativamente simples y tener alguna discontinuidad en la función o en su derivada
Una definición más general es:
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERISTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
SEÑALES TÍPICAS:
T t paraA T)-u(t*A T t para 0)Tt(u*A
≥=<=−
u(t)
A
tT
SEÑALES SINGULARES
Se caracterizan por ser relativamente simples y tener alguna discontinuidad en la función o en su derivada
SEÑAL RAMPA (RAMP). Su definición matemática es:
0 t para t r(t) f(t)0 tpara 0)t(r)t(f
≥==<==
t
tT
A
0
1
T t para t *A T)-r(t*A f(t)T tpara 0)Tt(r*A)t(f≥==
<=−=
en forma más general:
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERÍSTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
SEÑALES TÍPICAS:
SEÑALES SINGULARES
SEÑAL IMPULSO (impuls). Está definida por las relaciones:
Se caracterizan por ser relativamente simples y tener alguna discontinuidad en la función o en su derivada
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERÍSTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
SEÑALES TÍPICAS:
0 tpara )t()t(f
1 dt *(t)
0 t para 0)t()t(f
-
=∞=δ=
=δ
≠=δ=
∫∞+
∞
f(t)
SEÑALES SINGULARES
Se caracterizan por ser relativamente simples y tener alguna discontinuidad en la función o en su derivada
RELACIONES ENTRE LAS FUNCIONES SINGULARES.
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERÍSTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
SEÑALES TÍPICAS:
)Tt())Tt(u(dtd .3
)Tt())Tt(r(dtd .2
)Tt(u))Tt(r(dtd .1
2
2
−δ=−−
−δ=−−
−=−−
SEÑALES SINGULARES
Se caracterizan por ser relativamente simples y tener alguna discontinuidad en la función o en su derivada
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
SEÑALES CARACTERÍSTICAS DE SISTEMAS ELECTRICOS
SEÑALES TÍPICAS:
EJEMPLO: ESCRIBA EN FUNCIONES SINGULARES LA SIGUIENTE EC. MATEMATICA.
Cuando ciertos elementos activos y/o pasivos se interconectan para formar un circuito o una red, existen leyes que imponen restricciones a las variables de los componentes. Las denominaremos leyes de interconexión. Estas leyes son tales que, no dependen de la naturaleza de los componentes, sino que solo del modo que los componentes están interconectados.
LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF (LCK)
La suma orientada de las corrientes que atraviesan una superficie cerrada, es cero en todo instante
La suma orientada de las corrientes, se efectúa en referencia a cierta dirección para atravesar la superficie, que se puede suponer o elegir en forma arbitraria.
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
LEYES DE KIRCHHOFF
I1
I2
I3
I4I5
Superficie A Superficie B
Direcciónde referencia+ si sale- si entra
LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF (LCK)
I1
I2
I3
I4I5
Superficie A Superficie B
Direcciónde referencia+ si sale- si entra
Aplicando LKC en Superficie A: Aplicando en superficie B:
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
0IIIII 54321 =++−−+05I4I3I2I1I =−−++−
“La suma orientada de los voltajes asociados a un lazo o camino cerrado es cero en todo instante”. La suma orientada se efectúa en referencia a cierta dirección de recorrido del camino cerrado que puede ser elegida en forma arbitraria.
LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF (LVK)
V1
V5
V4
V3
V2
Aplicando LVK a la figura:
0VVVVV 54321 =++−−
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
CONEXIÓN SERIE
Dos o más elementos están conectados en serie cuando son recorridos por la misma corriente.
I1 I2
V1 V2
I I
V
En este caso: I1 = I2 por LCK.
Por LVK: V = V1 + V2
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
TIPOS DE CONEXIONES DE LOS COMPONENTES ELEMENTALES.
CONEXIÓN PARALELO
Dos o más elementos están en paralelos si tienen la misma diferencia de potencial entre sus terminales o tienen terminales comunes. .
I1I2
I
VV1 V2
En este caso: V1 = V2 = V
I = I1 + I2
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
TIPOS DE CONEXIONES DE LOS COMPONENTES ELEMENTALES.
DIVISOR DE TENSIÓN
V1 V2
I
V
R1 R2
21
22
21
11
212
21
2
21
2
2
1
1
2
2
1
1
2211
21
*Vy *V
:que tienese spejando
V pero V
ocomponiend tienese RV
RVI luego;
*V Y *
RRRV
RRRV
de
VVR
RRV
VRVde
RV
IRIRVVVV
+=
+=
=++
=+
=
==
==+=
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CIRCUITOS ELÉCTRICOS
TIPOS DE CONEXIONES DE LOS COMPONENTES ELEMENTALES.
DIVISOR DE TENSION PARA TRES O MAS ELEMENTOS
V1 V2
I
V
R1 R2
Rn R3
Vn V3
∑=
+++==∴
+++==
+++=
+++=+++=
nnn
n321nnn
n321111
n321
n321
n321
RV
*RV
)R...RRR(V
*RI*RV
)R...RRR(V
*RI*RV
)R...RRR(V
I luego;
I*)R...RRR(VV...VVVV
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CIRCUITOS ELÉCTRICOS
TIPOS DE CONEXIONES DE LOS COMPONENTES ELEMENTALES.
DIVISOR DE CORRIENTE
I1 I2
I
V R1 R2
21
12
21
21
1
2
2
1
2211
21
RRR*i
I y RR
R*II
RR
II
R*IR*IIII
+=
+=∴
=
=
+=
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
TIPOS DE CONEXIONES DE LOS COMPONENTES ELEMENTALES.
DIVISOR DE CORRIENTE PARA MÁS DE DOS ELEMENTOS
I1 I2
I
V R1 R2
)G......GGG(I *GV*G
RVI
)G......GGG(I *GV*G
RVI
)G......GGG(IV
V*)G......GGG(IV*G......V*GV*GV*GI
RV...
RV
RV
RVI
I......IIII
n321nn
nn
n32111
11
n321
n321
n321
n321
n321
++++===
++++===∴
++++=
++++=++++=
+++=
++++=
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
TIPOS DE CONEXIONES DE LOS COMPONENTES ELEMENTALES.
La respuesta de un sistema lineal cualquiera sometido a una excitación arbitraria puede descomponerse en una parte transitoria (transiente) y en otra permanente (estado estacionario).
