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Existen funciones en las cuales una combinación de variables de entrada no tiene un valor lógico definido, conocidos como condiciones no importa; una función de este tipo se puede simplificar por maxterminos o minterminos y los valores no importa se utilizaran para crear grupo que permitan simplificar un numero de variables siempre que los grupos cumplan con los requerimientos ya establecidos.
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Observe la siguiente tabla de verdad
X Y (X.Y)’
0 0 1
0 1 X
1 0 1
1 1 0
Para la función: F1(X,Y)= Σ(0,2)
Que tiene las condiciones indiferencia: d(X,Y)= Σ (1)
La combinación X=0 y Y=1 presenta una condición no importa o indiferencia, por ello se pueden denotar a la función 1 como:
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X \ Y 0 1
0
1
F1(X,Y)= Σ(0,1,2)
X’
1. Construir la cuadricula
Los grupos se organizan en 2^n, en este caso el máximo valor de n es dos.
X \ Y 0 1
0
1
2. Asignar rótulos
X
Y’ Y
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Para la función: F1(X,Y)= Σ(0,2)
X’
Los grupos se organizan en 2^n, en este caso el máximo valor de n es dos.
X \ Y 0 1
0
00=m0
01=m1 1
10=m2
11=m3
3. Identificar cada celda.
X
Y’ Y
X’
X \ Y 0 1
0 1 00=m0
X 01=m1
1 1 10=m2
11=m3
4. Ubicar los minterminos
X
Y’ Y
Que tiene las condiciones indiferencia: d(X,Y)= Σ (1)
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5. Identificar grupos 2^n y simplificar
X’
X \ Y 0 1
0 1 00=m0
X 01=m1
1 1 10=m2
11=m3
X
Y’ Y
X’
X \ Y 0 1
0 1 00=m0
X 01=m1
1 1 10=m2
11=m3
X
Y’ Y
Como el grupo 1 tiene 2 minterminos se debe eliminar 1 variable. • X se elimina, ya que X.X’=0 • Y se mantiene como Y’, ya que
Y’.Y’=Y’ El grupo 1 simplificado es: Y’.
Como el grupo 2 tiene 2 minterminos se debe eliminar 1 variable. • X se mantiene como X’, ya que
X’.X’=X’ • Y se elimina, ya que Y’.Y=0 El grupo 2 simplificado es: X’.
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6. Se unen los términos simplificados por medio de la operación or
El grupo 1 simplificado es: Y’.
El grupo 2 simplificado es: X’.
Luego: F1(X,Y)= Σ(0,1,2)=Y’+X’ Por Morgan F1(X,Y)= Σ(0,1,2)=(Y.X)’ Justamente la tabla en mención corresponde a una NAND.
X Y (X.Y)’
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
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Observe la siguiente tabla de verdad
La combinación 4 Y 6 presentan una condición no importa o indiferencia, por ello se pueden denotar a la función 1 como:
F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2,3)
y condiciones no importa d1(X,Y,Z)= Σ(4,6)
X Y Z F1
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 X
1 0 1 0
1 1 0 X
1 1 1 0
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F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2)
1. Construir la cuadricula
Los grupos se organizan en 2^n, en este caso el máximo valor de n es tres
X \ YZ 00 01 11 10
0
1
Código Reflejado
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F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2)
2. Asignar rótulos
Los grupos se organizan en 2^n, en este caso el máximo valor de n es tres
X \ YZ 00 01 11 10
0
1
X’
X
Y’ Y
Z’ Z’ Z
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3. Identificar cada celda.
Los grupos se organizan en 2^n, en este caso el máximo valor de n es tres
X \ YZ 00 01 11 10
0
000=m0
001=m1
011=m3
010=m2
1 100=m4
101=m5
111=m7
110=m6
X’
X
Y’ Y
Z’ Z’ Z
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Si F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2,3) 4. Ubicar cada mintermino en el mapa.
Los grupos se organizan en 2^n, en este caso el máximo valor de n es tres
X \ YZ 00 01 11 10
0
1
000=m0
1 001=m1
1 011=m3
1 010=m2
1 X 100=m4
101=m5
111=m7
X 110=m6
X’
X
Y’ Y
Z’ Z’ Z
y d1(X,Y,Z)= Σ(4,6)
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5. Conformar grupos y simplificar.
