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.1
Fısica Moderna2012
Simon Casassus Astronomıa, Universidad de Chilehttp:://www.das.uchile.cl/∼simonI Relatividad EspecialII Introduccion a la Mecanica Cuantica
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.2
El desarrollo de la Mecanica Cuantica
1900 Radiacion de cuerpo negro (Planck).1905 Efecto fotoelectrico y cuantas de energıa (Einstein).1905 Movimiento Browniano y tamano atomico (Einstein).1907 Calor especıfico de los solidos y cuantizacion de la
energıa termica (Einstein).1911 Nucleo atomico (Rutherford).1913 Modelo atomico (Bohr).1916 Emision estimulada y formacion de lıneas espectrales
(Einstein).1924 Dualidad onda-partıcula (de Broglie).1925 Principio de incerteza (Heinsenberg).1926 Mecanica ondulatoria (Schrodinger).1928 Spin del electron (Dirac).
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.3
Parte II
Mecanica Cuantica
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.4
Plan
1 El desarrollo del quantumRadiacion de cuerpo negroEfecto fotoelectricoMovimiento brownianoCalor especıfico de los solidos
2 Teorıa atomicaRadioactividad naturalExperimento de RutherfordModelo de BohrCoeficientes de Einstein
3 Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıculaPrincipio de superposicionIncerteza (x , p), (t , E)Ecuacion de SchrodingerSoluciones de la ecuacion de Schrodinger
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
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1.1-Radiacion de cuerpo negro
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
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1.1-Radiacion de cuerpo negro
• Densidad de estados de modos normales (~E , ~B) en unvolumen V:
N(ν) =4πν2
c3 V
• 2 grados de libertad de polarizacion por modo, cada unocon kT/2 ⇒ la densidad de energıa es:
ρ(ν) = kTN(ν) ⇒ catastrofe UV.
• Planck hip1: sacar promedio por modo cambiando∫→
∑,
〈U〉 =
∫P(U) UdU →
∑P(U) U, con U = nU .
• Planch hip2:U = hν.
• Experimento da h = 6,62 10−34 J s.
Bν =2hν3
c2[exp
( hνkT
)− 1
] .
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.7
Propiedades de la funcion de Planck
• Ley de Wien:
dBν
dν
∣∣∣∣νmax
= 0 ⇒ hν
kT≈ 4,965,
λmaxcm
TK = 0,29, con λmax = c/νmax. OJO: Bλdλ = Bνdν.
• Ley de Stefan-Boltzmann:
∫Bνdν = B(T ) =
2hc2
(kTh
)4
π4/15︷ ︸︸ ︷∫ ∞0
x3
ex − 1dx ,
B(T ) = aT 4, con σ = aπ = 5,67 10−8 W m−2 K−4. Notarque πB(T ) es el flujo por unidad de area.
• Ley de Rayleigh-Jeans:
lımhνkT
Bν =2ν2
c2 kT caso clasico, h → 0.
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.8
Ejemplo: radiacion de fondo
83
πGρ
H︸ ︷︷ ︸Ωm
± 1a2R2H︸ ︷︷ ︸
ΩR
+Λ
H3︸︷︷︸ΩΛ
= 1,
ΩΛ ∼ 0,7 ΩR = 0, Ωm ∼ 0,3,
solo 2 % de Ωm es contribuido por bariones.
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.9
Plan
1 El desarrollo del quantumRadiacion de cuerpo negroEfecto fotoelectricoMovimiento brownianoCalor especıfico de los solidos
2 Teorıa atomicaRadioactividad naturalExperimento de RutherfordModelo de BohrCoeficientes de Einstein
3 Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıculaPrincipio de superposicionIncerteza (x , p), (t , E)Ecuacion de SchrodingerSoluciones de la ecuacion de Schrodinger
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.10
1.2-Efecto fotoelectrico
Radiacion UV extraeelectrones. En el ca-so de un metal, sepuede usar la placaconductora iluminadacomo elemento de uncondensador
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.11
Plan
1 El desarrollo del quantumRadiacion de cuerpo negroEfecto fotoelectricoMovimiento brownianoCalor especıfico de los solidos
2 Teorıa atomicaRadioactividad naturalExperimento de RutherfordModelo de BohrCoeficientes de Einstein
3 Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıculaPrincipio de superposicionIncerteza (x , p), (t , E)Ecuacion de SchrodingerSoluciones de la ecuacion de Schrodinger
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.12
1.3-Movimiento browniano
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.13
Plan
1 El desarrollo del quantumRadiacion de cuerpo negroEfecto fotoelectricoMovimiento brownianoCalor especıfico de los solidos
2 Teorıa atomicaRadioactividad naturalExperimento de RutherfordModelo de BohrCoeficientes de Einstein
3 Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıculaPrincipio de superposicionIncerteza (x , p), (t , E)Ecuacion de SchrodingerSoluciones de la ecuacion de Schrodinger
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.14
1.4-Calor especıfico de los solidos
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.15
Plan
1 El desarrollo del quantumRadiacion de cuerpo negroEfecto fotoelectricoMovimiento brownianoCalor especıfico de los solidos
2 Teorıa atomicaRadioactividad naturalExperimento de RutherfordModelo de BohrCoeficientes de Einstein
3 Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıculaPrincipio de superposicionIncerteza (x , p), (t , E)Ecuacion de SchrodingerSoluciones de la ecuacion de Schrodinger
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.16
Ejemplo: datacion 14C
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.17
Ejemplo: irradiacion temprana del sistema solar.
