The Mathematics Vision Project Scott Hendrickson, Joleigh Honey, Barbara Kuehl, Travis Lemon, Janet Sutorius
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MODULO 1
Funciones Cuadráticas
SECUNADARIA
MATEMATICAS DOS
Un Enfoque Integrado
MATEMÁTICAS II NIVEL SECUNADARIA // MÓDULO 1
FUNCIONES CUADRÁTRICAS
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MÓDULO 1 - TABLA DE CONTENIDO
FUNCIONES CUADRÁTICAS
1.1 Algo de qué Hablar – Actividad para Desarrollar Comprensión
Una introducción a funciones cuadráticas, designada para obtener representaciones y hacer resurgir un
nuevo patrón y cambio. (F.BF.1, A.SSE.1, A.CED.2)
PREPARACIÓN, PRÁCTICA, RENDIMIENTO. Tarea: Funciones Cuadráticas 1.1
1.2 ¡Yo Mando! – Actividad para Solidificar Comprensión
La solidez de la comprensión de las funciones cuadráticas empieza conforme se examinan los patrones
cuadráticos en múltiples representaciones y se comparan con las relaciones lineales. (F.BF.1, A.SSE.1,
A.CED.2)
PREPARACIÓN, PRÁCTICA, RENDIMIENTO. Tarea: Funciones Cuadráticas 1.2
1.3 Marcha Macho de Scott – Actividad para Solidificar Comprensión
Se enfoca principalmente en la naturaleza de cambio entre valores en una función cuadrática que es
lineal. (F-BF.1, F-LE, A-CED.1, F.IF.4, F-IF.5)
PREPARACIÓN, PRÁCTICA, RENDIMIENTO. Tarea: Funciones Cuadráticas 1.3
1.4 Carrera de Conejos– Actividad para Solidificar Comprensión
Se enfoca en el punto máximo/mínimo, así como en el dominio y tasa de funciones cuadráticas. (F.BF.1,
A.SSE.1, A.CED.2)
PREPARACIÓN, PRÁCTICA, RENDIMIENTO. Tarea: Funciones Cuadráticas 1.4
MATEMÁTICAS II NIVEL SECUNADARIA // MÓDULO 1
FUNCIONES CUADRÁTRICAS
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1.5 Relato: The Tortoise and the Hare– Actividad para Solidificar Comprensión
Comparar funciones cuadráticas y funciones exponenciales para aclarar la diferencia entre ambas y
distinguir entre cada tipo de crecimiento; también analizar cómo aparece ese crecimiento en cada una
de sus representaciones. (F.BF.1, A.SSE.1, A.CED.2, F.LE.3)
PREPARACIÓN, PRÁCTICA, RENDIMIENTO. Tarea: Funciones Cuadráticas 1.5
1.6 ¿Cómo Crece? – Actividad para Practicar Comprensión
Incorporar funciones cuadráticas sobre la base del conocimiento ya obtenido de funciones lineales y
exponenciales. (F.LE.1, F.LE.2, F.LE.3)
PREPARACIÓN, PRÁCTICA, RENDIMIENTO. Tarea: Funciones Cuadráticas 1.6
MATEMÁTICAS II NIVEL SECUNDARIA // MÓDULO 1
FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.1
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1.1 Algo de qué Hablar
Actividad para Desarrollar Comprensión
Losteléfonoscelularesamenudoindicanlafuerzadelaseñaldel
celularconunaseriedebarras.Lasfigurasalcalcemuestrancómoesto
podríalucirparavariosnivelesdeservicio.
1. Asumiendoqueelpatróncontinúa,dibujalasiguientefiguraenlasecuencia.
2. ¿Cuántosbloqueshabráenlafigura10?
3. Examinalasecuenciadelasfigurasyencuentraunareglaofórmulaparaelnúmerodeazulejosencualquiernúmerodefigura.
CCBYSkinnyCasua
lLover
https://flic.kr/p/KVR
sof
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
1
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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.1
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1.1
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PREPARACIÓN Tema:PropiedadDistributivaSimplificalassiguientesexpresiones.
