Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
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EVALUACIÓN DE ESTRUCTURAS
EXISTENTES MEDIANTE MÉTODOS
SEMIPROBABILISTAS
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
GRUPO DE TRABAJO 4/5 DE ACHE
JULIO DE 2003
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
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PRÓLOGO.
En la actualidad, en los países más desarrollados, está cambiando cada vez más la
relación entre inversiones en nuevas infraestructuras y conservación de las existentes,
debido al hecho de que se ha alcanzado un grado de implantación territorial muy
elevado. Por ello, uno de los problemas más habituales a que se enfrenta un ingeniero
o arquitecto es la necesidad de evaluar una estructura existente, lo que en muchos
casos implica analizar el grado de seguridad con el que se cuenta para, a la vista de
ello, decidir sobre la necesidad o no de reparación o refuerzo de la misma.
En España, al igual que sucede en muchos países, no existe una normativa específica
para efectuar esta evaluación, por lo que cada técnico debe tomar una serie de
decisiones, al efectuar cada estudio, basadas en su experiencia, lo que conduce a una
gran heterogeneidad en las conclusiones a las que finalmente se llega. La respuesta a
preguntas tales como
¿Qué sobrecarga de uso podría admitirse en este forjado?
¿Qué nivel de seguridad me ofrece este puente?
¿Debo reforzar esta estructura?
puede resultar muy distint a dependiendo del técnico que esté realizando la evaluación,
de su experiencia y conocimientos.
La Asociación Científico-Técnica del Hormigón Estructural (ACHE), consciente de este
problema, decidió crear en 1999 varios grupos de trabajo dentro de su Comisión 4
(Uso y Mantenimiento), para analizar el asunto desde diversos puntos de vista.
Nadie pone en duda que existen diferencias notables entre el análisis de una
estructura en fase de proyecto y el análisis de una estructura ya construida, afectada o
no por diversos problemas de deterioro y envejecimiento, razón por la que no parece
lógico que se apliquen, sin más, a la evaluación de estructuras existentes, los mismos
criterios que cuando se está proyectando una estructura nueva.
En su labor, el evaluador tiene a su disposición la estructura real, no en planos, lo que
puede permitir reducir en gran medida muchas de las incertidumbres existentes en la
fase de proyecto de una estructura nueva. Por ello, no parece lógico, en la evaluación
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de un edificio existente, que en el cálculo estructural el técnico se limite a aplicar los
mismos criterios que al proyectar. Esto, en muchos casos, puede dar como resultado
que se rechace por insegura cualquier estructura que no cumpla estrictamente con los
límites, en cuanto a coeficientes de seguridad, exigidos por las normas de proyecto en
vigor. La aplicación rigurosa de unos criterios exactamente iguales a los de proyecto
supondría, muy probablemente, la no aceptación de un gran número de estructuras
que han venido prestando servicio de manera correcta y sin mostrar signo alguno que
haga dudar de su capacidad para ello.
Por otro lado, la casi totalidad de las estructuras nuevas que se proyectan son
analizadas, hoy por hoy, con métodos semiprobabilistas (coeficientes de seguridad
parciales), por lo que ésta es la metodología con la que están familiarizados la mayoría
de los técnicos dedicados al análisis estructural.
Por ello, la Comisión 4 de ACHE decidió que uno de sus grupos de trabajo estudiase
el problema de la evaluación de estructuras existentes aplicando esos métodos
semiprobabilistas semejantes a los habitualmente empleados en el proyecto de
nuevas estructuras, pero estableciendo las pautas por las que debe regirse su
aplicación al caso de la evaluación, de forma que puedan tenerse en cuenta las
diferencias entre ambas situaciones.
Se ha tratado de que en el grupo se integraran técnicos de diversas procedencias
(investigación, universidades, empresas) que habitualmente tuvieran que realizar la
evaluación de estructuras existentes. Pero no cabe duda de que hay en España
muchos otros técnicos, de sobrados conocimientos y experiencia, que hubieran podido
sumar su trabajo a alguno de los grupos de la Comisión 4 dedicados a este problema
de la Evaluación de estructuras existentes. Desde aquí se renueva la invitación a todo
aquél que considere que en el futuro pueda aportar sus conocimientos en este campo,
a integrarse en ACHE y en alguno de los grupos de trabajo creados o que en el futuro
puedan crearse.
Esta monografía es el primer fruto del trabajo realizado por este grupo GT 4/5, a cuyos
miembros quiero expresar desde aquí mi reconocimiento y agradecimiento por el
esfuerzo, dedicación y entusiasmo puesto en la tarea y que se ha plasmado en un
texto que creo que, sin duda, será de interés para la comunidad técnica dedicada a
estos temas de evaluación de estructuras existentes.
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Luis Mª Ortega Basagoiti
Presidente de la Comisión nº 4 de ACHE
“Uso y Mantenimiento”
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PRESENTACIÓN.
Como primer objetivo, el grupo de trabajo GT 4/5 se planteó la necesidad de revisar la
normativa existente en los países más avanzados técnicamente, además de analizar
las recomendaciones de organismos internacionales y la bibliografía publicada que
pudiera representar cierto interés. Fruto de ello es este documento, dónde se ha
tratado de resumir de forma sencilla y comprensible la documentación estudiada más
interesante, para que los técnicos españoles puedan hacerse una idea del estado de
la cuestión en la actualidad. No se ha tratado, por tanto, de hacer una búsqueda
exhaustiva, puesto que ello habría llevado al grupo a una dinámica sin final, ya que
continuamente se está publicando nueva documentación y se está revisando la
existente.
Resulta cuando menos curioso el limitado grado de desarrollo de la normativa en los
países más avanzados en cuanto a evaluación, como se podrá ver en el documento,
pero lo que resulta más sorprendente son las escasas explicaciones que se dan a los
valores de los coeficientes de seguridad propuestos, por lo que en la mayoría de los
casos es poco menos que imposible conocer el proceso que se ha seguido para su
deducción.
Evidentemente, el siguiente objetivo del grupo GT 4/5 debería ser el de redactar unas
recomendaciones semejantes a las aquí analizadas, pero adaptadas al caso español y
su conjunto de normas en vigor. Pero el propio grupo de trabajo es consciente de que
este objetivo es de mayor alcance y requeriría la calibración de los coeficientes de
mayoración de acciones y de minoración de resistencias de los materiales a través de
un estudio que supondría la participación de numerosos técnicos, así como la
implicación de las autoridades competentes para establecer los parámetros básicos de
seguridad que deben reunir las estructuras de nuestro país.
Aún así, el primer paso ya se ha dado, y debido al grado de desarrollo con que la
ingeniería estructural cuenta en España, no parece lógico esperar a que otros países
marquen las pautas con años de antelación, ya que nuestros requerimientos en
seguridad, las características de nuestro patrimonio estructural, las acciones
ambientales a las que está sometido y, consecuentemente, los problemas de deterioro
que ese patrimonio presenta hacen que, en definitiva, nuestras necesidades puedan
tener diferencias más o menos importantes respecto a las de nuestro entorno.
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Asimismo, el grupo quiere llamar la atención sobre los problemas que plantea la falta
de normativa o de recomendaciones españolas, no tanto por el riesgo físico que
supone, ya que no resulta demasiado habitual encontrar casos de estructuras
colapsadas por falta de capacidad resistente, sino por el enorme derroche de recursos
que supone la ignorancia y la heterogeneidad con las que se están abordando los
estudios y las rehabilitaciones de estructuras existentes.
Por tanto, el objetivo de crear una normativa o recomendaciones de referencia
adecuadas en plazo breve debe ser contemplado como prioritario por todas las partes
implicadas, y nuestro país no debe quedarse atrás en su desarrollo, si se quiere de
verdad afrontar la conservación y el mantenimiento de nuestro patrimonio de manera
seria y eficaz.
La redacción de este documento ha sido elaborada por un equipo de técnicos
integrado por las siguientes personas:
David Izquierdo López
Antonio López Sánchez
José Antonio Martín-Caro Álamo
José Luis Martínez Martínez
Jorge Perelli Botello
José Simón-Talero Muñoz
Concepción Velando Cabañas
En una fase posterior de depuración del documento han intervenido asimismo otros
técnicos, incorporados al grupo de trabajo con posterioridad a la redacción inicial del
texto, así como los componentes de la Comisión 4 de ACHE, que con sus comentarios
y observaciones han contribuido activamente a la elaboración de la versión final del
mismo.
Jorge Perelli Botello
Coordinador del Grupo GT 4/5
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ÍNDICE
1- INTRODUCCIÓN.
2- OBJETO Y ALCANCE.
3- LA SEGURIDAD ESTRUCTURAL.
4- RESUMEN DE LA DOCUMENTACIÓN ESTUDIADA.
5- EUROCÓDIGO 0. BASES DE DISEÑO.
5.1- Generalidades.
5.2- Requisitos.
5.3- Principios del método de los estados límite.
5.4- Variables fundamentales.
5.5- Análisis estructural y proyecto asistido por ensayos.
5.6- Comprobación por el método de los coeficientes parciales.
6- NORMATIVA RELACIONADA CON LA EDIFICACIÓN.
6.1- Normas del Instituto Americano del Hormigón (ACI).
7- NORMATIVA RELACIONADA CON PUENTES.
7.1- Recomendaciones del Ministerio de Transportes alemán para la
evaluación de estructuras.
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7.2- Recomendaciones Canadienses. Evaluación de puentes existentes.
7.3- Recomendaciones eslovenas. Seguridad de puentes de carretera.
7.4- Recomendaciones para la determinación de la capacidad resistente
de estructuras metálicas existentes. UIC.
7.5 Recomendaciones BA/BD británicas de evaluación de estructuras
existentes.
ANEJO 1- DEDUCCIÓN DE LOS COEFICIENTES PARCIALES DE SEGURIDAD EN
LOS EUROCÓDIGOS ESTRUCTURALES.
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1- INTRODUCCIÓN.
La presente monografía es el resultado de la revisión y estudio bibliográfico llevado a
cabo por el grupo de trabajo GT 4/5 de ACHE, sobre documentos que abordan el
problema de la evaluación de estructuras existentes mediante la aplicación de
métodos semiprobabilistas.
Esta revisión no ha tenido carácter exhaustivo por lo que, sin duda, existirán
documentos dignos de interés a los que no se hace mención porque, por una razón u
otra, ni siquiera hayan llegado a estar a disposición de los miembros del propio grupo.
El documento se ha estructurado en siete apartados en los que se describe el
contenido del Documento (apartado 1), los objetivos y el alcance del mismo (apartado
2), y unas breves consideraciones sobre el problema de la seguridad estructural
(apartado 3). En el apartado 4 se resume toda la documentación consultada,
esbozando muy someramente en qué forma se aborda (si es que el documento
correspondiente lo hace) el problema de la evaluación de estructuras existentes.
El apartado 5 resume los principios básicos sobre seguridad contenidos en el
Eurocódigo 0 “Bases de diseño”. En él se establece específicamente qué puede
usarse para la evaluación estructural de construcciones existentes, si bien no se dan
valores o modificaciones de los valores de los coeficientes parciales de seguridad para
el caso de estructuras existentes, ni se menciona la posibilidad de utilizar valores
reducidos de los coeficientes, ni un procedimiento para obtener dichas reducciones.
El apartado 6 resume lo especificado en cuanto a evaluación de estructuras de
hormigón para edificación, por el código ACI.
Finalmente el apartado 7, que constituyen el núcleo básico del documento, se centra
en la descripción algo más detallada de la forma de evaluación propugnada por
algunos de esos documentos, aquéllos que se han considerado más interesantes a
juicio de los miembros del grupo de trabajo, enfocados a la evaluación de puentes
existentes, campo en el que parece haber existido un mayor grado de desarrollo.
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2- OBJETO Y ALCANCE.
El objeto del documento es facilitar, al técnico interesado en estos temas, el acceso a
determinadas normas o recomendaciones existentes en el extranjero que aborden, en
mayor o menor profundidad, el problema de la evaluación de estructuras existentes.
El cuerpo básico del documento pretende hacer un resumen amplio de la forma en la
que aborda el problema una serie de documentos seleccionados, especialmente si esa
forma de abordarlo supone la aplicación de métodos semiprobabilistas de análisis, con
coeficientes parciales de seguridad modificados respecto a los que se aplicarían en el
proyecto de una estructura nueva.
Este resumen pretende proporcionar al lector interesado una idea del contenido y
métodos aplicados por cada documento analizado, de forma que facilite una posible
selección de aquello que más le pueda interesar, pero en modo alguno puede sustituir
al documento original ni al conjunto de normas y recomendaciones a las que el mismo
esté ligado.
En este sentido es preciso llamar la atención sobre el riesgo que supone utilizar los
coeficientes seguridad modificados propuestos por cada documento de manera
individual, puesto que cada normativa es un cuerpo completo de análisis, y no se
deben mezclar acciones de un país con coeficientes de mayoración de otro o con las
recomendaciones para evaluar las resistencias de los materiales de un tercer país. Por
tanto, debe tenerse mucha precaución si se desean utilizar las recomendaciones y los
valores numéricos en su aplicación a casos concretos en nuestro país.
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3 – LA SEGURIDAD ESTRUCTURAL.
La seguridad estructural es entendida por el profano como la certeza de que la
estructura nunca colapsará, o en todo caso bajo circunstancias muy raras y
prácticamente catastróficas. Su evaluación es trabajo encomendado a los técnicos
responsables de su proyecto, ejecución y mantenimiento.
Una visión más realista del problema diría que una estructura posee una seguridad
adecuada frente a un determinado riesgo si se han previsto las medidas necesarias
para controlarlo o para que sus efectos sean limitados. La seguridad total no existe y
es un concepto cualitativo.
Se define fiabilidad de una estructura como la probabilidad de que cumpla su función
(por ejemplo permitir el paso del tráfico, en el caso de un puente) durante un periodo
de tiempo determinado (su vida útil) en unas determinadas condiciones (acciones,
condiciones ambientales, etc.). La fiabilidad estructural es la probabilidad de ausencia
de fallo y es una forma de cuantificar un concepto tan complejo como es el de la
seguridad estructural.
La completa definición del problema requiere, además del establecimiento de la vida
útil, el conocimiento de las situaciones de riesgo a que puede estar sometida la
estructura y las condiciones que debe satisfacer para considerar que su
comportamiento es el adecuado. Cada uno de estos requisitos a cumplir se denomina
estado límite.
Se distinguen dos tipos de estado límite:
• Estados límite últimos: aquéllos que, si se sobrepasan, originan una puesta
fuera de servicio de la estructura, por fallo global o de una parte de la
misma (inestabilidad, agotamiento, equilibrio, etc.).
• Estados límite de servicio: aquéllos que, si se sobrepasan, hacen que no se
cumplan los requisitos de funcionalidad, durabilidad o estética
(deformaciones, vibraciones, fisuración, etc.).
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Para comprobar la seguridad de una estructura proyectada, deberá verificarse que no
se supera ninguno de los estados límite para cada una de las situaciones de proyecto.
La comprobación de cada uno de los estados límite se realiza evaluando por una parte
el efecto E de las acciones aplicadas a la estructura y, por otra, la respuesta
estructural C correspondiente al estado límite considerado. El estado límite se verifica
si el efecto de las acciones no supera a la capacidad estructural, es decir: E ≤ C.
En el caso de los estados límite últimos, E corresponde a las solicitaciones
(normalmente esfuerzos) y C a las resistencias; sin embargo, para los estados límite
de servicio, E representa efectos diversos (deformaciones, tensiones, abertura de
fisuras, etc.) y C valores límite admisibles para los mismos.
Para la determinación de los efectos de las acciones E (esfuerzos, deformaciones …)
hay que considerar diversos factores: las acciones aplicadas (cargas, deformaciones
impuestas, etc.), la geometría (secciones transversales, luces, etc.) y el modelo
estructural. Asimismo, para la evaluación de la respuesta estructural C se
considerarán las propiedades de los materiales, la geometría y el modelo estructural
de la resistencia.
En un planteamiento probabilista, cada una de las variables que intervienen en la
evaluación de los efectos E y capacidad estructural C son variables aleatorias que no
están definidas por un único valor fijo, sino mediante una distribución de probabilidad.
Por tanto, la definición de la probabilidad de fallo depende de dos variables aleatorias
E y C, que a su vez dependen de otra serie de variables aleatorias, resultando un
problema cuya resolución presenta una gran complejidad. Los procedimientos para
abordar la resolución de este problema se clasifican según el grado de complejidad o
sofisticación en tres niveles:
• Nivel I: Método de los coeficientes parciales de seguridad. Se trata de
métodos semiprobabilísticos, en los que cada una de las variables del
problema se define mediante un único valor, denominado valor nominal,
que puede ser un valor medio, un cierto cuantil, un valor característico, etc.
Con el valor nominal y utilizando los coeficientes parciales de seguridad se
determina el valor de cálculo. Finalmente, a partir de los valores de cálculo
de las distintas variables se evalúa la solicitación E* y la capacidad C* y se
realiza la comprobación del estado límite correspondiente. Éste es el
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procedimiento utilizado por la mayoría de las normativas de proyecto de
estructuras. En estos métodos no puede obtenerse la probabilidad de fallo
de la estructura.
• Nivel II: Son métodos probabilísticos, en los que se suponen unos
determinados tipos de distribución de probabilidad para las distintas
variables, de las que se introducen normalmente dos valores: la media y la
desviación típica. Este tipo de métodos se utiliza en la calibración de las
normativas de proyecto estructural. Las probabilidades de fallo obtenidas
tienen un carácter nominal y no deben utilizarse como valores absolutos,
aunque resultan de gran utilidad en comparaciones estructurales.
• Nivel III: Se trata de los métodos probabilísticos “exactos”, en los que se
introducen las funciones de distribución reales de cada una de las variables.
Las probabilidades de fallo obtenidas pueden ser utilizadas en un contexto
más amplio que en las anteriores fases y su calidad será función de los
datos introducidos para las variables. No hay que olvidar que, en la
probabilidad de fallo calculada, no se han tenido en cuenta los errores
humanos.
La evaluación de la seguridad de estructuras existentes es una labor muy diferente del
proyecto de estructuras nuevas. Es un trabajo complejo y difícil, pues al utilizar
técnicas de desarrollo reciente no existe prácticamente normativa disponible, ni
publicaciones que ofrezcan un tratamiento racional y sistemático del problema,
teniendo que recurrir a bibliografía especializada, que cubre parcialmente algunos
aspectos y se encuentra dispersa.
Para una estructura existente la estimación de su fiabilidad depende de la calidad de la
información disponible. La teoría de la fiabilidad es una herramienta y una base
racional para preparar y tomar estas decisiones u opiniones.
El conocimiento del origen de los coeficientes parciales en la normativa actual de
proyecto constituye el primer paso para la posible reducción de los coeficientes
parciales en la fase de evaluación. Sin embargo, la determinación de los coeficientes
parciales en las normas de diseño de estructuras nuevas no ha sido totalmente
calibrada sobre la base de un diseño probabilista, sino más bien basada en la
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experiencia y en los resultados razonablemente aceptables que han producido estos
coeficientes parciales.
El desarrollo de las teorías de la fiabilidad estructural ha permitido una explicación
racional a dichos coeficientes parciales, lo que puede posibilitar una reducción de los
mismos basada en un mayor conocimiento de la estructura. Hasta ahora, por tanto, se
ha procedido en sentido inverso al que sería lógico, obteniéndose los límites
aceptables de probabilidad en función de los coeficientes parciales de seguridad
utilizados habitualmente, que han demostrado ser bastante razonables.
El mayor reto que se le plantea al ingeniero cuando evalúa una estructura existente
usando métodos semiprobabilistas es decidir cuánta información debe obtener sobre
la resistencia de los materiales, su geometría, armado, deterioros y cargas reales. Una
vez que cuenta con suficientes datos para efectuar la evaluación, debe analizar cómo
se modifican los coeficientes parciales de diseño en función de la calidad de dicha
información, puesto que muchas de las incertidumbres existentes en fase de proyecto
se han reducido o, incluso, eliminado.
El ingeniero debe, pues, trabajar con una información de calidad diferente a la habitual
en fase de diseño, pero manteniendo un nivel de seguridad en el presente y en el
futuro para su estructura similar a los que habitualmente se utilizan en nuevas
construcciones.
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4- RESUMEN DE LA DOCUMENTACIÓN ESTUDIADA.
NORMATIVA ESPAÑOLA.
La normativa española no comenta nada sobre evaluación de estructuras existentes,
ni tampoco da indicaciones de cómo se han calibrado los coeficientes de seguridad
que propone, por lo que no se pueden establecer conclusiones para modificar dichos
valores en la evaluación de estructuras existentes.
La EHE menciona que los coeficientes parciales de seguridad se pueden obtener por
calibración con técnicas probabilistas o con evaluación estadística de datos
experimentales, siendo el primer método el utilizado en general por la EHE. No se dan
valores ni recomendaciones para estos coeficientes en el caso de las estructuras
existentes.
