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FUNDAMENTOS
MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 1 / 10
Introductorio
Exponentes
Expresiones exponencialesSi a es cualquier númro real y n es un número natural, entonces laexpresión an (léase "a a la potencia de n" o "a elevado a la n") sedefine como el número
an = a · a · a · · · · · a︸ ︷︷ ︸n factores
El número a es la base y el superíndice n es el exponente, opotencia a la cual está elevada la base.
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 2 / 10
Introductorio
Exponentes
Expresiones exponenciales
Ejemplos
25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32(23
)3=(2
3
)(23
)(23
)= 8
27
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 3 / 10
Introductorio
Exponentes
Expresiones exponenciales
Ejemplos25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
(23
)3=(2
3
)(23
)(23
)= 8
27
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 3 / 10
Introductorio
Exponentes
Expresiones exponenciales
Ejemplos25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32(2
3
)3=(2
3
)(23
)(23
)= 8
27
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 3 / 10
Introductorio
Exponentes
Exponente ceroCon cualquier número real no cero, a,
a0 = 1
La expresión de 00 no está definida.
Ejemplos
a. 20 = 1b. (−2)0 = 1
c. (π)0 = 1d.(
13
)0= 1
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 4 / 10
Introductorio
Exponentes
Exponente ceroCon cualquier número real no cero, a,
a0 = 1
La expresión de 00 no está definida.
Ejemplos
a. 20 = 1b. (−2)0 = 1
c. (π)0 = 1d.(
13
)0= 1
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 4 / 10
Introductorio
Exponentes
Exponente ceroCon cualquier número real no cero, a,
a0 = 1
La expresión de 00 no está definida.
Ejemplos
a. 20 = 1
b. (−2)0 = 1c. (π)0 = 1d.(
13
)0= 1
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 4 / 10
Introductorio
Exponentes
Exponente ceroCon cualquier número real no cero, a,
a0 = 1
La expresión de 00 no está definida.
Ejemplos
a. 20 = 1b. (−2)0 = 1
c. (π)0 = 1d.(
13
)0= 1
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 4 / 10
Introductorio
Exponentes
Exponente ceroCon cualquier número real no cero, a,
a0 = 1
La expresión de 00 no está definida.
Ejemplos
a. 20 = 1b. (−2)0 = 1
c. (π)0 = 1
d.(
13
)0= 1
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 4 / 10
Introductorio
Exponentes
Exponente ceroCon cualquier número real no cero, a,
a0 = 1
La expresión de 00 no está definida.
Ejemplos
a. 20 = 1b. (−2)0 = 1
c. (π)0 = 1d.(
13
)0= 1
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 4 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 1Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
am · an = am+n
Ejemplosa. 32 · 33 = 32+3 = 35 = 243
b. (−2)2 · (−2)5 = (−2)2+5 = (−2)7 = −128
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 5 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 1Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
am · an = am+n
Ejemplos
a. 32 · 33 = 32+3 = 35 = 243
b. (−2)2 · (−2)5 = (−2)2+5 = (−2)7 = −128
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 5 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 1Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
am · an = am+n
Ejemplosa. 32 · 33 = 32+3 = 35 = 243
b. (−2)2 · (−2)5 = (−2)2+5 = (−2)7 = −128
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 5 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 1Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
am · an = am+n
Ejemplosa. 32 · 33 = 32+3 = 35 = 243
b. (−2)2 · (−2)5 = (−2)2+5 = (−2)7 = −128
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 5 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 2Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
am
an= am−n
Ejemplos
a. 33
32 = 33−2 = 3
b. x7
x4 = x7−4 = x3
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 6 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 2Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
am
an= am−n
Ejemplos
a. 33
32 = 33−2 = 3
b. x7
x4 = x7−4 = x3
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 6 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 2Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
am
an= am−n
Ejemplos
a. 33
32 = 33−2 = 3
b. x7
x4 = x7−4 = x3
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 6 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 2Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
am
an= am−n
Ejemplos
a. 33