1.3 2x + 7 2.−12 5x − 4
3.5a −3a + 13 4.9x 6x − 2
5.!"! 12x + 18 6.!"! 10a − 25b 7.!!"!! 121x + 22
PRÁCTICA Tema:ReconocerFuncionesLineales,ExponencialesyCuadráticas.Encadaconjuntode3funciones,unaserálinealyunaseráexponencial.Unadelastresseráunanuevacategoríadefunción.Enumeralascaracterísticasencadatablaqueteayudaronaidentificarlasfuncioneslinealesyexponenciales.¿Cuálessonalgunascaracterísticasdelanuevafunción?Encuentraunaecuaciónexplícitayrecursivaparacadauna.8.¿Lineal,exponencialounnuevotipodefunción?
a.
¿Tipoycaracterísticas?
Ecuaciónexplícita:
Ecuaciónrecursiva:
! !(!)6 64
7 128
8 256
9 512
10 1024
b.
¿Tipoycaracterísticas?
Ecuaciónexplícita:
Ecuaciónrecursiva:
! !(!)6 36
7 49
8 64
9 81
10 100
c.
¿Tipoycaracterísticas?
Ecuaciónexplícita:
Ecuaciónrecursiva:
! !(!)6 11
7 13
8 15
9 17
10 19
P R E P A R A C I Ó N , P R Á C T I C A , R E N D I M I E N T O Nombre PeriodoFecha
2
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9.¿Lineal,exponencialounnuevotipodefunción?
d.
¿Tipoycaracterísticas?
Ecuaciónexplícita:
Ecuaciónrecursiva:
! !(!)-2 -17
-1 -12
0 -7
1 -2
2 3
e.
¿Tipoycaracterísticas?
Ecuaciónexplícita:
Ecuaciónrecursiva:
! !(!)-2 1/25
-1 1/5
0 1
1 5
2 25
f.
¿Tipoycaracterísticas?
Ecuaciónexplícita:
Ecuaciónrecursiva:
! !(!)-2 9
-1 6
0 5
1 6
2 9
10.Representaenunagráficalasfuncionesdelastablas#8y#9.Añadelascaracterísticasadicionalesqueobservasteenlagráfica.Colocatusejesdemaneraquepuedasmostrarlos5puntos.Identificatuescala.Escribetuecuaciónexplícitaarribadelagráfica.a.Ecuación:
b.Ecuación:
c.Ecuación:
d.Ecuación:
e.Ecuación:
f.Ecuación:
3
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RENDIMIENTO Tema:TasasdeCambioIdentificalatasadecambiodecadaunadelasrepresentacionesalcalce.
11.
12. 13.
x f(x)25 65
26 68
27 71
28 74
14.
f 0 = 7; f n + 1 = f n + 5
15.
16.
Pendientede!"A(-3,12)B(-11,-16)
17.Georgeestásubiendounacargaenunelevador.Sedacuentadequeellímitedepesoparaelelevadores
de1000libras.Sabequeélpesa210libras.Hasubido15cajasenelelevador.Cadacajapesa50libras.
Identificalatasadecambioparaestasituación.
18.
Variableindependiente 4 5 6 7 8
Variabledependiente 5 5.5 6 6.5 7
19.
! −4 = 24 y ! 6 = −36
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–6 –4 –2 2 4 6
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–6 –4 –2 2 4 6
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–6 –4 –2 2 4 6
4
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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.2
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1.2 ¡Yo Mando!
Actividad para Solidificar
Comprensión
MarcohainiciadounnuevoblogsobredeportesenlaescuelapreparatoriaImagination
(mascota:losunicorniosdelucha)quehadecididollamar"ISite".Creóunlogotipoparaelsitio
webqueluceasí:
Élestátrabajandoenlacreacióndellogotipoenvariostamañosparasercolocadoen
diferentespáginasenelsitioweb.Marcodesarrollólossiguientesdiseños:
1. ¿Cuántosbloquessenecesitaránparacrearellogodeltamaño100?
2. Desarrollaunmodelomatemáticoparaelnúmerodebloquesenellogotipoparaeltamañon.
CC
BY
Alic
e K
eele
r
http
s://f
lic.k
r/p/
ndN
KeY
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5
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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.2
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Marcodecideexperimentarconhacersulogotipo"conmásbloques"paraqueseveamás
fuerte.Estoesloqueélcreó:
3. AsumiendoqueMarcocontinúaconelpatróntalycomohacomenzado,dibuja
lasiguientefigura,tamaño4,yencuentraelnúmerodebloquesenlafigura.
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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.2
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4. Desarrollaunmodelomatemáticoparaelnúmerodebloquesenunlogotipodetamañon.
