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UNIVERSISDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE QUMICA E INGENIERA QUMICADEPARTAMENTO ACADMICO DE PROCESOS
FLUIDO Y FLUJO DE FLUIDOS
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DENSIDAD
Es la relaci e!re la "asa # el $%l&"e 'e& (l&i'%
Se e)*resa c%"%+ = " , $ S&s &i'a'es s%+
-r , c"./ -r , "l
0- , L / 1222 0- , ".
l3 , *ie.
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DENSIDAD
La 'esi'a' 'e l%s l45&i'%s a "e%s 5&e se "ae6e a*resi%es " ele$a'as % *rese!a $ariaci%es si-i(ica!i$as
L%s $al%res 'e 'esi'a' *ara l45&i'%s se ec&e!ra e !a3las
La 'esi'a' 'el a-&a a 78C # 1a!" es 1 -r , c". 1222 0- , ".
La 'esi'a' 'e l%s -ases 'e*e'e 'e la !e"*era!&ra # *resi'e %*eraci
Para l%s -ases i'eales se *&e'e calc&lar &!ili9a'%+P =
R2: M : T
R2/ C%s!a!e &i$ersal 'e l%s -ases
M / Pes% "%lec&lar 'el -as
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DENSIDAD RELATIVA
C%%ci'a !a"3i; c%"% *es% es*ec4(ic%
Es la relaci e!re las 'esi'a'es 'e '%s
(l&i'%s 'i(ere!es a la "is"a !e"*era!&ra Geeral"e!e *ara l45&i'%s se &!ili9a el
a-&a a 78C c%"% re(erecia
Para -ases se &!ili9a el aire c%"%re(erecia a
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Visc%si'a'
La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas defluido. A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una
fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra.
En la figura, se representa un fluido comprendido entre una
lmina inferior fija y una lmina superior mvil.
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La fuerza por unidad de rea que ay que aplicar es
proporcional al gradiente de velocidad. La constante de
proporcionalidad se denomina viscosidad .
La fuerza por unidad de rea que ay que aplicar es
proporcional al gradiente de velocidad. La constante de
proporcionalidad se denomina viscosidad.
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Insertar figura 1.1
AFcortanteesfuerzo =_ Fuerza que causa que la velocidad U sea uniforme
rea de la placa superior
El fluido se deforma de abdca la nueva posicin abcd
tAUF =
t
U Es la rapidez dedeformacin angular
dy
du=En forma ms general LEY DE VISCOSIDAD DE NEWTON
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La capa de fluido en contacto con la lmina mvil
tiene la misma velocidad que ella, mientras que la
adyacente a la pared fija est en reposo. La velocidad
de las distintas capas intermedias aumenta
uniformemente entre ambas lminas tal comosugieren las flecas. !n flujo de este tipo se
denomina laminar.
"omo consecuencia de este movimiento, una porcin
de l#quido que en un determinado instante tiene laforma A$"%, al cabo de un cierto tiempo se
deformar y se transformar en la porcin A$"&%&.
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VISCOSIDAD
Es la propiedad mas importanteen el fluode fluidos.
La !iscosidades la propiedad mediante la cual ofrece
resistencia al corte"
eg!n la le" de viscosidad de #e$ton% para una deformacinangular dada% el esfuer#o cortante es directamente
proporcional a la !iscosidad.
E&. La miel" la breason altamente viscosos' el a$ua" el airetienen viscosidades mu" peque(as.
La viscosidad de un $as aumentacon la temperatura.
La viscosidad de un l%&uido disminu'econ la temperatura.
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VISCOSIDAD
)ara presiones baasla viscosidad depende slo de la temperatura.
En estado de reposo% o cuando no e*iste movimiento diferencial entrecapas ad"acentes% du/dyes cero " no e(iste esfuer#o cortante+esttica de los fluidos ,ap. -.
