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Cónicas, Ecuaciones Paramétricas y Coordenadas Polares
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Barcelona, febrero de 2017
Alumno:Víctor Zaragoza.
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Defina, enuncie teoremas, propiedades y de un ejemplo de cada una de las Secciones cónicas:
La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.α = βLa parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
PARÁBOLA
https://www.youtube.com/watch?v=N8WhvRJbGC8
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ELIPSE La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.α < β <90ºLa elipse es una curva cerrada.
https://www.youtube.com/watch?v=5YODCnndvMM
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HIPÉRBOLA La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.α > βLa hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.
https://www.youtube.com/watch?v=zMDjlUlArqI
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.La construcción mediante el cordel no es tan sencilla como la anterior, pero puede materializarse como indica la figura:
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Hallar el vértice, el foco y la directriz de la parábola, y trazar su gráfica.
a) y2 = 4x
4a=4a= 4/4a=1
De acuerdo con lo anterior, las coordenadas del foco son f (1,0)
Ecuación de la directrizx= -ax= -1 o también x+1=0
V(0.0)
Y
X1F
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b) (x+3)2 = -2(y-2)
vértice, h=-3 K=2V(-3,2)
Directriz
-4p= -2P= 2/4 = 1/2
Y-k +p=0Y= k –pY= 2-1/2Y= 3/2
foco
F = ( -3, 2 – 3/2)F= (-3, 1/2)
Y
X-3
2V
F 1/2
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Hallar la ecuación y la gráfica de la parábola con; Vértice: (2,3); foco (1,3)
vértice H= 2 K=3V(2,3)
Foco f(h+p, k)
Y
X
P= -1
(y – k) 2 = 4p(x – h)
(y – 3) 2 = -4.(x – 2) 2
3
1vf
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CURVAS PLANAS
Sea la ecuación de una curva. Observe que el dominio es el conjunto:
Como y
entonces la recta con ecuación es una asíntota vertical de la gráfica de la curva.
Gráficamente:
CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
https://www.youtube.com/watch?v=_G1jpYDjTAg
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EJEMPLO DE TRAZADO DE UNA CURVA
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ELIMINACIÓN DEL PARÁMETRO
Dada una curva en su representación paramétrica , a veces, resulta conveniente expresarla en su forma rectangular o polar, para esto, será necesario eliminar el parámetro t . Desafortunadamente no existe un método único para eliminar el parámetro t y tendremos que aplicar alguno de los vistos en álgebra o aplicar identidades trigonométricas que hagan posible su eliminación.
EJEMPLOS DE ELIMINACIÓN DEL PARÁMETROEliminar el parámetro t de las siguientes ecuaciones: x = t -2 y y = t2 - 4 Solución: Despejando a t de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda, tenemos:
la cual representa a una parábola con vértice en (-2,-4) y eje focal paralelo al eje X.
https://www.youtube.com/watch?v=Rqc64bYR82g
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EJEMPLO DEL EMPLEO DE LA TRIGONOMETRÍA PARA ELIMINAR UN PARÁMETRO
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EJEMPLO DE AJUSTAR EL DOMINIO DESPUÉS DE LA ELIMINACIÓN DEL PARÁMETRO.
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EJEMPLO DEL CALCULO LAS ECUACIONES PARAMÉTRICAS PARA UNA GRÁFICA DADA.
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DEFINICIÓN DE UNA CURVA SUAVE
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48.204.211.134/polilibros/Portal/Polilibros/P_externos/TecMant-V7/Geom-Anali-Voc-7/PORTAL/UMD/ANACAP10/Unidad10_3.htm
BIBLIOGRAFÍA
http://fcm.ens.uabc.mx/~chelo/analisis%20vectorial/nucleos/capitulo1/l6b.htm
http://www.vitutor.com/geo/coni/hActividades.html