La IAP únicamente establece una excepción al método general para el caso de
puentes de luz superior a 200 metros, donde podrán emplearse acciones, coeficientes
y combinaciones distintos a los usuales. No menciona, sin embargo, en ningún
artículo, la evaluación de puentes existentes.
NORMATIVA INTERNACIONAL.
La normativa alemana clasifica la estructura en cuatro niveles dependiendo de los
daños observados en una inspección preliminar. De acuerdo con esto, para los dos
primeros (estructura en buen estado o con daños que no afectan a su capacidad
resistente) proporciona coeficientes de seguridad que corrigen los de la normativa de
diseño original, considerando un coeficiente reductor de la capacidad portante (entre
0.7 y 1.0) dependiendo del nivel de deterioro; es, por tanto, la única normativa
estudiada que penaliza a las estructuras existentes sobre las de proyecto. Asimismo,
establece la obligación de tener de cada puente un libro registro con todas las
características de proyecto y de las inspecciones realizadas.
Para puentes de hormigón establece un coeficiente reductor de la resistencia
característica del hormigón que penaliza a ésta cuanto mayor es. Los esfuerzos
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últimos de cada sección se determinan mediante el diagrama de pivotes, utilizando
diferentes coeficientes de minoración dependiendo del tipo de fallo.
En puentes de acero la evaluación se realiza en tensiones admisibles, proponiéndose
coeficientes de mayoración de las cargas dependiendo del tipo de esfuerzo a analizar
(compresión, tracción, cortante, etc.).
En la normativa francesa no aparece ninguna referencia a la evaluación de estructuras
existentes; ni siquiera, a efectos de diseño, se dan explicaciones sobre la manera de
obtener los coeficientes de seguridad, por lo que no se puede establecer ninguna
conclusión válida para la evaluación de estructuras existentes.
La normativa de Estados Unidos para hormigón (ACI) establece diferentes coeficientes
de seguridad (coeficiente de reducción de la capacidad resistente) para el diseño y la
evaluación. Proporciona criterios para los ensayos de investigación de características
de los materiales y geométricas. No contempla variación en los coeficientes de
mayoración de acciones con respecto a los de diseño.
El Eurocódigo 0 no propone ningún método para el análisis de estructuras existentes,
aunque hace mención a la calibración de los coeficientes parciales con métodos
probabilistas.
La normativa inglesa de evaluación de puentes (Design Manual for Roads and
Bridges. Section 4. Assessment) es quizá la más interesante y evolucionada de toda la
que se ha analizado. Es un compendio de recomendaciones de carácter muy práctico
en el que se aprecian las múltiples adaptaciones realizadas a lo largo de los años en la
normativa con objeto de adecuarla a problemas concretos. Incluye casi todos los tipos
de materiales: hormigón armado y pretensado, acero, mixtas, fundición y fábrica.
El manual da numerosas indicaciones sobre cargas a utilizar en la evaluación, posición
de las mismas, coeficientes de seguridad modificados, propiedades de los materiales,
formas de llevar a cabo las inspecciones, recomendaciones en tipologías estructurales
y evaluación de elementos característicos (vigas, pilares, apoyos a media madera,
cimentaciones, etc.).
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Asimismo, se extiende bastante sobre las conclusiones de los estudios y las
actuaciones a llevar a cabo (refuerzo, limitación de la carga, corte de tráfico,...)
dependiendo de los resultados obtenidos.
Para los puentes de fábrica describe un método experimental simplificado (MEXE) que
se puede aplicar de manera sencilla, aunque con una más que discutible justificación
teórica.
La normativa portuguesa de acciones y la de hormigón no mencionan nada de la
evaluación de estructuras existentes. Únicamente, en un comentario, se hace una
observación sobre la posibilidad de reducir (en diseño, pero se supone aplicable a
evaluación) el coeficiente de mayoración de cargas permanentes (1.5) hasta 1.35 en
aquellos casos donde dichas acciones puedan ser previstas con mucho rigor.
La normativa canadiense de diseño de puentes de hormigón armado y pretensado,
metálicas y de madera, en su parte 12, aborda la evaluación de estructuras existentes,
aunque explica que el documento se utilizará para evaluar una determinada carga de
tráfico, y no para evaluar la seguridad global del puente, para lo que deberá utilizarse
la normativa general de diseño. Además, sólo trata los estados límite últimos. Es
probablemente la normativa que más se ha adelantado en la aplicación de métodos
probabilistas, proporcionando tablas de coeficientes de seguridad en función del índice
de fiabilidad obtenido para la carga de tráfico a evaluar.
OTROS DOCUMENTOS.
El documento BE – 4062, en cuya elaboración han participado centros de
investigación y empresas españolas, se redactó para definir la evaluación de
estructuras de hormigón con daños por corrosión, reacción árido-álcali y hielo-
deshielo.
Propone dos tipos de evaluación: preliminar y detallada. Se basa en la normativa
inglesa y en el Eurocódigo 2, fundamentalmente, proponiendo coeficientes de
reducción de las características de los materiales dependiendo del tipo de esfuerzo a
que está sometida la pieza. Propone también coeficientes de mayoración de acciones
más reducidos que los habituales para diseño, distinguiendo entre elementos
principales y secundarios.
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La Guía de actuación en forjados de viguetas de hormigón armado y pretensado de
ITEC da una serie de recomendaciones para efectuar la evaluación de forjados de
viguetas de hormigón, desde la inspección hasta el peritaje, con un sistema de análisis
bastante sencillo basado en indicadores geométricos y mecánicos.
Las Recomendaciones para la determinación de la capacidad resistente de estructuras
metálicas existentes de la UIC utilizan las mismas cargas y coeficientes dinámicos en
la evaluación y en el diseño. Para las combinaciones en estados límite últimos
considera unos coeficientes de mayoración de acciones y de minoración de
resistencias más reducidos que para obra nueva. Da también indicaciones de las
características del acero basadas en ensayos y los valores a utilizar en el caso de
emplear el método de las tensiones admisibles.
Los documentos analizados del ITRMS de Eslovenia resultan muy interesantes,
proponiéndose un método probabilista y uno determinista para analizar la seguridad.
Éste último (rating factor) tiene en cuenta el deterioro de la estructura para llegar a
establecer cuál es la proporción de la sobrecarga variable que puede soportar la
estructura. Se dan indicaciones para obtener el coeficiente de deterioro y de cómo
variar el coeficiente reductor de la capacidad resistente de la sección dependiendo de
circunstancias como las inspecciones realizadas en la estructura, el deterioro
observado o el mantenimiento realizado. También proporciona recomendaciones para
los coeficientes de mayoración de acciones en la evaluación, pudiéndose disminuir en
general con respecto a los de diseño.
Los boletines de CEB-FIP analizados (162, 192 y 243) son documentos que dan
indicaciones de carácter muy general sobre la filosofía de evaluación de estructuras.
De todas formas, son interesantes para entender las posibles vías a utilizar en dicha
evaluación.
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5- EUROCÓDIGO 0. BASES DE DISEÑO.
5.1- GENERALIDADES.
El documento es un referente necesario en lo que se refiere a bases de cálculo y
aplicación de seguridad. El resto de Eurocódigos deben seguir los principios generales
enunciados en este documento. En este sentido, su papel rector es similar al de ISO
2394:1998 General principles on reliability for structures, al cual cita como normativa
de referencia.
En cuanto a la aplicabilidad a estructuras existentes, en su primer punto 1.1 Alcance
declara que “EN 1990 puede usarse para la evaluación estructural de construcciones
existentes al diseñar las medidas de reparación y alteraciones o al evaluar la
capacidad portante ante un cambio de uso.”
5.2- REQUISITOS.
Un concepto interesante que se define explícitamente en este apartado es el de
fiabilidad diferenciada. Consiste en adoptar diferentes niveles de fiabilidad atendiendo
a distintos criterios:
• para la seguridad estructural y para el cumplimiento de los estados
límite de servicio.
• para distintos modos de fallo.
• para diferentes consecuencias del fallo en términos económicos y
riesgo para las personas.
• en función de la alarma social ante el posible fallo estructural.
Otro concepto importante pero pocas veces precisado, como es la vida útil, no se
define pero se especifica cuantitativamente:
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Categoría Vida útil
[años]
Ejemplos
1 10 Estructuras provisionales.
2 10-25 Miembros estructurales sustituibles, p. ej. aparatos de apoyo.
3 15-30 Estructuras agrícolas y similares.
4 50 Estructuras de edificación y otras estructuras convencionales.
5 100 Edificios monumentales, puentes y obras públicas.
Tabla 1
5.3- PRINCIPIOS DEL MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITE.
El Eurocódigo 0 admite la posibilidad de no comprobar los Estados Límite de Servicio,
si está probado que el cumplimiento de Estados Límite Últimos asegura el
cumplimiento de los mismos (o viceversa).
Los estados límite debidos a repetición de acciones (fatiga) se comprobarán teniendo
en cuenta explícitamente la vida útil definida anteriormente.
Los estados límite estarán relacionados con situaciones de proyecto que pueden ser
permanentes, transitorias, accidentales y sísmicas.
En cuanto a los estados límite de servicio establece la necesidad de distinguir entre
estados límite reversibles e irreversibles.
5.4- VARIABLES FUNDAMENTALES.
Las variables fundamentales son las acciones, las propiedades de los materiales y la
geometría. Se definen los valores característicos de las acciones y los valores de
combinación, frecuente, infrecuente y cuasi-permanente. Se definen, asimismo, los
valores característicos de las propiedades de los materiales.
La regla más interesante relacionada con estructuras existentes es la 4.2.(5) donde se
dice que “Cuando no se disponga de suficiente información para obtener
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estadísticamente los valores característicos, se podrán tomar valores nominales como
característicos o se establecerán directamente los valores de cálculo”.
En cuanto a la geometría, no hace ninguna distinción entre estructuras existentes y en
proyecto.
5.5- ANÁLISIS ESTRUCTURAL Y PROYECTO ASISTIDO POR ENSAYOS.
El proyecto asistido por ensayos se prevé para situaciones en que no se disponga de
modelos numéricos satisfactorios, cuando un componente se repita un gran número de
veces e interese realizar ensayos o para confirmar hipótesis adoptadas en el cálculo;
no se especifica su uso para el análisis de estructuras existentes.
5.6- COMPROBACIÓN POR EL MÉTODO DE LOS COEFICIENTES PARCIALES.
Los coeficientes parciales se definen de la siguiente forma:
El valor de cálculo de una acción es:
Fd=γf Frep
Siendo Frep el valor representativo de la acción.
Frep=ψFk (coeficiente de combinación y valor característico).
γf es el coeficiente que tiene en cuenta las posibles desviaciones entre el valor real de
la acción y el valor representativo.
El valor de cálculo del efecto de una acción se puede poner simplificadamente como:
Ed=E{γFFrep,ad}
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22
Siendo ad el valor de cálculo de una variable geométrica y el coeficiente γF=γSd · γf ⋅ γSd
es un coeficiente parcial que tiene en cuenta las incertidumbres en la modelización de
las acciones y en la modelización de los efectos de las acciones.
En caso de cálculo no lineal, cuando la acción y su efecto no se incrementan
proporcionalmente se deberá aplicar el coeficiente γF:
• A la acción si el efecto se incrementa más que la acción.
• Al efecto si éste se incrementa menos que la acción.
El valor de cálculo de una propiedad del material se obtiene como:
Xd=ηXk/γm
Siendo Xk el valor característico de la propiedad del material.
η es el valor medio del coeficiente de conversión que tiene en cuenta los efectos de
duración de las cargas, efectos de escala, efectos de humedad y temperatura y otros
efectos relevantes (se entiende que se trata de conversión entre las condiciones de
ensayo y las reales).
γm es el coeficiente parcial que tiene en cuenta las posibles desviaciones entre el valor
real y el representativo, y la parte aleatoria del coeficiente η.
Los valores numéricos de los coeficientes parciales γ, ψ se dan en dos anejos
distintos, para edificación y para puentes. No se dan valores o modificaciones de los
mismos para el caso de estructuras existentes ni se menciona la posibilidad de utilizar
valores reducidos de los coeficientes, ni un procedimiento para obtener dichas
reducciones.
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23
6- NORMATIVA RELACIONADA CON LA EDIFICACIÓN.
6.1- NORMAS DEL INSTITUTO AMERICANO DEL HORMIGÓN (ACI).
Este código está dividido en seis partes, contando además con tres apéndices. En la
última parte (denominada: Consideraciones Especiales) existe un capítulo dedicado
explícitamente a la evaluación de estructuras existentes.
Aunque este capítulo no es muy extenso, sí da las pautas a seguir en la evaluación de
estructuras existentes.
El ámbito de aplicación del método de evaluación que establece este Código se
circunscribe a los siguientes casos:
• Materiales estructurales de baja calidad.
• Ejecución defectuosa.
• Estructura deteriorada.
• Cambio de uso de la estructura.
• Estructura que no satisface las condiciones del Código.
En cuanto al proceso operativo, marca dos caminos a seguir. El primero es analítico, y
se puede emplear siempre y cuando se disponga de todos los datos necesarios para
efectuar los cálculos (definición estructural y resistencias de los materiales). El
segundo son pruebas de carga, y se debe utilizar cuando no se puedan conseguir los
datos anteriormente comentados.
A continuación se exponen los fundamentos en los que se basa la evaluación analítica
de estructuras existentes de edificios.
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24
6.1.1- Requerimiento básico.
De acuerdo con el Código ACI-318-99 todos los elementos estructurales y la
estructura en su totalidad, tanto en la fase de diseño como en la de evaluación, deben
cumplir el siguiente requerimiento básico:
Donde:
• Sn : Resistencia de cálculo de la sección.
• φ : Coeficiente de reducción de la capacidad resistente de la sección.
• Su: Esfuerzo solicitante de la sección.
La evaluación estructural se basa en la aplicación del requerimiento básico,
considerando un aumento del coeficiente de reducción de la capacidad resistente con
respecto a los establecidos a nivel de proyecto si se conocen adecuadamente las
resistencias de los materiales, la caracterización estructural y el funcionamiento
estructural.
6.1.2- Determinación de la resistencia de cálculo de la sección.
6.1.2.1- Caracterización de los materiales estructurales.
6.1.2.1.1- Hormigón.
De acuerdo con el artículo 20.2.3 del Código ACI-318-99 la determinación de las
características mecánicas del hormigón se efectuará mediante la extracción y rotura a
compresión de probetas testigo de la parte de la estructura que se pretenda evaluar.
El número de ensayos a realizar dependerá del tamaño de la estructura y de la
susceptibilidad del problema de la seguridad estructural que esté cuestionado, frente a
Sn . φ ≥ Su
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
25
bajas de la resistencia del hormigón. Por ejemplo, en el caso de que el problema sea
fundamentalmente debido a esfuerzos de flexión, la investigación del hormigón podrá
ser mínima para secciones ligeramente armadas.
La determinación de la resistencia del hormigón se realizará de acuerdo con los
artículos 5.6.3 y 5.6.5 del citado Código.
En el primer artículo se comenta que las probetas testigo se extraerán de acuerdo con
la norma ASTM C 42 y que el número mínimo de probetas testigo a realizar, por cada
zona de estudio, será de tres.
También se indica que las probetas testigo se ensayarán en las mismas condiciones
de servicio en que esté la estructura. Así, si el hormigón de la estructura estuviese
seco las probetas deberán secarse con aire 7 días antes del ensayo (a una
temperatura de 60 a 80 F, y a una humedad relativa menor del 60 %) y deberán
romperse secas, y si el hormigón estuviese mojado más que superficialmente bajo las
condiciones de servicio, las probetas se deberán sumergir en agua al menos 40 horas,
y ser ensayadas mojadas.
En los comentarios de este artículo, también se deja la opción de utilizar en la
determinación de la resistencia del hormigón, métodos no destructivos (esclerómetro,
velocidades de ultrasonidos, pull-out), para determinar si una zona de la estructura
presenta o no baja resistencia del hormigón. Estos ensayos son válidos
fundamentalmente a efectos comparativos dentro de un mismo trabajo, más que como
medición cuantitativa de resistencias.
En este artículo se da un criterio de aceptación o de rechazo de la resistencia del
hormigón cuando se conoce la resistencia especificada en el proyecto (fck), y se
supone que el problema de la estructura está ligado únicamente con una baja de la
calidad del hormigón. Así, se considera aceptable la resistencia del hormigón si el
promedio de los valores obtenidos de los ensayos a compresión de las probetas
testigo es igual o superior al 85 % de fck y si ningún valor de la rotura a compresión de
una probeta individual es menor que 75 % de fck.
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26
6.1.2.1.2- Acero.
En el artículo 20.2.4 del citado Código se señala que las características mecánicas de
las armaduras activas y pasivas de los elementos estructurales se obtendrán mediante
ensayos a tracción de muestras representativas de la estructura en cuestión. La
determinación de las características mecánicas de las armaduras se realizará de
acuerdo con los métodos de ensayos especificados en la norma ASTM A-370.
El número de ensayos requeridos para el análisis depende de la uniformidad del
material y debe ser determinado por el ingeniero.
6.1.2.2- Caracterización estructural.
El artículo 20.2.1 del Código trata este tema, indicando que la caracterización
estructural (determinación del armado y de la geometría) se debe realizar en las
secciones críticas, definiendo éstas como aquellas secciones en las que los esfuerzos
calculados son máximos para las cargas aplicadas.
La caracterización debe ser determinada mediante medidas directas en la estructura a
evaluar, pudiéndose utilizar el armado especificado en los planos (en el caso de que
existan) si se efectúan chequeos para confirmar la información de éstos.
En los comentarios a este artículo se señala que se pueden utilizar métodos de
investigación no destructivos. También se apunta que, en grandes estructuras, la
caracterización estructural se puede reducir al 5 % de las secciones críticas si la
auscultación confirma los datos de la documentación gráfica del proyecto.
6.1.2.3- Resistencia de cálculo de la sección.
Se indica en el artículo 9.3 que la capacidad resistente de cada elemento o conjunto
de elementos estructurales, y de las secciones transversales críticas, en términos de
flexión, axil, cortante y torsión debe ser calculada nominalmente de acuerdo con el
Código. En especial se deben tener presentes los requerimientos y prescripciones
contenidas en lo siguientes capítulos:
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
27
• Capítulo 10: Flexión y axil. En este capítulo se exponen los métodos de
cálculo de elementos estructurales y de secciones sometidas a flexión
simple, flexocompresión, flexotracción, tracción y compresión.
• Capítulo 11: Cortante y torsión. En este capítulo se exponen los métodos de
cálculo de elementos estructurales y de secciones sometidas a esfuerzos
cortantes, a torsión y a punzonamiento.
6.1.3- Coeficiente de reducción de la capacidad resistente de la sección.
En el artículo 20.2.5 del Código se indica que si la caracterización de materiales y
estructural se pueden efectuar adecuadamente, y si el análisis estructural está bien
determinado, se podrá considerar un aumento del coeficiente de reducción de la
capacidad resistente de la sección con respecto al coeficiente utilizado a nivel de
proyecto.
En el cuadro adjunto se especifica, para cada tipo de solicitación, el coeficiente de
reducción considerado a nivel de diseño y el máximo valor a tener en cuenta en
evaluación de estructuras existentes.
COEFICIENTE DE REDUCCIÓN (φ) TIPO DE SOLICITACIÓN
PROYECTO (φp) EVALUACIÓN (φe)
Flexión simple 0.90 1.00
Tracción, flexotracción 0.90 1.00
Compresión, flexocompresión
Piezas zunchadas 0.75 0.90
Compresión, flexocompresión
Otras piezas 0.70 0.85
Cortante y torsión 0.85 0.90
Punzonamiento 0.70 0.85
Tabla 2
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
28
En los comentarios del artículo 20.2.5 del Código se justifica este aumento de los
coeficientes de reducción argumentando que son debidos a un conocimiento más
realista de las características mecánicas de los materiales, de las dimensiones y del
armado de las secciones analizadas, y del funcionamiento estructural.
Por el contrario, en el citado artículo no considera ningún aumento del coeficiente de
reducción en las siguientes situaciones:
• Elementos en zonas sísmicas. A nivel de proyecto se baja el coeficiente de
reducción a 0.60 para esfuerzos cortantes.
• Elementos de hormigón en masa. A nivel de proyecto se considera un
coeficiente único de 0.65 para todas las solicitaciones.
• Zona de anclajes en elementos de hormigón postesado. A nivel de
proyecto se especifica un coeficiente de 0.85 en la zona de anclajes.
6.1.4- Esfuerzos solicitantes de la sección.
Los esfuerzos solicitantes se determinarán en las secciones críticas de los elementos
estructurales.
En el Código no se contempla la reducción de los coeficientes parciales de seguridad
de mayoración de acciones en función de la auscultación de la realidad de la
estructura (sobre todo en lo que se refiere al peso propio y a las cargas permanentes).
En el artículo 9.2 del Código se especifican las acciones, combinaciones y los
coeficientes parciales de mayoración de acciones a tener en cuenta en el cálculo de
las solicitaciones.
A continuación se resumen de este artículo los siguientes aspectos.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
29
6.1.4.1- Acciones.