Sistema Lineal
E(t) R (t) = R trans + R perm
La respuesta transiente o transitoria tiende a desaparecer en el tiempo. La respuesta estacionaria permanece permanente mientras el sistema no sufra perturbaciones.
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
Analizaremos la respuesta de sistemas lineales invariantes excitados con señales singulares. En particular, nos limitaremos a redes eléctricas del tipo RLC, por ello la respuesta del sistema, voltaje o corriente en cualquier elemento, será la solución de una ecuación integro diferencial lineal de coeficientes constantes.
RESPUESTA TRANSITORIA
La ecuación diferencial necesita tener un número de condiciones iniciales igual al orden de la ecuación, para evaluar las constantes indeterminadas. Estas condiciones iniciales se obtienen a partir del estado inicial de los componentes de la red, corrientes en L, y voltajes en C.
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITOS:
1. RL SERIE CON ENTRADA CERO
2. RC SERIE CON ENTRADA CERO
3. RL SERIE CON ENTRADA ESCALON
4. COMBINACIONES DE ESTOS
En t=0 el interruptor desconecta la fuente y conecta a la resistencia, luego la condición inicial de la corriente en la inductancia es I0.
Para t ≥0, se tiene que:
RESPUESTA TRANSITORIA
CIRCUITO RL CON ENTRADA CERO
t=0
I0 L R
i (t)
[ ]L /0dt
)t(diL)t(Ri
0)t(v)t(v LR
=+
=+
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
RESPUESTA TRANSITORIA
t=0
I0 L R
i (t)
0 tpara )(
L / )(
0)()(
0
1-00
0
≥=
+=
+=
=−+
−LRt
eIti
sLR
IsLR
LIsI
LIssLIsRI
I0
t
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RL CON ENTRADA CERO
RESPUESTA TRANSITORIA
V0 C R
t=0 iRiC
+
-
+
-
Condición inicial en el condensador Vc(0)= V0
0R
)t(vdt
)t(dvC
0)t(i)t(i
CC
CR
=+
=+0t para eV)t(v
CR1s
V
R1Cs
CV)s(V
0R
)s(VCV)s(CsV
RCt
0C
00C
C0C
≥=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=
=+−
−
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RC CON ENTRADA CERO
RESPUESTA TRANSITORIA
V0 C R
t=0 iRiC
+
-
+
-
Condición inicial en el condensador Vc(0)= V0
V0
t
vC (t)
Conociendo Vc(t) se puede calcular las corrientes;
RCt
0cR
RCt
0Cc
eRV)t(i)t(i
eRV
dt)t(dvC)t(i
−
−
=−=
−==
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RC CON ENTRADA CERO
RESPUESTA TRANSITORIA
Se quiere determinar i(t);
i(t) R
LEu(t)
+
-
)t(Eudt
)t(diL)t(Ri
)t(v)t(v)t(Eu LR
=+
+=
0 tpara e-1RE e
RE-
RE)(
L / R
E-RsEB
sA I(s)
)(
)(
)()(
LR-
LR-
1-
≥⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=+
+=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=+
=
=+
ttti
sLRs
LR
sLRsL
EsLRs
EsI
sEssLIsRI
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RL CON ENTRADA ESCALON
RESPUESTA TRANSITORIA
Se quiere determinar i(t);
i(t) R
LEu(t)
+
-
)t(Eudt
)t(diL)t(Ri
)t(v)t(v)t(Eu LR
=+
+=
t
i(t)
E/R
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RL CON ENTRADA ESCALON
RESPUESTA PERMANENTE
Analizaremos la respuesta de régimen permanente a una entrada sinusoidal.
1. La mayor parte de la energía se genera, transmite y utiliza en forma de señales senoidales.2. En redes lineales, por superposición, se puede analizar la respuesta ante cualquier señal
periódica, descomponiéndola en señales senoidales por serie de Fourier.
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITOS:
1. CIRCUITO RESISTIVO PURO.
2. CIRCUITO INDUCTIVO PURO.
3. CIRCUITO CAPACITIVO PURO.
4. CIRCUITO RL SERIE.
5. CIRCUITO RC SERIE.
6. CIRCUITO RLC SERIE.
RESPUESTA PERMANENTE
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
i(t)
v(t)
R +
)t(senV)t(v max ω=
)t(Ri)t(v)t(vR ==
)t(senI)t(iR
)t(senVR
)t(v)t(i
max
max
ω=
ω==
RVI
RVI
efef
maxmax
=
=
CIRCUITO RESISTIVO PURO
Si
RESPUESTA PERMANENTE
i(t)
v(t)
R +
)t(senV)t(v max ω=
)t(Ri)t(v)t(vR ==
La potencia instantánea disipada en la resistencia y entregada por la fuente:
)t(senIV)t(p
)t(senI*)t(senV)t(i)t(v)t(p2
maxmax
maxmax
ω=
ωω==
El valor medio de la potencia es:
( )2
)2cos(121
2
)(21
maxmax2
0
maxmax
2
0
2maxmax
IVtdtIVP
tdtsenIVP
=−=
=
∫
∫
ωωπ
ωωπ
π
π
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RESISTIVO PURO
Si
RESPUESTA PERMANENTE
i(t)
v(t)
R +
)t(senV)t(v max ω=
)t(Ri)t(v)t(vR ==
La energía disipada en la resistencia es:
∫∫ ω==t
0
2maxmax
t
0dt)t(senIVdt)t(p)t(E
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RESISTIVO PURO
Si
RESPUESTA PERMANENTE
i(t)
v(t) L +
)t(senV)t(v max ω=
dt)t(diL)t(v)t(vL ==
)90t(senI)t(i
)90t(senL
V)tcos(L
V)t(i
dt)t(senVL1dt)t(v
L1)t(i
max
maxmax
t
0max
t
0
o
o
−ω=
−ωω
=ωω
−=
ω== ∫∫
L
efef
L
maxmaxmax
XVI
XV
LVI
=
=ω
=
se define fL2LXL π=ω= reactancia inductiva (ohm)
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO INDUCTIVO PURO
Si
RESPUESTA PERMANENTE
i(t)
v(t) L +
)t(senV)t(v max ω=
dt)t(diL)t(v)t(vL ==