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.18
Plan
1 El desarrollo del quantumRadiacion de cuerpo negroEfecto fotoelectricoMovimiento brownianoCalor especıfico de los solidos
2 Teorıa atomicaRadioactividad naturalExperimento de RutherfordModelo de BohrCoeficientes de Einstein
3 Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıculaPrincipio de superposicionIncerteza (x , p), (t , E)Ecuacion de SchrodingerSoluciones de la ecuacion de Schrodinger
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Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
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2.2-Experimento de Rutherford
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.20
Modelo planetario
Decaimento radiativo en ∼ 1010 s.
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.21
Plan
1 El desarrollo del quantumRadiacion de cuerpo negroEfecto fotoelectricoMovimiento brownianoCalor especıfico de los solidos
2 Teorıa atomicaRadioactividad naturalExperimento de RutherfordModelo de BohrCoeficientes de Einstein
3 Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıculaPrincipio de superposicionIncerteza (x , p), (t , E)Ecuacion de SchrodingerSoluciones de la ecuacion de Schrodinger
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Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
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Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.22
Espectroscopıa
1λ
= RH
(1n2 −
1m2
), m > n, (m, n) ∈ N,
RH = 109677,576 cm−1.
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Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.23
Modelo de Bohr
1 Existen estados estacionarios para electrones enequilibrio dinamico, segun mecanica clasica pero sinirradiar.
2 Si electron pasa de estado En a Em emite/absorbehνnm = Em − En.
3 Niveles de energıa:
1: Las frecuencias de transicion estan dadas por laformula de Balmer
o
2: solo son permitidas orbitas con L = mvr = nh/2π.4 Principio de correspondencia, si n →∞ se recupera fısica
clasica.
Tarea: demostrar que los Postulados 3.2 y 3.1 sonequivalentes.Tarea: comparar frecuencia clasica con frecuencia cuantica(en funcion del radio de la orbita).
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.24
Regla de cuantizacion de Sommerfeld-Wilson
• ¿ Que relacion existe entre cuantizacion de Planck(En = nhν) y Bohr (Ln = n~)?
• Problema de Bohr: falla para atomos grandes.
Extension del modelo de Bohr por Sommerfeld-Wilson:∮pdq = nh para variable cıclicas.
• Orbitas ciculares: L ↔ θ ⇒∮Ldθ = 2πL = nh
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.25
Ejemplo cuantizacion de S.-W.: Oscilador armonico
E =p2
2m+
12
mω2q2, es constante de movimiento,
⇔ q2
2E/(mω2)+
p2
2mE= 1.
Familias de elipses con a2 = 2E/(mω2) y b2 = 2mE ,
S.-W. ⇒∮
pdq = πab = nh, ⇒ En = nhν Planck-Einstein.
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.26
Bohr, S.-W., y atomos grandes
Consideremos Lagrangiano de Coulomb en esfericas:
L =12
mr2 +12
mr2θ2 +e2
r= L(r , r , θ.
θ cıclica →∮
pθdθ = nθh → pθ = nθ~. En r ,
pr =∂L∂ r
= mr →∮
pr dr = nr h.
nθ, nr son enteros independientes, i.e. existen DOS numeroscuanticos para orbitas elıpticas.Tarea:
E(n) = − me2
2~2n2 , con n = nθ + nr #numero cuantico principal,
a = (nr + nθ)2 ~2
me2 =n2K 2
me2 , b = nθ(nr + nθ)~2
me2 = nθnK 2
me2 .
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.27
Parches de parches....
• Pb. nuevo: se observan menos lıneas en espectro que lopredecido por En − Em = hν. Hay transiciones que noexisten para atomos con Z > 1. Se parcha teorıa conreglas de seleccion.
• E(nθ, nr ) → pueden haber varios valores de nr , nθ dato E→ estados cuanticos degenerados.
• Si se introduce ~B externo, se levanta degeneracion:• Nivel degenerado conduce a un numero impar de niveles →
0 ≤ l < n y Lz = m~ con m = −l ,−l + 1, ..., l − 1, l (yresulta que |L|2 = l(l + 1)~2).
