FISIOLOGIA HUMANASISTEMA
CARDIOVASCULAR-Flujo sanguíneo
Dra. María Rivera Ch.Laboratorio Transporte de Oxígeno
Dpto. Cs. FisiológicasFacultad de Ciencias y Filosofía
UPCH
M.Sc. Adolfo Castillo M.Departamento de Física,
Informática y MatemáticasFacultad de Ciencias y Filosofía
UPCH
HEMODINAMICA• Tipos de Vasos
Sanguíneos:
– Arterias• Arteriolas
• Capilares
– Venas• Vénulas
Propiedades de líquidos y gasesPropiedades de líquidos y gases
S
n
TT ’
T ’
Sobre el elemento de superficie S actúan tangencialmente las tensiones T ’ , originando una resultante T.
La tensión actuante sobre la superficie será:
S
TP
nPn
Por otro lado:
knPjnPinPnP zzyyxx
Multiplicando escalarmente por i, j y k sucesivamente se obitiene que:
zyx PPPP Es decir, en equilibrio, en cada punto la presión es igual (Ley de Pascal)
Ecuaciones de Equilibrio y Ecuaciones de Equilibrio y MovimientoMovimiento
P(x)
P(x + dx)
dx
dSdxxPxPdFx )]()([
La fuerza elemental que actúa sobre el elemento de fluído es debida a la diferencia de presiones entre los extremos:
Pero: dxx
PdxxPxP
)()(
Entonces:
dVx
PdSdx
x
P
De modo que podemos definir
x
Pf
dV
dFx
x
Fuerza por unidad de volumen
Por analogía definimos las restantes dos componentes:
z
Pf
y
Pf
x
Pf zyx
;;
y
Pgradf
kz
Pj
y
Pi
x
Pf
Ecuación fundamental de la Ecuación fundamental de la hidrostáticahidrostática
Fuerza que actúa sobre el líquido
Por III Ley de Newton, de parte del líquidode parte del líquido actuará una fuerza:
Pgradestando el sistema en equilibrio. Si no está en equilibrio su ecuación de movimiento será (expresada por unidad de voumen):
Pgraddt
vd
Pgrada
ECUACION DE EULER
Si el líquido se halla en un campo gravitacional, en equilibrio:
gf
Por componentes: g
z
P
y
P
x
P
;0
E integrando: zgPP o P(0) – Presión atmosférica
De la ecuación de Mendeleev:
RTP
Y tenemos:
zRT
gPP
dzRT
g
P
dP
zTTPRT
g
dz
dP
o
exp
)(,
FORMULA BAROMETRICA
Para líquidos en movimiento:
S1
S2
v1
v2
Volumen 1 = Volumen 2
constvSvS
dtvSdtvS
2211
2211
Se obtiene la ECUACION DE ECUACION DE CONTINUIDADCONTINUIDAD.
h1
h2
h
v1
v2
En términos de energía y trabajo:
AEE 12
donde:
E2- Energía mecánica total en 2
E1- Energía mecánica total en 1
A – trabajo de las fuerzas externas que trasladan la masa de líquido de 1 a 2
S1
S2
Recordemos que E = K + U, de modo que:
222
111
²2
1
²2
1
mghmvE
mghmvE
y el trabajo total, realizado por las fuerzas originadas por la diferencia de presiones entre los extremos del tubo, será:
)()( 222111
2211
tvSPtvSP
lFlFA
Igualando ambos miembros de la ecuación de energía:
112122
22 2
1
2
1PghvPghv
volumenVtvStvS )()( 2211
Pero:
De modo que, finalmente:
)()(2
1
2
12221111
212
22 tvSPtvSPmghmvmghmv
Ecuación de Bernoulli
Donde:
i
i
i
P
gh
v
2
2
1 Presión dinámica
Presión manométrica de la columna de líquido
Presión registrada en el extremo del tubo
Si h1 h2:1
212
22 2
1
2
1PvPv
Y para un tubo curvo:
S1
S2
v1
v2
F ’
F
dt
vmd
dt
pddt
pd
dt
pd
)(
0'
Ley de conservación de momentum, consecuencia de la III Ley de Newton para un sistema cerrado.
Entonces:
)(
0
)(
,:
.
.
12
12
2112
2222
1111
vvSvFdt
pd
t
tvvSvp
vvvSSSpero
vtvSp
vtvSp
Fuerza que actúa sobre el punto de inflexión del tubo.
