Download - Fuerza Magnética Física C: ESPOL
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LA FUERZA MAGNÉTICA
Fuerza generada por la interacción entre cargas eléctricas en movimiento
PRE-VUELO
En una región del espacio existen simultáneamente un campo eléctrico y otro magnético. Si en un punto de esa región del espacio usted coloca una carga en reposo, la carga, en ese punto y en ese instante, experimentará:
a) Una fuerza eléctrica
b) una fuerza magnética
c) tanto fuerza eléctrica como magnética
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LAS FUENTES QUE GENARAN CAMPOS MAGNÉTICOS
ACTÚAN CON FUERZAS ENTRE SI
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Fuerza eléctrica actuando a distancia a través del campo eléctrico.
Campo vectorial, E. Fuente: carga eléctrica. Carga positiva (+) y negativa (-). Cargas opuestas se atraen, iguales
se repelen. Las líneas de campo eléctrico
visualizan la dirección y magnitud de E.
Fuerza Magnética actuando a distancia a través del campo Magnético.
Campo vectorial, B
Fuente: carga eléctrica en movimiento (corriente o sustancia magnética, ej. Imán permanente).
Polo norte (N) y polo sur (S)
Polos opuestos se atraen, iguales se repelen.
Las líneas de campo magnético
visualizan la dirección y magnitud
de B.
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Una carga eléctrica se mueve con velocidad constante. Esta carga en movimiento genera:
a) un campo eléctrico
b) un campo magnético
c) ambos campos
Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de
Campos eléctricos y/o Magnéticos
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Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de
Campos eléctricos y/o magnéticos
Un alambre transporta una corriente constante. Al interior del alambre existe:
a) un campo eléctrico
b) un campo magnético
c) ambos campos
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Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de
Campos eléctricos y/o magnéticos
Un alambre transporta una corriente constante. Al exterior del alambre existe:
a) un campo eléctrico
b) un campo magnético
c) ambos campos
23/11/2009 13:028FLORENCIO PINELA - ESPOL
Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de
Campos eléctricos y/o magnéticos
Un alambre transporta una corriente variable en el tiempo. Al exterior del alambre existe:
a) un campo eléctrico
b) un campo magnético
c) ambos campos
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Pero, ¿qué es la “fuerza magnética”? Y ¿Cómo se distingue de la
“fuerza eléctrica"?
Sabemos de la existencia de los campos magnéticos por los
efectos sobre las cargas en movimiento. El campo magnético ejerce una fuerza sobre la carga en movimiento.
q
F
v
magnética
Iniciemos con algunas observaciones experimentalesrelativas a la fuerza magnética:
a) Magnitud: a la velocidad de la carga q
b) Dirección: ^ a la dirección de la
velocidad de la carga v
c) Dirección: ^ a la dirección de B
23/11/2009 13:02FLORENCIO PINELA - ESPOL 11
Se define la dirección del campo magnético en un punto p, como la dirección de movimiento de una
partícula cargada eléctricamente, que al pasar por el punto p no experimenta ninguna desviación.
¿Hacia la derecha o hacia la izquierda?
Si una partícula negativa (–q) fuera lanzada en la
dirección del eje ‘y’ ella no experimentaría ninguna
desviación. En consecuencia, por definición, ésta
dirección corresponde a la dirección de B
¡Ya entiendo, independiente del
signo de la carga, si no se desvía,
la dirección de su movimiento
corresponde a la dirección del
campo! ¿pero cuál de los dos
“sentidos”?
23/11/2009 13:0212FLORENCIO PINELA - ESPOL
Al lanzar la partícula en dirección perpendicular a la
del campo magnético, la fuerza que experimentará
será máxima.
Si la velocidad es perpendicular al campo B, la fuerza magnética
es máxima
Si el campo es uniforme y la velocidad perpendicular a él, la
partícula describe un movimiento circular uniforme
¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección perpendicular al campo?
23/11/2009 13:0213FLORENCIO PINELA - ESPOL
B, representa la magnitud del
campo en el punto p.
q, representa la magnitud de la
carga lanzada en el punto p.
v, representa la rapidez de la
partícula en el punto p.
Fmáxima, representa la fuerza
magnética máxima que experimenta
la partícula en el punto p.
mFg
m
eFE
q
( )B Tesla TN
BAm
maximaFB
q v max.
min.
( )
0 ( / / )
F qvB v B
F v B
^
23/11/2009 13:0214FLORENCIO PINELA - ESPOL
En la superficie de una estrella de neutrones
108 T
Cerca de un gran electroimán 1.5 T
Cerca de un imán 10-2 T
En la superficie de la Tierra 10-4 T
En el espacio inter-estelar 10-10 T
max.
min.