Los grupos se organizan en 2^n, en este caso el máximo valor de n es tres
X \ YZ 00 01 11 10
0
1
000=m0
1 001=m1
1 011=m3
1 010=m2
1 X 100=m4
101=m5
111=m7
X 110=m6
X’
X
Y’ Y
Z’ Z’ Z
Como el grupo 1 tiene 4 minterminos se deben eliminar 2 variables. • X se mantiene como X’. • Y se elimina, ya que
Y.Y’.Y.Y’=0 • Z se elimina, ya que
Z’.Z.Z’.Z=0 El grupo 1 simplificado es: X’.
Si F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2,3) y d1(X,Y,Z)= Σ(4,6)
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5. Conformar grupos y simplificar.
X \ YZ 00 01 11 10
0
1
000=m0
1 001=m1
1 011=m3
1 010=m2
1 X 100=m4
101=m5
111=m7
X 110=m6
X’
X
Y’ Y
Z’ Z’ Z
Si fuera un papel al doblarlo se forman los grupos con aquellas celdas que se enfrentan; por ello el grupo 2 tiene 4 minterminos se deben eliminar 2 variables. • X se elimina X’.X.X’,X=0. • Y se elimina, ya que
Y.’Y’.Y.Y=0 • Z se mantiene como Z’, ya
que Z’.Z’.Z’.Z’=Z’ El grupo 2 simplificado es: Z’.
Si F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2,3) y d1(X,Y,Z)= Σ(4,6)
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6. Se unen los términos simplificados por medio de la operación or
El grupo 1 simplificado es: X’.
El grupo 2 simplificado es: Z’.
Si F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2,3) y d1(X,Y,Z)= Σ(4,6) entonces F1=X’+Z’ Por Morgan F1(X,Y,Z)= X’+Z’=(X.Z)’
X Y Z F1 X.Z (X.Z)’
0 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 0 1
1 1 1 0 1 0
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Posibles grupos
X \ YZ 00 01 11 10
0 1 1
1 1 X
X \ YZ 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 1 1 X
X \ YZ 00 01 11 10
0 1 1 1
1 1 1 X
X \ YZ 00 01 11 10
0 1 1 1
1 1 X 1 1
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Observe la siguiente tabla de verdad
La combinación 6 presenta una condición no importa o indiferencia, por ello se pueden denotar a la función 1 como:
F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2,4,5,8,9,12,13,14)
y condiciones no importa d1(X,Y,Z)= Σ(6)
W X Y Z F1
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 X
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
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WX \ YZ 00 01 11 10
00
01
11
10
W,X identifica las filas YZ identifica las columnas 1. Construimos la tabla.
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WX \ YZ 00 01 11 10
00
01
11
10
Identificar las variables en mapa
W’
W
X’
X’
X
Z’ Z Z’
2. Asignar rótulos. Y’ Y
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WX \ YZ 00 01 11 10
00 0000=m0
0001=m1
0011=m3
0010=m2
01 0100=m4
0101=m5
0111=m7
0110=m6
11 1100=m12
1101=m13
1111=m15
1110=m14
10 1000=m8
1001=m9
1011=m11
1010=m10
Identificar las variables en mapa
W’
W
X’
X’
X
Z’ Z Z’
3. Identificar cada celda. Y’ Y
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WX \ YZ 00 01 11 10
00 1 m0
1 m1
m3
m2
01 1 m4
1 m5
m7
X m6
11 1 m12
1 m13
m15
1 m14
10 1 m8
1 m9
m11
m10
W’
W
X’
X’
X
Z’ Z Z’
4. Ubicar minterminos
Y’ Y
W X Y Z F1
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 X
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,4,5,8,9,12,13,14)
d1(X,Y,Z)= Σ(6)
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WX \ YZ 00 01 11 10
00 1
m0
1
m1
m3
m2 01 1
m4
1 m5
m7
X m6
11 1
m12
1 m13
m15
1 m14
10 1 m8
1 m9
m11
m10
Como el grupo 1 tiene 8 minterminos se deben eliminar 3 variables: • W se elimina. • X se elimina, ya
que x’.x.x’.x=0. • En Y se mantiene
como Y’. • En Z se elimina, ya
que z.z’=0 En conclusión el grupo 1 es: y’
Y’ Y
Z’ Z Z’
W’
W
X’
X’
X
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WX \ YZ 00 01 11 10
00 1
m0
1
m1
m3
m2 01 1
m4
1 m5
m7
X m6
11 1
m12
1 m13
m15
1 m14
10 1 m8
1 m9
m11
m10
Grupos de 2 ^n, proximos.