Las dimensiones de la viscosidad/
)or la -0 le" de #e$ton/
entonces la viscosidad tami2n se puede e*presar/
=
34/34/
34// 1
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LdyLTdu
FL
dydu
34/ -TFL
34/ -MLTF
34/ 11 TML
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el factor de proporcionalidad se denomina !iscosidaddel fluido
Insertar figura 1.-
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Es c%%ci'a !a"3i; c%"% $isc%si'a' 'i="ica>
E)*resa la (acili'a' 5&e !iee & (l&i'% a 'es*la9arsec&a'% se le a*lica &a (&er9a e)!era
Es 'ecir> es &a "e'i'a 'e s& resis!ecia al
'es*la9a"ie!% % a s&(rir 'e(%r"aci%es i!eras
VISCOSIDAD A?SOLUTA
Ui'a'es e el sis!e"a i!eraci%al
Pa:s / 1 N:s , "
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VISCOSIDAD
U#I565E para la viscosidad Absoluta o Din)mica
)ara el sistema I
+1 E78 #s9m-
)ara el sistema U,
)ara el sistema ,: )oise +)
sm
Kg
m
sN-
/
sft
slug
ft
slb-
/
scm
gr
cm
sdina-
/
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VISCOSIDAD CINEMTICA
Es el c%cie!e e!re la $isc%si'a' 'i="ica 'e &(l&i'% # s& 'esi'a' > s& s4"3%l% es
E el sis!e"a i!eraci%al s& &i'a' es+
" 'a'a *%r la ec&aci 'e c%!i&i'a' *ara& (l&6% es!aci%ari%
$ / Q$, A$ / Q", @ A : )
D%'e+ $ / Vel%ci'a' "e'iaQ$/ Fl&6% $%l&";!ric%Q"/ Fl&6% "=sic%
A / Secci !ras$ersal
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Es la relacin de las fuerzas dinmicas de lamasa del uido respecto a los esfuerzos dedeformacin ocasionados por la viscosidad.
Es una cantidad adimensional dada por:
=
=
'd'd(
e
d * di)metro de la tuber%a
V * !elocidad del fluido
* densidad
* !iscosidad din)mica o absoluta
= !iscosidad cinem)tica
REGMENES DE LOS FLUIDOSNMERO DE REYNOLDS
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REGMENES DE LOS FLUIDOS
Fl&i'% la"iar
Se carac!eri9a *%r el 'esli9a"ie!% 'e ca*ascil4'ricas c%c;!ricas &a s%3re %!ra 'e "aera%r'ea'a: La $el%ci'a' 'e (l&i'% es "=)i"a e el e6e'e la !&3er4a # 'is"ie r=*i'a"e!e as!a acerse
cer% e la *are' 'e la !&3er4a: S& "er% 'e Re#%l's es+ Re/
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REGMENES DE LOS FLUIDOS
Fl&i'% !&r3&le!%
Se carac!eri9a *%r & "%$i"ie!% irre-&lar ei'e!er"ia'% 'e las *ar!4c&las 'el (l&i'% e'irecci%es !ras$ersales a la 'irecci *rici*al 'e(l&6%: La 'is!ri3&ci 'e $el%ci'a'es es "=s &i(%r"e a
!ra$;s 'el 'i="e!r% 'e la !&3er4a S& "er% 'e Re#%l's es+ ReH/ 7222
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CAPA
ESTANCADA
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E6ercici% 'e a*licaci
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La ecuacin de continuidad
,onsidere el siguientetubo de fluo. 5e acuerdoa la conservacin de lamasa% se tiene/
1v1A1@-v-A-
i nos restringimos a fluidosincomprensiles% entonces 1
@-" se deduce que
v1A1@v-A-
El producto +velocidadperpendicular a un rea *+rea es el fluo% .
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ECUACIN DE CONTINUIDAD
%), m) %*, m*
Consideraciones:
lu!o de " a # constante $a cantidad de uido %ue pasa porcual%uiera seccin del tu&o " # esconstante
Si no se retira o a're'a uidoentonces el uido m"( m# en untiempo determinado
AVm =---111
VAVA =
cte== -1 --11 VAVA = AVQ= -1 QQ =
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)or una manguera contra incendios de
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TEOREMA DE ?ERNOULLI
Es &a (%r"a 'e e)*resi 'e la a*licaci 'e la le#'e c%ser$aci 'e la eer-4a al (l&6% 'e (l&i'%s e
&a !&3er4a La eer-4a !%!al e & *&!% c&al5&iera *%r eci"a
'e & *la% %ri9%!al ar3i!rari% (i6a'% c%"%re(erecia es i-&al a la s&"a 'e la al!&ra -e%";!rica>
la al!&ra 'e3i'% a la *resi # la al!&ra 'e3i'% a la$el%ci'a'
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Ecuacin de $ernoulli5ado la le" de la conservacin de la energa/
Wneto@ K U
La fuerza e&ercida por la presin 1es/1A1% " el traa&o realizado por esta fuerza
es/
W1@F1!@1A1!1@1V
similarmente para el lado derecGo
W-@ 7F-!-@ 7-A-!-@ 7-V%
El traa&o neto es
W1 W-@1VH-V " +1H-V
Kes-1-
1---
1-1-
1---
1 VvVvmvmvK ==
Ues
1-1- Vg#Vg#mg#mg#U ==
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--
1
-1
-
1-
1
1 g#vg#v ++=++
En otras palaras/
constante-
-
1 =++ g#v
simplificando
La ecuacin de ernoulli estalece que la suma de lapresin% +% la energa cin2tica por unidad de volumen +19-
v- " la energa potencial gravitacional por unidad devolumen +gy tiene el mismo valor en todos los puntos alo largo de una lnea de corriente.