VISCOSIDADVISCOSIDADTomemos dos placas de superficie S situadas a una distancia h una de la otra, y asumamos que la placa superior se mueve con velocidad vo y la inferior permanece en reposo.
vo
h
F
-F
S
vo
h
F
-F
S
La fuerza con la cual la placa inferior se opone al movimiento será (por módulo) proporcional a la velocidad relativa de desplazamiento vo, la superficie de las placas S, e inversamente propocional a la distancia h entre ambas. Esto fué establecido experimentalmente por Newton.
Es decir:
h
vSF o
Coeficiente de Rozamiento
internoY si ambas placas se mueven con velocidades colineales v1 y v2:
h
vvS
h
vSF rel 12
Nótese que aparece una dependencia de la velocidad respecto a la distancia entre placas
Sea: yh
y
vSF
Podemos reescribir la expresión anterior como
Y en el límite, cuando y 0:
dy
dvS
dy
dvSF x
La velocidad longitudinal varía respecto al eje perpendicular OY (altura)
Tomemos un tubo recto donde la corriente es estacionaria:
P(x)
P(x + dx)
R
dx
S
En este caso, tanto la superficie transversal como la lateral S serán funciones de r, y la velocidad también.
)(),(),( rvvrSSr
La fuerza elemental de rozamiento (viscosidad) actuante en función de r será:
dr
dvrdxdF 2
Superficie lateral S del cilindroY entre las bases del cilindro actuará una fuerza
elemental neta:
dxdx
dPrdF
dxxPxPdF
²
.)()(
Como la corriente es estacionaria, quiere decir que F = 0, entonces:
dx
dPr
dr
dv
dxdx
dPrdx
dr
dvr
2
²2
Además,
l
PP
dx
dP 12 en virtud de que la
corriente analizada es estacionaria, y como consecuencia el comportamiento de la presión es lineal respecto a x. Aquí l es la longitud del tubo.
Llegamos a la ecuación diferencial:
rdrl
PPdv
221
Integrando con los límites respectivos:
²²4
)(
²²4
)(
2
12
210
rRl
Prv
rRl
PPrv
rdrl
PPdv
R
rv
1. La velocidad máxima se alcanza en r = 0, en el eje longitudinal .
²4max R
l
Pv
2. La distribución de velocidades respeto a r es parabólica:
R
-R
X
r
En cuanto al “gasto” de líquido, es decir, masa de líquido que atraviesa la superficie S en una unidad de tiempo:
4
0
8
²)²(4
2
2
²,
Rl
PQ
rdrrRl
PQ
rdrvdQ
rSvdS
dQ
R
Ley de Ley de PoisellePoiselle
Número de ReynoldsNúmero de ReynoldsUna corriente puede ser laminar, si las líneas de velocidad de las partículas no se cruzan, o turbulentas en caso contrario.
El tipo de carácter de la corriente está determinado por el valor del Número de Reynolds.
Si Re 2000 o mayor, la corriente es turbulenta
vD
Re Diámetro del tubo
CapilaridadCapilaridad
Tomemos una superficie a la cual trataremos de manetener estirada, evitando que tome su forma natural (esférica). Para elo aplicaremos una fuerza f tangente a la superficie y perpendicular el la línea de separación del medio (de longitud l):
fl
lf
Coeficiente de Tensión superficial
= ( T )
Tensión SuperficialTensión Superficial
El trabajo elemental a realizar para expandir (sin incremento de temperatura) el área en una longitud dx será:
l
dx
f dS
ldxfdxdA
Pero dA se va completamente en incrementar la energía de la película en dE:
dS
dE
dSdE
Energía libre (parte de la energía que puede transformarse en trabajo por vía isotérmica)
Ejemplo: Tomemos n gotas de 2.10-3 mm de radio (r) y formemos una sola gota de R = 2mm.
22
21
12
22
21
.4
)(
4
.4
Rnr
SS
SSA
RS
nrS
Pero Volumen 1 = Volumen 2
3
3
33
3
4
3
4
r
Rn
Rnr
Trabajo de compresión, S2 < S1
1²4
r
RRE
Para el agua = 73 dinas/cm.
JE 310.5.3
Presión debida a la curvatura de una Presión debida a la curvatura de una superficie libre:superficie libre:En un campo gravitacional, toda superficie tiende a ser plana. En caso de enconctrar un límite físico (p.e. las paredes de un vaso) al tender a ponerse plana puede ocurrir cualquiera de las siguientes situaciones:
Superficie convexa
La superficie presiona sobre las capas inferiores, sobrepresión positiva
Superficie cóncava
La sobrepresión es negativa, pues la capa superior “tira” de las capas inferiores
Veamos cuál es la magnitud de esta sobrepresión para una superficie esférica, para lo cual analizaremos un casquete de superficie S:
df df
R
R
r
dl
De la figura:
dldf
Pero es df la
que ejerce la presión sobre el líquido
dl
dfdf
sin
sin
Entonces, para todo el contorno:
R
rf
R
rpero
rf
dldffL L
22
sin:
2sin
sin
La presión actuante será:
RrR
rP
r
f
S
fP
22
2
2
2
La presión es inversamente proporcional al radio de la esfera. A meno radio, mayor presión actuante para un mismo
¿En qué dirección cree que fluirá el aire?