Se consideran los siguientes tipos:
• Cargas permanentes (D).
• Sobrecargas (L).
• Viento (W).
• Sismo (E).
• Empuje de tierras (H).
• Empuje de fluidos (F).
• Térmicas (T).
6.1.4.2- Combinaciones y coeficientes parciales de mayoración de acciones.
Se especifican las siguientes:
Combinación U1: cargas permanentes (D) y sobrecargas (L).
Combinación U2: cargas permanentes (D), sobrecargas (L) y viento (W).
Combinación U3: cargas permanentes (D) y viento (W).
Combinación U4: cargas permanentes (D), sobrecargas (L) y sismo (E).
U1 = 1.40 D + 1.70 L
U2 = 0.75 (1.40 D + 1.70 L + 1.70 W)
U3 = 0.90 D + 1.30 W
U4 = 0.75 (1.40 D + 1.70 L + 1.87 E)
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
30
Combinación U5: cargas permanentes (D) y sismo (E).
Combinación U6: cargas permanentes (D), sobrecargas (L) y empuje de tierras (H).
Combinación U7: cargas permanentes (D) y empuje de tierras (H).
Combinación U8: cargas permanentes (D), sobrecargas (L) y empuje de fluidos (F).
Combinación U9: cargas permanentes (D) y empuje de fluidos (F).
Combinación U10: cargas permanentes (D), sobrecargas (L) y temperatura (T).
U5 = 0.90 D + 1.43 E
U6 = 1.40 D + 1.70 L + 1.70 H
U7 = 0.90 D + 1.70 H
U8 = 1.40 D + 1.70 L + 1.40 F
U9 = 0.90 D + 1.40 F
U10 = 0.75 (1.40 D + 1.70 L + 1.40 T)
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31
Combinación U11: cargas permanentes (D) y temperatura (T).
6.1.4- Consideraciones finales.
En el artículo 20.6 del Código ACI-318-99 se establece que si la estructura que se está
analizando no satisface el método de análisis expuesto anteriormente, aún podría
seguir funcionalmente en uso, pero limitando las cargas actuantes a unos valores
admisibles deducidos de los resultados del análisis, siempre y cuando lo apruebe el
Organismo Oficial o la Propiedad.
U11 = 1.05 D + 1.05 T
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
32
7- NORMATIVA RELACIONADA CON PUENTES.
7.1- RECOMENDACIONES DEL MINISTERIO DE TRANSPORTES ALEMÁN PARA
LA EVALUACIÓN DE ESTRUCTURAS.
Estas recomendaciones fueron diseñadas para la evaluación de estructuras de la
antigua Alemania del Este en la época de la reunificación. Se basan en la aplicación
de la normativa básica de diseño correspondiente a cada tipo de elemento estructural:
• DIN1045 para hormigón armado.
• DIN4227 para hormigón pretensado.
• DIN1072 de cargas en puentes de carretera.
• DIN1055 de cargas en estructuras.
• DIN18800 para estructuras metálicas.
• DIN1075 para el diseño de puentes de hormigón.
• DIN1052 para el diseño de estructuras de madera.
Además del documento fundamental sobre las bases de cálculo, existen varios
documentos de ejemplos de aplicación.
7.1.1- Marco Normativo.
Por definición se establece el marco normativo como el actual de la Bundesrepublik,
es decir, de la Alemania unificada, y por lo tanto la normativa DIN. Se trata de un
documento que trata de armonizar la normativa de diseño DIN (antigua República
Federal Alemana) y las normas TGL (antigua República Democrática Alemana).
7.1.2- Clasificación de la estructura.
Mediante la evaluación preliminar de la estructura es posible clasificarla en cuatro
grandes grupos que son:
I. La estructura no presenta ningún daño visible.
II. La estructura presenta algún daño, aunque éste no afecta a su
capacidad resistente.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
33
III. La estructura presenta daños que pueden afectar a la seguridad del
tráfico. En el caso de un aumento de la carga de tráfico la estructura
puede fallar repentinamente.
IV. La estructura present a un fallo en uno de sus elementos o daños que
afectan a su capacidad resistente.
En función de la clasificación dada al estado de la estructura se plantean dos
alternativas:
a) La estructura se clasifica de tipo I ó II. En tal caso y comprobando los documentos
de proyecto con lo realmente ejecutado, se puede recalcular la estructura, empleando
los siguientes coeficientes de seguridad para evaluar la resistencia última de la
sección transversal y las normativas de diseño originales con sus correspondientes
coeficientes de seguridad:
Coeficiente K Clasificación de la
estructura Hormigón Acero Madera
I 1.0 1.0 0.9 – 1.0
II 0.9 – 1.0 0.9 – 1.0 0.7 – 0.9
Tabla 3
En el caso de no disponer de documentos de proyecto suficientes se realizarán
pruebas de carga y ensayos para determinar su capacidad resistente. Dado que en el
cálculo de estructuras de acero la norma DIN18800, así como la DIN1052 para
madera, proyectan con tensiones admisibles, se establece con la anterior
consideración la limitación de tensiones admisibles:
K
K
ADM
ADMMAX
υυ
σσ
=
=
b) La estructura se clasifica como de tipo III ó IV. En tal caso se deberá evaluar
mediante ensayos la pérdida de resistencia de la sección transversal. No se ofrecen
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
34
coeficientes reductores para este caso, sugiriéndose el empleo de pruebas de carga
para la evaluación de la estructura.
7.1.3- Recálculo de la resistencia de la sección.
7.1.3.1- Puentes de hormigón
a) Características de los materiales:
Las características de los materiales se obtendrán tanto de la documentación existente
(Brückenbuch1) de cada puente como de los ensayos in situ necesarios para su
completa caracterización. Entre los ensayos a realizar para determinar ésta se pueden
citar:
- Hormigón:
- Resistencia a compresión: Martillo Schmidt, Ultrasonidos, Testigos.
- Características físico – químicas: Microtestigos, análisis químicos.
- Acero para armar: Análisis magnético e inductivo mediante radiografías.
Para determinar la resistencia del hormigón, además de los ensayos in situ se puede
obtener la resistencia característica (cuantil del 5%) a partir de ensayos y adoptando
una distribución normal con un coeficiente de variación del 13,5%.
mcc FVF ,%5, )645.11( −=
donde:
Fc,5% es el valor característico de la resistencia a compresión del hormigón
(MPa).
Fc,m es el valor medio de la resistencia a compresión del hormigón obtenido de
los ensayos (MPa).
1 En principio cada puente de carretera debe de tener un libro de registro con todas sus características de proyecto, así como el resultado de las inspecciones realizadas sobre él a lo largo de la vida útil.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
35
V es el coeficiente de variación de los ensayos (como valor por defecto se puede
adoptar 0.135; en este caso Fc,5% = 0.778 * Fc,m).
La resistencia de los aceros de armar es más fácil de determinar, dado que éstos
presentan un grabado en su superficie exterior. Se puede consultar en la bibliografía
los cuadros de comparación entre los tipos de acero de ambas repúblicas alemanas. A
modo de ilustración y para tener un orden de magnitud de los materiales empleados
en cada país, la siguiente tabla clasifica la calidad de todos los aceros de armado
empleados en Alemania.
Tipos de acero para hormigón
Nombre (DIN488) Límite elástico
MPa
Tensión de rotura
MPa
BSt 22/34 220 340
BSt 420 S 420 500
BSt 500 S 500 550
BSt 500 M 500 550
Tabla 4
b) Resistencia última de la sección.
Los valores de cálculo dependen del tipo de material, así como de los esfuerzos que
debe soportar la sección.
En las estructuras de hormigón son de aplicación las normativas de diseño, corregidas
con los coeficientes K anteriormente indicados, en función del estado general de la
estructura y una vez obtenidas las características de todos los materiales.
Así, según la normativa de cálculo de hormigón DIN1045 y DIN4227, se puede
emplear la teoría de los estados límite con valores de cálculo de los materiales. Los
valores de cálculo de los materiales serán:
- Para el caso del acero no se reducirá su resistencia a tracción por
ningún valor de seguridad.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
36
- En el caso del hormigón, la resistencia de cálculo se obtendrá
multiplicando la resistencia característica a compresión (cuantil del 5%)
por el coeficiente K que se obtiene de la siguiente curva en función del
tipo de hormigón.
Figura 1- Coeficientes K en función del tipo de hormigón.
c) Determinación del coeficiente de seguridad global de la sección.
Una vez determinados los valores de cálculo de los materiales, se determina el
esfuerzo último de la sección empleando el diagrama de pivotes. Este esfuerzo último
se minorará con el coeficiente de seguridad γ de acuerdo al pivote de fallo de la
sección y según el gráfico siguiente.
Figura 2- Coeficiente de seguridad γ en el diagrama de pivotes.
25 55
Fck (MPa)
K
0,55
35 45
0,660,600,70
C
C
C
S
S
0,5% 0,3% 0 0,2%
0,2%00,3%0,5%
0,35%
0,2%
2.10
2.101.
75
1.75
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
37
7.1.3.2- Puentes de acero estructural.
a) Características de los materiales.
Las características de los aceros estructurales se determinarán mediante ensayos in
situ. En caso de faltar datos suficientes sobre los materiales, se pueden admitir las
siguientes características para puentes de acero estructural de fecha anterior a 1962.
- Resistencia última del acero: σB = 320 – 380 MPa.
- Límite elástico del acero: σS = 220 MPa.
- Módulo de elasticidad: E = 200000 MPa.
- Módulo de corte G = 77000 MPa.
- Densidad: ρ = 7850 kg/m3.
b) Resistencia última de la sección.
La resistencia última de la sección se deberá evaluar usando la norma DIN18800 para
diseño de nueva estructura metálica. A los resultados obtenidos se les deberá corregir
por el coeficiente K en función del estado global de la estructura.
Los coeficientes de seguridad en tensiones límites que se proponen en la norma de
diseño DIN18800 y que sirven pues para la evaluación de la estructura son:
Tipo de combinación
Tipo de esfuerzo Cargas principales Cargas principales
y secundarias
Compresión y flexocompresión 1.71 1.50
Tracción, y flexotracción 1.50 1.33
Cortante 1.50 1.33
Pandeo e inestabilidad 1.50 1.33
Tabla 5
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
38
7.1.4- Esfuerzos de evaluación de la estructura.
Los esfuerzos de comprobación de la sección se obtendrán de un análisis estructural
en cada punto y empleando la norma de acciones en puentes de carretera DIN1072.
En esta norma, los esfuerzos de diseño no se mayoran por un coeficiente de
seguridad, sino que se deben ponderar con los coeficientes de impacto
correspondientes a cada tipo de estructura.
Los coeficientes de impacto vienen recogidos tanto en las normas DIN1072, 1073 y
1074 como en el correspondiente documento de evaluación en función del tipo de
estructura (madera, hormigón o acero) y la luz libre del elemento. La figura 3 muestra
los coeficientes de impacto para puentes de acero y de hormigón respectivamente.
Figura 3. - Coeficientes de impacto para puentes de acero y hormigón
Se proporcionan ábacos para el cálculo de los esfuerzos en puentes de catálogo así
como de losas ortótropas, y los coeficientes de impacto estimados para cada tipología
de puente.
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
0 20 40 60 80 100 120
L (m)
Cd
i
Puentes de Acero DIN 1073 (1945)
Puentes de hormigón y acero DIN1072 (1985)
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
39
7.2- RECOMENDACIONES CANADIENSES. EVALUACIÓN DE PUENTES
EXISTENTES.
“Design of Highway Bridges” CAN/CSA-S6-88
Supplement Nº1-1990. Existing Bridge Evaluation
7.2.1- Generalidades, objeto y alcance.
La parte más interesante de esta normativa canadiense, en lo referente al presente
estudio, es el suplemento parte 12 que trata de la evaluación de puentes existentes. El
objetivo de esta parte es dotar de un método para la evaluación de un puente existente
con el fin de determinar si soportará o no una determinada carga de tráfico; otras
cargas están expresamente excluidas del alcance del documento. En particular,
quedan fuera las posibles futuras cargas por aumento del tráfico.
Explícitamente se dice que el documento no puede ser usado para decidir si un puente
ya construido cumple las prescripciones de la norma. Para ello se usarán las partes 1
a 11 como si la estructura no existiera. En los comentarios deja claro que la parte 12
no debe utilizarse para justificar la seguridad de una estructura existente que no
cumpla las prescripciones del resto de la norma.
El documento se puede aplicar (igual que el resto de la CAN/CSA-S6-88) a estructuras
de hormigón (armado o pretensado), metálicas y de madera. De manera algo
sorprendente la evaluación del tablero no se acomete en el documento, ya que en el
punto 12.1 se dice que los tableros se pueden considerar siempre fiables si en la
actualidad soportan adecuadamente el tráfico.
El documento trata los estados límite últimos pero no los de servicio, ya que considera
que no es económicamente justificable limitar la carga admisible para cumplir una
condición de servicio.
El documento se puede aplicar sólo a puentes sometidos a inspección por parte de
expertos cualificados, debiéndose dejar registro y constancia de las inspecciones y
siempre que dichos registros estén a disposición del técnico que evalúa la estructura.
Más adelante se reconoce (implícitamente al menos) que el propio evaluador puede
llevar a cabo las inspecciones. Se da un (breve) guión para el procedimiento y registro
escrito de inspección.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
40
De igual forma se da un guión para el proceso de evaluación, que se resume a
continuación.
7.2.2- Sistemática y operativa de la evaluación de un puente existente.
1. Definir la geometría de la estructura.
2. Determinar la carga de tráfico de proyecto.
3. Definir la categoría de carga de tráfico (normal, transporte especial o transporte
especial supervisado). El transporte especial puede darse con o sin exclusión
del tráfico normal simultáneo.
4. Definir la categoría de las cargas permanentes (espesor de la capa de
rodadura medido u obtenido de planos).
5. Análisis estructural para cada combinación de carga, manteniendo las
categorías de carga permanente por separado.
6. Seleccionar el índice de fiabilidad β para cada modo de fallo (de tablas que
proporciona el documento).
7. En función de β tomar (de tablas que proporciona el documento) los
coeficientes de mayoración que sustituyen a los dados por la norma en su parte
2 (los habituales para proyecto de estructuras). Estos coeficientes son menores
que los normales.
8. Tomar de las tablas correspondientes los factores de ajuste de los coeficientes
de minoración de resistencia (esta norma, como ACI, minora la capacidad
resistente a nivel de sección y para cada tipo de esfuerzo, en lugar de minorar
las características mecánicas de cada material). Estos factores de ajuste son
mayores o menores que la unidad según el material (acero, hormigón o
madera) y el tipo de solicitación.
9. Efectuar la verificación de seguridad:
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
41
9.1- Comparar los esfuerzos mayorados (usando los coeficientes del punto 7)
con las resistencias minoradas (según los coeficientes habituales) y ajustadas
(con los factores de ajuste de 8) o, alternativamente
9.2 Obtener el margen de seguridad frente a sobrecargas.
Si la estructura verifica la seguridad según el método expuesto se valida para su uso.
En caso contrario la autoridad competente deberá decidir entre:
1. Restringir la carga de tráfico admisible.
2. Repetir el análisis modificando las posibles opciones que permitan
reducir el índice de fiabilidad β.
3. Reforzar la estructura.
4. Iniciar una campaña experimental para determinar el comportamiento de
los elementos más comprometidos.
5. Cerrar el puente al tráfico.
6. Tomar otras medidas apropiadas.
7.2.3- Obtención del índice de fiabilidad β requerido.
Como se aprecia en las tablas, el índice β se toma en función de la categoría de la
carga de tráfico (normal y de transporte especial por un lado y transporte especial
controlado y supervisado por otro) y es distinto para cada elemento estructural según
varios aspectos:
• El riesgo global para el puente en caso de fallo del elemento en cuestión.
Distingue tres grados de gravedad.
• La capacidad de aviso del modo de colapso involucrado.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
42
• La información disponible de las inspecciones (como se ha comentado, el
documento se aplica sólo en caso de disponerse de registros de
inspecciones).
Los valores de β oscilan entre (para tráfico normal o especial no supervisado):
• Elemento no inspeccionable con modo de rotura sin capacidad de aviso,
que conduce con gran probabilidad a un colapso total: 3.75
• Inspección realizada por el propio técnico evaluador con modo de rotura
dúctil con notable capacidad de aviso que, en todo caso, llevaría a un
colapso parcial: 2.25
Y para tráfico especial supervisado:
• Elemento no inspeccionable con modo de rotura sin capacidad de aviso,
que conduce con gran probabilidad a un colapso total: 3.25
• Inspección realizada por el propio técnico evaluador con modo de rotura
dúctil con notable capacidad de aviso que, en todo caso, llevaría a un
colapso parcial: 2.0
A continuación se incluyen las tablas completas para la obtención del índice de
fiabilidad requerido.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
43
Índice de fiabilidad β para tráficos NP, PM y PS
Comportamiento
del sistema
estructural
Comportamiento
del elemento
estructural
Nivel de Inspección
INSP1 INSP2 INSP3
E1 3.75 3.50 3.50
E2 3.50 3.25 3.00
S1
E3 3.25 3.00 2.75
S2 E1 3.50 3.25 3.25
E2 3.25 3.00 2.75
E3 3.00 2.75 2.50
S3 E1 3.25 3.00 3.00
E2 3.00 2.75 2.50
E3 2.75 2.50 2.25
Tabla 6
Índice de fiabilidad β para tráfico PC
Comportamiento
del sistema
estructural
Comportamiento
del elemento
estructural
Nivel de Inspección
INSP1 INSP2 INSP3
S1 E1 3.25 3.00 3.00
E2 3.00 2.75 2.50
E3 2.75 2.50 2.25
S2 E1 3.00 2.75 2.75
E2 2.75 2.50 2.25
E3 2.50 2.25 2.00
S3 E1 2.75 2.50 2.50
E2 2.50 2.25 2.00
E3 2.25 2.00 2.00
Tabla 7
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
44
• NP: Non-Permit. Tráfico habitual recogido en la legislación, que no precisa
permiso especial.
• PM: Permit multiple trip. Transportes no supervisados con permiso
especial para múltiples rutas junto con el tráfico normal. La carga máxima
por eje no excederá la limitación normal, aunque lo haga el peso total del
vehículo. La distancia entre ejes puede ser menor que la normal.
• PS: Permit single trip. Transportes no supervisados con permiso especial
para una única ruta junto con el tráfico normal. La carga máxima por eje
puede exceder la limitación normal.
• PC: Permit controlled and supervised. Transportes con permiso especial y
supervisión para ruta única con corte del tráfico en el puente. El control
puede incluir limitaciones de velocidad y posición sobre el puente, así
como pesaje de la carga.
• S1: El fallo del elemento conduce al colapso total.
• S2: El fallo del elemento probablemente no conduciría al colapso total.
• S3: El fallo del elemento puede provocar a lo sumo un colapso parcial.
• E1: Sin aviso.
• E2: Con capacidad de aviso limitada.
• E3: Fallo gradual con gran capacidad de aviso antes de la rotura.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
45
• INSP1: No inspeccionable.
• INSP2: Se dispone de fichas de inspección.
• INSP3: La inspección fue realizada por el propio evaluador.
7.2.4- Obtención de los coeficientes de mayoración.
Una vez obtenido β se toman los coeficientes de mayoración de esfuerzos en función
del tipo de tráfico, del tipo de esfuerzo que se esté comprobando (flexión o cortante) y
de la precisión del cálculo del reparto transversal efectuado.
Para sobrecargas (tráfico normal) los valores de los citados coeficientes de
mayoración de acciones oscilan entre 1.31 y 2.15.
Para la carga permanente se distinguen los casos en que la carga de pavimento se
haya obtenido de planos o medida in situ. Para los casos de medición in situ los
valores oscilan entre 1.04 y 1.13. Para los casos en que se obtenga a partir de planos
el rango es entre 2.13 y 3.47.
7.2.5- Obtención de los factores de ajuste de la minoración de resistencia.
Para cada material (acero, hormigón armado, hormigón pretensado y madera) y para
diversos tipos de esfuerzos se dan valores de ajuste entre 0.84 y 1.24.
Es destacable el hecho de que los coeficientes de ajuste de la minoración de
resistencias no dependan del nivel de fiabilidad fijado, a diferencia de lo que sucede
con los coeficientes de mayoración de acciones. Sin embargo, la norma propone
ajustar “de forma apropiada” el índice de fiabilidad β si existe constancia de deterioros
en la estructura.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
46
7.2.6- Utilización de datos observados.
En particular se deja claro que las resistencias utilizadas en los cálculos serán las
nominales, no pudiéndose hacer uso de los valores de resistencia obtenidos en
ensayos para sustituir los valores nominales. Cita como ejemplo que sería inseguro
calcular con el valor del límite elástico del acero deducido de ensayos, que será mayor
que el mínimo garantizado. Esta circunstancia ya se ha tenido en cuenta en los
factores de ajuste de la resistencia.
Sí es posible deducir los valores nominales más probables (si no son conocidos) a
partir de ensayos.
