Download - Estandares 4ºB, matemática
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Herramientas para el aprendizaje escolar
Matemática 4 Básico
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Derechos ReservadosPontificia Universidad Católica de ChileInscripción Nº 213.383
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Matemática4 Básico
Herramientas para el aprendizaje escolar
Proyecto desarrollado por:
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5
INDICE
Estándares de Números
Estándares de Geometría
Estándares de Medición
Estándares de Datos y Azar
Introducción al proyecto:¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?.......................................................................
Estándares de Aprendizaje de 4° básico en Matemática:
Glosario........................................................................................................................................................
Bibliografía..................................................................................................................................................
1. N1.......................................................................................................................................
2. N2.......................................................................................................................................
3. N3.......................................................................................................................................
4. N4.......................................................................................................................................
5. N5.......................................................................................................................................
6. N6.......................................................................................................................................
7. N7.......................................................................................................................................
8. G1......................................................................................................................................
9. M1......................................................................................................................................
10.DYA1..................................................................................................................................
11.DYA2..................................................................................................................................
12.DYA3..................................................................................................................................
6
15192327313539
45
51
576165
6973
6
Introducción al proyecto
INTRODUCCIÓN AL PROYECTO
Los desafíos actuales en términos educativos deman-
dan a las escuelas y los sostenedores gestionar con
foco en el aprendizaje de todos los estudiantes. En ese
contexto, la Corporación Municipal de Educación de
Maipú ha enfatizado el generar herramientas que per-
mitan liderar y apoyar los procesos centrales de las es-
cuelas, relevando el aporte de los docentes en la tarea
de hacer posible el aprendizaje y desarrollo de todos.
Este reto ha sido asumido por la comuna a través de un
PROYECTO ESTRATÉGICO 2010-2012, que se basa en
tres pilares:
I.Educación Garantizada. El propósito de este pilar
es garantizar aprendizajes a todos los estudiantes prin-
cipalmente a través de: (a) Estándares de Aprendiza-
je, proyecto que surge de la convicción que todos los
estudiantes pueden lograr aprendizajes de calidad en
la medida que el sistema escolar los desafía, y que es
central en este sentido contar con metas de aprendiza-
je explícitas para cada nivel escolar y apoyar a los do-
centes para lograrlas. (b) Evaluaciones Comunales, que
se implementan cada año en todas las escuelas y liceos,
y que permiten medir los logros de aprendizaje como
insumo para mejorar. (c) Fondo Concursable para Pro-
fesores Innovadores, que por cinco años consecutivos
ha permitido a los docentes de los colegios municipales
postular proyectos de aula, con foco en mejorar apren-
dizajes e instalar buenas prácticas innovadoras en las salas
de clase.
II.Sello Distintivo. Todas las escuelas han definido su
sello distintivo, aquello en lo cual quieren ser las me-
jores, e implementan acciones para fortalecerlo en el
contexto de su proyecto estratégico. El sello de cada es-
cuela se entiende como una variable de competitividad
¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?
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diferenciadora que se suma a garantizar aprendizajes, y
que refiere a énfasis artísticos, deportivos, académicos
u otros, con el fin de promover una educación integral.
III.Gestión para el aprendizaje. El propósito de este
pilar es orientar la gestión de todas las escuelas al ser-
vicio de los aprendizajes, apoyando la articulación en el
aula. Este pilar se materializa en una planificación por
colegio a partir de objetivos estratégicos para todo el
sistema, foco permanente en implementar y desplegar
lo planificado, un plan de capacitación y un programa
de incentivos a la asistencia y resultados SIMCE de cada
escuela.
En este contexto, donde el énfasis transversal del sis-
tema educativo es avanzar en calidad, surge la defini-
ción e implementación de Estándares de Aprendizaje
en Lenguaje y Matemática desde 1° Básico a 4° Me-
dio, para cuyos efectos la Corporación Municipal de
Educación de Maipú encarga al Programa de Estudios
y Desarrollo de Talentos PENTA UC, la realización del
proyecto, el cual es desarrollado por un grupo de pro-
fesionales del Programa, a quienes se incorporan selec-
tos expertos en las áreas de Matemática y Lenguaje, en
conjunto con el equipo de la Corporación Municipal de
Educación de Maipú.
Junto con dar asesoría y apoyo en Educación de Ta-
lentos a familias (padres de niños académicamente
talentosos) e instituciones educacionales interesadas
en incorporar la Educación de Talentos a sus aulas, el
Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA
UC es un programa interdisciplinario que busca gene-
rar conocimiento científico de trascendencia, nacional
e internacional sobre el talento académico; aumentar
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el interés público en torno a la necesidad de desarrollar
el potencial de los niños con talento académico; y pro-
mover el desarrollo de políticas públicas que favorezcan
la oferta de servicios educacionales y psicológicos para
los niños y jóvenes talentosos, en especial de sectores
socioeconómicos menos favorecidos.
Durante 10 años PENTA UC ha desarrollado un modelo
de excelencia en gestión de proyectos educacionales,
lo que le permite explorar ámbitos más allá de la edu-
cación de talentos, y contribuir, con su experiencia, al
desarrollo de nuevos modelos de prácticas educativas.
