Estadística. Sesión 5: Probabilidad. Primera parte.
Contextualización
En esta sesión aprenderemos la probabilidad en un espacio
muestral, para eventos compuestos y algunas leyes de
probabilidad.
Aprenderemos a utilizar los diagramas de Venn para ilustrar de una
manera gráfica las probabilidades de los eventos.
Fuente: http://1.bp.blogspot.com/_pTLom3c-2K4/SPQSqfgp61I/AAAAAAAAAHI/ar5fVMWDjYc/s400/union.jpg
Introducción
Un experimento es definido como
un proceso que genera
resultados definidos. Y en cada
una de las repeticiones del
experimento, habrá uno y sólo
uno de los posibles resultados
experimentales.
Algunos de los primeros trabajos
sobre probabilidad se dieron en
una serie de Fermat y Blaise
Pascal en el año de 1650.
Fuente: http://www.tuapuestas.com/wp-content/uploads/dados-550x300.jpg
Explicación
La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que
ocurra un evento. Sus valores se encuentran en una escala de 0 a 1.
Explicación
Se define como Espacio muestral de un experimento al conjunto de
todos los datos experimentales.
Si un experimento tiene un espacio muestral S con N resultados
igualmente factibles, de estos n corresponden al evento A, entonces la
probabilidad del evento A se expresa: 𝑃 𝐴 = 𝑛
𝑁
Explicación
Eventos y sus probabilidades.
La probabilidad de cualquier evento es igual a la suma de las
probabilidades de los puntos muestrales que forman el evento.
Explicación
El complemento de A se denota Ac. El diagrama de Venn ilustra
claramente el concepto de complemento en la siguiente figura:
El complemento del evento A es toda la región sombreada.
Calculo de la probabilidad usando el
complemento: P(A)= 1 – P (Ac)
Fuente: http://3.bp.blogspot.com/_EIokHkdy4r8/Sj2CwGQnPAI/AAAAAAAAAAk/dMhRHCMqMIc/s320/COMPLEMENTO.png
Explicación
Ley de la adición:
Para dos eventos A y B: P(A U B) = P(A) + P (B) –P(A ∩ B).
Para tres eventos A, B y C:
P(A U B U C)= P(A) +P (B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A∩C) - P(B ∩ C) - P(A ∩ B
∩ C).
Explicación
Probabilidad Condicional
A la probabilidad de que un evento B ocurra cuando
se sabe que otro evento A se ha presentado se le
llama probabilidad condicional y se denota por:
𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐴)
Explicación
Ejemplo: en cierta ciudad, 75% de la gente consume el refresco A, 55% el refresco B y 40% consume ambos.
¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar consuma el refresco B, dado que consume el A?
Solución: Tenemos que:
P(A) = 0.75, P(B) = 0.55, P(A∩B)=0.40
P(B│A)= (P(A∩B))/(P(A))= .40/0.75=0.53
Explicación
Regla de la multiplicación:
Si en un experimento pueden ocurrir los eventos A y B
entonces:
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑃(𝐵|𝐴)
Dos eventos A y B cualesquiera son independientes si y
sólo si:
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑃(𝐵)
Conclusión
En la presente sesión aprendimos a calcular la probabilidad de un evento a través de las reglas de adición y multiplicación para la probabilidad, apoyándonos en el uso de los diagramas de Venn.
En la siguiente sesión trabajaremos con la Ley de Bayes para el cálculo de probabilidades.
Fuente: http://www.wikimatematica.org/images/thumb/0/0d/Bayes1urnas.png/180px-Bayes1urnas.png
Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para
enriquecer tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de
Internet.
Legarza, J. (s.f.). Principales conceptos de la teoría de la probabilidad.
Consultado el 6 de noviembre de 2013:
http://www.uv.es/ceaces/pdf/prob1.pdf
Montes, F. (s.f.). Ley y Probabilidad. En Universidad de Valencia.
Consultado el 6 de noviembre de 2013:
http://www.uv.es/~montes/mat_omni/UIMP2003.pdf
Video con la explicación de la probabilidad condicional y probabilidad
básica.
Educatina. (2012). Probabilidad condicionada y combinaciones.
Consultado el 6 de noviembre de 2013:
http://www.youtube.com/watch?v=aFXnoayv3bc
Educatina. (2012). Probabilidad y Diagramas de Venn. Probabilidad y
estadística. Consultado el 6 de noviembre de 2013:
http://www.youtube.com/watch?v=MNqmF_0u8Hg
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te
permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.
Bibliografía
Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para
administración y economía. México: Editorial Cengage Learning.