El apéndice C y los comentarios de la parte 12 ofrecen una información valiosa para:
• Determinar la calidad de los materiales a partir de pocos resultados.
• Correlacionar los valores de resistencia de ensayos con los que deben
usarse en cálculos.
• Utilizar un método directo de evaluación que no hace uso de coeficientes
parciales. Este método es útil si la distribución de una cierta variable
aleatoria es diferente de la supuesta por los redactores de la norma.
Además, se expone un método alternativo de evaluación (Mean Load Method), que
arroja resultados muy similares al desarrollado en la parte 12. Las ventajas principales
del método radican en que en éste el índice de fiabilidad β es una variable y no un
valor requerido a priori. Por ello sirve para responder a análisis del tipo “El índice de
fiabilidad (o probabilidad de fallo) calculado para el paso del transporte especial en
estudio es …”. Por lo demás, el método es algo más complicado y maneja conceptos
estadísticos menos familiares a la práctica habitual de proyecto, como el coeficiente de
bias o sesgo δ, o el coeficiente de variación V de las variables. Los comentarios dan
tablas de estos parámetros para las cargas de tráfico, las cargas permanentes, la
distribución transversal de las cargas de tráfico, los factores de impacto dinámico y las
resistencias ante determinados estados límite últimos.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
47
7.3- RECOMENDACIONES ESLOVENAS. SEGURIDAD DE PUENTES DE
CARRETERA.
Evaluation of the carrying capacity of existing bridges. (J. Znidaric, A. Znidaric -
Institute for Testing and Research in Materials and Structures. Ljubljana,
Slovenia).
Structural safety of existing road bridges. (A. Znidaric (Slovenia), F. Moses (USA)
- Proceedings of ICOSSAR’97 The 7TH International Conference on Structural
Safety and Reliability /Kyoto/ 24-28 November 1997).
Estos dos documentos tratan sobre los dos métodos que se utilizan en Eslovenia para
evaluar la seguridad estructural de estructuras existentes: el método probabilista
(índice de fiabilidad) y el determinista (rating factor RF). Ambos métodos tienen en
cuenta la reducción de la capacidad resistente de la sección de los elementos
deteriorados y las solicitaciones reales a las que está sometida la estructura.
El método determinista denominado “rating factor” se deriva de la ecuación de estado
límite último modificada, ya que al tratarse de una estructura existente, la información
de la que puede disponer el técnico evaluador es mayor. En concreto, se tiene en
cuenta:
§ La estructura puede estar deteriorada. Este aspecto se tiene en cuenta
minorando la capacidad resistente de la sección por un coeficiente Φ.
§ Las acciones que realmente solicitan la estructura pueden evaluarse, tanto las
cargas permanentes como las sobrecargas. Por tanto, no resulta razonable
aplicar los mismos valores de los coeficientes de seguridad que para el
proyecto de estructuras nuevas.
Normalmente ambos métodos para evaluar la seguridad, el probabilista y el
determinista (rating factor), conducen a resultados similares cuando el nivel de
seguridad de la estructura se acerca al crítico. Por ejemplo, para valores del índice de
fiabilidad β en torno a 2.5 se obtendrán valores de RF cercanos a 1. Los valores de RF
deben ser siempre mayores de 0.95. Si el valor de RF es menor, habría que tomar
medidas: limitaciones de carga, reparar, etc.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
48
La ecuación de estado límite según el método RF resulta:
RFQGR nQnGd γ+γ>Φ
Por tanto:
nQ
nGd
QGR
RFγ
γ−Φ=
siendo:
Φ coeficiente reductor de la capacidad resistente de la sección.
Rd resistencia de cálculo de la sección en E.L.U.
Gn esfuerzo solicitante debido a la carga muerta, basado en las
dimensiones reales de la estructura y en las densidades de los
materiales obtenidas mediante ensayos.
Qn esfuerzo solicitante debido a la sobrecarga basado en el estudio del
tráfico.
γG coeficiente parcial de seguridad de la carga muerta.
γQ coeficiente parcial de seguridad de la sobrecarga.
El coeficiente reductor de la capacidad resistente Φ se evalúa teniendo en cuenta los
deterioros observados en las inspecciones. Su valor puede variar entre 0.6 para
elementos muy deteriorados y 1 para elementos en muy buenas condiciones. Se
obtiene a partir del factor de deterioro, el índice de fiabilidad requerido y el coeficiente
de variación de la resistencia.
Rcd VR eB βα−=Φ
BR relación entre la resistencia media existente y la de diseño en la sección
crítica del elemento.
αd factor de deterioro (ver Tabla 8).
VR coeficiente de variación de la resistencia del elemento.
βc índice de fiabilidad requerido.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
49
Estado del
elemento
inspeccionado
Actuaciones necesarias
Factor de
deterioro αd
Muy bueno
No son necesarias intervenciones de
mantenimiento o reparación.
0.3
Bueno
Mantenimiento rutinario.
0.4
Satisfactorio
Trabajos más intensos de mantenimiento y
reparación en 6 años.
0.5
Tolerable
Importantes trabajos de reparación en 3
años.
0.6
Inadecuado
Inmediata señalización y obras de
reparación.
0.7
Crítico
Cierre de la estructura y reparación urgente.
0.8
Tabla 8
En la siguiente figura se muestra una metodología para aproximar el valor de este
coeficiente. En ella se tienen en cuenta numerosos factores: si existen inspecciones
regulares, el grado de deterioro, si existe mantenimiento, si la sección es crítica para el
elemento estructural (redundancia), etc.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
50
Figura 4
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
51
Respecto a los coeficientes parciales de seguridad de las acciones no resulta razonable
aplicar los mismos valores que para el proyecto de estructuras nuevas (por ejemplo γG/γQ
=1.6/1.8 en hormigón armado en Eslovenia). En cualquier caso, la elección de los valores de
γG y γQ se hará de tal manera que se obtenga el índice de fiabilidad requerido con la menor
dispersión posible.
El coeficiente parcial para el peso propio y las cargas permanentes γG depende de la
información de que se disponga y de su confianza. En los documentos proponen los
siguientes valores orientativos:
Datos γG
Obtenidos de una inspección en profundidad 1.2
Basada en datos del proyecto 1.4
Obtenidos por otros procedimientos simplificados 1.6
Tabla 9
El coeficiente parcial para las sobrecargas depende de la confianza de la información de
tráfico, vida de servicio del puente, intensidad de tráfico, etc.
Respecto a la definición de las sobrecargas, estos documentos describen brevemente dos
modelos desarrollados para la definición de las sobrecargas de tráfico. El primero de ellos se
basa en definir unos trenes de carga tipo que se adapten a las características de tráfico real.
El otro modelo está basado en los resultados que se obtienen con básculas dinámicas (WIM
weight in motion).
En la Figura 5 se representa una metodología para obtener un valor orientativo del γQ en
función de la información sobre las sobrecargas de tráfico de la que dispone el evaluador:
cargas medidas mediante pesaje dinámico, distribución transversal de cargas, intensidad
media diaria de vehículos pesados, etc.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
52
Figura 5
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
53
7.4- RECOMENDACIONES PARA LA DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD
RESISTENTE DE ESTRUCTURAS METÁLICAS EXISTENTES. UIC.
Código UIC; Ficha 778-2 (1986)
Se trata de "unas indicaciones de carácter general destinadas a permitir a las
administraciones ferroviarias evaluar la capacidad de las estructuras metálicas antiguas".
En este documento se pasa revista a los siguientes aspectos de la evaluación de estructuras
metálicas existentes:
• Acciones debidas al tráfico ferroviario.
• Coeficientes de mayoración de acciones.
• Características mecánicas de los aceros antiguos.
• Tensiones admisibles.
• Coeficientes de minoración de la resistencia en ELU.
• Comprobación a pandeo y a abolladura.
• Comprobación de fatiga.
7.4.1- Acciones debidas al tráfico ferroviario.
Las cargas verticales a considerar son las que se definen en la ficha 702 de la UIC, que
coinciden con las correspondientes al proyecto de obra nueva. Para el caso de vía única,
estas cargas están compuestas de:
- Una sobrecarga uniformemente repartida de 80 kN/m.
- Un tren de cargas puntuales compuesto por una sucesión de 4 cargas de 250 kN
cada una separadas 1.6 m entre ellas.
Las cargas horizontales (fuerza centrífuga, fuerza de lazo, frenado y arranque) se definen en
la ficha 776-1 de la UIC y coinciden, como las verticales, con las de proyecto de obra nueva.
Los coeficientes dinámicos a considerar en los cálculos de puentes existentes son los
mismos que los de proyecto, según lo que se indica en la ficha 776-1 de la UIC (sección II,
capítulo c).
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
54
7.4.2- Coeficientes de mayoración de acciones en E.L.U.
Para las combinaciones habituales en ELU se proponen unos coeficientes γf más reducidos
que los correspondientes al proyecto de obra nueva, de acuerdo con la tabla adjunta.
COEFICIENTE DE MAYORACIÓN (γf)
De proyecto de obra nueva De comprobación de puente
existente
ACCIÓN
Comb I Comb II Comb I Comb II
Peso propio acero
Peso propio hormigón
Pretensado
RCP
1.1
1.2
1.1-0.8
1.8
1.1
1.2
1.1-0.8
1.8
1.1
1.2
1.1-0.8
1.3(***)
1.1
1.2
1.1-0.8
1.3(***)
Empuje de tierras 1.3 1.3 1.3 1.3
SCU verticales
SCU centrífugas
SCU frenado y arranque
SCU en andenes y paseos
1.3
1.3
1.1
1.3
1.2
1.2
1.0
1.1
1.25
1.25
1.1
1.3
1.2
1.2
1.0
1.1
Viento
Temperatura
Nieve
1.4(*)
--
--
1.2(**)
1.0
1.0
1.4(*)
--
--
1.2(**)
1.0
1.0
Rozamiento de apoyos -- 1.5 a 2.0 -- 1.5 a 2.0
(*) Sin SCU concomitante
(**) Con SCU concomitante
(***) Puede ser reducido hasta 1.1
Tabla 10
7.4.3- Características mecánicas de los aceros antiguos.
Se realizaron un total de 667 ensayos correspondientes a diferentes tramos de varias redes
europeas de ferrocarril. Analizados los resultados obtenidos sobre muestras de hierro
pudelado y de aceros antiguos (hasta 1940) se obtuvo un valor medio del límite elástico de
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
55
216 N/mm2 y una tensión de rotura de 320-380 N/mm2. El módulo de elasticidad propuesto
es de 200000 N/mm2.
7.4.4- Tensiones admisibles.
En el caso de que en la evaluación del puente existente se emplee el método de las
"tensiones admisibles", éstas tendrán los valores límite indicados en la tabla que sigue
(N/mm2):
Aceros antiguos Aceros modernos
Comb I Comb II
COMPROBACION Comb I Comb II A37 A52 A37 A52
Tracción, compresión, flexión
Cizalladura o cortante
Cizalladura de bulones ordinarios
Tracción en bulones
147
84
105
100
154
88
110
105
175
100
125
100
260
150
185
150
185
105
130
105
275
160
195
160
Tabla 11
Se entiende que las combinaciones I y II anteriores, corresponden al equivalente al Estado
Límite de Servicio en la teoría de los Estados Límite.
7.4.5- Coeficientes de minoración de la resistencia en E.L.U.
En la ficha 776-1 de la UI C se menciona que el coeficiente de minoración de la resistencia
del acero, γa, para el proyecto de un puente nuevo debe ser γa = 1.2. Este coeficiente se
puede disminuir cuando se trata de verificar la resistencia de un elemento existente hasta γa
= 1.1 para aceros y γa = 1.2 para hierro pudelado.
7.4.6 Comprobación a pandeo.
Se utiliza como fórmula de comprobación:
γϕσ .
AN e≤=
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
56
donde:
- N es el axil producido por las cargas sin mayorar.
- A es el área bruta de la pieza.
- σe el límite elástico del material.
- γ es el "coeficiente de seguridad global" a aplicar, de valor:
♦ Hierro pudelado: γ = 1.50
♦ Acero normal: γ = 1.375
- ϕ es el llamado "coeficiente de pandeo", que equivale al actual "coeficiente de
reducción, X".
Se da un Anexo en el texto original para obtener ϕ en función de la esbeltez y de la "curva
de pandeo" elegida entre las cuatro posibles. Se resume a continuación el algoritmo para la
obtención de ϕ.
22 1
21
λΨΨϕ −−=
ψ = 11
2 −+
λ
µ N
λ = esbeltez relativa =
E
iL
eσπ
β /.
µN = coeficiente de imperfección = 0c
c.93
2
1 ≥−λ
c1 y c2 = coeficientes que aparecen en la tabla adjunta.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
57
Figura 6
7.4.7- Comprobación a abolladura.
Se sigue la teoría clásica, aproximadamente, en la que se comprueba que:
σσ γσ
ϕγσ
σ eB
cr .=≤
ττ γσ
ϕγσ
τ3/
. eB
cr =≤
Donde ϕB es el llamado "coeficiente de abolladura" función de las características del
material, de la geometría de la pieza y de las dimensiones del panel en estudio. Se dan las
indicaciones para la obtención de ϕB en un Anejo del documento.
Los valores aplicables de γσ y γτ a utilizar son los que se indican a continuación:
Combinación de acciones
I II
γσ Hierro pudelado
Acero
1.50
1.375
1.43
1.31
γτ 1.35 1.25
Tabla 12
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
58
Se recuerda en el documento original que en caso de que se sobrepase la carga crítica de
abolladura siempre se podrá considerar la reserva postcrítica existente, función de la
esbeltez del panel en estudio. Se menciona explícitamente que esta resistencia postcrítica
se podrá obtener de acuerdo con lo indicado en BS 5400.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
59
7.5- RECOMENDACIONES BA/BD BRITÁNICAS DE EVALUACIÓN DE ESTRUCTURAS
EXISTENTES.
“Design Manual for road and bridges” es un conjunto de documentos, elaborados en muy
diferentes fechas, que trata sobre numerosos aspectos del diseño, cálculo y evaluación de
puentes, desde lo que se refiere a la propia estética hasta aspectos de detalle estructurales
o geotécnicos.
Estos documentos se agrupan en varios volúmenes, y se publican actualizaciones de cada
uno de ellos por separado. Existen diferentes niveles de normativa, siendo los más comunes
los siguientes:
• BA: Departmental Advice Notes: Es, en general, documentación aclaratoria de
otra de mayor rango.
• BD: Departmental Standards: Normativa de obligado cumplimiento.
• BE: Technical Memoranda: Notas técnicas.
Dadas las continuas referencias a la norma BS-5400 (Puentes de acero, de hormigón y
mixtos) que se hacen en tales documentos, se ha considerado interesante incorporar a esta
monografía, como ayuda al lector, un primer apartado 7.5.1 en el que se exponen las líneas
generales fundamentales de esta última norma, dedicada al proyecto de puentes y, en el
apartado 7.5.2, comentar los documentos más importantes de “Design Manual for road and
bridges” (Volumen 3-a).
7.5.1- Norma BS-5400. Parte 2. Specifications for loads.
Se presentan a continuación algunas de las reglas y principios que proporciona la Norma
BS-5400 para la definición de las sobrecargas de uso a considerar en el proyecto de
puentes nuevos de carretera.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
60
7.5.1.1- Plataforma y carriles virtuales.
Se define plataforma (art. 3.2.9.1) como la superficie sobre la que puede circular el tráfico
rodado. Se delimita mediante “bordillos elevados” o pretiles.
La plataforma se divide a efectos de aplicación de las sobrecargas de uso en “carriles
virtuales” (art. 3.2.9.3). La plataforma se dividirá en el menor número entero posible de
carriles virtuales de igual anchura. El ancho de cada carril virtual estará comprendido entre
2.3 m y 3.8 m.
Ejemplo: Calzada de 10 m de anchura: 3 carriles virtuales de 3.33 m
Calzada de 13 m de anchura: 4 carriles virtuales de 3.25 m
7.5.1.2- Sobrecargas de uso verticales.
Se definen dos tipos de sobrecarga, denominados HA y HB, respectivamente.
7.5.1.2.1- Carga HA (art. 6.2).
a) Valor de la carga
Representa el tráfico normal en Gran Bretaña (art. 6.1) estando compuesta de dos cargas
diferentes.
• Una carga uniformemente distribuida en superficie (UDL).
• Una carga “de cuchillo” lineal (KEL).
La carga UDL se tomará igual a 30 kN por metro lineal longitudinal en cada carril virtual
hasta longitudes cargadas de 30 m. Para mayores longitudes se tomará:
mkNL
w /91
151 475.0 ≥
=
siendo L la longitud cargada (m).
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
61
La carga (KEL) será de 120 kN actuando en cada carril virtual.
Alternativamente a la actuación UDL + KEL, se podrá considerar una única carga puntual de
100 kN aplicada en una superficie de 0.3 x 0.3 m2.
b) Reglas de aplicación
Se considerará la aplicación de UDL + KEL en un máximo de dos carriles virtuales. En el
resto se considerará la actuación simultánea de una carga igual al 33% del valor total UDL +
KEL (art. 6.4.1).
Se estudiará cuál es la combinación más desfavorable de sobrecarga sobre los carriles
virtuales, de acuerdo con las indicaciones del párrafo anterior.
7.5.1.2.2- Carga HB (art. 63).
a) Valor de la carga
Representa una “carga de un vehículo anormal” (art. 6.1). Esta carga consiste en una
sucesión de 4 ejes, formado cada uno por cuatro ruedas separadas 1 m, según se indica en
la figura 11 de la BS-5400, Parte 2 que se reproduce a continuación.
Figura 7
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
62
El valor de la carga por eje será variable en función de lo que indique la “autoridad
competente” (art. 6.3) entre 25 y 45 “unidades”. Se tomará el valor de 10 kN por eje (2.5 kN
por rueda) como valor nominal unitario de base:
Así, se tiene:
Nº de unidades mínimo = 25 máximo = 45
Carga por rueda min = 25x2.5 = 62.5 kN máx = 45x2.5 = 112.5 kN
Carga por eje min = 25x10 = 250 kN máx = 45x10 = 450 kN
Carga total min = 25x40 = 1000 kN máx = 45x40 = 1800 kN
b) Reglas de aplicación
Sólo se considera la actuación de un vehículo HB en el puente, actuando en la posición
longitudinal y transversal que genere el efecto pésimo en el elemento en estudio.
En caso de que se considere su actuación simultánea con la carga HA, no se considerará
aplicada ésta en la zona ocupada por la carga HB ni en los 25 m anteriores y posteriores del
carril (o carriles) virtual ocupado por la HB. En este caso se considerará la aplicación
simultánea de la carga total HA en otro carril virtual (si es desfavorable para el elemento en
estudio) y de 1/3 de la carga total HA en el resto de carriles virtuales.
7.5.1.3- Sobrecargas de uso horizontales.
7.5.1.3.1- Fuerza centrífuga (art. 6.5.1).
Se tomará igual a:
);(150
3000kNenFmaendecurvaturradior
rF cc +
=
Esta carga se tomará, salvo algún caso especial (art. 6.5), como una fuerza puntual o
repartida aproximadamente en una longitud de 5 m.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
63
7.5.1.3.2- Fuerza de frenado y arranque (art. 6.6).
a) Correspondiente a la carga HA (art. 6.6.1).
Se tomará como la suma de 8 kN/m en la zona cargada por la sobrecarga HA más otra
carga puntual de 200 kN. Se limita la suma de ambas a un máximo de 700 kN.
b) Correspondiente a la carga HB (art. 6.6.2).
Se tomará igual al 25% de la carga HB considerada.
7.5.1.4- Combinaciones de acciones y coeficientes de ponderación de acciones.
En el artículo 4.4 se definen 5 combinaciones de acciones a considerar en ELU y ELS, y que
son las siguientes:
• Combinación 1: Para puentes de carretera y pasarelas peatonales, las acciones
a considerar serán las cargas permanentes, junto con las sobrecargas de uso
primarias apropiadas (cargas verticales estáticas de tráfico). Para puentes de
ferrocarril, serán las cargas permanentes, junto con las sobrecargas de uso
primarias y secundarias (cargas debidas a cambios de velocidad o dirección del
tráfico, como frenado, fuerza centrífuga o impacto) apropiadas.
• Combinación 2: Para todos los puentes, las cargas a considerar son las de la
combinación 1, junto con las de viento y las temporales de construcción.
• Combinación 3: Para todos los puentes, las acciones a considerar serán las de
la combinación 1, más los efectos de la temperatura y las cargas temporales de
construcción.
• Combinación 4: La combinación 4 no se aplica a puentes de ferrocarril, excepto
en lo que concierne a impacto sobre pilas. Para los puentes de carretera, las
cargas a tener en cuenta son las permanentes y las sobrecargas de uso
secundarias, junto con las sobrecargas primarias asociadas. Las sobrecargas de
uso secundarias deben evaluarse por separado, sin ser combinadas, y a cada
una se le asociara la correspondiente sobrecarga de uso primaria. Para las
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
64
pasarelas, la única sobrecarga de uso secundaria a tener en cuenta es la de
impacto sobre los elementos de la subestructura.
