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Fsica General IUnidad 7
Fluidos
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26/10/2010 Fsica I 3
Ejemplo 13.1 Clculo de la densidad
Un frasco de 200 mL est lleno de agua a 4C. Cuando elfrasco se calienta a 80C, se derraman 6 g de agua. Cul
es la densidad del agua a 80C?
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Presin
Definimos presin como el cociente entre la fuerzay la superficie
La unidad de presin es el Pascal (Pa)
F P A
=
[ ] 2 Nm Pa;
1 atm = 101,325 kPa
P = =
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26/10/2010 Fsica I 6
Presin en funcin de la profundidad
La presin en el agua esfuncin lineal de laprofundidad
0 = + P P g h
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26/10/2010 Fsica I 8
Principio de Pascal
Un cambio de presin aplicado a un lquidoencerrado dentro de un recipiente se transmite por
igual a todos los puntos del fluido y a las propiasparedes del recipiente
Este es el fundamento del elevador hidrulico, dadoque las presiones son iguales se cumple:
1 1 1 2 2 2/ /= = =P F A F A P
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26/10/2010 Fsica I 9
Ejemplo 13.3 La prensa hidrulica
El mbolo grande de un elevador hidrulico tiene unradio de 20 cm. Qu fuerza debe aplicarse al mbolo
pequeo de radio 2 cm para elevar un coche de masa1500 kg?
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26/10/2010 Fsica I 10
Paradoja hidrosttica
La presin slo depende de la profundidad del agua, node la forma del recipiente. A la misma profundidad la
presin es la misma en todas las partes del recipiente,como puede demostrarse experimentalmente.
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26/10/2010 Fsica I 14
Flotacin y principio de Arqumedes
Todo cuerpo parcialo totalmente
sumergido en unfluido experimentauna fuerza ascendenteigual al peso del fluidodesplazado
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26/10/2010 Fsica I 15
Flotacin y principio de Arqumedes (2)
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26/10/2010 Fsica I 17
Ejemplo 13.6 Es oro?
Una amiga est preocupada por un anillo de oro que compr enun viaje reciente. El anillo era caro y nuestra amiga quiere sabersi realmente es de oro o si de otro material. Decidimos ayudarla
usando nuestros conocimientos de fsica. Pesamos el anillo yencontramos que pesa 0,158 N. Usando una cuerda lo colgamosde una balanza, lo sumergimos en agua y entonces pesa 0,150 N.
Es de oro el anillo? (Densidad especfica oro = 19,3)
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26/10/2010 Fsica I 18
Medida de densidad
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Medida de grasa corporal
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26/10/2010 Fsica I 20
Ejemplo 13.7 Cmo se puede medir la grasa corporal?
El porcentaje de grasa corporal de una persona puede estimarsemidiendo la densidad de su cuerpo, teniendo en cuenta que la grasa
es menos densa que los msculos y los huesos. La densidad de lagrasa es de 0,9 103 kg m-3 y la densidad del tejido magro (todo elresto excepto la grasa) 1,1 103 kg m-3. La medida de la densidad delcuerpo consiste en determinar el peso aparente cuando una personaest sumergida en el agua, habiendo exhalado completamente el airede sus pulmones. (En la prctica, se estima el aire). Supongamosque el peso aparente de una persona cuando est sumergida en el
agua es el 5% de su peso. Qu porcentaje del cuerpo de la personaes grasa?
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26/10/2010 Fsica I 21
Ejemplo 13.9: Un iceberg
Sabiendo que la densidad del hielo es de 920 kg m-3 y la del aguade mar es de 1025 kg m-3, calcular la fraccin sumergida de uniceberg en el ocano.
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26/10/2010 Fsica I 22
Fluidos en movimiento
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26/10/2010 Fsica I 23
Ecuacin de continuidad (1)
Para fluidos incompresibles, la densidad es uniforme entodo el fluido.Consideraremos un flujo no viscoso, estacionario, sinturbulencias.El fluido es ideal y no disipa energa mecnica.
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26/10/2010 Fsica I 24
Ecuacin de continuidad (2)
En el punto 1, podemos calcular el volumen que se desplaza en un tiempo t :
Como el fluido es incompresible, este volumen debe ser igual al calculado en el punto
2:
La magnitud Av se denomina caudal I V . Las dimensiones del caudal son volumen
dividido por tiempo (m3s
-1 ).
1 1=V A v t
1 1 2 2 1 1 2 2 = = = A v A v A v A vt t Cte
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Ecuacin de continuidad (3)
Podemos generalizar la ecuacin de continuidad para flujosestacionarios teniendo en cuenta que podemos hallar el flujo queatraviesa una superficie cerrada y considerar la superficie como
un vector:
0=
S v dS
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26/10/2010 Fsica I 26
Ecuacin de Bernouilli
La ecuacin de Bernouillirelaciona la presin,elevacin y velocidad deun fluido incompresible enflujo estacionario.
