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2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2008 - III Trigonometría
69. En un triángulo ABC, si P es el semiperímetro del triángulo ,calcular:
CosBCosAbC
CosACosCab
CosCCosBca
M...
a) P/3 b) P c) 2P d) P/2 e) 3P (ley de proyecciones) 70. De las siguientes identidades :
1. º45
º45cos1º45º.45
2
tgsenCos
2. º45
º60º30º45º.60
Cos
CtgtgCscCsc
3. 2Sec30º = Sec60º
Se verifican, en este orden:
a) VVF b) VFV c) FVV d) FVF e) FFF
71. El arco de 90º se divide dos partes de manera que el seno: de la primera parte Es igual al triple del seno de la segunda parte. La secante del arco de la primera
parte, es:
a) 5 b) 7 c) 8 d) 10 e) 11
72. si es un ángulo del tercer cuadrante tal que sec = -2 , entonces los valores de sen2y tg2respectivamente, son:
a) 322
2y b) 3
3
2y c) 3
2
3y d) 32
3
32y e) 3
2
3y
73. un valor de que satisface a la ecuación:
7
5.
7
4
7
3
7
2
tgCostgtgtg
a) 0 b) c) 2
d)
2
3 e)
3
3º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2009 - III Trigonometría
1. Calcular “n”. Si:
RSCSCSCSC
sumandosn
3800..."2"
A)1 B) 10 C) 30 D) 40 E) 50
2. Si: 109
CSny
SCm donde S: numero de grados sexagesimales, C: numero de grados centesimales de
un mismo ángulo. Además se cumple que: mn = nm . calcular: 109 nmE
a) 1,6 b) 1,8 c) 1,4 d) 1,2 e) 1
3. En la siguiente figura, para que las esferas A y B lleguen al mismo nivel, la suma de las medidas de los ángulos
girados por ambas poleas es 4. hallar “r” (los radios de las circunferencias son r y 3r)
a) 3 b) 4 c) 5 d) 5/3 e) 3/5
4. En la figura, la circunferencia tiene radio igual a 3 . si: AB = yBCAB 10422,10414 AC = 6
Calcular: Sen2A + Sen
2B + Sen
2C
a) 72 b) 52 c) 36 d) 34 e) 2
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2009 - II Trigonometría
Sabiendo que ABCD es un cuadrado, además :
AM = MB y BN = 2.NC. Hallar sen
A) 2 B) 2
1 C) 3
1 D) 2
2 E) 3
Los lados de un triangulo rectángulo están en progresión aritmética. El coseno del mayor ángulo agudo de dicho triangulo es:
A)2
1 B) 4
3 C) 5
3 D) 5
4 E) 2
3
Si Tg = sec53º + tg53º y además 224
SCtg
, donde S y C son los números de grados
sexagesimales y centesimales de un ángulo cuyo número de radianes es R. calcular R.
A)2
B) C) 3 D) 2 E) 4
En un triangulo ABC de lados a, b y c , se cumple que: 17;17;2
1cos baBA ; el valor de
2
CCtg , es:
A)3
21 B) 3
3 C) 3
1 D) 3
7 E) 3
Si: x = kcos ; y = ksen cos ; Z = ksen sen .cos ; w = ksen sen sen
El valor de 2222 wzyxM , es:
A) k B) 2k C) k2 D) 2k2 E) 2
El valor de: sen105º - sen15º , es:
A)2
2 B)
2
3 C) 32 D) 3
32 E) NA
Al reducir:
2.44
2
2
ctgtgtgM
, se obtiene:
A)2
3 B) 3
2 C) 3 D) 4 E) N.A.
Si ABC es un rombo y BC = CE, entonces, el ángulo “x” mide:
A) 10º B) 15º C) 20º D) 25º E) 30º
2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2009 - III Trigonometría
69. Sabiendo que cos = 4
1 , 270º < < 360º , entonces el valor de la expresión
CtgCscSec
1, es:
a) 0,25 b)0,50 c) 2,5 d) 4,00 e) 4,50
70. Sobre el cateto BC de un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se construye un triángulo rectángulo BCD (recto
en D). Si es el ángulo formado por los segmentos BC y AD, y es el ángulo al que se opone el lado AB tal que la
medida de los ángulos <BAC y <BCD igual a 30' y 45º respectivamente, entonces el valor de cot es:
a) 13 b) 11
132 c) 132 d)
11
132 e)
2
13
71. En la figura, con la información dada, el valor de x es:
a) 36
b) 28
c) 310
d) 212
e) 313
72. Al simplificar la expresión: 3
SenxCscxCosxSecx
, se obtiene:
a) senx b) cosx c) tgx d) Ctgx e) secx
73. Si tg +Ctg = 9
40, entonces el valor de sen2, es;
a) 9/10 b) 9/20 c) 19/25 d) 11/13 e) 19/20
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2009 - III Trigonometría
1. En el gráfico mostrado, calcular "tg ".
Si: O y O' son centro y P, Q y T son puntos de tangencia.