32 = 33−2 = 3
b. x7
x4 = x7−4 = x3
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 6 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 3Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
(am)n = amn
Ejemplosa. (33)2 = 36 = 729
b.(x4)5
= x20
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 7 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 3Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
(am)n = amn
Ejemplos
a. (33)2 = 36 = 729
b.(x4)5
= x20
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 7 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 3Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
(am)n = amn
Ejemplosa. (33)2 = 36 = 729
b.(x4)5
= x20
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 7 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 3Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
(am)n = amn
Ejemplosa. (33)2 = 36 = 729
b.(x4)5
= x20
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 7 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 4Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
(ab)n = an · bn
Ejemplosa. (32 · 2)2 = 34 · 22 = 324
b. (2x)5 = 25x5 = 32x5
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 8 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 4Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
(ab)n = an · bn
Ejemplos
a. (32 · 2)2 = 34 · 22 = 324
b. (2x)5 = 25x5 = 32x5
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 8 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 4Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
(ab)n = an · bn
Ejemplosa. (32 · 2)2 = 34 · 22 = 324
b. (2x)5 = 25x5 = 32x5
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 8 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 4Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces
(ab)n = an · bn
Ejemplosa. (32 · 2)2 = 34 · 22 = 324
b. (2x)5 = 25x5 = 32x5
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 8 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 5Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces (
a
b
)n
= an
bnb 6= 0
Ejemplos
a.(3
2
)2= 32
22 =94
b.(x
2
)3= x3
23 = x3
8
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 9 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 5Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces (
a
b
)n
= an
bnb 6= 0
Ejemplos
a.(3
2
)2= 32
22 =94
b.(x
2
)3= x3
23 = x3
8
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 9 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 5Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces (
a
b
)n
= an
bnb 6= 0
Ejemplos
a.(3
2
)2= 32
22 =94
b.(x
2
)3= x3
23 = x3
8
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 9 / 10
Introductorio
Exponentes
Propiedad 5Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,entonces (
a
b
)n
= an
bnb 6= 0
Ejemplos
a.(3
2
)2= 32
22 =94
b.(x
2
)3= x3
23 = x3
8
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 9 / 10
Introductorio
ExponentesExpresiones exponenciales con exponentes negativosSi a es cualquier número real no cero y n es un entero positivo,entonces
a−n = 1an
a 6= 0
Ejemplos
a. 4−2 = 142 = 1
16
b. −2−3 = − 123 = −1
8
c.(2
3
)−1= 1(
23
)1 = 123
= 32
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 10
Introductorio
ExponentesExpresiones exponenciales con exponentes negativosSi a es cualquier número real no cero y n es un entero positivo,entonces
a−n = 1an
a 6= 0
Ejemplos
a. 4−2 = 142 = 1
16
b. −2−3 = − 123 = −1
8
c.(2
3
)−1= 1(
23
)1 = 123
= 32
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 10
Introductorio
ExponentesExpresiones exponenciales con exponentes negativosSi a es cualquier número real no cero y n es un entero positivo,entonces
a−n = 1an
a 6= 0
Ejemplos
a. 4−2 = 142 = 1
16
b. −2−3 = − 123 = −1
8
c.(2
3
)−1= 1(
23
)1 = 123
= 32
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 10
Introductorio
ExponentesExpresiones exponenciales con exponentes negativosSi a es cualquier número real no cero y n es un entero positivo,entonces
a−n = 1an
a 6= 0
Ejemplos
a. 4−2 = 142 = 1
16
b. −2−3 = − 123 = −1
8
c.(2
3
)−1= 1(
23
)1 = 123
= 32
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 10
Introductorio
ExponentesExpresiones exponenciales con exponentes negativosSi a es cualquier número real no cero y n es un entero positivo,entonces
a−n = 1an
a 6= 0
Ejemplos
a. 4−2 = 142 = 1
16
b. −2−3 = − 123 = −1
8
c.(2
3
)−1= 1(
23
)1 = 123
= 32
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 10