El objetivo principal de este proyecto es poder apoyar la
labor de los profesores en el aula, por lo cual incorpora
a los docentes de las escuelas tanto en su desarrollo, a
través de instancias de validación, como en su imple-
mentación, donde en una primera etapa los profesores
serán acompañados en sus aulas en el uso y despliegue
de los estándares en ambos sectores.
La relevancia que tiene la implementación de estánda-
res de aprendizaje está connotada por la herramienta
de apoyo que se proveerá para trabajar por el logro de
estos estándares. Por ello, los estándares van acompa-
ñados de actividades de aprendizaje y tareas de eva-
luación que permitirán a los profesores implementar
un trabajo de aula orientado al logro de las metas de
aprendizaje que se propongan, siendo la meta central
impactar en el aprendizaje de los estudiantes.
La definición de los estándares de aprendizaje, toma
como referencia los instrumentos curriculares vigentes,
marco curricular, mapas de progreso y niveles de logro,
y funcionan como un elemento articulador para guiar a
los docentes en su trabajo de aula en función de metas
comunes para todas las escuelas, las que representan
un desafío de aprendizaje tanto para la enseñanza del
docente como para los estudiantes.
El proyecto de estándares de aprendizaje en Lenguaje
y Matemática para las escuelas municipales de Maipú,
es una iniciativa innovadora en términos de generar he-
rramientas concretas que permitan garantizar aprendi-
zajes para todos los estudiantes, y desafiar al sistema
en términos de sus procesos y resultados. Esta iniciativa
es parte del esfuerzo integral de mejoramiento que la
Corporación está desarrollando en su proyecto estraté-
gico, y se suma a las diversas acciones comunales que
ya está implementando.
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Estándares de Matemática
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA
1.Ejes a desarrollar (4):
Números
Geometría
Medición
Datos y Azar
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EJE DE NÚMEROS
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ESTÁNDAR El alumno utiliza los números hasta el 1.000.000, in-
terpreta y comunica información en este ámbito.
CMO: 1. Lectura, escritura y formación de números naturales
hasta el 1.000.000 a partir de los conocimientos adqui-
ridos, interpretación de información proporcionada a
través de dichos números y su empleo para comunicar
información en diversos contextos.
2. Reconocimiento del valor representado por cada dí-
gito en números hasta el 1.000.000 de acuerdo con su
posición y su relación con los conceptos de unidad de
mil, decena de mil y centena de mil.
OF: 1. Leer, escribir y formar números naturales hasta el
1.000.000, interpretar información expresada con es-
tos números y utilizarlos para comunicar información.
OF y CMO ASOCIADOS 1
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ESTÁNDAR 1: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Lee, escribe y forma números
naturales hasta el 1.000.000.
Nivel 2
Estima y calcula cantidades de
objetos y magnitudes con núme-
ros naturales hasta el 1.000.000.
Nivel 3
Interpreta y comunica informa-
ción expresada con números na-
turales hasta el 1.000.000.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Leer, escribir y formar números
naturales hasta el 1.000.000.
-Dar ejemplos de números natu-
rales hasta el 1.000.000.
-Contar en agrupaciones ascen-
dente y descendente.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Reconocer el valor representado
por cada dígito en números hasta
el 1.000.000 de acuerdo con su
posición.
-Relacionar los conceptos de uni-
dad de mil, decena de mil y cen-
tena de mil con el valor del dígito.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Reconocer e interpretar informa-
ción proporcionada a través de na-
turales hasta el 1.000.000.
-Comunicar información expresa-
da con números naturales hasta el
1.000.000.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS -Números naturales hasta el 1.000.000.
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Los alumnos:
•Formannúmerosconlosdígitosqueaparecenenundado.Losescribenyleen.
•Creannúmerosdeundeterminadonúmerosdecifrasyestablecenelmayor,menor,etc.
•Completannúmerosdemodoquecumplanciertacondición(>,<,etc.).
•Identificaninformaciónconnúmerosdehasta6cifras,loscomparan(ejemplosdepoblación,precios,etc.).
•Estimancantidadesgrandes(¿cómocalcularíaslosgranosdearrozenunpaquete?).
•Resuelvenproblemasconnúmerosgrandes.Porejemplo,sidarunavueltaalatierrasignificacaminar
40074 Km, ¿cuántos kilómetros camino dando 1000 vueltas?
En forma individual, los alumnos responden e un control de formación de números, interpretación de números y comunicación de in-
formación.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
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ESTÁNDAR El alumno representa el nuevo ámbito numérico y re-
suelve problemas en él.
CMO: 3. Representación de números naturales o subconjun-
tos de ellos en la recta numérica y empleo de los sím-
bolos<,>e=paraordenarycompararnúmerosnatu-
rales dentro del ámbito numérico estudiado cantidades
y medidas.