A) 1/3 B) ½ C) 2
2 D) 2 E) 2 2
2. De la figura, calcular: tg
a) 12 b) 12 c) 122 d) 122 e) 22
3. Los lados de un triangulo son : 2x + 3 ; x 2 +3x + 3 y x 2 +2x .hallar el mayor ángulo agudo
a) 90º b) 100º c) 110º d) 120º e) 130º
4. El producto de Sen2B.Sen2C del triangulo ABC de la figura, es igual a:
A)256
105 B)
18
15 C) 125
86 D) 256
105 E) 125
86
5. Al reducir: Nnxsenxxxsenxsenxxsenxsenxsenxsenxsensenx
K
;
10.3cos5cos.22.cos
10.35.22. , se obtiene
A) ctg7x B) tg7x C) – tg7x D) –ctg7x E) cos 7x
6. Al eliminar x en el sistema de ecuaciones:
obtienesetgxnxtg
mxx,
.1
cscsec2
A) nmn 222 B) nmn 322 C) nmn 222 D) nmn 233 E) nmn 222
7. La región sombreada del grafico: -1 < x < 1 , puede representarse por la desigualdad:
A) senxy B) arcsenxy C) xy arccos D) xseny E) xy cos
8. Al simplificar
rq
rqarctg
qp
qparctgE
.1.1, se obtiene:
A) rqparctg B)
qr
rqparctg
2 C) rqparctg 2 D)
pr
rparctg
1 E)
pr
rqparctg
2
2
9. Dos edificios de altura H y h (H > h ) están separados por una distancia “d” . desde el punto más alto del edificio de altura H se observa
la parte más alta y más baja del otro edificio con ángulos de depresión de 30º y 60º , respectivamente . la razón H/h , es::
A)3
4 B) 2
3 C) 2 D) 2
5 E) 3
8
EXAMEN PREFERENTE – UNS 2009 Trigonometría
En un triangulo ABC se tiene que AB = 6,5u y AC = 12u. si tgA = 5/12, entonces el área de dicho triangulo es: A) 30 u2 B) 25 u2 C) 20 u2 D) 15 u2 E) 10 u2
Se sabe que: 6
.33
.2
.3
.
tgbSecaSen
y que SecSecbyCscCsca ..
entonces el valor de
2.2
SecH , es:
A) 4 B) 2 C) 6 D) 8 E) 10
Con los datos de la figura si tg 76º =4 , entonces el valor de “x” es:
A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24
En la figura AOB es un cuadrante, tal que OD = 4 DE, entonces el valor de tg es:
A)4
141 B) 4
341 C) 4
541 D) 4
1 E) 2
1
Los lados de un triangulo ABC están en progresión aritmética donde “a” es el lado menor. Si b y c con c > b
Son los otros lados del triángulo. entonces el valor de CosA, en términos de dichos lados es:
A)c
bc2
34 B) c
cb2
43 C) c
bc 34 D) c
bc2
32 E) c
bc
En un triangulo ABC, la expresión 22
22
bBCos
aACos es equivalente a:
A)ba11
B) ba11
C) 22
11
ba D)
22
11
ba E) N.A.
EXAMEN PREFERENTE – UNS 2010 Trigonometría
El área de la región limitada por el polígono regular de “n” lados, inscrito en una circunferencia de radio “R”
cm. es:
A)
nsenR
n 2.
22 B) Rn .. C) 2.. Rn D) 22 .Rn E)
nnsenR
cos.2
En un triángulo BAC, recto en A, la mediana BM y el cateto AC forman un ángulo x; luego tgx es igual a: A) 2tgC B) TgB + TgC C) 2tgB D) tgC + ctgC E) 2(tgC + tgB)
Si CIII ,63,0cos . Calcular Sen2
A) 0,5850 B) 0,5950 C) 0,6061 D) 0,6062 E) 0,6350
En un sector circular cuyo ángulo central es “” esta inscrito un cuadrado de lado “L” , el radio de la
circunferencia correspondiente es:
A)x
ctgctgL
5222
2 B)
52
222
2 ctgctg
L C) rrt
ctgctgL
5
24
22
2
D)
2
22
Csc
L E) dd
ctgL
222
En la figura adjunta, si N es punto medio de la arista y el sólido es un cubo, entonces el valor de sen , es:
A)5
2 B) 3
5 C) 6
5 D) 5
62 E) 5
3
2º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2010 - III Trigonometría
75. La circunferencia mostrada es trigonométrica, calcular el área (S) del triangulo sombreado
a) Sen b) -Cos c) -Sen d) 1 e) 1/2
76. Si: 2.senx = 3cosx ; (x IIIC)
Calcular:
903.2
605
xCosxSenR
a\ 5/7 b) 1/13 c)7/13 d) 4/13 e) N.A.
77. Hallar el valor numérico de la siguiente expresión : 222
33
xCtgxSec
xCtgxtg; Sabiendo que: 4tgx=3
a\ 1/12 b) 5/12 c)25/12 d) 7/12 e) 3/4
78. Simplifique la siguiente expresión: xsen
xsenx
x
E3
2.cos
2cos2 2
a) xCsc3.2
1 b)
2
3.
2
1 xCsc c) xSec3.
2
1 d)
2
3.
2
1 xSec e)
2
3sec.3sec
xx
79. Si sen (+ x) = a; Calcular : xCtga
M 2
2.1
1
1
a) -1 b) 1 c) a d) a2 + 1 e) a
2 - 1
80. Si la igualdad se verifica para un valor de 'x' en 2
;0
.......... CosxxCosxxCosxxSenxx
Indicar el valor de: xCtgxCtg
xtgxtgE
1861
816
.18.16
86
a\ 9/19 b) 7/17 c)1 d) 1/2 e) -1 81. Determina el valor mínimo de F, si
F = a(senx - cosx) +b(Senx + cosx)
a) ba 2 b) 22 ba c) ab2 d) 222 ba e) 222 ba
82. Del gráfico mostrado, R= 9 y r = 4.Calcular tg
a\ 11/3 b) -11/3 c)13/7 d) -13/7 e) -5/12
2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2010 - III Trigonometría
Si ctg = -4 , IV C. calcular : 213
17
cossenR
a\ 0 b)1 c) -1 d) 2 e) -2 En la siguiente figura, la medida del ángulo AOB, en radianes, es:
a) 6
b)
36
c)
18
d)
12
e)
22
Al reducir senxtgxsenxtgx
xsenxtgxsenxtgE
.
