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FLUJO TURBULENTO DE PULPAS MINERAS EN TUBERÍAS CON TRANSPORTE DE SÓLIDOS EN FLUIDOS NO NEWTONIANOS
Nelson Moraga, Pablo Pacheco y Juan Véliz
Departamento de Ingeniería Mecánica – Universidad de La Serena
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CONTENIDO
• Descripción del problema
• Metodología
• Objetivos
• Trabajos con pulpas
depositantes.
• Trabajos con fluidos no
Newtonianos.
• Conclusiones
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DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
• Diseño de sistemas de transporte de pulpas mineras.
• Conocimiento de la dinámica de fluidos
→ ∆�, ��, �� y perfil de velocidad.
• Alta cantidad de ecuaciones empíricas.
• No existe ecuación general.
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METODOLOGÍA
• Revisión del estado del arte.
– Ecuaciones empíricas empleadas
– Soluciones analíticas.
– Uso de Métodos Numéricos (ANSYS-FLUENT)
• Resolución de problemas industriales
– Pulpas depositantes
– Pulpas no depositantes (fluidos No Newtonianos)
• Comparación de métodos
– Precisión
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OBJETIVOS
• Predecir la mecánica de fluidos y encontrar las mejoresalternativas para el diseño de transporte de pulpas mineras utilizando ecuaciones empíricas, analíticas y el MVF implementado en ANSYS-FLUENT.
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PULPAS DEPOSITANTES Y NO DEPOSITANTES
PULPAS DEPOSITANTES PULPAS NO DEPOSITANTES
(FLUIDOS NO NEWTONIANOS)
Gandhi (2000): �� 35� y Concentraciones altas
Warman (2009): �� 50�
Gaitán (2010): �� 70� y Cw > 40%
Gaitán, I.,”Estimación de parámetros reológicas de pulpasminerales a diferentes concentraciones de sólidos”, Tesis deMagister en Ingeniería Hidráulica, Universidad Nacional de
Ingeniería, Perú, 2010.
Gandhi, R. L. Slurry and Sludge Piping. IN: NAYYAR, M. L.(ed.) Piping Handbook: 7th ed; Mc Graw Hill, New York, 2000.
Warman, “Slurry Pumping Handbook”, Warman InternationalLTD, pp 57-60, 2000.
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Colebrook-White (1939)
Durand 1953
Newitt 1955
Wasp 1977Newitt 1955 1
� 4���
�
2�� 3,48 � 4log 1 �
9,35�
2�!"
#$ � #�
�%#�� &
'( �)
�� *+ � 1
,-./
#$0� #1230+#4250
#$ � #� 1 � �467 � 18
#$ � #�
�%#�� 6667 � 18
��
'(
�
�:� 10
,-.<∗�>∗?∗4. @A �
B'(
2��
Regímenes de
flujo
P1. PULPAS DEPOSITANTES
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-Pérdida de carga
-Perfil de velocidad
-Perfil de concentración
Predecir la mecánica de fluidos: Datos
Validación con datos experimentales
Propiedades del agua
Presentación del problema: Transporte de arena de sílice en agua en tubería horizontal
0.0221�
1.1, 1.41, 1.7, 2.0, 2.2D2.5�/7
Diámetro de tubería
0.0221�
Largo
1.4�
Densidad de sólidos
2381F�/�G
Diámetro medio de partícula
1.1H10,I�
Concentración en volumen
0.2
Velocidades
1.1, 1.41, 1.7, 2.0, 2.2D2.5�/7
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Situación física
Largo tubería 1,4 m
Diámetro de tubería
Número de elementos
Mallado de la tubería, 460 x 400 elementos
Velocidad crítica 0,97 m/s
J. Ling, P. V. Skudarnov, C. X. Lin, M. A. Ebadian, Numerical investigations of
solid-liquid slurry flows in a fully developed turbulent flow region.