OF: 2. Ordenar y representar en la recta numérica números
hasta el 1.000.000. Resolver problemas que impliquen
comparar cantidades y medidas, la utilización del valor
posicional y descomposiciones de números en forma
aditiva. 2OF y CMO ASOCIADOS
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ESTÁNDAR 2: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Representa y ordena números
naturales o subconjuntos de
ellos en la recta numérica.
Nivel 2
Emplealossímbolos<,>e=para
ordenar y comparar números na-
turales hasta el 1.000.000.
Nivel 3
Resuelve problemas que requieran
aplicar valor posicional y descom-
posición aditiva de números hasta
el 100.000 o más.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Representar números naturales
en la recta numérica.
-Representar subconjuntos de nú-
meros naturales en la recta numé-
rica.
-Ordenar números naturales o
subconjuntos de ellos.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Comparar números usando len-
guaje simbólico.
-Ordenar números usando lengua-
je simbólico.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Resolver problemas que requieran
aplicar valor posicional de núme-
ros hasta el 1.000.000 o más.
-Resolver problemas que requie-
ran de la descomposición aditiva
de números hasta el 1.000.000 o
más.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Recta numérica.
-Orden en los naturales.
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Resuelven individualmente una guía de orden, descomposición aditiva y problemas.
Los alumnos extraen 10 números de un diario o revista y los ordenan en una recta numérica. En forma individual,
ubican números en una recta graduada, intercalan números entre dos dados y escriben desigualdades a partir de ella.
En forma grupal, los alumnos crean una lámina con números extraídos de diarios o revistas. Plantean un problema a
partir de ella. El problema debe incluir valor posicional y descomposición aditiva. Intercambian láminas entre grupos
y resuelven el problema que reciben. Exponen al curso su solución.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
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3ESTÁNDAR El alumno opera en el ámbito numérico hasta el
1.000.000, comprendiendo y extendiendo las estrate-
gias ya aprendidas.
CMO:4. Cálculo mental y escrito en situaciones donde sea
significativo realizar este tipo de cálculo, de operacio-
nes combinadas con números naturales en el ámbito
numérico estudiado: Extensión de las estrategias de
cálculo mental conocidas y de los algoritmos de cálculo
escrito.
OF: 2. Ordenar y representar en la recta numérica números
hasta el 1.000.000 y resolver problemas que impliquen
comparar cantidades y medidas, la utilización del valor
posicional y descomposiciones de números en forma
aditiva.
OF y CMO ASOCIADOS
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ESTÁNDAR 3: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Calcula por escrito operaciones
combinadas con números natu-
rales hasta el 1.000.000.
Nivel 2
Extiende las estrategias de cál-
culo mental para calcular men-
talmente operaciones hasta el
1.000.000.
Nivel 3
Extiende las estrategias de cálcu-
lo escrito para operaciones com-
binadas con números naturales
hasta el 1.000.000 y más.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Calcular por escrito operaciones
combinadas con números natu-
rales hasta el 1.000.000.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Aplicar estrategias conocidas de
cálculo mental al ámbito numérico
hasta 1.000.000.
-Calcular mentalmente operacio-
nes en el ámbito numérico hasta
1.000.000
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Conjeturar respecto de la aplica-
ción de estrategias en ámbitos nu-
méricos superiores al millón.
-Generalizar estrategias de cálculo.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Las cuatro operaciones y operaciones combinadas.
-Jerarquía de las operaciones.
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Los alumnos responden en forma individual un control de operatoria graduado desde operaciones únicas, combinación de 2 operaciones
hasta múltiples combinaciones. Es importante detectar si la operatoria simple está dominada.
Los alumnos repasan las estrategias de cálculo vistas en 3° Básico y resuelven guías de operatorias combinadas en el
nuevo ámbito. Por ejemplo:
240 000 x (45000 – 2300) =
80 000 + 60 000 = 8 + 6 y le agrego 4 ceros
120000 x 800 = 12 x 8 y agrego 6 ceros.
¿Ocurre lo mismo con números más grandes, por ejemplo 12 000 000 x 8 000?
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
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27
4ESTÁNDAR El alumno conoce las fracciones, los decimales y su
concepto como parte del todo, y los aplica a la resolu-
ción de problemas.
CMO:5. Significado, lectura y escritura de fracciones simples
o de uso frecuente (1/2, 1/3, 1/4, 1/8, 3/4, 1/10, 1/100),
su empleo para cuantificar y comparar partes de un ob-
jeto, de una unidad de medida o de una colección de
elementos en contextos cotidianos. Comparación entre
fracciones y representación en la recta numérica.
6. Lectura, escritura y reconocimiento del valor repre-
sentado por cada dígito en números decimales entre
0 y 1 (hasta las cifras de las centésimas) y su relación
con fracciones (1/2, 1/4, 3/4, 1/10, 1/100), empleo para
cuantificar magnitudes, comparación entre números
decimales y representación en la recta.
OF: 3. Leer escribir y comprender el significado de frac-
ciones simples y números decimales, interpretar infor-
mación proporcionada empleando dichos números,
utilizarlos para comunicar información, establecer re-
laciones entre ambas notaciones y representarlos en la
recta numérica.