( )
0 ( )
F qvB v B
F v B
^
F qvxB
F qvBsen
La fuerza siempre es perpendicular al plano
formado entre los vectores V y B La fuerza magnética es
la fuerza centrípeta
La mano derecha y los vectores F, v, B
23/11/2009 13:0215FLORENCIO PINELA - ESPOL
La magnitud de la fuerza magnética: Resumen
• la magnitud de la carga que se mueve.
• la rapidez de movimiento de la carga
• la dirección de movimiento de la carga
Cuando la velocidad es perpendicular a la dirección del campo magnético,
la fuerza experimenta su máximo valor
BF q vBsen
23/11/2009 13:0216FLORENCIO PINELA - ESPOL
La Regla de la Mano Derecha
23/11/2009 13:0217FLORENCIO PINELA - ESPOL
Si la carga es negativa la fuerza actúa
en dirección contraria
23/11/2009 13:0218FLORENCIO PINELA - ESPOL
LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA F
ESTA DEFINIDA PARA UNA
CARGA q POSITIVA.
F qvxB
23/11/2009 13:0219FLORENCIO PINELA - ESPOL
Pregunta de Concepto: Dirección de la Fuerza Magnética
La figura muestra cinco situaciones en las que una partícula cargada con
velocidad v viaja a través de un campo magnético uniforme B. ¿En cuál de
las situaciones, la fuerza magnética se encuentra en la dirección positiva
del eje +x ?
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
B
B
v
v
v
BB
v
vB
A B C
D E
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La Fuerza de Lorentz• La fuerza F sobre una carga q moviéndose con velocidad v
a través de una región del espacio con campo eléctrico E ycampo magnético B es dada por:
F
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x xv
B
q
v
B
qF = 0
v
B
qF
rrrrBvqEqF +
La fuerza eléctrica se encuentra en la dirección del campo eléctrico si la carga es positiva, pero la dirección de la fuerza magnética es dada por la regla de la mano derecha..
¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección perpendicular al campo?
F qv xB
23/11/2009 13:0221FLORENCIO PINELA - ESPOL
¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección tal que una de sus componentes sea paralela al campo B?
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• Trayectoria Circular: v es perpendicular a B
(uniforme);
• Trayectoria Elíptica: v tiene una componente
paralela a B.
• Movimiento en un campo magnético NO uniforme:
intenso en los extremos y débil en el medio;
Botella Magnética
Aurora
|| cos
sen
v v
v v
^
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Movimiento de una partícula cargada en un Campo Magnético Uniforme: Características importantes
23/11/2009 13:0223FLORENCIO PINELA - ESPOL
Movimiento de una partícula cargada en un Campo Magnético Uniforme: Características importantes
T y ω no dependen de la
velocidad v de la partícula.
Partículas rápidas se mueven
en círculos de mayor radio que
partículas más lentas.
Todas las partículas con la
misma relación carga-masa les
toma el mismo tiempo T en
completar una trayectoria
circular.mv qB
RqB m
2 2 2r m
Tv qB
El periodo del movimiento:
• Suponga que una carga q entra en un campo B con velocidadv como se muestra abajo. Cuál será la trayectoria seguida por la carga q?
Trayectoria de una carga q en un Campo B Constante
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
vB
q
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
FFv
R
La fuerza es siempre ^ a v y B. ¿Cuál es la trayectoria?
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Radio de la Orbita Circular
• Fuerza de Lorentz:
qvBF
• Acel. centrípeta:
R
va
2
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
v
F
B
qFv
R
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
• 2da Ley de Newton:
maF R
vmqvB
2
qB
mvR
Este es un resultado relevantecon aplicaciones tecnológicas
importantes!
El dibujo muestra la vista superior
de dos cámaras interconectadas.
Cada cámara tiene un determinado
campo magnético. Una partícula
cargada positivamente es
disparada al interior de la cámara
1, y se la observa seguir la
trayectoria mostrada en la figura.
What is the direction of the magnetic field in chamber 1?
1) Up 2) Down 3) Left
4) Right 5) Into page 6) Out of page
Pregunta de concepto:
23/11/2009 13:0226FLORENCIO PINELA - ESPOL
Compare the magnitude of the magnetic field in chamber 1 to the magnitude of the magnetic field in chamber 2.
Pregunta de concepto:
a) B1 > B2
b) B1 = B2
c) B1 < B2
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23/11/2009 13:0228FLORENCIO PINELA - ESPOL
Trayectoria de Partículas CargadasLas figuras muestran las trayectorias circulares de dos partículas que viajan a la misma rapidez en un campo magnético uniforme B, el que está dirigido al interior de la página. Una de las partículas es un protón; la otra es un electrón (menos masivo). ¿Cuál figura es físicamente razonable?
qB
mvr
A B C
D E
23/11/2009 13:02FLORENCIO PINELA - ESPOL 29
Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del papel)
desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón entra a una
región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando hacia afuera del papel.
