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Resumen
En la experiencia realizada se presenta como dentro de un lecho de
partículas con flujo ascendente, la circulación de un gas a baja velocidad no
produce movimiento de las partículas mientras un fluido circula por los huecos
va perdiendo presión, si se aumenta progresivamente la velocidad del fluido,
aumenta la caída de presión y el rozamiento sobre las partículas individuales
hasta que las partículas se suspenden en el fluido por acción del gas. Se elaboró
una tabla con valores experimentales con él porcentaje de rotámetro y ∆𝑃 partiendo de cero, se determinó la porosidad para cada lectura, de igual manera
se realizó una gráfica con la caída de presión y la velocidad superficial, se obtuvo
además la velocidad del fluidizante gaseoso en el punto de fluidización mínima
0.1694 m/s, por último se procedió a comparar con el comportamiento de la curva
basado en la literatura.
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Objetivos
1. Observar el comportamiento de la perdida de energía (∆P) que presenta un
gas en función de su velocidad (Vf) durante el proceso de fluidización de un
lecho de partículas sólidas.
2. Determinar teórica y experimentalmente las pérdidas de energía (∆P) y la
velocidad del fluidizante (Uf) gaseoso en el punto de fluidización mínima.
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Marco teórico
La fluidización
Es un proceso por el cual una corriente ascendente de fluido (líquido, gas o ambos) se utiliza para suspender partículas sólidas. Desde un punto de vista macroscópico, la fase sólida (o fase dispersa) se comporta como un fluido, de ahí el origen del término fluidización. Cuando un fluido fluye a través de un lecho de partículas contenido en un tubo, ejercerá una fuerza de empuje sobre las partículas y desarrollará una caída de presión al atravesar el lecho, la cual se incrementa al aumentar su velocidad superficial.
Si el lecho no tiene ninguna restricción y el fluido fluye hacia arriba, se alcanzará una condición en la cual al incrementarse la velocidad del fluido la fuerza de empuje causará que el lecho se expanda y de esta forma, ofrecer menor resistencia al flujo hasta que la fuerza es suficiente para soportar el peso de las partículas en el lecho.
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Caída de Presión y velocidad superficial mínima
La caída de presión al inicio de la fluidización puede ser determinada de la forma
siguiente. La fuerza obtenida de la caída de presión por el área transversal debe
ser igual a la fuerza gravitacional ejercida por la masa de las partículas menos la
fuerza de flotación del fluido desplazado.
∆ pLm
=(1−εm ) (ρP−ρ )g Ecuación 1.
La caída de presión a través de un lecho empacado es una función del Número de Reynolds. Para los flujos laminares y turbulentos, Ergun propuso la ecuación general siguiente:
∆ Pm=150μVL
Dp2¿¿ Ecuación 2.
∆ Pm= Diferencial de presión a través del lecho, Pa
V = velocidad superficial basada en sección transversal vacía, m/s
d p = diámetro equivalente de una esfera que tenga el mismo volumen de la partícula
L = altura del lecho a velocidad de fluidización, cm
ε= Porosidad del lecho a velocidad de fluidización
Fluidización solido-gas
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En los sistemas gas-solidos los lechos no son usualmente homogéneos,
porque contienen volúmenes considerables de porosidad. Los lechos fluidizados
en gas se agitan como las burbujas que se forman en la parte baja del lecho.
Cuando el tamaño de la burbuja llega a ser del tamaño del diámetro de la
columna, sus formas y propiedades cambian, convirtiéndose en lo que se
denomina slugs.
Los sistemas gas-solidos pueden mostrar un estado homogéneo que se
observan cuando se forman burbujas inmediatamente después de alcanzar la
fluidización mínima. El contacto entre la partícula y el gas, cuando no aparecen las
burbujas, podría resultar ventajoso para algunas aplicaciones, como el secado de
las partículas.
Relación entre la caída de presión y la velocidad
En la siguiente Figura se puede observar el comportamiento ideal de la
relación existente entre la caída de presión y la velocidad en sistemas fijos y
fluidizados para partículas sólidas (uniforme en su forma y tamaño).
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Figura Nº 1. Relación existente entre caída de presión y velocidad.
La región AB corresponde a un lecho fijo en el cual las partículas sólidas
descansan unas encimas de otras en el fondo de la columna. En el punto B la
fluidización comienza: la superficie superior del lecho se vuelve plana y horizontal,
las partículas se mueven lentamente entre sí reacomodándose. Al incrementarse
la razón del flujo, la caída de presión se estabiliza permaneciendo constante. Por
otro lado la altura del lecho aumenta y a esto se le conoce como fenómeno de
expansión.