. 4444
se obtiene:
a\ 1 b)2 c) 3 d) 4 e) 5
Al simplificar la expresión: 1
1
2
2 2222
Ctgtg
Ctgtg
Ctgtg
CtgtgE ; se obtiene
a\ 1 b)2 c) 3 d) 2tg e) 3ctg
Si: 2 y 2 son ángulos agudos, de tal manera que: Sec2. Ctg = 2. Sec 2; entonces
el valor de R= sen2( ).sec( ).Cos
2
, es:
a) 2
32 b)
4
13 c)
3
23 d)
4
233 e)
4
13
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2010 - III Trigonometría
Si A, B y C son los ángulos de un triangulo rectángulo ABC recto en B. Calcular el valor de: ATgCCscCCosAE 2222cos
a) 1 b) 2 c) 3 d) 2 e) 3
Si 2
041
40 ySen , hallar
4
Ctg
a) 4
541 b) 4
541 c) 4
341 d) 4
341 e) 4
3
Un árbol se ha roto formando con el piso un triangulo rectángulo, la copa del árbol hace con el piso un ángulo de 35º y la distancia de la
punta hasta la raíz del tronco es de 50 pies. Calcular la longitud del árbol. (Ctg22º30` = 2,414)
a) 55,5 b) 100 c) 120,70 d) 140,5 e) 150,71
Una paloma que se encuentra a cierta distancia de un niño empieza a volar siguiendo la trayectoria de una circunferencia en sentido anti
horario y es observado en un punto P con un ángulo de elevación igual . luego es observado por segunda vez en un punto Q con un ángulo de
elevación igual a 53º/2 (la visual pasa por el centro de la circunferencia). Calcular Ctg si además PQ es una vertical.
a) 52 b) 53 c) 54 d) 56 e) 58
En un triángulo ABC: A = 45º Y B = 60º. el valor de c/a , es:
a) 13 b) 26 c) 13
d) 2
13 e) 2
13
(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2010 III )
Transformando las sumas y diferencias del seno, en productos; entonces
sensensensen ; es igual a:
a) cos.2
1sen b) 2 sen .cos c) Ctg .Ctg
d) tg .Ctg e) Ctg .tg
Resolver la ecuación: Tg 2a + Ctg a = 8.Cos2a
a)
24
5
24
y b)
224
y c)
y12
d)
212
y e)
12
5
12
y
El rango de la siguiente función: g(x) = senx + cos2x , es:
a)
8
9;2 b)
8
3;4 c)
8
7;1
d)
8
7;2 e)
8
5;0
Sea “f” la función definida por:
1
2arccos)(
xxf
El dominio de “f” es:
a) 2;3 b) 0;2 c) 1;3
d) 0;4 e) 1;1
En un triangulo ABC, de circunradio R , se cumple: a.cosB + b.cosA = 4R.senC.cosC
La medida del ángulo C, en radianes, es:
a) 6
b) 4
c) 3
d)
2
e)
3
2
(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2010 III )
EXAMEN PREFERENTE – UNS 2011 - I Trigonometría
1) Un triángulo ABC, recto en A y de área “S”. La siguiente expresión:
BSenB
CsentgBbcP
22
222
cos
..
, expresada en función del área S, es:
A) 2S B) 4S C) 6S D) 7S E) 8S
2) Si “” es la medida de un ángulo agudo que satisface la igualdad:
TgCscTgSec
43, entonces el valor de la
expresión
SenCosCosSen
E
2 , es:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3) En un triángulo, donde a, b y c son los lados opuestos a los ángulos A, B y C, respectivamente, se cumple que: 2
CB y 2acb
entonces, 2
AB es:
a) 8
b)
4
c)
2
d) 0 e)
3
2º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 - II Trigonometría
1) Se tienen los números reales x 1 y x 2 en el intervalo: 2
indicar el valor de verdad, de las siguientes proposiciones:
I) sensen
II) sensen
III) coscos
a) VFF b) VVV c) VFF d) FVF e) FFF
2) Si: º200º60 . Calcular la suma del máximo y mínimo valor de: R = 3cos – 1
a) 1,5 b) -3,5 c) -1,5 d) -2,5 e) 0
3) Si: º200º60 Zkba ;;
Simplificar:
ksenk
kkSenE
ba
2cos2
14cos2
14
a) (-1)a b) (-1)b c) (-1)a + b d) -1 e) 0
4) Al simplificar: xCscxCosxSecxSen
23
32
Hay diferentes formas de expresar las respuestas, marque la que no corresponda:
a) Sen2 x.Sec3x b) Tg3x.Cscx c) Tg2x. Sec2x d) Sec
3x - Secx e) Ctg3 x.Secx
5) Si: TgxxCos
21 ; decir a que es igual:
CosxCosx
E
1
a) 2/9 b) 4/9 c) 4/15 d) 2/15 e) 5/9
6) Del grafico mostrado, Calcular “tgx”, si AB = BC = 2AM
a) 2/9 b) 4/9 c) 4/15 d) 2/15 e) 5/9
7) Reducir: Ctg 1º - Tg 1º - 2Tg2º + 4Tg 4º
a) 220 b) 215 c) 280 d) 224 e) 240
8) Reducir: E = Cos3 . Sen – Sen3 .Cos
a) 4
4Sen b) 2Sen c) 4Sen3 d) Cos4 e) 0
2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2011 - II Trigonometría
1) Si cos 10º = a, ¿a que es igual E = Sen100º.cos190º?
a) a b) 2a c) 2
a d) a
2 e) -a2
2) “c” es la medida del radio vector de un punto P(a,b), tal que a.sen + b.cos = c. si es la medida de un ángulo
en posición normal, hallar W = tg + Ctg , en función de a, b y c.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
3) Hallar “A” para que la siguiente igualdad sea identidad: Atgx
Atgx
tgxtgxx
tgxtgxx
1sec
1sec2
2
a) ctgx b) Sec2x c)Ctg
2x d) Tg
2x e) tgx
4) Si x + y = 90º , calcular ECtg(x – y ), donde E = tgx – tgy + tgx.tgy.tg(x – y)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
5) Al reducir
tgctgsen
N1
cos
11
22, se obtiene:
a) cos2 b) 12
1sen c) 2
2
1sen
d) cos12
1 e) 2sen2
6) Si: 2
5tg , determinar el valor de
2
3Cos
a) 6
5.