La potencia instantánea disipada en la inductancia y entregada por la fuente:
)t(2senIV21)t(p
)tcos(I*)t(senV)t(i)t(v)t(p
maxmax
maxmax
ω−=
ωω−==
El valor medio de la potencia es:
0td)t(senIV21P
2
0
2maxmax =ωω
π= ∫
π
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO INDUCTIVO PURO
Si
RESPUESTA PERMANENTE
i(t)
v(t) L +
)t(senV)t(v max ω=
dt)t(diL)t(v)t(vL ==
La energía disipada en la resistencia es:
( ) ( )tsenLI
21-
tsen2
IV- 1t2cos4
IV-
dt)t(2senIV21dt)t(p)t(E
22max
2maxmaxmaxmax
t
0maxmax
t
0
ω=
ωω
=+ω−ω
=
ω−== ∫∫
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO INDUCTIVO PURO
Si
RESPUESTA PERMANENTE
i(t)
v(t)
C +
)t(senV)t(v max ω=
∫==t
0c dt)t(i
C1)t(v)t(v
)tcos(I)t(i
tcosX
V)tcos(C
1V)t(i
tcosCVdt
)t(dvC)t(i
max
C
maxmax
max
ω=
ω=ωω
=
ωω==
C
efef
C
maxmaxmax
XVI
XV
C1VI
=
=ω
=
reactancia capacitiva (ohm)
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO CAPACITIVO PURO
Si
RESPUESTA PERMANENTE
i(t)
v(t)
C +
)t(senV)t(v max ω=
∫==t
0c dt)t(i
C1)t(v)t(v
La potencia instantánea disipada en el condensador y entregada por la fuente:
)t(2senIV)t(p
)tcos(I*)t(senV)t(i)t(v)t(p
maxmax21
maxmax
ω=
ωω==
El valor medio de la potencia es
0td)t(2senIV21
21P
2
0maxmax =ωω
π= ∫
π
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO CAPACITIVO PURO
Si
RESPUESTA PERMANENTE
i(t)
v(t)
C +
)t(senV)t(v max ω=
∫==t
0c dt)t(i
C1)t(v)t(v
La energía almacenada en el campo eléctrico en el condensador es:
tsenCV
dttsenIVdttptEtt
ω
ω
22max
0maxmax
0
21
)(221)()(
=
== ∫∫
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO CAPACITIVO PURO
Si
Inductiva: La reactancia inductiva XL es la oposición a la corriente alterna debido a la inductancia del circuito. La unidad de reactancia es el Ohm. La reactancia inductiva se obtiene de la siguiente forma:
fL2LXL π=ω=Donde f es la frecuencia [Hz] , L es la inductancia [H] y w es la frecuencia angular [rad/s]
Capacitiva: La reactancia capacitiva XC es la oposición a la corriente alterna debido a la capacitancia del circuito. La reactancia capacitiva se obtiene de la siguiente forma:
fC21
C1XC π
=ω
=
Donde f es la frecuencia [Hz] , L es la inductancia [H] y w es la frecuencia angular [rad/s] .
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
REACTANCIA
Impedancia: Se compone de una parte resistiva y una componente reactiva. Se determina por:
ϕ∠=+= ZjXRZDonde
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
+=
−
RX
XRZ
1
22
tanϕ
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
REACTANCIA
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
REACTANCIA, EJEMPLO
][100][173Ω=
Ω=
LXR
SOLUCIÓN
°
°−−
∠=
Ω≈+=
===⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
30200
][200100173
630)578.0(tan
173100tan
22
11
Z
Z
πϕ
RESPUESTA PERMANENTE
i(t)
v(t)
R +
L vL(t)
vR(t)
)t(senI)t(i max ω=
dt)t(diL)t(Ri)t(v)t(v)t(v LR +=+=
tcosLI)t(senRI)t(v maxmax ωω+ω=luego v(t) es la suma de dos ondas senoidales, seno más coseno, dando como resultado una sinusoide de la forma
( )φ+ω= tsenV)t(v max
( ) tcosLI)t(senRItsenV maxmaxmax ωω+ω=φ+ω
( ) φω+φω=φ+ω tsencosVcostsenVtsenV maxmaxmax
tLItsenRItsenVtsenVωωω
φωφωcos)(coscos
maxmax
maxmax
+=+
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RL SERIE
Si
igualando términos semejantes se tienen dos ecuaciones:
RESPUESTA PERMANENTE
CIRCUITO RL SERIE
tcosLItsencosV)t(senRIcostsenV
maxmax
maxmaxωω=φω
ω=φω
simplificando los términos semejante en cada ecuación;
(2) LIsenV(1) RIcosV
maxmax
maxmaxω=φ=φ
así se tiene dos ecuaciones con dos incognitas, Vmax y φ.
Elevando al cuadrado las ecuaciones (1) y (2) y sumando se tienen
[ ] [ ]22
maxmax
222max
22max
2
2max
2max
2max
22max
2
)L()R(IV
)L()R(IsencosV
)LI()RI(senVcosV
ω+=
ω+=φ+φ
ω+=φ+φ
Dividiendo la ecuación (2) por la ecuación (1)
R Ltg
cossen
RI LI
cosVsenV
max
max
max
max
ω=φ=
φφ
ω=
φφ
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
RESPUESTA PERMANENTE
luego
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ω=φ −
RLtg 1
así, finalmente la expresión del voltaje total es
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RL SERIE
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ω+ωω+= −
RLtgtsen)L()R(I)t(v 122
max
RESPUESTA PERMANENTE
La potencia instantánea disipada en la resistencia y entregada por la fuente:
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RL SERIE
[ ]
[ ])t2cos()cos(21IV)t(p
)ttcos()ttcos(21IV)t(p
)t(senI*)t(senV)t(i)t(v)t(p
maxmax
maxmax
maxmax
φ+ω−φ=
ω+φ+ω−ω−φ+ω=
ωφ+ω==
RESPUESTA PERMANENTE
El valor medio de la potencia es:
[ ]
[ ]
φπφπ
ωφπ
ωφωφπ
π
π
cos2
)02(cos4
)()cos(41
)()2cos()cos(21
21
maxmaxmaxmax
2
0maxmax
2
0maxmax
IVIVP
tdIVP
tdtIVP
=−=
=
+−=
∫
∫
la potencia media es proporcional a cosφ, el factor de potencia.