Cuando la razón del flujo disminuye empezando desde el punto C, se
observa una nueva curva CDE. Esta curva se forma como resultado de la
variación de la porosidad del lecho fluidizado que en ese momento toma un valor
distintivo como εmf, significando la porosidad mínima de fluidización. Mientras que
para la curva AB se exhibe un valor diferente de porosidad resultado de la
selección de las partículas antes de introducirlas a las columnas. Las condiciones
mínimas de fluidización se definen en el punto D ya que, ahí se ubica la transición
entre de estado fijo y el fluidizado, provocando una razón de disminución del flujo.
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Propiedades del sistema gas-solido
Si se hace circular un gas a través de un lecho de sólidos, con dirección
descendente, no tiene lugar ningún movimiento relativo entre las partículas a
menos que la orientación inicial de las mismas sea inestable. Si el flujo es laminar,
la caída de presión a través del lecho será directamente proporcional a la
velocidad de flujo, aumentando más rápidamente a grandes velocidades. Si el gas
circula a través del lecho en dirección ascendente, la caída de presión será la
misma que en el caso anterior para velocidades bajas, pero cuando la resistencia
por rozamiento sobre las partículas sea igual a su peso aparente (peso real menos
empuje), estas sufren una reordenación para ofrecer una resistencia menor al
desplazamiento del gas y el lecho empieza a expansionarse.
Este proceso continúa al ir aumentando la velocidad, permaneciendo la
fuerza debida a la fricción igual al peso de las partículas, hasta que el lecho ha
adquirido la forma más suelta de relleno. Si entonces se aumenta aún más la
velocidad, las partículas del sólido se mantienen en suspensión en la corriente
gaseosa, diciéndose que el lecho está fluidizado. Al valor de la velocidad
superficial necesaria (caudal de gas/sección total) para que se inicie la fluidización
se le denomina velocidad mínima de fluidización, umf. Posteriores aumentos de la
velocidad hacen que las partículas se separen aún más unas de otras,
permaneciendo la diferencia de presiones aproximadamente igual al peso por
unidad de área del lecho.
La fluidización uniforme se obtiene únicamente a velocidades relativamente
bajas. A velocidades elevadas se forman dos "fases" separadas: la fase continua
se denomina fase densa o de emulsión, y a la discontinua, fase ligera o de
burbujas. Se dice entonces que la fluidización es de agregación. El lecho toma el
aspecto de un líquido en ebullición, moviéndose los sólidos vigorosamente y
ascendiendo rápidamente grandes burbujas a través del lecho. A primera vista
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parece que el gas en exceso sobre el correspondiente a umf pasa a través del
lecho en forma de burbujas ("lecho de borboteo"). Así, al aumentar el flujo del gas,
su velocidad
La porosidad
La porosidad se define como el volumen de espacios vacíos en el volumen
total de la roca, y se estima en %. La porosidad del lecho cuando ocurre una
verdadera fluidización es la porosidad mínima para fluidización εm. La porosidad del
lecho cuando comienza la fluidización, recibe el nombre de porosidad mínima de
fluidización (εmf). Esta porosidad depende de la forma y el tamaño de las partículas.
ε=1−L0∗(1−ε0)
LEcuación 3.
ε= porosidad del lecho a velocidad de fluidización mínima
L = altura del lecho a velocidad de fluidización, cm
L0 = altura del lecho a valor cero de velocidad superficial, cm
ε 0 = porosidad del lecho a valor cero de velocidad superficial
Velocidad mínima de fluidización
La velocidad mínima de fluidización es aquella que se observa cuando la
mezcla en el lecho es totalmente homogénea. Esta puede ser determinada gráfica
y matemáticamente.
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Figura Nº 2. Velocidad mínima de fluidización.
Igualando ecuaciones y sustituyendo una en la otra podemos obtener la
siguiente expresión.
Δp=150 μVLDp
¿(1−ε )2
ε 3+
1 .75 ρ (V )2 L
Dp'
(1−ε )ε3
Ecuación 4.
Donde el primer término de la ecuación es para flujo laminar NRc < 10, y el
segundo es para flujos muy turbulentos. V es la velocidad superficial basada en
sección transversal vacía. Se define como diámetro equivalente D’p al diámetro Dp
de una esfera que tenga el mismo volumen de la partícula.
1.75 D2p¿¿ Ecuación 5.
Para lechos fluidizados, definiendo un Número de Reynolds como:
N ℜ, m=D pV mρ
μ Ecuación 6.