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TEOREMA DE ?ERNOULLI
Si % se *rese!ar= *;r'i'as *%r r%9a"ie!% % %&3iese i- a*%r!e 'e eer-4a a'ici%al @ 3%"3as% !&r3ias 'e!r% 'e la !&3er4a> la al!&ra 'e3er4a*er"aecer c%s!a!e e c&al5&ier *&!% 'el (l&i'%
Si e"3ar-% e)is!e *;r'i'as %casi%a'as *%r elr%9a"ie!% 'el (l&i'% c% la !&3er4a # *%r%3s!r&cci%es 5&e *&'iera !eer la l4ea "is"a
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p+, -
2
.
$ .
!/+ , - +"$ .
0alance de ener$%a parados puntos del fluido
#/
!++ , - +"$ .
p/, -1.$ .
#+
1LL%neadeener$%a1idr)ulica
L%neadeener$%a
1
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TEOREMA DE ?ERNOULLI
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En la fgura, el uido es agua y descarga libremente a laatmsera. Para un ujo msico de 15 g!s, determine lapresin en el manmetro.
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A*lica'% la e:c 'e ?er%&lli e!re 1 # < !ee"%s
REQUERIMIENTOS PARA LA SELECCIN
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REQUERIMIENTOS PARA LA SELECCIN
CARACTERSTICAS DEL FLUIDO
Ti*%+ L45&i'%> -as % $a*%r R;-i"e+ La"iar % !&r3&le!% @Re
Visc%si'a' Desi'a' A3rasi> C%rr%si
CONDICIONES DE PROCESO Presi Te"*era!&ra R;-i"e 'el *r%ces% @ C%!i&% % 3a!ces Clasi(icaci 'el =rea 'el *r%ces%
C%'ici%es 'e s%3recar-a
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"n l#$uido de densidad %5& 'g!m() uyea &,* 'm !s) por un tubo +oriontal, en el
cual la presin es -&& 'Pa). En otraseccin del tubo, la presin del l#$uido es&& 'Pa). /0unto es la elocidad dell#$uido en la segunda seccin del tubo2
4esp &,-6 'm!s) Ejercicio de aplicacin
Ejercicio de
aplicacin
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En el sistema de caleaccin central de una casa, el aguase bombea a una elocidad de &,5 'm !s) a tra7s de untubo de - 'cm) de dimetro en el stano, a una presinde ( 'atm). El agua circula en el segundo piso a tra7s deun tubo de 8, 'cm) de dimetro, ubicado a una altura de5 'm) con respecto al stano.
