Download - FP: FORMAS SUPERPUESTAS
![Page 1: FP: FORMAS SUPERPUESTAS](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082821/56815049550346895dbe4608/html5/thumbnails/1.jpg)
FP: FORMAS SUPERPUESTAS
FP_7
Prof. José Juan Aliaga Maraver
Universidad Politécnica de Madrid
![Page 2: FP: FORMAS SUPERPUESTAS](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082821/56815049550346895dbe4608/html5/thumbnails/2.jpg)
Series superpuestas
aabb
cc
VV
d = d = d’d’
V’V’
a’a’
b’b’
c’c’
AA BB DD CC
s=s’A1
A2B1
B2C1
C2 D2
D1
s y s’ son sección de dos haces perspectivos V y V’. por una misma recta Los puntos D1 y D2 son elementos dobles de las series
![Page 3: FP: FORMAS SUPERPUESTAS](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082821/56815049550346895dbe4608/html5/thumbnails/3.jpg)
Haces concentricos
AA BB
CC
VV
D = D = D’D’
A’A’
B’B’aa
bb ccdd
a2
a1
b2
d2
c1
c2
d1
V1=V2
Dual de series superpuestas
C’C’
![Page 4: FP: FORMAS SUPERPUESTAS](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082821/56815049550346895dbe4608/html5/thumbnails/4.jpg)
Series de primer orden superpuestas
V
A B C
A1
B1C1
C2
Se pueden relacionar los elementos de dos series superpuestas de primer orden, mediante una proyección desde cualquier punto V de una circunferencia, con dos series de segundo orden proyectivas de las anteriores
(ABCD )=(A’B’C’D’ )=( A1 B1 C1 D1) =(A2 B2 C2 D2)
C’A’ B’
B2
B1
![Page 5: FP: FORMAS SUPERPUESTAS](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082821/56815049550346895dbe4608/html5/thumbnails/5.jpg)
Se pueden relacionar los elementos de dos series superpuestas de segundo orden mediante su eje proyectivo
Series de segundo orden superpuestas
A1
A2
B2
B1 C1
C2
![Page 6: FP: FORMAS SUPERPUESTAS](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082821/56815049550346895dbe4608/html5/thumbnails/6.jpg)
Separación de formasPara operar con formas superpuestas se puede:
•Mediante un movimiento separar una de las formas
•Resolver proyectivamente con las formas separadas
•Deshacer el movimiento con los resultados obtenidos
s=s’A1
A2B1B2
C1
C2
X1
s=s’A1
A2B1B2
C1
C2
X1
s’’A3
B3 C3
X3
![Page 7: FP: FORMAS SUPERPUESTAS](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082821/56815049550346895dbe4608/html5/thumbnails/7.jpg)
Cuaternas de elementos3-. En la figura adjunta se cumple:
V F (ABCP) = (abcp)
V F (ABCP) = (A’B’C’P’)
V F (abcp) = (A’B’C’P’)
V F (abcp) = (a’b’c’p’)
4-.En la figura adjunta se cumple:
V F (LABC) = (VABC)
V F (ACB) = (VA’B’C’)
C
ba
P
V
FP_7P_01
A B
c p
P’B’
A’
C’
L
Oc
a’b’
c’V2
p’
t
![Page 8: FP: FORMAS SUPERPUESTAS](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082821/56815049550346895dbe4608/html5/thumbnails/8.jpg)
Determinar el homólogo del punto X1 . Enunciar el problema dual
FP_7P_02Series superpuestas
s=s’A1
A2B1
B2C1
C2
X1
![Page 9: FP: FORMAS SUPERPUESTAS](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082821/56815049550346895dbe4608/html5/thumbnails/9.jpg)
Determinar el otro punto doble en la proyectividad entre bases superpuestas . Enunciar el problema dual
FP_7P_03Series superpuestas
s=s’A1
A2B1
B2
D1
![Page 10: FP: FORMAS SUPERPUESTAS](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082821/56815049550346895dbe4608/html5/thumbnails/10.jpg)
Determinar los elementos dobles . Enunciar el problema dual
FP_7P_04Series superpuestas
s=s’A1
A2B1
B2C1
C2
X1
![Page 11: FP: FORMAS SUPERPUESTAS](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082821/56815049550346895dbe4608/html5/thumbnails/11.jpg)
Determinar el eje proyectivo . Enunciar el problema dual
FP_7P_05Series superpuestas
A1
A2
B2
B1 C1
C2
![Page 12: FP: FORMAS SUPERPUESTAS](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082821/56815049550346895dbe4608/html5/thumbnails/12.jpg)
Determinar los elementos dobles . Enunciar el problema dual
FP_7P_06Series superpuestas
A1
A2
B2
B1 C1
C2
![Page 13: FP: FORMAS SUPERPUESTAS](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082821/56815049550346895dbe4608/html5/thumbnails/13.jpg)
Una cónica está dada por los puntos V, V’, A, B y C. Obtener los puntos de intersección con la recta r. Enunciar el problema dual
FP_7P_07Series superpuestas
V
V’
A
B
C
r