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RL SERIE
RESPUESTA PERMANENTE
Triángulo de impedanciaSe tiene que la relación entre el voltaje y la corriente es
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RL SERIE
)ohm(pedanciaImZXRIV
IV 2
L2
max
max ≡=+==
φ
R
XL
Z
RESPUESTA PERMANENTE
i(t)
v(t)R +
L vL(t)
vR(t)
vC(t)
)t(senI)t(i max ω=
∫++=++= dt)t(iC1
dt)t(diL)t(Ri)t(v)t(v)t(v)t(v CLR
tcosI)C
1L()t(senRI)t(v
tcosIC
1tcosLI)t(senRI)t(v
maxmax
maxmaxmax
ωω
−ω+ω=
ωω
−ωω+ω=
luego v(t) es la suma de ondas senoidales, seno más coseno, dando como resultado una sinusoide de la forma
( )φ+ω= tsenV)t(v max
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RLC SERIE
Si
RESPUESTA PERMANENTE
( ) tcosI)C
1L()t(senRItsenV maxmaxmax ωω
−ω+ω=φ+ω
pero por identidad trigonométricas se tiene que:
( ) φω+φω=φ+ω tsencosVcostsenVtsenV maxmaxmaxasí igualando
tIC
LtsenRI
tsenVtsenV
ωω
ωω
φωφω
cos)1()(
coscos
maxmax
maxmax
−+
=+
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RLC SERIE
RESPUESTA PERMANENTE
igualando términos semejantes se tienen dos ecuaciones:
tcosI)C
1L(tsencosV
)t(senRIcostsenV
maxmax
maxmax
ωω
−ω=φω
ω=φω
simplificando los términos semejante en cada ecuación;
(2) I)C
1L(senV
(1) RIcosV
maxmax
maxmax
ω−ω=φ
=φ
así se tiene dos ecuaciones con dos incognitas, Vmax y φ.
Elevando al cuadrado las ecuaciones (1) y (2) y sumando se tiene:
[ ]
22maxmax
222max
22max
2
max222
max
2max
22max
2
)1()(
)1()(
cos
)1()(
cos
CLRIV
CLRI
senV
IC
LRI
senVV
ωω
ωω
φφω
ω
φφ
−+=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+
=+
−+
=+
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RLC SERIE
RESPUESTA PERMANENTE
Dividiendo la ecuación (2) por la ecuación (1)
RC
Ltgsen
RI
IC
L
VsenV 1
cos;
)1(
cos max
max
max
max ωω
φφφω
ω
φφ −
==−
=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ω
−ω=φ −
RC
1Ltg 1
así, finalmente la expresión del voltaje total es
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ω
−ω+ω
ω−ω+= −
RC
1Ltgtsen)
C1L()R(I)t(v 122
max
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
El ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente ϕ será positivo o negativo dependiendo de los valores de las reactancias inductivas y capacitivas.
RESPUESTA PERMANENTE
CIRCUITO RLC SERIE
La potencia instantánea disipada en la resistencia y entregada por la fuente:
[ ]
[ ])t2cos()cos(21IV)t(p
)ttcos()ttcos(21IV)t(p
)t(senI*)t(senV)t(i)t(v)t(p
maxmax
maxmax
maxmax
φ+ω−φ=
ω+φ+ω−ω−φ+ω=
ωφ+ω==
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
El ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente ϕ será positivo o negativo dependiendo de los valores de las reactancias inductivas y capacitivas.
RESPUESTA PERMANENTE
CIRCUITO RLC SERIE
El valor medio de la potencia es:
[ ]
[ ] )t(d)cos(IV41P
)t(d)t2cos()cos(21IV
21P
2
0maxmax
2
0maxmax
ωφπ
=
ωφ+ω−φπ
=
∫
∫
π
π
φπφπ
cos2
)02(cos4
maxmaxmaxmax IVIVP =−=
la potencia media es proporcional a cosφ, el factor de potencia.
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
RESPUESTA PERMANENTE
Triángulo de impedanciaSe tiene que la relación entre el voltaje y la corriente es
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
CIRCUITO RLC SERIE
)(Im)( 22
max
max ohmpedanciaZXXRIV
IV
CL ≡=−+==
φ
R
XL -XC
Z
XC
XL
LA FUNCIÓN COMPLEJA FORZADA
Si una red lineal se excita con una señal exponencial compleja, su repuesta será con una señal exponencial compleja. Si la entrada es de la forma:
)t(jmaxeV)t(v ϕ+ω=
la respuesta será de la forma
)t(jmaxeI)t(i ϕ+ω=
Si al circuito RL serie se le aplica una tensión
tcosV)t(v max ω=Por Euler [ ]tjeretcos ω=ωAsí la entrada se puede expresar como
[ ]tjeVretv ωmax)( =
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
LA FUNCIÓN COMPLEJA FORZADAy la respuesta será de la forma
[ ])t(jmaxeIre)t(i ϕ+ω=
La ecuación diferencial del circuito RL serie es
dt)t(diL)t(Ri)t(v)t(v)t(v LR +=+=
si la corriente es la respuesta del circuito debe satisfacer la ecuación diferencial, luego reemplazando, se obtiene
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+=
ϕ+ωϕ+ω
dteIdLeRIre)t(v
)t(jmax)t(j
max
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
LA FUNCIÓN COMPLEJA FORZADA
Así
[ ] /re)(max
)(maxmax
ϕωϕωω ω ++ += tjtjtj eLIjeRIeV
simplificando ejωt, en ambos lados de la ecuación
ϕϕ ω+= jmax
jmaxmax eLIjeRIV
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
LA FUNCIÓN COMPLEJA FORZADA
Luego
)RL1tg(j
22max)(j
max
)RL1tg(j22
maxmax)(jmax
e)L(R
VeI
e)L(R
V LjR
VeI
ω−−ϕ
ω−ϕ
ω+=
ω+
=ω+
=
por lo tanto igualando módulos y ángulos
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=ϕ
+=
−R
Xtg
XR
VI
L1
2L
2max
max
luego la respuesta será
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ω
−ωω+
= − )RLtg(tcos
)L(R
V)t(i 122
max
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
EL FASOR
Una corriente o voltaje sinusoidal a una frecuencia dada, están caracterizados por sólo dos parámetros; la amplitudy la fase. La representación de un complejo también se caracteriza por los mismos parámetros. Por ejemplo, la corriente
( )ϕ+ω= tcosI)t(i maxse puede expresar como
[ ] /re)( )(max
ϕω += tjeIti
donde Imax y ϕ definen exactamente a la corriente i(t).