El electrón hace un viaje de 180° y abandona el campo como se indica en la figura.
¿Cuánto tiempo se mantiene el electrón en el interior del campo magnético?
A. 1.2 × 10-10 s
B. 7.5 × 10-4 s
C. 1.8 × 10-10 s
D. 8.0 × 10-18 s
E. 8.0 × 10-9 s
Aceleradores de partículas: El Ciclotrón
23/11/2009 13:0230FLORENCIO PINELA - ESPOL
Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan
perpendicular a un campo magnético uniforme de 2,0 T que
se dirige perpendicular y entrando al plano del papel . Si los
positrones al salir de esa región impactan una superficie, sin
haber desviado su trayectoria original. Determine la magnitud
y dirección del campo eléctrico existente en esa región.
Ejemplo
23/11/2009 13:0231FLORENCIO PINELA - ESPOL
EqvB qE v
B
La fuerza magnética
desvia la partícula
hacia arriba
La fuerza eléctrica
debe desviar la
partícula hacia abajo
El campo E debe apuntar hacia abajo
E = 2x105 N/C; hacia abajo
Si la partícula NO
se desvía, las
fuerzas se deben
equilibrar
Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan perpendicular a un
campo magnético uniforme de 2,0 T que se dirige perpendicular y entrando
al plano del papel . Si los positrones al salir de esa región impactan una
superficie, sin haber desviado su trayectoria original. Determine la
magnitud y dirección del campo eléctrico existente en esa región.
23/11/2009 13:0232FLORENCIO PINELA - ESPOL
El espectrómetro de masasDispositivo utilizado para determinar la masa
de partículas cargadas eléctricamente.
23/11/2009 13:0233FLORENCIO PINELA - ESPOL
En el selector de velocidades:
B EF F qEqvB
1B
Ev Carga eléctrica desviada por un campo
eléctrico y por un campo magnético
Equilibrio de fuerzas
Si la partícula viaja en línea recta, la fuerza
eléctrica iguala a la fuerza magnética
Velocidad de las partículas
cargadas que no serán desviadas
por los campos E y B
23/11/2009 13:0234FLORENCIO PINELA - ESPOL
2
2m
vF qvB m
R
2
mvR
qB
¿Qué pasará con el periodo de rotación de la
partícula al incrementar el valor de la rapidez?
a) Aumenta b) Disminuye c) No cambia 2 fmB
q
Vista de una particula
entrando ^ a B
1B
Ev
23/11/2009 13:0235FLORENCIO PINELA - ESPOL
23/11/2009 13:02FLORENCIO PINELA - ESPOL 36
Fuerza magnética sobre un conductor
con corrienteLa fuerza magnética que experimentará un conductor
con corriente, es el resultado de la suma de las fuerzas
elementales que se producen sobre los electrones que
se mueven en su interior
q dF qv xB
dq = n (Adl)e
F qv xB Fuerza magnetica para una
particula con carga q.
Diferencial de fuerza sobre un
diferencial de carga dq
Diferencial de carga en un
diferencial dl de alambre
Numero de electrones libres x unidad
de volumen, aproximadamente uno x
cada átomo.
( ) ddF dq v xB
( ) ddF nAedl v xB
( )ddF nAev dlxB
23/11/2009 13:0237FLORENCIO PINELA - ESPOL
d
dq dlI nAe nAev
dt dt
dF IdlxB
La fuerza magnética SIEMPRE es perpendicular al
plano formado entre el conductor y el campo B
Diferencial de fuerza dF sobre un
diferencial de alambre dl que transporta
corriente I
23/11/2009 13:0238FLORENCIO PINELA - ESPOL
( )ddF nAev dlxB
Para el caso especial de un tramo recto de
alambre de longitud L en el interior de un
campo magnético uniforme, la fuerza
magnética sobre este tramo será.
F ILxB
dF IdlxB
F ILB
Si el alambre es perpendicular al
campo magnético B
23/11/2009 13:0239FLORENCIO PINELA - ESPOL
Conductor con Corriente en un Campo
Magnético Constante
Un alambre perpendicular al plano del papel y con corriente saliendo del plano se mueve en un campo
magnético uniforme. El alambre siente una fuerza hacia la izquierda, la cual es una combinación de una
presión magnética a la derecha enfrente del alambre el cual lo empuja a la izquierda, y una tensión
magnética a la izquierda atrás del alambre, el cual lo empuja de regreso a la izquierda. Debido al
esfuerzo asociado con el campo magnético (ambos, el propio y el campo uniforme), el alambre se frena
y llega al reposo, y luego acelera hacia en dirección contraria..
23/11/2009 13:0240FLORENCIO PINELA - ESPOL
¿En qué dirección se
moverá la barra con
corriente?