La ecuación 6 se convierte en:
1.75(NRe.m )2
εm3
+150 (1−εm)(NRe.m)
εm3
−D p
3 ρ( ρ p−ρ)g
μ2=0
Ecuación 7.
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Cuando NRe.m < 20(partículas pequeñas), el primer término de la Ec. (8) se puede
descartar y cuando NRe.m >1000 (partículas grandes), se descarta el segundo
término.
Caudal
Se define como la cantidad de fluido que atraviesa una sección dada por
unidad de tiempo, esta puede ser expresada de dos formas, en masa o en
volumen.El caudal másico y el caudal volumétrico están relacionados a través de la
densidad del fluido, que en el caso de los gases es variable con la presión y la
temperatura.
Q=Vt
Ecuación 8.
Q = Flujo de líquido que corre a través del sistema
V= Volumen
t = Tiempo transcurrido
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Nomenclatura
Dimensiones, símbolos y unidades.
Caudal (𝑄) = cm3 /s
Lectura del manómetro (∆𝑧) = in H2O
Diferencia de presión a través del lecho (∆𝑃𝑚) = Pa
Densidad del líquido manométrico (agua) (𝜌LM ) = kg/m3
Aceleración de la gravedad (g) =m/s2
Porosidad del lecho (𝜀)
Porosidad inicial del lecho (𝜀o)
Altura del lecho (L) = cm
Viscosidad del fluido (aire) (𝜇𝑓) = Pa.s
Velocidad de fluidización (V𝑚) = m/s, cm/s
Masa de partículas sólidas (m) = g
Densidad del fluido (𝜌𝑓) = kg/m3
Densidad del sólido (𝜌𝑠) = kg/m3
Diámetro de la partícula (𝑑𝑝) = μm
Diámetro interior de la torre de fluidización (𝐷𝑖) = m
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Descripción del equipo
Fig 3. Equipo experimental
K-101 Compresor: una máquina de fluido que está construida para
aumentar la presión y desplazar cierto tipo de fluidos llamados
compresibles, tal como gases y los vapores.
V-101 Válvula deslizante: tiene como objetivo regular la cantidad de fluido
que circula.
M-101 Rotámetro: Instrumento utilizado para medir caudales, tanto de
líquidos como de gases que trabajan con un salto de presión constante.
V-201 Válvula de bola: es un mecanismo de llave de paso que sirve para
regular el flujo de un fluido canalizado y se caracteriza porque el
mecanismo regulador situado en el interior tiene forma de esfera perforada.
C-201: Unidad de fluidización
T-201: Es un recipiente cilíndrico acrílico en el cual se realizó el proceso de
fluidización.
V-202, V-203, V-204, Válvula tipo check: un tipo de válvula que permite al
fluido fluir en una dirección pero cierra automáticamente para prevenir flujo
en la dirección opuesta (contra flujo).
T-201 Tanque: Se emplea como almacenamiento de partículas utilizadas
como relleno de columna.
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M-201: Manómetro diferencial: Es un instrumento de medición de presión,
conformado por un tubo en forma de “U” y que posee un fluido
manométrico (mercurio) con una escala graduada que la diferencia de
altura equivale a la medición de presión.
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Procedimientos
El procedimiento experimental realizado a lo largo de esta práctica fue el
siguiente:
1. Al iniciar el experimento se deben cerrar todas las válvulas de la Unidad
de Fluidización de Sólidos, así como también la llave que regula el flujo
del aire del rotámetro.
2. Se seleccionan las partículas con las que se va a trabajar las cuales
deben ser colocadas dentro del silo T-201, seguidamente se abrirá la
válvula V-204 para dejar pasar las partículas a la columna principal C-
201, la cual debe ser llenada a una altura de 3cm aproximadamente y
tomar este valor como 𝐿0 altura inicial.
3. Luego abrir la válvula V-201 completamente. Conectar el compresor a la
corriente eléctrica, a continuación se calibra la presión de salida del
compresor, se abre la perilla del rotámetro un poco para permitir la
entrada de aire a la columna, luego abrir la válvula deslizante V-101
hasta que la presión de salida se encuentre en 30 psi y se regula el
caudal abriendo la perilla del rotámetro hasta tener una lectura de
200L/min, si esta lectura no llega a 200 L/min se aumenta la presión del
compresor hasta tener una presión de 60 psi y así logrará calibrar el
rotámetro.
4. Luego debe ir aumentando el caudal del rotámetro progresivamente
hasta obtener las tres etapas de fluidización.
5. Se deberán tomar los porcentajes de apertura del rotámetro y los datos
de caída de presión del manómetro diferencial de tubo en U
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Datos experimentales
Tabla 1. Datos experimentales de la práctica.