MVF implementado en Ansys-Fluent
0,0221 m
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0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0,90 1,40 1,90 2,40 2,90
Ca
ida
de
pre
sío
n P
a/m
Velocidad m/s
Experimental
Durand
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0,90 1,40 1,90 2,40 2,90
Ca
ida
de
pre
sió
n P
a/m
Velocidad m/s
Experimental
Wasp
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0,90 1,40 1,90 2,40 2,90
Ca
ida
de
pre
sió
n P
a/m
Velocidad m/s
Experimental
D-W
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0,90 1,40 1,90 2,40 2,90
Ca
ida
de
pre
sió
n P
a/m
Velocidad m/s
Experimental
Newitt
Homogéneo
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0,90 1,40 1,90 2,40 2,90
Ca
ida
de
pre
sió
n P
a/m
Velocidad m/s
Experimental
Ansys-Fluent
k-e RNG
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0,90 1,40 1,90 2,40 2,90C
aid
a d
e p
resi
ón
Pa
/mVelocidad m/s
Experimental
Ansys fluent
k-e Standard
Resultados: Pérdida de carga
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Pérdida de carga Pa/m
Velocidad
m/sExperimental Durand Wasp
Darcy-
Weisbach
Newitt
Homogéneo
Ansys Fluent k-e
RNG
Ansys Fluent k-e
estandar
1,1 975 810 845 976 877 780 780
1,4 1418 1155 1270 1508 1359 1230 1254
1,7 1879 1554 1780 2094 1892 1722 1763
2,0 2429 2036 2408 2789 2523 2316 2370
2,2 2890 2394 2879 3300 2988 2909 2814
2,5 3546 2984 3662 4137 3751 3701 3539
Error %
Velocidad
m/sDurand Wasp
Darcy-
Weisbach
Newitt
Homogéneo
Ansys Fluent k-e
RNG
Ansys Fluent k-e
estandarMenor error
1,1 16,9 13,4 0,1 10,1 20,0 20,0 Darcy-Weisbach
1,4 18,6 10,4 6,3 4,2 13,3 11,6 Newitt Homogéneo
1,7 17,3 5,3 11,4 0,6 8,4 6,2 Newitt Homogéneo
2,0 16,2 0,9 14,8 3,9 4,6 2,4 Wasp
2,2 17,2 0,4 14,2 3,4 0,6 2,6 Wasp
2,5 15,9 3,3 16,7 5,8 4,4 0,2Ansys Fluent k-e
estandar
Promedio 17,0 5,6 10,6 4,7 8,6 7,2 Newitt Homogéneo
Resultados: Pérdida de carga
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-1,0
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1,0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
y/D
/2
% Concentración Cv
2 m/s
1.1 m/s
2.5 m/s
Resultados: Perfil de concentración Sílice
'J � 1.1�/7 'J = 2.0�/7
'J = 2.5�/7
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-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Ra
dio
r/D
[m
]
Velocidad [m/s]
Mezcla 1.1 m/s Agua 1.1 m/s
Mezcla 2 m/s Agua 2 m/s
Mezcla 2.5 m/s Agua 2.5 m/s
Resultados: Perfil de Velocidad Mezcla
'J � 1.1�/7 'J = 2.0�/7
'J = 2.5�/7
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Velocidad crítica 0,97 m/s
0,6 m/s 0,87 m/s 1,1 m/s
Velocidades de estudio
Vc=0.97 m/s
Resultados: Velocidad crítica Modelo Euleriano
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V=0.6 m/s
V=0.97 m/s V=1.1 m/s
V=0.87 m/s
Resultados Velocidad crítica Modelo Euleriano: Concentración de sílice
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-0,015
-0,01
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Ra
dio
[m
]
Concentración
0.4 m/s
0.6 m/s
0.87 m/s
0.97 m/s
1.1 m/s
1.7 m/s
Resultados gráficos: Concentración sílice modeloEuleriano
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-0,015
-0,01
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Ra
dio
[m
]
Velocidad [m/s]
0.4 m/s
0.6 m/s
0.87 m/s
0.97 m/s
1.1 m/s
1.7 m/s
Resultados gráficos: Velocidad sílice modeloEuleriano
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• Modelos empíricos más precisos para pulpa de sílice en agua
fueron Wasp (5.6%) y Newitt Homogéneo (4.7%).
• Ansys-Fluent mediante Modelo de Mezcla, modelo k-e
estandar de turbulencia: Error máximo 20% a 1.1 m/s, error
mínimo 0.19% a 2.5 m/s.
• A medida que aumenta la velocidad, más preciso es el modelo
de Mezcla.
• Modelo Euleriano aplicado mediante el programa Ansys-
Fluent predice la velocidad crítica por medio de contornos de
velocidad y concentración de sólidos.