5. Comparalosmodelosquehasdesarrolladoparaelprimerconjuntodelogotiposconelsegundoconjuntodelogotipos.¿Dequémanerasonsimilares?¿Dequémanerasondiferentes?
7
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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.2
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1.2
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PREPARACIÓN Tema:PropiedadDistributivaSimplifica.Primerousalapropiedaddistributivayluegocombinalostérminossimilares.
Ejemplo:
!! !! + ! + ! !! + ! → !"!! + !! + !! + ! → !"!! + !! + !! + ! → !"!! + !!! + !
1.2x 5x + 3 + 7 5x + 3
2.8x x + 1 + 2 x + 1
3.6x x − 10 − 1 x − 10
4.1x 3x + 4 + 5 3x + 4
5. 3x 8x + 3 − 4 8x + 3
6.5x 2x + 6 + 2 2! + 6
7.7x −5x + 2 − 13 −5x + 2
8.−4x 12x + 3 + 3 12x + 3
PRÁCTICA Tema:CompararÁreayPerímetroCalculaeláreayelperímetrodecadafiguraacontinuación.Eláreapuedeescribirsecomounproducto.Incluyelaunidadcorrectaenturespuesta.(Tusrespuestascontendránunavariable).
9. 10.
a.Perímetro:______________________ a.Perímetro:______________________
b.Área:____________________________ b.Área:____________________________
TérminossimilaresFormasimplificada
(x+1)pulgadas
(x+1)pulgadasxcm
xcm
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1.2
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11. 12.
a.Perímetro:______________________ a.Perímetro:______________________
b.Área:____________________________ b.Área:____________________________
13. 14.
a.Perímetro:______________________ a.Perímetro:______________________
b.Área:____________________________ b.Área:____________________________
15.Comparaelperímetroconeláreaencadaunodelosproblemas(9-14).
¿Enquésediferencianlosnúmerosyunidadesenlosperímetrosyáreas?
RENDIMIENTO Tema:MáximoComúnDivisorEncuentraelMCDparalostérminosdados.
16.15abc2y25a3bc 17.12x5yy32x6y 18.17pqry51pqr3
19.7x2y21x 20.6x2,18x,y-12 21.4x2y9x
22.11x2y2,33x2y,y3xy2 23.16a2b,24ab,y16b 24.49s2t2y36s2t2
(a+5)pies
(b+3)pies
amillas
bmillas
(x+3)m
(x–2)m
(x+4)pulgadas
(x+1)pulgadas
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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.3
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1.3 Marcha Macho de Scott
Actividad para Solidificar
Comprensión
Scott está decidido a comer bien y a ponerse en forma. Se unió a un gimnasio y añadió lagartijas
a su rutina diaria de ejercicios. Comenzó a llevar un registro del número de lagartijas que
completa cada día en la gráfica de barras al calce, mostrando que el primer día hizo tres lagartijas.
Después de cuatro días, Scott está seguro de que puede continuar con este patrón de aumento del
número de lagartijas durante al menos unos meses.
1. Modela de la cantidad de lagartijas que Scott completa en un día determinado. Incluye
ecuaciones explícitas y recursivas.
CC
BY
Hec
tor
Ale
jand
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s://f
lic.k
r/p/
7CiL
pz
10
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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.3
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El gimnasio de Scott está patrocinando la promoción "Marcha Macho ". El objetivo de la "Marcha
Macho " es recaudar dinero para organizaciones caritativas haciendo lagartijas. Scott ha decidido
participar y tiene patrocinadores que donarán dinero a organizaciones caritativas si él puede hacer
al menos 500 lagartijas; además, ellos donarán $10 adicionales por cada 100 lagartijas que pueda
hacer más allá de las 500 lagartijas. Así que, ahora Scott va a registrar el número total de lagartijas
que hace cualquier día del mes.
2. Estima el número total de lagartijas que Scott hará en un mes si continúa aumentando el
número de lagartijas que hace cada día, siguiendo el patrón mostrado arriba.
3. Dibuja un diagrama que muestre el número total de lagartijas que Scott hace al final de cada día,
durante todo un mes.
4. ¿Cuántas lagartijas habrá hecho Scott después de una semana?
11
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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.3
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5. Modela el número total de lagartijas que Scott ha completado en cualquier día dado durante la
"Marcha Macho ". Incluye ecuaciones recursivas y explícitas.
6. ¿Alcanzará Scott su objetivo y ganará la donación para las organizaciones caritativas? ¿Recibirá un bono? Si es así, ¿cuánto? Explica.