% Rotámetro 10 20 25 30 35 40 45
(∆P) in H2O 5/8 1 2/8 2 2/8 2 5/8 2 7/8 2 7/8 2 7/8
Tabla 2. Datos adicionales necesarios para la elaboración del experimento
m 70 g
ε o 0,5
Lo 9 cm
ρ f 1,2 kg/m3
ρ s 1350 kg/m3
μ 19,5x10−6 Pa.s
dp 830 μm
Di 3 cm
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Resultados y discusiones
Figura Nº 2 Comportamiento teórico
Grafico que representa el comportamiento teórico del sistema estudiado.
0.00013 0.3933 0.653 0.8229 0.8229 0.82290.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
caida de presion vs velocidad superficial
caida de presion vs velocidad super-ficial
Velocidad superficial m/s
Caid
a de
pre
sion
Pa
Gráfico Nº Caída de presión vs velocidad superficial
Se puede observar que la tendencia de la curva sigue un patrón creciente de
la caída de presión a medida que aumenta la velocidad superficial, hasta el
punto 715.66 Pa que el comportamiento se modifica y comienza a ser
constante. Mostrando así una gran similitud al comportamiento teórico.
La pérdida de energía y la velocidad para el punto de fluidización mínima fueron
determinadas en: 595.43 Pa y 0.1694 m/s respectivamente.
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Conclusiones
La curva experimental que se obtuvo, presenta cierta similitud con la curva
teórica, esto puede atribuirse a errores de mediciones o defectos en el
equipo.
Tantos los valores de porosidad, como los valores de velocidad superficial
incrementa con el aumento del caudal, por lo que se puede afirmar que está
estrechamente relacionados.
Los valores de caída de presión se mantienen constante en algunas
mediciones debido a errores de medición.
El punto de fluidización mínima se determinó: 0.1694 m /s
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RECOMENDACIONES
Tomar con la mayor precisión posible las lecturas del contador de flujo
dentro del intervalo de tiempo deseado, para minimizar las desviaciones
en los caudales del sistema.
Manipular cuidadosamente la válvula de compuerta para evitar que se dé
una succión muy fuerte y se pierdan las perlas de vidrio.
Mantener un buen comportamiento en el laboratorio que facilite el
entendimiento y la toma de datos
Utilizar la bata de laboratorio y zapatos cerrados durante su permanencia en el laboratorio.
Observar atentamente la altura máxima alcanzada por la perla más alta en
la columna de vidrio, solo así se obtendrán valores adecuados.
20
Bibliografía
McCabe, W. L. (1991). Operaciones unitarias en ingeniería química. España.
Editorial McGraw Hill. Pág. 295.
J.M. Coulson, Ingeniería Química Operaciones Básicas, Segundo Tomo,
España 2003. pág. 292, 293.
21
Apéndice
Calculo de caída de presión
∆ p=∆ Z x 0.0254 x ρ x g
∆ P1=0.625∈x0.0254m¿ x 999
kg
m3x 9,81
m
s2=155.58 Pa
∆ P2=1.5∈x 0.0254m¿ x 999
kg
m3x 9,81
m
s2=311.16Pa
∆ P3=2.25∈x0.0254m¿ x 999
kg
m3x 9,81
m
s2=560.08 Pa
∆ P4=2.625∈x 0.0254m¿ x999
kg
m3x9,81
m
s2=653.43 Pa
∆ P5=2.875∈x0.0254m¿ x 999