OF y CMO ASOCIADOS
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ESTÁNDAR 4: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Comprende que las fracciones
simples y los números decimales
permiten cuantificar las partes
de un objeto, una colección de
objetos o una unidad de medida.
Nivel 2
Realiza comparaciones entre
números decimales o entre frac-
ciones y establece equivalencias
entre ambas notaciones.
Nivel 3
Resuelve problemas que requie-
ran de la aplicación y compara-
ción de fracciones simples y nú-
meros decimales entre 0 y 1.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Comprender el significado de
fracciones simples.
-Leer y escribir fracciones simples
o de uso frecuente.
-Usar fracciones simples y núme-
ros decimales entre 0 y 1 para
cuantificar y comparar partes de
un objeto.
-Leer y escribir números decima-
les entre 0 y 1.
-Representar fracciones y núme-
ros decimales entre 0 y 1 en la
recta numérica.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Reconocer el valor representado
por cada dígito en números deci-
males entre 0 y 1 (hasta las cifras
de las centésimas)
-Relacionar números decimales
entre 0 y 1 con fracciones simples.
Comparar fracciones simples entre
si.
-Comparar números decimales
entre si.
-Escribir fracciones simples como
números decimales y viceversa.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Comparar fracciones u números
decimales entre 0 y 1.
-Aplicar fracciones y números deci-
mal a problemas contextualizados.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE-Fracciones simples.
-Números decimales entre 0 y 1.
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En forma grupal los alumnos resuelven ejercicios de:
•Ubicarunafracciónenlarectanumérica.
•Asociarundecimalaunafracciónyviceversa.
•Resolverproblemassimples.
Los alumnos comienzan a usar el lenguaje de las fracciones como parte de un todo: La mitad del queque, un tercio
de la pizza, etc..
Hacen equivalencias entre las fracciones y los números decimales ( etc.
Asocian un número a la parte de un entero, por ejemplo.
Automatizan las equivalencias de 0,5, 0,25, 0,2 y 0,125.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
1 1= 0,5 = 0,252 4
1 12 3
58
30
31
5ESTÁNDAR El alumno utiliza en forma crítica la calculadora redon-
deando y estimando resultados, y explorando regulari-
dades numéricas.
CMO:7. Uso de calculadora u otras herramientas tecnológi-
cas para el estudio de regularidades numéricas y para
facilitar el cálculo numérico utilizando como criterios la
cantidad de cálculos a realizar, el tamaño de los núme-
ros y la complejidad de los cálculos.
8. Redondeo de números y su aplicación para estimar
cantidades o medidas, el resultado de operaciones o
para detectar eventuales errores de cálculo.
OF: 5. Emplear herramientas tecnológicas para efectuar
adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones
con números naturales, y utilizar el redondeo para esti-
mar y evaluar resultados.
OF y CMO ASOCIADOS
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ESTÁNDAR 5: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Calcula adiciones, sustracciones,
multiplicaciones y divisiones de
números naturales con calcula-
dora.
Nivel 2
Redondea números para estimar
o anticipar el resultado de ope-
raciones.
Nivel 3
Analiza regularidades numéricas
en operaciones usando la calcu-
ladora y conjetura generalizacio-
nes posibles.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Usar calculadora para operacio-
nes entre números naturales.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Redondear números hasta una
precisión pedida.
-Aplicar el redondeo para estimar
el resultado de operaciones.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Determinar regularidades numéri-
cas en diferentes operaciones.
-Conjeturar respecto de regula-
ridades numéricas en diferentes
operaciones.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Uso de calculadora.
-Estimación y redondeo.
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En forma grupal, los alumnos resuelven ejercicios de cálculo usando aproximaciones antes de operar y posteriormente a la operación. Justifi-
can frente al curso cual método les parece mejor.
Los alumnos trabajan multiplicaciones con redondeo pre-
vio.
Por ejemplo: 69 x 380 ≈ 70 x 400 ≈ 28 000.
Los alumnos trabajan con calculadora los siguiente:
•Escogeunnúmerodel1al9(7).
•Multiplicaelnúmeropor9(63).
•Ahoramultiplicaesteresultadopor12345679.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Los alumnos ubican un número entre dos que permitan su estimación.
¿Y 538?¿Cómo lo aproximo?a la decena
a la centena
50
500
500
60
600
530 540
538
58
540
600
60
500
538
538
540
500
(777 777 777).
•Elprofesorpidequelemuestrensuresultadoyadivinael
número que el alumno escogió (7).
•¿Porqué?
Los alumnos trabajan con la calculadora haciendo divisio-
nes por 2, 22, 222, 2222, etc. luego reemplazando 2 por
3 y ven si se forman secuencias.
34
35
6ESTÁNDAR El alumno conoce y aplica las propiedades conmutati-
va, asociativa y distributiva.
CMO:9. Formulación y verificación de conjeturas, en casos
particulares, relativas a: Relación entre la multiplicación
y la división, propiedad conmutativa y asociativa de la
multiplicación, propiedad distributiva de la multiplica-
ción respecto a la adición, comportamiento del 0 y el 1.