12
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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.3
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1.3
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PREPARACIÓN Tema:Multiplicacióndedosbinomios
EnelPPRanterior,setepidióqueusaraslapropiedaddistributivaendostérminosdiferentesenelmismoproblema.Ejemplo:!"#$%&#%'( ! !"#$%"&"'( 3! 4! + 1 + 2 4! + 1 .Alomejornotastequeelbinomio 4! + 1 estabadosvecesenelproblema.Estaesunamaneramássencilladeescribirelmismoproblema: 3! + 2 4! + 1 .Usaráslapropiedaddistributivadosveces.Primeromultiplica3! 4! + 1 ;luegomultiplica+2 4! + 1 .Sumalostérminossemejantes.Escribeeltérminox2primero,luegoeltérminox,yeltérminodelaconstantealoúltimo.
!" !" + ! + ! !" + ! → !"!! + !" + !" + ! → !"!! + !" + !" + ! → !"!! + !!" + !
Multiplicalosdosbinomios.(Turespuestadebetenertrestérminosyestarenlaforma!!! + !" + !.)1. ! + 5 ! − 7 2. ! + 8 ! + 3 3. ! − 9 ! − 4 4. ! + 1 ! − 4 5. 3! − 5 ! − 1 6. 5! − 7 3! + 1
7. 4! − 2 8! + 10 8. ! + 6 −2! + 5 9. 8! − 3 2! − 1
términossemejantes formasimplificada
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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.3
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1.3
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PRÁCTICA Tema:DistinguirentrepatroneslinealesycuadráticosUtilizalaprimeraysegundadiferenciaparaidentificarelpatrónenlastablascomolineal,cuadráticooninguno.Escribelaecuaciónrecursivaparalospatronesquesonlinealesocuadráticos.
10.a.Patrón:b.Ecuaciónrecursiva:
! !
-3 -23-2 -17-1 -110 -51 12 73 13
11.a.Patrón:b.Ecuaciónrecursiva:
! !
-3 4-2 0-1 -20 -21 02 43 10
12.a.Patrón:b.Ecuaciónrecursiva:
! !
-3 -15-2 -10-1 -50 01 52 103 15
13.a.Patrón:b.Ecuaciónrecursiva:
! !
-3 24-2 22-1 200 181 162 143 12
14.a.Patrón:b.Ecuaciónrecursiva:
! !
-3 48-2 22-1 60 01 42 183 42
15.a.Patrón:b.Ecuaciónrecursiva:
! !
-3 4-2 1-1 00 11 42 93 16
14
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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.3
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1.3
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Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 16.a.Dibujalafigura5.b.Prediceelnúmerodecuadradosenlafigura30.Muestraloquehicisteparaobtenertu
predicción.RENDIMIENTO Tema:Interpretacióndeecuacionesrecursivasparaescribirunasecuencia
Escribelosprimeroscincotérminosdelasecuencia.
17.! 0 = −5; ! ! = ! ! − 1 + 8 18.! 0 = 24; ! ! = ! ! − 1 − 519.! 0 = 25; ! ! = 3! ! − 1 20.! 0 = 6; ! ! = 2! ! − 1
Figure 5Figure 4Figure 3Figure 2Figure 1
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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.4
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1.4 Carrera de Conejos
Actividad para Solidificar
Comprensión
Mishatieneunconejonuevoqueellanombró"Wascal".EllaquiereconstruiruncorralparaWascalparaqueestetengaespacioparamoverseconseguridad.Mishacompróunrollode72piesdealambreparacercasparaconstruiruncorralrectangular.1. SiMishausatodoelrollodealambre,¿Cuálessonalgunasdelasposiblesdimensionesdel
corral?
2. SiMishaquiereuncorralconlamayoráreaposible,¿Quédimensionesdebeusarparaloslados?Justificaturespuesta.
CC
BY
J. H
. Fea
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s://f
lic.k
r/p/
7yxy
Nv
16
MATEMÁTICAS II NIVEL SECUNDARIA // MÓDULO 1
FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.4
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3. Escribeunmodeloparaelárearectangulardelcorralentérminosdelalongituddeunlado.Incluyeunaecuaciónyunagráfica.
4. ¿Quétipodefunciónesesta?¿Cómolosabes?
5. ¿CómosecomparaestafunciónconelsegundotipodebloquedellogotipoIenYoMando?