Podemos, entonces representar una corriente por una cantidad compleja
ϕ∠== ϕ•
IeII jmax
donde •I es la representación fasorial de i(t).
•I
La función i(t) es una representación en el dominio del tiempo, el fasor es una representación en el dominio de la frecuencia ω, aunque en él no estáexplícita. El proceso de cambiar i(t) en
se llama transformada fasorial del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
EL FASOR
Ejemplo:
[ ]o
o
30100V
e100re)t(v
)30t400cos(100)t(v)30t400(j
−∠=
=
−=
•
−
En general, cuando se trabaja con excitaciones sinusoidales, se utiliza el valor eficaz en lugar del valor máximo, así
o302
100V −∠=•
RELACIONES FASORIALES EN CIRCUITOSCircuito resistivo; se tenía que si el voltaje aplicado es
[ ] 0VV eVre)t(v
tcosV)t(v
maxtj
max
max
∠=⇒=
ω=•
ω
La respuesta será de la forma
[ ] ϕ∠=⇒=
ϕ+ω=•
ϕ+ωmax
)t(jmax
max
II eIre)t(i
)tcos(I)t(i
luego
tjmax
)t(jmax eVeRI ωϕ+ω =
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
EL FASOR
0y VRI VIR
0VRI VeRI
maxmax
maxmax
max)(j
max
=ϕ=⇒=
∠=ϕ∠⇒=
••
ϕ
el voltaje y la corriente en una resistencia están en fase ϕ=0
VI
Luego la impedancia compleja se define como
0R0jRI
VZ ∠=+== •
••
Para un circuito inductivo, se tenía que si el voltaje aplicado es
[ ] 0VV eVre)t(v
tcosV)t(v
maxtj
max
max
∠=⇒=
ω=•
ω
La respuesta será de la forma
[ ] ϕ∠=⇒=
ϕ+ω=•
ϕ+ωmax
)t(jmax
max
II eIre)t(i
)tcos(I)t(i
tjmax
)t(jmax
tjmax
)t(jmax
eVeLIj
eVeIdtdL
ωϕ+ω
ωϕ+ω
=ω
=
luego
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
EL FASOR
0VI*90X0VILj VeLIj
maxmaxL
maxmax
max)(j
max
∠=ϕ∠∠∠=ϕ∠ω
⇒=ω ϕ
90 X
VI
90X
V 90X
0VI
L
maxmax
L
max
L
maxmax
−=ϕ=
−∠=∠∠
=ϕ∠
el voltaje y la corriente en una inductancia están desfasados en ϕ=-90. Se dice que la corriente atrasa al voltaje en 90 grados
VI
Luego la impedancia compleja se define como
o90XjXI
VZ LL ∠===•
••
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
EL FASOR
La respuesta será de la forma
luegoPara un circuito capacitivo, se tenía que si el voltaje aplicado es
[ ] 0VV eVre)t(v
tcosV)t(v
maxtj
max
max
∠=⇒=
ω=•
ω
[ ] ϕ∠=⇒=
ϕ+ω=•
ϕ+ωmax
)t(jmax
max
II eIre)t(i
)tcos(I)t(i
tjmax
)t(jmax
tjmax
)t(jmax
eVeICj
1
eVdteIC1
ωϕ+ω
ωϕ+ω
=ω
=∫
0VI*90X
0VICj
1
VeICj
1
maxmaxC
maxmax
max)(j
max
∠=ϕ∠−∠
∠=ϕ∠ω
⇒=ω
ϕ
90 X
VI
90X
V 90X 0VI
C
maxmax
C
max
C
maxmax
=ϕ=
+∠=−∠∠
=ϕ∠
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
EL FASOR
el voltaje y la corriente en una inductancia están desfasados en ϕ=+90. Se dice que la corriente adelanta al voltaje en 90 grados
V
I
Luego la impedancia compleja se define como
o90XjXI
VZ CC −∠=−== •
••
Para un circuito RL serie, en forma análoga la impedancia se define como
RXtgXRjXR
I
VZ L12L
2L
−•
••
∠+=+==
Para un circuito RC serie, en forma análoga la impedancia se define como
RXtgXRjXR
I
VZ C12C
2C
−•
••
−∠+=−=+==
y para un circuito RLC serie, en forma análoga la impedancia se define como
RXXtg)jXX(RjXjXR
I
VZ CL12CL
2cL
−∠+=−+== −
•
••
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
EL FASOR
Para un circuito RC serie, en forma análoga la impedancia se define como
RXtgXRjXR
I
VZ C12C
2C
−•
••
−∠+=−=+==
y para un circuito RLC serie, en forma análoga la impedancia se define como
RXXtg)jXX(RjXjXR
I
VZ CL12CL
2cL
−∠+=−+== −
•
••
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
EL FASOR
Se define la admitancia de un circuito como
ADMITANCIA
[mho] jBGZ
1Y +== •
•
donde G= conductanciaB= susceptancia
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA
Cuando v e i son ambos positivos o ambos negativos, la potencia es positiva. Por consiguiente, se gasta energía durante todo el ciclo.
La potencia instantánea P es el producto de la corriente i y el voltaje v en el instante t.
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA
Si v es negativo e i es positiva durante cualquier parte del ciclo, o si i es negativa mientras v es positivo, la potencia será negativa. Esta “potencia negativa” no esta disponible para realizar trabajo, es potencia que regresa a la fuente.
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA
El producto del voltaje y la corriente que pasa por una resistencia es siempre positivo y se llama “Potencia Real”. Puede considerarse a la potencia real como potencia resistiva que se disipa como calor.
Como el voltaje en una reactancia esta siempre 90° fuera de fase con la corriente debido a la reactancia, el producto P = V * I es siempre negativo. Este producto se llama “Potencia Reactiva” y es causada por la reactancia del circuito. Similarmente, el producto, del voltaje y la corriente de la fuente, se conoce con el nombre de “Potencia Aparente”.
Potencia real: Potencia Reactiva: Potencia Aparente:
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA
Con el voltaje de la fuente V como el fasor de referencia, en un circuito inductivo, S se atrasa a P, mientras que en un circuito capacitivo S adelanta a P.