OF: 4. Realizar multiplicaciones y divisiones con números
naturales haciendo uso de los algoritmos de cálculo es-
crito, emplearlas en la resolución de problemas, reco-
nocer y aplicar algunas de sus propiedades y efectuar
cálculos mentales y escritos..
OF y CMO ASOCIADOS
36
ESTÁNDAR 6: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Reconoce y aplica las propieda-
des conmutativa, asociativa y
distributiva
Nivel 2
Verifica conjeturas relativas a la
relación entre las operaciones y
sus propiedades.
Nivel 3
Formula conjeturas relativas a la
relación entre las operaciones y
sus propiedades, incluyendo el
comportamiento del 0 y el 1.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Identificar las propiedades con-
mutativa, asociativa y distributi-
va.
-Calcular operaciones combina-
das, aplicando las propiedades
conmutativa, asociativa y distri-
butiva.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Verificar conjeturas relativas a la
relación entre las operaciones y sus
propiedades.
-Asociar la descomposición aditiva
a las operaciones combinadas y
sus propiedades.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Formular conjeturas relativas a la
relación entre las operaciones y sus
propiedades, incluyendo el com-
portamiento del 0 y el 1.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación.
-Propiedad distributiva.
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Los alumnos, en forma individual, resuelven un control de:
•Identificacióndepropiedades:Porejemplo,
5 + 3 = 3 + 5 __________; 1 x (2 x 3) = (1 x 2) x 3 _________.
•Cálculodeoperacionescombinadas(graduadasyconusodelaasociatividad).
Por ejemplo, calcular 348 480 + 126 000 + 46 000 = 348 480 + (126 000 + 46 000)
•Utilizanladescomposiciónaditivaparalamultiplicación:
Por ejemplo, 12 x 28 = (10+2) x 28= 10 x 28 + 2 x 28.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Los alumnos completan tablas del tipo:
Y la tabla de distributividad usada en 3° básico:
Analizar qué ocurre si alguno de los elementos es 0 o 1. Pedir generalización al grupo curso.
a
a
b
b
c
c
a b
(b c)
b a
ax(b c) axb axb axcaxc
(a b) c a (b c)
38
39
7ESTÁNDAR El alumno estima y redondea números, trabaja con se-
cuencias numéricas y su regla de formación.
CMO:10. Formulación y verificación de conjeturas, en casos
particulares, acerca de la posibilidad de que una se-
cuencia sea generada por más de una regla o patrón.
11. Formulación y verificación de conjeturas en casos
particulares. Resolución de problemas en contexto sig-
nificativos, haciendo uso de la estimación y compara-
ción de cantidades y medidas, como de las operaciones
conocidas en el ámbito de los números naturales hasta
el 1.000.000.
OF: 6. Comprender que las secuencias numéricas pueden
admitir más de una regla que las generen.
OF y CMO ASOCIADOS
40
ESTÁNDAR 7: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Verifica conjeturas respecto de
diferentes reglas para generar
secuencias.
Nivel 2
Resuelve problemas haciendo
uso de la estimación y compa-
ración de cantidades y medidas.
Nivel 3
Formula conjeturas haciendo
uso de la estimación y compara-
ción de cantidades y medidas y
acerca de la posibilidad de que
una secuencia sea generada por
más de una regla o patrón.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Determinar y calcular el valor
del término de una secuencia
dada su regla.
-Verificar conjeturas dadas res-
pecto de la o las reglas de gene-
ración de una secuencia.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Resolver problemas haciendo uso
de la estimación y comparación de
cantidades y medidas.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Formular conjeturas acerca de la
posibilidad de que una secuencia
sea generada por más de una re-
gla o patrón
-Formular conjeturas haciendo uso
de la estimación y comparación de
cantidades y medidas.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Estimación y redondeo.
-Secuencias numéricas.
41
Realice evaluaciones grupales mediante ejercicios de planteamiento de secuencias y que otro grupo vea la regla de formación. Ver
si coinciden y explicar. Este tipo de evaluaciones ser revisadas por todo el curso en una puesta en común.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Los alumnos trabajan multiplicaciones y divisiones aplicando redondeo. Por ejemplo:
Resuelven problemas simples como:
-En la fiesta de curso cada alumno comió 12 galletas. Los paquetes de galletas traen 30 y hay 38 alumnos.
¿Cuántos paquetes de galletas había en la fiesta?
-Si en cada uno de los 11 vagones del metro entrar 73 personas, ¿cuántas viajan por vez si está lleno?
Completan secuencias numéricas dada la regla (si es el triple de su posición entonces el primero es 3, el segundo es
6, etc.) y conjeturan la regla:
-Por ejemplo, en la secuencia 1 obtengo el número siguiente multiplicando por 2 el anterior o puedo decir
que el 1° es 3x6, el 2° 3x12, el 3° es 3x24.
Los alumnos calculan mentalmente multiplicaciones y divisiones por aproximación y comprueban sus resultados con
calculadora.