• Nivel no degenerado igual se divide en DOS, conm ∼ sz = (− 1
2 , 12 )~.
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.28
Plan
1 El desarrollo del quantumRadiacion de cuerpo negroEfecto fotoelectricoMovimiento brownianoCalor especıfico de los solidos
2 Teorıa atomicaRadioactividad naturalExperimento de RutherfordModelo de BohrCoeficientes de Einstein
3 Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıculaPrincipio de superposicionIncerteza (x , p), (t , E)Ecuacion de SchrodingerSoluciones de la ecuacion de Schrodinger
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.29
2.4-Coeficientes de Einstein
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.30
Plan
1 El desarrollo del quantumRadiacion de cuerpo negroEfecto fotoelectricoMovimiento brownianoCalor especıfico de los solidos
2 Teorıa atomicaRadioactividad naturalExperimento de RutherfordModelo de BohrCoeficientes de Einstein
3 Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıculaPrincipio de superposicionIncerteza (x , p), (t , E)Ecuacion de SchrodingerSoluciones de la ecuacion de Schrodinger
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.31
3.1-Dualidad onda-partıcula
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.32
Plan
1 El desarrollo del quantumRadiacion de cuerpo negroEfecto fotoelectricoMovimiento brownianoCalor especıfico de los solidos
2 Teorıa atomicaRadioactividad naturalExperimento de RutherfordModelo de BohrCoeficientes de Einstein
3 Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıculaPrincipio de superposicionIncerteza (x , p), (t , E)Ecuacion de SchrodingerSoluciones de la ecuacion de Schrodinger
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.33
3.2-Principio de superposicion
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.34
Plan
1 El desarrollo del quantumRadiacion de cuerpo negroEfecto fotoelectricoMovimiento brownianoCalor especıfico de los solidos
2 Teorıa atomicaRadioactividad naturalExperimento de RutherfordModelo de BohrCoeficientes de Einstein
3 Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıculaPrincipio de superposicionIncerteza (x , p), (t , E)Ecuacion de SchrodingerSoluciones de la ecuacion de Schrodinger
![Page 35: Física Moderna - 2012simon/docencia/fi3102/fi3102.pdf · 1900 Radiacion de cuerpo negro (Planck).´ 1905 Efecto fotoelectrico y cuantas de energ´ ´ıa (Einstein). 1905 Movimiento](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040120/5e83223ff58883728370a00d/html5/thumbnails/35.jpg)
El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.35
Difraccion de electrones
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.36
Paquetes de ondas
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.37
Plan
1 El desarrollo del quantumRadiacion de cuerpo negroEfecto fotoelectricoMovimiento brownianoCalor especıfico de los solidos
2 Teorıa atomicaRadioactividad naturalExperimento de RutherfordModelo de BohrCoeficientes de Einstein
3 Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıculaPrincipio de superposicionIncerteza (x , p), (t , E)Ecuacion de SchrodingerSoluciones de la ecuacion de Schrodinger
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.38
3.4-Ecuacion de Schrodinger
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.39
Corriente de probabilidad
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.40
Ecuacion de Klein-Gordon
![Page 41: Física Moderna - 2012simon/docencia/fi3102/fi3102.pdf · 1900 Radiacion de cuerpo negro (Planck).´ 1905 Efecto fotoelectrico y cuantas de energ´ ´ıa (Einstein). 1905 Movimiento](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040120/5e83223ff58883728370a00d/html5/thumbnails/41.jpg)
El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.41
Plan
1 El desarrollo del quantumRadiacion de cuerpo negroEfecto fotoelectricoMovimiento brownianoCalor especıfico de los solidos
2 Teorıa atomicaRadioactividad naturalExperimento de RutherfordModelo de BohrCoeficientes de Einstein
3 Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıculaPrincipio de superposicionIncerteza (x , p), (t , E)Ecuacion de SchrodingerSoluciones de la ecuacion de Schrodinger
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.42
Efecto tunel
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.43
Atomo de hidrogeno
![Page 44: Física Moderna - 2012simon/docencia/fi3102/fi3102.pdf · 1900 Radiacion de cuerpo negro (Planck).´ 1905 Efecto fotoelectrico y cuantas de energ´ ´ıa (Einstein). 1905 Movimiento](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022040120/5e83223ff58883728370a00d/html5/thumbnails/44.jpg)
El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.44
Pozo de potencial infinito
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El desarrollo delquantumRadiacion de cuerpo negro
Efecto fotoelectrico
Movimiento browniano
Calor especıfico de lossolidos
Teorıa atomicaRadioactividad natural
Experimento de Rutherford
Modelo de Bohr
Coeficientes de Einstein
Mecanica ondulatoriaDualidad onda-partıcula
Principio de superposicion
Incerteza (x, p), (t, E)
Ecuacion de Schrodinger
Soluciones de la ecuacionde Schrodinger
.45
Oscilador armonico