• Combinación 5: Para todos los puentes, las cargas a tener en cuenta son las
permanentes y las debidas a la fricción de los apoyos.
En la tabla 1, que se reproduce a continuación, se definen los correspondientes coeficientes
γf a aplicar a cada acción.
Tabla 13
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
65
7.5.2- Design Manual for road and bridges. Volumen 3a. Highway structures:
Inspection and Maintenance.
El Volumen 3 trata de la inspección, mantenimiento y reparación de puentes de carretera
existentes, y el Volumen 3-a de su evaluación. En éste se da forma al Programa de
evaluación y refuerzo de estructuras de carretera aprobado por la Administración británica,
mediante los documentos siguientes:
− BD 34/90 y BA 34/90. Etapa 1: puentes antiguos de luces pequeñas y
estructuras de contención.
− BD 46/92. Etapa 2: Puentes modernos de luces pequeñas.
− BD 50/92. Etapa 3: Puentes de gran luz.
Asimismo, existe otra serie de documentos dedicados a la evaluación estructural:
− BD 21/97 y BA 16/97: La evaluación de puentes de carretera y estructuras.
− BA 79/98: Proceso a seguir en las estructuras con insuficiente capacidad.
− BD 44/95 y BA 44/96: La evaluación de puentes y estructuras de hormigón de
carretera.
− BD 56/96 y BA 56/96: La evaluación de puentes y estructuras de acero de
carretera.
− BD 61/96 y BA 61/96: La evaluación de puentes y estructuras mixtas de
carretera.
Por último, existe una serie de documentos específicos que tratan del estudio de elementos
concretos, o de cierto tipo de daños, o de tipologías específicas, o de cierto tipo de ensayos,
y son:
− BA 38/93: Evaluación a fatiga de barras de acero dañadas o corroídas.
− BA 39/93: Evaluación de juntas a media madera.
− BD 48/93: Evaluación y refuerzo de soportes de puentes.
− BA 54/94: Pruebas de carga para evaluación de puentes.
− BA 55/94: Evaluación de subestructuras, cimentaciones, muros de contención y
estructuras enterradas.
− BA 52/94: Evaluación de estructuras afectadas por reacción árido-álcali.
− BA 51/95: Evaluación de estructuras de hormigón afectadas por corrosión.
− BE 13: Riesgo de fatiga en puentes Bailey.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
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A continuación se resumen los documentos más interesantes de dicha normativa:
BD 21/97 The Assessment of Highway Bridges and Structures.
Introducción.
Esta norma cubre las estructuras construidas hasta 1922 (fecha en la que se implementa la
normativa moderna), o aquéllas construidas después de 1922 que no fueron diseñadas con
arreglo a la nueva normativa. Esto incluye estructuras (puentes, estructuras subterráneas,
muros) de hormigón, de acero, hierro pudelado, fundición y bóvedas de ladrillo o piedra. No
cubre puentes de madera o losas de piedra.
Da criterios para realizar la inspección de toma de datos para la evaluación, que considera
indispensable (geometría, daños existentes, datos de bóvedas para aplicar el método MEXE
modificado, inspecciones subacuáticas, apoyos, cimentaciones y muros). Considera
fundamental la recopilación de toda la información posible sobre el puente (datos de
proyecto, reparaciones, informes de inspecciones anteriores, etc.).
Para determinar las cargas actuantes debe tomarse en campo la siguiente información,
realizando perforaciones y ensayos si se considera necesario:
• Geometría de todos los elementos.
• Densidades.
• Posición y anchura de los carriles.
• Alineaciones en puentes curvos, para calcular cargas de fuerza centrífuga.
Para evaluar la resistencia de la estructura se tomarán los siguientes datos:
• Dimensiones de los elementos (incluida excavación en los elementos enterrados).
• Ensayos para determinar características mecánicas de los elementos.
• Fisuras.
• Corrosión.
• Asientos.
• Daños que puedan afectar a la capacidad resistente (incluidos los apoyos).
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67
El objetivo de la evaluación es determinar la carga que puede soportar un puente con una
probabilidad razonable. Se utiliza la teoría de los estados límite últimos con coeficientes
parciales de seguridad, aunque deben evaluarse los estados límite de servicio para las
estructuras construidas después de 1965. Para las bóvedas admite también el método
MEXE modificado, y para los puentes de fundición prescribe el método de la limitación de
tensiones.
Valores de las cargas de evaluación.
Las cargas de evaluación (QA*) se obtienen de las cargas nominales (QK), de acuerdo con la
siguiente expresión:
QA*= γfL * QK
Donde γfL es un coeficiente parcial de seguridad para cada tipo de carga, según la siguiente
tabla:
Tabla 14
* Cuando la aplicación de ?fL para peso propio y cargas muertas cause un efecto total menos
severo que si se hubiera aplicado ?fL = 1 a la totalidad de las cargas permanentes, se deberá
tomar este último valor (?fL = 1).
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# Los 100 mm superiores de pavimento deben considerarse como material superficial.
+ Para puentes de fundición, el valor de 1.5 puede ser reducido hasta 1.0, y para otras
estructuras el valor de 1.75 puede ser reducido hasta 1.20, si la autoridad puede asegurar
que el espesor del pavimento no se va a incrementar durante la vida útil restante del puente.
Las combinaciones de cargas deben establecerse con los coeficientes de seguridad
anteriores.
Cargas de evaluación.
Las cargas de evaluación de los puentes son el peso propio, las cargas permanentes y las
sobrecargas de uso, estas últimas consistentes en una carga distribuida uniformemente
(UDL) junto con una carga puntual (KEL). Todas las cargas descritas a continuación son
nominales, y deben ser multiplicadas por los correspondientes coeficientes, descritos
anteriormente.
Las sobrecargas de uso UDL y KEL no se pueden utilizar para tableros de chapas, arcos de
fábrica de pequeña luz, tableros de funcionamiento principal transversal y cajones
enterrados de hormigón de más de 0.6 metros de luz.
Para realizar la evaluación, la calzada debe dividirse en carriles virtuales, basados en la
señalización horizontal existente, incluyéndose el arcén. La anchura de la calzada a
considerar se medirá entre bordillos; si existe una mediana, se considerarán dos calzadas.
El ancho de los carriles no puede ser inferior a 2.5 metros, ni superior a 3.65 metros si
existen más de dos carriles.
Si las marcas indican anchuras superiores a este último valor, se utilizará la tabla siguiente.
Si no existen marcas de calzada, se dividirá el ancho en carriles iguales utilizando la
siguiente tabla. Cada carril virtual debe ser cargado con la apropiada UDL y KEL.
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Tabla 15
Para las cargas permanentes y el peso propio se utilizarán los valores de la tabla siguiente:
Tabla 16
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70
Las sobrecargas de uso a utilizar en luces cargadas entre 2 y 50 metros son las siguientes:
• Una sobrecarga uniforme (UDL) que varía con la longitud cargada, junto con una
sobrecarga lineal KEL.
• Una carga de eje simple.
• Una carga de rueda simple.
Todos los elementos de la estructura deben ser capaces de soportar los efectos pésimos
resultantes de la aplicación por separado de estas cargas.
Para luces cargadas menores a 2 metros se utilizarán las dos últimas (eje simple y rueda
simple).
Para luces cargadas superiores a 50 metros, la sobrecarga uniforme (UDL) y la lineal (KEL)
serán las indicadas en la norma BD 50, según la cual estas cargas son reducidas mediante
la aplicación de coeficientes (0.91 y 0.4 respectivamente) a dos niveles de evaluación de 40
y 7.5 toneladas.
Las diferentes acciones de evaluación descritas en la presente norma llevan aparejadas
limitaciones de carga de 40, 38, 25, 17, 7.5 y 3 toneladas en cada caso, así como dos
grupos FE (Fire Engine) de carga. Las características de estos vehículos se detallan en una
tabla dada en el Anejo E de esta norma.
Los valores de las cargas de eje y de rueda se obtienen de las tablas 5/3/1 y 5/3/2, que se
adjuntan más adelante.
Sobrecargas UDL y KEL.
La sobrecarga continua (UDL) para luces cargadas entre 2 y 50 metros se deduce a partir
de la expresión:
W = 336 * (1/L)0.67
Donde W es la carga en kN/metro de carril virtual de anchura 3.65 metros y L la longitud
cargada en metros. Debe aplicarse conjuntamente a una carga lineal (KEL) de 120 kN
distribuida uniformemente en la anchura del carril, de manera que su situación produzca los
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efectos más desfavorables en cada caso. A continuación se adjuntan los valores de UDL en
la figura 5.1 y en la tabla 5.2.
Figura 8
Tabla 17
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72
Los valores generales de la carga tipo HA para el cálculo de puentes (UDL y KEL) se han
obtenido utilizando un factor de congestión o agrupamiento lateral para tener en cuenta la
posibilidad de que en situaciones de circulación lenta se usen más carriles de tráfico real
que los considerados como carriles virtuales. El análisis probabilístico muestra que los
efectos de impacto máximo, que se producen a velocidades altas, no deben ser
considerados conjuntamente con un máximo agrupamiento lateral. La comparación de los
efectos de ambas alternativas (velocidad del tráfico y situaciones de agrupamiento o
congestión lateral) ha llevado a la conclusión de que el criterio más desfavorable para la
carga del puente es tener en cuenta el efecto del impacto por velocidad alta y no el de la
congestión lateral. Por este motivo y para eliminar el factor de congestión lateral, los valores
de UDL y KEL deben ser corregidos mediante la división por los siguientes factores de
ajuste:
Para 0 < L < 20 ⇒ AF = a / 2.5
Para 20 < L < 40 ⇒ AF = 1 + (a / 2.5 – 1) * (2 – L/20)
Para 40 < L < 50 ⇒ AF = 1
Donde a = 3.65 metros y L es la longitud cargada en metros.
Para realizar la evaluación en el nivel de 40 toneladas, las UDL y KEL corregidas con el
factor anterior deben ser multiplicadas por un coeficiente de reducción K y por un coeficiente
de reducción por carriles.
El coeficiente K se obtiene de las figuras siguientes, que clasifican los puentes en seis tipos
de acuerdo con su intensidad de tráfico y las características de su superficie de rodadura.
Si la intensidad media horaria (flujo total anual en los dos sentidos dividido por 8760) es
superior a 70 el puente se clasifica como de tráfico alto (H), entre 7 y 70 es de tráfico medio
(M) y si es menor de 7 se considera de tráfico bajo (L).
Si las varianzas de la rugosidad superficial en toda la longitud del puente (más cinco metros
en cada extremo) cumplen las siguientes características, se considera la superficie como
buena (g):
< 4.5 mm2 para regla de 3 metros.
y < 30 mm2 para regla de 10 metros.
y < 180 mm2 para regla de 30 metros.
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73
Se considera superficie pobre (p) cuando se den otros valores, o no se pueda medir. De
esta manera, los puentes pueden agruparse en seis categorías: Hg, Mg, Lg, Hp, Mp y Lp.
Figura 9
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Figura 10
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Figura 11
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Figura 12
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Figura 13
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Figura 14
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Los coeficientes de reducción por carriles múltiples son los siguientes:
Carril 1: 1.0
Carril 2: 1.0
Carril 3: 0.5
Carril 4 y siguientes: 0.4
Si el puente no es adecuado en el nivel de 40 toneladas, el valor de su factor de capacidad
de sobrecarga de uso (C) se determina de la siguiente forma, de manera que se obtenga el
coeficiente K de las tablas anteriores que permita una restricción de carga superior.
C = Sobrecarga de uso posible / sobrecarga de uso ajustada
En resumen, el proceso de evaluación es el siguiente:
ü Los esfuerzos solicitantes en el proceso de evaluación se deducen siempre con
el tren de cargas tipo HA (UDL y KEL).
ü Los efectos (esfuerzos) de esas cargas se multiplican por un coeficiente K
reductor que depende de la longitud cargada, de la intensidad de tráfico, del
estado de la superficie de rodadura y, fundamentalmente, de las categorías de
vehículos que se quiere que puedan pasar por el puente. Estos esfuerzos así
deducidos cubren los producidos por las diferentes categorías de vehículos tipo
contemplados por las normas inglesas.
ü En principio, la evaluación se inicia siempre multiplicando los efectos de UDL y
KEL por el K correspondiente a la categoría de vehículos más alta (40 ton) de
forma que, si la evaluación es positiva, pueden circular por el puente todos los
vehículos de hasta 40 toneladas de peso bruto sin limitaciones. Esta aceptación
no cubriría el posible paso de transportes especiales, excepto algún tipo concreto
que se especifica en la norma.
ü Si el resultado de la evaluación fuese que la estructura no puede admitir los
esfuerzos correspondientes a esa categoría de vehículos más alta, se debería
deducir cuál es el valor C que debe adoptar ese coeficiente K, para que el efecto
de las cargas UDL y KEL pueda ser soportado por la estructura. Comparando C
con los gráficos que proporcionan el valor de K, puede deducirse cuál sería la
categoría de vehículos que puede circular por el puente sin restricciones.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
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Cargas de eje y rueda simple.
Las cargas de eje y rueda simple se aplicarán con independencia de UDL Y KEL como
hipótesis separadas. En cada carril debe utilizarse un eje de 1.8 metros de anchura o una
carga de rueda. Para las cargas de eje se utilizarán anchuras de carril de 2.5 metros. Entre
cada eje debe haber una separación mínima de 0.7 metros. Se aplicarán las reducciones
por carril anteriormente mencionadas. Las cargas de rueda se supondrán uniformemente
distribuidas en un círculo o en un cuadrado, con presiones efectivas de 1.1 N/mm2.
Tabla 18
Tabla 19
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Carga en aceras.
Para elementos que soportan aceras no protegidas del tráfico de vehículos con barreras, se
aplicará además una carga accidental de rueda o cargas de tráfico.
En los elementos en voladizo, se realizará según la siguiente tabla:
Tabla 20
Se proporciona también una indicación de las cargas de uso debidas al paso de peatones, a
considerar en elementos que soportan únicamente aceras, y en elementos que soportan
paso de vehículos y de peatones conjuntamente.
Si un elemento estructural principal soporta dos o más carriles virtuales, se puede reducir a
la mitad la sobrecarga de uso de las aceras en la evaluación de dicho elemento.
Si existen en el puente dos aceras, no se aplicarán las reducciones de sobrecarga de uso en
aceras en aquellas hipótesis o combinaciones donde exista carga sólo en una de ellas.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
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Efectos de la fuerza centrífuga.
Los efectos de fuerzas centrífugas se ignorarán cuando se den algunas de las siguientes
circunstancias:
• El radio de curvatura horizontal es superior a 600 metros.
• La luz es mayor de 15 metros.
• El tablero es una losa armada o pretensada.
• Cuando la distancia entre ejes de vigas extremas es inferior a 10 metros.
• Para vigas longitudinales fuera de la zona de rodadura, cuando la distancia entre
el bordillo y el borde de la viga sea superior a 0.5 metros.
El factor de fuerza centrífuga (FA) corresponde a la siguiente expresión:
FA = 1 + (0.20 * ν2) / r (no mayor de 2)
Donde ν es la velocidad máxima del vehículo más pesado en m/s y r el radio de curvatura en
metros. Si FA es inferior a 1.25 no se considerarán los efectos de la fuerza centrífuga.
Si se considera que la velocidad viene únicamente limitada por el radio de curvatura, ésta
puede tomarse como:
150
1000+
×=r
rν
Se dan recomendaciones sobre cómo tener en cuenta el efecto de la fuerza centrífuga para
la evaluación con las cargas UDL y KEL, o para el caso de que los efectos más críticos se
deban a la aplicación de cargas de ejes o ruedas simples.
La manera de aplicar el efecto de la fuerza centrífuga se describe en la figura 5.8:
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
83
Figura 15
Evaluación de los efectos de las cargas.
La evaluación de los efectos producidos por las cargas (SA*) se obtiene con la siguiente
expresión:
SA* = γf3 * (Efectos de QA*)
Donde γf3 es un coeficiente que tiene en cuenta las incertidumbres en la distribución de
tensiones de la estructura, inexactitudes del modelo de cálculo y variaciones en las
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
84
dimensiones medidas con respecto a las reales. En general se toma este coeficiente igual a
1.10, excepto para puentes de fundición, donde debe tomarse igual a la unidad.
Evaluación de la resistencia.
La resistencia de evaluación (RA*) se determina a través de la resistencia de cálculo (R*)
multiplicada, cuando sea necesario, por el factor de condición total (FC), de acuerdo con la
siguiente expresión:
RA* = FC x R*
La resistencia de cálculo (R*) se determina con las características del material y las
dimensiones de los elementos, afectadas por los coeficientes de minoración del material.
R* = función (fK / γm)
Para acero y hierro pudelado puede emplearse la siguiente expresión:
R* = 1 / γm * función (fK)
Donde fK es la resistencia característica del material y γm es el coeficiente de minoración de
la siguiente tabla.
Tabla 21
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
85
Para las estructuras de fundición se utilizará el cálculo de tensiones admisibles, con la
expresión:
R* = función (fP)
Donde fP es la tensión admisible por la fundición.
Cuando no sea posible medir con precisión los espesores sanos de los elementos, o se
estime que existen cualesquiera otras incertidumbres en la determinación de la resistencia
de la estructura, se aplicará para la evaluación de aquélla un factor de estado o condición
Fcm inferior a la unidad, que podrá afectar a todo el puente o a alguno de sus elementos.
Verificación de la capacidad estructural.
La condición de admisión de la capacidad estructural para las cargas de evaluación es la
siguiente:
RA* ≥ SA*
Si no se cumple esta condición, deberán tomarse las oportunas decisiones sobre
limitaciones de carga en el puente, limitaciones de tráfico en carriles, reparación, refuerzo o
apeo.
En esta instrucción no se dan criterios para evaluar las estructuras a fatiga, debido a que
para llevar a cabo una evaluación rigurosa es necesario conocer el historial de tensiones del
puente, lo cual no suele ser posible. Para puentes de fundición comenta que no son
necesarias las comprobaciones a fatiga, ya que el nivel de tensiones que permite el
presente documento proporciona una razonable seguridad frente a fallos por fatiga.
No recomienda utilizar pruebas de carga en la evaluación estructural, debido a los altos
costes, la posibilidad de causar daños y la dificultad de interpretación de los resultados. En
cualquier caso, y si se deciden emplear, nunca deben utilizarse aisladamente para
interpretar la capacidad estructural, siendo necesario llevar a cabo un estudio analítico.
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86
Propiedades de los materiales.
Las características de los materiales que se adjuntan en las tablas siguientes deben ser
utilizadas en una evaluación inicial. En caso de que se dude de dichos valores, o de que en
esta primera evaluación el puente no verifique la condición de capacidad estructural, se
llevarán a cabo ensayos de comprobación.
Hormigón.
Para las armaduras fabricadas antes de 1961 se empleará una resistencia característica no
mayor de 230 N/mm2. Para las fabricadas posteriormente se utilizarán los valores dados en
las instrucciones de cada periodo. Deben tenerse en cuenta las pérdidas de sección y los
daños causados por la corrosión, con todos sus efectos.
Las características de las armaduras pretensadas se obtendrán de los documentos vigentes
en cada periodo.
Para el hormigón construido antes de 1939, se supondrá una resistencia característica
inferior o igual a 15 N/mm2. Las características del hormigón posterior se tomarán según se
indica en la instrucción BD 44. Según esta norma, la resistencia característica es aquélla por
debajo de la cual no se espera que queden más del 5% de todos los posibles resultados de
ensayos. De cualquier forma, esta instrucción permite la alternativa basada en el concepto
de “resistencia mínima creíble” que se comenta más adelante.
Acero.
Para el acero estructural se utilizará la norma BD 56. Si no se tiene información precisa, se
empleará un límite elástico de 230 N/mm2 para el acero producido antes de 1955, aunque
será necesario inspeccionar exhaustivamente las estructuras construidas antes de 1922,
para observar posibles delaminaciones, inclusiones o deformaciones.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
87
Hierro pudelado.
Las características del hierro pudelado varían mucho en función del fabricante.
Generalmente puede tomarse un límite elástico de 220 N/mm2 en material de buena calidad.
En caso de detectarse algún daño deberán llevarse a cabo los ensayos correspondientes.
Fundición.