En este caso, guiarse por el radio es mala idea. El aire fluye de donde hay mayor presión a donde hay menor presión.
¿Por qué tenemos bronquiolos y alveolos pulmonares en lugar de tener solamente el pulmón como un sistema de fuelle?
Para una superficie cualquiera, la sobrepresión es:
R1
R2
1
2
21
11
RRP
Para un clindro:
RP
¿Qué pasa en los capilares?
Una vez analizado el líquido, veamos que ocurre cuando el líquido está en contacto con un cuerpo sólido (las paredes del recipiente).
En este caso extstirán dos tipos de fuerzas:
1. Entre las moléculas del mismo líquido
2. Entre las moléculas del líquido y el sólido
Posibilidades
1) La fuerza actuante entre las moléculas del líquido es mayor que la fuerza actuante entre ambos cuerpos
2) Las fuerzas intermoleculares dentro del líquido son menores que las fuerzas que actúan entre ambos cuerpos.
Caso 1: El líquido NO moja el sólido. La fuerza resultante está dirigida HACIA el líquido
Esto ocurre cuando , el ángulo de contacto, es mayor o igual a /2. Si = , el líquido no moja en absoluto.
Caso 2: Las fuerzas de cohesión (entre las moléculas del líquiodo) son menores que las de adherencia (entre el líquido y sólido). En este caso el líquido moja al sólido. La fuerza resultante está dirigida hacia afuera del líquido.
Cuando el águlo de contacto es meno a /2, el líquido moja al sólido.
h
R
r
Calculemos a qué altura se elevará una columna de líquido que moja un tubo.
RP
2
Y la presión de la columna: ghP
En equilibrio:
grh
ghr
rRgh
R
cos2
cos2cos
,2
¿Y en este caso, ¿cuál será la altura?
En este caso:
0
0cos
h
Distensibilidad de los vasos sanguíneos
• Distensibilidad o capacitancia: – Volumen de sangre contenido por un vaso a una
presión determinada– Describe el cambio de volumen de un vaso con un
cambio determinado de Presión – C = V / P
• C = Distensibilidad o capacitancia
• V = Volumen
• P = Presión (mmHg)
Flujo Sanguíneo• Velocidad del flujo
sanguíneo:– Factores que intervienen:
• Diámetro del vaso (D)
• Area de sección transversal
– Relación entre velocidad de flujo y área de sección transversal, depende de radio o diámetro del vaso:
• V= Velocidad de flujo sanguíneo (cm/seg). Tasa de desplazamiento
• Q= Flujo sanguíneo (ml/seg). Volumen por unidad de tiempo.
• A= Area de sección transversal
DA
10 ml/seg
Area (A) 1 cm2 10 cm2 100 cm2
Flujo (Q) 10 ml/seg 10 ml/seg 10 ml/seg
Velocidad (V) 10 cm/seg 1 cm/seg 0.1 cm/seg
GC= 5.5 L/min Diam. Aorta = 20mm Cap. Sistémicos=2,500 cm2Vel Q sanguíneo Aorta? Vel Q sang Capilares?
(V sanguíneo Capilares) V= Q/A V= 5.5 L/min / 2500 cm2 = 5500ml/min / 2500 cm2 = 5500 cm3/ 2500cm2
= 2.2 cm/min
(V sanguíneo Aorta) Diam. Aorta = 20mm= r=d/2=10mm V = Q/A A= Πr 2 =3.14 (10mm)2= 3.14 cm2 V= 5500cm3/min / 3.14 cm2
=1752 cm/min
Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia
• Flujo: Determinado por– Diferencia de presión (dos
extremos del vaso).– Resistencia (paredes del vaso).– Análoga a la relación entre:
corriente, voltaje y resistencia en circuitos eléctricos (Ley de Ohm)
• Ecuación:– Q = Δ P / R– Q= Flujo ( ml/min)– Δ P= Diferencia de presiones
(mm Hg)– R = Resistencia
(mmHg/ml/min).
P1
P2
Δφ
R
Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia
• Características del Flujo sanguíneo:
– Directamente Proporcional a la diferencia de presión (ΔP) o gradientes de presión.
– Dirección determinada por gradiente de presión y va de alta a baja.