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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.4
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1.4
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PREPARACIÓN Tema:Aplicarlafórmuladependiente
Calculalapendientedelalíneaentrelospuntosdados.Utilizaturespuestaparaindicarquélíneaeslamásempinada.
1.A(-3,7)B(-5,17) 2.H(12,-37)K(4,-3)
3.P(-11,-24)Q(21,40) 4.R(55,-75)W(-15,-40)
PRÁCTICA Tema:Investigacióndeperímetrosyáreas
Adamysuhermanosonresponsablesdealimentarasuscaballos.Enlaprimaverayelveranoloscaballospastanenunpastosincerca.Loshermanoshanerigidounacercaportátilparaacorralaraloscaballosenunáreadepastoreo.Cadadía,loscaballossecomentodoelpastodentrodeláreacercada.Entonceslosmuchachoslamuevenaunanuevaáreadondeelpastoesaltoyverde.Lacercaportableconsisteen16piezasseparadasdecerca,cadaunade10piesdelargo.Loshermanossiemprehanhecholacercaformandounlargorectángulo,conunalongituddecercaencadaextremoy7piezasencadaladohaciendoeláreadepastoreode700piescuadrados.Adamhaaprendidoensuclasedematemáticasqueunrectángulopuedetenerelmismoperímetro,perodiferentesáreas.Sepreguntasiélpuedehacersutrabajodiariomásfácilreorganizandolacercaparaqueloscaballostenganunáreadepastoreomásgrande.Comenzóhaciendounatabladevalores.Elenlistótodaslasáreasposiblesdeunrectánguloconunperímetrode160pies,teniendoencuentaqueestárestringidoporlaslongitudesdesusunidadesdecerca.Sedacuentadequeunrectánguloqueestáorientadohorizontalmenteenelpastocubriráunaseccióndiferentedepastoqueunoqueestáorientadoverticalmente.Asíque,estáconsiderandolosdosrectánguloscomodiferentesensutabla.Utilizaestainformaciónpararesponderalaspreguntas5a9delapáginasiguiente.
Horizontal Vertical
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MATEMÁTICAS II NIVEL SECUNDARIA // MÓDULO 1
FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.4
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1.4
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5.LlenalatabladeAdamcontodoslosarreglosparalacerca.(Elprimerodeellosestáhechoparati).
Longituden
unidades
decerca
Anchuraen
unidades
decerca
Longitudenpies Anchuraenpies Perímetro(pies)Área
(pies)2
1unidad 7unidades 10pies 70pies 160pies 700pies2
a. 2unidades 160pies
b. 3unidades 160pies
c. 4unidades 160pies
d. 5unidades 160pies
e. 6unidades 160pies
f. 7unidades 160pies
6.DiscutelasconclusionesdeAdam.ExplicacómoreordenaríaslasseccionesdecercaparaqueAdamtengamenostrabajo.
7.HazunagráficadelainvestigacióndeAdam.
Quelalongitudsealavariableindependientey
eláreasealavariabledependiente.
Etiquetalaescala.
8.¿Cuáleslaformadetugráfica?
9.Explicaquéhacequeestafunción
seacuadrática.
19
MATEMÁTICAS II NIVEL SECUNDARIA // MÓDULO 1
FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.4
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1.4
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RENDIMIENTO Tema:ComparacióndelastasasdecambiolinealyexponencialIndicaquéfuncióncambiamásrápidamente.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16a.Examinalagráficadelaizquierdade0a1.
Whi¿Cuálgráficacreesqueestácreciendomásrápido?
b.Nowb.Ahoraexaminalagráficade2a3.
¿Cuálgráficaestácreciendomásrápidoenesteintervalo?
g(x)
f(x)
r(x)
s(x)
q(x)
p(x)
r(x)s(x)
w(x)
m(x)
d(x)
h(x)
g(x)f(x)
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MATEMÁTICAS II NIVEL SECUNDARIA // MÓDULO 1
FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.5
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1.5 Relato: The Tortoise and The
Hare
Actividad para Solidificar Comprensión
EnlahistoriainfantilTheTortoiseandtheHare,laliebreseburladelatortugaporserlenta.Latortuga
responde:"Lalentitudylafirmezagananlacarrera".Laliebredice:"Vamosavereso",ydesafíaala
tortugaaunacarrera.Ladistanciadesdelalíneadesalidadelaliebreesdadaporlafunción:
! = !!(denmetrosytensegundos)
Debidoaquelaliebreestátanseguradequepuedeganarlealatortuga,ledaaestaunaventajade
1metro.Ladistanciadesdelalíneadesalidadelatortuga,incluyendolaventajade1metro,está
representadaenlafunción:
! = 2!(denmetrosytensegundos)
1. ¿Aquéhoraalcanzalaliebrealatortuga?