Describen la regla de una secuencia en base a la posición del término. ¿Qué tiene que ver el 4 con el 2° lugar, el 9
con el 3er lugar, etc.?
12 289
1° 4° 7°6°3° 5° 8°2°
16 144 57634
1 9 25 644
101 404 707303
10 300
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EJE DEGEOMETRÍA
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1ESTÁNDAR El alumno conoce el concepto de vistas de un cuerpo y
las utiliza en la resolución de problemas.
CMO:12. Representación en el plano de la elevación, perfil y
planta de cuerpos geométricos y, recíprocamente, tra-
zado de la representación de dichos cuerpos geométri-
cos en el plano a partir de sus vistas.
14. Formulación y verificación de conjeturas en casos
particulares. Resolución de problemas referidos a re-
presentaciones bidimensionales de cuerpos.
OF: 7. Relacionar representaciones bi y tridimensionales de
cuerpos, a partir de la posición desde la que se observa.
OF y CMO ASOCIADOS
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ESTÁNDAR 1: EJE DE GEOMETRÍA
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Dibuja las representaciones y
verifica conjeturas de la eleva-
ción, perfil y planta de cuerpos
geométricos.
Nivel 2
Representa un cuerpo geométri-
co dado las vistas de elevación,
perfil y planta.
Nivel 3
Resuelve problemas de aplica-
ción de representaciones bidi-
mensionales de cuerpos y for-
mula conjeturas respecto de
estas representaciones.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Trazar las representaciones de
elevación, perfil y planta de cuer-
pos geométricos.
-Verificar conjeturas respecto de
la elevación, perfil y planta de
cuerpos geométricos.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Representar elevación, perfil y
planta de cuerpos geométricos.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Resolver problemas de aplicación
de representaciones bidimensiona-
les de cuerpos.
-Formular conjeturas respecto de
las representaciones bidimensio-
nales de cuerpos.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE-Elevación, perfil y planta de cuerpos geométricos.
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En forma individual, el profesor evalúa a sus alumnos mediante ejercicios de dibujo de vistas de elevación, perfil y planta de
cuerpos geométricos. Se corrige en forma plenaria con puesta en común.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Los alumnos seleccionan figuras geométricas planas desde un conjunto de fichas para representar las vistas de ele-
vación, perfil y planta diferentes cuerpos.
Los alumnos conjeturan si un triángulo es parte de las vistas de un cono, un rectángulo de un cubo, etc.
A partir de diferentes vistas (desde todas hasta algunas) de un cuerpo conjeturan sobre qué cuerpo podría ser.
¿Cómo construirías un sombrero en forma de cono para ti?
En forma individual asocian una figura geométrica plana a una vista de un cuerpo. Por ejemplo:
www.sxc.hu.jpg
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EJE DEMEDICIÓN
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1ESTÁNDAR El alumno comprende el concepto de área y perímetro.
CMO:13. Interpretación de información relativa a áreas en
contextos significativos y empleo de cuadrículas para
cuantificar o estimar el área de rectángulos o de figuras
que pueden descomponerse en rectángulos.
14. Formulación y verificación de conjeturas, en casos
particulares; resolución de problemas referidos a esti-
mación y cálculo de áreas utilizando cuadrículas.
OF: 8. Comprender el concepto de área, estimar y medir
áreas utilizando cuadrículas en contextos diversos.
OF y CMO ASOCIADOS
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ESTÁNDAR 1: EJE DE MEDICIÓN
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Comprende los conceptos de pe-
rímetro y área, y emplea cuadrí-
culas para estimar y medir áreas
de superficies que se pueden
descomponer en rectángulos.
Nivel 2
Resuelve problemas relacionados
con el cálculo de áreas y períme-
tros de figuras que pueden ser
descompuestas en rectángulos.
Verifica conjeturas respecto de
estimaciones de ambas medidas.
Nivel 3
Formula conjeturas respecto de
las áreas de diferentes formas
geométricas utilizando cuadrí-
culas.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Cuantificar áreas de rectángu-
los o de figuras que pueden des-
componerse en rectángulos
-Estimar áreas de rectángulos o
de figuras que pueden descom-
ponerse en rectángulos
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Resolver problemas relacionados
con el cálculo de áreas y períme-
tros de figuras que pueden ser
descompuestas en rectángulos.
-Verificar conjeturas respecto de
estimaciones de perímetros y áreas
utilizando cuadrículas.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Estimar el área de diversas formas
geométricas (incluyendo lados cur-
vos).
-Formular conjeturas respecto
de las áreas de diferentes formas
geométricas utilizando cuadrícu-
las.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Perímetro y área de figuras planas.
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Realice evaluaciones individuales mediante ejercicios de cálculo de perímetros y áreas en que pida a los alumnos el cálculo directo
y la estimación mediante cuadrícula, luego deben comparar. Este tipo de evaluaciones pueden ser revisadas tanto por el profesor
como por compañeros de clase y sus resultados revisados por todo el curso en una puesta en común.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Los alumnos reciben palitos de 5 cm, cuadrados de 5x5 cm y cubos de 5x5x5 cm. Con este material estiman longi-
tudes, áreas y volúmenes de diferentes figuras y cuerpos.