En estructuras de fundición la tensión de compresión no debe superar 154 N/mm2 y la de
tracción no debe superar 46 N/mm2, para cargas permanentes o para la combinación de
cargas permanentes y sobrecarga de uso. Asimismo, para un valor dado de tensiones por
cargas permanentes, las tensiones provocadas por la sobrecarga de uso no deben exceder
de los valores marcados en las siguientes expresiones (valores positivos indican tracciones)
y en la figura 16:
Para tensiones fL de tracción, el mayor de los dos valores dados por:
fL = 24.6 – 0.44 * fd (N/mm2)
fL = 19.6 – 0.76 * fd (N/mm2)
Para tensiones fL de compresión de, el mayor (en valor absoluto) de los dos valores
dados por:
fL = -43.9 + 0.79 * fd (N/mm2)
fL = -81.3 + 3.15 * fd (N/mm2)
donde fd son las tensiones correspondientes a la carga permanente y fL las correspondientes
a la sobrecarga de uso.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
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Figura 16
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En estructuras de fundición la tensión de cortante no debe superar 46 N/mm2 para cargas
permanentes o para la combinación de cargas permanentes y sobrecarga de uso. Además,
deben cumplirse las siguientes limitaciones:
Cuando las tensiones de cortante de la sobrecarga de uso (qL) actúan en el mismo sentido
que las tensiones de cortante debidas a cargas permanentes (qD):
qL ≤ 24.6 – 0.44 qD (N/mm2)
Cuando las tensiones de cortante de la sobrecarga de uso (qL) actúan en sentido contrario a
las tensiones de cortante debidas a cargas permanentes (qD):
a) qL ≤ 43.9 – 0.79 qD (N/mm2) cuando qL ≤ 2 * qD
b) qL ≤ 24.6 + 0.44 qD (N/mm2) cuando qL > 2 * qD
En las inecuaciones de la parte superior se deben sustituir únicamente los valores
numéricos de las variables.
Fábrica.
Para puentes de fábrica, las figuras siguientes dan una indicación de los valores que se
pueden emplear en su evaluación. Si se realizan ensayos, deben hacerse sobre la fábrica, y
no sobre sus elementos por separado. Los documentos que aparecen en la bibliografía (BS
5628 y TRRL Contractor Report 244) proporcionan información sobre procedimientos de
ensayo y resultados de resistencias.
A continuación se adjuntan las figuras 4.2 y 4.3 para la obtención de la resistencia
característica de ladrillo y piedra respectivamente.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
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Figura 17
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Figura 18
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Análisis de la estructura.
Cuando no existe aparato de apoyo y la viga descansa libremente sobre mampostería,
hormigón o ladrillo, la luz libre debe tomarse en general como la distancia entre los centros
de gravedad de las reacciones de los apoyos. La distribución de tensiones en los apoyos se
supone lineal, con un máximo en la cara delantera del apoyo y cero en la cara trasera. La
longitud del área de apoyo no debe ser mayor del canto de la viga cuando el soporte es
ladrillo blando, ni mayor de la cuarta parte del canto de la viga cuando el soporte es duro
(granito, hormigón).
Las propiedades de las secciones deben tener en cuenta de manera realista la situación
actual de cada elemento, por lo que deberá analizarse la influencia de la fisuración,
corrosión y otro tipo de deterioros.
No se realizará reparto a través del canto del tablero de las cargas tipo UDL y KEL. Las
cargas de rueda se repartirán con una tangente de 0.5 (1 en horizontal por dos en vertical) a
través de la capa de rodadura y materiales bien compactados, y de 1 para losas de
hormigón estructural.
Para losas con nervios longitudinales, la plataforma se dividirá en carriles virtuales de 2.5
metros. La carga UDL se tomará en dos bandas longitudinales y la carga KEL como dos
cargas de rueda, aplicadas en cada carril virtual. Para ello se dividirán los valores de UDL y
KEL por 2.
Cada banda de carga se aplicará en una anchura de 0.3 m con un espaciamiento de 1.8 m
entre los ejes de ambas bandas. Las cargas de rueda se aplicarán sobre una superficie de
contacto cuadrada de 0.3 m de lado con una separación transversal de 1.8 m entre los
centros.
La posición transversal de las bandas de carga y de las cargas de rueda será coincidente, y
la mínima separación transversal de conjuntos de cargas adyacentes, medidos entre los
ejes de las bandas de carga o de las ruedas, será de 0.7 metros. Además, cada nervio debe
ser evaluado separadamente para las cargas de eje simple y rueda simple dados
anteriormente.
Las losas nervadas transversales deben ser evaluadas con las cargas de eje y rueda simple.
Los valores de la carga de eje simple dados en la tabla 5.3.1. deben ser multiplicados por
los coeficientes de la tabla 6.1, dependiendo de la distancia de la superficie de rodadura al
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
93
borde superior del nervio. Estos coeficientes de mayoración tienen en cuenta la presencia
de otros ejes en los vehículos. Los valores de la carga de rueda no requieren mayoración.
Tabla 22
Para las losas nervadas la carga se distribuirá según la figura 6.2. La carga que soporta
cada nervio es proporcional a su anchura con respecto a la anchura total del diagrama de
distribución de la carga. Los diagramas de distribución pueden superponerse (ver caso A en
la Figura 6.2).
En las zonas de discontinuidad (bordes, juntas donde no se asegure correctamente la
conexión, etc.), se utilizará un diagrama de distribución de la carga del tipo del mostrado
para el caso B de la Figura 6.2.
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Figura 19
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Puentes de fábrica (Método de evaluación MEXE)
El MEXE es un método desarrollado por el Military Engineering Experimental Establishment
para la evaluación de la capacidad portante de puentes bóveda de fábrica una vez finalizada
la segunda guerra mundial, posibilitando una clasificación militar de estas estructuras por
carga. El método tuvo después una aplicación civil y aparece recogido en su versión
actualizada en la BD 21/97 y en la BA 21/97. El método está basado en el trabajo de
Pippard.
Pippard comenzó su trabajo observando que un pequeño movimiento en los estribos de una
bóveda de dovelas produce, normalmente, rótulas en los arranques de la bóveda. En sus
estudios ignoró la tercera rótula que también se forma normalmente en clave y sus análisis,
por lo tanto, parten de una configuración biarticulada.
Figura 20. Bóveda bajo análisis
La estructura objeto de análisis esta representada en la figura 1, en el análisis se estudia el
comportamiento 2D (no se estudia el comportamiento membrana). La luz representada en la
figura 1 es la luz libre pero no esta muy claro cuál se considera en análisis, figura 2. En él se
realizan las siguientes simplificaciones:
• La directriz es parabólica.
• La relación entre la luz y la flecha es de 4.
• La sección de la bóveda es variable.
• La carga aplicada en superficie se distribuye a través del relleno, sólo en la dirección
transversal bajo un ángulo de 45º. Se supuso una anchura de rueda de 0.305 m.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
96
• Teniendo en cuenta lo anteriormente comentado, la anchura de bóveda afectada por
la carga depende del espesor de relleno. Al ser éste mínimo en clave, se tomó como
patrón de cargas pésimo la carga puntual aplicada en clave.
• El peso específico de bóveda y relleno se tomó igual.
• El relleno no tiene contribución estructural.
Como criterio adoptado para la carga máxima permitida (permanente más sobrecarga) se
tomó una tensión máxima de compresión en el trasdós de la bóveda en clave de 1.39
N/mm2. Este criterio, aparentemente mágico, esta basado en los ensayos llevados a cabo
por Davey (1953). El criterio conlleva la aparición de tensiones de tracción, aunque la
máxima no supera los 0.69 N/mm2. Este valor se consideró excesivo para morteros
hidráulicos pero aceptables para morteros de cemento, justificable, en cualquier caso,
teniendo en cuenta la reserva de capacidad una vez se produce la primera fisuración.
Figura 21. Modelo de la bóveda
El momento flector Mx en cualquier sección, bajo la aplicación de una carga puntual, W, en
clave, se puede expresar en función del empuje en el estribo H. La energía de deformación
se expresará por tanto:
∫=
==
lx
x
x dsEI
MU
5.0
0
2
22
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97
Donde:
E es el módulo de deformación longitudinal
I es el momento de inercia de la sección
ds es un diferencial longitudinal de bóveda
El valor de H viene dado al resolver la ecuación:
Para simplificar la integral, Pippard supuso que la sección de la bóveda era máxima en
arranques y disminuía hacia clave.
Bajo el patrón de cargas considerado se obtiene como solución un valor de la reacción
horizontal en arranques y un momento flector en clave:
No se debe de olvidar que estos valores se han obtenido realizando un gran numero de
simplificaciones. El valor del momento flector en clave depende directamente de la
diferencia de ordenadas entre la línea de presiones y la ordenada de la línea media de la
bóveda. Pippard justifica la elección de la clave como punto de aplicación de la carga en
que, al tener ese punto menor altura de relleno, por lo que la anchura de bóveda movilizada
en el análisis es menor que en otros puntos.
∫=
==
∂∂
=∂∂ lx
x
xx dsH
MEI
MHU 5.0
00
22
∫=
==
∂∂lx
x
xx dx
HM
M5.0
00
Wal
HL
=
12825
WlML 1287
=
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
98
Figura 22
A los valores de HL y ML anteriores se le suman los provenientes de la carga muerta (bóveda
y relleno) suponiendo una anchura de bóveda total de 2h (h es la altura de relleno en clave):
d: canto de la bóveda en clave
La suma de los dos efectos (carga permanente + sobrecarga):
Pippard se apartó del criterio de la regla del tercio central (la resultante debe circular por el
núcleo central de la sección rectangular) por considerarla excesivamente conservadora,
adoptando finalmente la regla de la mitad central.
+
+=421
2 dhaal
H D
γ
168
2ahlMDγ=
+
+
+= Wdha
lhal
H12825
421γ
−= W
lahlMc 32
7424
γ
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
99
por lo que la máxima carga W,
Pippard limita la carga aplicada también, en función de que se alcance, en alguna sección,
el valor de la tensión máxima de compresión. En este caso, esta condición se transcribe:
Y la carga última permitida en este caso
Una vez estudiados los valores de W1 y W2 en numerosas estructuras, Pippard llegó a la
conclusión de que esta segunda condición era menos restrictiva, pese a eso optó por
quedarse con ella como límite de carga, dejando que la condición de la mitad central se
sobrepasara. Para arcos donde el sobreespesor en clave sea menor de 0.6 m, la anchura de
bóveda analizada será, entonces, menor de 1.2 m. En estos casos, la carga permitida por
eje (Wa) es Wa=2W2
Pippard construyó tablas para una bóveda parabólica con una relación flecha luz de ¼, con
una densidad de 24 kN/m3 y una tensión de compresión de 1.39 N/m2.
El Military Engineering Experimental Establishment una vez fijados los valores de la
densidad y del valor de la tensión de compresión, encontraron fácilmente una relación
sencilla para la carga última tomando como variables independientes la luz y la suma del
espesor del relleno y el canto de la bóveda.
4d
HMc −=
( )[ ]( )da
dhdadalhW
252821214232 2
1 −+++
=γ
23
2 hdM
dhH c−=σ
+
+−−+
=
da
adh
da
lhl
hd
W4225
4211
28128
256
2
γσ
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
100
Esta carga es modificada por un gran número de factores que se pueden agrupar en dos
grandes grupos. Los que tienen en cuenta las simplificaciones realizadas en el análisis y los
que tienen en cuenta el deterioro y fisuración del puente.
El método MEXE actual esta basado directamente en el desarrollo analítico de Pippard
incorporando el reparto longitudinal de la carga mediante la aplicación de nuevos
coeficientes. La carga se ve afectada por los siguientes coeficientes:
Coeficiente de flecha /Luz
La carga estándar está calculada para una relación de f/L de ¼. Cuando esta relación es
menor de ¼ la carga se debe multiplicar por un coeficiente que viene expresado por:
Coeficiente directriz
En función de la directriz de la bóveda la carga debe de multiplicarse, de nuevo, por un
coeficiente que tiene en cuenta la diferencia entre la directriz real y la adoptada en el análisis
estándar (parabólica)
rc: flecha en clave
Coeficiente de material
( )3.1
2740L
hdWa +=
( )( )fL
srFlog709.042222.0
10−
=
6.0
3.2
−=
c
qcp r
rrF
28
164 2224c
c
ccq
rr
LrrLLr +
−++=
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
101
El coeficiente que tiene en cuenta las propiedades del material real de la estructura viene
expresado por la fórmula siguiente.
Los coeficientes Fb y Ff vienen dados en las tablas 3.1 y 3.2 respectivamente.
Tabla 23
Tabla 24
Coeficiente de junta
El factor de junta se obtiene a través de la siguiente fórmula:
( ) ( )hd
hFdFF fb
m ++
=
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
102
Fj = FW FDFmo
Tablas 25 y 26
Tabla 27
Coeficiente de estado
Por último, existe un coeficiente que recoge de alguna forma el estado en que se encuentra
la estructura. Este coeficiente puede oscilar entre 0 y 1 y queda a juicio del ingeniero. Un
coeficiente menor que 0.4 implica una actuación inmediata.
Finalmente la carga por eje modificada será:
Carga por eje modificada: WaFsrFpFmFjFc
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
103
Subestructuras, cimentaciones y muros.
Las subestructuras, cimentaciones, muros de contención y tímpanos a menudo no son
susceptibles de ser evaluados por cálculo, y deben ser estudiados cualitativamente
mediante inspecciones y análisis de los daños existentes.
Si por alguna razón la carga sobre una cimentación va a aumentar, debe estudiarse su
repercusión con las técnicas habituales de mecánica de suelos.
Si una cimentación, muro de contención o subestructura no muestra signos de deterioro, no
hay evidencia de socavación interior o exterior y no se prevén aumentos significativos de
carga, se asumirán como adecuados y no será necesario estudiarlos en mayor intensidad.
Los muros de piedra en seco se evaluarán mediante inspecciones, según BA 16.
Los tímpanos de los arcos deben ser evaluados de manera separada a las bóvedas,
asumiéndose que no aportan rigidez a éstas, mediante inspecciones según BA 16.
Evaluación para tráfico restringido.
Las estructuras que no soportan la sobrecarga de evaluación de 40 toneladas y en las que
no está previsto un refuerzo o sustitución inmediata, deben ser estudiadas con la sobrecarga
de evaluación de 38 toneladas. Si tampoco son adecuadas para esta sobrecarga, se
analizarán para tráfico restringido como se indica a continuación.
Los principales niveles de sobrecarga de evaluación en caso de tráfico restringido son 25
toneladas, 17 toneladas y 7.5 toneladas. Para puentes de fábrica se utilizarán
adicionalmente los niveles de 33 toneladas, 13 toneladas y 10 toneladas dados en el Anejo
F.
Cuando una estructura no admite las cargas de evaluación de 17 y 7.5 toneladas, debe ser
analizada con los vehículos de bomberos (FE). Una estructura puede ser capaz de soportar
una carga de camiones de bomberos superior a la correspondiente del principal nivel de
sobrecarga de evaluación, y esto es debido a que la configuración de los ejes y la
distribución del peso de estos camiones impone una menor carga en la estructura que la
que proporcionan los demás vehículos.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
104
Si la estructura no admite la sobrecarga de 7.5 toneladas, debe ser estudiada para una
carga de 3 toneladas (turismos), si se considera deseable mantenerla con esta limitación.
Si no admite ninguna de estas sobrecargas, debe cerrarse al tráfico de inmediato.
Restricciones de carril.
En algunos casos se puede soportar la sobrecarga de 40 toneladas, de 38 toneladas, o un
nivel concreto de sobrecarga de tráfico limitado mediante restricciones en el número o en la
anchura de los carriles disponibles al tráfico. En estos casos, debe tenerse cuidado en que
la restricción de carriles no provoque efectos indeseados locales en alguna zona de la
estructura. La limitación debe materializarse mediante barreras o bordillos, y nunca con
pintura en la calzada.
Restricciones de peso.
Las estructuras que admiten la sobrecarga de evaluación de 40 o 38 toneladas no requieren
limitaciones de carga.
Cuando una estructura admita la sobrecarga de evaluación de 25 toneladas, pero no la de
38, la limitación será para vehículos de 25 toneladas de peso total.
Cuando una estructura admita la sobrecarga de evaluación de 17 toneladas, pero no la de
25, la limitación será para vehículos de 17 toneladas de peso total.
Cuando una estructura admita la sobrecarga de evaluación de 7.5 toneladas, pero no la de
17, la limitación será para vehículos de 7.5 toneladas de peso total.
Cuando una estructura admita la sobrecarga de evaluación de 3 toneladas, pero no la de
7.5, la limitación será para vehículos de 3 toneladas de peso total.
La limitación de carga cuando se utilice para la evaluación las sobrecargas de tipo FE, se
empleará según el anejo E. Para los puentes de fábrica se seguirá lo mencionado en el
anejo F.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
105
ANEJOS
Se comentan a continuación los anejos de la norma BD 21/97 que se han considerado
interesantes para el presente documento.
ANEJO C
Trata de las propiedades de los materiales.
Para el hierro forjado propone dos sistemas de evaluación del límite elástico mediante
ensayos sobre el material:
La obtención de la media y la desviación típica se calcularán para un intervalo de confianza
del 95% según la Tabla 7 del anejo B de BS2846: Parte 3: 1975, usando la columna de (1-α)
= 0.95, P = 0.95. Este sistema es recomendable si se tienen más de diez resultados.
Se calculará la media, para el segundo sistema, y se le restará la cantidad calculada según
la siguiente fórmula:
1.645 * σ * (1 + 1/n0.5)
donde σ es la desviación típica conocida que se tomará como 26 N/mm2 y n es el
número de resultados.
Este segundo sistema es recomendable cuando se tienen pocos resultados de ensayos.
ANEJO G
En este anejo se describe la manera en la que se han calculado las cargas HA y las
sobrecargas de evaluación.
ANEJO H
En este anejo se describe la forma de obtención de algunos de los requisitos descritos para
la evaluación de puentes de fábrica.
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106
ANEJO J
Este anejo se utiliza para evaluar voladizos de tableros de puente frente a cargas
accidentales de ruedas aplicadas sobre ellos.
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107
BA 16/97 The Assessment of Highway Bridges and Structures.
Esta norma completa a la norma BD 21/97. Proporciona un método simple de distribución de
cargas y un método para la evaluación de arcos. Cubre la evaluación de estructuras que no
pueden ser tratadas con métodos de cálculo tradicionales, así como el mantenimiento de los
diferentes tipos de estructuras.
BA 79/98 The Management of Sub-standard Highway Structures.
Este documento tiene por objeto describir las medidas que deben tomarse cuando en una
estructura se detecte una insuficiencia en su capacidad portante, al evaluarse de acuerdo
con los criterios indicados en los documentos posteriores.
Esto incluye estructuras con riesgo de colapso inmediato, medidas temporales durante la
evaluación, priorización de los refuerzos, etc.
Para evaluar estructuras con riesgo de colapso inmediato hay que tener en cuenta factores
relevantes como la naturaleza de la debilidad estructural, cualquier signo de deformación y
el reciente historial de cargas. Se puede aplicar una serie de medidas, como restricciones de
tráfico o de carriles, o incluso el cierre de la estructura.
En cuanto a las medidas temporales durante la evaluación, éstas se deben aplicar en
estructuras que resulten inadecuadas en algún nivel de carga si se considera apropiado que
la evaluación continúe hasta otro nivel. Ciertas estructuras resultan inadecuadas
provisionalmente pero se consideran de bajo riesgo, por lo que no es necesario aplicar en
ellas medidas temporales durante la evaluación.
Los trabajos prioritarios en refuerzos deben tener en cuenta los siguientes factores:
• Los riesgos relativos de las estructuras donde se han aplicado medidas
temporales, teniendo en cuenta la efectividad de estas medidas, las reservas de
resistencia, el tipo de puente, etc.
• Los costes del retraso del tráfico causados por la aplicación de las medidas y que
desaparecerán cuando el refuerzo esté terminado.
• Otras consecuencias económicas, sociales y medioambientales.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
108
• La búsqueda de rutas alternativas.
• El coste y efectividad del refuerzo, teniendo en cuenta el ratio de costes y
beneficios.
En el Anejo A de esta norma se explican los niveles de evaluación, que quedan reflejados
en esquema que se adjunta a continuación.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
109
Figura 23
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
110
El objetivo de la evaluación de estructuras es comprobar su adecuación para niveles de
carga específicos, así como identificar aquellos puentes con un inaceptable riesgo de fallo.
Existen cinco niveles de evaluación, que son:
• Nivel 1. Es el nivel más simple de evaluación, y da una estimación conservadora de
la capacidad de carga. Para facilitar esta evaluación se han desarrollado las normas
BD21 y BA16, junto con otras normas concretas para puentes de hormigón, acero y
mixtos (BD 44, BD 56 y BD 61 respectivamente). En puentes de luces grandes se
usa la BD 50.
• Nivel 2. En este nivel se hace un análisis más refinado, recurriendo a métodos de
elementos finitos y a métodos plásticos y no lineales. Además, en este nivel se
calcula la resistencia característica de los materiales con datos existentes, como se
explica en la BD 56/96.
• Nivel 3. Este nivel incluye la opción de usar BSALL (Bridge Specific Assessment Live
Loading), sobre todo en puentes largos donde la evaluación para 40 toneladas falla
por un pequeño margen y el tráfico es reducido (ver BD 50). En este nivel se realizan
pruebas para determinar la resistencia característica o el límite elástico, así como la
resistencia mínima creíble (ver BD 44 y BA 44).
• Nivel 4. Los niveles anteriores se basan en los valores nominales de las cargas y
resistencias, y en los correspondientes coeficientes parciales de seguridad. En este
nivel se tiene en cuenta cualquier característica adicional de seguridad.