El grupo 2 se conforma de 4 elementos, por ello se eliminan 2 variables. • En W se elimina. • En X se mantiene
como X. • En Y se elimina, ya
que y.y’=0 • En Z se mantiene
como Z’. El grupo simplificado es: XZ’
Y’ Y
Z’ Z Z’
W’
W
X’
X’
X
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WX \ YZ 00 01 11 10
00 1
m0
1
m1
m3
m2 01 1
m4
1 m5
m7
X m6
11 1
m12
1 m13
m15
1 m14
10 1 m8
1 m9
m11
m10
W’
W’
W
W
X’
X’
X
X
Y’ Y’ Y Y
Z’ Z Z Z’
F1(W,X,Y,Z) =Y’+XZ’
6. Se unen los términos simplificados por medio de la operación or
El grupo 1 simplificado es: Y’
El grupo 2 simplificado es: XZ’
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WX \ YZ 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01 1 1
11 1 1
10 X X
Posibles grupos WX \ YZ 00 01 11 10
00 1 1
01 1 1 1 1
11 X X
10
WX \ YZ 00 01 11 10
00 1 1
01 1 1
11 1 1 1 1
10 1 1 X X
WX \ YZ 00 01 11 10
00 1 X
01
11 1 1
10 1 1
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![Page 30: Existen funciones en las cuales una combinación de variables...simplificar por maxterminos o minterminos y los valores no importa se utilizaran para crear grupo que permitan simplificar](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022060704/60702db320dc8c668f3ce70d/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Existen funciones en las cuales una combinación de variables...simplificar por maxterminos o minterminos y los valores no importa se utilizaran para crear grupo que permitan simplificar](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022060704/60702db320dc8c668f3ce70d/html5/thumbnails/31.jpg)
A
B
C
D
E
F G H I
M L K
N J
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BCD 20
SEGA
SEGB
BCD 21
BCD 22
BCD 23
SEGC
SEGD
SEGE
SEGF
SEGG
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7
Z
Y
X
W
![Page 33: Existen funciones en las cuales una combinación de variables...simplificar por maxterminos o minterminos y los valores no importa se utilizaran para crear grupo que permitan simplificar](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022060704/60702db320dc8c668f3ce70d/html5/thumbnails/33.jpg)
B
C
D
E
F
A
G
5V
WXYZ BCD F7
G F6
F F5
E F4
D F3
C F2
B F1
A
0000 0 1 0 0 0 0 0 0
0001 1 1 1 1 1 0 0 1
0010 2 0 1 0 0 1 0 0
0011 3 0 1 1 0 0 0 0
0100 4 0 0 1 1 0 0 1
0101 5 0 0 1 0 0 1 0
0110 6 0 0 0 0 0 1 1
0111 7 1 1 1 1 0 0 0
1000 8 0 0 0 0 0 0 0
1001 9 0 0 1 1 0 0 0
1010 X X X X X X X
1011 X X X X X X X
1100 X X X X X X X
1101 X X X X X X X
1110 X X X X X X X
1111 X X X X X X X
![Page 34: Existen funciones en las cuales una combinación de variables...simplificar por maxterminos o minterminos y los valores no importa se utilizaran para crear grupo que permitan simplificar](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022060704/60702db320dc8c668f3ce70d/html5/thumbnails/34.jpg)
B
C
D
E
F
A
G
5V
WXYZ BCD F1
A
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 0
0011 3 0
0100 4 1
0101 5 0
0110 6 1
0111 7 0