2
1
b) 3
2.
2
1 c) 6
5.
3
1
d) 5
5
e) 5
6
(Segundo examen sumativo 2011 – II)
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2011 - II Trigonometría
Los valores de x, comprendidos entre 0 y 2
3 , que resuelve la ecuación trigonométrica: 2Sen2x – sen x – 1 = 0 , son:
a) 3
2
2
y b)
6
7
2
y c)
6
5
3
2 y d)
4
3
3
y
e) 2
3 y
Si: 0cos14 xsenx , entonces la suma de las soluciones, x , tal que 2;0x , es:
a) 2
b) 2
3 c) 2 d) e) 0
Si Rk ; de las siguientes proposiciones:
Función Dominio Rango
1. Y = senx R 1;1
2. Y = tgx
2
12/
kxRxR R
3. Y = Ctgx kxRxR / R
4. Y = cosx R 1;1
5. Y = Secx R R
Es falsa :
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Calcular el valor de x, si:
2
1
12
12arctgarctgx
a) 22º30` b)45º c) 67º30` d)30º e) 60º
Des de los puntos A y B situados a ambos lados de un edificio y en un mismo plano vertical, se observa desde A la parte más alta y más
baja de un pararrayos que se encuentra sobre el edificio con un ángulo de elevación de 60º y 53º respectivamente y desde B se
observa la parte alta del para rayos con elevación de 30º. Si AB = 60m, Calcule la altura del pararrayos.
a) m20310 b) m18315 c) m40 d) 30 m e) m20315
Una torre esta al pie de una colina cuya inclinación con respecto al plano horizontal es de 15º. Una persona se encuentra en la colina a
12m de la base de la torre y observa la parte más alta de esta con un ángulo de elevación de 45º. la altura de la torre, es:
a) m64 b) m66 c) m15 d) 14 m e) m65
Examen Ordinario uns 2011 II – Trigonometría
En un triangulo ABC el perímetro es 18cm, si sus lados son tres números enteros consecutivos, el valor del coseno del mayor ángulo agudo, es:
a) ¼ b) 1/3 c) 1/5 d) 1/6 e) 1/7
Si: f(x) = a.sen bx es una función cuya grafica se muestra en la figura, entonces el valor de a + b, es:
a) 2,0 b) 6,0 c) 3,0 d) 3,5 e) 4,5
Si x0 , entonces la suma de las soluciones de la ecuación : 422 TgxxTgCtgx
Calcular el máximo valor que puede tomar la siguiente expresión:
Una expresión equivalente a: Entonces el valor de a + b + c, es:
1º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 III Trigonometría
El número de minutos sexagesimales de un ángulo más el número de minutos centesimales del mismo ángulo es igual a 308. Calcular el número de radianes de dicho ángulo.
a) 20
b) 50
c) 100
d) 25
e) 10
3
Calcular el valor de x en el grafico mostrado
a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 1,5 e) 2
Si:
TgTg
CscCsc
Simplificar:
Sen
CtgCtg
CosCosE
2
4
a) -3 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1
Del grafico mostrado, obtener el valor de: Cos.Sen
a) - 5/2 b) 2/5 c) - 1/5 d) -2/5 e) 5/2
De acuerdo al grafico, señale lo correcto respecto a los ángulos trigonométricos mostrados
a) = 1 vuelta
b) = 1 vuelta
c) = 1 vuelta
d) = 1 vuelta
e) = ½ vuelta
La longitud de una circunferencia es (7x + 3) metros, un ángulo central de x rad, subtiende un arco de ( 4x + 1) metros, calcular el valor de x.
a) 1 b) 2 c) 2/7 d) 7/2 e) 1/5
Si ABCD es un cuadrado, calcular el perímetro del trapecio AECD en función de “L” y ”“
a) L(1+ 2sen – cos) b) L(1+ 3sen – cos)
c) L(1+ sen – cos) d) L(1+ sen – 2cos)
e) L(1+ sen – 3cos)
2º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 III Trigonometría
Si el punto
0;
2
3yP se encuentra en el tercer cuadrante y pertenece a la C.T. el valor de y0 es:
a\ -1/2 b)1/2 c) 2
3 d) 2
3 e)
2
2
¿Cuál es el máximo valor entero que puede tomar tg (x – 45º) en el intervalo para x en º180;º135 ?