kg
m3x 9,81
m
s2=715.66 Pa
∆ P6=2.875∈x0.0254m¿ x 999
kg
m3x 9,81
m
s2=715.66 Pa
∆ P7=2.875∈x0.0254m¿ x 999
kg
m3x 9,81
m
s2=715.66 Pa
Calculo altura del lecho
L= ∆ Pg (ρp− ρf ) x (1−∈o)
L1=155.58 Pa
9.81m
s2 x (1350−1.2)Kg
m3 x (1−0.5)=0.02352m
L2=311.16 Pa
9.81m
s2 x (1350−1.2)Kg
m3 x (1−0.5)=0.04703m
L3=560.08 Pa
9.81m
s2 x (1350−1.2)Kg
m3 x (1−0.5)=0.0847m
22
L4=653.43Pa
9.81m
s2 x (1350−1.2)Kg
m3 x (1−0.5)=0.0988m
L5=715.66 Pa
9.81m
s2 x (1350−1.2)Kg
m3 x (1−0.5)=0.1082m
L6=715.66 Pa
9.81m
s2 x(1350−1.2)Kg
m3 x (1−0.5)=0.1082m
L7=715.66 Pa
9.81m
s2 x (1350−1.2)Kg
m3 x (1−0.5)=0.1082m
Calculo porosidad
ε=1−L0(1−ε0 )
L
ε 1=1−0.09m (1−0,5 )
0,0235 m=−0.9136m
ε 2=1−0.09m (1−0,5 )
0,04703m=0.04321m
ε 3=1−0.09m (1−0,5 )
0,08466m=0.4684 m
ε 4=1−0.09m (1−0,5 )
0,0988m=0.5444m
ε 5=1−0.09m (1−0,5 )
0,1082m=0.584 m
ε 6=1−0.09m (1−0,5 )
0,1082m=0.584 m
ε 7=1−0.09m (1−0,5 )
0,1082m=0.584 m
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Calculo de la velocidad superficial
ΔPm=150 μVLD p
2
(1−ε )2
ε3 + 1.75 ρV 2LD p
(1−ε )ε3
155.58=150 (1.95E-5 )V (0.0235 )
(0.00083 )2(1−(−0.9136))2
(−0.9136 )3+
1.75 (999 )V 2(0.0235)(0.00083 )
(1−(−0.9136))(−0.9136 )3
→V 1=−0.41m /s
311.16=150 (1.95E-5 )V (0.04703 )
(0.00083 )2(1−0.0432 )2
(0.0432 )3+
1.75 (999 )V 2(0.04703)(0.00083 )
(1−0.0432 )(0.0432 )3
→V 2=1.30E-4m /s
560.08=150 (1.95E-5 )V (0.08466 )
(0.00083 )2(1−0.4684 )2
(0.4684 )3+
1.75 (999 )V 2(0.08466)(0.00083 )
(1−0.4684 )(0.4684 )3
→V 3=0.3933m / s
653.43=150 (1.95E-5 )V (0.0987 )
(0.00083 )2(1−0.5444 )2
(0.5444 )3+
1.75 (999 )V 2(0.09877)(0.00083 )
(1−0.0987 )(0.0987 )3
→V 4=0.653m /s
715.66=150 (1.95E-5 )V (0.1082 )
(0.00083 )2(1−0.584 )2
(0.584 )3+
1.75 (999 )V 2(0.1081)(0.00083 )
(1−0.584 )(0.584 )3
→V 5=0.8229m /s
715.66=150 (1.95E-5 )V (0.1082 )
(0.00083 )2(1−0.584 )2
(0.584 )3+
1.75 (999 )V 2(0.1081)(0.00083 )
(1−0.584 )(0.584 )3
→V 6=0.8229m /s
715.66=150 (1.95E-5 )V (0.1082 )
(0.00083 )2(1−0.584 )2
(0.584 )3+
1.75 (999 )V 2(0.1081)(0.00083 )
(1−0.584 )(0.584 )3
→V 7=0.8229m /s
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Calculo de la caída de presión inicial
∆ Po=Lx g x (ρp−ρf )x (1−∈o)
∆ Po=0.09 x 9.81x (1350−1.2 ) x (1−0.5 )=595.43 Pa
Calculo de velocidad superficial inicial
ΔPo=150 μVL
D p2
(1−∈o)2
∈o3 + 1.75 ρV 2 L
D p
(1−∈o )∈o
3
595.43=150 (1.95E-5 )V (0.5 )
(0.00083 )2(1−0.5 )2
(0.5 )3+
1.75 ( 999 )V 2(0.09)(0.00083 )
(1−0.5 )(0.5 )3
→V 7=0.1694m /s
Calculo del Caudal
Q=%rotametro100
x2.06cm3
minx
1min60 s
x1L
1000cm3
Q1=10 %100
x2.06cm3
minx
1min60 s
x1 L
1000cm3 =3.4333E-6Ls
Q2=20 %100
x2.06cm3
minx
1min60 s
x1L
1000 cm3 =6.8667E-6Ls
Q3=25 %100
x2.06cm3
minx
1min60 s
x1L
1000cm3 =8.5833 E−6Ls
Q4=3 0 %100
x 2.06cm3
minx
1min60 s
x1 L
1000cm3 =1.03E−5Ls
Q5=35 %100
x2.06cm3
minx
1min60 s
x1L
1000 cm3 =1.2017 E−5Ls
25
Q6=40 %100
x 2.06cm3
minx
1min60 s
x1 L
1000cm3 =1.3733 E−5Ls
Q7=45 %100
x 2.06cm3
minx
1min60 s
x1 L
1000cm3 =1.55 E−5Ls
26