Download - Filminas Invent EOQ Con Faltante
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Diseño: Andrés Gómez 16-1
Clase # 16
Modelo EOQ con faltantes.
Diseño: Andrés Gómez 16-2
Es normal que ocurran pequeños faltantes cuando por ahorrar dinero en el tiempo de preparación se pida un lote que no alcance para cubrir todo el ciclo.
Sin embargo también existirá un costo asociado a los faltantes, que llevará a que estos no sean excesivos.
Modelo (EOQ)con agotamientos
Diseño: Andrés Gómez 16-3
Los costos que se considerarán son:
K : Costo de preparación para producir u ordenar un lote.
c : El costo de producir o comprar cada unidad.
h : El costo de mantenimiento de una unidad de inventario por unidad de tiempo.
p : El costo del faltante por una unidad de demanda insatisfecha por unidad de tiempo.
Diseño: Andrés Gómez 16-4
S - at
0
Nivel de Inventario
S/a 2Q/a
Tiempo t
Q/a
S
Tiempo de ciclo
Q
Q - S
S: Nivel de inventario justo después de recibir un lote de Q unidadesQ-S: Faltante en inventario justo antes de recibir un lote de Q unidades
Diseño: Andrés Gómez 16-5
Debemos hallar el costo total por unidad de tiempo($/tiempo).
Primero hallaremos los costos únicamente para un ciclo, por lo que los costos estarán en ($).
Costo por ciclo de producción u ordenar
= K + c Q
[$] + [$/ artículo ] * [artículo ] =[$]
Diseño: Andrés Gómez 16-6
S - at
0
Nivel de Inv
S/a 2Q/a
Tiempo t
Q/a
S
Tiempo de ciclo
Q
Q - S
Inventario positivo promedio =
2S
0aS
2aS*S
=−
2
Diseño: Andrés Gómez 16-7
Sabemos que el inventario positivo promedio es (S/2).
Para hallar el costo en un ciclo debemos multiplicar por el tiempo que demora en agotarse el inventario, es decir S/a
Costo mantenimiento de inventario
= h S/2
[$/artículo -tiempo] * [artículo]=[$/tiempo]
[$/artículo -tiempo] * [artículo] * [tiempo] =[$]
Costo mantenimiento de inventario por ciclo = h S *S = h S2
2 a 2a
Diseño: Andrés Gómez 16-8
S - at
0
Nivel de Inv
S/a 2Q/a
Tiempo t
Q/a
S
Tiempo de ciclo
Q
Q - S
Inventario negativo promedio =(faltante promedio)
2
S-Q
aS
aQ
2aS
aQ
*S)-(Q
=−
−
Diseño: Andrés Gómez 16-9
Sabemos que el inventario negativo promedio es (Q-S)/2.
Para hallar el costo en un ciclo debemos multiplicar por el tiempo que demora agotado el inventario, es decir (Q-S)/a
Costo faltantes en inventario = p (Q-S)/2
[$/artículo -tiempo] * [artículo]=[$/tiempo]
[$/artículo -tiempo] * [artículo] * [tiempo] =[$]
Costo faltantes en inventario por ciclo
= p(Q-S) *(Q-S) = p(Q-S)2
2 a 2a
Diseño: Andrés Gómez 16-10
Entonces el costo total por ciclo es
Para hallar el costo total por unidad de tiempo basta dividir por Q/a
Sigue
Costo total por ciclo = K + c Q + hS2
2a[$]+ p(Q-S)2
2a
Diseño: Andrés Gómez 16-11
Función de la cantidad económica de pedido
Costo total por unidad de tiempo Q/a
[$/tiempo]
=
K + c Q + hS2
2a+ p(Q-S)2
2a
Costo total por unidad de tiempo
a K=
Q+ a c + h S2
2Q[$/tiempo]
p(Q-S)2
2Q+
Diseño: Andrés Gómez 16-12
Este modelo tiene 2 variables de decisión (S y Q) y los valores óptimos (S* y Q*) se encuentran estableciendo las derivadas parciales
Costo total por unidad de tiempo
a K=
Q+ a c + h S2
2Q[$/tiempo]
p(Q-S)2
2Q+
S
totalCosto
∂∂
Q∂∂ totalCosto
e igualandolas a cero
3
Diseño: Andrés Gómez 16-13
0Q
S)p(QQhS
S=
−−=
∂∂ totalCosto
02Q
S)p(QQ
S)p(Q2QhS
QK
Q 2
2
2
2
2 =−
−−
+−−=∂
∂ atotalCosto
Resolviendo estas ecuaciones obtenemos
Diseño: Andrés Gómez 16-14
hp
p
h
aKS
+=
2*
p
hp
h
aKQ
+=
2*
La longitud óptima del ciclo t* es: p
hp
ah
Kt
+=
2*
El faltante máximo es hp
h
p
aKSQ
+=−
2**
Diseño: Andrés Gómez 16-15
Cuando el valor de uno de los costos p o h , se hace mucho más grande que el otro tanto Q* como S* se comportan de manera intuitiva.