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA
El cuociente de la potencia real y la potencia aparente se llama Factor de Potencia (FP), se define como:
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA
Si en un circuito, la corriente se atrasa con respecto al voltaje (es decir, un circuito inductivo), se dice que tiene un F.P. atrasado; si en un circuito la corriente adelanta al voltaje (es decir, circuito capacitivo), se dice que tiene un F.P. adelantado.
El F.P. se expresa como un número decimal o como un porcentaje. Un F.P. de 0,7 o 70% significa que el aparato usa solo el 70% de la entrada de Volt Amperes. Por lo tanto es aconsejable diseñar circuitos que tengan un F.P. grande, porque tales circuitos hacen uso más eficiente de la corriente entregada a la carga.
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA
Cuando se afirma que un motor consume 10 kVA de una línea de alimentación, se refiere a la potencia aparente que recibe el motor. Similarmente, cuando se dice que un motor consume 10 kW , significa que la potencia real que recibe el motor es 10 kW .
La normativa Chilena indica que el factor de potencia no debe ser inferior a 0,93 o 93% en atraso y en caso de no cumplir esta disposición el consumidor deberá pagar una multa correspondiente al 1% de la tarifa de costo mensual por cada punto que tenga por debajo del establecido por norma.
Ejemplo, un consumidor tiene un factor de potencia de 0,90 en atraso y además el costo mensual de energía es $100.000.-, entonces deberá pagar una multa de:
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA
CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA DE UN CIRCUITO
Si la carga es inductiva, que es el caso más general, el factor de potencia del circuito se puede corregir colocando en paralelo con la carga un condensador, de esta forma la potencia reactiva QL será menor, con lo cual se reduce el costo de la energía.
Sea un circuito con una carga inductiva
C +
cIº
TIº
ºV
º
LZ
º
LI Si la impedancia de carga ZL es resistiva inductiva. Se tendrá un triangulo de potencia
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA
S= V*IL Q= V*IL*senφ
φ
P= V*IL*cosφ
Se desea corregir el factor de potencia, mediante un condensador en paralelo con la carga, a cos φ’.
S= V*IL Q= V*IL*senφ
φ
P= V*IL*cosφ
φ’
S’
Q’=Q-QC
QC
Donde QC es la potencia reactiva capacitiva, consumida por el condensador. Luego
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA
C
CC
C
XfC
fCQVX
QQQsenSQ
PS
*21
21
'''*'
'cos'
2
π
π
φφ
=
==
−==
=
Para el cálculo de las corrientes
'IIII
º90XV
jXVI
TºC
ºL
ºT
CC
ººC
φ∠=+=
∠=−
=
IL
IT
IC
IC
Vφ
φ’
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RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA
Ejemplo: Sea un circuito con una impedancia Z=5+j8, alimentado con una tensión de 220 volt. Corregir el factor de potencia a 0,93 inductivo.
5832,235843,90220I
53,058cos5843,98j5Z
−∠=∠∠
=
=∠=++=
el factor de potencia del circuito es 0,53.
LjQP82,4359j7,2718584,5130 5832,23*0220S
+=+=∠=∠∠=
se quiere corregir a un factor de potencia cosφ=0,93, por lo tanto φ=21,56 grados.
El triángulo de potencias es
QL=4359,87
P=2718,7
S=5130,4
QL- QC = Q'L
ϕ
φS'
Ejemplo: Sea un circuito con una impedancia Z=5+j8, alimentado con una tensión de 220 volt. Corregir el factor de potencia a 0,93 inductivo.
Del triángulo se determina
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL.
VARi 25,1074)56,21(sen*22,2923senSQ
33,292393,0
7,2718cos
PS
'L ==φ′=
==φ
=′
VARc 62,328525,107487,4359QQQ LLC =−=′−=
ohm 73,1462,3285
220QVX
2
c
2c ===
[f] 10*21673,14*)502(
11 6−===πω cX
C
Los armónicos son distorsiones periódicas de: la tensión, corrientes o las ondas sinusoidales de energía. Una forma de onda se puede considerar como una combinación de varias ondas sinusoidales con diferentes frecuencias y magnitudes. La amplitud de los armónicos más altos es mucho menor que la amplitud de la fundamental y tienden a cero.
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
ARMÓNICOS ELÉCTRICOS.
En las redes eléctricas se pueden encontrar dos tipos de cargas: “cargas lineales” y “cargas no lineales”.
CARGAS LINEALES.
Se dice que se está en presencia de una carga lineal si su relación voltajecorriente es directamente proporcional, es decir, se puede representar dicha relación a través de una recta que pasa por el origen y tiene una pendiente de magnitud “m”. Las cargas lineales son básicamente consumos resistivos puros, por ejemplo: ampolletas, estufas, etc. (dichos consumos pueden ser representados en un modelo matemático por medio de una resistencia).
CARGAS NO-LINEALES.
Se dice que se está en presencia de una carga no-lineal si su relación voltajecorriente no es directamente proporcional, es decir, no se puede representar dicha relación a través de una recta que pase por el origen y tenga una pendiente de magnitud “m”. Las cargas no lineales pueden ser básicamente consumos del tipo inductivos (máquinas ó equipos que contengan bobinas en su interior) o bien, por consumos del tipo capacitivo (maquinas o equipos eléctricos/electrónicos que contengan condensadores en su interior.
Cabe destacar que los armónicos son provocados a menudo por cargas no lineales, (como los suministros de corriente continua en ordenadores, televisores y variadores de velocidad) y por último, es necesario indicar que los armónicos producen daños en los equipos y máquinas eléctricas, por ejemplo: el sobrecalentamiento de transformadores, conductores y motores.
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ARMÓNICOS ELÉCTRICOS.
a) Relación lineal entre voltaje y corriente; b) Relación no lineal entre voltaje y corriente.
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
ARMÓNICOS ELÉCTRICOS.
TIPOS DE ARMÓNICOS EXISTENTES EN UNA RED ELÉCTRICA.
ARMÓNICOS PARES O INTER ARMONICOS: cuando la frecuencia del armónico presente en el sistema es un múltiplo par de la frecuencia fundamental de la señal de la red. En el sistema eléctrico Chileno, la frecuencia fundamental es de 50[Hz], por lo tanto una armónica par seria la de 100[Hz]; ya sea de voltaje o corriente
ARMÓNICOS IMPARES: si es múltiplo impar de la frecuencia fundamental, por ejemplo, para la red Chilena sería una señal que tenga una frecuencia de 150[Hz]. Es decir, si f es la frecuencia de la red, entonces los armónicos se pueden dividir en:
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ARMÓNICOS ELÉCTRICOS.