1000 8 0
1001 9 0
1010 X
1011 X
1100 X
1101 X
1110 X
1111 X
F1(W,X,Y,Z)= Σ(1,4,6)
y condiciones no importa d1(W,X,Y,Z)= Σ(10,11,12,13,14,15)
WX \ YZ 00 01 11 10
00 m0
1 m1
m3
m2
01 1 m4
m5
m7
1 m6
11 X m12
X m13
X m15
X m14
10 m8
m9
X m11
X m10
W’
W
X’
X’
X
Z’ Z Z’
Y’ Y
F1(X,Y,Z)= X.Z’+W’X’Y’Z
![Page 35: Existen funciones en las cuales una combinación de variables...simplificar por maxterminos o minterminos y los valores no importa se utilizaran para crear grupo que permitan simplificar](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022060704/60702db320dc8c668f3ce70d/html5/thumbnails/35.jpg)
B
C
D
E
F
A
G
5V
WXYZ BCD F2
B
0000 0 0
0001 1 0
0010 2 0
0011 3 0
0100 4 0
0101 5 1
0110 6 1
0111 7 0
1000 8 0
1001 9 0
1010 X
1011 X
1100 X
1101 X
1110 X
1111 X
F2(W,X,Y,Z)= Σ(5,6)
y condiciones no importa d2(X,Y,Z)= Σ(10,11,12,13,14,15)
WX \ YZ 00 01 11 10
00 m0
m1
m3
m2
01 m4
1 m5
m7
1 m6
11 X m12
X m13
X m15
X m14
10 m8
m9
X m11
X m10
W’
W
X’
X’
X
Z’ Z Z’
Y’ Y
F2(X,Y,Z)= XY’Z + XYZ’ =X(Y’Z+YZ’)=X.(Y + Z)
![Page 36: Existen funciones en las cuales una combinación de variables...simplificar por maxterminos o minterminos y los valores no importa se utilizaran para crear grupo que permitan simplificar](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022060704/60702db320dc8c668f3ce70d/html5/thumbnails/36.jpg)
B
C
D
E
F
A
G
5V
WXYZ BCD F3
C
0000 0 0
0001 1 0
0010 2 1
0011 3 0
0100 4 0
0101 5 0
0110 6 0
0111 7 0
1000 8 0
1001 9 0
1010 X
1011 X
1100 X
1101 X
1110 X
1111 X
F3(W,X,Y,Z)= Σ(2)
y condiciones no importa d3(X,Y,Z)= Σ(10,11,12,13,14,15)
WX \ YZ 00 01 11 10
00 m0
m1
m3
1 m2
01 m4
m5
m7
m6
11 X m12
X m13
X m15
X m14
10 m8
m9
X m11
X m10
W’
W
X’
X’
X
Z’ Z Z’
Y’ Y
F3(X,Y,Z)=X’YZ’
![Page 37: Existen funciones en las cuales una combinación de variables...simplificar por maxterminos o minterminos y los valores no importa se utilizaran para crear grupo que permitan simplificar](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022060704/60702db320dc8c668f3ce70d/html5/thumbnails/37.jpg)
B
C
D
E
F
A
G
5V
WXYZ BCD F4
D
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 0
0011 3 0
0100 4 1
0101 5 0
0110 6 0
0111 7 1
1000 8 0
1001 9 1
1010 X
1011 X
1100 X
1101 X
1110 X
1111 X
F4(W,X,Y,Z)= Σ(1,4,7,9)
y condiciones no importa d4(X,Y,Z)= Σ(10,11,12,13,14,15)
WX \ YZ 00 01 11 10
00 m0
1 m1
m3
m2
01 1 m4
m5
1 m7
m6
11 X m12
X m13
X m15
X m14
10 m8
1 m9
X m11
X m10
W’
W
X’
X’
X
Z’ Z Z’
Y’ Y
F4(X,Y,Z)=XY’Z’+XYZ+WZ+X’Y’Z
![Page 38: Existen funciones en las cuales una combinación de variables...simplificar por maxterminos o minterminos y los valores no importa se utilizaran para crear grupo que permitan simplificar](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022060704/60702db320dc8c668f3ce70d/html5/thumbnails/38.jpg)
B
C
D
E
F
A
G
5V
WXYZ BCD F5
E
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 0
0011 3 1
0100 4 1
0101 5 1
0110 6 0
0111 7 1
1000 8 0
1001 9 1
1010 X