Conclusiones de Flujo de pulpas depositantes
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P2. PULPAS NO DEPOSITANTES
Altas concentraciones
Partículas pequeñas
Diseño
basado en
reología
�� �
�� �
Gandhi (2000): �� 35� y Concentraciones altas
Warman (2009): �� 50�
Gaitán (2010): �� 70� y Concentraciones Cw > 40%
-Dominio de
fuerzas viscosas
-Fluido continuo
con propiedades
de mezcla
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1
=
4
(KL)M.N/log !"OP
(,QR (⁄ −0.4
(KL)-.(
Dodge y Metzner (1959)
Irvine (1988)
� �6K8/!"OP- (GQT-)⁄
� K =2
7NQ4K
3K � 1
= �(K)/!"OP- (GQT-)⁄
� K =2QTI
7NQ4K
3K � 1
GQU
Darby et al. (1992)
= 1 − V W +V
X,< + XY
,< -/<
W =16
!"$Z3
X =0.0682K,-/(
!"$Z3
-/(-.<NT(.G[Q)
XY = 1.79 × 10,I",/.(IQ!"$Z3M.I-ITM.N/NQV =
1
1 + 4,∆
∆� !"$Z3 � !"�A]!"�A] � 2100 + 875(1 − K)
!"OP =^'�
2��2�� = �L
8'
�
QR,-
KL = K �L = �3K + 1
4K
Q
!"$Z3 �^$'�
&
4K
1 + 3K
Q �
8'
Q,-
!"] =6464K
3K + 1 (2 + K ((TQ) (-TQ)⁄
'_ =K
K + 1
−Δa
&B
!
2
-/Q
! 1 −b
!
(QT-)/Q
Número de Reynolds modificadoHeywood (1991)
Perfil de velocidad cW =
16
!"$Z3
Factor de fricción laminar para fluido Ley de potenciaReynolds para transición de laminar a
turbulento según Ryan y Johnson (1959)
Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008
Ley de potencia
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Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008
d = −0.193 cX = 10e!"f1
c = cW$ + cX
$ - $⁄
� = 1.7 + 40000/!"f
g" = 16800H
1 − H GH =
�M
��
!"] =g"
8H1 −
4
3H +
1
3HI
Darby (1992) (turbulento)
h � �1.47 1 + 0.146"Ha −2.9H10,/g"
Número de Reynolds Crítico
'_ =−Δa
B
!(
4i1 −
b(
!(−�M
i! 1 −
b
! '_� =−Δa
B
!(
4i1 −
!�(
!(
(
Para � > �M y ! > !� Para � < �M y ! < !�
cW =16
!"1 +
g"
6!"−
g"I
3 cWG !"N
Hedstrom (1952)
(Laminar)!"f =
'�^$
ig" =
�(^$�M
i(
kl =�M�
i'
Plástico de Bingham
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'm =K!
K + 1
��
&
-/Q
1 − H (QT-) Q⁄ −b
!− H
(QT-)/Q
Para � > �M y ! > !�
'_� =K!
K + 1
��
&
-/Q
1 − H (QT-) Q⁄
Para � < �M y ! < !�
g"n� =�(^�n
&(�]
�n
&
(/Q,(
g"n� =3232
K2 + K
(TQ-TQ
H
1 − H -TQ
((,Q)/Q 1
1 − H
Q
!"]n� =6464K
1 + 3K Q2 + K
(TQ-TQ
1 − H (
1 + 3K+2H(1 − H)1 + 2K
+H(
1 + K
(,Q
(1 − H)Q
Gandhi, R. L. Slurry and Sludge Piping. Piping Handbook: 7ª ed. New York: Mc Graw Hill, 2000
o = (1 + 3K)Q(1 − H)-TQ(1 − H)(
1 + 3K+2H(1 − H)
1 + 2K+
H(
1 + K
Q
!"� = 8^�Q'(,QK
2 + 6K
Q 1
&
cW =16
o!"�
Número de Reynolds Crítico Factor de fricción Laminar
!"X =8^�Q'(,Q
&(8Q,-)
1
=2.69
K− 2.95 +
4.53
Klog 1 − H −
4.53
Klog(!"X (,Q) +
0.68
K Tubería lisa
1
= 4.07log
�
2�+ 6.0 −
2.65
K Tubería rugosa
Factor de fricción Turnulento
Torrance, B.Mck., South African Mechanical Engineer, vol. 13, 1963.
Herschel-Bulkley
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PROBLEMAS A ESTUDIAR:
• CASO 1. Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana.
• CASO 2. Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano.