a\ -2 b)1 c) -1 d) 0 e) 3
Si: sen25º = 0,3 . calcular el valor de K = Sen205º.cos 115º a\ 0,3 b) 0,9 c) - 0,3 d) 0,09 e) - 0,09
Si la siguiente igualdad KSenx
CosxSenx
Cosx 2
11
, es una identidad ; calcular K
a\ Senx b) Cosx c) 1 d) Tgx e) Secx
Si Sen (x + y) = 3.sen ( x – y ) Calcular el valor de E = tgx.Ctg
a\ 1/3 b) 1/2 c) 3 d) 2 e) 1
Calcular el valor de E = (Ctg5º + tg5º).sen10º a\ 1/2 b)2 c) 1 d) 2 e) 1/4
Reducir: E = Cos3 . Sen – Sen3 .Cos
a) 4
4Sen b) 2Sen c) 4Sen3 d) Cos4 e) 0
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2011 III Trigonometría
69. Los ángulos y son coterminales y se encuentran en relación de 5 es a 4 respectivamente. Hallar el menor de ellos sabiendo que el mayor es menos que 3700º pero mayor que 2360º. a) 1800º b) 2560º c) 2880º d) 3300º e) 3600º
70. Sabiendo que: )(21 222 bCscbctgaCsc , calcular tga
tgbY
a) 2 b) 1 c) 3 d) -2 e) -1
71. Si: tg( - ) = 2 y tg() = 3, calcular: 2cos27 senK
a) 1 b) 0 c) -1 d) 2 e) -2
72. Si: 2,sec2 nntgxx , entonces 3
33
cos
cos
xsenx
xxsen
es igual a:
a) 2
3
nn
b) 2
1
nn
c) 2
1
nn
d) 2
3
nn
e) 2
2
nn
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
73. Si: 0 , entonces el máximo valor de:
2
ctgctgE ; es
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
74. si: senx +cos x = a ; entonces P = cos 3x – sen 3x , es iguial a:
a) 232 aa b) aa 32 c) aa 23 5 d)
323 aa e) aa 22
EXAMEN PREFERENTE – UNS 2011 II Trigonometría
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 I Trigonometría
2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 I Trigonometría
Calcular: E = tg100º.tg120º.tg160º.tg250º.tg350º
a) 3
3 b) 3 c)-1 d) 1 e) 3
Al eliminar , de :
SecySenCsc
CscxxCosSec
.
., se obtiene:
a) 14 24 2 yxxy b) 14 34 3 xyyx c) xyyxxy 4 24 2 d) xyyxxy 4 24 2 e) 14 34 3 yxxy
Si y son ángulos suplementarios , entonces al simplificar la expresión:
Cos
CtgCtgTgTg
CosCosSenSenE
, Se obtiene:
a) 2
1 b)
2
1 c)-1 d) 1 e) 0
Si:
22
3 TgTg , entonces el valor de R = Tg . Ctg , es:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Si 8
,0
x , al reducir:
xCos4222
2
, se obtiene:
a) Senx b) Cosx c) Secx d) Cscx e) Tgx
Al reducir:
CosSen
CosSenSen
3322 , se obtiene:
a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) 4
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 I Trigonometría
Si:
2
2.2.4
Csc
SecCtgSenK donde:
28
3
; se afirma que:
a) K > 0 b) K = Sen2 c) K = Sen4 d) K = 0 e) K = Cos2
Si º300º72
º78
Tg
a
Tg
Tg
hallar W = tg18º + Tg60º + Tg102º
a) 1 b) 2 c) 2a d) a e) 3a
Del grafico mostrado, Hallar “x”
a) X = 6 b) X = 8 c) x = 10 d) x = 12 e) x = 14
Sabiendo que: 3
2 ba ; calcular : SenbSenabSenaSenF .22
a) 1 b) 0 c) ¾ d) 4/3 e) ½
Resolver para x: )4(2123 Senxsenx
a) Zkk k ,4
)1(
b) Zkk k ,3
)1(
c) Zkk k ,6
)1(
d) Zkk k ,4
)1(2
e) No tiene solucion en R
Señale el dominio de la función: 12
1cos3
xCos
xxhy
a) ZnnR ),( b) ZnnR ,)12( c) ZnnR ,2
)12(
d) ZnnR ,2
)34(
e) R
1) Al simplificar :
3
1
5
3arctgarcsentgQ ,
Se obtiene:
a) -1/2 b) 1/3 c) -1/3 d)2/3 e) 2
Un árbol está en una ladera que tiene una inclinación de 12º con la horizontal. A una distancia de 45m colina abajo desde el pie de un árbol , el
ángulo de elevación hasta su parte superior es de 39º. ¿Cuánto mide la altura del árbol?
a) 26,28m b) 26,82m c) 27,28m d) 27,82m e) 28m
Dado el triángulo ABC, cuyo grafico es:
Calcular el ángulo B
A) 33arcsen B) 3arctg
C) 33arctg D) 33secarc
E) 33arctg
(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2012 I )
2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 II Trigonometría
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 II Trigonometría
2) Der la figura mostrada ; calcular tg 2
a) 2.tgTg b) 3.tgTg c) 4.tgTg d) 3.2 tgTg e) 4.2 tgTg
3) La condición que debe cumplir los números reales para que la ecuación: asenx + bcosx = c tenga soluciones reales; es que:
a) a + b + c 0 b) a2 + b 2 + c2 0 c) a3 + b 3 + c3 0 d) ab + ac + bc 0 e) a2 + b 2 c2
4) Calcular “x” de la ecuación : arcCscxarcCosarcCtg 5
32
a) 5 b) 55 c) 11
55 d)5
511 e) 10
55
5) Evaluar:
5
4
13
12arcsenarcsensen
a) 14/5 b) 2/35 c) 1/4 d) 1/5 e) 16/65
6) Un niño observa una nube con un ángulo de elevación de 37º; luego de avanzar cierta distancia acercándose a la nube, el ángulo de
elevación con el cual ve la nube es de 53º. Si la nube se mantiene estática a una altura de 120m; entonces, la distancia que camino el niño
es de :
a) 60m b) 70m c) 40m d) 50m e) 45m
7) Si el coseno del mayor ángulo agudo de un triángulo de lados enteros consecutivos es 1/5; entonces. El semiperimetro de dicho triángulo
mide:
a) 3 b) 9 c) 10 d) 12 e) 13
EXAMEN PREFERENTE – UNS 2012 - I Trigonometría
1) Del grafico siguiente; hallar tg + tg
a\ 1 b)2 c) 3 d) 2/3 e) 4
2) En un triángulo isósceles de base “a” y lado “b” el ángulo del vértice opuesto a la base es igual a si se cumple
que: a3 + b
3 =3ab
2, entonces el valor del ángulo agudo , es igual a:
a) º b) º c) º d) º e) º
3) Una torre esta al pie de una colina cuya inclinación con respecto al plano horizontal es de 15º. Si una persona se encuentra en la colina a 12m de la base de la torre y observa la punta más alta de esta con un ángulo de elevación de 45º .¿cuál es la altura de la torre?