p ∞∞Lim p + h
p= 1
p
hp
h
aKQ
+=
2*
La cantidad económica a ordenar tiende a la del modelo clásico, es decir no se incurre en agotamientos debido a los altos costos de estos.
Diseño: Andrés Gómez 16-16
Similarmente ocurre cuando los costos de conservación son muy altos
No es económico tener niveles de inventario positivos, con lo que cada nuevo lote de Q* no debe ser mayor que lo necesario para cumplir con los faltantes actuales
h ∞∞Lim p
p + h= 0
hpp
haK
S+
=2*
Diseño: Andrés Gómez 16-17
Ejemplo.
Manufactura de bocinas para televisores.
1. Cada vez que se produce un lote, se incurre en un costo de preparación de $12000. 2. El costo unitario de producción de una sola bocina (excluyendo el costo de preparación) es de $10 y es independiente del tamaño del lote fabricado.3. El costo de mantenimiento de una bocina en almacén es de $0.3 por mes. 4. La demanda es de 8000 bocinas mensuales.5. Cada bocina que falta cuando se necesita cuesta $1.10 por mes.
Diseño: Andrés Gómez 16-18
Como ya hemos deducido las fórmulas para calcular las cantidades Q*, S* y t* simplemente reemplacemos
3.01.11.1
3.012000*8000*22*
+=
+=
hpp
haK
S
1.13.01.1
3.012000*8000*22* +
=+
=p
hphaK
Q
22424* =S
28540* =Q
4
Diseño: Andrés Gómez 16-19
1.13.01.1
3.0*800012000*22* +
=+
=p
hp
ah
Kt
mesest 6.3* =
Así, la línea de producción debe prepararse cada 3.6 meses para producir 28540 bocinas. El faltante máximo que se permite es de 6116 bocinas (Q*-S*). Note que Q* y t* no difieren mucho de los valores para el caso donde no se permiten faltantes.
Diseño: Andrés Gómez 16-20
Ejemplo.
Compumarket.
• El proveedor entrega de inmediato.• El costo de hacer un pedido es de $20.• El costo de adquisición de las pantallas es de $500 por cada una de ellas.• El costo de mantenimiento por año es el 20% del precio de adquisición.• La demanda es de 1 pantalla por día.• Cada pantalla que falta cuesta $40 por año
Sigue
Diseño: Andrés Gómez 16-21
1004040
10020*365*22*
+=
+=
hpp
haK
S
4010040
10020*365*22* +
=+
=p
hphaK
Q
46.6* =S
6.22* =Q
Diseño: Andrés Gómez 16-22
4010040
100*36520*22* +
=+
=p
hp
ah
Kt
díasañost 6.2206.0* ==
Así, los pedidos de pantallas deben hacerse cada 22.6 días y en lotes de 22.6 pantallas. El faltante máximo que se permite es de 16.14 pantallas (Q*-S*). Note que debido al alto costo de mantenimiento en relación con el costo de agotamientos el almacén trabaja casi todo el tiempo con inventario negativo.
Sigue
Diseño: Andrés Gómez 16-23
El tiempo que el almacén trabaja con inventario negativo es:
36546.66.22** −
=−
=a
SQt osagotamient
díasañost osagotamient 14.1604.0 ==