• Nivel 5. En este nivel se realizan análisis de fiabilidad de estructuras particulares o
de tipos de estructuras. Requiere conocimientos especiales y sólo se usa en casos
excepcionales.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
111
BD 44/95 The Assessment of Concrete Highway Bridges and Structures.
Esta instrucción es aplicable a la evaluación de puentes existentes de hormigón, y se usa en
conjunción con la BD 21.
Se indica expresamente que las recomendaciones contenidas en ella sólo sirven para
evaluación, y no para diseño o construcción. Hace un comentario sobre la filosofía de las
normas de diseño, que suelen ser bastantes conservadoras (del lado de la seguridad),
debiéndose corregir los parámetros para aplicarse al estudio de estructuras existentes.
No se dan criterios de evaluación simplificada pero, en cambio, se describen de manera
exhaustiva los criterios para realizar la evaluación detallada.
Hace bastante hincapié en el concepto de resistencia mínima creíble (worst credible
strength), que se puede definir como el peor valor de la resistencia que el ingeniero cree que
podría, basado en su experiencia y en el conocimiento del material, obtener de la estructura
de forma realista. Este valor puede ser mayor o menor que la resistencia característica del
material supuesta en la etapa de diseño. Como este valor elimina algunas de las
incertidumbres asociadas a la resistencia característica, se puede reducir coeficiente parcial
de seguridad del material.
Esta resistencia mínima creíble, que puede ser diferente dependiendo de los elementos del
puente, debe ser utilizada en los siguientes casos:
• Cuando una evaluación inicial usando resistencias características lleva a la
conclusión de que algún elemento no cumple con las cargas totales de la BD 21.
• Cuando una estructura ha sufrido un daño o deterioro que induce a pensar que las
resistencias reales son menores que las características.
• Cuando no existe información sobre los valores característicos utilizados en el
diseño.
Los coeficientes parciales de seguridad γm son diferentes si se aplican a la resistencia
mínima creíble o a la resistencia característica.
De cualquier manera, se indica que a veces es difícil sacar testigos en las zonas de mayor
tensión, por lo que debe complementarse el estudio con otro tipo de ensayos.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
112
También se hace una descripción muy somera de la filosofía de la evaluación, que está
basada en coeficientes de seguridad parciales más reducidos para las resistencias mínimas
creíbles (del hormigón y del acero de armar y pretensar) que para las resistencias
características.
Asimismo, se indica que la evaluación debe hacerse únicamente analizando estados límites
últimos, y no de servicio. Esto último sólo se efectuará por expresa indicación de la
Administración.
La parte más importante de esta norma es el Anejo A, donde se dan los criterios analíticos
que deben tomarse para el estudio de las estructuras existentes. Este anejo trata de seguir
las especificaciones de la norma BS 5400 parte 4, indicando las modificaciones oportunas
que se establecen en la evaluación frente al cálculo de estructuras nuevas. Está dividido en
los siguientes puntos:
Alcance.
Vuelve a indicar que esta instrucción sirve únicamente para elementos estructurales y
puentes de carretera de hormigón.
Definiciones y símbolos.
Remite a las definiciones de la BD 21, describe los coeficientes de seguridad parciales de
carga, las resistencias de los materiales (característica, mínima creíble y deformación
característica) y suministra una extensa relación de definiciones de símbolos.
Las cargas de evaluación se obtendrán multiplicando las cargas nominales Qk por los
coeficientes parciales de seguridad γfL. Éstos últimos son función de dos coeficientes
individuales γf1 y γf2 que tienen en cuenta lo siguiente:
• γf1 las posibles desviaciones de las cargas sobre los valores nominales.
• γf2 la reducción de probabilidad de que varias cargas actúen simultáneamente con
sus valores nominales.
Los valores de γfL (= γf1 * γf2) se dan en BD 21.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
113
Los efectos de las cargas de evaluación se obtienen mediante la siguiente relación:
SA = γf3 (efectos de QA)
Donde γf3 es un coeficiente que tiene en cuenta la inexactitud de la evaluación de los efectos
de las cargas, la distribución en la estructura de las tensiones no previstas exactamente y
las variaciones en la precisión de las dimensiones durante la construcción.
Filosofía de los estados límite.
Vuelve a recalcar que la evaluación se realizará para estados límite últimos, y únicamente
para estados límite de servicio si la Administración expresamente lo requiere por
sospecharse un posible problema de deformaciones, fatiga o durabilidad.
Evaluación: parte general.
Se dan los criterios a utilizar para determinar las resistencias de los materiales, incluyendo
curvas carga-deformación para hormigón, armaduras activas y armaduras pasivas. También
se proporciona la tabla de coeficientes parciales de seguridad de los materiales, y describe
los de las acciones. Da algunos criterios de evaluación de secciones, de estados límites de
servicio y de combinación de cargas.
Para la evaluación en Estados Límite de Servicio los criterios se consensuarán con la
propiedad.
Los valores de los coeficientes parciales de seguridad γfL para Estados Límite Últimos se
dan en BD 21. Para el cálculo de la resistencia de elementos frente a cortante vertical y
torsión, γfL para la fuerza de pretensado se tomará igual a 1.15 cuando afecte negativamente
a la resistencia, y 0.87 en los demás casos. Para el cálculo de esfuerzos de segundo orden
en estructuras hiperestáticas, γfL para la fuerza de pretensado se tomará igual a 1.0.
En general se tomará un valor de γf3 igual a 1.10, excepto si se utilizan métodos plásticos,
donde se tomará igual a 1.15.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
114
En lo que respecta a las propiedades del hormigón, el módulo de elasticidad para análisis
lineal se obtendrá de ensayos. En ausencia de éstos, se utilizará la fórmula (20 + 0.27 * fcu)
kN/mm2 para cargas de corta duración, con fcu en N/mm2. El efecto de la fluencia bajo cargas
de larga duración se evaluará con la mitad de este módulo de deformación. Para
hormigones ligeros (entre 1400 y 2300 kg/m3 de densidad en seco) los valores anteriores se
multiplicarán por (Dc/2300)2 donde Dc es la densidad del hormigón en kg/m3. El coeficiente
de Poisson se tomará igual a 0.2. Los coeficientes de dilatación térmica se tomarán de la
Tabla 4/3 de BD 21.
El diagrama tensión – deformación del hormigón se puede tomar de la Figura 1, tomando el
valor de γmc de la tabla 4 A.
Los diagramas tensión - deformación de los aceros de hormigón armado se tomarán de la
Figura 2 y los de hormigón pretensado se tomarán de las Figuras 3 y 4. Si se conoce el
fabricante del acero, podrán tomarse las curvas proporcionadas por aquél. Para hormigón
armado, el módulo de elasticidad se tomará igual a 200 kN/mm2. Para acero pretensado se
tomará de las Figuras 3 y 4.
Figura 24
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
115
Figura 25
Figura 26
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
116
Figura 27
Tabla 28. Valores de γm en estado límite último. (* Puede reducirse a 1.05 si se utilizan
espesores medidos reales del acero junto con resistencias mínimas creíbles del acero).
Evaluación: hormigón armado.
Describe también la definición de resistencias y da criterios sobre cuándo se pueden aplicar
redistribuciones de momentos, aunque la parte más importante de este apartado es la
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
117
descripción analítica de los criterios de cálculo de elementos, teniendo subapartados
relativos a vigas, placas, pilares, muros, zapatas, detalles constructivos y elementos de
hormigón ligero.
Evaluación: hormigón pretensado.
Se dan indicaciones parecidas a las del capítulo anterior, pero para hormigón pretensado,
existiendo subapartados relativos a vigas, placas, pilares, tirantes, requisitos del pretensado
(pérdidas, rozamiento, etc.) y detalles.
Evaluación: hormigón prefabricado, mixto y en masa.
Da criterios de tipo general, insistiendo bastante en juntas y detalles para el hormigón
prefabricado. Da una serie de requisitos de cálculo para el hormigón compuesto (elementos
prefabricados y hormigón in situ), y en el subapartado de hormigón en masa sólo habla de
muros y de estribos.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
118
BA 44/96 The Assessment of Concrete Highway Bridges and Structures.
Esta norma tiene el mismo esquema de apartados y subapartados de la BD 44/95, y resulta
ilustrativa en algunos puntos de difícil interpretación.
La resistencia mínima creíble se considera como la cota mínima de resistencia del hormigón
en una zona de calidad homogénea. Si se obtiene con probetas - testigo (al menos 3), se
aplicará la siguiente fórmula:
R.M.C. = [Σ (f1...fn) / (100 * n)] * (100 – 20 / n 0.5)
Si el ingeniero quiere utilizar una resistencia única para toda la estructura, sugiere que se
extraigan testigos cada 50 m3 de hormigón, y que se tome como resistencia mínima creíble
el menor valor de todos o el obtenido según la fórmula general.
Para acero se utiliza la misma fórmula que para el hormigón. Si el valor de la resistencia
mínima creíble es superior al de la resistencia característica del acero, debe asegurarse que
los anclajes y solapes pueden desarrollar dicha resistencia.
Para el análisis bajo Estados Límite de Servicio se pueden tomar los coeficientes de
seguridad de la BS 5400: Parte 4. Si se utiliza la resistencia mínima creíble, los valores de
γmc pueden reducirse un 10%, siempre y cuando no resulten inferiores a la unidad.
El coeficiente parcial de seguridad γm es función de dos coeficientes individuales, γm1 y γm2,
que tienen en cuenta lo siguiente:
• γm1 las posibles reducciones en la resistencia del material de toda la estructura,
comparada con los valores característicos de los ensayos.
• γm2 las posibles debilidades del material por causas diversas.
Para el acero, si se tienen resultados de ensayos γm1 se puede tomar igual a 1.0. Se pueden
utilizar, en general, valores de γm igual a 1.10 para evaluación con resistencia mínima creíble
del acero y de 1.05 cuando se emplean también secciones de barra reducidas obtenidas en
medidas de campo.
En el caso del hormigón, en general γm1 es igual a 1.25. Esto implica que en diseño γm2 es
igual a 1.2. Si se emplea la resistencia mínima creíble, γm1 puede ser tomado igual a 1.0.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
119
Como γm2 debe tener en cuenta el posible deterioro futuro del hormigón por retracción,
ataque químico o exposición a la intemperie, se tomará entre 1.2 para hormigones nuevos y
1.0 para hormigones antiguos donde no se prevén futuros deterioros. Como la resistencia
mínima creíble es difícil de evaluar, no deberá utilizarse un valor inferior a 1.2, tanto para
hormigones antiguos como para nuevos.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
120
BD 56/96 The Assessment of Steel Highway Bridges and Structures.
Trata de las modificaciones a aplicar a la norma de dimensionamiento de proyecto BS 5400-
Parte 3, para adaptarla al caso de evaluación de estructuras existentes.
Acciones.
Se indica explícitamente (art. 4.1) que "las cargas a emplear para la evaluación de puentes
existentes serán las indicadas en la BD 21 (DMRB 3.4.3)".
Formato de seguridad.
Se adopta el método de los estados límite. Aunque en la BD 21 se especifica que la
evaluación de estructuras existentes se llevará a cabo comprobando únicamente los
Estados Límite Últimos, en la BD 56/96 se indica que en algunos casos se deberá
comprobar también algún Estado Límite de Servicio en particular. Para ello se dan las
especificaciones oportunas en los casos en que corresponde.
En esencia, la comprobación de un Estado Límite adopta la expresión general que se indica
en el artículo 4.3.2 de la BS 5400-Parte 3, es decir:
( ) ( )geometría,g...
1Q.f y
2m1m3fKfl σ
γγγγ ≤
donde:
• γfL = coeficiente de ponderación de acciones que trata de cubrir posibles
desviaciones desfavorables de las cargas con respecto a sus valores nominales.
• QK = acciones características ó nominales.
• f( ) = efecto de las acciones.
• γf3 = coeficiente que trata de tener en cuenta las imprecisiones al evaluar los efectos
de las acciones, las distribuciones de tensiones en la estructura no previstas
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
121
exactamente y las variaciones o imprecisiones de la geometría generadas durante la
construcción.
• γm1 = coeficiente que afecta al valor del límite elástico tratando de cubrir posibles
reducciones de resistencia del material de la estructura, comparadas con el valor
característico obtenido sobre unas muestras.
• γm2 = coeficiente que trata de cubrir las incertidumbres del modelo de evaluación de
la resistencia.
• σy = límite elástico.
• g( ) = resistencia de la sección o pieza ante el efecto en estudio.
Por simplicidad se emplea un único coeficiente, γm, que engloba a los citados γm1 y γm2 (γm =
γm1 . γm2).
Coeficientes parciales de seguridad nominales.
Se expone a continuación lo que se indica en la BD 56/96 referente a los coeficientes
parciales de seguridad, γfL, γf3 y γm.
Coeficiente de ponderación de acciones, γfL
Se adoptarán los valores indicados en la BD 21 (DMRB 3.4.3).
Coeficiente parcial de seguridad, γf3
Se tomarán los mismos que los indicados en el artículo 4.3.3 de la BS 5400-Parte 3, es
decir:
• γf3 = 1.1 para ELU (Estados Límite Ultimo)
• γf3 = 1.0 para el ELS (Estados Límite de Servicio)
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
122
Coeficiente de minoración de la resistencia γm
Se tomarán en ELU los indicados en la tabla 2 de la BS 5400-Parte 3 con la adición que se
indica. Se resume a continuación la tabla que define los γm.
COMPROBACION γm
En general, y si no se especifica lo contrario:
Resistencia a flexión en que se considere la
abolladura
Resistencia a pandeo de rigidizadores
Tornillos en tracción
Tornillos a cizalladura
Tornillos de alta resistencia trabajando por
rozamiento
Soldaduras
1.05
1.20
1.20
1.20
1.10
1.30
1.10
Elementos comprimidos (*) (**)05.1
58.1
95.0 ≤+
+λ
(*) Adición de BD 56/96 con respecto a BS 5400-Parte
(**) λ = esbeltez = iL.β
Tabla 29
Coeficientes parciales de seguridad estimados.
El artículo 4.3.3 de BD 56/96 da una expresión para obtener el valor del coeficiente γm , en el
caso en que la resistencia de la pieza se obtenga utilizando algún "método alternativo". En
estos casos el valor de γm es:
( ) meancvm mm ∗∗+= 25.2605.1γ
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123
donde:
• mmean = mtests + mst . k
• mcv = mst / mtests
• mtests = valor medio de la relación entre la resistencia "standard" requerida y la
resistencia medida.
• mst = desviación típica de la relación entre la resistencia prevista y la medida.
• k = coeficiente corrector de la tabla adjunta, función del número de ensayos, n:
n 2* 3* 4* 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
k 4.47 1.69 1.18 0.95 0.82 0.73 0.67 0.62 0.58 0.55 0.52 0.49 0.47
n 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
k 0.45 0.44 0.42 0.41 0.40 0.39 0.38 0.37 0.36 0.35 0.34
n 31 41 61 121 ∞
k 0.31 0.26 0.21 0.15 0
NOTA: No se recomienda menos de cinco ensayos.
Tabla 30
Características de los materiales.
En el caso de que se extraigan probetas de acero, se puede estimar su límite elástico
convencional como el mínimo de los dos valores que siguen:
+
−=n
nymy
1128.01σσ
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124
2
4.1793.0
2.1
+
⋅⋅−=
∗
∗
ym
ymy
s
sk
σ
σσ
donde:
• σym = media de los σy obtenidos en los ensayos.
• n = número de ensayos.
• s* = desviación típica de los σy de los ensayos.
• k = coeficiente de corrección, función de n, según la tabla adjunta.
n 2* 3* 4* 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
k 25 7.66 5.14 4.20 3.71 3.40 3.19 3.03 2.91 2.82 2.74 2.67 2.61 2.57
n 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
k 2.52 2.49 2.45 2.42 2.40 2.37 2.35 2.33 2.31 2.29 2.28 2.26 2.24
n 29 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 ∞
k 2.23 2.22 2.17 2.13 2.09 2.07 2.02 1.99 1.96 1.94 1.93 1.65
(*) No se recomienda menos de 5 ensayos
Tabla 31
Es de destacar que la primera de las dos expresiones es sólo aplicable a aceros con
certificado de fabricación, mientras que la segunda formulación es general.
Imperfecciones a considerar.
Se indica en el artículo 8.5.1 de BD 56/96 que en el caso en que se consideren en el cálculo
imperfecciones iniciales, éstas se tomarán igual a 1.2 veces las imperfecciones medidas,
para tener en cuenta las imprecisiones de las medidas efectuadas.
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125
Comprobaciones a efectuar.
Vigas (piezas en flexión).
El capítulo 9 de la BS 5400-Parte 3 está dedicado, en todas sus 55 páginas, a los criterios
de dimensionamiento y comprobación de vigas metálicas.
La BD 56/96 hace correcciones puntuales y detalladas a muchos de los artículos de la BS
5400-Parte 3 para adecuar los cálculos al caso de evaluaciones de estructuras existentes.
Entre estas modificaciones figuran las referentes a:
• El ancho a considerar debido al fenómeno del arrastre por cortante (art. 9.2.3.1).
• Las dimensiones mínimas y las disposiciones constructivas (art. 9.3).
• Las secciones eficaces en caso de chapas esbeltas (art. 9.4).
• El fenómeno del pandeo lateral (art. 9.6 y 9.7).
• La resistencia de vigas sin rigidización longitudinal (art. 9.8).
• La resistencia de vigas con rigidización longitudinal (art. 9.9, 9.10 y 9.11).
• Los rigidizadores transversales (art. 9.12 a art. 9.14).
• Los marcos de rigidización y diafragmas intermedios (art. 9.15 a 9.18).
Pilares (piezas en compresión).
Al igual que en las vigas, se hacen correcciones puntuales y de gran detalle a considerar en
el tratamiento de:
• Los límites para la "asignación de clase" de las secciones.
• Las excentricidades iniciales a considerar.
• La comprobación de la interacción flector-axil.
• Los soportes compuestos, especialmente en lo que concierne a las presillas y otros
elementos de enlace (diagonales).
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
126
Tirantes (piezas en tracción).
Se hacen correcciones puntuales, principalmente en lo que se refiere a la determinación de
las secciones netas.
Celosías.
Se hacen correcciones puntuales, fundamentalmente en lo referente a la longitud de pandeo
de barras del cordón comprimido y a la comprobación de los elementos de arriostramiento.
Uniones atornilladas y soldadas.
Uniones atornilladas.
La BD 56/96 añade algunas observaciones puntuales a algunos artículos de la BS-5400-
Parte 3, principalmente en lo que se refiere a las fuerzas de palanca a considerar en la
comprobación de uniones en T a tracción.
Uniones soldadas.
La BD 56/96 dice que en el caso en que no se asegure que las soldaduras estén ejecutadas
conforme a lo indicado en la BS 5400-Parte 6 ó en la BS 5135 se aplicará lo que indica el
artículo 14.6.3.11 de la BS 5400-Parte 3 pero, en lugar de tener ( )45521
yw += σσ , se
tomará:
- σw = 0.4 (400 + σymin) en general.
- σw = 0.5 (400 + σymin) si el acero verifica la calidad A de la tabla 19 de la BS 5135.
siendo σymin el límite elástico de la chapa de menor resistencia.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
127
BD 61/96 The Assessment of Composite Highway Bridges and Structures.
Trata de las modificaciones a realizar en la norma de dimensionamiento de proyecto BS
5400-Parte 3, para adaptarla al caso de evaluación de estructuras existentes.
Acciones.
Se considerarán las indicadas en BD 21 (DMRB 3.4.3).
Formato de seguridad.
En la comprobación de estructuras mixtas existentes se utilizará la teoría de los Estados
Límites Ultimos conforme aparece en BD 56 (Parte 11) dedicada a la evaluación de
estructuras metálicas existentes. Es decir, se debe comprobar que:
( ) ( )Km3f
Kfl fg..1
Q.fγγ
γ ≤
donde:
• QK = acciones definidas en BD 21.
• γfl = coeficientes de ponderación de acciones definido en BD 21.
• γf3 = coeficiente de minoración que trata de tener en cuenta las
imprecisiones al evaluar los efectos de las acciones, las distribuciones de tensiones
en la estructura no previstas exactamente y las variaciones o imprecisiones de la
geometría generadas durante la construcción.
• f( ) = efecto de las cargas.
• fK = resistencia del material.
• γm = coeficiente de minoración de la resistencia del material.
• g ( ) = resistencia de la sección.
Es de destacar que se menciona que, en general, sólo son necesarias comprobaciones en
ELU cuando se trata de evaluar una estructura existente, aunque en algunos casos
particulares que se indican también se propone alguna comprobación en ELS.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
128
Coeficientes parciales de seguridad.
Se resumen a continuación los valores propuestos para los coeficientes γfl, γf3 y γm.
Coeficientes de mayoración de acciones, γfl
Adoptan los valores indicados en el BD 21.
Coeficiente parcial de seguridad, γf3
Según se expone en el artículo 4.1.3 se tomará:
• γf3 = 1.1 para los Estados Límite Últimos (ELU).