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-Pérdida de carga
-Perfil de velocidad
-Esfuerzo en la pared
-Coeficiente de fricción
Predecir la mecánica de fluidos:
Tubería horizontal� = 0.079�
B = 3.95�
' = 1.75�/7
^$ = 1170F�/�G
*Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008
*
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Presentación del problema
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pared
'lQ = '
Eje (axisimétrico)
salida
pl = 0.16!",-/< ∗ 100
�5 = �
� = 0
entrada
SalidaEntrada: Eje
qH#7#�ésb#t�
Pared
pbhsh�#"Ks��"ahb"�"7shK�hb
Condiciones de borde
Velocidades*
0.67-1.14-1.75 �/7
Modelos reológicos*
Pseudoplástico � = &uvQ & = 0.16 K = 0.48
Plástico de Bingham � = �M + iu v �M = 0.78 i = 0.0045
B
�
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Solución numérica
*Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008
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Solución numérica
Modelo F − w estandarTratamiento de pared estandar
Convergencia 10,/
Factores de Subrrelajación
Númeno de volúmenes Númeno de nodos
Velocidad m/s Bingham Pseudoplástico Bingham Pseudoplástico
0,67 396663 33000 406847 33611
1,14 91716 60000 94457 60831
1,75 101904 60000 137996 60831
Mallado: Ajuste por gradientes de presión
Discretización espacial-Malla no
estructurada
-Refinación
por grad(P)
CPU Time: 1 hora
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Implementación Ansys-Fluent
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Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
V [m/s] Experimental Irvine 1988Dodge y
Metzner 1959Darby 1992 Ansys-Fluent LDP
Ansys-Fluent
Bingham
0,67 1,98 2,23 1,85 1,71 1,92 2,2732
1,14 4,29 4,63 4,04 3,98 4,13 4,673
1,75 8,11 8,37 7,77 7,58 7,67 9,7263
Error [%]
V [m/s] Irvine 1988Dodge y Metzner
1959Darby 1992
Ansys-Fluent
LDPAnsys-Fluent Bingham
0,67 12,77 6,29 13,42 2,93 14,96
1,14 7,73 5,84 7,30 3,79 8,83
1,75 3,20 4,16 6,53 5,38 19,97
Error Promedio [%] 7,90 5,43 9,08 4,03 14,59
Conclusión:
-Modelo mas preciso es el pseudoplástico. Error promedio: 4%.
Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Resultados
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� = 0.2 − 0.25�
' = 1.5 − 2 − 2.5�/7
*$ = 2.81
B = 10�
Dalbehera, S. “Studies on Hydraulic Transportation of Thickened Copper Tailings Slurries”, The Indian Mining & Engineering
Journal, vol. 49. no. 8, pp. 101-107, 2010.
Transporte turbulento de relave de cobre no NewtonianoPresentación del problema
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y = 0,0395x + 4,7328
R² = 0,858
0
2
4
6
8
10
12
14
0 50 100 150 200
Esf
ue
rzo
de
co
rte
Pa
Gradiente de velocidad 1/s
y = 1,2744x0,428
R² = 0,9576
0
2
4
6
8
10
12
14
0 50 100 150 200
Esf
ue
rzo
de
co
rte
Pa
Gradiente de velocidad 1/s
Bingham Pseudoplástico
� = 4.7328 � 0.0395uv � � 1.2744uv M.I(<
y = 0,0743x
R² = 0,004
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 50 100 150 200
Esf
ue
rzo
de
co
rte
Pa
Gradiente de velocidad 1/s
� = 0.0743uv
Newtoniano
Transporte turbulento de relave de cobre no NewtonianoModelos reológicos
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Modelación numérica
Modelo Pseudoplástico
' = 1.5�/7
Axisimétrico
pared
eje presiónde
salida � = 0
pl = 0.16!",-/< ∗ 100
�5 = 0.2
MallaAdaptada con gradientes
Convergencia 10,/
Modelo F − w estandarTratamiento de pared estandar
Factores de subrelajación
Discretización espacial
-Malla no
estructurada
-Refinación
por grad(P)
CPU Time: 4 horas
Transporte turbulento de relave de cobre no NewtonianoImplementacíon Ansys-Fluent
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Pérdida de carga [Pa]
Diámetro
[m]
Velocidad
[m/s]
Darby
Bingham
Darby
Pseudopl.D y M Irvine Newtoniano AF Bingham
AF
Pseudoplástico
0,2
1,5 3220 3242 3267 3882 1968 4181 3733
2 5327 4931 4993 5662 3237 6673 5209
1,5 7934 6824 6976 7587 4770 9902 6829
0
1500
3000
4500
6000
7500
9000
1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6
Pé
rdid
de
ca
rga
[P
a]
V[m/s]
Diámetro 0,2 [m]Darby Pseudoplástico
Darby Bingham
Dodge y Metzner
Irvine
Colebrook-White
Ansys-F. Bingham
Ansys-F.