a) 64 b) 66 c) 15m d) 14m e) 65
4) El producto de Sen2B.Sen2C del triangulo ABC de la figura, es igual a:
A)256
105 B)
18
15 C) 125
86 D) 256
105 E) 125
86
2º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2012 - III Trigonometría
Simplificar:
)9(Ctg)7(Csc)5(Cos
2
9Sec
2
7Sen
2
5Tan
K
a) 0 b) - 1 c) 1 d) - 2 e) 2
Calcular:
ostér
T
min29
30
29cos...
30
3cos
30
2cos
30cos
a) 0 b) 1 c) – 1 d) 2
2 e) - 2
Simplificar la expresión: xSenxCosxCosxSen
E24
24
a) 0 b) 1 c) – 1 d) 2
2 e) - 2
Si: ,
tg
tgtg
71
7
, hallar : P = Ctg( )
a) 7 b) 8 c) 1/4 d) 1/8 e) 1/7
Calcular:
9
23
189.
3
3
9
2
92
18
tgtgtgtgtgtg
a) 3 b) 3
3 c) 1 d) 3
34 e) 3
35
Reducir: Ctg1º - Tg1º - 2Tg2º + 4Tg4º a) 220 b) 215 c) 280 d) 224 e) 240
Si: 2
2
2
2 1
4;
1
4 nm
Ctgn
mTg
: entonces
2
44
nnm
es igual a:
a)
2
sen
b)
2
Tg
c)
2
Ctg
d)
2
Sec
e)
2
Csc
2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 - III Trigonometría
Dada las relaciones: Sen(a+b)º=cos(a-b)º Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1
Calcular el valor de : Tg2 (a+b) + Csc (a-b) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Por propiedades recíprocas y complementarias:
Sen(a+b)º=cos(a-b)º ……………a + b + a – b =90º…………. a = 45º Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1 ………… 2a – b = a + 2b ………….. b = 15º Por lo tanto: Tg2 (a+b) + Csc (a-b) = tg260º + csc 30º = 5
Al simplificar M = (Cscx-Ctgx).
senxsenx
xsenx 31
cos1
, se obtiene:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 aplicando ángulo mitad:
M = (Cscx-Ctgx).
senxsenx
xsenx 31
cos1
M =
senxsenx
xx
xsenxx
tg31
cos1
cos1
cos12
M =
senxsenx
senxxx
tg31cos1
2
M =
senxxx
tgcos22
2
M =
senxxx
tgcos1
2.2
M =
2cos.
22
cos2
2.2
2
xxsen
xxtg
M = 222
.2
xctg
xtg
Dada las condiciones: Senx +cosy = a
Seny – cosy = b Sen (x – y) = c Y al eliminar los arcos x e y , se obtiene:
a) a2 + b2 +2c = 1 b) a2 + b2 - c = 1 c) a2 + b2 +c = 2 d) a2 + b2 +2c = 2 e) a2 + b2 -2c = 2 elevamos al cuadrado a y b , tenemos: Sen2x +cos2y + 2senx.cosy = a2 ………... ( 1 ) Sen2y – cos2y - 2seny.cosx = b2………… ( 2 ) Sumamos (1) y (2) 2 + 2 sen (x - y) = a2 + b2 2 + 2c = a2 + b2
2222 cba
Si: Tg2 +ctg2= 66; y 24
; entonces, el valor de Ctg2es:
a) 2 b) 3 c) -3 d) -4 e) 5 restamos 2 y obtenemos:
Tg2 +ctg2.Tg .ctg= 64 (Tg -ctg2 =64
42
82
12
81
81
2
2
ctg
tg
tg
tg
tg
tgtg
Si: x = 11º15`; entonces el valor de E, tal que xxxx
senE 2cos.cos.2
cos.2
.8 , es
a) 2
2 b) 1 c) 2 d) 2 e) 2 2
reduciendo la expresión :
E= sen4x =sen 45º
2
2E
Si: cos 40º = 2n, entonces el valor de la expresión : 4
1º20cosº20.3 33 senE
a) n b) 2n c) 3n d) 4n e) 5n
recordar xCosCosxxCos
xSenSenxxSen
334
3343
3
multiplicamos por 4 :
nE
E
senE
senE
senE
senE
3
º40cos3
2
º20cos.2
1º20.