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2 =+ +P gy v Cte
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26/10/2010 Fsica I 27
Ejemplo 13.10 Ley de Torricelli
Un depsito grande de agua, abierto por arriba, tiene un orificiopequeo a una distancia h por debajo de la superficie del agua.Hallar la velocidad del agua cuando escapa por el orificio.
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26/10/2010 Fsica I 28
Efecto Venturi
Cuando la altura es igual, la ecuacin de Bernoulli se reducea
Como el producto Av es constante, esto significa quecuando aumenta la velocidad del fluido desciende la
presin.
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2 =+P v Cte
f ( )
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26/10/2010 Fsica I 29
Efecto Venturi (2)
Fl j i fi i d i id d
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26/10/2010 Fsica I 30
Flujo viscoso: coeficiente de viscosidad
Si tenemos un fluido confinadoentre dos placas paralelas de rea Ay separacin z y tiramos de la capa
superior con una fuerza F de modoque se mantiene una velocidad v constante, entonces F esdirectamente proporcional a v y a
A e inversamente proporcional a z el coeficiente de proporcionalidades el coeficiente de viscosidad .Las unidades en el S.I. son Pas.El flujo de la figura, en forma definas capas o lminas, es laminar .
F vA
z =
C fi i d i id d
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26/10/2010 Fsica I 31
Coeficientes de viscosidad
Fl j i d d i
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26/10/2010 Fsica I 32
Flujo viscoso: cada de presin
Existe una cada de presin a lo largo de unatubera, causada por fuerzas de resistencia o
viscosas del fluido con la pared de la tubera yde las propias capas del fluido entre s.La cada de presin es proporcional a la
velocidad, a la longitud del tubo, e inv.proporcional al rea:
la constante de proporcionalidad tieneunidades de Pas, y es natural suponer
1 2P L
P P v A
=
L
P v A 8
L
P v A =
C d d i d l
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26/10/2010 Fsica I 33
Cada de presin y caudal
Generalmente, se intenta suministrarcierto caudal I V = vA , y podemosescribir
Si definimos R, la resistencia al flujo:
Vemos que
2 28 8 v
L LP Av I
A A = =
V I P R =
2 4
88
L L R
A r
= = (ley de Poiseuille)
Resistencia al flujo
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26/10/2010 Fsica I 34
Resistencia al flujo
2 488 L L R A r
= =
La dependencia con r es drstica:una reduccin a la mitad del radioconlleva una resistencia 16 vecessuperior. Es decir, 16 veces msdiferencia de presin para uncaudal dado.
De ah la importancia de loscogulos sanguneos.
Ejemplo 13 12 Resistencia al flujo sanguneo
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26/10/2010 Fsica I 35
Ejemplo 13.12 Resistencia al flujo sanguneo
Cuando la sangre fluye procedente de la aorta atravs de las arterias principales, las arteriolas, los
capilares y las venas, hasta la aurcula derecha, lapresin (manomtrica) desciende desde 100 torraproximadamente a cero. Si el caudal es de 0,8 L/s,
halla la resistencia total del sistema circulatorio.
Turbulencia: Nmero de Reynolds
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26/10/2010 Fsica I 36
Turbulencia: Nmero de Reynolds
Cuando la velocidad delfluido se hacesuficientemente grande, serompe el flujo laminar y seestablece el flujoturbulento o turbulencia.La velocidad crtica porencima de la cual comienzala turbulencia depende dela densidad, , de la
viscosidad, y del radiodel tubo r .
Turbulencia: Nmero de Reynolds
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26/10/2010 Fsica I 37
Turbulencia: Nmero de Reynolds
Se define un nmero adimensional , llamado nmero deReynolds, N R , como:
donde v es la velocidad tpica del fluido yL es la distanciatpica (2r para un tubo).Los experimentos han demostrado que si el nmero deReynolds es inferior a 2000 el flujo ser laminar y si essuperior a 3000 el flujo ser turbulento.Entre ambos valores el flujo es inestable y puede variar deun flujo a otro.
R N L v
=
Ejemplo 13 13 Flujo sanguneo en la aorta
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26/10/2010 Fsica I 38
Ejemplo 13.13 Flujo sanguneo en la aorta
Calcular el nmero deReynolds para la sangre quecircula a 30 cm/s por unaaorta de 1,0 cm de radio.Suponer que la sangre tieneuna viscosidad de 4 mPa s yuna densidad de 1060 kg/m 3.
Ejercicio
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Ejercicio
Calcular la velocidad aproximada, en nudos, a partir de la cual elflujo de agua alrededor de un navo deja de ser laminar. Tomar10 m de eslora, densidad y viscosidad del agua dulce a 20.