• γf3 = 1.0 para los Estados Límite de Servicio (ELS).
Coeficiente de minoración de la resistencia γm
De acuerdo con lo expuesto en el artículo 4.2.1 se tomarán los que se indican en:
BD 44 para los γm correspondientes al hormigón, al acero de armar y al acero de pretensar.
BD 56 para los γm correspondientes al acero estructural, a los tornillos y a las soldaduras.
Para los conectadores se tomará, de acuerdo con la tabla 4.1 de BD61, γslip = 1.375 para los
ELU, esto es, el indicado en el artículo correspondiente de BD 5400-Parte 5 multiplicado por
1.25.
En el caso en que se realicen ensayos para conocer la resistencia del acero estructural, los
coeficientes γm y γf3 que afectan al propio acero estructural se podrán obtener de acuerdo
con lo que se expone en el artículo 4.3.3 de BD 56.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
129
Características de los materiales.
Se tomarán, de acuerdo con el artículo 4.2,las que se indican en:
• BD 44 para el hormigón, el acero de armar y el acero de pretensar.
• BD 56 para el acero estructural, los tornillos y los materiales de las uniones soldadas.
• BD 21 para los elementos de hierro pudelado.
Es de destacar que el Anejo H de BD 21 propone unas expresiones para obtener la
resistencia del acero en función de los parámetros estadísticos (media, desviación típica,
número de ensayos) de los ensayos realizados.
Comprobaciones en vigas mixtas.
En los capítulos 5, 6 y 7 de BD 56 se dan indicaciones precisas y detalladas sobre las
modificaciones a los artículos de BS 5400-Parte 5 que hay que efectuar para adecuarla a la
evaluación de elementos mixtos en flexión. Entre estas indicaciones son de destacar las
correspondientes a:
• La redistribución de esfuerzos (art. 5.1.1 y art. 6.1.4).
• Los anchos reducidos por el fenómeno del arrastre del cortante y por fisuración del
hormigón (art. 5.2.3).
• Las acciones a considerar y abertura de fisuras admisible en la comprobación a
fisuración del hormigón (art. 5.2.6).
• La resistencia a cortante (art. 6.1.6).
• La resistencia a flexión (art. 6.2.2 y art. 6.2.3).
• Las armaduras transversales (art. 6.3.3).
Comprobaciones en pilares mixtos.
En el capítulo 11 de BD 56 se dan las indicaciones que modifican los apartados
correspondientes de BS 5400-Parte 5 para evaluaciones de pilares mixtos existentes. Entre
estas indicaciones figuran las correspondientes a:
• Las características de los materiales (art. 11.1.2).
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
130
• La contribución del hormigón (art. 11.1.4) y del acero (art. 11.1.5).
• Los límites de esbeltez (art. 11.3.4).
• La comprobación a axil y a axil-flector (art. 11.3.5).
Conexión acero-hormigón.
Se dice en el artículo 6.3.4 que no es necesaria la comprobación de la conexión en Estado
Límite Ultimo en algunos casos, que no son claramente expuestos en el articulado.
Los artículos 5.3.2 y 5.3.3 exponen muy en detalle las comprobaciones a efectuar y las
disposiciones constructivas a respetar en lo que respecta a la conexión acero-hormigón.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
131
BA 38/93 Assessment of the Fatigue Life of Corroded or Damaged Reinforcing Bars.
Trata sobre la evaluación de los efectos de la fatiga sobre barras corroídas de acero dulce y
de alto límite elástico con diámetros comprendidos entre 6 y 50 mm. Estas recomendaciones
se utilizan en general para realizar la evaluación de puentes con corrosión u otros daños en
la armadura y construidos hace menos de 25 años.
Incide sobre algunos tipos de estructuras o elementos donde la corrosión puede provocar
concentraciones de tensiones peligrosas, como es el caso de los apoyos a media madera.
La extensión de la corrosión en un elemento puede influir en la decisión de estudiar los
efectos de la fatiga. Cuando la pérdida de la sección nominal de la armadura es tal que
requiere una sustitución de la misma para mantener la capacidad de carga del elemento,
entonces no es necesario hacer comprobaciones de fatiga.
La reducción de la vida de la armadura por fatiga está relacionada con la pérdida de sección
nominal. Existe una clasificación que define un grado de corrosión, menor o mayor, a partir
del porcentaje de pérdida de la sección nominal.
Esta norma explica un método simplificado y da recomendaciones para una evaluación más
rigurosa cuando se necesite mayor precisión. También explica cómo realizar las mediciones
en campo de la sección nominal y remanente de las barras.
El método simplificado da rangos de tensiones límites correspondientes a 20 y 120 años de
vida. Las tensiones máximas y mínimas en la armadura se calculan para la sobrecarga de
evaluación de 40 toneladas con la sección nominal actual de la barra corroída. El rango de
tensiones se calcula con la diferencia algebraica entre el máximo y el mínimo. A partir de
esta tensión límite y mediante un gráfico se calcula la vida de la armadura.
La sección nominal de la barra se calcula con dos mediciones del diámetro en la zona no
corroída perpendiculares entre sí, tomándose la media de estas medidas para obtener la
sección. La sección remanente de las barras se calcula de tres modos diferentes,
dependiendo de la forma de la zona dañada.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
132
BA 39/93 Assessment of Reinforced Concrete Half-joints.
Esta norma trata sobre la evaluación y cálculo de apoyos a media madera, tanto para
Estados Límite Últimos como de Servicio. Asimismo, da recomendaciones para el refuerzo
de este tipo de apoyos. Comenta que se aplica para apoyos a media madera de hormigón
armado y pretensado, dependiendo su comportamiento de la excentricidad de la reacción y
del tipo de punto de apoyo (puede ser rígido o flexible).
La principal dificultad para analizar los apoyos a media madera es la determinación de las
deformaciones y de las anchuras de fisura existentes.
Por consideraciones de durabilidad, se recomienda comprobar el estado límite de servicio
en una evaluación. La máxima deformación de tracción se produce en la esquina entrante
del apoyo, y la de compresión en la superficie superior. Como consecuencia del
deslizamiento que se produce entre la armadura y el hormigón la distribución de
deformaciones no es lineal, y por este motivo la de tracción queda subestimada en la fibra
extrema del hormigón en la esquina entrante. A esta deformación se aplica un coeficiente
K1.
El ancho máximo de la fisura en la esquina entrante se toma como el menor de los dos
valores obtenidos de ecuaciones que utilizan el valor de la deformación modificada con K1.
En lo que respecta al estado límite último, la resistencia de un apoyo a media madera en la
evaluación de estructuras existentes se determina con las recomendaciones de la norma
BD44.
Para determinar las fuerzas horizontales que son resistidas por la sección reducida de un
apoyo a media madera, se debe dar cierta consideración a las fuerzas horizontales que
actúan sobre los puntos de apoyo. Estas fuerzas pueden reducir la capacidad de carga de la
sección, provocando fisuras prematuras en los apoyos.
Las armaduras son muy importantes, sobre todo bajo las cargas de servicio. Hay que buscar
una combinación adecuada de barras horizontales, verticales e inclinadas.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
133
BD 48/93 The Assessment and Strengthening of Highway Bridge Supports.
En este documento se describen las recomendaciones para estudiar y reforzar elementos de
la subestructura de puentes susceptibles de ser afectadas por impactos de vehículos, al
estar situadas a menos de 4.5 metros del borde de la carretera, debiendo ser comprobados
frente a un posible impacto de vehículos para garantizar que son capaces de resistirlo sin
que colapse la superestructura que soportan, aunque sufran graves daños y deban ser
reparados.
En la siguiente tabla se proporcionan las cargas nominales de impacto y su altura de
aplicación. Sólo se realiza la evaluación para los Estados Límite Últimos (excepto para
cimentaciones y apoyos elastoméricos). Por tanto, se utilizará un coeficiente parcial de
seguridad γfL igual a 1.5. Para cimentaciones y apoyos elastoméricos sólo se utilizará un
coeficiente de 1.0 en Estados Límite de Servicio.
La integridad de la estructura dañada después del impacto se evaluará en Estados Límite
Últimos bajo la sobrecarga de uso primaria usando los coeficientes γfL de la combinación 1
de sobrecarga de uso definida en la Tabla 1 de la BD 37. En este caso γf3 se tomará igual a
1.0. Cuando se aplique una carga HB, sólo se considerarán 30 unidades.
Tabla 32
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
134
Se pueden utilizar dos métodos de evaluación: análisis cuasiestático y un análisis dinámico
riguroso.
En el análisis cuasiestático se reemplaza la carga de impacto por una carga equivalente
estática, obtenida mediante los valores de la tabla anterior multiplicados por un coeficiente
reductor igual a 30/(30 + m), donde m es la masa de la pila en toneladas. Si no cumple, se
deberá realizar un análisis dinámico más riguroso.
Para analizar tableros, cimentaciones y cualquier otro elemento en contacto directo con el
soporte, las cargas de la Tabla 2/1 se reducirán al 50% y serán tratadas de forma estática.
Para elementos más lejanos al impacto, las cargas se pueden reducir en un 75%.
Por último, se dan recomendaciones para el refuerzo de pilas dañadas por impacto.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
135
BA 54/94 Load Testing for Bridge Assessment.
Esta instrucción proporciona recomendaciones para la realización de pruebas de carga en
aquéllos casos en los que la evaluación estructural (según BD 21 y BA 16) determina una
insuficiencia de capacidad portante, y no existen indicios en el puente de que existan
problemas por dicha falta de capacidad, ya que los métodos analíticos resultan en general
conservadores.
Describe ciertas tipologías como más recomendables para la realización de pruebas de
carga, y las desaconseja expresamente para otras. Sólo aconseja efectuarlas en aquellos
casos en que por otros medios no se tenga información suficiente para juzgar el puente, y
siempre que se tenga certeza de que la prueba aportará dicha información.
Divide las pruebas de carga en dos tipos: las de calibración del modelo numérico y las de
sustitución de éste.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
136
BA 55/94 The Assessment of Bridge Substructures and Foundations. Retaining Walls
and Buried Structures.
El propósito de este documento es aclarar la metodología para la evaluación de elementos
en los que existen importantes interacciones suelo-estructura.
Aparte de algunas recomendaciones, da una lista de la normativa a emplear (BD 21/93, BA
16/93, BD 34/90, BA 34/90...).
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
137
BA 52/94 The Assessment of Concrete Structures Affected by Alkali Silica Reaction.
Esta nota sirve para evaluar puentes afectados por reacción álcali-sílice.
Como comentario general indica que es un problema que afecta a muchas estructuras en el
Reino Unido, pero que tras recientes investigaciones parece ser menos dañino de lo que en
principio se supuso, y que conlleva una reducción de la capacidad estructural menor que la
reducción resultante en la resistencia del hormigón.
Debe realizarse siempre una inspección especial (según BA 35) en las estructuras afectadas
por reacción álcali-sílice, dándose recomendaciones en este documento sobre ensayos a
efectuar y análisis de los daños.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
138
BA 51/95 The Assessment of Concrete Structures Affected by Steel Corrosion.
Este documento se utiliza para la evaluación de estructuras de hormigón afectadas por
corrosión, bien sea ésta debida a carbonatación o a ataque por cloruros. El primer
mecanismo es menos dañino y más predecible, por lo que llama la atención sobre el
segundo, producido en general por el uso de sales de deshielo.
Describe la corrosión generalizada y la local. En la local debe asumirse la pérdida de
sección existente para el análisis, y debe tenerse en cuenta la pérdida de ductilidad, por lo
que las barras con corrosión local no deben considerarse efectivas en análisis plástico. Para
la corrosión generalizada determina que si es severa se asimilará a corrosión local, aunque
en general la pérdida de sección no suele ser significante. En estos casos afecta sobre todo
a la adherencia, por fisuración en zonas con recubrimiento escaso. Para recubrimientos de
menos de un diámetro, proporciona modificaciones en los coeficientes utilizados en la BD 44
para las tensiones de adherencia.
Si la corrosión generalizada ha provocado fisuración y desconchones importantes, la
estructura debe ser evaluada sin tener en cuenta el recubrimiento en las áreas afectadas. La
adherencia entre barras en el plano de la delaminación debe también ignorarse, así como su
contribución en el cálculo del cortante resistido por el hormigón.
En el caso del pretensado, deben considerarse no efectivos para el cálculo los alambres con
pérdidas de sección superiores al 40%. En los casos de inyecciones defectuosas, deben
llevarse a cabo investigaciones específicas.
Para losas de hormigón armado, la corrosión local no suele afectar en gran medida a la
capacidad de la estructura, y sólo debe tenerse en cuenta los efectos de la corrosión en
aquellos casos de grandes zonas con desconchones por corrosión generalizada.
Por último, indica que el ingeniero debe predecir los niveles de corrosión futura en su
evaluación, pero no da indicaciones de cómo.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
139
ANEJO 1- DEDUCCIÓN DE LOS COEFICIENTES PARCIALES DE SEGURIDAD EN LOS
EUROCÓDIGOS ESTRUCTURALES.
1- ESTABLECIMIENTO DEL NIVEL ADECUADO DE SEGURIDAD.
El establecimiento de un nivel adecuado para la seguridad en las estructuras es un asunto
que todavía está siendo ampliamente discutido. El eurocódigo 0 establece tres clases de
estructuras en función de los costes previsibles de fallo, así como del coste relativo del
incremento de seguridad. La tabla 1 muestra los índices de fiabilidad recomendados para
cada clase de estructura, en función de los dos coeficientes anteriormente enunciados.
Estado límite último
Consecuencias de un posible fallo
Coste relativo
de un aumento
de la seguridad
Estado límite
de servicio
(irreversible) Menores Moderadas Altas
Altos 1.0 2.8 3.3 3.8
Medios 1.5 3.3 3.8 4.3
Bajos 2.0 3.8 4.3 4.8
Tabla 33. Índices de fiabilidad β recomendados (Eurocódigo 0).
Tanto los Eurocódigos como la normativa española de hormigón armado, establecen como
índice de fiabilidad mínimo el valor β = 3.8 para un periodo de retorno de 50 años.
2- LOS COEFICIENTES DE SEGURIDAD PARCIALES EN LA NORMATIVA ACTUAL.
La determinación de los coeficientes parciales de la normativa existente, es el primer paso
para la posible reducción de estos valores en la fase de evaluación de la estructura. Se
deberá distinguir entre los coeficientes parciales para el efecto de la acción (γS) y los
coeficientes parciales para las resistencias de los materiales (γR).
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
140
Determinación de los coeficientes parciales de los materiales (γR)
Acero estructural.
El coeficiente parcial de seguridad del acero estructural se determina como cociente del
valor de cálculo frente a su valor característico, ecuación (1). Las variables necesarias para
el cálculo de un elemento de acero estructural son, tabla 2.
yk
ydF F
Fy
=γ (1)
Variable Descripción Distribution CoV (%)
FY Límite elástico del acero Log – normal 5 – 10
H Geometría de la pieza Normal 2
ξ Error del modelo a flexión Normal 5
Tabla 34. Variables relacionadas con la resistencia del material acero estructural
De acuerdo a la ISO 2394, se admiten los siguientes valores de α dependiendo de su
importancia en la función de fallo (en este caso flexión), tabla 3. Como se puede comprobar
inmediatamente, la suma de los cuadrados de los valores de α no es la unidad; sin embargo,
el empleo de valores de α cuyo módulo total sea mayor de la unidad está del lado de la
seguridad.
Acciones Resistencias
Variable dominante αi = 0.70 αi = 0.80
Otras variables αi = 0.28 αi = 0.32
Tabla 35. Valores orientativos del coeficiente de importancia α en la función límite (ISO
2394)
Se puede agrupar la variación de la geometría del elemento, del error del modelo y de la
resistencia del acero en una sola por medio de la suma de los cuadrados según (2).
096.0222 =++≈ ξCoVCoVCoVCoV HFy (2)
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
141
Admitiendo un valor de β igual a 3.8 y un sesgo del 5% para el modelo de flexión, se tiene
que el valor de cálculo del acero a flexión será (2) y, por lo tanto, el valor del coeficiente
parcial de seguridad (3), resultando 1.11, que es el valor que por defecto se encuentra en el
Eurocódigo 3 (EVN 1993:1).
747.0FyCoV
Fyyd eF µµ βα == − (3)
11.1894.0877.0
747.005.11 =⇒==−
yy FFy
FyF γ
µ
µγ (4)
Acero de armar
En el caso del acero de armar para hormigón, el modo de fallo donde adquiere mayor
importancia es en el caso de un elemento a flexión. Así, la única diferencia con el caso
anterior reside en la variación de la geometría del elemento, que para el caso del hormigón
armado se suele admitir mayor (en este caso en torno a un 5%) y el coeficiente de variación
del modelo de flexión en el hormigón armado, que se suele situar en el 10%. Así, el
coeficiente de variación general del modelo resulta (5).
11.0106.0222 ≈=++≈ ξCoVCoVCoVCoV HFy (5)
Empleando de nuevo la ecuación (4) y (5) se puede derivar el coeficiente parcial para el
acero, resultando 1.15, que es el valor por defecto en la EHE y en el Eurocódigo 2 (ENV
1992:1).
659.0FyCoV
Fyyd eF µµ βα == − (6)
15.1865.0877.0
723.005.11 =⇒==−
yy FFy
FyF γ
µ
µγ (7)
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
142
Hormigón
En el caso del hormigón armado el coeficiente de seguridad parcial se divide en dos
términos: γC1 y γC2. El primero es la relación entre el valor de cálculo de la resistencia a
compresión del hormigón y la resistencia característica en la estructura, mientras que el
segundo es la relación entre la resistencia a compresión característica en la estructura y la
obtenida de probetas mediante un control de calidad (clásicas probetas cilíndricas de
15x30). Así, el coeficiente parcial del hormigón será (8).
21 CCC γγγ = (8)
El coeficiente γC1 se puede derivar de la misma manera que el coeficiente correspondiente al
acero para el caso de fallo por flexocompresión. En este caso, el coeficiente de variación del
modelo se puede tomar como de un 15%, resultando el coeficiente de variación general (9),
asumiendo un coeficiente de variación del 20% para el hormigón in situ.
20.0218.0222 ≈=++≈ ξCoVCoVCoVCoV HFy (9)
Y asumiendo una distribución logarítmico normal para el hormigón de la estructura, se tiene
(10)
544.0FyCoV
Fyyd eF µµ βα == − (10)
32.1756.0719.0
544.011
1 =⇒==−C
Fy
FyC γ
µ
µγ (11)
Por lo que se refiere a la relación existente entre la resistencia del hormigón en la estructura
y la resistencia del hormigón en probetas para el control de calidad, la figura 1 muestra los
resultados obtenidos por diversos investigadores en Alemania, Canadá y Estados Unidos
con probetas cilíndricas y cúbicas. De todas las curvas mostradas en la figura, el cuantil del
95% resulta ser 0.85, con lo que se tiene que γC2 es 1/0.85 = 1.17, resultando finalmente el
coeficiente parcial para la resistencia del hormigón a compresión con un valor de 1.55.
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
143
Determinación de los coeficientes parciales de seguridad para las acciones (γS)
Por lo que se refiere a las acciones, se debe distinguir entre acciones permanentes G y
acciones variables Q.
Acciones permanentes G.
En este caso, una variable normal representa de manera adecuada la dispersión de las
acciones. El coeficiente de variación se suele cifrar en el 15% y, de acuerdo a la tabla 4 y
con un índice de fiabilidad β igual a 3.8, se tiene (12), resultado un coeficiente parcial de
1.39 para las acciones permanentes (el coeficiente parcial por defecto es 1.35).
Figura 28. Relación entre resistencia a compresión en hormigón in situ y obtenido en
probetas (Diversos autores)
( ) 39.115.0*8.3*7.0100.1 =+=Gγ (12)
Grupo de trabajo C4/5 “Evaluación de estructuras existentes mediante métodos semiprobabilistas”
144
Acciones variables Q
Para las acciones variables, la variable Gumbel (extremos de tipo I) representa de modo
adecuado la variación. En el caso de una variable tipo Gumbel la función de densidad
acumulada FQ(x) resulta ser (13):
)(
)(uXe
Q exF−−−=
α
(13)
Si se realiza el cambio de variable x a kσ siguiente, donde kσ representa el número de veces
que el valor de x está alejado de la media.
−
=σ
µσ
xk (14)
Entonces, la función de densidad acumulada resulta (15).
−−−= σ
πkxFQ 6
577.0expexp)( (15)
Sustituyendo con los valores de α = 0.7 y β = 3.8 se tiene (16).
QQDQ σµ 86.3+= (16)
El valor característico de la variable Q vendrá determinado por el cuantil del 95%; es decir,
igualando (15) a 0.95, con lo que resulta (17).
QQDQ σµ 86.1+= (17)
Por lo tanto, el coeficiente parcial para la acción variable será el cociente entre el valor de
cálculo (16) y el característico (17) que para un sesgo del 5% y un coeficiente de variación
del 30% resulta el valor 1.5 por defecto en la normativa.
Q
QQ CoV
CoV
86.11
86.31
+
+=γ (18)