Los alumnos calculan el área de diferentes terrazas con
formas que se pueden descomponer, por ejemplo:
Los alumnos estiman longitudes, áreas y volúmenes en
forma grupal. Entregar material concreto diferente al
usado en la tarea de aprendizaje.
Los alumnos estiman el área de diferentes figuras utili-
zando una cuadrícula de 1 cm.
desde
desde desde
hasta
hastahasta
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EJE DEDATOS Y AZAR
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1ESTÁNDAR El alumno trabaja con datos, sus representaciones y la
información que comunican.
CMO:15. Producción y comunicación de información a par-
tir de datos organizados en tablas y gráficos de barras
simples, tanto verticales como horizontales. Discusión
sobre el tipo de datos que se puede representar a tra-
vés de tablas y gráficos de barras simples.
OF: 9. Producir y comunicar información cuantitativa, refe-
rida a situaciones o fenómenos en diversos contextos,
mediante la recolección de datos. Organizarla y repre-
sentarla en tablas y gráficos de barras simples.
OF y CMO ASOCIADOS
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ESTÁNDAR 1: EJE DE DATOS Y AZAR
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Organiza datos en gráficos de
barras y extrae información des-
de tablas y gráficos de barras
simples.
Nivel 2
Comunica y produce informa-
ción que extrae de gráficos de
barras simples.
Nivel 3
Investiga temas estadísticamente
formulando preguntas pertinen-
tes, diseñando instrumentos de
recolección de datos y conclu-
yendo fundadamente.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Construir gráficos de barra sim-
ples a partir de datos tabulados.
-Extraer información de gráficos
de barra simples.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Producir información a partir de
datos organizados en tablas y grá-
ficos de barras simples, tanto verti-
cales como horizontales.
-Comunicar información a partir
de datos organizados en tablas y
gráficos de barras simples, tanto
verticales como horizontales.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Formular preguntas abordables
mediante la recolección de datos.
-Diseñar críticamente instrumen-
tos para recolectar y registrar infor-
mación.
-Argumentar conclusiones obteni-
das en base a datos recolectados.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Gráficos de barra.
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Entregue un conjunto de datos a grupos de alumnos para que los representen y comuniquen un par de conclusiones que obtie-
nen. La corrección se hace mediante la puesta en común.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
En forma grupal, los alumnos diseñan una encuesta para aplicar al curso. Cada encuesta debe abordar 2 atributos y
las encuestas deben ser diferentes.
Hacen la encuesta, tabulan y representan gráficamente los datos utilizando barras verticales para un atributo y barras
horizontales para el otro.
Cada grupo presenta su trabajo al curso y concluye a partir de lo presentado.
En forma individual, los alumnos construyen un gráfico de barras para un conjunto de datos. Escogen las escalas y
construyen la encuesta para estos datos.
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2ESTÁNDAR El alumno interpreta y comunica información extraída
de gráficos de barra.
CMO:15. Producción y comunicación de información a par-
tir de datos organizados en tablas y gráficos de barras
simples, tanto verticales como horizontales. Discusión
sobre el tipo de datos que se puede representar a tra-
vés de tablas y gráficos de barras simples.
OF: 9. Producir y comunicar información cuantitativa, refe-
rida a situaciones o fenómenos en diversos contextos,
mediante la recolección de datos. Organizarla y repre-
sentarla en tablas y gráficos de barras simples.
OF y CMO ASOCIADOS
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ESTÁNDAR 2: EJE DE DATOS Y AZAR
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Interpreta datos extraídos de un
gráfico de barras simple.
Nivel 2
Compara datos extraídos de di-
ferentes representaciones gráfi-
cas (gráficos de barras simples).
Nivel 3
Argumenta sobre el tipo de da-
tos que se puede representar a
través de tablas y gráficos de ba-
rras simples.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Interpretar datos extraídos de
gráficos de barras simples.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Analizar datos extraídos de gráfi-
cos de barras simples.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Argumentar sobre el tipo de da-
tos que se puede representar a tra-
vés de tablas y gráficos de barras
simples.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Gráficos de barra.
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Realice evaluaciones individuales mediante ejercicios de completación de información en gráficos. Este tipo de evaluaciones serán
revisadas por el profesor.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Se entregan diferentes gráficos de barra y un cuestionario para que los niños extraigan conclusiones.
Los alumnos completan la información faltante en diversos gráficos de barra. Por ejemplo:
Tipos de Películas
¿TÍTULO?
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3ESTÁNDAR El alumno resuelve problemas con información extraí-
da de gráficos estadísticos.
CMO:16. Resolución de problemas en los cuales es necesario
extraer información desde tablas y gráficos de barras
simples verticales y horizontales, comparación y for-
mulación de afirmaciones respecto a las situaciones o
fenómenos a los que se hace referencia.
OF: 10. Resolver problemas que impliquen comparar infor-
mación cuantitativa, extraída desde tablas o gráficos
de barras simples, en diversos contextos.
