Download - ESTRUCTURAS. Análisis Estructural BNBN 3579...3579... 3456...3456... B + 3 = 2N Barras y Nodos
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ESTRUCTURAS
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Anlisis EstructuralB + 3 = 2NBarras y Nodos
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B + 3 = 2NDe dnde viene esta serie????132132Mtodo de los nudosR1xR1yT3T1xyNodo 1Nodo 2R2yT2T1xyT3FxyNodo 3T2
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Agrupando ecuacionesSe tienen 6 ecuaciones y 6 incgnitas, 2 ecuaciones por nodo y 3 reacciones2N = B + 3isoesttica
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Clasificacin de las Estructuras2N = B + 32N < B + 32N > B + 3 Isoesttica Hiperesttica MecanismoN=6B=9N=6B=102N = B + 32N < B + 3N=4B=42N > B + 3
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Clculo de estructuras hiperestticasF1234123Nodo 4ySe tienen 2 ecuaciones y tres incgnitasqEsta es la tercera ecuacinAplicando la Ley de Hooke se tieneF
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Reemplazando en las ecuaciones de equilibrio se tiene:Escrito en forma matricial se tiene:
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Se sabe que: Entonces se tiene:
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METODO DE LA RIGIDEZCaso UnidimensionalxProblemaModelo
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k3u4u3k1u1u2k2u2u3Para cada elementoU11U12U22U23U33U34
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Equilibrio en los nodosEnsamblando Matrices
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Si hacemos k1= k2= k3=k tenemos
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Aplicando condiciones de borde u1=0 y u4=0 se tiene:
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Volviendo al problemau1=0 y u4=02F/32F/3
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F/3F/3F/3F/3
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Generalizando se tieneDesplazamientos desconocidos
Desplazamientos conocidos
Fuerzas conocidas
Fuerzas desconocidas
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Resolviendo la primera fila se tieneResolviendo la segunda fila se tiene
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Estructuras en 2-DElemento barra
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Modelo matemtico
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Cmo determinamos KAplico condiciones de borde dadas por: du
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UiViF
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Para las otras columnas se procede con las siguientes condiciones de borde
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MATRIZ de RIGIDEZ en 2-D
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Tarea:Determinar matriz de rigidez de elemento barra en 3-D
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Estructuras en 2-DElemento Vigaui, Ui
vi, Vi
qi, Mi
uj, Uj
vj, Vj
qj, Mj
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Determinacin de los coeficientesObserve que los GdL correspondientes a U, son los que cuantifican la traccin y compresin, adems nunca producirn flexin. Por lo tanto hay una total independencia con las otras variables.
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Determinacin de los coeficientesCondiciones de borde dadas por: Ecuaciones:
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Aplicando a condiciones de borde a las ecuaciones se tiene
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Condiciones de borde dadas por: Ecuaciones:vi, Vi
qi, Mi
vj, Vj
qj, Mj
xx
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Aplicando a condiciones de borde a las ecuaciones se tiene
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Condiciones de borde dadas por: Ecuaciones:vi, Vi
qi, Mi
vj, Vj
qj, Mj
xx
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Aplicando a condiciones de borde a las ecuaciones se tiene
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Condiciones de borde dadas por: Ecuaciones:vi, Vi
qi, Mi
vj, Vj
qj, Mj
xx
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Aplicando a condiciones de borde a las ecuaciones se tiene
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Matriz de rigidez Elemento Viga
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Ejemplo:1.0m45123FBarrav2,
u2,
v3,
u3,
v2,
u2,
v1,
u1,
Vigaq1,
q2,
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Barrav2,
u2,
v3,
u3,
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Viga
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Ensamble de matrices
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Aplicando condiciones de borde
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E=2.0x1011 PaL= 1.0 mA=0.01 m2Ab=0.001 m2I=8.33x10-6 m4F=10000
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Cambio de Coordenadas Vigau1,
q1,
v2,
u2, v1,
q2,
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Transformacin de CoordenadasXYxypxpypXpYpaaaX0Y0
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Si hacemos coincidir los orgenes de los sistemas coordenados tenemosDonde R es la matriz de rotacin en 2-DSe puede ampliar a cualquier tipo de vector
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Si se trata de fuerzas tenemosObserve que R es una matriz ortogonal, entonces su inversa es igual a la traspuesta.Por otra parte se tiene
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Tarea:Determinar matriz de rigidez de elemento viga en 3-Dxyzijab