a) /0on $u7 elocidad circula el agua en el segundopiso2
b) /0unto es la presin del agua en el segundo piso2
4esp a) 1,8 'm !s) 9 b) 85-.&&& 'Pa)
Requerimiento para la seleccin
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CADA DE PRESIN P;r'i'a 'e *resi 'el (l&i'% a !ra$;s 'el is!r&"e!%
De3e e$i!arse 5&e la *resi a la sali'a 'el is!r&"e!% sei-&ale a la *resi 'e $a*%r 'el l45&i'%> si!&aci 5&e*r%'&cir4a el e(ec!% 'e ca$i!aci %casi%a'% 'e!eri%r% alis!r&"e!% "is"% # a l%s 'e"=s c%"*%e!es 'e la l4ea
L% i'eal es 5&e el is!r&"e!% 'e "e'i'a % %casi%e
ca4'as 'e *resi % 5&e e s& 'e(ec!% es!as sea "4i"as
Requerimiento para la seleccin
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FLUJO DE FLUIDOS EN CONDUCTOSCERRADOS
JLa !elocidad de fluo2 dentro de un conducto cerrado2 no esuniforme siendo ma'o en el centro para ' menor en los
e(tremos del conducto"
v
A
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J3n fluido puede ser representado2 cuantitati!amente de tresformas4 en cuanto peso2 !olumen ' masa
TASA DE FLUJO DE PESO
w = Q (F/T) [N/s]
: peso especfco !e" f"#!o (F/L$) [N/%$]
Q: &'s' vo"#%&c' (L$/T) [%$/s)T's' vo"#%&c'
Q = Av (L$
/T) [%$
/s]
A: *e' !e "' secc+, co,!#c&o' (L-) [%-]
v: ve"oc!'! !e f"#.o po%e!o (L/T)
[%/s]
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TASA DE FLUJO DE ASA
= Q (/T) [01/s]
: !e,s!'! !e" f"#!o (/L
$
) [01/%
$
]Q: &'s' vo"#%&c' (L$/T) [%$/s)
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C%ser$aci 'e Eer-4a # Te%re"a 'e?er%&lli
-1era le# 'e !er"%'i="ica+ KLa "a!eria % se *ier'ei se crea> s%l% se !ras(%r"a:
+F%r"as 'e & (l&i'%+ & (l&i'%> al es!ar e"%$i"ie!%> s& eer-4a *&e'e ser 'esc%"*&es!a e!res c%"*%e!es+
v
2 = 3
4
P
Elemento de fluido
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') E po&e,c'" (e"ev'c+,)
EP = w4 [N/%]
5) E c,&c' (ve"oc!'!)
[N/%]
c) E !e F"#.o o !e Pes+,
[N/%]
1-
vwE6-
PwEF
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JP%r l% !a!% la eer-4a !%!al 'e & (l&i'% e & sis!e"a5&e'ara re*rese!a'a c%"%+
E,e1' &o&'" E = EP 7 E6 7 EF
wP
1-
wvw4E
-
wP E, c','"es '5e&os se es&*' pes+, '&%osfc'8 Po8po "o &',&o es&e e"e%e,&o,o e9s&*
-
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TEO5E6A DE 0E5NO3LLI
Si & (l&i'% (le 'es'e & *&!% 1 a & *&!% < # eel sis!e"a % se *rese!a ac&"&laci % *er'i'as 'eeer-4a> e!%ces+
2-
2
-v-
vP1
P2
-
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Z2
Z1
-v2
v1
P1
P2
w
:/
1-
wvw4
wP
1-
wvw4
wP --
--
-:
::
1-
v4
P
1-
v4
P ---
--:
::
[ ]%N
N%L
L
FL
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JUa (%r"a *rac!ica 'e e)*resar la eer-4a es acerl%c%"% car-a i'r=&lica '%'e ca'a c%"*%e!e 'eeer-4a 5&e'a e)*resa'% c%"% c%l&"a 'e a-&a:
peso#
E'')16
P6'1' !e pes+,
4 6'1' !e e"ev'c+,
1-
v- 6'1' !e ve"oc!'!
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Sin embargo se debe considerar que el teorema
de Bernoulli solo es valido bajo los siguientes
supuestos:
E" f"#!o es ,co%pes5"e
No e9s&e, e"e%e,&os %ec*,cos ;#e'po&e, o e9&'1', E !e" ss&e%'(co,!#cc+,)
No e9s&e &',sfee,c' !e ; (c'"o)
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CONCEPTO DE PERDIDAS DE CARGAIDRAULICA
E & sis!e"a las *er'i'as 'e car-a se *&e'e "e'ir(=cil"e!e c%si'era'% las 'i(erecias 'e *resi e!re< *&!%s+
Sie"*re e)is!e
Var4a se- el "a!erial c%'&c!%r+ lar-%> 'i="e!r%>
r&-%si'a' 'el "a!erial:
A Q # $ c%s!a!es> la *;r'i'a 'e car-a % es i(l&i'a
*%r la *resi
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PERDIDAS DE CARGA POR FRICCION
Es!a 'e!er"ia'a *%r la (ricci 5&e se"ai(ies!a c% la 'esa*arici 'e la eer-4a"ec=ica> la (ricci a l% lar-% 'e &a!&3er4a 'is"ie c% la 'irecci 'el (l&6% #'e ac&er'% c% el *rici*i% 'e c%ser$aci'e la eer-4a se -eera &a ca!i'a' 'e cal%re5&i$ale!e a la *er'i'a 'e la eer-4a
"ec=ica> e!%ces la (ricci 'e & (l&i'%se *&e'e 'e(iir c%"% la c%$ersi 'e laeer-4a "ec=ica e cal%r 5&e !iee l&-ar eel (l&6% a &a c%rrie!e 'e (l&i'%.