11. Formular conjeturas y verificarlas, para algunos
casos particulares. Aplicar las habilidades propias del
proceso de resolución de problemas en contextos sig-
nificativos, que requieren el uso de los contenidos del
nivel, que contribuyan a fortalecer la confianza en la
propia capacidad para resolver problemas y a perseve-
rar en la búsqueda de soluciones.
OF y CMO ASOCIADOS
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ESTÁNDAR 3: EJE DE DATOS Y AZAR
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR
Nivel 1
Compara datos extraídos de di-
ferentes representaciones gráfi-
cas (gráficos de barras simples)
y verifica conjeturas basadas en
datos estadísticos.
Nivel 2
Resuelve problemas en los cuales
es necesario extraer información
desde tablas y gráficos de barras
simples verticales y horizontales.
Nivel 3
Concluye, verifica y justifica afir-
maciones que requieren integrar
los datos disponibles en tablas y
gráficos de barras simples verti-
cales y horizontales, y formula
conjeturas basado en estos da-
tos.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Nivel 1
El alumno es capaz de:
-Comparar afirmaciones respec-
to a información extraída desde
tablas y gráficos de barras sim-
ples verticales y horizontales
-Verificar conjeturas en casos
particulares haciendo uso de los
contenidos del nivel.
Nivel 2
El alumno es capaz de:
-Resolver problemas en los cuales
es necesario extraer información
desde tablas y gráficos de barras
simples verticales y horizontales.
Nivel 3
El alumno es capaz de:
-Formular afirmaciones respecto a
información extraída desde tablas
y gráficos de barras simples verti-
cales y horizontales
-Formular conjeturas en casos par-
ticulares haciendo uso de datos
estadísticos.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Gráficos de barra horizontales y verticales.
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Realice evaluaciones individuales mediante ejercicios de integración de información desde 2 o más gráficos. Este tipo de evalua-
ciones serán revisadas por el profesor.
TAREAS DE APRENDIZAJE
ORIENTACIONES EVALUATIVAS
Se les entregan 3 gráficos de barras simples verticales y horizontales con sus respectivas tablas y tres afirmaciones.
Los alumnos deben calzar el gráfico con la afirmación.
Los alumnos completan la información faltante en diversos gráficos de barra.
Los alumnos extraen información de un gráfico de barras simple, vertical y horizontal y la utilizan para resolver un
problema.
Por ejemplo: Las cantidades de mascotas que tienen los alumnos del 4°A y 4°B se representan en los gráficos.
¿Cuántas mascotas hay en total?
Necesito comprar la comida de gato. Una bolsa de 3 kilos me sirve para 10 gatos. ¿Cuántas bolsas debo comprar
para cada curso? Etc.
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GLOSARIO
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Aprendizaje mecánico: Incorporación de conoci-
mientos sin integración a la estructura cognitiva del es-
tudiante. Es básicamente una adquisición memorística
sin significado.
Aplicar: Implica poner en práctica un conocimiento
a fin de obtener un determinado efecto. Incluye las
habilidades de implementar, seleccionar, representar,
modelar y resolver problemas haciendo uso de conoci-
mientos, herramientas matemáticas, datos e información.
Aprendizaje significativo: Supone la incorporación
del conocimiento a la estructura cognitiva del estudian-
te pasando a formar parte de su memoria comprensiva.
Este aprendizaje se produce en estudiantes motivados
mediante las conexiones y relaciones que se establecen
entre los conocimientos previos y el nuevo conocimiento.
Capacidad: Aptitud, talento, cualidad que dispone a
alguien para el buen ejercicio de algo. Las capacidades
pueden ser cognitivas o intelectuales, psicomotrices,
afectivas, de interrelación u otras.
Concepto: Representación de ideas generales abs-
tractas que se obtienen a partir de la consideración de
determinados aspectos de los objetos, hechos, símbo-
los, fenómenos, etc., que poseen ciertas características
comunes. Permiten, por tanto, organizar la realidad y
poder predecirla.
Contenido: Elemento del currículo que constituye el
objeto directo de aprendizaje para los estudiantes. Es el
medio para conseguir el desarrollo de capacidades. Los
contenidos tienen tres dimensiones: Concepto, proce-
dimiento y actitud.
Saber: Integra las habilidades de recordar, reconocer,
recuperar información, clasificar, ordenar, calcular y
medir. Estas habilidades son aplicadas a los ámbitos de
la información, conceptos y procedimientos.
Razonar: Supone ordenar ideas para llegar a una con-
clusión que se observa en las habilidades de analizar,
generalizar, sintetizar, integrar y resolver problemas no
rutinarios. El razonamiento matemático supone el pen-
samiento inductivo, deductivo, lógico y sistemático.
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BIBLIOGRAFÍA
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Diccionario Educacional, Franklin V. Sovero Hinostroza.
Diccionario Real Academia Española, www.rae.es.
Glosario de términos educativos: www.profes.net.
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Más información:www.codeduc.cl/estandaresdeaprendizaje