2
3
3
2
2
1º20cosº203
2
1
3
4
12
1º20cos3
2
3º20334
1º20cos4º204.34 33
Examen ordinario
Si los catetos de un triángulo rectángulo son como 3 es a 5, el coseno del ángulo agudo mayor Es:
a)
43
1 b)
34
1 c)
34
3 d)
43
3 e) 3
34
En un triángulo ABC, AC = 10m, <A = 2<B y la longitud desde el pie de la altura trazada desde el vértice C hasta el
punto B es igual a 15m, luego el ángulo C mide:
a) 8
3 b) 4
3 c) 2
d) 5
2 e) 7
3
Simplificar:
xSenxCtg
xCosxtg
R
º360º270
2
3
a) 1 b) -1 c) 0 d) -2 e) 2
Si Secx + Tgx = n , Calcular M = Cscx + Ctgx
a) 1
1
n
nM b)
1
12
n
nM c)
1
12
n
nM d)
5
2
nM e)
1
32
n
nM
Los valores de x, Comprendidos entre 0 y 2, que satisfacen la ecuación: 115
3
senx
senx
a) 3
2
3
y b)
3
2
6
y c)
6
5
6
y d)
6
7
4
y e)
6
2
5
y
señale la regla de correspondencia de la función dada por la gráfica:
a) 2
xCos b)
2
xsen c)
2cos2
x d) 2
2x
sen e) xsen3
En un triángulo AB, se tiene:
2m<BCA = m<BAC
Cos(2C) = 1/8 ; c = 4u
La medida de los lados a y b, respectivamente, son: a) 6u y 7u b) 6u y 4u c) 6u y 5u d) 6u y 6u e) 6u y 3u
EXAMEN Ordinario – UNS 2013 - I Trigonometría
Al resolver la ecuación : 2
33..3 xCosSenxCosxxSen
a) 15º b) 20º c) 30º d) 40º e) 60º
Calcular el rango de la función : xCosSenxxf 2
a)
8
9;2 b)
8
7;
8
3 c)
8
5;1
d)
8
7;1
e)
8
9;3
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - I Trigonometría
Si 4
;0
, entonces, el valor de : CosSenM .21
a) Sen – Cos b) Sen c) Cos d) Cos - Sen e) tg
El valor positivo más pequeño de t para el cual 4
9SenSent , es:
a) 6
b) 4
c) 3
d) 2
e) 4
3
El valor de x para el cual se cumple : 4
32
xarctgxarctg , es:
a) 1/8 b) 1/12 c) 1/6 d) 1/20 e) 2 Desde el extremo superior de una torre de 24m de altura se observan los puntos “A” y “B” con ángulos de depresión de 37º
y 53º respectivamente. Si los puntos A y B se encuentran alineados con la torre, entonces, la distancia entre dichos puntos , es: a) 14m b) 18m c) 32m d) 6m e) 16m
EXAMEN PREFERENTE – UNS 2013 - I Trigonometría
Sean x, y, z los lados de cualquier triángulo y correspondientes ángulos a los cuales se oponen los lados
respectivamente. Si se sabe que 144
61222 SenSenSen y que Senx .61 , el valor de 222 zyx , es
igual a:
a) 21
16
b) 12
16 c) 12
61 d) 12
61 e) 61
12
Una persona colocada a la orilla de un rio ve un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un ángulo de 60º, se aleja 40m
y este ángulo mide 30º, Cuál es la altura del árbol a)43.60m b) 30.6m c) 34.6m d) 36.4m e) 38.4 m
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - I Trigonometría
Si los sectores circulares AOB y COD , tiene igual área, además OA = 2; entonces el área de la región sombreada es:
a) x – y b) 2( x - y ) c) 2( y - x ) d) 4 ( x – y ) e) 4( y - x)
Si 2
041
40 ySen , hallar
4
Ctg
a) 4
541 b) 4
541 c) 4
341 d) 4
341 e) 4
3
Hallar el modulo del radio vector OB en la siguiente figura si: AB = BC = CD = DE y además A( 1 ; 2 ) , E( 11 ; 14 )
a) 2
149 b) 5
47 c) 7
31 d) 9
59 e) 13
17
En la circunferencia trigonométrica mostrada, ABCD es un cuadrado. calcular Sen
a)
5
3 b) 5
2 c) 5
22 d) 5
52 e) 2
Calcular BQ en la circunferencia trigonométrico adjunto en función de "α"
O
B
Q
a) Sen1 b) Sen1
c) )Sen1(2 d)
)Sen1(2 e)
)Cos1(2
2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - I Trigonometría
Si
243
24
SenSen
, Evaluar:
2
7
2
16
2
15
2
10 33
CosCos
SenSen
M
a) 32
7
b) 7
32
c) 32
39 d) 32
25 e) 25
32
Para que se cumpla la desigualdad (Tg x + Ctgx)>a , a R y x I C , el mayor valor de “a” es:
a) 4 b) 1 c) 2
2 d) 2 e) infinito
El valor de la expresión: ( Tg 80º - Tg10º) Ctg70º es: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
Si Tg = m, entonces el valor de 14
42
Cos
SenS , es:
a) m
m 12 b) 21 m c) 12 m d) m
m 12 e) m
m 1
Al simplificar la expresión:
Sec
Sen
Csc
CosE
33
se obtiene:
a) 4
4Sen b) 44Sen c) 4Sen d) 2Sen e) 0
Calcular la suma de : m + n +p , para que la siguiente igualdad sea una identidad: pamCosaCosaCosaSenaSen n 33 .3.3
a) 3 b) 2 c) 5 d) 6 e) 4
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - I Trigonometría
Del grafico mostrado. Calcular: 22 CosSen
a) 1,5 b) 2 c) 1 d) 3 e) 2,5
Se desea formar un triángulo, con un par de lados que midan 3m y 5m, respectivamente. Si se cuenta con un pedazo de alambre de 8m de longitud que al doblarlo forma un ángulo de 30º cuyos Lados tienen 3m y 5m .¿Cuánto más de alambre se necesita para formar el tercer lado?