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Fricci 'e3i'% a la $el%ci'a' 'e (l&6%: Sie"*re 5&e $ari; la $el%ci'a' 'e & (l&i'%
!a!% e 'irecci c%"% e $al%r a ca&sa'e & ca"3i% 'e 'irecci c%"% e $al%r aca&sa 'e & ca"3i% 'e 'irecci % 'e!a"a% 'e c%'&cci> se *r%'&ce &a
(ricci a'ici%al a la (ricci 'e las&*er(icie 'e3i'% al (l&6% a !ra$;s 'e &a!&3er4a rec!a:
Las *er'i'as *%r (ricci a !ra$;s 'e &a!&3er4a rec!a se calc&la a*lica'% la(%r"&la 'e DARCY:
-
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C&a'% se !ra3a6a c% !&3er4as r&-%sas c%"%las "%s!ra'as e la (i-: e '%'e la al!&ra 'e la
r&-%si'a' se re*rese!a *%r # se 'e%"ia*ar="e!r% 'e r&-%si'a'> 'e ac&er'% c% ela=lisis a'i"esi%al> ( es (&ci 'el "er%'e Re#%l's @NRe # la r&-%si'a' rela!i$a c%"%,D > sie'% D el 'i="e!r% 'e la !&3er4a:
-
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Le# 'e (ricci: Fr"&la -eeral 'e Darc#Beis3ac:
Al circ&lar l45&i'% *%r &a !&3er4a e)is!e&a *;r'i'a 'e car-a 5&e se 'e%"iac%e(icie!e 'e (ricci @(:
Es!e c%e(icie!e @( *&e'e 'e'&cirse"a!e"=!ica"e!e e el cas% 'e r;-i"ela"iar> *er% e el cas% 'e r;-i"e!&r3&le!% % se 'is*%e 'e relaci%es
"a!e"=!icas secillas *ara %3!eer el(ac!%r e (&ci 'el "er% 'e Re#%l's:
-
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Fl&6% la"iar Para c&al5&ier !i*% 'e !&3er4a # *ara
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El ec% 'e 5&e e ca'a *&!% 'e & (l&i'%e "%$i"ie!% e)is!a & es(&er9% c%r!a!e #&a $el%ci'a' 'el "is"%> s&-iere 5&e es!as
"a-i!&'es *&e'e relaci%arse: El ac%*la"ie!% e!re las "is"as # las'is!i!as (%r"as 5&e *&e'e !%"ar la relacie!re ell%s c%s!i!e l% 5&e se c%%ce c%"%
re%l%-4a: La si-&ie!e (i-&ra re*rese!a 'i(ere!ese6e"*l%s 'el c%"*%r!a"ie!% re%l-ic% 'e(l&i'%s:
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FLUIDOS NETONIANOS Y NONETONIANOS
FLUIDOS NETONIANOS Y NO
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A = Flujo Newtoniano, son aquellos en lascuales el esfuerzo cortante varia linealmentecon la velocidad de formacin o gradiente develocidad. Ejm gases, soluciones verdaderas,
liq. no coloidales. ? / Fl&i'% % Ne!%ia%, plstico ideal,
tambin se denomina fluido de $ingan, sonaquellos que resisten peque-os esfuerzoscortantes, pero luego se deforman fcilmentecon esfuerzos eternos o mayores, ejemplolodos.
FLUIDOS NETONIANOS Y NO
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C = Flujo no Newtoniano dilatante, cuyo
esfuerzo cortante para la deformacin del fluido
es cada vez mayor y la viscosidad aumenta
conforme aumenta el gradiente de velocidad.Ejemplo, cauco
D = Flujo no Newtoniano, tambin en estos
fluidos el esfuerzo cortante para la deformacin
del fluido es cada vez mayor y la viscosidaddisminuye conforme aumenta el gradiente de
velocidad. Ejemplo emulsiones de arena.
FLUIDOS NETONIANOS
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FLUIDOS NETONIANOSU l45&i'% es e!%ia% c&a'% e)is!e &a es!ric!a
*r%*%rci%ali'a' e!re el es(&er9% c%r!a!e # la
ra*i'e9 'e c%r!e @ra*i'e9 'e 'e(%r"aci es 'ecir5&e & l45&i'% e!%ia% es @*%r 'e(iici lieal>se !iee la c%%ci'a relaci+
D%'e+
/ Es la $isc%si'a' 'el l45&i'%
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