TIPOS DE ARMÓNICOS EXISTENTES EN UNA RED ELÉCTRICA.
En el gráfico de barras se muestra el porcentaje de contribución de cada uno de los componentes a la señal completa. Una señal sin distorsión debería mostrar un primer armónico (es decir, el fundamental) al 100%, mientras que el resto debería estar a cero: sin embargo, esto no ocurrirá en la práctica, ya que siempre hay una cierta cantidad de distorsión que produce armónicos más altos.
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ARMÓNICOS ELÉCTRICOS.
RESPECTO DE UNA SEÑAL COMPLETA.
TIPOS DE ARMÓNICOS EXISTENTES EN UNA RED ELÉCTRICA.
Los gráficos pueden ser analizados de dos formas, ya sea desde el punto de vista de una señal completa o bien con respecto de una señal fundamental.
Si se toma el eje de las ordenadas (Y) que indica contribución, el análisis se refiere a que si consideramos una señal completa compuesta de varias señales (armónicos), cada una aporta con el porcentaje indicado en el gráfico de armónicos. Por ejemplo: según el gráfico la tercera armónica aporta con un 10% a la señal completa, o también se puede decir que el tercer armónico es un 10% de la señal total.
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UNIDAD I : CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.
ARMÓNICOS ELÉCTRICOS.
RESPECTO DE UNA SEÑAL FUNDAMENTAL.
TIPOS DE ARMÓNICOS EXISTENTES EN UNA RED ELÉCTRICA.
Los gráficos pueden ser analizados de dos formas, ya sea desde el punto de vista de una señal completa o bien con respecto de una señal fundamental.
En este caso, en el eje de las ordenadas, aparecerá el porcentaje del armónico presente respecto de la señal fundamental. Por ejemplo: según el gráfico la tercera armónica (en el eje de las abscisas, la número 3) es un 10% de la señal fundamental.
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ARMÓNICOS ELÉCTRICOS.
EFECTOS DE LOS ARMÓNICOS EN LAS REDES ELÉCTRICAS.
El número del armónico presente en una red eléctrica indica la frecuencia de armónico. Considere las frecuencias de transmisión de dos redes eléctricas, la de Chile y la de Estados Unidos. La secuencia de armónicos puede ser positiva (+), cero (0) o negativa (-).
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ARMÓNICOS ELÉCTRICOS.
Los armónicos de secuencia negativa intentan que el motor funcione más lentamente que el fundamental y así como en el caso anterior, provoca que el motor pierda par y se recaliente.
EFECTOS DE LOS ARMÓNICOS EN LAS REDES ELÉCTRICAS.
Los armónicos de secuencia positiva intentan que el motor funcione más rápido que el fundamental, lo que trae por consecuencia que el motor pierde par y se recaliente.
Una de las máquinas eléctricas que se ve afectada directamente por la introducción de armónicos en la red eléctrica es el transformador. Dado que si en un consumo se presenta una señal con mayor cantidad de armónicos de corriente, mayor es la cantidad de energía que es demandada, pero no es usada útilmente. Dicha potencia es necesaria para suplir la energía demandada por las cargas no lineales. Es por eso que existe el Factor K o de sobredimensionamiento, para que en caso de que se instale un transformador se tenga en consideración la potencia en [KVA] que es requerida por la cargaconectada, para que también se le añada a través de dicho factor la energía que es consumida por las cargas no lineales.
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ARMÓNICOS ELÉCTRICOS.
EFECTOS DE LOS ARMÓNICOS EN LAS REDES ELÉCTRICAS.
ÍNDICE DE DISTORSIÓN DE LAS ONDAS DE TENSIÓN Y CORRIENTE EN UNA RED ELÉCTRICA POR CAUSA DE LAS CARGAS NO LINEALES.
Las cargas no lineales originan corrientes armónicas que se propagan en las redes de transmisión y distribución eléctrica, afectando los índices de calidad del suministro. Esto puede ser peligroso para algunos equipos y cargas sensibles como son: dispositivos de protección, bancos de condensadores, motores, computadoras, etc. además de los problemas de calentamiento que originan en las líneas y transformadores de distribución.
Producto de la conexión de cargas no lineales a la red eléctrica, cabe esperar que siempre se genere distorsión en las ondas sinusoidales eléctricas. Dicha distorsión suele cuantificarse por medio de tres índices de evaluación. Los cuales son:
1. Índice de distorsión armónica total (THD).2. Factor de diversidad (FD).3. Factor de atenuación (FA)
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ARMÓNICOS ELÉCTRICOS.
EFECTOS DE LOS ARMÓNICOS EN LAS REDES ELÉCTRICAS.
ÍNDICE DE DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL (THD).
Se le denomina THD por la sigla en ingles “Total Harmonic Distortion” y es aplicable tanto para corriente como para tensión. Este índice se define como la relación entre el valor eficaz del total de las componentes armónicas y el valor eficaz correspondiente a la componente fundamental. Este valor es usualmente expresado como un porcentaje de la onda fundamental. Así para la onda de corriente será:
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ARMÓNICOS ELÉCTRICOS.
UNIDAD II : SISTEMAS ELÉCTRICOS DE GENERACIÓN, TRANSMICIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA.
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Existen dos tipos de sistemas de alimentación en nuestra red eléctrica, estos son:
Los Sistemas Monofásicos.Los Sistemas Trifásicos.
El uso específico de cada uno de ellos depende generalmente de la cantidad energía que demande el consumidor, es decir, de la cantidad de cargas conectadas en el lugar de consumo.
Existen dos tipos de consumidores:
Industriales: Abarca, por ejemplo, a las mineras y barrios industriales.
Residenciales: Abarca, generalmente, a edificios, departamentos, casas habitacionales o cualquier consumo semejante.
SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN
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SISTEMAS MONOFÁSICOS.
Se dice que estamos frente a un sistema monofásico cuando la carga (que puede ser la conexión de elementos resistivos, inductivos y capacitivos; ya sea en serie, paralelo o mixtos) es alimentada por una sola fuente de alimentación, ya sea de voltaje o de corriente. La conexión serie de elementos se muestran a continuación.
SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN
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PROPIEDADES
It = IR = IL= IC
VR = It*R ; VL= I*( j XL); VC= It * (-j Xc)
Vf = VR+VL+VC
SISTEMAS MONOFÁSICOS
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La conexión de elementos en paralelo es la más utilizada en nuestro sistema de alimentación monofásica y la podemos realizar, por ejemplo, en nuestra casa cada vez que enchufamos un artefacto. La conexión paralela de elementos se muestra a continuación.
SISTEMAS MONOFÁSICOS
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PROPIEDADES
SISTEMAS MONOFÁSICOS
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En la red de distribución domiciliaria chilena, el valor eficaz de tensión es de 220[V] a una frecuencia fundamental de 50[Hz]. Cada alimentación esta hecha por medio de conductores de cobre, los cualespresentan una resistencia natural al paso de la corriente con lo cual se produce irremediablemente una caída de tensión en dichos conductores. Según lo establecido por la normativas de calidad de energía eléctrica en nuestro país, el porcentaje de perdida en cada empalme no debe ser superior a un 3% de la tensión nominal eficaz, es decir 6,6[V]
Las ecuaciones de potencia y energía para una carga alimentada monofásicamente están dadas por:
SISTEMAS MONOFÁSICOS
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SISTEMAS TRÍFASICOS
Un sistema trifásico es una combinación de tres sistemas de una fase o monofásicos. En un sistema trifásico balanceado, la potencia proviene de un generador de corriente alterna que produce tres voltajes iguales en magnitud, pero desfasados 120º entre sí. En el sistema Internacional (SI), las fases se pueden representar con las letras R, S y T; V1, V2 y V3; A, B y C o X, Y y Z, según el país donde nos encontremos.
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SISTEMAS TRÍFASICOS
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El sentido de rotación de los fasores, tanto para secuencia positiva como para negativa es la misma, antihoraria. La diferencia está en que en secuencia positiva, la secuencia de los voltajes es V1, V2, V3 (A, B, C); mientras que para la secuencia negativa el orden de rotación es V1, V3, V2 (A, C, B); respectivamente. En la realidad las fuentes solo producen secuencia positiva.
SISTEMAS TRÍFASICOS
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SISTEMAS TRÍFASICOS
TIPOS DE CONEXIONES
Aunque en los sistemas eléctricos suelen emplearse circuitos monofásicos la mayor parte de la generación y distribución de corriente alterna es trifásica. Los circuitos trifásicos requieren una menor sección de los conductores que para circuitos monofásicos con las mismas características de potencia y voltaje nominal; permiten una flexibilidad en la elección de voltajes y pueden utilizarse con cargas monofásicas. Además, los equipos son de menor tamaño, más ligeros y más eficientes que los monofásicos con la misma capacidad nominal. Los sistemas trifásicos pueden conectarse de dos maneras:
1.- Si las tres terminales comunes de cada fase, se conectan entre si a una sola, y las otras tres terminales se conectan a la línea de 3 fases, el sistema está conectado en “Y” o “estrella”. El terminal común (tanto para la fuente o carga trifásica) puede o no estar conectado a tierra, si está conectado a tierra se dice que el neutro esta aterrizado, de lo contrario, se dice que el es neutro flotante.
2.- Si las tres fases se conectan en serie para formar un circuito cerrado, el sistema está conectado en triangulo o delta.
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SISTEMAS TRÍFASICOS
TIPOS DE CONEXIONES
Fuente y carga en Conexión estrella.
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SISTEMAS TRÍFASICOS
TIPOS DE CONEXIONES
Fuente conectada en estrella y carga en delta.
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SISTEMAS TRÍFASICOS
TIPOS DE CONEXIONES
Fuente conectada en delta y carga conectada en estrella.
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SISTEMAS TRÍFASICOS
TIPOS DE CONEXIONES
Fuente y carga conectadas en delta.
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SISTEMAS TRÍFASICOS
TIPOS DE CONEXIONESDe las figuras anteriores, se puede observar claramente que en un sistema eléctrico trifásico
podemos identificar dos magnitudes de voltajes y corrientes, estas son: magnitudes de línea y magnitudes de fase.
Magnitudes de línea: son voltajes que se miden entre 2 fases y las corrientes de línea son corrientes que se miden en una línea que va desde la fuente hasta una carga trifásica. Las magnitudes de línea pueden encontrarse tanto en conexiones estrella como triangulo.
Magnitudes de fase: Son voltajes que se miden entre una fase y el neutro y las corrientes de fase son corrientes que pasan por una carga monofásica y van desde una línea hasta el neutro. Las magnitudes de fase pueden encontrarse en conexiones en estrella.
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SISTEMAS TRÍFASICOS
TIPOS DE CONEXIONES
a) VAB e IA son voltaje y corriente de línea para una fuente, ya sea una conexión estrella o triangulo.
b) VAN es voltaje de fase en una fuente conectada en estrella.
c) Van e Ia son voltaje y corriente de fase para una carga con conexión en estrella.
d) VAB e IAB son voltaje y corriente de fase en una carga con conexión triangulo.
En una fuente de voltaje balanceada y de secuencia positiva, o bien, una carga conectada en estrella balanceada y de secuencia positiva, los voltajes de línea siempre están adelantados 30º con respecto al voltaje de fase de referencia, es decir, por ejemplo si el voltaje de fase, VAN está en la posición cero del eje del diagrama fasorial, entonces 30º medidos del eje cero y en sentido antihorario está el voltaje de línea VAB
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SISTEMAS TRÍFASICOS
TIPOS DE CONEXIONES
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SISTEMAS TRÍFASICOS
TIPOS DE CONEXIONES Fasorialmente se tiene:
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SISTEMAS TRÍFASICOS
TIPOS DE CONEXIONES
VL representa el voltaje de línea del sistema trifásico. Por ejemplo en nuestras redes eléctricas de distribución en baja tensión, a una frecuencia de 50[Hz], el voltaje de línea es de 380[V] (voltaje eficaz entre línea y línea). El valor del voltaje de fase VAN , es de 220[V] (Valor eficaz entre fase y neutro).
En secuencia positiva, los voltajes de línea se adelantan 30º con respecto a los voltajes de fase, en cambio en secuencia negativa los voltajes de línea se atrasan 30º respecto de los voltajes de fase.
Además, en una conexión estrella, la corriente de la línea es igual que la corriente de fase Ia=IA ; en tanto que para una conexión en triangulo, el voltaje de línea es igual al voltaje de fase Vab = VAB