2. Silapistaesmuylarga,¿quiéngana,latortugaolaliebre?¿Porqué?
3. ¿Aquéhora(s)empatan?
4. Silapistatiene15metrosdelongitud,¿quiénganaría,latortugaolaliebre?¿Porqué?
CC
BY
Pau
l Dun
leav
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21
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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.5
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5. Usalaspropiedades! = 2!y! = !!para explicarlavelocidaddelatortugaylaliebre
enlossiguientesintervalosdetiempo:
Intervalo Tortuga! = !! Liebre! = !![0,2)
[2,4)
[4,�)
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PREPARACIÓN Tema:ReconocerFuncionesIdentificacuálesdelassiguientesrepresentacionessonfunciones.SilarepresentaciónNOesunafunción,expóncómoloarreglaríasparaquefueraunafunción.
1.D={(4,-1)(3,-6)(2,-1)(1,2)(0,4)(2,5)} 2.Elnúmerodecaloríasquehasquemadodesdelamedianoche,encualquiermomentoduranteeldía.
3.
4.x -12 -8 -6 -4f(x) 25 25 25 25
5.
6.
PRÁCTICA
Tema:Compararlastasasdecambioenlasfuncioneslineales,cuadráticasyexponencialesLagráficadeladerechamuestraunagráficadetiempovs.distanciadedosautomóvilesqueviajanenlamismadirecciónalolargodelaautopista.
7.¿Quéautomóviltieneelcontroldecruceroactivado?¿Cómolosabes?8.¿Quéautomóvilestáacelerando?¿Cómolosabes?9.Identificaelintervaloenlafigura1dondeelautomóvilApareceirmásrápidoqueelautomóvilB.
12
10
8
6
4
2
5 10
B
A
Figure 1
P R E P A R A C I Ó N , P R Á C T I C A , R E N D I M I E N T O Nombre PeriodoFecha
Figura 1
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10.¿Encuálintervaloenlafigura1elautomóvilBpareceirmásrápidoqueelautomóvilA?11.¿Quéindicaenlagráficalavelocidaddelosautomóviles?12.Untercerautomóvil,C,semuestraahoraenlagráfica(véaselafigura2).
Los3automóvilestienenelmismodestino.Sieldestinoesunadistanciade12unidadesdesdeelorigen,¿quéautomóvilpredicesllegaráprimero?Justificaturespuesta.
RENDIMIENTO Tema:IdentificaeldominioylatasaenunagráficaIndicaeldominioylatasadecadagráfica.Usalanotacióndeintervalosdondeseaapropiado.
13a.Dominio___________b.Tasa_______________
14a.Dominio__________b.Tasa______________
15a.Dominio__________b.Tasa______________
16a.Dominio__________b.Tasa______________
17a.Dominio__________b.Tasa______________
18a.Dominio__________b.Tasa______________
12
10
8
6
4
2
5 10
CB
A
Figure 2Figura 2
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19a.Dominio__________b.Tasa______________
20a.Dominio__________b.Tasa______________
21.¿Losdominiosde#19y#20soniguales?Explica.
8
6
4
2
–2
–4
8
6
4
2
–2
–4
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1.6 ¿Cómo Crece?
Actividad para Practicar
Comprensión
Paracadarelacióndada:a. Identificasilarelaciónesonounafunción;b. Determinasilafuncióneslineal,exponencial,cuadráticaoninguna;c. Describeeltipodecrecimientod. Creaunarepresentaciónmásparalarelación.1. Unplomerocobraunatarifabasede$55porunallamadadeserviciomás$35por
horaporcadahoratrabajadadurantelallamadadeservicio.Larelaciónentreelpreciototaldelallamadadeservicioyelnúmerodehorastrabajadas.
2.
CC
BY
Mic
hael
http
s://f
lic.k
r/p/
oh9o
Yh
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3.
4. ! = !! ! − 2 ! + 4
5.
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6. ! = !! ! − 2 + 4
7. Larelaciónentrelavelocidaddeunautomóvilyladistanciaquesetardaenparar
cuandoseviajaaesavelocidad.