Pseudoplástico
Diferencia respecto a ANSYS-FLUENT Pseudoplástico [%]
Diámetro
[m]
Velocidad
[m/s]
Darby
BinghamDarby Pseudopl. D y M Irvine Newtoniano AF Bingham
0,2
1,5 14 13 12 4 47 12
2 2 5 4 9 38 28
2,5 16 0 2 11 30 45
Transporte turbulento de relave de cobre no NewtonianoResultados
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Pérdida de carga [Pa]
Diámetro
[m]
Velocidad
[m/s]
Darby
Bingham
Darby
Pseudopl.D y M Irvine Newtoniano
Ansys-F.
Bingham
Ansys-F.
Pseudoplástico
0,25
1,5 2489 2510 2530 2979 1481 3221 2956
2 4099 3816 3873 4344 2441 5107 4076
1,5 6094 5282 5417 5821 3602 7563 5376
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6
Pé
rdid
de
ca
rga
[P
a]
V[m/s]
Diámetro 0,25 [m] Darby Bingham
Darby Pseudoplástico
Dodge y Metzner
Irvine
Colebrook-White
Ansys-F. Bingham
Ansys-F. Pseudoplástico
Diferencia respecto a AF Pseudoplástico [%]
Diámetro
[m]
Velocidad
[m/s]
Darby
BinghamDarby Pseudopl. D y M Irvine Newtoniano AF Bingham
0,25
1,5 16 15 14 1 50 9
2 1 6 5 7 40 25
2,5 13 2 1 8 33 41
Transporte turbulento de relave de cobre no NewtonianoResultados
![Page 33: FLUJO TURBULENTO DE PULPAS MINERAS EN …esss.com.br/events/ansys2013/chile/pdf/CASABLANCA_1715.pdf · FLUJO TURBULENTO DE PULPAS MINERAS EN TUBERÍAS CON TRANSPORTE DE SÓLIDOS EN](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042520/5a71a2437f8b9aac538cfd56/html5/thumbnails/33.jpg)
Diferencia respecto Ansys-Fluent Pseudoplástico[%]
Diámetro
[m]
Velocidad
[m/s]
Darby
Bingham
Darby
Pseudopl.
Dodge y
MetznerIrvine Newtoniano
Ansys-F.
Bingham
0,2
1,5 14 13 12 4 47 12
2 2 5 4 9 38 28
2,5 16 0 2 11 30 45
0,25
1,5 16 15 14 1 50 9
2 1 6 5 7 40 25
2,5 13 2 1 8 33 41
Promedio
[%]10 7 6 7 40 27
Conclusiones Preliminares
Todos los modelos de cálculo presentan una tendencia similar, excepto los
cálculos realizados con el modelo de Bingham en Ansys-Fluent y el modelo
Newtoniano, los cuales se descartan por estar fuera de tendencia.
El modelo que presenta menos desviación respecto a Ansys-Fluent con elmodelo Pseudoplástico es el modelo de Dodge y Metzner, con unadesviación del 6%.
Transporte turbulento de relave de cobre no NewtonianoResultados
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• Errores promedio de cálculo de ∆� con Ansys-Fluent y
ecuaciones empíricas son menores que 10% para todos los
casos de estudio.
• Ansys-Fluent utilizando el MVF obtiene los menores errores en
el cálculo de ∆� para todos los casos de estudio.
• Utilizar planillas de cálculo para diseño de sistemas de tuberías
para transporte de fluidos no Newtonianos.
• Si se utiliza Ansys-Fluent, determinar ∆�/B para calcular la
pérdida de carga en un sistema de tuberías.
CONCLUSIONES GENERALES
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GRACIAS
![Page 36: FLUJO TURBULENTO DE PULPAS MINERAS EN …esss.com.br/events/ansys2013/chile/pdf/CASABLANCA_1715.pdf · FLUJO TURBULENTO DE PULPAS MINERAS EN TUBERÍAS CON TRANSPORTE DE SÓLIDOS EN](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042520/5a71a2437f8b9aac538cfd56/html5/thumbnails/36.jpg)
ANEXOS
Validación Malla caso 1
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Ec. Continuidad
Ec. Momento lineal
Ecuaciones Modelo Euleriano
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Gidaspow
Wen-Yu
Syamlal-Obrien
Coeficiente de intercambio
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Ecuaciones empíricas para cálculo de pérdida de carga:Wasp (1977)
No
Inicio proceso iterativo
Sí
Fin
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Modelo de MezclaEc. Continuidad
Ec. Momento Lineal
Ec. Fracción en volumen fase secundaria
Velocidad relativa de deslizamiento
Ecuación algébrica para la velocidad relativa
Limitaciones
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Ecuaciones de turbulencia para mezlca
Energía cinética turbulenta
Taza de disipación de energía cinética turbulenta