ζ Exponente orbital de Slater
α Exponente orbital Gaussiano (+)
i, j y k son enteros no negativos
l= i + j + k
xb, yb, zb son coordenadas cartesianas con origen en el núcleo b
i + j + k = 0 s
i + j + k = 1 p
i + j + k = 2 d
Para cálculos autoconsistentes (SCT):
Si tenemos una base de K elementos, el número de integrales de
repulsión electrónica que debemos calcular es K4/8
•STO
-Decaen apropiadamente
-Buena descripción de la
distribución electrónica
-¡Consumen mucho tiempo
de cálculo y seguro se
resuelven de forma numérica!
•GTF
-Decaen mucho más rápido
-Tienen las mismas
propiedades angulares de
simetría que los OA
-Producto de dos GTF es
otra GTF
-Menor tiempo de cálculo y
resolución analítica (exacta)
P.D. El producto de dos funciones gaussianas es otra gaussiana:
Si consideramos otra función gaussiana
Adicionando un término d para completar cuadrados:
Para normalizar la función se integra sobre todo el dominio:
Cambio de variable r = y + RP dr = dy
Sin embargo, una GTF es una representación pobre de un OA; así
que se representará un OA como una combinación lineal de varias
GTF.
Terminología CGTF
Base mínima: Consta de un STO o CGTF por cada OA (tanto
de capa interna como de valencia).
Base doble Z (DZ): Se reemplaza cada STO o CGTF por dos
STO o CGTF (según sea el caso). Los dos STO varían en sus ζ
gu= GTF normalizada con mismos
valores de i, j, k pero diferente α(primitiva)
Base de valencia dividida (SV): Usa dos o más funciones
base para cada OA de valencia pero solamente una función base
para cada OA de capa interna.
Base polarizada: Al formarse una molécula, los OA se
distorsionan en su forma y tienen sus centros de carga
desplazados; deben añadirse funciones base con mayor número l
que el de la capa de valencia.
2 Funciones base DZ de valencia
3 Funciones base TZ de valencia
Funciones tipo 2p
Funciones tipo 3d
¿Cómo formar una CGTF? Representar un OA como un STO (cuyo valor de ζ haya funcionado
para moléculas más pequeñas) y aproximar cada STO como una
combinación lineal de GTF.
Si #GTF=3 se obtiene la base STO-3G
Con cálculos SCF GTF y considerar sólo las GTF que más
contribuyen (coeficientes mayores).
3-21G
Base de valencia dividida
H-Cs
OA internos son CGTF de
3 GTF
OA de valencia son una
CGTF de 2 GTF y una
GTF difusa.
6-31G
Base de valencia dividida
H-Zn
OA internos son CGTF de
6 GTF
OA de valencia son una
CGTF de 3 GTF y una
GTF difusa.
6-31G(d)
(6-31G*)
Parte de la 6-31G
H-Zn
Base de valencia dividida
DZ+P
Añade CGTF tipo d a Li-
Ca
Añade CGTF tipo f a Sc-Zn
La 6-31G** o 6-31G(d,p)
añade las CGTF tipo p al H