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FRACCIONESTemas 7 y 8
Aurora Domenech
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• Tema 7: concepto del significado de una fracción en el mundo matemático. Aplicación a la resolución de problemas.
• Tema 8: operaciones con las fracciones. Aplicación de la resolución de problemas.
• Suma y resta• Multiplicacion• División• Potenciación
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CONCEPTO DE FRACCIÓN
• Repartimos un “total” en partes “iguales”, y mediante esta expresión indicamos cuántas partes tiene el total y cuántas nos interesan:
ActividadesPag. 134
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Fracciones menores que la unidad
b
aSiempre a<b
Se llamanFracciones
Propias
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Fracciones mayores que la unidad
b
aSiempre a>b
Se llamanFraccionesImpropias
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Fracción de un número:fracción como operador
Es un número que opera a una cantidad y la transforma
ActividadesPag. 135
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Fracción como división de dos números
b
aa b
ActividadesPag 136
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¿Y FRACCIÓN DE UNA FRACCIÓN?
1/3 x 2/51/3 x 2/5 = =
2/3 x 1/72/3 x 1/7 = =
3/4 x 1/53/4 x 1/5 = =
1/8 x 4/91/8 x 4/9 = =
Lo vemos con la multiplicación en el tema 8
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Fracciones equivalentes
• Indican el mismo cociente (representan el mismo valor)
• Representan la misma porción del dibujo• Se comprueba multiplicando en cruz• Se obtienen:
– Amplificando– Simplificando:
» Dividiendo N y D por el mismo número» Dividiendo N y D por el MCD de ambos conseguimos
directamente la fracción irreducible
ActividadesPag. 139 y 140
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Comparación de fracciones
• Comparando el decimal que Comparando el decimal que generan :generan :ejercicios pág 149
• Igual denominadorIgual denominador: “manda” el numerador• Igual numeradorIgual numerador: “manda” el denominador “al
revés”.• Diferente denominador y numerador:Diferente denominador y numerador:
• Transformarlas en otras equivalentes con el mismo denominador
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COMÚN DENOMINADOR. PASOS
1. Descomponer los denominadores2. Calcular el MCM de ellos=nuevo
denominador3. Nuevo denominador : viejo4. Multiplico numerado viejo por el resultado
del paso 3
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Reducir a común denominador:Reducir a común denominador:
• Libro: pag 149 ejercicios de 1 al 7
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¿Para qué nos servirá?
• Comparar fracciones. Enlace • Sumar y restar facciones
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SUMA DE FRACCIONES
Con igual denominador
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¿y con distinto denominador?
1. Reducir a común denominador todas las fracciones
2. Sumar o restar los numeradores nuevos y mantener el denominador nuevo.
3. Simplificar el resultado cuando sea posible
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Ejercicios de sumas y restas de fracciones.
• Libro: pag 151
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Multiplicación de fracciones
• El resultado es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores
• enlaceActividades
Pag. 152
Fracción inversa de una dada: aquella que al multiplicarla por la primera dan la unidad
1·
·
ab
ba
a
b
b
a
porquea
binversasu
b
a
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DIVISIÓN DE FRACCIONES
División de fracciones. • Un labrador ha dividido su campo en 8 parcelas iguales. ¿Cuántas parcelas contienen los 3/4 del
campo? Cada parcela es 1/8 del campo. Luego basta ver cuántas veces 1/8 está contenido en 3/4. Para ello hacemos esa división 3/4 : 1/8
• Para resolver esa división multiplicaremos 3 x 8 y será el numerador. Luego 4 x 1 para el denominador.
Así 3/4 : 1/8 = (3 x 8) / (4 x 1) = 24/4 = 6. En 3/4 del campo hay 6 parcelas de 1/8. • Recuerda: Para dividir dos fracciones se multiplican en cruz, es decir,
el numerador del primero por el denominador del segundo (para numerador) y el denominador del primero por el numerador del segundo (para denominador) a/b : c/d = a x d / b x c.
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Ejercicios de división de fracciones:
• Libro: pág. 153
DIVIDIR ES MULTIPLICAR POR EL NÚMERO INVERSO, POR ELLO:
cb
da
c
d
b
a
d
c
b
a
·
·:
Otra forma de realizar la división de fracciones
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PRIORIDAD EN LAS OPERACIONES
• RECORDEMOS LO QUE SABEMOS SOBRE ESTO: paréntesis,potencias,productos,divisiones, sumas y restas
• ¿Cómo nos organizamos para no equivocarnos?
ActividadesPag. 155
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PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON FRACCIONES
• Nos dan una parte de un total: calculamos la fracción
• Nos dan la fracción de un total• Directo• Inverso
Hacemos un esquema con un dibujoY aplicamos el sentido común
Actividades pag157
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Mas problemas que se resuelven con fracciones
• Sumar o restar fracciones• Fracción de otra fracción (multiplicación)• ¿Cuántas veces cabe una fracción en otra?
(división)
Ayuda:Pensar el problema como si fuese
con números que no son fracciones,Y así tener mas pistas sobre la operación a realizar