– Inversamente proporcional a la resistencia
Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia
• Resistencia:– Resistencia Periférica
Total– Resistencia en un solo
órgano
• La resistencia al flujo sanguíneo está determinada por:– Vasos sanguíneos– La sangre
Relación entre: Flujo, Presión y Resistencia
• Relación entre la resistencia, diámetro o radio del vaso sanguíneo y viscosidad de la sangre esta descrita por:
• La ecuación de Poiseuille
R = resistencia
n = viscosidad de la sangre
l = longitud del vaso
r = radio del vaso sanguíneo
4
8
r
nlR
Tipos de Flujo• Flujo laminar:– Este flujo se da en
condiciones ideales– Características:
• Posee perfil parabólico• En la pared del vaso el
flujo tiende a ser cero
• Flujo turbulento:– Se produce por:
• Irregularidad en el vaso sanguíneo
• Se requiere de una mayor presión para movilizarlo
• Se acompaña de vibraciones audibles llamadas SOPLOS
FlujoLaminar
FlujoTurbulento
Velocidad 0
Alta velocidad
Número de Reynolds• No Posee dimensiones
• Predice el tipo de flujo
– NR= No de Reynold
– δ = densidad de la sangre
– d = diámetro del vaso
sanguíneo
– v = velocidad del flujo
sanguíneo
– n = viscosisdad de la sangre
• Si el NR es menor de 2,000 el
flujo es laminar
• Si es mayor de 2,000 aumenta
la posibilidad de flujo
turbulento
n
vdNR
Ejemplos NR• Anemia: – Hematocritoto menor
(viscosisdad sanguínea disminuída)
– Incremento del Gasto cardíaco– Incremento del flujo
sanguíneo– NR se incrementa
• Trombos:– Estrechamiento del vaso
sanguíneo– Incremento de la velocidad de
la sangre en el sitio del trombo– Incremento del NR
Fases de la contraccción cardíaca
• 1. Contracción isométrica:– Tensión muscular y la presión
ventricular incrementan rapidamente.
• 2. Contracción Isotónica:– No hay cambio en la tensión
muscular: Es una fase rápida, al abrirse las válvulas aórticas, la sangre sale rapidamente de los ventrículos al sistema arterial con un pequeño incremento en la presión ventricular.
• Durante cada contracción el músculo cardíaco cambia de una contracción isométrica a una isotónica.
Cambios en la presión y flujo durante un solo latido• 1. Diástole Y Sístole:
– Cierre de las válvulas aórticas– Se mantiene la diferencia de
presiones entre los ventrículos relajados y las arterias aortas sistémicas y pulmonares.
– Válvulas aurículo ventriculares se abren y
– La sangre fluye directamente de las venas a las aurículas
• 2. Contracción de las aurículas– Incremento de la presión y la
sangre es ejectada a los ventrículos
Mecanismo de Frank Starling
• La relación entre la capacidad de distensión del músculo cardíaco y la capacidad de contracción.
• Volumen final de la sístole esta determinado por dos parámetros:– 1. Presión generada durante la sístole ventricular– 2. Presión generada por el flujo externo (resistencia
periférica)– 2. Presión de retorno venoso
• Hipótesis: El intercambio de fluído entre sangre y tejidos se debe a la diferencia de las presiones de filatración y coloido osmóticas a través de la pared capilar.
Cambios en la presión y flujo durante un solo latido
• 3. Inicio de la contracción en los ventrículos– Incremento de la presión y exceden a la presión de las
aurículas.– Cierre de las válvulas aurículoventriculares (prevención
del retorno del flujo sanguíneo).– Se produce contracción ventricular.
• Durante esta fase tanto las válvulas auriculoventriculares como las aórticas están cerradas
• Los ventrículos se encuentan como cámaras selladas y no hay cambio de volumen (CONTRACCIóN ISOMETRICA)
Cambios en la presión y flujo durante un solo latido
• 4. Presión en los ventrículos se incrementa– Eventualmente excede a la presión de las aortas sistémica
y pulmonar– Las vávulas aórticas se abren– La sangre sale a las aortas– Disminuye el volumen ventricular
• 5. Relajación ventricular– Presión intraventricular disminuye a valores menores que
la presión en las aortas– Las válvulas aórticas se cierran – El ventrículo presenta una relajación isométrica.
Cambios en la presión y flujo durante un solo latido
• 6. Al caer la presión ventricular, las válvulas auriculo ventriculares se abren y el llenado ventricular empieza nuevamente y se inicia un nuevo ciclo.
Tomado de http://www-medlib.med.utah.edu/kw/pharm/hyper_heart1.html
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