a) m31543 b) m31534 c) m35134 d) m51534 e) m334
Si 4
;0
, entonces , el valor de CosSenM .21 ; es igual a:
a) CosSen b) Sen c) Cos d) SenCos e) Tg
El valor positivo más pequeño de t para el cual 4
9SenSent , es:
a) 6
b) 4
c) 3
d) 2
e) 4
3
Calcular los valores de “x” positivos menores que 90º, los cuales satisfacen la ecuación:
0973533 xCosxCosxCosxCos
a) 10º, 15º y 70º b) 15º, 45º y 75º c) 10º, 75º y 80º d) 5º, 20º y 75º e) 5º, 30º y 60º
El valor de x para el cual se cumple: 4
32
xArctgxArctg, es:
a) 1/8 b) 1/12 c) 1/6 d) 1/20 e) 2
Desde el extremo superior de una torre de 24m de altura se observan los puntos “A” y “B” con ángulos de depresión de 37º y 53º respectivamente. Si los puntos A y B se encuentran alineados con la torre, entonces, la distancia entre dichos puntos, es:
a) 14m b) 18m c) 32m d) 6m e) 16m
En un triángulo ABC, de circunradio R, se cumple 2224RcCtgCbCtgBcb la medida del ángulo A, en radianes, es:
a) 12
b) 6
c) 4
d) 3
e) 12
5
EXAMEN ORDINARIO – UNS 2013 - I Trigonometría
Calcular: E = 4.Sen(x+8º) + 7.Cos ( x+8º) a) 65 b) 67 c) 69 d) 57 e) 45
Si se sabe que Cos < 0, Cos < 0 , Tg = 5 y Sen = 0,6. Calcular el valor de : “Cos + Csc 2 "
a) 1/5 b) 2 c) ¼ d) 1 e) 2/5
Al simplificar : Y = Ctga 4 .Csc 2 – Ctg 2 .Csc 2 + Csc 2 – 1, se obtiene:
a) 2Csc b) 8Ctg c) 6Csc d) 8Csc e) 6Ctg
Simplificando:
xTgxTg
xTgxTgP
3.51
3522
22
, se obtiene:
a) xTgxTg 3.4 b) xTgxTg 5.2 c) xTgxTg 2.8 d) xTgTgx 6. e) TgxxTg .3
Al resolver la ecuación: Sen3x.Cosx + Senx.Cos3x =2
3, un valor de “x”, es:
a) 15º b) 20º c) 30º d) 40º e) 60º
El rango de la función f(x) = Senx + Cos2x :
a)
8
9;2
b)
8
7;
8
3 c)
8
5;1
d)
8
7;1
e)
8
9;3
Si las medidas e los lados de un triángulo son tres números consecutivos y el ángulo mayor es el doble del menor , entonces
el coseno del ángulo de medida intermedia es igual a: a) ¾ b) 4/9 c) 7/8 d) 9/16 e) 13/16
EXAMEN PREFERENTE – UNS 2013 - I Trigonometría
Sean x, y, ,z los lados de cualquier triangulo y ,, los correspondientes ángulos a los cuales se oponen los lados
respectivamente. Si se sabe qué 144
61222 SenSenSen y que Senx .61 , el valor de 222 zyx , es igual a:
a) 21
16 b) 12
16 c) 12
61 d) 12
61 e) 61
12
Una per4sona colocada a la orilla de un rio ve un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un anguilo de 60º, se aleja
40m y este ángulo mide 30º, cual es la altura del árbol. a) 43,60 m b) 30,6 m c) 34,6 m d) 36,4 m e) 38,4 m
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - II Trigonometría
La figura adjunta es un semicírculo. Hallar l 1 + l2 – l 3
a) m2
4
3 b)
m2
2
1 c)
m2
2
3 d)
m2
3
2 e)
m2
12
7
Los números “S” y “C” representan la medidas de un ángulo en grados sexagesimales y centesimales respectivamente, se
relacionan así: S = 2x – 1 y C = 2x + 4 . Hallar la medida de dicho ángulo en radianes.
a) .
6rad
b) .
5rad
c) .
4rad
d) .
3rad
e) .
2rad
Se ha medido un ángulo en los sistemas conocidos en grados y radianes respectivamente, lográndose S, C y R ; si R
SC
SC
,
entonces el valor de R es:
a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21
En un círculo se inscribe un triángulo isósceles, el ángulo formado por los lados congruentes mide 14º y la base intercepta
un arco de longitud 66m. Calcular la longitud del radio de dicho círculo. ( Considerar 7
22 )
a) 140m b) 270m c) 40m d) 135m e) 120m
En el triángulo rectángulo mostrado, si 4
3Tg , entonces el perímetro del triángulo es igual a
a) 48m b) 96m c) 120m d) 80m e) 192m
El máximo valor que puede tomar la función )º90()( xSenxf en el intervalo º72;º0 , es:
a) Sen (-20º) b) -1 c) – ½ d) 0,55 e) – Sen 18º
En la circunferencia trigonométrica adjunta, indicar DBOC es función de
a) TgSec b) TgSec c)
Sen
Cos1 d)
Sen
Cos1 e)
Cos
TgSec
2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - II Trigonometría
Del grafico calcular Tg 2
a) 3/5 b) 4/9 c) 9/10 d) 5/12 e) 5/14
Reducir: xCtgxCosxSenxTgM 2222 1111
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
Si: 12.085 CtgTgyCosSen , entonces el valor de º2325º54 22 SenTgSenM , es:
a) 1,1 b) 2,1 c) 3,1 d) 4,1 e) 5,1
Al calcular: 221'30º674º15 CtgCtgM , se obtiene:
a) 349 b) 329 c) 397 d) 329 e) 349
Al simplificar xTgxTgTgxCtgx 4422 , se tiene:
a) 0 b) 8Ctg 8x c) Ctg 8x d) Tg x e) Ctg x
Determinar la medidas del ángulo “” (en radianes), si se cumple:
212
12
Ctg
Cos
Cos
, si 3
0
a) 0 b) .
6rad
c) .
4rad
d) .
8rad
e) .
12rad