Velocidad(mph)
DistanciaparaParar(pies)
10 12.520 5030 112.540 20050 312.560 45070 612.5
8.
Larelaciónentreelnúmerodepuntosenlafigurayeltiempo,t.
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9. Lavelocidadalaqueseeliminalacafeínadeltorrentesanguíneodeunadultoes
aproximadamenteel15%porhora.Larelaciónentrelacantidaddecafeínaeneltorrentesanguíneoyelnúmerodehorasdesdeelmomentoenqueeladultobebelabebidaconcafeínasilacantidadinicialdecafeínaeneltorrentesanguíneoesde500mg.
10.
.11. ! = (4! + 3)(! − 6)
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12. MaryContraryquiereconstruirunjardíndefloresrectangularrodeadoporunapasarelade
4metrosdeancho.Eljardíndefloresserá6metrosmáslargoqueancho.
a. Larelaciónentreelanchodeljardínyelperímetrodelapasarela.b. Larelaciónentreelanchodeljardínyeláreadelapasarela.
13. ! = !!!!!
+ 4
14.
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1.6
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PREPARACIÓN Tema:LíneasdeTransformación1. Representagráficamentelassiguientesecuacioneslinealesenelejedecoordenadas.Laecuación
y=xseharepresentadográficamenteparati.Paracadanuevaecuación,explicaloqueelnúmero3hacealagráficadey=x.Prestaatenciónalainterseccióndey,lainterseccióndex,ylapendiente.Identificaquécambiaenlagráficayquépermaneceigual.a. y=x+3
b. y=x–3
c. y=3x
2. Sedalagráficay=x.(Véaselafigura2).Paracadaecuación,prediceloquepiensasqueelnúmero-2haráalagráfica.Luegograficalaecuación.a. ! = ! + (−2)
Predicción:
b. ! = ! – (−2) Predicción:
c. ! = −2! Predicción:
P R E P A R A C I Ó N , P R Á C T I C A , R E N D I M I E N T O Nombre PeriodoFecha
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PRÁCTICA
Tema:Distinguirentrefuncioneslineales,exponencialesycuadráticasParacadarelacióndada:
a. Identificasilarelaciónesonounafunción.(Sinoesunafunción,omiteb-d).b. Determinasilafuncióneslineal,exponencial,cuadráticaoninguna.c. Describeeltipodecrecimiento.d. Expresalarelaciónenlaformaindicada.
3. Tenía81pecasenlanarizantesdeempezarausarlacrema
desvanecedora.Despuésdelaprimerasemanatenía27,lapróximasemana9,luego3...
4. a. ¿Función?
b. Lineal,exponencial,cuadráticaoninguna
c. ¿Cómocrece?
d. Hazunagráfica.Etiquetatusejesylaescala.Muestraloscuatropuntos.
4.
x y0 811 80!!2 80!!3 804 79!!
a. ¿Función?
b. Lineal,exponencial,cuadráticaoninguna
c. ¿Cómocrece?
d. Escribelaecuaciónexplícita
5.
a. ¿Función?b. Lineal,exponencial,cuadráticaoningunac. ¿Cómocrece?d.Creaunatabla
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1.6
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6.Velocidadenmphdeunapelotadebéisbolvs.adistanciaenpies.a. ¿Función?
b. Lineal,exponencial,cuadráticaoninguna
c. ¿Cómocrece?
d. Prediceladistanciaqueviajalapelotadebéisbol,siselebateaaunavelocidadde115mph.
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1.6
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RENDIMIENTO Tema:IgualarlasrepresentacionesdefuncionesHazcoincidirlafuncióndelaizquierdaconlafunciónequivalentedeladerecha.
______7. f x( ) = −2x + 5 a. f x( ) = 5 2( )x
______8.
b.
______9. c. f (1) = 2; f (n+1) = f (n)+ 2n+ 2 Puse$7000enunacuentadeahorrosquepaga3%deinteréscalculadoanualmente.Planeodejarloenelbancopor20años.Lacantidadquetendréentonces.______10.Eláreadelostriángulosalcalce.
d.
______11. f 0( ) = 5; f n( ) = 2∗ f n −1( ) e.y+x=0______12. f 0( ) = 5; f n( ) = f n −1( )− 2
f.! = ! − 1 ! + 3
______13.x -7.75 -¼ ½ 11.6f(x) 7.75 ¼ -½ -11.6
g.A=7000(1.03)20
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