1011 X
1100 X
1101 X
1110 X
1111 X
F5(W,X,Y,Z)= Σ(1,3,4,5,7,9)
y condiciones no importa d5(X,Y,Z)= Σ(10,11,12,13,14,15)
WX \ YZ 00 01 11 10
00 m0
1 m1
1 m3
m2
01 1 m4
1 m5
1 m7
m6
11 X m12
X m13
X m15
X m14
10 m8
1 m9
X m11
X m10
W’
W
X’
X’
X
Z’ Z Z’
Y’ Y
F5(X,Y,Z)=XY’+Z
![Page 39: Existen funciones en las cuales una combinación de variables...simplificar por maxterminos o minterminos y los valores no importa se utilizaran para crear grupo que permitan simplificar](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022060704/60702db320dc8c668f3ce70d/html5/thumbnails/39.jpg)
B
C
D
E
F
A
G
5V
WXYZ BCD F6
F
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 1
0011 3 1
0100 4 0
0101 5 0
0110 6 0
0111 7 1
1000 8 0
1001 9 0
1010 X
1011 X
1100 X
1101 X
1110 X
1111 X
F6(W,X,Y,Z)= Σ(1,2,3,7)
y condiciones no importa d6(X,Y,Z)= Σ(10,11,12,13,14,15)
WX \ YZ 00 01 11 10
00 m0
1 m1
1 m3
1 m2
01 m4
m5
1 m7
m6
11 X m12
X m13
X m15
X m14
10 m8
m9
X m11
X m10
W’
W
X’
X’
X
Z’ Z Z’
Y’ Y
F6(X,Y,Z)=W’X’Z+YZ+X’Y
![Page 40: Existen funciones en las cuales una combinación de variables...simplificar por maxterminos o minterminos y los valores no importa se utilizaran para crear grupo que permitan simplificar](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022060704/60702db320dc8c668f3ce70d/html5/thumbnails/40.jpg)
B
C
D
E
F
A
G
5V
WXYZ BCD F7
G
0000 0 1
0001 1 1
0010 2 0
0011 3 0
0100 4 0
0101 5 0
0110 6 0
0111 7 1
1000 8 0
1001 9 0
1010 X
1011 X
1100 X
1101 X
1110 X
1111 X
F7(W,X,Y,Z)= Σ(0,1,7)
y condiciones no importa d7(X,Y,Z)= Σ(10,11,12,13,14,15)
WX \ YZ 00 01 11 10
00 1 m0
1 m1
m3
m2
01 m4
m5
1 m7
m6
11 X m12
X m13
X m15
X m14
10 m8
m9
X m11
X m10
W’
W
X’
X’
X
Z’ Z Z’
Y’ Y
F7(X,Y,Z)=W’X’Y’+XYZ
![Page 41: Existen funciones en las cuales una combinación de variables...simplificar por maxterminos o minterminos y los valores no importa se utilizaran para crear grupo que permitan simplificar](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022060704/60702db320dc8c668f3ce70d/html5/thumbnails/41.jpg)
BCD 20
BCD 21
BCD 22
BCD 23
a
b
c
d
e
f
g
Z
Y
X
W
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7 F7(X,Y,Z)=W’X’Y’+XYZ
F6(X,Y,Z)=W’X’Z+YZ+X’Y
F5(X,Y,Z)=XY’Z’+Z
F4(X,Y,Z)=XY’Z’+XYZ+WZ+X’Y’Z
F3(X,Y,Z)=X’YZ’
F2(X,Y,Z)= XY’Z + XYZ’
F1(X,Y,Z)= X.Z’+W’X’Y’Z
![Page 42: Existen funciones en las cuales una combinación de variables...simplificar por maxterminos o minterminos y los valores no importa se utilizaran para crear grupo que permitan simplificar](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022060704/60702db320dc8c668f3ce70d/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Existen funciones en las cuales una combinación de variables...simplificar por maxterminos o minterminos y los valores no importa se utilizaran para crear grupo que permitan simplificar](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022060704/60702db320dc8c668f3ce70d/html5/thumbnails/43.jpg)