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SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL / ELN-111
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1. PREGUNTA.
Usando tablas de verdad demostrar el valor de verdad de las siguientes expresiones, si
es TAUTOLOGรA, CONTRADICCIรN Y CONTINGENCIA.
a) โ(๐ฉ ๐ช) (๐ช ๐ซ) (๐ซ ๐ฌ) ๐ฌ โ ๐ฉ
SOLUCIรN:
ES TAUTOLOGรA.
2. PREGUNTA. Sea el conjunto A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; B = x A/ 4 < x 8
; C = x A/ x 6 ; D = x A/ x > 6. Determine:
a) B (C D)=
b) B - (C - D)=
SOLUCIรN a):
A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
B = 5, 6, 7, 8
C = 1, 2, 3, 4, 5, 6
D = 7, 8, 9, 10;
Calculando (C D) tenemos:
(C D)= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
B = 5, 6, 7, 8
B (C D)= 5, 6, 7, 8.
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SOLUCIรN b):
A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
B = 5, 6, 7, 8
C = 1, 2, 3, 4, 5, 6
D = 7, 8, 9, 10;
Calculando (C - D) tenemos:
(C - D)= 1, 2, 3, 4, 5, 6
B = 5, 6, 7, 8
B -(C - D)= 7, 8.
3. PREGUNTA. Operaciones con Polinomio.
a) Multiplicar:
(๐ฅ4 โ 5๐ฅ + 2)(๐ฅ2 โ 2๐ฅ + 3)
b) Dividir:
๐(๐ฅ) = (๐ฅ5 + 2๐ฅ3 โ ๐ฅ โ 8) : ๐(๐ฅ) = (๐ฅ2 โ 2๐ฅ + 1)
SOLUCIรN a):
(๐ฅ4 โ 5๐ฅ + 2)(๐ฅ2 โ 2๐ฅ + 3)
= ๐๐ โ ๐๐๐ + ๐๐๐ โ ๐๐๐ + ๐๐๐๐ โ ๐๐๐ + ๐๐๐ โ ๐๐ + ๐
= ๐๐ โ ๐๐๐ + ๐๐๐ โ ๐๐๐ + ๐๐๐๐ โ ๐๐๐ + ๐
๐๐ โ ๐๐๐ + ๐๐๐ โ ๐๐๐ + ๐๐๐๐ โ ๐๐๐ + ๐
SOLUCIรN b):
๐(๐ฅ) = (๐ฅ5 + 2๐ฅ3 โ ๐ฅ โ 8) : ๐(๐ฅ) = (๐ฅ2 โ 2๐ฅ + 1)
๐ธ(๐) = ๐๐ + ๐๐๐ + ๐๐ + ๐
๐น(๐) = ๐๐๐ โ ๐๐
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4. PREGUNTA. Resolver dos sistemas de ecuaciones con dos incรณgnitas:
a) Resolver por el mรฉtodo de Igualaciรณn:
5x - 2y = 2
x + 2y = 2
SOLUCIรN a):
๐ฑ = ๐
๐
๐ = ๐
๐
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b) Resolver por el mรฉtodo de Cramer:
x + y = 2
3x โ y = - 5 SOLUCIรN b):
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5. PREGUNTA. Resolver sistema de ecuaciones lineales con tres incรณgnitas
mediante Mรฉtodo de Reducciรณn:
a) 2x โ y + z = 4
4x +7y - z = 38
- x +3y +2z = 23 SOLUCIรN a):
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b) Planteo de Ecuaciones:
ยฟCuรกl es el nรบmero cuyo triple aumentado en 2 sea igual a 48?
SOLUCIรN b):
3(x + 2) = 48
X + 2 = 48 / 3
X + 2 = 16
X = 16 โ 2
X = 14
El Nรบmero es14.
6. PREGUNTA.
Efectuar la suma de las siguientes fracciones algebraicas: a)
๐ โ ๐
๐+
๐๐ + ๐
๐=
SOLUCIรN a): ๐ โ ๐
๐+
๐๐ + ๐
๐=
= ๐(๐ โ ๐) + ๐(๐๐ + ๐)
๐๐=
๐๐ โ ๐๐ + ๐๐๐ + ๐
๐๐=
= ๐๐๐ โ ๐
๐๐=
๐(๐๐ โ ๐)
๐๐=
๐๐ โ ๐
๐๐
๐๐ โ ๐
๐๐
b)
๐
๐๐๐+
๐
๐๐๐=
SOLUCIรN b):
๐
๐๐๐+
๐
๐๐๐=
= ๐๐๐(๐) + ๐๐๐(๐)
(๐๐๐)(๐๐๐)=
๐๐๐ + ๐๐๐
(๐๐๐)(๐๐๐)=
๐(๐๐ + ๐๐)
(๐๐๐)(๐๐๐)
๐๐ + ๐๐
(๐๐๐๐๐