A
B
CD
F ILxB
23/11/2009 13:0241FLORENCIO PINELA - ESPOL
ACTIVIDAD: Alambre Suspendido
Un alambre recto y horizontal de cobre está inmerso en un campo magnético uniforme. La corriente a través del alambre se dirige hacia afuera de la página. ¿Cuál campo magnético puede posiblemente suspender éste alambre para balacear la gravedad?
A B C D
b
a
dF I dl xB
Para el caso de un tramo curvo que lleva una
corriente I en un campo magnético externo
uniforme La fuerza magnética será:
dF IdlxB
´F Il xB
Podemos evaluar independientemente el integral
de dl, ya que B es constante en todos sus puntos
23/11/2009 13:0242FLORENCIO PINELA - ESPOL
F = 0
BxldIFrrr
0 ldr
De acuerdo al resultado anterior, se puede concluir que si
tenemos una espira “cerrada” de forma arbitraria, en el
interior de un campo magnético uniforme, la fuerza
magnética será cero!!!
23/11/2009 13:0243FLORENCIO PINELA - ESPOL
23/11/2009 13:0244FLORENCIO PINELA - ESPOL
EJEMPLO:Una corriente I fluye en un alambre que forma un triángulo isosceles como se muestra. Un campo magnético uniforme apunta en dirección -z.
Cuál es Fy, la fuerza neta sobre el alambre en la direccion y?
x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x x
LL
L
B
x
y
2
(a) Fy = LIB (b) Fy = 0 (c) Fy = -LIB 2 2
23/11/2009 13:02FLORENCIO PINELA - ESPOL 45
Un alambre recto transporta corriente I como se indica en la
figura, la fuerza magnética neta sobre la espira conductora que se
encuentra a la derecha del alambre recto apunta en dirección:
A. + x
B. - x
C. + y
D. - y
E. Vale cero
EJEMPLO: Un alambre que
transporta corriente I se
dobla de la forma indicada
en la figura. Un campo
magnético uniforme apunta
en la dirección indicada.
Determine el valor de la
fuerza magnética que actúa
sobre el alambre.
23/11/2009 13:0246FLORENCIO PINELA - ESPOL
Un alambre que transporta corriente I se dobla de la forma
indicada en la figura. Un campo magnético uniforme apunta
en la dirección indicada. Determine el valor de la fuerza
magnética que actúa sobre el alambre.
Las fuerzas sobre los tramos
rectos se cancelan (corrientes en
direcciones contrarias)
Observe que al mover el
diferencial de alambre, el
diferencial de fuerza cambia de
dirección. En consecuencia,
tenemos que descomponer el vector
dF e integrar sus componentes.
¿Cuál de las componentes de dF
se cancelarán al momento de
sumarlas?
23/11/2009 13:0247FLORENCIO PINELA - ESPOL
BxlIdFdrrr
. .
90o
mag del dif de fuerza
dF IdlBsen
yF dF dFsen IdlBsen
( )F IB Rd sen 180
0F IBR sen d
(2)F IBR j
1
23/11/2009 13:0248FLORENCIO PINELA - ESPOL
MOMENTO (torque) SOBRE UNA ESPIRA CON CORRIENTE EN UN
CAMPO MAGNETICO UNIFORME.
= F1 (a sen)
: ángulo formado entre la normal al plano de la espira y el
campo magnético B.
F1 = I b B
= I (ab)B sen
= (N I A) B senN: número de espiras
A: área del plano de la espira
23/11/2009 13:0249FLORENCIO PINELA - ESPOL
Momento de dipolo magnético ( )
= (N I A) B sen
El torque magnético
siempre trata de orientar
el dipolo magnético en la
misma dirección del
campo externo.
xB
NIA
23/11/2009 13:0250FLORENCIO PINELA - ESPOL
B
x
.
F
F
Dirección: ^ al plano del lazo en
la dirección del pulgar de la mano
derecha si los dedos circulan en la
dirección de la corriente.
23/11/2009 13:02FLORENCIO PINELA - ESPOL 51
23/11/2009 13:02FLORENCIO PINELA - ESPOL 52
Analogía con el Dipole Eléctrico
τ r F
τ r F
(por espira)F qE
F IL B
2p qa
μ NAI
τ p E τ μ B
Bx
.
E
.
+q
-qF F
F
F
p
23/11/2009 13:02FLORENCIO PINELA - ESPOL 53
Un lazo rectangular de alambre de dimensiones indicadas en la figura
transporta corriente como se indica en la figura. La espira puede rotar
respecto al eje z; el campo magnético que actúa sobre la espira es uniforme y
apunta en la dirección +x.
Determine el valor del torque sobre la espira cuando el valor del ángulo
indicado en la figura es de 70°
23/11/2009 13:02 FLORENCIO PINELA - ESPOL ‹Nº›